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Números romanos

Numeración romanaDe Wikipedia, la enciclopedia libre

La numeración romana es un sistema de numeración que sedesarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperioromano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición ytodavía utilizado en algunos ámbitos.

Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos pararepresentar ciertos valores. Los números se escriben comocombinaciones de letras. Por ejemplo, el año 2016 se escribe comoMMXVI, donde cada M representa 1000, la X representa 10 más, Vrepresenta cinco unidades más y I simboliza una unidad adicional.

Está basado en la numeración etrusca, la cual, a diferencia de lanumeración decimal que está basada en un sistema posicional, sebasa en un sistema aditivo (cada signo representa un valor que se vasumando al anterior). La numeración romana posteriormente evolucionó a un sistema sustractivo, en elcual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo el 4 en la numeración etrusca se representabacomo IIII (1+1+1+1), mientras que en la numeración romana moderna se representa como IV (1 restadoa 5).

Índice

1 Símbolos2 Orígenes3 Notación moderna4 Fracciones5 Ejemplos6 Aritmética con numeración romana

6.1 Suma6.2 Resta

7 El 4 en los relojes8 Véase también9 Referencias

9.1 Bibliografía10 Enlaces externos

Símbolos

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y susequivalencias en el sistema decimal:

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Signo Valor Nombre OrigenI 1 VNVS (ūnus) De la numeración etrusca: I

V 5 QVINQVE (quinque) De la numeración etrusca: Λ, que en la romana seinvirtió

X 10 DECEM (decem) De la numeración etrusca: X

L 50 QVINQVAGINTA(quinquaginta) Evolución en el etrusco: Ψ → ᗐ → ⊥ → L

C 100 CENTVM (centum) Primera letra de CENTVM

D 500 QVINGENTI (Quingenti) D es la mitad de Φ (evolución en el etrusco del símbolomil: ⊕ → Φ)

M 1000 MILLE (Mille) Inicial de MILLE

Orígenes

Los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano, pero originalmente provenían de losetruscos, los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M. Los romanos cogieronletras parecidas a los símbolos etruscos para representar los valores. Así para I y X cogieron las letras I yX; para Λ lo invirtieron y cogieron la V; el símbolo Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó endiversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los romanos cogieron la mitad del símbolo que seconvirtió en L al ser la letra más parecida. Para 8 y ⊕ cogieron las iniciales de los nombres en latíncorrespondientes a esos valores: C y M, al no haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmenteno tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del 1000 también se representaba a veces con Φ y de la mitad deese símbolo cogieron la D para representar la mitad de 1000.

No obstante, parece que los numerales etruscorromanos vienen realmente de muescas, marcas o rayasque se tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como el hueso de Ishango), usados porpastores tanto dálmatas como italianos hasta el siglo XIX.1 Así, el numeral 'I' desciende de una muescatallada en la vara. En la numeración etrusca, cada quinta muesca era una doble muesca (v.g. ⋀, ⋁, ⋋, ⋌,etc.), y cada décima muesca era un tache (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., muy al estilo de las marcas deconteo europeas hasta hoy. Esto dio origen a un sistema aditivo: ocho sobre una vara de cuentas eranocho marcas —IIIIΛIII— que se podía abreviar en ΛIII (o VIII), ya que la existencia de Λ implicacuatro muescas anteriores. Por extensión, el dieciocho era la octava muesca después de las primerasdiez, lo que se podía abreviar con X, y así era XΛIII.

Este sistema tiene la particularidad de que los símbolos de mayor valor se escriben con anterioridad a losde menor valor, al encontrarse estos con anterioridad en la sucesión de marcas. Por este motivo, estesistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un valor menor delante de unomayor restaba en lugar de sumar, lo que permitía acortar la escritura de números grandes. Así el número1999 pasó de M·DCCCC·LXXXX·VIIII a M·CM·XC·IX. Esto además facilitaba la lectura, ya que lalectura de más de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores. Así resulta más fácil leer IX que VIIII,evitando además la confusión de este último con VIII.

Sin embargo hasta la edad media se combinaba el método aditivo (hasta 4 letras iguales seguidas) con elmétodo sustractivo (símbolos que también restan). Por ejemplo, era bastante habitual representar el 4con IIII en vez de IV, debido a que estas dos letras son las primeras de la palabra IVPITER (Júpiter), elmáximo dios de los romanos, por lo que se consideraba una blasfemía utilizar las iniciales de su nombre.Aún hoy muchos relojes con números romanos siguen representando el 4 como IIII. Tampoco es difícilencontrar números entre 4000 y 4999 en los que se utiliza MMMM.

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Entrada a la sección LII del Coliseo, conlos números aún visibles.

Notación moderna

Aunque en textos antiguos se usaban a veces letras minúsculas para representar los números romanos, enla actualidad los números romanos se escriben solo con forma mayúscula. La única excepción son losnúmeros romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista, que se escribenfrecuentemente con minúsculas y reciben el nombre de romanitos.

Hay que tener en cuenta que la numeración romana, al no ser un sistema posicional, no requiere del cero.El valor cero (ninguno, nada), al no ser realmente un valor, no requería de representación. Por estemotivo, los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes.

Para la notación moderna de los números romanos se utilizan las siguientes normas:

Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, oconjunto de símbolos de mayor valor.Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma (p.e. X·X·I = 10+10+1 = 21), mientrasque si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual deberestarse el valor del primero al valor del siguiente (p.e. X·IX = 10+[10­1] = 19).La unidad (I) y los números con base 10 (X, C y M) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivascomo sumandos.Los números con base 5 (V, L y D), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dossímbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayorvalor, pero con las siguientes normas:

1. solo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamentesuperiores, pero no de otros con valores más altos (p.e. ‘IV’ y ‘IX’, pero no ‘IL’ ni ‘IC’).

2. en el caso de estar restando, no pueden repetirse.

Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p.e. 45 se escribe ‘XLV’ y no ‘VL’).

Ejemplos de combinaciones:

Romano NominaciónII dosIII tresIV cuatroVI seisVII sieteVIII ochoIX nueve

XXXII treinta y dosXLV cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima delnúmero, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

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Romano (miles) Decimal Nominación

V 5000 cinco milX 10 000 diez milL 50 000 cincuenta milC 100 000 cien milD 500 000 quinientos milM 1 000 000 un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza unadoble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Comoejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: X

Como sistema de numeración , el inventario de signos es y el conjunto dereglas podría especificarse como:

Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menorvalor.El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo enla siguiente excepción.Si un símbolo está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo elvalor del primero (p.e. IV=4, IX=9).Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5; su duplicado es una letra de tipo 10.Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo demayor valor.Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición estécolocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5.Ejemplos:

el símbolo I sólo puede restar a V y a X.el símbolo X sólo resta a L y a C.el símbolo C sólo resta a D y a M.

Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no­válidos en el sistema de numeración romano,y la regla que incumplen.

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Errónea Correcta Valor MotivoVL XLV 45 Letra de tipo 5 restandoVD CDV 405 Letra de tipo 5 restandoLD CDL 450 Letra de tipo 5 restandoIIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5

XXXX XL 40 Más de tres repeticiones de letra tipo 1LXL XC 90 Repetición de letra de tipo 5

CCCC CD 400 Más de tres repeticiones de letra tipo 1DCD CM 900 Repetición de letra de tipo 5IXX XIX 19 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorXCC CXC 190 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorCMM MCM 1900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorIXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

XCLX CL 150 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorCMDC MD 1500 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IVI V 5 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta

XLX L 50 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que restaCDC D 500 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que restaIXI X 10 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta

XCX C 100 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que restaCMC M 1000 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que restaIIV III 3 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda

XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaCCD CCC 300 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaIIX VIII 8 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda

XXC LXXX 80 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaCCM DCCC 800 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda

IL XLIX 49 Letra I restando a LIC XCIX 99 Letra I restando a CID CDXCIX 499 Letra I restando a DIM CMXCIX 999 Letra I restando a MXD CDXC 490 Letra X restando a DXM CMXC 990 Letra X restando a M

XIL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restandoIXL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restandoCXD CDX 410 Letras X y C adyacentes y restandoXCD CCCXC 390 Letras X y C adyacentes y restando

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Una moneda triens (1/3 o4/12 de un as). Loscuatro puntos •••• indicansu valor.

Una moneda semis (1/2 o 6/12 deun as). La letra S indica su valor.

Fracciones

Aunque los romanos empleaban unsistema decimal de numeración para losnúmeros enteros que reflejaba la formade contar en latín, para las fraccionesempleaban un sistema duodecimal. Unsistema basado en doceavos(12 = 3 × 2 × 2) permite manejarfracciones comunes como 1/3 y 1/4 conmayor facilidad que un sistema basadoen décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una

fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto •indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenabanpara representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letraS por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la mismaforma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente porejemplo:

Fracción NumeralRomano

Nombre (nominativo ygenitivo) Significado

1/12 • uncia, unciae "onza"2/12 = 1/6 •• o : sextans, sextantis "sexto"3/12 = 1/4 ••• o ∴ quadrans, quadrantis "cuarto"4/12 = 1/3 •••• o :: triens, trientis "tercio"

5/12 ••••• o :•: quincunx, quincuncis "cinco onzas" (quinque unciae →quincunx)

6/12 = 1/2 S semis, semissis "mitad"7/12 S• septunx, septuncis "siete onzas" (septem unciae → septunx)

8/12 = 2/3 S•• o S: bes, bessis "doble" (se entiende "el doble de untercio")

9/12 = 3/4 S••• o S:• dodrans, dodrantis o nonuncium, nonuncii

"menos un cuarto" (de­quadrans →dodrans) o "novena onza" (nona uncia →nonuncium)

10/12 =5/6 S•••• o S:: dextans, dextantis

o decunx, decuncis

"menos un sexto" (de­sextans →dextans) o "diez onzas" (decem unciae → decunx)

11/12 S••••• o S:•: deunx, deuncis "menos una onza" (de­uncia → deunx)12/12 = 1 I as, assis "unidad"

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntosdispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la fracción ymoneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras sextante ycuadrante.

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Numerales romanos en el Cutty Sark,Greenwich.

Estas son otras fracciones romanas

1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui­ + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuenciadel símbolo de la semuncia y el de la uncia.1/24 semuncia, semunciae (por semi­ + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedadde glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante que se parece al símbolo de lalibra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dos sextulas") o duella, duellae, representada por ƧƧ,es decir, dos letras S invertidas.1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, una C invertida.1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("media sextula"), representada por ƻ, una S invertida ytachada por una línea horizontal.1/288 scripulum, scripuli (un escrúpulo), representado por el símbolo .1/1728 siliqua, siliquae, representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».

Ejemplos

A continuación se muestran varios ejemplos de numeralesromanos, y sus equivalencias decimales:

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Romana DecimalI 1II 2III 3

III•ΣƧ»»»» 3,1412 037...IV 4V 5VI 6VII 7VIII 8IX 9X 10XI 11XII 12XX 20

XXX 30XL 40L 50

LX 60LXX 70

LXXX 80XC 90

LXIX 69CDL 450

DCLXVI 666CMXCIX 999

MCDXLIV 1444MMVIII 2008MMIX 2009MMXI 2011MMXII 2012MMXIII 2013MMXIV 2014MMXV 2015MMXVI 2016XVDX 15 510

Aritmética con numeración romana

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Numerales romanos en un manuscritodel siglo XVI.

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular denumeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

Suma

CXVI + XXIV = 140

Paso Descripción Ejemplo

1 Eliminar la notaciónsubstractiva IV → IIII

2 Concatenar los términos CXVI + XXIIII →CXVIXXIIII

3 Ordenar los numerales demayor a menor

CXVIXXIIII →CXXXVIIIII

4 Simplificar el resultadoreduciendo símbolos

IIIII → V; VV → X;CXXXVIIIII → CXXXX

5 Añadir notaciónsubstractiva XXXX → XL

6 Solución CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notaciónúnica, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundopaso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar enfuncionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pueslos dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo queno es problema al no estar presente anotación substractiva. Unavez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando lasreglas de numeración romana.

Resta

CXVI − XXIV = 92

Paso Descripción Ejemplo1 Eliminar la notación substractiva IV → IIII2 Eliminar los numerales comunes entre los términos CXVI − XXIIII → CV − XIII

3 Expandir los numerales del primer término hasta queaparezcan elementos del segundo.

CV − XIII → LLIIIII − XIII →LXXXXXIIIII − XIII

4 Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quedevacío LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII

5 Añadir notación substractiva LXXXXII → XCII6 Solución XCII

Solución: CXVI − XXIV = XCII

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Reloj con numeración romana, conIIII en lugar de IV.

Diagrama numérico en un libro de1560 en el que el cuatro también serepresenta como IIII.

El 4 en los relojes

Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4,en lugar del correcto IV. El sistema de numeración romano,derivado del que empleaban los etruscos, inicialmente se basabaen el método aditivo (I más I eran II, V más I eran VI, y II más IIeran IIII). Al pasar el tiempo decidieron empezar a usar elmétodo sustractivo en el cual el número anterior resta su cantidadal siguiente. De esta forma, en lugar de escribir 4 como la sumade 2 más 2 (IIII) paso a escribirse como la resta de 5 menos 1(IV).2

A pesar del cambio, en muchos relojes se siguió utilizando elIIII. Algunas de las supuestas razones por las que esto ha sido asíson:2

En 1370, un relojero suizo recibió el encargo de realizar unreloj que se colocaría en la torre del Palacio Real deFrancia, y al entregarlo el rey Carlos V le recriminó haberrepresentado el 4 como IV. El relojero señaló que era asícomo se escribía, pero Carlos V respondió enojado: «ElRey nunca se equivoca». El relojero tuvo que cambiar larepresentación del 4 a IIII y desde entonces en todos losrelojes se empezó a representar así.En otra versión de la historia se dice que fue el relojero elque cometió la equivocación de representar el 4 como IIII,y el rey lo mandó ejecutar por la equivocación. Desdeentonces como protesta por el hecho y como homenaje,todos los colegas de profesión decidieron utilizar IIII envez de IV.También se dice que el IIII se mantiene por superstición. ElIV corresponde a las dos primeras letras del dios romanoJúpiter [IVPITER en latín], y por tanto su uso paradenominar a un número podría considerarse inapropiado yblasfemo.El conjunto IIII crea una simetría visual en la esfera, yaque el símbolo I es el único que aparece en las cuatroprimeras horas, V aparece las siguientes cuatro horas y Xen las últimas cuatro, proporcionando una simetría que se vería alterada si se usara el IV.También por comodidad, ya que IV es más difícil de leer dada su posición en la esfera del reloj, alquedar casi boca abajo.

Véase también

Sistema de numeraciónSistema binarioSistema decimalSistema octalSistema hexadecimalTeoría de númerosNúmeros arábigosNúmeros

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Referencias1. Ifrah, 20002. «¿Por qué en algunos relojes el 4 aparece escrito IIII y no IV?»(http://blogs.20minutos.es/yaestaellistoquetodolosabe/por­que­en­algunos­relojes­el­4­aparece­escrito­iiii/). 20minutos.

Bibliografía

Asimov, Issac (1966, 1977). Pocket Books, Simon & Schuster, Inc, ed. Asimov On Numbers (eninglés).Hooper, Alfred (1945). The River Mathematics. Nueva York: H. Holt and Company.Ifrah, Georges (2000). John Wiley & Sons, ed. The Universal History of Numbers: FromPrehistory to the Invention of the Computer (en inglés). Translated by David Bellos, E. F. Harding,Sophie Wood, Ian Monk.Milham, W. I. (1947). Time & Timekeepers (http://www.debrain.net/2008/clock­facts.html).Nueva York: The Macmillan Company.Morterero y Simón, Conrado (1979). Apuntes de iniciación a la paleografía española de los siglosXII a XVII: lecciones pronunciadas (https://books.google.es/books?id=pheHxT08KTsC&lpg=PA22&dq=calderon%20paleograf%C3%ADa&hl=es&pg=PA22#v=onepage&q=calderon%20paleograf%C3%ADa&f=false). Ediciones Hidalguia. ISBN 9788400044091.

Enlaces externosConvertidor de arábigos a romanos y de romanos a arábigos(http://www.numerosromanos.com.mx/traductor)De romanos a arábigos y viceversa (http://www.misosguar.com.ar/romanos/)Tabla de numerales romanos hasta el 5200 (http://neoparaiso.com/imprimir/numeros­romanos.html)Lector de números romanos.Incluye ordinales y cardinales(http://web.archive.org/web/http://www.numbersconverter.com)

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