7/17/2019 Numeros Reales

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Unidad 1: Números Reales

1.1Clasifcación de los números reales.

Los números reales son los que usamos para contar o medir: 1, 2, 3, 250, – 12, – 100, 1.85,

3.!5,5

3,

4

9− , 20 , 3 8− , etc. "o son números reales los si#uientes: ,3,2,1   −−−

etc. $%ser&a que los números ne#ati&os que est'n dentro de ra(ces cuadradas "$ sonconsiderados números reales.

Los números reales tienen su%con)untos de números que son conocidos por ti desde la

escuela primaria o secundaria. *nse#uida te los muestro:

a+ "úmeros "aturales. son los que usas cuando cuentas o%)etos, animales o personas: 1, 2,

3, , etc. -a)o esta defnición el 0 "$ es natural, porque cuando cuentas ""C/ empieas con

0. Los naturales ueron los primeros números que usó el om%re, desde sus inicios, para

resol&er sus necesidades matem'ticas cotidianas. *ste con)unto de números se representacon N. /s( pues, " 41, 2, 3, , 5, 6. *stos números tam%i7n se conocen como enteros

positivos. entro de este con)unto se encuentran los pares 92, , , 8, 10, 12, + ; los

impares91, 3, 5, <, !, 11, +. $tros números que tam%i7n est'n dentro de los naturales son

los Números primos, aqu7llos que sólo son di&isi%les por dos números dierentes: 2, 3, 5, <,

11, 13, 1<, 1!, 23, etc. *l ! "$ es primo porque lo di&iden tres números: 1, 3 ; !. *l 1

tampoco es primo porque sólo lo di&ide un número: el 1.

%+ "úmeros *nteros. =on los números que usas para contar lo que tienes o lo que de%es. =e

aplican %'sicamente en acti&idades comerciales. >or e)emplo, si a%res una cuenta en el %anco

; depositas ?1000, se anota como un número con si#no positi&o: @ 1000. =i aces un retiro

de ?00, se anota con si#no ne#ati&o: – 00. =i tu %alance es @, si#nifca que tienes dinero a

tu a&orA si tu %alance es – , si#nifca que tú le de%es dinero al %anco. *l con)unto de los

números enteros se representa con la letra B. /s( pues, B 4 –3 , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 6

Los enteros se representan #r'fcamente con una recta llamada eje numérico. 

ne#ati&os ori#en positi&os

  5 3 2 1 0 1 2 3 5

c+ "úmeros acionales. son todos aquellos números que se puede escri%ir como una racción

común usando sólo enteros. *)emplo:4

3,

2

5−,3

9,1

2,8

1,

40

10−, etc. *ste con)unto se

representa con la letra Q. $%ser&a que los racionales comprenden tanto a los enteros como a

las racciones comunes, sean positi&os o ne#ati&os. Los números decimales son racionales si

la parte decimal tiene un #rupo de d(#itos que se repiten periódicamente. >or e)emplo,

1.5555 es racional, porque los d(#itos 5 se repiten indefnidamente. *ste número es11

16

1

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. $tros e)emplos son 1.3333 , 0.<<<<<< , .250 , 1.1 , 0.<25<25<25 , etc. $%ser&a que

en el primer e)emplo se repite el 3A en el se#undo se repite el <A en el tercero se repite el 0A

en el cuarto, el A en el quinto, el <25. Los anteriores e)emplos son las racciones3

4,9

7,4

1,

12

17,999

725. >ara indicar que un paquete de números se repiten indefnidamente, so%re 7l se

escri%e un tilde oriontal.

*)emplo, 1.33333 se escri%e 3.1 A 1.1 se escri%e 641.1  A 0.<25<25<25 se escri%e

725.0

d+ "úmeros Drracionales. son todos aquellos números que "$ se pueden eEpresar como una

racción común. *n pala%ras sencillas son los números que resultan de sacar la ra( cuadrada

o cú%ica o cuarta, etc. ; que no es eEacta. *)emplo: ,...,6,5,3,2

...,6,5,4,3,2   33333 . *ste con)unto se representa con Q’ . $tros números irracionales que

&as a tratar recuentemente o que ;a usas, son π 9que indica las &eces que la circunerencia

es m's #rande que el di'metro, 3.115!2535!+, e 9que aparece en cualquier pro%lema

donde a; crecimiento continuo, ; su &alor es 2.<18281828+, ϕ 9llamado número áureo 

9llamado as( porque indica la relación perecta que de%e a%er en lo que a los o)os se &e

armoniosoA su &alor es =+

2

51 1.180+ >ara identifcar un racional de un irracional

cuando se escri%en en orma decimal, al fnal de la parte decimal del número irracional se

escri%en tres puntos decimales para indicar que si#uen m's decimales pero que no podemos

predecir cu'les son los si#uientes.

*nse#uida te presentamos mediante una #r'fca todo el con)unto de los números reales ; los

con)untos de números que los orman.

  Números Reales R

 

Con los números pasa lo mismo que con las personas. =i naciste en "o#ales, =onora, tú eres

nogalense, m's ampliamente eres sonorense ; m's #en7rico, eres mexicano.

*l número 15 es un número natural, pero en un ni&el m's alto es número realA el número –8 es un entero ne#ati&o pero en un ni&el m's alto es número realA el número 1.25 es un

número racional pero en un ni&el m's alto es número realA el número 1.12 es un

2

 Números Racionales

  Q

 Números Enteros

  Z

 Números

 Naturales

 

Q Números

!rracionales

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número irracional, pero en un ni&el m's alto es número real. /s( pues, cuando te pidan que

di#as qu7 tipo de número es, ()ate si te lo piden en el ni&el m's %a)o o en el ni&el m's alto o

si te piden que di#as todos los ni&eles. *n conclusión, cuando escuces que a%lan de

números reales, en tu mente de%es pensar en números enteros, sean positi&os o ne#ati&os,

en racciones comunes o decimales, sean positi&as o ne#ati&asA en números positi&os dentro

de ra( cuadrada.

*)ercicio 1. =o%re la ra;a que antecede a cada número, escri%e F si el número es racionalA

F’ si es irracionalA "/ si no aplica a nin#uno de los dos.

1+ GGGG7

22+ GGGG

4

9− 3+ GGGG

7

9+ GGGG

16

3

5+ GGGG12

3+ GGGG 6 <+ GGGG 4− 8+ GGGG

4

2

!+ GGGG 362.4 10+ GGGG .23 11+ GGGG 1.<5 12+ GGGG 1.<5

*)ercicio 2. *scri%e so%re la ra;a el nom%re del con)unto de números que se indica.

13+ 41, 2, 3, , 5, .6 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

1+ 40, 1, 2, 3, , 6 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

15+ 41, 2, 3, , 5, 6 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

1+ 40, 1, 2, 3, , . 6 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

1<+

....,

53,

43,

23,3,...,

92,

72,

52,

32,2....,,

41,

31,

21,1  

 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

18+

....,5

3,

4

3,

2

3,3,...,

9

2,

7

2,

5

2,

3

2,2....,,

4

1,

3

1,

2

1,1,0  

 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

*)ercicio 3. *scri%e los números que orman los si#uientes con)untos.

*)emplo: "úmeros pares positi&os 42, , , 8, 10, 12, 6

1!+ "úmeros impares positi&os GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 20+ "úmeros pares ne#ati&os GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

21+ "úmeros pares no ne#ati&os GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

22+ "úmeros naturales múltiplos de 5 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

23+ "úmeros enteros múltiplos de 3 GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 

2+ "úmeros primos menores que 30.

espuestas a los e)ercicios.

1+ F 2+ F 3+ F + F 5+ F + FH <+ "/ 8+ FH !+ F 10+

FH

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11+ F 12+ FH 13+ "úmeros naturales o enteros positi&os 1+ "úmeros

enteros no ne#ati&os

15+ "úmeros enteros ne#ati&os 1+ "úmeros enteros no positi&os 1<+ "úmeros

racionales positi&os 18+ "úmeros racionales no ne#ati&os 1!+ 41, 3, 5, <, !, 6

20+ 42, , , 8, 10, 6 21+ 40, 2, , , 8, 6 22+ 45, 10, 15, 20, 25, 6

23+ 4, ! , , 3 , 0, 3, , !, 6 2+ 4 2, 3, 5, <, 11, 13, 1<, 1!, 23, 2! 6. $)o: el ! no

es primo porque tiene 3 números que lo di&iden: el 1, el 3 ; el ! ; recuerda que número primo

es el que sólo tiene 2 di&isores dierentes.

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