Ondas Estacionarias

ONDAS ESTACIONARIAS

LABORATORIO DE FÍSICA II

DINORA MONTOYAJACK CHAVEZLUIS TORRES

211411532091126821041069

INSTRUCTOR DANIEL ZELAYA

SAN PEDRO SULA, 25/05/2013

I. OBJETIVOS

1. Producir los modos normales de vibración de una cuerda. 2. Calcular la frecuencia de un motor que produce vibración.

II. PRECAUCIONES EXPERIMENTALES

1. Asegurarnos que el montaje este firme sobre la mesa2. Atar la cuerda al vibrador y pasarlo al otro extremo de la mesa sobre la polea,

asegurarnos que esté completamente horizontal, y que ambos extremos tengan la misma altura

III. RESUMEN INTRODUCTORIO

En la práctica de ondas estacionarias se llevan a cabo dos procedimientos para estudiar las mismas.

En el procedimiento A se mantiene una frecuencia fija para el montaje y se van cambiando las masas para formar los armónicos que nos piden, se toman las mediciones de nodo a nodo y de nodo a antinodo para las tres cantidades de armónicos que nos pide la guía. Se toma el peso y la longitud de una cuerda de nylon para saber su densidad.

En el procedimiento B se mantiene fijo el peso de 206 gramos y se cambia la frecuencia en el vibrados para formar los armónicos de deseados, para cuerda. de igual manera de toman datos de masa y largo de las diferentes cuerdas para saber su densidad.

IV. REGISTRO DE DATOS

Parte A

1. Registre los datos correspondientes a:

a. Longitud de la parte horizontal de la cuerda. L cuerda Nylon=173±0.1 cm

b. Masa y longitud de cuerda usada para obtener densidad lineal. M cuerda Nylon = 0.3±0.1gL cuerda Nylon = 192±0.1cm

2. Datos obtenidos para cada armónico:

a. En cada armónico, longitud de cada uno de los ‘loops’ (no sólo de uno de ellos).

# de Armónicos L de nodo a nodo (cm)2 100±0.13 66±0.14 53±0.6

b. Masa colgante.

# de Armónicos Masa (g)2 613 274 18

c. Ubique en cada caso la posición de los nodos y de los antinodos.

# de Armónicos L de nodo a antinodo (cm)2 50±0.13 33±0.14 25±0.1

Parte B

1. Registre los datos correspondientes a:

a. Longitud de la parte horizontal de la cuerda.

Cuerda Longitud (cm)Rosada 207±0.1Blanca 207±0.1

b. Masa y longitud de cuerda usada para obtener densidad lineal.

Cuerda Longitud (cm) Masa (g)Blanca 227±0.6 10.6±0.1Rosada 90.1±0.1 2.6±0.1

2. Datos obtenidos para cada armónico:

a. Frecuencias.

Cuerda Blanca# Armónicos Frecuencia (Hz)

1 5.02 10.03 15.04 20.05 25.0

b. Masa colgante. Masa = 205 g

Cuerda Rosada# Armónicos Frecuencia (Hz)

1 6.02 11.03 19.04 24.05 30.0

Parte A

Parte B

V. CALCULOS

Parte A 1. Tensión de la cuerda en cada armónico.

T=mg

T 2armonicos=(0.061 ) (9.81 )=0.60NT 3armonicos=(0.027 ) (9.81 )=0.26NT 4armonicos=(0.018 ) (9.81 )=0.18N

2. Velocidad de la cuerda en cada armónico.

v=√Tμ ; μ=mlμ=0.0003

1.92=1.56×10−4

v2armonicos=√ 0.601.56×10−4 =62

ms

v3armonicos=√ 0.261.56×10−4 =40.8

ms

v4armonicos=√ 0.181.56×10−4 =34

ms

3. Valor que se obtiene para la frecuencia en cada armónico

f n=n

2L √Tμf 2armonicos=

22(1.73)

∙62=35.84Hz

f 3armonicos=3

2(1.73)∙ 40.8=35.37Hz

f 4armonicos=4

2(1.73)∙34=39.31Hz

Parte B

1. Tensión de la cuerda en cada armónico.

T narmonicos=(0.205 ) (9.81 )=2.01N

2. Velocidad de la cuerda en cada armónico.

v=√Tμ ; μ=mlμrosada=

0.00260.901

=2.89×10−3

vrosada=√ 2.012.89×10−3 =26.37

ms

μblanca=0.0106

2.27=4.67×10−3

vblanca=√ 2.014.67×10−3 =20.75

ms

3. Valor que se obtiene para la frecuencia en cada armónico

f n=n

2L √TμCuerda Rosada

f 1armonico=1

2 (2.07 )(26.37)=6.4Hz

f 2armonicos=2

2(2.07)(26.37)=12.7Hz

f 3armonicos=3

2(2.07)(26.37)=19.1Hz

f 4armonicos=4

2(2.07)(26.37)=25.5Hz

f 4armonicos=5

2 (2.07 )(26.37)=31.8Hz

Cuerda Blanca

f 1armonico=1

2 (2.07 )(20.75)=5.0Hz

f 2armonicos=2

2 (2.07 )(20.75)=10.0Hz

f 3armonicos=3

2 (2.07 )(20.75)=15.0Hz

f 4armonicos=4

2 (2.07 )(20.75)=20Hz f 4armonicos=

52 (2.07 )

(20.75)=25Hz

VI. RESULTADOSParte A

1. Tabla ilustrativa de la aparición de cada armónico (ver modelo en el anexo final).

TABLA CORRESPONDIENTE AL 2do ARMÓNICO

Nº de ‘loops’ contados Nº de nodos contados Nº de antinodos contados

2 3 2

Nº de orden del modo normal correspondiente

n = 2

Longitud nodo-antinodo (medida) 50Cuarto de longitud de onda (obtenida a partir de L) 43.25Longitud nodo-nodo (medida) 100Semilongitud de onda (obtenida a partir de L) 86.5

L (Longitud horizontal) TensiónVelocidad

de propag.

Frecuencia correspondiente

173 cm 0.60 N 62 m/s 32 Hz

TABLA CORRESPONDIENTE AL 3cer ARMÓNICO


3 4 3


n = 3

Longitud nodo-antinodo (medida) 33Cuarto de longitud de onda (obtenida a partir de L) 43.25Longitud nodo-nodo (medida) 66Semilongitud de onda (obtenida a partir de L) 86.5L (Longitud horizontal) Tensión Velocidad

de Frecuencia

correspondiente

propag.

173 cm 0.26 N 40.8 m/s 32 Hz

2. Gráfica de cuadrado de ‘n’ vs. inverso de masa colgante (utilícese regresión lineal).

2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

f(x) = 0.00322382090317119 x + 0.005165076341193

n^2 vs. m^-1

TABLA CORRESPONDIENTE AL 4to ARMÓNICO


4 5 4


n = 2

Longitud nodo-antinodo (medida) 25Cuarto de longitud de onda (obtenida a partir de L) 43.25Longitud nodo-nodo (medida) 53Semilongitud de onda (obtenida a partir de L) 86.5

L (Longitud horizontal) TensiónVelocidad

de propag.

Frecuencia correspondiente

173 cm 0.18 N 34 m/s 32 Hz

3. Frecuencia de vibración del vibrador:

a. como resultado de la pendiente en la gráfica anterior;

F=32Hz

b. calculada en los armónicos n = 2,

n2=4 f 2μ L2

gm

22=4 f 2(1.56×10−4)(1.73)2

(9.81)(0.061)f=35.8

Parte B

2. Gráficas que relacionen adecuadamente frecuencias y número de nodos de forma que se obtenga la densidad lineal de cada cuerda. Esto para cada peso colgante.

CUERDA BLANCALongitud207±0.1

Masa 10.6±0.1 Densidad linealμ=¿

4.67×10−3Longitud 227.5±0.6

Masa en el Portapesas (g)

Núm. de nodos

Frecuencias Medidas(Hz)

Frecuencias Calculadas(Hz)

205 1 5 5205 2 10 10205 3 15 15205 4 20 20205 5 25 25

CUERDA ROSADALongitud207±0.1

Masa 2.6±0.1 μ=2.89×10−3

Longitud 90.1±0.6

Masa en el Portapesas (g)

Núm. de nodos

Frecuencias Medidas(Hz)

Frecuencias Calculadas(Hz)

205 1 6 6.4205 2 11 12.7205 3 19 19.1205 4 24 24205 5 30 30

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

f(x) = 0.2 xR² = 1

Cuerda Blanca

Series2Linear (Series2)

Frecuencia

Arm

onico

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 6.1 x − 0.299999999999997R² = 0.994919786096257

Cuerda Rosada

Series2Linear (Series2)

Frecuencia

Arm

onico

VII. CUESTIONARIO

1. Explique por qué se dice que las ondas de estas cuerdas son transversales.R//Por que las oscilaciones de la cuerda ocurren perpendicularmente a la dirección de propagación. Y esto es lo que identifica a las ondas transversales.

2. ¿Por qué los nodos no vibran? Ilustre qué podría hacerse en esta experiencia para mostrar claramente que efectivamente los nodos no vibran. Explique entonces por qué este tipo de ondas no permiten transmitir energía.R// Se caracterizan por ser kx = 0, lo cual se cumple cuando Kx = nπ Por lo tanto estos son donde se mira el termino de que aquí recae lo que son las ondas son estacionarias.

3. Explique si la diferencia entre los dos resultados (Longitud, Densidad Lineal) en la tabla del anexo es o no debida sólo a errores experimentales. En relación con esto explique por qué el extremo en que está el vibrador nunca puede llegar a ser ni un nodo ni un antinodo.R// Debido a que la cuerda está sujeta fijamente a dos extremos, en ellos no puede haber oscilación; entonces, si llamamos L a la longitud de la cuerda, obligatoriamente ha de cumplirse que: en el primer extremo (el de x = 0): ; y, en el segundo, el de x = L: y(L, t) = 0. La primera condición impuesta en (1) se cumple inmediatamente; el imponer la segunda lleva a que: sin (kL) = 0. De ahí que los distintos valores que puede presentar k para que sea posible la anulación en el extremo x = L nos dan las distintas longitudes de onda que puede presentar la cuerda de modo que sean acordes con el hecho obligado de no oscilación en los extremos fijos.

4. Actuando con su mano en el extremo vertical de la cuerda, ¿cómo podría cambiar el modo normal; es decir aumentar o disminuir el número de ´loops’? Físicamente, ¿cuál es la causa de que sea válida esa manera de ver los ‘loops’?R//La razón que existe entre el cambio de loops o la cantidad que existe entre ellos se puede representar gracias a dos cosas la longitud de la cuerda y el peso ejercido en uno de sus extremos, la longitud de la cuerda no entra en esta pregunta pero el peso ejercido si por lo tanto de esta manera nosotros podemos manipular físicamente el numero de loops que existirán en la cuerda dependiendo de la fuerza o peso q ejerzamos en el extremo de la cuerda haciendo asi variar la longitud de onda y la cantidad de loops que tendremos alrededor de la cuerda.

5. Para el procedimiento de la parte A, razone por qué para obtener el modo fundamental se necesita una longitud horizontal menor que la usada inicialmente y por qué debe ser casi imposible obtener ese modo fundamental aumentando solamente el número de tuercas en el vaso (para esta explicación se sugiere por un lado hacer un análisis físico cualitativo y por otro estudiar, en relación con la pregunta, la fórmula (4)).R// Primeramente tenemos esta formula donde vemos que existe dos variables que son muy importantes para lo que es el cambio que va a tener la onda, las cuales son L= longitud y Mg= que es el peso ejercido, con cualquiera de las dos que cambie afecta a la onda. Por lo tanto dependiendo de lo que queremos que varie si la longitud de onda o los números de

loops así tenemos que cambia una de estas dos variables, En este caso lo que necesitábamos cambiar tenia que ver mas con la L que con W por lo tanto se decide cambiar este para encontrar de forma mas fácil el resultado a encontrar, Y de manera que se vuelve mas practico y fácil emplear o cambiar la Longitud que el peso y nos dan mejores resultados para lo necesitado.

6. Respecto al procedimiento de la parte A, se puede observar que a mayor masa, menor número de loops. Explique a qué se debe la ‘forma rara’ de vibrar que adopta la cuerda cuando aún no se ha echado suficiente cantidad de pesas en el porta pesas. Seguramente habrá observado esa ‘forma y sonido raro’ (Explicar bien esta cuestión es señal de que se ha entendido bien el fenómeno de resonancia).R// Respecto a la pregunta anterior entendimos que aplicando mayor peso esto hace que cambien los loops, Ahora a que se debe esto, Bueno pues claramente podemos ver que entre mas peso aplicamos al extremo de la cuerda mas tensión existirá en la cuerda por lo tanto llegara un momento en el cual la cuerda estará tan tensada q no existirán loops simplemente la cuerda estará completamente estirada, Por lo tanto la “forma rara” como dice la pregunta se debe a esto a que como no hemos ejercido ningún tipo de fuerza en el extremo la cuerda actúa de manera libre si ninguna tensión que cause que tenga ondas claramente visible ya que esta actúa libremente sin ningún tipo de lineamiento entonces simplemente se puede decir que se ven ondas no apreciables simplemente se mueve de manera libre.

7. El aparato vibrador de la parte B indica una potencia baja; el fabricante señala que es preferible no colocar en el porta pesas más de 210 gramos. ¿Puede encontrar una relación entre ambas indicaciones?R//La relación entre ambas se encuentra por lo explicado anteriormente, Ya que entre mas peso apliquemos llegara un momento en que la cuerda se tensara completamente haciendo así que solo existan vibraciones y no los loops y ondas que deseamos llegar a apreciar esto esta mejor explicado en las 2 preguntas anteriores. Y con lo de el vibrador pues siempre tiene que haber cierta igualdad entre am si la vibración que produce el aparato vibrador es demasiado baja deberíamos o seria factible y correcto que apliquemos menor peso en el porta pesas ya que si no se podrán ver las ondas correctamente por lo tanto siempre tiene que estar este cambio dependiendo de lo deseado.

8. Explique por qué, en relación con la parte B, sólo ciertas frecuencias permiten ver con claridad ondas estacionarias.R//Explicado parte de esta en la pregunta 3. Explica que: Debido a que la cuerda está sujeta fijamente a dos extremos, en ellos no puede haber oscilación; entonces, si llamamos L a la longitud de la cuerda, obligatoriamente ha de cumplirse que: en el primer extremo (el de x = 0): y, en el segundo, el de x = L: y(L, t) = 0. La primera condición impuesta en (1) se cumple inmediatamente; el imponer la segunda lleva a que: sin (kL) = 0. De ahí que los distintos valores que puede presentar k para que sea posible la anulación en el extremo x = L nos dan las distintas longitudes de onda que puede presentar la cuerda de modo que sean acordes con el hecho obligado de no oscilación en los extremos fijos.

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