Marzo 31

Ondas armónicas

Física II: Bicultural UVM

Las Ondas armónicas: Tienen forma senoidal y por tanto son periódicas.

Están acotadas por su amplitud

En la figura una curva representa la instantanea de la onda armonica viajera en el tiempo t=0 y la otra representa una instantanea de la onda en un tiempo posterior t.

En t=0, el

desplazamiento de la curva se puede escribir como

y=Asen( 2 πλ x)La constante A se llama amplitud de onda (la máxima perturbación del medio), la constante λ, llamada longitud de onda (distancia entre dos puntos que están en fase y son consecutivos)

Se observa que cuando x sea un múltiplo entero de λ la onda se ira “repitiendo” a si misma.

Si la onda se moviera a la derecha con una rapidez v, la función de onda en un tiempo posterior t está

dada por: y=Asen [ 2πλ ( x−vt )]O sea, la O.A. se mueve a la derecha una distancia vt en un tiempo t, la función de onda tiene la forma f(x-vt), si la onda viajara a la izquierda el termino x-vt se reemplazaría por x+vt.

Cuánto tarda una onda en recorrer su longitud se llama periodo, por tanto la velocidad de la onda puede escribirse como:

v= λT

ó v ∙T=λ

Al sustituir esta última ecuación en la de y obtenemos

y=Asen [2 π ( xλ− tT )]

Esta ecuación denota la naturaleza periódica de y, es decir, en cualquier tiempo dado t, y tiene el mismo valor en las posiciones x, x+λ, x+2λ…etc, además, para cualquier función dada posición dada x, y tiene el mismo valor en los tiempos t, t+T, t+2T….etc.

Se puede simplificar lo anterior definiendo dos cantidades:

El número de onda k y la frecuencia angular w

k=2πλ

Número de onda

ω=2πT

Frecuencia angular

Si combinamos las ecuaciones, obtenemos:

y=Asen (kx−ωt ) Función de onda para una onda armónica

Ya sabíamos que la frecuencia y el periodo son recíprocos, si combinamos las fórmulas de nueva cuenta

v=ωk

v=λf Velocidad de la onda

Una onda senoidal que viaja en la dirección positiva de las x tiene una amplitud de 15 cm, una longitud de onda de 40 cm, y una frecuencia de 8Hz.

Realice una representación a escala de la onda y encuentre:

El número de onda

El periodo

La frecuencia angular

Y la velocidad de fase de onda