observabilidad Controlabilidad y³n...Correspondencia entre las variables de estado y variables de...
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Controlabilidad y observabilidad
Daniel Mora Rojas
Steven Rojas Rojas
David Torres García
Índice
Controlabilidad
Controlabilidad de Estado
Controlabilidad se Salida
Controlabilidad en T. Discreto
Observabilidad
Ejemplo en MATLAB
Controlabilidad
● Correspondencia entre las variables de estado y variables de exteriores.
● Se dice que un sistema es completamente controlable si existe una señal u(t) que permite transferir los estados iniciales del sistema x0=x(t0) a cualquier otro estado xtf=x(tf) en un tiempo finito T=tf -t0.
Controlabilidad de Estado
Controlabilidad de Salida
Controlabilidad en tiempo discreto
Controlabilidad con función de transferencia
Observabilidad
Se define como la capacidad de obtener el estado de una variable mediante las variables de entrada y salida.
x(t0) es observable si:
u(t) para t finito A, B, C, D y(t) para tiempo finito
Observabilidad
Matriz de observabilidad
Una matriz es completamente observable cuando todos los
estados son observables en un tiempo finito
Pruebas de Observabilidad
Existen algunas pruebas que podemos llevar a cabo, como:
1. Para un sistema de una salida, con S una matriz cuadrada de nxn, el sistema es completamente observable si S es no singular.
2. Para un sistema SISO, las matrices A y C son completamente observables si están en la forma canónica observable (FCO) o son transformables a la FCO mediante una transformación de similitud.
Pruebas de Observabilidad
Ejemplo:FCO
FCC
Ejemplo en MATLAB
Ejemplo en MATLAB
Bibliografía
[1] Eduardo, I. (2020). Control con observadores de estado. Retrieved from http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/
[2] Eduardo, I. (2020). Control por realimentación de estado. Retrieved from http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/
[3] Ricardo, M., & Pablo, T.Notas y ejemplos sobre controlabilidad y observabilidad para ayudar al seguimiento de las clases. Retrieved from https://catedra.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/controlm/electronica/archivos/apuntes/Controlabilidad_y_observabilidad.pdf