Ondas

Ondas y Movimiento Ondulatorio

ONDAS SONORAS

INTRODUCCIN

El 17 de Julio de 1998, tres olas enormes -tsunamis hasta de 15 metros de altura golpearon la costa norte de Papua Nueva Guinea, matando al menos a 2,200 personas. Un gran terremoto, constituido l mismo de olas atravesando la tierra, originaron un deslizamiento submarino que cre los tsumanis. Las estaciones radiales reportaron el desastre, transmitiendo ondas radiales a oyentes alrededor del mundo. Los oyentes podian escuchar las noticias transmitidas por las ondas sonoras creadas por sus radios.

De una forma u otra, de los ocanos a la ciencia del sonido, las ondas se encuentran dentro de una gama de increble diversidad de aplicaciones fsicas. Dicho sencillamente, una ola es una alteracin en movimiento. Las olas ocenicas viajan miles de kilometros a travs del agua. Las ondas de los terremotos viajan a travs de la Tierra, algunas veces rebotando desde el centro de la Tierra hasta la superficie. Las ondas sonoras viajan a travs del aire a nuestros odos, donde procesamos las alteraciones y las interpretamos.

TEORAS ANTIGUAS DE LAS ONDAS

Gran parte del conocimiento actual del movimiento ondulatorio proviene del estudio acstico. Los antiguos filsofos griegos, muchos de los cuales estaban interesados en la msica, tenan la hiptesis que haba una conexin entre ondas y sonidos, y que las vibraciones, o alteraciones, deban ser las responsables de los sonidos. Pitgoras observ, 550 AC , que cuando los hilos vibraban producan sonido, y determin la relacin matemtica entre las longitudes de los hilos que creaban tonos armoniosos.

Las teoras cientficas de la propagacin de las ondas cobraron gran importancia en el siglo XVII, cuando Galileo Galilei (1564-1642) public una clara proclamacin sobre la conexin entre los cuerpos que vibran y los sonidos que producen. Robert Boyle, en un clsico experimento de 1660, prob que el sonido no puede viajar a travs del vaco. Isaac Newton public una descripcin matemtica sobre cmo el sonido viaja en su recorrido Principia (1686). En el siglo 18, el matemtico y cientfico Francs Jean Le Rond dAlembert deriv la ecuacin de la onda, una completa y general descripcin matemtica de las ondas. Esta ecuacin constituy la base para las siguientes generaciones de cientficos que estudiaron y describieron el fenmeno de las ondas.

PRINCIPIOS BSICOS DE LAS ONDAS

Las ondas pueden tomar diferentes formas, pero hay dos tipos fundamentales de ondas: longitudinales y transversales (ver Figuras 1 y 2). Ambos tipos de ondas son alteraciones o disturbios en movimiento, pero son diferentes por la manera en la que viajan o se mueven. Cuando una onda viaja a travs de un medio, las partculas que constituyen este medio se alteran de su posicin en equilibrio o en reposo. En las ondas longitudinales, las partculas son alteradas en direccin paralela a la direccin que la onda propaga. El video clip siguiente que muestra una onda transversal ofrece una visualizacin dnamica de este tipo de onda. Despus de que cualquier tipo de onda pasa a travs de un medio, las partculas vuelven a su posicin de equilibrio. Por consiguiente, las ondas viajan a travs de un medio sin un desplazamiento neto de las partculas del medio.

Figura 1: Una onda longitudinal est compuesta de compresiones -reas donde las partculas estn cerca unas a las otras - y de rarefacciones (de menor densidad)- reas donde las partculas estn separadas unas de las otras. Las partculas se mueven en una direccin paralela a la direccin de la propagacin de la onda.

Figura 2: Una onda transversal. Las partculas se mueven en direccin perpendicular a la direccin de la propagacin de la onda.

Las ondas sonoras constituyen ejemplos de ondas longitudinales: las partculas individuales (molculas de aire) vibran de atrs para adelante en la direccin en la que viaja el sonido. Un ejemplo de onda transversal es el fenmeno clsico del estadio deportivo conocido como La Onda. A medida que la onda viaja alrededor del estadio, cada espectador se para y despus de sienta. Por consiguiente, el desplazamiento de las partculas es perpendicular a la direccin en que viaja la onda. Muchas otras ondas, tales como las ondas ocenicas o las Ondas de Superficie Rayleigh son combinaciones de movimientos de ondas longitudinales y ondas transversales

Descripcin de las Ondas

Todas las ondas que hemos descrito hasta ahora son ejemplos de ondas peridicas, en la medida que comportan un movimiento cclico. Las ondas viajan a travs del espacio y del tiempo, y pueden ser descritas en trminos de sus caractersticas en ambas de estas dimensiones. Imagine un Slinky, el juguete que consiste en una larga pieza de metal o plstico enrollado. Al sacudir un extremo del slinky de una manera peridica, es posible producir una onda transversal, tal como se muestra en las figuras siguientes.

La figura 3 representa una foto de un slinky mientras vibra, como la del video clip de la onda transversal. El eje vertical representa una posicin vertical de un slinky, y el eje horizontal representa la posicin horizontal del slinky. Como lo indica la figura, la amplitud (A) de la onda es el desplazamiento mximo de una partcula desde su posicin de equilibrio - o de la altura de una onda. La medida longitudinal de una onda es lo que se denomina longitud de onda (), y es simplemente la longitud de un ciclo de una onda. La longitud de onda tambin puede ser medida entre los espacios sucesivos, o entre cualquiera de dos puntos equivalentes de una onda. La amplitud y la longitud de onda se miden en metros.

Figura 3: Una perspectiva de un slinky en un momento particular.

La Figura 4 es un grfico que muestra el desplazamiento de un punto en el slinky en funcin del tiempo. La amplitud de la onda sigue teniendo la misma medida que antes - el desplazamiento mximo de su punto desde su posicin de equilibrio. El periodo de una onda (T) es el tiempo (medido en segundos) que el punto requiere para completar un ciclo entero de su movimiento, desde su punto ms alto, a su punto ms bajo, y nuevamente a su punto ms alto.

Figura 4: El movimiento de un punto en un slinky a medida que viaja a travs del tiempo.

La frecuencia de una onda (f) (no est indicada en la figura) es la medida de cun frecuentemente el punto completa un ciclo de su movimiento. En otras palabras, la frecuencia es el nmero de ciclos de las ondas, completado por un punto a travs de la onda en un periodo de tiempo. La frecuencia de la onda est relacionada con el periodo de la onda por la siguiente ecuacin:

donde f es la frecuencia y T es el perodo. La frecuencia se mide en ciclos por segundo, o hertz (Hz). Si el perodo de una onda es de 10 segundos (por ejemplo, le toma 10 segundos a la onda completar un ciclo), entonces la frecuencia es de 0.1 Hz. En otras palabras, la onda completa 0.1 ciclos cada segundo.

Velocidad de las Ondas

Recuerde que una onda es una alteracin o disturbio que viaja o se mueve. La velocidad de la onda es una descripcin de cun rpido viaja una onda. La velocidad de la onda est relacionada con la frecuencia, el perodo y la longitud de onda a travs de las simples ecuaciones:

donde v es la velocidad de la onda, es la longitud de onda, T es el perodo, y f es la frecuencia. La velocidad de la onda se mide en unidades de metros por segundo (m/s). Por ejemplo, la nota musical A es un sonido con una frecuencia de 440 Hz. La longitud de onda de una onda es de 78.4 cm. Cul es la velocidad de una onda sonora?

Para determinar la velocidad de una onda, podemos usar la ecuacin 3 y sustituir los valores dados por longitud de onda y frecuencia, asegurndonos que estamos usando unidades standard.

El valor (345 m/s) es el valor aproximado de la velocidad del sonido en el aire. Cun interesante es esto, que la velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura y la presin. Un msico que toca un instrumento de viento, como la trompeta, puede afinar su trompeta en la base de una montaa, escalar la montaa hasta donde la presin del aire es ms baja, y encontrar que la trompeta ya no est afinada. De manera similar, un cambio de temperatura en el aire tambin puede cambiar el tono del instrumento.

Tal como ilustra el ejemplo anterior , las ondas estn a nuestro alrededor en la vida cotidiana. Los antiguos griegos empezaron el estudio de las ondas pensando sobre la msica, pero ahora casi todas las ramas de la fsica incluye a las ondas de una u otra manera.

SONIDO

El sonido es una sensacin producida en el odo por determinadas oscilaciones de la

presin exterior. La sucesin de compresiones y enrarecimientos que provoca la onda

acstica al desplazarse por el medio hace que la presin existente flucte en torno a su

valor de equilibrio; estas variaciones de presin actan sobre la membrana del odo y

provocan en el tmpano vibraciones forzadas de idntica frecuencia, originando la

sensacin de sonido. Un odo humano normal slo puede convertir en sensacin sonora

variaciones de presin que oscilen con una frecuencia entre 16 y 20.000 Hz y cuya

amplitud supere el denominado umbral de audicin y no exceda el de sensacin de dolor

(los valores-umbral dependen de la frecuencia y, a su vez, el rango de frecuencias

audibles depende de la amplitud de la variacin de presin).

La percepcin subjetiva del sonido viene caracterizada por tres cualidades: la

intensidad, el tono y el timbre. La intensidad distingue entre sonidos altos y bajos y est

relacionada con la intensidad acstica o con la presin acstica eficaz. El tono o altura,

diferencia los sonidos agudos de los graves y equivale a la frecuencia del sonido (cuanto

ms agudo es un sonido mayor es si frecuencia).

Los sonidos monotonales (un solo tono) estn compuestos, en general, por un sonido

principal que determina el tono (frecuencia fundamental) y por otros secundarios con

frecuencia igual a un mltiplo entero de la fundamental (armnicos). La contribucin

relativa de cada armnico determina la calidad tonal del sonido o timbre del sonido.













EL MOVIMIENTO ONDULATORIOEl movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energa de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas. Cuando estas ondas necesitan un medio material, se llaman ondas mecnicas.

Si se produce una vibracin en un punto de un medio elstico, esta se transmite a todos los puntos de ste. Las ondas mecnicas son las perturbaciones que se transmiten por este medio. Cuando el movimiento es uniforme, se llama vibracin armnica.

Cuando una partcula se mueve desde un punto extremo, hasta el otro y vuelve (pasando dos veces por la posicin de equilibrio), decimos que ha hecho una oscilacin o vibracin completa.

Si no aplicamos ninguna fuerza exterior, la amplitud de este movimiento va decreciendo progresivamente, pero a veces es posible compensar esta prdida de amplitud con impulsos de forma que cada vibracin sea idntica a la precedente. En este caso decimos que el movimiento es peridico y se llama perodo( T ), al tiempo que tarda en tener lugar una vibracin completa. Se llama frecuencia ( f ) al nmero de oscilaciones por unidad de tiempo. Por la propia definicin, el perodo es el inverso de la frecuencia: T = 1/f.

La frecuencia, juntamente con la velocidad de propagacin del sonido ( v ) est relacionada con la longitud de onda ( l ), que es el espacio que recorre una onda del inicio al final de una oscilacin completa.

La longitud de onda se obtiene a partir de la frmula: espacio=velocidad tiempo. Cuando hablamos de una vibracin armnica, longitud de onda=velocidad de transmisin perodo, es decir:

La ecuacin que relaciona v, l, y f es: v=lf .

La imagen de arriba corresponde a una onda de f= 4Hz. La funcin que dibujara esta grfica sera g(t)=sin(24t), y el perodo T es igual a 1/f=1/4.

Cuando ha transcurrido un tiempo T, los puntos situados a distancia l del punto inicial, comienzan a iniciar el movimiento vibratorio, eso tambin pasa con el punto perturbador, que haba vuelto a su posicin de equilibrio. Decimos que estos dos puntos estn en concordancia de fase.

Segn la direccin de propagacin, clasificamos las ondas en dos tipos:

Ondas longitudinales:

Donde la vibracin de la onda es paralela a la direccin de propagacin de la propia onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio. De este tipo son las ondas sonoras.

Ondas transversales:

Donde la vibracin es perpendicular a la direccin de la onda. Por ejemplo, las ondas sobre la superficie del agua.

Cuando el medio de propagacin est limitado (una cuerda atada a los extremos, la columna de aire dentro de un tubo), la onda, cuando llega a este lmite, se refleja. Esta reflexin se combina con la perturbacin inicial dando lugar a lo que se llama onda estacionaria. Estas ondas estn caracterizadas por la aparicin de puntos en reposo (nodos) y puntos con amplitud vibratoria mxima (vientre). En las cuerdas vibrantes y en los tubos sonoros, se producen fenmenos de esta clase.

ONDAS SONORAS

ESTRUCTURA

Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, se puede describir con tres caractersticas fsicas: la frecuencia, la amplitud y la forma de onda (o composicin armnica). Vamos a ver estas caractersticas.

FRECUENCIA

La frecuencia es el nmero de oscilaciones que una onda efecta en un determinado intervalo de tiempo. El nmero de ciclos por segundo se llama hercio (Hz), y es la unidad con la cual se mide la frecuencia..

La frecuencia es el nmero de ciclos por segundo.Los humanos somos sensibles a las vibraciones con frecuencia comprendida entre 16 Hz y 20.000 Hz. Por debajo de 16 Hz se llaman infrasonidos y por encima, ultrasonidos. El margen auditivo de las personas varia segn la edad y otros factores. Los animales tienen un margen auditivo diferente, as, es muy conocido el hecho que los perros pueden sentir frecuencias mucho ms altas, dentro del margen de los ultrasonidos.

AMPLITUD

La amplitud es el grado de movimiento de las molculas de aire en una onda. Esta corresponde, en trminos musicales, a aquello que llamamos intensidad. Cuanto ms grande es la amplitud de la onda, ms intensamente golpean las molculas en el tmpano y ms fuerte es el sonido percibido.

VELOCIDAD, LONGITUD DE ONDA Y PERIODO

Para una frecuencia fija, el tiempo que tarda en producirse un ciclo es fijo, y se denomina periodo.Como es una unidad de tiempo, se mide en segundos.

Esta magnitud tampoco es exclusiva del sonido, tambin se aplica a pndulos, tiempos en circuitos digitales,...

El sonido se propaga a una velocidad constante si el medio por el que se propaga es homogneo. Como slo nos ocupamos del aire, entendemos que lo es.

Su velocidad es de aproximadamente 340m/s, pero puede variar por la presin, temperatura, humedad... Las variaciones dentro de una sala estn en torno a un +-5%.

En concreto, el espacio que recorre el sonido en un ciclo presin-depresin es muy importante. Se llama longitud de onda.

Se nombra con la letra griega Lambda y se mide en metros.

FASE

La fase se denota con la letra griega fi y representa el tiempo en el que empieza a producirse la oscilacin.

ONDAS ESFRICAS

Para enterder lo siguiente, veremos un ejemplo simple de propagacin de ondas:

Cuando se tira una piedra en un estanque, se crea una perturbacin que rompe el equilibrio de la superficie. Esta perturbacin hace que "sobre" agua alrededor de la piedra, ya que ha ocupado un volumen que antes estaba ocupado con agua. Como la superficies es plana y el agua va al punto ms bajo de todos, el agua se distribuye perfectamente alrededor de la piedra, ya que todos los puntos de alrededor estn ms bajos.

La onda se emite en todas las direcciones en forma de ondas concntricas. A medida que las ondas se alejan del centro van perdiendo amplitud, pero su dimetro es ms grande. Esto quiere decir que en una situacin ideal no se perdera energa, pero el agua produce prdidas y la energa cintica se convierte en calor.

AC EJEMPLO DE LA PISCINA

ONDAS PLANAS

Bajo unas ciertas condiciones, el sonido no se propaga en forma de esferas, sino como una onda plana.

Una onda plana es como una superficie plana que se mueve a una cierta velocidad, en lnea recta y esa superficie repersenta los puntos que tienen la misma presin.

En tubos, cuando la longitud de onda es mayor que el dimetro del tubo, el sonido se propaga como una onda plana. Este principio es sumamente importante en lneas de transmisin y laberintos acsticos.

ONDAS SONORAS CARACTERSTICASCada instrumento musical produce una vibracin caracterstica. Las vibraciones se propagan por el aire formando ondas sonoras que al llegar al odo nos permiten identificar el instrumento aunque no lo veamos. Los cuatro ejemplos que se muestran representan formas de onda tpicas de algunos instrumentos comunes. Un diapasn genera un sonido puro, y vibra regularmente con una forma de onda redondeada. Un violn genera un sonido claro y una forma de onda dentada. La flauta genera un sonido suave y una forma de onda relativamente redondeada. El diapasn, el violn y la flauta tocan la misma nota, por lo que la distancia entre los mximos de la onda es la misma en todas las formas de onda. Un gong no vibra de forma regular como los primeros tres instrumentos. Su forma de onda es dentada y aleatoria, y por lo general no se puede reconocer la nota.

INTENSIDAD FISIOLGICA DE UN SONIDOLa intensidad fisiolgica o sensacin sonora de un sonido se mide en decibelios (dB). Por ejemplo, el umbral de la audicin est en 0 dB, la intensidad fisiolgica de un susurro corresponde a unos 10 dB y el ruido de las olas en la costa a unos 40 dB. La escala de sensacin sonora es logartmica, lo que significa que un aumento de 10 dB corresponde a una intensidad 10 veces mayor: por ejemplo, el ruido de las olas en la costa es 1.000 veces ms intenso que un susurro, lo que equivale a un aumento de 30 dB.

VELOCIDAD DEL SONIDOEn la tabla se muestra la velocidad de propagacin del sonido en distintos medios a una temperatura determinada.

SUSTANCIA VELOCIDAD DEL SONIDO (m/s)

Aire (0 C) 331,6

Aire (20 C) 344

Hidrgeno (0 C) 1.280

Agua (0 C) 1.390

Agua (20 C) 1.484

Cobre (20 C) 3.580

Acero (20 C) 5.050

Vidrio (20 C) 5.200

SONIDO EN EL AGUALas ondas sonoras se desplazan con ms rapidez y eficacia por el agua que por el aire seco, lo que permite a la mayora de los cetceos comunicarse entre s a grandes distancias. Muchos de estos animales tambin usan ondas sonoras para orientarse en aguas oscuras, utilizndolas como el sonar de un barco o un submarino.

ECOUn eco es una onda sonora reflejada. El intervalo entre la emisin y la repeticin del sonido corresponde al tiempo que tardan las ondas en llegar al obstculo y volver. Con frecuencia, el eco es ms dbil que el sonido original porque no todas las ondas se reflejan. Generalmente, los ecos escuchados en las montaas se producen cuando las ondas sonoras rebotan en grandes superficies alejadas ms de 30 m de la fuente. Dando golpecitos en un tubo metlico pegado al odo tambin pueden escucharse ecos.

Las ondas sonoras

En esta parte, haremos un pequeo estudio de las caractersticas fsicas del sonido. Hablaremos del movimiento ondulatorio en general, de las ondas sonoras y sus caractersticas que son: la frecuencia, la amplitud y la forma de onda.

El movimiento ondulatorio

El movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energa de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas. Cuando estas ondas necesitan un medio material, se llaman ondas mecnicas.

Si se produce una vibracin en un punto de un medio elstico, esta se transmite a todos los puntos de ste. Las ondas mecnicas son las perturbaciones que se transmiten por este medio. Cuando el movimiento es uniforme, se llama vibracin armnica.

Cuando una partcula se mueve desde un punto extremo, hasta el otro y vuelve (pasando dos veces por la posicin de equilibrio), decimos que ha hecho una oscilacin o vibracin completa.

Si no aplicamos ninguna fuerza exterior, la amplitud de este movimiento va decreciendo progresivamente, pero a veces es posible compensar esta prdida de amplitud con impulsos de forma que cada vibracin sea idntica a la precedente. En este caso decimos que el movimiento es peridico y se llama perodo( T ), al tiempo que tarda en tener lugar una vibracin completa. Se llama frecuencia ( f ) al nmero de oscilaciones por unidad de tiempo. Por la propia definicin, el perodo es el inverso de la frecuencia: T = 1/f.

La frecuencia, juntamente con la velocidad de propagacin del sonido ( v ) est relacionada con la longitud de onda ( l ), que es el espacio que recorre una onda del inicio al final de una oscilacin completa.

La longitud de onda se obtiene a partir de la frmula: espacio=velocidad tiempo. Cuando hablamos de una vibracin armnica, longitud de onda=velocidad de transmisin perodo, es decir:

La ecuacin que relaciona v, l, y f es: v=lf .

La imagen de arriba corresponde a una onda de f= 4Hz. La funcin que dibujara esta grfica sera g(t)=sin(24t), y el perodo T es igual a 1/f=1/4.

Cuando ha transcurrido un tiempo T, los puntos situados a distancia l del punto inicial, comienzan a iniciar el movimiento vibratorio, eso tambin pasa con el punto perturbador, que haba vuelto a su posicin de equilibrio. Decimos que estos dos puntos estn en concordancia de fase.

Segn la direccin de propagacin, clasificamos las ondas en dos tipos: Ondas longitudinales: Donde la vibracin de la onda es paralela a la direccin de propagacin de la propia onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio. De este tipo son las ondas sonoras. Ondas transversales:

Donde la vibracin es perpendicular a la direccin de la onda. Por ejemplo, las ondas sobre la superficie del agua.

Cuando el medio de propagacin est limitado (una cuerda atada a los extremos, la columna de aire dentro de un tubo), la onda, cuando llega a este lmite, se refleja. Esta reflexin se combina con la perturbacin inicial dando lugar a lo que se llama onda estacionaria. Estas ondas estn caracterizadas por la aparicin de puntos en reposo (nodos) y puntos con amplitud vibratoria mxima (vientre). En las cuerdas vibrantes y en los tubos sonoros, se producen fenmenos de esta clase.

El Sonido

El sonido es el fenmeno fsico que estimula el sentido del odo. Un cuerpo solo puede emitir un sonido cuando vibra. Las vibraciones son transmitidas mediante el aire en el tmpano, que vibra y comunica estas vibraciones a travs de un conjunto de pequeos huesos en las ramificaciones del nervio auditivo.

El sonido no se transmite solo en el aire, sino en cualquier otro material, sea gas, lquido o slido, pero no se puede propagar en el vaco.

La velocidad con que se propaga depende del material que sirve como medio de transporte. Cualquier alteracin de las propiedades del material, como su temperatura, densidad, etc., hace variar la velocidad de propagacin.

As, la velocidad del sonido en el aire seco a 0C es de 331 m/s (medicin de la Academia de Ciencias de Pars en 1882); por cada elevacin de un grado de temperatura, la velocidad del sonido en el aire aumenta en 0,62 m/s.

En el agua de mar a 8C la velocidad del sonido es de 1435 m/s. (mediciones de Colladon y Sturm en 1827). En los slidos la velocidad es del orden de los Km./s. Por ejemplo la velocidad en el acero es de 5 Km./s.

Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, se puede describir con tres caractersticas fsicas: la frecuencia, la amplitud y la forma de onda (o composicin armnica). Vamos a ver estas caractersticas.

La frecuencia

La frecuencia es el nmero de oscilaciones que una onda efecta en un determinado intervalo de tiempo. El nmero de ciclos por segundo se llama hercio (Hz), y es la unidad con la cual se mide la frecuencia.

Desde el punto de vista musical, la frecuencia se relaciona con la altura o tono de la nota musical a que corresponde. Cuanto ms grande es la frecuencia, ms alto es el tono de una nota musical. El sonido es ms agudo.

Los humanos somos sensibles a las vibraciones con frecuencia comprendida entre 16 Hz y 20.000 Hz. Por debajo de 16 Hz se llaman infrasonidos y por encima, ultrasonidos. El margen auditivo de las personas varia segn la edad y otros factores. Los animales tienen un margen auditivo diferente, as, es muy conocido el hecho que los perros pueden sentir frecuencias mucho ms altas, dentro del margen de los ultrasonidos.

Las notas producidas por el teclado de un piano tienen un rango de frecuencia de 27 a 3.840 Hz, distribuidos en 7 octavas.

27 Hz100 Hz200 Hz440 Hz1000 Hz3000 Hz

A cada nota musical, le corresponde una frecuencia determinada. La afinacin actual de los instrumentos se hace a partir de la nota base LA4, a la cual corresponde una frecuencia de 440 Hz.

La amplitud

La amplitud es el grado de movimiento de las molculas de aire en una onda. Esta corresponde, en trminos musicales, a aquello que llamamos intensidad. Cuanto ms grande es la amplitud de la onda, ms intensamente golpean las molculas en el tmpano y ms fuerte es el sonido percibido.

La amplitud mnima para que un sonido sea percibido por una persona se llama linde de audicin. Cuando la amplitud aumenta, llega un momento en que produce molestias en el tmpano, a eso se le llama linde del dolor.

La forma de onda

La forma de onda es la caracterstica que nos permitir distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armnicos.

Los armnicos son una serie de vibraciones subsidiarias que acompaan a una vibracin primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales).

Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer produciendo un movimiento armnico simple. Es decir, un movimiento que se puede expresar en funcin del tiempo con una funcin sinusoide ( g(t)=Asin(2ft)), donde f representa la frecuencia del sonido, A su amplitud y g(t) la prolongacin vibratoria en funcin del tiempo.

Este es el caso del diapasn, una pequea horqueta de dos puntas utilizada por los msicos para obtener, al ser golpeada, un sonido o tono fijo, con el cual se afinan los instrumentos. Produce un sonido puro, casi sin armnicos, que no vara con cambios de temperatura.

Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armnicos. La frecuencia de los armnicos, siempre es un mltiplo de la frecuencia ms baja llamada frecuencia fundamental o primer armnico. A medida que las frecuencias son ms altas, los segmentos en vibracin son ms cortos y los tonos musicales estn ms prximos los unos de los otros.

Los armnicos contribuyen a la percepcin auditiva de la calidad de sonido o timbre. Para entender mejor esto, podis ver unos ejemplos de sonidos con forma de onda diferente. Las ltimas corresponden a instrumentos musicales y lo que nos indica es su timbre.

Esta grfica representa la forma de onda de un sonido llamado diente de sierra. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se aaden armnicos de frecuencias 2f, 3f, 4f, y respectivamente amplitudes 1/2, 1/3 y 1/4.

En concreto este sonido se ha generado con la funcin: f(t)=sin(2440t)+sin(2880t)/2+ +sin(21320t)/3+sin(21760t)/4+.... Es a decir, la frecuencia fundamental es 440 Hz.

Esta grfica representa el sonido con forma de onda cuadrada. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se aaden armnicos de frecuencias 3f, 5f, 7f, y respectivamente amplitudes 1/3, 1/5 y 1/7.

En concreto este sonido se ha generado con la funcin forma de onda siguiente: f(x)=sin(2440t)+sin(21320t)/3+ +sin(22200t)/5+sin(23080t)/7+...

Aqu puedes ver la forma de onda (o timbre) de la trompeta, en concreto la nota LA4

Aqu puedes ver la forma de onda (o timbre) de una flauta, en concreto la nota DO4

Los dos ltimos sonidos y las imgenes que los acompaan, se han obtenido de la base de datos SHARC (Timbre Database Homepage). Visitarla para obtener ms informacin sobre el timbre de los instrumentos musicales.

As hemos visto que la superposicin de sonidos diferentes dan lugar a sonidos ms ricos. De cualquier forma, mientras los sonidos producidos por instrumentos musicales se construyen a partir de una nota fundamental y otras de frecuencia mltiple, hay sonidos que no son tan armoniosos entre si.

Para ilustrar esto, vemos lo que ocurre cuando se suman dos notas de frecuencias muy parecidas. Las amplitudes se llegan a compensar de forma que el sonido llega a tener una amplitud nula (no se siente). En la ilustracin vemos que la suma de dos funciones trigonomtricas de perodos parecidos, da lugar a una onda muy especial. Esto es lo que se llama un latido.

Escucha como suena una nota de 440 Hz (LA), una de 441 Hz y una combinacin de las dos notas:

Latido producido por la superposicin de dos ondas con una frecuencia muy parecida

441 Hz

440 Hz

440+441 Hz

El Sonido

Indice1. Introduccin2. Produccin de una onda sonora3. La velocidad del sonido.4. Vibracin Forzada y Resonancia.5. Ondas sonoras.6. Tono y Timbre7. Interferencia y pulsaciones.8. Efecto Doppler.1. Introduccin

Cuando se produce una perturbacin peridica en el aire, se originan ondas sonoras longitudinales. Por ejemplo, si se golpea un diapasn con un martillo, las ramas vibratoria emiten ondas longitudinales. El odo, que acta como receptor de estas ondas peridicas, las interpreta como sonido.

El trmino sonido se usa de dos formas distintas. Los fisilogos definen el sonido en trmino de las sensaciones auditivas producidas por perturbaciones longitudinales en el aire. Para ellos, el sonido no existe en un planeta distante. En fsica, por otra parte, nos referimos a las perturbaciones por s mismas y no a las sensaciones que producen.

Sonido es una onda mecnica longitudinal que se propaga a travs de un medio elstico.

En este caso, el sonido existe en ese planeta. El concepto de sonido se usar en su significado fsico.2. Produccin de una onda sonora.

Deben existir dos factores para que exista el sonido. Es necesaria una fuente de vibracin mecnica y tambin un medio elstico a travs del cual se propague la perturbacin. La fuente puede ser un diapasn, una cuerda que vibre o una columna de aire vibrando en un tubo de rgano. Los sonidos se producen por una materia que vibra. La necesidad de la existencia de un medio elstico se puede demostrar colocando un timbre elctrico dentro de un frasco conectado a una bomba de vaco. Cuando el timbre se conecta a una batera para que suene continuamente, se extrae aire del frasco lentamente. A medida que va saliendo el aire del frasco, el sonido del timbre se vuelve cada vez ms dbil hasta que finalmente ya no se escucha. Cuando se permite que el aire penetre de nuevo al frasco, el timbre vuelve a sonar. Por lo tanto, el aire es necesario para transmitir el sonido.

Ahora estudiemos ms detalladamente las ondas sonoras longitudinales en el aire que proceden de una fuente que producen vibraciones. Una tira metlica delgada se sujeta fuertemente en su base, se tira de uno de sus lados y luego se suelta. Al oscilar el extremo libre de un lado a otro con movimiento armnico simple, se propagan a travs del aire una serie de ondas sonoras longitudinales peridicas que se alejan de la fuente. Las molculas de aire que colindan con la lmina metlica se comprimen y se expanden alternativamente, transmitiendo una onda. Las regiones densas en las que gran nmero de molculas se agrupan acercndose mucho entre s se llaman compresiones. Son exactamente anlogas a las condensaciones estudiadas para el caso de ondas longitudinales en un resorte en espiral. Las regiones que tienen relativamente pocas molculas se conocen como rarefacciones. Las compresiones y rarefacciones se alternan a travs del medio en la misma forma que las partculas de aire individuales oscilan de un lado a otro en la direccin de la propagacin de la onda. Puesto que una compresin corresponde a una regin de alta presin y una rarefaccin corresponde a una regin de baja presin, una onda sonora tambin puede representando trazando en una grfica el cambio de presin P como una funcin de la distancia x. La distancia entre dos compresiones o rarefacciones sucesivas es la longitud de onda.

Un timbre que se acciona en el vaco no puede escucharse. Es necesario un medio material para que se produzca sonido.

(a) Compresiones y rarefacciones de una onda sonora en el aire en un instante determinado. (b) Variacin sinusoidal de la presin como funcin del desplazamiento.3. La velocidad del sonido.

Cualquier persona que haya visto a cierta distancia cmo se dispara un proyectil ha observado el fogonazo del arma antes de escuchar la detonacin. Ocurre algo similar al observar el relmpago de un rayo antes de or el trueno. Aunque tanto la luz como el sonido viajan a velocidades finitas, la velocidad de la luz es tan grande en comparacin con la del sonido que pueden considerarse instantnea. La velocidad del sonido se puede medir directamente determinando el tiempo que tardan las ondas en moverse a travs de una distancia conocida. En el aire, a 0C, el sonido viaja a una velocidad de 331 m/s (1087 ft/s).

La velocidad de una onda depende de la elasticidad del medio y de la inercia de sus partculas. Los materiales ms elsticos permiten mayores velocidades de onda, mientras que los materiales ms densos retardan el movimiento ondulatoria. Las siguientes relaciones empricas se basan en estas proporcionalidades.

Para las ondas sonoras longitudinales en un alambre o varilla, la velocidad de onda est dada por

donde Y es el mdulo de Young para el slido y p es su densidad. Esta relacin es vlida slo para varillas cuyos dimetros son pequeos en comparacin con las longitudes de las ondas sonoras longitudinales que se propagan a travs de ellas.

En un slido extendido, la velocidad de la onda longitudinal es funcin del mdulo de corte S, el mdulo de volumen B, y la intensidad p del medio. La velocidad de la onda se puede calcular a partir de

Las ondas longitudinales transmitidas en un fluido tienen una velocidad que se determina a partir de

donde B es mdulo de volumen para el fluido y p es su densidad.

Para calcular la velocidad del sonido en un gas, el mdulo de volumen est dado por

donde y es la constante adiabtica (y = 1.4 para el aire y los gases diatmicos) y P es la presin del gas. Por lo tanto, la velocidad de las ondas longitudinales en un gas, partiendo de la ecuacin del fluido, est dada por

Pero para un gas ideal

Donde R = constante universal de los gases

T = temperatura absoluta del gas

M = masa molecular del gas

Sustituyendo la ecuacin nos queda

Ejemplos.

4. Vibracin Forzada y Resonancia.Cuando un cuerpo que est vibrando se pone en contacto con otro, el segundo cuerpo se ve forzado a vibrar con la misma frecuencia que el original. Por ejemplo, si un diapasn es golpeado con un martillo y luego se coloca su base contra la cubierta de una mesa de madera, la intensidad del sonido se incrementar repentinamente. Cuando se separa de la mesa el diapasn, la intensidad disminuye a su nivel original. Las vibraciones de las partculas de la mesa en contacto con el diapasn se llaman vibraciones forzadas.

Hemos visto que los cuerpos elsticos tienen ciertas frecuencias naturales de vibracin que son caractersticas del material y de las condiciones lmite (de frontera). Una cuerda tensa de una longitud definida puede producir sonidos de frecuencias caractersticas. Un tubo abierto o cerrado tambin tiene frecuencias naturales de vibracin. Siempre que se aplican a un cuerpo una serie de impulsos peridicos de una frecuencia casi igual a alguna de las frecuencias naturales del cuerpo, ste se pone a vibrar con una amplitud relativamente grande. Este fenmeno se conoce como resonancia o vibracin simptica.

Un ejemplo de resonancia es el caso de un nio sentado a un columpio. La experiencia indica que la oscilacin puede ser puesta en vibracin con gran amplitud por medio de una serie de pequeos empujones aplicados a intervalos regulares. La resonancia se producir nicamente cuando los empujones estn en fase con la frecuencia natural de vibracin del columpio. Una ligera variacin de los pulsos de entrada dar como resultado una vibracin pequea o incluso ninguna.

El refuerzo del sonido por medio de la resonancia tiene mltiples aplicaciones, as como tambin buen nmero de consecuencias desagradables. La resonancia en una columna de aire en un tubo de rgano amplifica el dbil sonido de una vibracin de un chorro de aire vibrante. Muchos instrumentos musicales se disean con cavidades resonantes para producir una variedad de sonidos. La resonancia elctrica en los receptores de radio permite al oyente percibir con claridad las seales dbiles. Cuando se sintoniza la frecuencia de la estacin elegida, la seal se amplifica por resonancia elctrica. En auditorios mal diseados o enormes salas de concierto, la msica y las voces pueden tener un sonido profundo que resulta desagradable al odo. Se sabe que los puentes se destruyen debido a vibraciones simpticas de gran amplitud producidas por rfagas de viento.5. Ondas sonoras.

Hemos definido el sonido como una onda mecnica longitudinal que se propaga a travs de un medio elstico. ste es una definicin amplia que no impone restricciones a ninguna frecuencia del sonido. Los fisilogos se interesan principalmente en las ondas sonoras que son capaces de afectar el sentido del odo. Por lo tanto, es conveniente dividir el espectro del sonido de acuerdo con las siguientes definiciones.

Sonido audible es el que corresponde a las ondas sonoras en un intervalo de frecuencias de 20 a 20 000 Hz.

Las ondas sonoras que tienen frecuencias por debajo del intervalo audible se denominan infrasnicas.

Las ondas sonoras que tienen frecuencias por encima del intervalo audible se llaman ultrasnicas.

Cuando se estudian los sonidos audibles, los fisilogos usan los trminos, fuerza, tono y calidad (timbre) para describir las sensaciones producidas. Por desgracia, estos trminos representan magnitudes sensoriales y por lo tanto subjetivas. Lo que es volumen fuerte para una persona es moderado para otra. Lo que alguien percibe como calidad, otro lo considera inferior. Como siempre, los fsicos deben trabajar con definiciones explcitas medibles. Por lo tanto, el fsico intenta correlacionar los efectos sensoriales con las propiedades fsicas de las ondas. Estas correlaciones se resumen en la siguiente forma:

Efectos sensoriales Propiedad fsica

Intensidad acstica (Volumen) Intensidad

Tono Frecuencia

Timbre (Calidad) Forma de la onda

El significado de los trminos de la izquierda puede variar considerablemente de uno a otro individuo. Los trminos de la derecha son medibles y objetivos.

Las ondas sonoras constituyen un flujo de energa a travs de la materia. La intensidad de una onda sonora especfica es una medida de la razn a la cual la energa se propaga a travs de un cierto volumen espacial. Un mtodo conveniente para especificar la intensidad sonora es en trminos de la rapidez con que la energa se transfiere a travs de la unidad de rea normal a la direccin de la propagacin de la onda. Puesto que la rapidez a la cual fluye la energa es la potencia de una onda, la intensidad puede relacionarse con la potencia por unidad de rea que pasa por un punto dado.

La intensidad sonora es la potencia transferida por una onda sonora a travs de la unidad de rea normal a la direccin de la propagacin.

La intensidad de una onda sonora es una medida de la potencia transmitida por unidad de rea perpendicular a la direccin de propagacin de onda.

Las unidades para la intensidad resultan de la relacin de una unidad de potencia entre una unidad de rea. En unidades del SI, la intensidad se expresa en W/m2, y sa es la unidad que emplearemos. Sin embargo, la rapidez de flujo de energa en ondas sonoras es pequea, y en la industria se usa todava ?W/cm2 en mltiples aplicaciones. El factor de conversin es:

1 ?W/cm2 = 1 x 10-2 W/m2Se puede demostrar por mtodos similares a los utilizados para un resorte que est vibrando, que la intensidad sonora vara en forma directa al cuadrado de la frecuencia f y al cuadrado de la amplitud A de una determinada onda sonora. Simblicamente, la intensidad I esta dada por:

I = 2?2f 2A2pv

Donde v es la velocidad del sonido en un medio de densidad p. El smbolo A en la ecuacin se refiere a la amplitud de la onda sonora y no a la unidad de rea.

La intensidad I0 del sonido audible apenas perceptible es el orden de 10-12 W/m2 . Esta intensidad, que se conoce como umbral de audicin, ha sido adoptado por expertos en acstica como la intensidad mnima para que un sonido sea audible.

El umbral de audicin representa el patrn de la intensidad mnima para que un sonido sea audible. Su valor a una frecuencia de 1000 Hz es:

I0 = 1 x 10-2 W/m2 = 1 x 10-10 ?W/cm2El intervalo de intensidades por arriba del cual el odo humano es sensible es enorme. Abarca desde el umbral de audicin I0 hasta una intensidad de 10-12 veces mayor. EL extremo superior representa el punto en el que la intensidad es intolerable para el odo humano. La sensacin se vuelve dolorosa y no slo auditiva.

El umbral del dolor representa la intensidad mxima que el odo promedio puede registrar sin sentir dolor. Su valor es:

1p = 1 W/m2 = 100 ?W/cm2En vista de la amplitud del intervalo de intensidades al que es sensible el odo, es ms conveniente establecer una escala logartmica para las mediciones de intensidades sonoras. Dicha escala se establece a partir de la siguiente regla.

Cuando la intensidad I, de un sonido es 10 veces mayor que la intensidad I2 de otro, se dice que la relacin de intensidades es de 1 bel (B).

O sea que, cuando se compara la intensidad de dos sonidos, nos referimos a la diferencia entre niveles de intensidad dada por:

donde I, es la unidad de un sonido e I2 es la intensidad del otro.

Ejemplos

En la prctica, la unidad de 1 B es demasiado grande. Para obtener una unidad ms util, se define el decibel (dB) como un dcimo del bel. Por lo tanto, la respuesta al ejemplo tambin se puede expresar como 76.8 dB.

Usando la intensidad I0 como patrn de comparacin para todas las intensidades, es posible establecer una escala general para valorar cualquier sonido. El nivel de intensidad en decibeles de cualquier sonido de intensidad I puede calcularse a partir de la relacin general.

donde I0 es la intensidad del umbral de audicin (1 x 10-12 W/m2). El nivel de intensidad para I0 es de cero decibeles.

En virtud de la notacin logartmica de los decibeles, el amplio intervalo de intensidades a niveles de intensidad se reduce a un espectro de 0 a 120 dB. Debemos recordar, sin embargo, que la escala no es lineal sino logartmica. Un sonido de 40 dB es mucho ms que el doble de intensidad de un sonido de 20 dB. Un sonido es 100 veces ms intenso que otro es tan slo 20 dB mayor. En la tabla aparecen varios ejemplos de los niveles de intensidad de sonidos comunes.

6. Tono y Timbre.

El efecto de la intensidad en el odo humano se manifiesta en s mismo como volumen. En general, las ondas sonoras que son ms intensas son tambin de mayor volumen, pero el odo no es igualmente sensible a sonidos de todas las frecuencias. Por lo tanto, un sonido de alta frecuencia puede ni parecer tan alto como uno de menor frecuencia que tenga la misma intensidad.

La frecuencia de un sonido determina lo que el odo juzga como el tono del sonido. Los msicos designan el tono por las letras que corresponden a las notas de las teclas del piano. Por ejemplo, las notas do, re y fa se refieren a tonos especficos, o frecuencias. Un disco de sirena, como el que se muestra en la figura, puede utilizarse para demostrar cmo el tono queda determinado por la frecuencia de un sonido. Una corriente de aire se enva sobre una hilera de agujeros igualmente espaciados. Al variar la velocidad de rotacin del disco, el tono del sonido resultante se incrementa o decrece.

Demostracin de la relacin entre tono y frecuencia.

Dos sonidos del mismo tono se pueden distinguir fcilmente. Por ejemplo, suponga que suena la nota do (250 Hz) sucesivamente en un piano, una flauta, una trompeta y un violn. Aun cuando cada sonido tiene el mismo tono, hay una marcada diferencia en el timbre. Se dice que esta diferencia resulta una diferencia en la calidad o timbre del sonido.

En los instrumentos musicales, independientemente de la fuente de vibracin, generalmente se excitan en forma simultnea diversos modos de oscilacin. Por consiguiente, el sonido producido consiste no slo en la fundamental, sino tambin en varios sobretonos. La calidad de un sonido se determina por el nmero y las intensidades relativas de los sobretonos presentes. La diferencia en la calidad o timbre entre dos sonidos puede observarse en forma objetiva analizando las complejas formas de onda que resultan de cada sonido. En general, cuanto ms compleja es la onda, mayor es el nmero de armnicas que contribuyen a dicha complejidad.

7. Interferencia y pulsaciones.

La interferencia tambin se presenta en el caso de las ondas sonoras longitudinales y el principio de superposicin tambin se les aplica a ellas. Un ejemplo comn de la interferencia en ondas sonoras se presenta cuando dos diapasones (o cualquier otra fuente sonora de una sola frecuencia) cuyas frecuencias difieren ligeramente, se golpean de manera simultnea. El sonido que se produce vara en intensidad, alternando entre tonos fuertes y silencio virtual. Estas pulsaciones regulares se conocen como pulsaciones. El efecto vibrato que se obtiene en algunos rganos es producida por dos tubos sintonizados a frecuencias ligeramente diferentes.

Para comprender el origen de las pulsaciones, examinemos la interferencia que se establece entre ondas sonoras que producen de dos diapasones de frecuencia ligeramente distinta. La superposicin de ondas A y B ilustran el origen de las pulsaciones. Los tonos fuertes se presentan cuando las ondas interfieren constructivamente y los tonos suaves ocurren cuando las ondas interfieren en forma destructiva. La observacin y los clculos demuestran que las dos ondas interfieren constructivamente f f veces por segundo. As podemos escribir

Nmero de pulsaciones por segundo = |f f|

Por ejemplo si dos diapasones de 256 y 259 Hz se golpean simultneamente, el sonido resultante pulsar tres veces por segundo.

8. Efecto Doppler.

Siempre que una fuente sonora se mueve en relacin con un oyente, el tono del sonido, como lo escucha el observador, puede no ser el mismo que el que percibe cuando la fuente est en reposo. Por ejemplo, si uno est cerca de la va del ferrocarril y escucha el silbato del tren al aproximarse, se advierte que el tono del silbido es ms alto que el normal que se escucha cuando el tren est detenido. A medida que el tren se aleja, se observa que el tono que se escucha es ms bajo que el normal. En forma similar, en las pistas de carreras, el sonido de los automviles que se acercan a la gradera es considerablemente ms alto en tono que el sonido de los autos que se alejan de la gradera.

Diagrama que muestra el origen de las pulsaciones. La onda C es una superposicin de ondas A y B.

El fenmeno no se restringe al movimiento de la fuente. Si la fuente de sonido est fija, un oyente que se mueva hacia la fuente observar un aumento similar en el tono. Un oyente que se aleja de la fuente de sonido escuchar un sonido de menor tono. El cambio en la frecuencia del sonido que resulta del movimiento relativo entre una fuente y un oyente se denomina efecto Doppler.

El efecto Doppler se refiere al cambio aparente en la frecuencia de una fuente de sonido cuando hay un movimiento relativo de la fuente y del oyente.

El origen del efecto Doppler se puede demostrar grficamente por medio de la representacin de las ondas peridicas emitidas por una fuente como crculos concntricos que se mueven en forma radial hacia fuera. La distancia entre cualquier par de crculos representa la longitud de onda ??del sonido que se desplaza con una velocidad V. La frecuencia con que estas ondas golpean el odo determina el tono de sonido escuchado.

Consideremos en primer lugar que la fuente se mueve a la derecha hacia un observador A inmvil. A medida que la fuente en movimiento emite ondas sonoras, tiende a alcanzar las ondas que viajan en la misma direccin que ella. Cada onda sucesiva se emite desde un punto ms cercano al oyente que la onda inmediata anterior. Esto da por resultado que la distancia entre las ondas sucesivas, o la longitud de onda, sea menor que la normal. Una longitud de onda ms pequea producen una frecuencia de ondas mayor, lo que aumenta el tono del sonido escuchado por el oyente A. Mediante un razonamiento similar se demuestra que un incremento en la longitud de las ondas que llegan al oyente B har que B escuche un sonido de menor frecuencia.

Representacin grfica de ondas sonoras emitidas desde una fuente fija.

Ilustracin del efecto Doppler. Las ondas frente a una fuente en movimiento estn ms cercanas entre s que las ondas que se propagan detrs de la fuente mvil.

Ahora podemos deducir una relacin para predecir el cambio en la frecuencia observada. Durante una vibracin completa de la fuente estacionaria (un tiempo igual al del periodo T),cada onda se mover a lo largo de una distancia de una longitud de onda. Esta distancia de una longitud de onda. Esta distancia se presenta con ??y est dada por:

Clculo de la magnitud de la longitud de onda del sonido que se emite desde una fuente en movimiento. La velocidad de la fuente Vs se considera positiva para velocidades de acercamiento y negativa para velocidades de alejamiento.

Donde V es la velocidad de sonido y fs es la frecuencia de la fuente. Si la fuente se mueve a la derecha con una velocidad Vs , la nueva longitud de onda ? al frente de la fuente ser:

? = VT - VsT = (V Vs) T

Esta ecuacin tambin se aplica para la longitud de onda a la izquierda de la fuente en movimiento si seguimos la convencin de que las velocidades al aproximarse se consideran positivas, y las velocidades al alejarse se consideran negativas. Por lo tanto, si calculamos ? a la izquierda de la fuente en movimiento, el valor negativo sera sustituido para Vs dando por resultado una mayor longitud de onda.

La velocidad del sonido en un medio es funcin de las propiedades del medio y no depende del movimiento de la fuente. As, la frecuencia f0 escuchada por un oyente inmvil y proveniente de una fuente en movimiento de frecuencia fs est dada por:

donde V es la velocidad del sonido y Vs es la velocidad de la fuente. La velocidad Vs se considera como positiva para velocidades de acercamiento y negativa para velocidades de alejamiento.

Seales acsticas Su propagacin y caractersticas

1. Seales acsticas y su propagacin.

2. Tonos puros y sonidos complejos

3. Voz, Msica y Ruido

4. Caractersticas del sonido.

5. Materiales absorbentes acsticos

6. BibliografaSeales acsticas y su propagacin.

Acstica.

La acstica es la rama de la fsica y de la tcnica que estudia el sonido en toda la amplitud, ocupndose as de su produccin y propagacin, de su registro y reproduccin, de la naturaleza del proceso de audicin, de los instrumentos y aparatos para la medida, y del proyecto de salas de audicin que renan cualidades idneas para una perfecta audicin.

Sonido.

Sonido audible:

Tiene un espectro que se encuentra entre los 20 y 20,000 Hz.

El sonido se caracteriza por fluctuaciones de presin en un medio compresible, bien sea gaseoso, lquido o slido. Sin embargo, no todas las fluctuaciones de presin producen la sensacin de audicin cuando alcanzan al odo humano. Cuando nos referimos al sonido audible, estamos hablando de la sensacin detectada por nuestro odo, que producen las rpidas variaciones de presin en el aire (presin acstica) por encima y por debajo de un valor esttico. Este valor esttico nos lo da la presin atmosfrica.

Dos cosas deben existir a fin de que se produzca una onda sonora: una fuente mecnica de vibracin y un medio elstico a travs del cual pueda propagar la perturbacin. La fuente puede ser un diapasn, una cuerda vibrante o una columna de aire vibrante en un tubo de rgano. La velocidad con que se propaga el sonido depende en gran medida de las caractersticas del medio elstico, temperatura, presin, densidad, etc.

Propagacin

Como ya mencionramos, un cuerpo en oscilacin pone en movimiento a las molculas de aire (del medio) que lo rodean. stas, a su vez, transmiten ese movimiento a las molculas vecinas y as sucesivamente. Cada molcula de aire entra en oscilacin en torno a su punto de reposo. Es decir, el desplazamiento que sufre cada molcula es pequeo. Pero el movimiento se propaga a travs del medio.

Entre la fuente sonora (el cuerpo en oscilacin) y el receptor (el ser humano) tenemos entonces una transmisin de energa pero no un traslado de materia. No son las molculas de aire que rodean al cuerpo en oscilacin las que hacen entrar en movimiento al tmpano, sino las que estn junto al mismo, que fueron puestas en movimiento a medida que la onda se fue propagando en el medio.

El (pequeo) desplazamiento (oscilatorio) que sufren las distintas molculas de aire genera zonas en las que hay una mayor concentracin de molculas (mayor densidad), zonas de condensacin, y zonas en las que hay una menor concentracin de molculas (menor densidad), zonas de rarefaccin. Esas zonas de mayor o menor densidad generan una variacin alterna en la presin esttica del aire (la presin del aire en ausencia de sonido). Es lo que se conoce como presin sonora.

Para ver el grfico seleccione la opcin Bajar trabajo del men superior

La distancia entre las barras representa las zonas de mayor o menor presin sonora

Si el cuerpo que genera la oscilacin realiza un movimiento armnico simple, las variaciones de la presin en al aire pueden representarse por medio de una onda sinusoidal. Por el contrario, si el cuerpo realiza un movimiento complejo, las variaciones de presin sonora debern representarse por medio de una forma de onda igual a la resultante de la proyeccin en el tiempo del movimiento del cuerpo. Ver Figura siguiente


Variaciones de presin en el aire (condensacin y rarefaccin) en el caso de un movimiento armnico simple. Los puntos representan las molculas de aire.

Como dijimos, en el aire el sonido se propaga esfricamente, es decir en todas direcciones. Podemos imaginarnos al sonido propagndose como una esfera cuyo centro es la fuente sonora y que se va haciendo cada vez ms grande. O, lo que es lo mismo, que va aumentando cada vez su radio. Por razones de comodidad, para estudiar el sonido podremos hacerlo desde uno de esos dos puntos de vista, a veces como una esfera creciendo, o como un radio (eventualmente todos los radios) de la misma (rayos).

Imaginemos entonces una cadena de partculas (molculas) entre la fuente sonora y el receptor (un rayo). Entre el instante en que la fuente sonora pone en movimiento a la partcula ms cercana y el instante en que la primer partcula transmite su movimiento a la segunda transcurre un tiempo determinado. Es decir, cuando la primer partcula entra en movimiento, la tercera -por ejemplo- an est en su posicin de reposo. Recordemos tambin que las partculas de aire slo oscilan en torno a su posicin de reposo.

Podemos decir entonces que cada partcula se encontrar en una situacin distinta del movimiento oscilatorio. Es decir, cada partcula tendr una situacin de fase (ngulo de fase) distinta. En algn lugar de la cadena encontraremos una partcula cuya situacin de fase coincide con la de la primera, aunque la primer partcula estar comenzando su segundo ciclo oscilatorio, mientras que la otra recin estar comenzando su primer ciclo.

La distancia que existe entre dos partculas consecutivas en igual situacin de fase se llama longitud de onda ( ). Tambin podemos definir la longitud de onda como la distancia que recorre una onda en un perodo de tiempo T. La longitud de onda est relacionada con la frecuencia f (inversa del perodo T) por medio de la velocidad de propagacin del sonido (c), de manera que c = f. Las ondas sonoras tienen longitudes de onda de entre 2 cm y 20 m aproximadamente.

No debemos confundir la velocidad de propagacin de la onda con la velocidad de desplazamiento de las partculas. stas realizan un movimiento oscilatorio muy rpido, cuya velocidad es distinta a la velocidad de propagacin de la onda.

La velocidad de propagacin de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las caractersticas del medio en el que se realiza dicha propagacin y no de las caractersticas de la onda o de la fuerza que la genera. En el caso de un gas (como el aire) es directamente proporcional a su temperatura especfica y a su presin esttica e inversamente proporcional a su densidad. Dado que si vara la presin, vara tambin la densidad del gas, la velocidad de propagacin permanece constante ante los cambios de presin o densidad del medio.

Pero la velocidad del sonido s vara ante los cambios de temperatura del aire (medio). Cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagacin. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1 C de aumento en la temperatura.

La velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 344 m/s a 20 C de temperatura, lo que equivale a unos 1.200 km/h (1.238,4 km/h, para ser precisos). Es decir que necesita unos 3 s para recorrer 1 km. (Como posible referencia recordemos que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s.)

El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de distinta densidad. En general, se propaga a mayor velocidad en lquidos y slidos que en gases (como el aire). La velocidad de propagacin del sonido es, por ejemplo, de unos 1.440 m/s en el agua y de unos 5.000 m/s en el acero.

El sonido es una onda mecnica longitudinal que se propaga a travs de un medio elstico.

El sonido NO se propaga en el vaco

Tonos puros y sonidos complejos

El tono o altura de un sonido depende nicamente de su frecuencia, es decir, del numero de oscilaciones por segundo. La altura de un sonido corresponde a nuestra percepcin del mismo como ms grave o ms agudo. Cuanto mayor sea la frecuencia, ms agudo ser el sonido.

Un sonido de tono puro consiste de una onda de una sola frecuencia. Sin embargo, el tono de un sonido, en general, esta formado por ondas de muchas frecuencias(sonido complejo). Dos sonidos del mismo tono tienen muchas frecuencias comunes. Por ejemplo, el sonido de la nota La de un piano y el sonido de la nota La de una guitarra tienen la frecuencia de 440 Hz en comn.

Supongamos que dos ondas sonoras de frecuencias f1 y f2 llegan al odo. Los tonos que percibe el odo son, adems de f1 y f2, los armnicos de estas frecuencias y los llamados tonos de combinacin.

Los armnicos son tonos de frecuencias mltiplos enteros de las frecuencias de las ondas componentes: 2f1,3f1,...,2f2,3f2,...

Los tonos de combinacin son de frecuencias: f2 f1, 2f2 2f1 , f2 2f1, etc., f2 +f1, 2f2 +f1,etc. Es decir, el odo percibe frecuencias que fsicamente no ocurren. Esto se debe a la naturaleza complicada del odo.

Se ha demostrado, que el tono que se oye en forma preponderante es el de la frecuencia f2 f1, aunque no este presente en las ondas sonoras.

Voz, Msica y Ruido

La voz es el sonido que emite el aparato fonador humano, por vibracin de las cuerdas vocales de la laringe al paso del aire.

La produccin de sonido requiere hacer vibrar aire. Esto se logra haciendo vibrar algn dispositivo que, a su vez, haga vibrar el aire. La forma comn de lograrlo es hacer vibrar una cuerda, una columna de aire, etc.

Consideremos primero la vibracin de una cuerda. Una cuerda fija en sus dos extremos, al vibrar, hace vibrar al aire que la rodea. Sin embargo, la cantidad de aire que vibra de esta forma es extremadamente pequea y la intensidad del sonido resultante es muy pequea. En este caso, no oiremos casi nada si estamos separados de la cuerda varios metros.

Si la cuerda se pone en contacto con una pieza de madera de rea grande, y sta a su vez vibra, haciendo vibrar al aire que la rodea, la intensidad de sonido ser apreciable. As los instrumentos de cuerda llevan siempre una pieza de superficie grande. Se escogen materiales y formas para estas piezas de manera que tengan muchas frecuencias naturales de oscilacin. Con esto dicha pieza entrara en resonancia con la cuerda, y las vibraciones que tenga sern de amplitud grande. Esta pieza se llama resonador.


En la figura adyacente, las notas e un piano con sus respectivas frecuencias en Hz.

Los instrumentos dentro de esta categora son los llamados de cuerda: violn, chelo, contrabajo, piano, etc.

La frecuencia con la que vibra la cuerda depende de su tensin, masa y longitud. Ajustando adecuadamente sus valores, se puede obtener la frecuencia deseada. As, por ejemplo, en un violn la tensin de las cuerdas se regula enrollndolas; la longitud se ajusta apretando (pisando) con el dedo en determinado lugar para obtener determinada nota. Las diversas cuerdas tienen masas distintas, con lo que se puede lograr un intervalo de frecuencias bastante amplio.

Una posibilidad distinta es la de hacer vibrar el aire directamente. Esto se puede lograr con un tubo (una flauta), al soplar en el tubo, ste vibra, con lo que el aire que lo rodea tambin vibra. Como cualquier objeto, el tubo tiene frecuencias naturales de oscilacin, que dependen de la forma, de la masa y de la sustancia que lo componen. El tubo juega el papel del resonador.

Entre los instrumentos de viento mencionamos el rgano, la flauta, el clarinete, etc.

Una tercera categora la forman los de percusin. Estos consisten de un objeto (varilla, membrana, etc.) que al ser golpeado vibra. Entre muchos ejemplos de estos instrumentos tenemos el tambor, las campanas, los xilfonos, etc.

La voz es el sonido que emite el aparato fonador humano, por vibracin de las cuerdas vocales de la laringe al paso del aire. En este caso, el papel de resonador lo desempean la laringe y la boca.

Ruido.

Por definicin, el ruido es cualquier sonido no deseado, el cual puede interferir en la comunicacin hablada, en el trabajo y en las actividades rutinarias; en ciertos casos, puede afectar a la conducta; puede producir una perdida temporal del odo y, si el nivel de ruido es suficientemente alto, puede ser responsable de un dao permanente en el mecanismo auditivo.

La intensidad de los distintos ruidos se mide en decibeles, unidad de medida de la presin sonora. El umbral de audicin est en 0dB (Mnima intensidad del estmulo) y el umbral de dolor est en 120 dB. Para tener una aproximacin de la percepcin de la audicin del odo humano, se cre una unidad basada en el dB que se denomina decibel A (dBA).

El odo humano tiene la capacidad de soportar cierta intensidad de los ruidos; si estos sobrepasan los niveles aceptables, provocan daos en el rgano de la audicin. En la ciudad, los niveles de ruido oscilan entre 35 y 85 dBA, establecindose que entre 60 a 65 dBA se ubica el umbral del ruido diurno que comienza a ser molesto.

Por ejemplo: en una biblioteca se tienen 40 dBA, en una conversacin en voz alta 70 dBA (1 m. de distancia), trfico en una calle con mucho movimiento sobre 85 dBA y el despegue de un avin 120 dBA ( 70 mts. de distancia).


Caractersticas del sonido.

Las ondas sonoras que percibe el odo humano se distinguen por tres caractersticas: nivel de intensidad, tono y timbre. Pero para lo que una persona es volumen fuerte para otra es moderado. Lo que una persona percibe como calidad ora lo considera inferior. Por ello, los fsicos deben tratar con definiciones mesurables explicitas; por tanto, intentan correlacionar los efectos sensoriales con las propiedades fsicas de las ondas; dichas correlaciones pueden resumirse como:

Efecto sensorialPropiedad fsica

Intensidad acsticaIntensidad

TonoFrecuencia

TimbreForma de onda

El significado de los trminos de la izquierda puede variar considerablemente entre los individuos, pero los de la derecha son mesurables y objetivos.

Intensidad.

La intensidad de un sonido viene determinada por la amplitud del movimiento oscilatorio. Matemticamente es la potencia transferida por una onda sonora, a travs de la unidad de rea normal a la direccin de propagacin.


Las unidades de Intensidad son la razn de una unidad de potencia con una unidad de rea. La unidad de intensidad ms usual es el watt por centmetro cuadrado (W/cm2), pero, ya que la rapidez de flujo de energa de las ondas sonoras es extremadamente pequea, el microwatt ( W) se sustituye frecuentemente como la unidad de potencia.

La intensidad de sonido tambin esta dada por: Frecuencia = f

velocidad del sonido ( ) en un medio de densidad ( )

Amplitud = A

Otra unidad de nivel de intensidad que se usa frecuentemente es la dcima parte de un bel, o decibel (db).

I0 = es el umbral de audicin (10-10 W/cm2)

Tono.

El tono o altura de un sonido depende nicamente de su frecuencia, es decir, del numero de oscilaciones por segundo. La altura de un sonido corresponde a nuestra percepcin del mismo como ms grave o ms agudo. Cuanto mayor sea la frecuencia, ms agudo ser el sonido.

Timbre.

El timbre es la cualidad del sonido que nos permite distinguir entre dos sonidos de la misma intensidad y altura. Podemos as distinguir si una nota ha sido tocada por una trompeta o por un violn. Cuando se hace vibrar un medio se producen, adems de la frecuencia fundamental, los armnicos. El nmero de armnicos presentes es lo que diferencia los timbres de dos sonidos.

Velocidad del sonido.

La velocidad con la que se propaga el sonido depende de las caractersticas del medio a travs del cual se trasmite. El siguiente cuadro muestra los valores de la velocidad del sonido para algunas sustancias.

SustanciaTemperatura t(C)Velocidad del sonido (m/s)

Aire0331.46

Argn0319

Bixido de carbono0260.3

Hidrgeno01286

Helio0970

Nitrgeno0333.64

Oxigeno0314.84

Agua destilada201484

Agua de mar151509.7

Mercurio201451

Aluminio17-256400

Vidrio(crown)17-255260

Oro17-253240

Hierro17-255930

Plomo17-252400

Plata17-253700

Acero inoxidable17-255740

Reflexin y refraccin


Cuando una onda sonora, propagndose en un medio, incide sobre otro medio, se divide en dos ondas: una reflejada y otra refractada.

La reflexin y la refraccin sonoras cumplen con la ley de Snell.

La reflexin del sonido comnmente se llama eco. El eco es ms notable cuando el medio sobre el cual incide la onda sonora es rgido. En este caso toda la energa de la onda incidente se refleja.

Sin un observador esta situado entre dos paredes y emite un sonido, ste se reflejara de una pared, ir a la otra, se volver a reflejar, y as continuara. Es decir, ocurre un eco mltiple que se llama reverberacin.Para ver el grfico seleccione la opcin Bajar trabajo del men superior

Ejemplo. El odo logra distinguir entre dos sonidos iguales si estos llegan separados en un tiempo de 0.1 s, como mnimo. Determnese la mnima distancia a la que debe encontrarse un observador de una pared rgida para distinguir el eco de sus sonidos. Sea d = OP la distancia requerida. El sonido tiene que ir de O a P y de P a O en el tiempo t = 0.1s para que el observador pueda distinguir entre el sonido incidente (emitido por l mismo) y el reflejado o eco. Es decir, el sonido tiene que recorrer la distancia 2d en el tiempo t= 0.1 seg. Su velocidad es, entonces:

la velocidad del sonido en el aire es de 331.46m/s, por tanto l ecuacin anterior queda de la forma . Despejando d, tenemos que 2d= 331.46m/s x 0.1 seg. = 33.146 m

d = 16.57 m

Si el observador se coloca a una distancia menos que 16.57m, no podr distinguir entre el sonido emitido por l y el eco. Una aplicacin real de esto se encuentra en el sonar, es un dispositivo que puede medir la profundidad del mar, produciendo ondas sonoras bajo la superficie del agua, y detectando el tiempo que tarda en registrar el eco.

Difraccin.


El fenmeno de difraccin tambin se presenta en acstica. Un observador O, situado detrs de una puerta RL abierta, puede or sonidos en un punto dentro de una habitacin. Es decir, el sonido se propaga alrededor de la puerta RL; o sea, el sonido se difracta.

Para longitudes de onda grandes, el nmero de bandas de difraccin es grande y el sonido se escucha a distancias grandes dentro de la regin de sombra.

Pero de acuerdo con v= f, vemos que si la longitud de onda es grande, la frecuencia es pequea y, por tanto, a distancias grandes se oirn preponderantemente sonidos de frecuencia baja; o sea, sonidos graves. A medida que el observador se vaya acercando a la abertura RT ir oyendo tambin sonidos de longitudes de onda pequeas; o sea, los de frecuencias grandes, sonidos agudos.

Interferencia.

Esto puede explicarse por el principio de superposicin. Un ejemplo comn de interferencia de ondas sonoras podemos encontrarlo cuando dos diapasones (u otras fuentes sonoras de una sola frecuencia) cuyas frecuencias solo difieren ligeramente, se golpean de manera simultanea. El sonido as producido flucta en intensidad, alternando entre tonos fuertes y silencio virtual. Dichas fluctuaciones regulares se denominan pulsaciones. El efecto vibrato que se obtiene en algunos rganos es un ejemplo de la aplicacin de este principio. Cualquier nota vibrato se produce por dos tubos sintonizados a frecuencias ligeramente diferentes.

Para comprender el origen de las pulsaciones examnese el patrn de interferencia producido entre dos ondas sonoras que proceden de dos diapasones con frecuencias ligeramente distintas, como se muestra en la siguiente figura. A superposicin de las ondas A y B ejemplifican el origen de las pulsaciones. Los tonos ms fuertes ocurren cuando las ondas interfieren constructivamente, y los tonos ms ligeros cuando las ondas interfieren destructivamente. La observacin y los clculos demuestran que las dos ondas interfieren constructivamente f f veces por segundo. De este modo puede escribirse

Numero de pulsaciones por segundo = | f f |


Absorcin sonora

Las superficies de un recinto reflejan slo parcialmente el sonido que incide sobre ellas; el resto es absorbido. Segn el tipo de material o recubrimiento de una pared, sta podr absorber ms o menos el sonido.

Materiales absorbentes acsticos

Los materiales de construccin y los revestimientos tienen propiedades absorbentes muy variables. A menudo es necesario, tanto en salas de espectculo como en estudios de grabacin y monitoreo realizar tratamientos especficos para optimizar las condiciones acsticas. Ello se logra con materiales absorbentes acsticos, es decir materiales especialmente formulados para tener una elevada absorcin sonora.

Existen varios tipos de materiales de esta clase. El ms econmico es la lana de vidrio, que se presenta en dos formas: como fieltro, y como panel rgido. La absorcin aumenta con el espesor, y tambin con la densidad. Permite absorciones sonoras muy altas. El inconveniente es que debe ser separada del ambiente acstico mediante paneles protectores cuya finalidad es doble: proteger la lana de vidrio de las personas, y a las personas de la lana de vidrio (ya que las partculas que se podran desprender no slo lastiman la piel sino que al ser respiradas se acumulan irreversiblemente en los pulmones, con el consecuente peligro para la salud). Los protectores son en general planchas perforadas de Eucatex u otros materiales celulsicos. Es de destacar que salvo las planchas perforadas de gran espesor, no tienen efecto propio en la absorcin, por lo tanto las planchas perforadas aplicadas directamente sobre la pared son poco efectivas.

Otro tipo de material son las espumas de poliuretano o de melamina (C3H6N4). Son materiales que se fabrican facetados en forma de cuas anecoicas. Esta estructura superficial se comporta como una trampa de sonido, ya que el sonido que incide sobre la superficie de una cua se refleja varias veces en esa cua y en la contigua. El resultado es un aumento de la superficie efectiva de tres veces o ms.

ConstruccinHz

125200500100020004000

Hueco0.05 0.10 0.36 0.72 0.51 0.80

Lana mineral compacta0.070.400.980.810.601.00

Lana mineral y hueco 0.500.780.880.900.920.85

Resonancia

Cuando un cuerpo vibrante se pone en contacto con otro, el segundo es forzado a vibrar con la misma frecuencia que el vibrador original. Por ejemplo, si se golpea un diapasn con un martillo y se coloca con su base sobre la superficie de una mesa de madera, la intensidad del sonido incrementara sbitamente. Cuando el diapasn se retira de la mesa, la intensidad decrece a su nivel inicial. Las vibraciones de las partculas en la cubierta de la mesa en contacto con el diapasn se llaman vibraciones forzadas.

Se ha visto que los cuerpos elsticos tienen ciertas frecuencias naturales de vibracin que son caractersticas del material. Siempre que un cuerpo esta bajo la accin de una serie de impulsos peridicos que tienen una frecuencia aproximadamente igual a una de las frecuencias naturales del mismo, ste es puesto en vibracin con una amplitud relativamente grande. A este fenmeno se le llama resonancia o vibracin simpattica.

BibliografaTippens Fsica. Conceptos y aplicaciones. Mc Graw Hill

Beltrn, V., Braun, E. Principios de fsica. Curso de introduccin.Trillas.

Ocano. Enciclopedia temtica. (1998)

PAGE 36

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