Olga Lucia Sánchez León
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Director: Magister Oscar Fernández Director: Magister Oscar Fernández
Olga Lucia Sánchez León
Universidad Tecnológica de PereiraUniversidad Tecnológica de Pereira
Grupo de Investigación en Pensamiento
Matemático y Comunicación
GIPEMAC
Didáctica de las Matemáticas
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Director: Ms C. Oscar Fernández Director: Ms C. Oscar Fernández
Olga Lucia Sánchez León
Propuesta Didáctica para la Propuesta Didáctica para la
Enseñanza de (z,+,.) a estudiantes Enseñanza de (z,+,.) a estudiantes
de grado séptimo de grado séptimo
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síntesis
Titulo
Propuesta Didáctica para la enseñanza de (z, +, *) a estudiantes de grado séptimo
LUGAR Armenia- Quindío
POBLACIÓN Niños de edades comprendidas entre 11 y 12 años. De la Institución Educativa “Ciudad Armenia”
METODOLOGIA De naturaleza cualitativa e interpretativa, con un formato de investigación experimental.
ESTRATEGIA Secuencia didáctica
QUIEN Docente: Olga Lucia Sánchez León
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contenido contenido
Grupos Grupos
PretestPretest
Implementación Implementación
PosPos--testtest
ConclusionesConclusiones
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Grupos Grupos
Experimental (GE)
Control (GC)
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PrePre--testtest
Resultados Resultados
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Pre-test Pre-test
a 4 + 3+ 2 = 2 +4 + 3
b (2 + 1) + (3 + 5) = 11
2 + (1 + 3) + 5 = 11
c 12 + 0 = 12 Elemento neutro
d 8 + 1 = 9 Conmutativa
e 8 - 0 = 8 Asociativa
f -5 + 2 = 2 - 5 Clausurativa
g 2 x 3 = 3 x 2
h ( 2 x 3 ) x 4 =2 x ( 4 x 3 )
Pregunta 1 Une los resultados a la propiedad que los represente:
Estadística de resultados pre –test
comparación GC- GE preguntas acertadas
PREGUNTA 1
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
25% 19%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
25%
19%
PREGUNTA 1
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Pre-test Pre-test Estadística de resultados pre –test
comparación GC- GE preguntas acertadas
PREGUNTA 2
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
6% 6%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
6% 6%
PREGUNTA 2
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pretest pretest Estadística de resultados pre –test
comparación GC- GE preguntas acertadas
PREGUNTA 3
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
0% 0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
0% 0%
PREGUNTA 3
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pretest pretest Estadística de resultados pre –test
comparación GC- GE preguntas acertadas
PREGUNTA 4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
0% 0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
GRUPO CONTROL
GRUPO EXPERIMENTAL
0% 0%
PREGUNTA 4
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implementación
Suma y resta de
enteros
Multiplicación Multiplicación
de enteros de enteros
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Presentación de las tareas para la suma y resta
Construcción de la recta con naturales Construcción de la recta con naturales
Construcción de los negativos en la recta Construcción de los negativos en la recta
Talleres de conceptualización Talleres de conceptualización
Operaciones de suma y resta en la recta Operaciones de suma y resta en la recta
Talleres de conocimiento Talleres de conocimiento
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Construcción de la recta
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Construcción de la recta
Ubicación de los rectángulos
Ubicación de los rectángulos
1 2 3 4
Numeración
Pliego de cartulina 0
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Construcción de los negativos
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Construcción de los negativos
Pliego de cartulina
1 2 3 4
Numeración
0 Pliego de cartulina
1 2 3 4
1 2 3 4
4 3 2 1
Numeración
Pliego de cartulina
1 2 3 4
Numeración
0
Pliego de cartulina
1 2 3 4
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Construcción de los negativos
-4 -3 -2 -1
Numeración
1 2 3 4
Numeración
0
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Operaciones de suma y resta en la recta Operaciones de suma y resta en la recta
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
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Presentación de las tareas para la multiplicación
Construcción del plano cartesiano Construcción del plano cartesiano
Taller de conceptualización Taller de conceptualización
Operaciones en el plano Operaciones en el plano
Taller de conocimiento Taller de conocimiento
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Multiplicación de enteros
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Construcción del plano Cartesiano
![Page 22: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/22.jpg)
Construcción del plano Cartesiano
Primer cuadrante Segundo cuadrante
Cuarto cuadrante Tercer cuadrante
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Construcción del plano Cartesiano
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Operaciones en el plano
••ElEl cuadrantecuadrante unouno eses positivopositivo..
![Page 25: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/25.jpg)
Operaciones en el plano
••ElEl cuadrantecuadrante dosdos eses negativonegativo..
![Page 26: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/26.jpg)
Operaciones en el plano
••ElEl cuadrantecuadrante trestres eses positivopositivo..
![Page 27: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/27.jpg)
Operaciones en el plano
••ElEl cuadrantecuadrante cuatrocuatro eses negativonegativo..
![Page 28: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/28.jpg)
Operaciones en el plano
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PosPos--testtest
Resultados Resultados
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pos-test pos-test
POS-TEST PREGUNTA 1
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
56,88% 87,50%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
56,9%
87,5%
POS-TEST PREGUNTA 1
PRE-TEST PREGUNTA 1
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
25% 19%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
25%
19%
PRE-TEST PREGUNTA 1
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postest postest
POS-TEST PREGUNTA 2
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
55,5% 92,5%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
80,0%
90,0%
100,0%
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
55,5%
92,5%
POS-TEST PREGUNTA 2
PRE-TEST PREGUNTA 2
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
6% 6%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
6% 6%
PRE-TEST PREGUNTA 2
![Page 32: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/32.jpg)
postest postest
POS-TEST PREGUNTA 3
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
23,8% 83,8%
0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0% 90,0%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
23,8%
83,8%
POS-TEST PREGUNTA 3
PRE-TEST PREGUNTA 3
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
0% 0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
0% 0%
PRE-TEST PREGUNTA 3
![Page 33: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/33.jpg)
postest postest
POS-TEST PREGUNTA 4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
60,0% 100,0%
0,0%
20,0%
40,0%
60,0%
80,0%
100,0%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
60,0%
100,0%
POS-TEST PREGUNTA 4
PRE-TEST PREGUNTA 4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
0% 0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
0% 0%
PRE-TEST PREGUNTA 4
![Page 34: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/34.jpg)
ConclusionesConclusiones
Después de la implementación de la secuencia didáctica y al evaluar
nuevamente a los estudiantes se encontró que mejoro significativamente
el grupo experimental después de la fase de la construcción práctica o
ejercitación de la secuencia didáctica. Los estudiantes se apropiaron de las definiciones evidenciando procesos cognitivos superiores a los del grupo
control cuando realizaron las operaciones con los enteros utilizando
de manera pertinente las propiedades y las reglas de los enteros.
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CONCLUSIÓN
75%
Con el desarrollo e implementación de la secuencia didáctica como estrategia de enseñanza – Aprendizaje propuesta en esta investigación se demostró que se puede incidir en el mejoramiento de la calidad de la educación. Participando
desde el fortalecimiento de la comprensión de los conceptos por medio de la construcción del conocimiento por
parte del estudiante.
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CONCLUSIÓN
75%
Podemos decir que usando el método de aprendizaje a través de La estrategia metodológica
de la construcción de conocimiento produce en los
estudiantes un mejor desempeño académico y asimilación de conceptos.
![Page 37: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/37.jpg)
GRACIAS
![Page 38: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/38.jpg)
Olga Lucia Sanchez LeónOlga Lucia Sanchez León
Maestría Enseñanza de las Matemáticas
GIPEMAC
Teorema de Green, teorema de la Teorema de Green, teorema de la
divergencia en el plano y algunas divergencia en el plano y algunas
aplicaciones físicasaplicaciones físicas
![Page 39: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/39.jpg)
George GreenGeorge Green
Fue un matemático británico
cuyo trabajo influenció
notablemente el desarrollo de
importantes conceptos en
Física
(julio de 1793, 31 de mayo de 1841)
![Page 40: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/40.jpg)
Teorema de GreenTeorema de Green
(julio de 1793, 31 de mayo de 1841)
RC
dAy
P
x
QQdyPdx
![Page 41: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/41.jpg)
El TrabajoEl Trabajo
.A . B
.
yFF
xF
DAB
El trabajo (W) realizado por
una fuerza aplicada sobre
un cuerpo es igual al producto
de la componente de dicha
fuerza en la dirección del
desplazamiento por la norma
del desplazamiento (distancia
recorrida)
F
![Page 42: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/42.jpg)
El TrabajoEl Trabajo
. A . B
.
yFF
xF
DFw cos
DFwDAB
cos
DFw
![Page 43: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/43.jpg)
TrabajoTrabajo
iiii yxTyxF ,,
F
T
)),(),,(( yxQyxPF
C
![Page 44: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/44.jpg)
El TrabajoEl Trabajo
Sabemos que:
DFw
iiiiii syxTyxFw
),(),(
ii sTFw
n
i
isTFw1
n
i
i
n
sTFw Lim1
dsTFwC
![Page 45: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/45.jpg)
dsTFwc
PARAMETRICEMOS
La ecuación vectorial de la curva c es:
![Page 46: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/46.jpg)
Por lo tanto
b
a
b
ac
dtQydtPxdsTFw ´´
QdydxPdsTFwcc
dttrtr
trtrFdsTFw
b
ac
)´()´(
)´())((
dttrtrFdsTFw
b
ac
)´())((
dtyxQPdsTFw
b
ac
´)´,(),(
![Page 47: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/47.jpg)
El RotacionalEl Rotacional
X
c
1c
4c
3c
ll, ll,
ll , ll ,
x
2c
4321 cccccx
xc
dsTFa
XFRot1
)(
xca
dsTFa
XFRot1
lim)(0
Rot F(X) es la cantidad de flujo que
circula alrededor de X
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El RotacionalEl RotacionalPARAMETRICEMOS
1c
4c
3c
ll, ll,
ll , ll ,
x
2c
))(()),(())((( tQtPtF
dtyxQPdsTFw
b
ac
´)´,(),(
![Page 49: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/49.jpg)
El RotacionalEl Rotacional
)()()( cfabdxxf
b
a
Por el teorema del valor medio para integrales
utilizamos el teorema del valor medio para derivadas o de Lagrange
ab
afbfcf
)()()´(
)()´()()( abcfafbf
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El RotacionalEl Rotacional
xi
n
i RR i
dAXFRotdAXFRot1
)()(
)(1
i
n
i
i xRotfa
xc
n
i
i TdsFa
a1
1
n
i cx
TdsF1
R
CfRAdAyxf )()(),(
Teorema del valor medio
para integrales dobles
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El RotacionalEl Rotacional
Xi
n
i RR i
dAXFRotdAXFRot1
)()(
)(1
i
n
i
i XFRota
ixci
n
i
i TdsFa
a1
1
n
i cix
TdsF1
![Page 52: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/52.jpg)
El RotacionalEl Rotacional
xi
cR
TdsFdAXFRot )(
n
i cRix
TdsFdAXFRot1
)(
c
n
i cn
R
TdsFTdsFdAXFRot
ix1
lim)(
![Page 53: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/53.jpg)
cR
TdsFdAXFRot )(
CR
QdyPdxdAy
P
x
Q
Teorema de Stokes en el Teorema de Stokes en el
planoplano
Teorema de GreenTeorema de Green
![Page 54: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/54.jpg)
DivergenciaDivergencia
x
c
1
4
3
ll, ll,
ll , ll ,
x
2
4321
xc
dsnFa
xDiv1
![Page 55: Olga Lucia Sánchez León](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022071808/62d40d3fda546b054b59a5a0/html5/thumbnails/55.jpg)
DivergenciaDivergencia
PARAMETRICEMOS
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