DERIVADAS

(c)'=0 (x)'=1 (u±v)'=u'±v' (cu)'=cu'

(uv)'=u'v+uv' (u/v)'=(u'v-uv')/v²

(c/v)'=-cv'/v²

(x )'=nx ¹ ("x)'=1/2"x

(sen x)'=cos x (cos x)'=-sen x

(tg x)'=1/cos²x (cotg x)'=-1/sen²x

(arcsen x)'=1/"1-x² (arccos x)'=-1/"1-x²

(arctg x)'=1/(1+x²) (a)'=alna

(e)'=e (ln x)'=1/x

Regla de la cadena:

(f(g(h(x))))'=f'(g(h(x))).g'(h(x)).h'(x)

LOGARITMOS

Log(a.b)=log a +log b Log(a/b)=log a -log b

Log(bª)=a.log b TRIGONOMETRÍA

sen² +cos²=1

tg = sen /cos cotg = cos /sen

sec = 1/cos cosec =1/sen

sen(-)=-sen cos(-)=cos tg(-)=-tg

sen(/2-)=cos cos(/2-)=sen

tg(/2-)=cotg

sen(/2+)=cos cos(/2+)=-sen

tg(/2+)=-cotg

sen(-)=sen cos(-)=-cos tg(-)=-tg

sen(+)=-sen cos(+)=-cos tg(+)=tg

sen(a+b)=sena.cosb+senb.cosa

cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb

tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga.tgb)

sen(a-b)=sena.cosb-senb.cosa

cos(a-b)=cosa.cosb+sena.senb

tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga.tgb)

sena+senb=2sen((a+b)/2).cos((a-b)/2)

cosa+cosb=2cos((a+b)/2).cos((a-b)/2)

sena-senb=2sen((a-b)/2).cos((a+b)/2)

cosa-cosb=-2sen((a+b)/2).sen((a-b)/2)

sen2a=2sena.cosa cos2a=cos²a-sen²a

tg2a=2tga/(1-tg²a)

sen(a/2)= ±"(1-cosa)/2 cos(a/2)= ±"(1+cosa)/2

tg(a/2)= ± "(1-cosa)/(1+cosa)

DERIVADAS

(c)'=0 (x)'=1 (u±v)'=u'±v' (cu)'=cu'

(uv)'=u'v+uv' (u/v)'=(u'v-uv')/v²

(c/v)'=-cv'/v²

(x )'=nx ¹ ("x)'=1/2"x

(sen x)'=cos x (cos x)'=-sen x

(tg x)'=1/cos²x (cotg x)'=-1/sen²x

(arcsen x)'=1/"1-x² (arccos x)'=-1/"1-x²

(arctg x)'=1/(1+x²) (a)'=alna

(e)'=e (ln x)'=1/x

Regla de la cadena:

(f(g(h(x))))'=f'(g(h(x))).g'(h(x)).h'(x)

LOGARITMOS

Log(a.b)=log a +log b Log(a/b)=log a -log b

Log(bª)=a.log b TRIGONOMETRÍA

sen² +cos²=1

tg = sen /cos cotg = cos /sen

sec = 1/cos cosec =1/sen

sen(-)=-sen cos(-)=cos tg(-)=-tg

sen(/2-)=cos cos(/2-)=sen

tg(/2-)=cotg

sen(/2+)=cos cos(/2+)=-sen

tg(/2+)=-cotg

sen(-)=sen cos(-)=-cos tg(-)=-tg

sen(+)=-sen cos(+)=-cos tg(+)=tg

sen(a+b)=sena.cosb+senb.cosa

cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb

tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga.tgb)

sen(a-b)=sena.cosb-senb.cosa

cos(a-b)=cosa.cosb+sena.senb

tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga.tgb)

sena+senb=2sen((a+b)/2).cos((a-b)/2)

cosa+cosb=2cos((a+b)/2).cos((a-b)/2)

sena-senb=2sen((a-b)/2).cos((a+b)/2)

cosa-cosb=-2sen((a+b)/2).sen((a-b)/2)

sen2a=2sena.cosa cos2a=cos²a-sen²a

tg2a=2tga/(1-tg²a)

sen(a/2)= ±"(1-cosa)/2 cos(a/2)= ±"(1+cosa)/2

tg(a/2)= ± "(1-cosa)/(1+cosa)

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

Podemos usar el método de sustitución trigonometrica para resolver integrales en que aparezcan lo radicales,

,  y 

El objetivo consiste en eliminar los radicales del integrando. Con este fin, usamos las identidades pitagóricas,

Por ejemplo, si a>0, hacemos  , donde  . Entonces,

Nótese que  , por que  .

 

SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA

1. Para integrales que contienen  , sea

, entonces  = 

2. Para integrales que contienen  , sea

, entonces  = 

3. Para integrales que contienen  , sea

, entonces  = 

EJEMPLO 1 Sustitucion trigonometrica: 

Calcular 

Solucion Observe que  es de la forma  , luego usamos las sustitución,

La cual implica que,

,   y 

Por tanto,

 

EJEMPLO 2 Sustituciones trigonometricas 

Calcular 

 

SOLUCIÓN : Tomamos   entonces,

 y 

Así pues,

Mediante el uso de sustituciones trigonometricas se puede incluir

integrales que contienen expresiones tales como  , escribiendo la expresión de la forma,

Así como se muestra en el ejemplo siguiente:

 

EJEMPLO 3 Sustitucion trigonometrica: potencias racionales

Calcular 

Solucion Escribimos  en la forma   

haciendo  , entonces,

 y   por tanto,

 

EJEMPLO 4 Sustituciones trigonometricas para funciones racionales.

Evaluar 

Solucion Haciendo   tenemos que,

 y 

Luego,

 

FORMULAS ESPECIALES DE INTEGRACIÓN

 

1. 

 

2. 

 

3.