Números complejos en forma polar.odt
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Números complejos
en forma polar
Un número
complejo en forma
polar consta de doscomponentes: mód
ulo y argumento.
Módulo de un
número complejo
El módulo de un
número complejo es el
módulo del vector
determinado por el
origen de coordenadas y su ajo. Se designa por ||.
!rgumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es el "ngulo #ue forma el
vector con el eje real. Se designa por arg$%.
.
E&presión de un número complejo en forma polar. ' r(
|| ' r r es el módulo.
arg$% ' es el argumento.
Ejemplos
)asar a la forma polar:
*peraciones de complejos en forma polar
Multiplicación
+a multiplicación de dos números complejos es otro número
complejo tal #ue:
-
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Su módulo es el producto de los módulos.
Su argumento es la suma de los argumentos.
,-/ 0 12/ ' 23,4/
)roducto por un complejo de módulo 2
!l multiplicar un número complejo ' r( por 25 se gira un
"ngulo 5 alrededor del origen.
r( 0 25 ' r( 6 5
7ivisión
+a división de dos números complejos es otro número
complejo tal #ue:
Su módulo es el cociente de los módulos.
Su argumento es la diferencia de los argumentos.
,-/ : 12/ ' 814/
)otencias
+a potencia en9sima de número complejo es otro número
complejo tal #ue:
Su módulo es la potencia n9sima del módulo.
Su argumento es n veces el argumento dado.
$814/%- ' 2,284/
;órmula de Moivre
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Su argumento es:
> ' 4?2 ?8 ?1? @ $n2%
;unciones de variaAle compleja
BCómo encontramos la imagen en el plano D de? por ejemplo?
una recta en el plano F
G 7os formas de Hacerlo
G Separa y D en sus partes real e imaginar ia.
Igualar las partes de y D
Encontrar las curvas im"genes en el plano D
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G Cada D del conjunto imagen deAe ir a un punto en el plano .
Números complejos en forma polar
Un número complejo en forma polar consta de dos
componentes: módulo y argumento.
Módulo de un número complejoEl módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el
origen de coordenadas y su ajo. Se designa por ||.
!rgumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es el "ngulo #ue forma el
vector con el eje real. Se designa por arg$%.
.
E&presión de un número complejo en forma polar.
' r(
|| ' r r es el módulo.
arg$% ' es el argumento.
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Ejemplos
)asar a la forma polar:
*peraciones de complejos en forma polar
Multiplicación
+a multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal #ue:
Su módulo es el producto de los módulos.
Su argumento es la suma de los argumentos.
,-/ 0 12/ ' 23,4/
)roducto por un complejo de módulo 2
!l multiplicar un número complejo ' r( por 25 se gira un "ngulo 5
alrededor del origen.
r( 0 25 ' r( 6 5
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7ivisión
+a división de dos números complejos es otro número complejo tal #ue:
Su módulo es el cociente de los módulos.
Su argumento es la diferencia de los argumentos.
,-/ : 12/ ' 814/
)otencias
+a potencia en9sima de número complejo es otro número complejo tal #ue:
Su módulo es la potencia n9sima del módulo.
Su argumento es n veces el argumento dado.
$814/%- ' 2,284/
;órmula de Moivre
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> ' 4?2 ?8 ?1? @ $n2%
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Funciones de variable compleja
BCómo encontramos la imagen en el plano D de? por ejemplo? una rectaen el plano F G 7os formas de Hacerlo
G Separa y D en sus partes real e imaginaria.Igualar las partes de y DEncontrar las curvas im"genes en el plano D
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