7/25/2019 O1-15-16_PEC2_soluciones

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Optica I Codigo: 61043041 Curso 15/16. PEC 2

INSTRUCCIONES GENERALES: La PEC 2 consiste en la resolucion del si-guiente problema. Conteste al mismo y a sus subapartados de forma razonada. El

envo de estas soluciones se realizara en la tarea correspondiente del curso virtual. Elarchivo a enviar debe estar escrito en procesador de texto y en formato PDF.

1. Una onda plana, solucion de las ecuaciones de Maxwell, de frecuencia, que se propagaen la direccion de k en el eje z, puede escribirse como:

E(z, t) = (E0x i+E0y j) ei(kzt)

dondeE0x y E0y pueden representarse por cantidades complejas, usando las fases com-plejas correspondientes,x y y:

E(z, t) = (|E0x| eix i+|E0y| eiy j) ei(kzt) (1)

Sabiendo esto, conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

(a) Es posible escribir un vector de Jones generico de forma que sea posible utilizarlopara calcular irradiancias.

Factorice la expresion (1) y demuestre que puede escribirse un vector de estetipo para representar la onda plana en la forma:

Eeff AB ei (2)

donde A y B son dos numeros reales adimensionales no negativos tales queA2+B2 = 1 (vector de Jones unitario) y dondeEeffes un factor multiplicativo.

Encuentre expresiones para , AyB yEeffen funcion de los modulos de lasamplitudes E0x, E0y y de los desfases x y y.

Que tipo de polarizacion representa la expresion 2 en general?

(b) Obtenga una expresion para la irradiancia de la onda usando el formalismo delanterior apartado. Para tener en cuenta las situaciones donde pueda haber absor-cion, podemos suponer que el vector de Jones no es unitario. Obtenga c omo serala irradiancia de la onda en tal caso.

(c) Use este vector de Jones y las matrices de Jones correspondientes para obtenercomo sera la luz y la irradiancia en funcion de los parametros A, B y (puedeobviar los factores multiplicativos que aparecen en la irradiancia) que pasa a travesde:

Un polarizador lineal horizontal

Un polarizador otro orientado a 45

Un polarizador circular a derechas.

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Solucion:

(a) Factorizando la ecuacion (1) podemos escribir:

E(z, t) =Eeff(Ai+Bei j) ei(kzt)

y por tanto tenemos un vector de Jones en la forma [A, B ei]. Las cantidadespedidas son:

C

|E0x|

2 +|E0y|2, Eeff= C e

ix,

A= |E0x| /C, B =|E0y| /C, = y x

(b) El factor Eeffno es importante en terminos de que tipo de polarizacion

tenemos, pero s a la hora de calcular irradiancia cuantitativamente. Una ex-presion general para la irradiancia, que damos sin demostracion (no es trivial),en un medio de ndice de refraccion n, es la siguiente:

I=St =1

2nc0(E E

) =1

2nc0 |Eeff|

2

en el caso de que A2 +B2 = 1. En caso de que no fuese as, tendramos:

I=1

2nc0 |Eeff|

2 (A2 +B2)

Dado que en el siguiente apartado vamos a usar el valor de la irradiancia sinque nos importen los factores multiplicativos, puede usarse la expresion habi-tual (3.44) del texto base, siempre que se justifique adecuadamente, teniendoen cuenta que hay que usar E E en la definicion del vector de Poynting enlugar de E20 .

(c) Usemos el vector de Jones sencillamente como [A,B ei]. En el caso delpolarizador horizontal tendramos:

1 00 0

ABei =

A0

donde la irradiancia sera, de acuerdo con lo dicho en el apartado anterior:

IHor = A2

Para un polarizador orientado a 45, sera:

1

2

1 11 1

ABei

=

1

2

A+Bei

A+Bei

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con irradiancia:

I45 = (1/2)(A2 +B2 + 2ABcos )

Y finalmente, para polarizacion circular a derechas:

1

2

1 ii 1

ABei

=

1

2

A+iBei

iA+Bei

=

1

2

(ABsin ) +iBcos Bcos +i(Bsin A)

que proporciona una irradiancia:

IC-der

= (1/2)(A2 +B2 2ABsen )