OPERACIONES INDUSTRIALEIIApuntes del Ing. Amrico Andrs Flndor!!er "#$%Unidad 1: SOLIDOSIntroduccin:Propiedades y tratamiento de partculas slidasUn cuerpo s&lido es uno de los cutro estdos de gregci&n de l mteri' se crcteri( por)ue opone resistencicm*ios de !orm + de ,olumen. Ls molculs de un s&lido tienen un grn co-esi&n + doptn !orms *ien de!inids. Esto se de*e)ue ls prt.culs )ue los !ormn est/n unids por uns !uer(s de trcci&n grndes de modo )ue ocupn posiciones csi !i0s. Los s&lidos se crcteri(n por tener !orm + ,olumen constntes' teniendo cd uno dem/s ls siguientes propieddes espec.!ics1 Elasticidad: Es l propiedd mec/nic de ciertos mteriles de su!rir de!ormciones re,ersi*les cundo se encuentrn su0etosl cci&n de !uer(s e2teriores + de recuperr l !orm originl si ests !uer(s e2teriores se eliminn. Un s&lido recuper su !orm originl cundo es de!ormdo se dice )ue es el/stic. El resorte es un o*0eto en )ue podemos o*ser,r est propiedd. Fragilidad: Es l cpcidd de un mteril de !rcturrse con escs de!ormci&n. Un s&lido !r/gil puede romperse en muc-os ped(os + se dice )ue es )ue*rdi(o. Dureza: Es l oposici&n )ue o!recen los mterileslterciones como l penetrci&n' l *rsi&n' el r+do' l cortdur' ls de!ormciones permnentes' etc... -+ s&lidos )ue no pueden ser r+dos por otros m/s *lndos. El dimnte es el s&lido con l m+or dure( en l escl de 3o-s4. Tenacidad: En cienci de los mteriles l tencidd es l resistenci )ue opone un mteril)ue se propguen !isurs o griets.En minerlog. l tencidd es l resistenci )ue opone un minerl u otro mterilser roto' molido' do*ldo' desgrrdo o suprimido.Se de*e principlmente l grdo de co-esi&n entre sus molculs Maleabilidad: Es l propiedd de l mteri' )ue presentn los cuerposser l*rdos por de!ormci&n. L mle*ilidd permite l o*tenci&n de delgds l/mins de mteril sin )ue ste se romp' teniendo en com5n )ue no e2iste ning5n mtodo pr cunti!icrls. Ductilidad1 L ductilidd se re!ierel propiedd de los s&lidos de poder o*tener -ilos de ellos' es decir )ue pueden de!ormrse sosteni*lemente sin romperse. Forma: Tienen !orm de!inid' son relti,mente r.gidos + no !lu+en como lo -cen los gses + losl.)uidos' e2cepto *0o presiones e2trems. Volumen: De*ido)ue tienen un !orm de!inid' su ,olumen tm*in es constnte Densidad: Es l cntidd de ms en un determindo ,olumen de un sustnci Los s&lidos suelen tener densiddes relti,mente lts de*idol cercn. de sus molculs. Como l ms es seg5n el peso t&mico de ls sustncis )ue l componen' -+ s&lidos 6li,inos' medinos + pesdos7L unidd es 8g9m: Flotacin: Algunos s&lidos cumplen con est propiedd' solo si su densidd es menorl del l.)uido en el cul se coloc. Inercia: es l di!icultd o resistenci )ue opone un sistem !.sico' en el cso de los s&lidos pone resistencicm*ir su estdo de reposo.Dureza Mohs Mineral Composicin umica1 Tlco' ;se puede r+r !/cilmente con l uSi?O$#;O@="! Aeso' ;se puede r+r con l u< con m/s di!icultd= CSO?B"@"O" Clcit' ;se puede r+r con un moned de co*re= CCO># Fluorit' ;se puede r+r con un cuc-illo= CF"1OPERACIONES INDUSTRIALEIIApuntes del Ing. Amrico Andrs Flndor!!er "#$%$ Aptit' ;se puede r+r di!.cilmente con un cuc-illo= C%;PO?=>;O@C'ClC'FC=% Feldespto' ;se puede r+r con un cuc-ill de cero= DAlSi>OE& Cur(o' ;r+ el cero= SiO"' Topcio' ;r+ el cur(o= Al"SiO?;O@C'FC="( Corind&n' ;s&lo se r+ medinte dimnte= Al"O>1) Dimnte' ;el minerl nturl m/s duro= CT*l $ 4 En minerlog.se utili( l escl de 3o-s' cred por el ustr.co Friedric- 3o-sen $E"#' )ue mide l resistenci lr+do de los mteriles' con ello se identi!ic el grdo de dure( de los s&lidos.En l escl de 3o-s los mteriles del $> inclusi,e se clsi!icn como *lnds' entre ? + F comointermedis + el resto son duros. E0emplos de minerles1Materiales *landos: $=tlco' cers' sponit' tort sec de !iltro prensG "= +eso' sl de roc' slescristlins en generl' cr*&n *lndoG >= clcit' m/rmol' piedr cli( *lnd' *rit' ti(' (u!re.Materiales de dureza intermedia: ?= !luorit' !os!to *lndo. 3gnesit' piedr cli(' dolomitG %=ptito' !os!to duro' piedr cli( dur' cromit' *u2itG F= !eldespto' ilmenit' ortocls'-om*lend.Materiales duros: H= cur(o' grnitoG E= topcio' espinel' *erilo' le0ndrit' tur)uesG I= corind&n'(!iro' ru*.' esmerilG $#= dimnte C el m/s duro de todos los minerlesDensidad de los slidos: La densidad real de un mteril se de!ine como l ms de l unidd de ,olumen + se e2pres en gr9cm> o Dg9m>' generlmente se represent por el s.m*olo . 3ientrs )ue l Densidad aparente ;

o * seg5n lguns *i*liogr!.s= es l ms totl )ue correspondel unidd de ,olumen ocupdo por el mteril. As. por e0emplo un ren de cur(o dedensidd rel"'F?gr )ue ocup un ,olumen de " cm> tiene l densidd prente

J "'F?9" J $'>" gr9cm> ' l porosidd in!lu+e en el ,lor de su

' pr un s&lido no poroso l densidd rel coincide con l densidd prente J

Ls prt.culs de s&lidos -omogneos tiene l mism densidd del mteril originlG ls no -omogneos tienen ,ris densiddes' por lo generl di!erentes del mteril originl.En l siguiente t*l descri*imos unos mteriles con lguns propieddes. T*l "44MaterialesDensidad realKg/m3 o gr/cm3Densidadaparente aKg/m3 ogr/cm3DurezaMohs Formacristalina Almina Al2O33972 9 e!agonal"arita #O$"a $$%&'riturada 29%( 2)& *3)& Ortorr+m,ica-alcita #O$-a 27(%'riturada 1$$(*1&$( 3 e!agonal.eso #O$-a 232&'riturada 12%(*1/(() 0ul1erizada 9/2*12%1)&2)( Monoclinicoematita 2e2O3 $9((*&1(('riturada 2$(( &)& */)& 'ricl3nicoalita -l4a 21((*2/(('riturada 12%() 0ul1erizada 72(2)& -,ico5alena #0, 737(*77((2)& *2)7 -,ico-uarzo #iO22/$(5ui6arros 1/((*17/( 7 e!agonalMaiz)trigo) porotos) semillas de linaza72(*77( 2DOPERACIONES INDUSTRIALEIIApuntes del Ing. Amrico Andrs Flndor!!er "#$%#emillas de algod+n) a1ena$((*$17 -ar,+n ,ituminoso 13$77(& * %3$"lando-emento portland1/(( Caractersticas geomtricas de las partculas slidas, dimetro equivalente y esfericidadLs dimensiones' !orm + /re son ls crcter.stics geomtrics m/s importntes de los sistemsprticuldos. Ls prt.culs de s&lidos -omogneos tiene l mism densidd del mteril originlG lsno -omogneos tienen ,ris densiddes' por lo generl di!erentes del mteril originl.En ingenier.' es dese*le presentr c/lculos usndo el di/metro de ls prt.culsG pr ellosenecesitn lguns *ses simples pr descri*ir ls !orms irregulres )ue presentn ls prt.culs+poder conce*ir los c/lculos respecti,os pr un con0unto ;ms= de prt.culs.Prel c/lculoesnecesriotener noci&ndedi+metroeui,alente' dondelguns propieddes!.sics de ls prt.culs est/n relciondsls de un es!er )ue podr. tener lsmismspropieddes' por e0emplo' el mismo ,olumen.44 Operciones K/sics de l Ingenier. Lu.micde Meorge M. KroNn O Ed. 3rin S.A. Krcelon $IF%Recordemos ls ecuciones pr ls es!ersFig. 1Di+metro eui,alente' se de!ine como - el dimetro de una partcula esfrica ue pasara a tra!sde un tamiz con cierta apertura de malla ./El,olumenes!/cil demedir.Siunprt.culeslosu!icientementegrnde' puededespl(run,olumendegu)ueser.igul l ,olumendedic-prt.cul+el ,olumendelprt.culese)ui,lente l ,olumen de un es!er. Si )ueremos determinr el ,olumen de un es!er o l longitudde un ldo de un cu*o + se conocen sus /res' no se di!icultr. el c/lculo. Pr otrs !orms sere)uiere m/s de un medidG los cilindros re)uieren dos' di/metro + longitudG los cu*os + cu*oidesre)uieren nc-o' ltur + longitud. Forma de las "artculas1 3uc-os mteriles poseen !orms irregulres' como se muestr en l !ig ".0i1ura !. Posi*les !orms de prt.culs )ue pueden psr por un tmi( con un mismo di/metro.L !orm de un prt.cul indi,idul se suele e2presr por su es2ericidad s' )ue es independientedel tm Sillets Kerl #'>Pol,o de cr*&n #'H> @o0uels de mic #'"EAren de roc #'F%444 3nul del Ingeniero Lu.mico de R.@.Perr+ Tomo$ FS + HSed. $IE? + "##$Dmoscontinuci&n e0emplos pr el c/lculode es!ericidd.34emplo1/Clculeles!ericidddeuncu*oidecondimensiones$2"2>uniddes. Usecomodi/metroe)ui,lente el de un es!er con el mismo ,olumen.Soluci&n1 El ,olumen del cu*oide es de F uniddes. El di/metro de l es!er de ,olumen e)ui,lente es' Pe J Pp J F J D>9FL es!ericidd est/ de!inid en ;$= comoGs J ;F9Dp = 9 ;p9Pp= J F.Pp 9Dp .

psiendo p' el /re de super!iciedel cu*oide + su ,lor es de "" uniddes ;?TFT$" J ""u=' el ,olumen ;$2"2>JFu= + su es!ericidd ser/1 s J;F2F= 9 ;"'"%2""= J #'"H"HPara la carpetade 5/P/ 34emplo !/ #e$acer e%& 'pr un cu*oide con dimensiones ;"2"'%2>=$ uniddes + otro ;$'%2>2>'%="uniddesTama(ode las"artculas:El tm= + ;?= l me(cl se di,ide en !rccionesdedensiddes+tm =' otr !orm de t*ulr o representr l in!ormci&n esmedinte el 6anlisis acumulativo# como en l !ig. > *= de retenido o de cernido*uperficieespecficadeuncon%untodepartculas:eslrelci&nentreel /resuper!icil totl +lmsdel s&lido'o,olumenen *ruto' se puede o*tener medinte el trdicionl mtodo dedsorci&ndenitr&genoN";KET=osimplementepormtodomnul +simpleprldeterminci&ndelsuper!icie espec.!ic de &2idos +minerles. Este 5ltimomtodoconsiste enl determinci&ngr,imtric'presi&n relti, constnte' de l dsorci&n de gu so*re l super!icie s&lidmedir. Lsuper!iciesee2presenmetros cudrdos por grmo;m"9g=' +esel resultdodemedir lrugosidd de l super!icie + l cntidd + l distri*uci&n por tm+los !ctores de!orm+es!ericidd son J " +s J #'%H$. Clculr pr el mteril comprendido entre los tmices ? + "##mlls1 $= ANenmm"9gr' +NNenprt.culs por grmoG "=DVPG >=DVsG ?=DVNG %=Niprelincremento $##9$%# mlls + F= ZLu !rcci&n del n5mero totl de prt.culs -+ en el incremento$##9$%# mlls[Soluci&n l pro*lem $1 $= pr clculrAN tommos l ecuci&n ;%= en mm"9gr AN JF9 s pniJ$2i9DVpiJ;F 9#'%H$ . #'##"F%= niJ$2i9DVpiJ >IF% niJ$2i9DVpi+NNJ$9pDV>,J; $ 9 " . #'##"F%=niJ$2i9DV>pi J $EE'HniJ$2i9DV>pi/OPERACIONES INDUSTRIALEIIApuntes del Ing. Amrico Andrs Flndor!!er "#$%Pr el incremento entre mll ? + F es DVpiJ;?'FIIT>'>"H=9" J ?'#$> + como2iJ #'#"% entonces 2i9DVpiJ #'#"%9?'#$>J #'##F" + 2i9 DV>pi J #'#"%9?'#$>>J #'###? Luego se clcul pr todos los incrementos entre mlls F + EG E +$#G $# + $?G U.etc. Asi para & ' (es DVpiJ;>'>"HT"'>F"=9" J "'E?% +2iJ#'$"F G2i9DVpiJ #'$"F 9 "'E?% J #'#??> + 2i9 DV>pi J#'$"F 9 "'E?%>J #'##%?T*l "3llsserie T+lerA*ertur tmi( DpimmFrcci&n de ms2iDi/metro medio DVpimmFrcci&n cumulti, in!eriorDpi? ?'FII #'#### C $'###F >'>"H #'#"% ?'#$> #'IH%E "'>F" #'$"F "'E?% #'E?I$# $'F%$ #'>"$ "'##H #'%"E$? $.$FE #'"%E $'?#I #'"H#"# #'E>> #'$%H $'##$ #'$$>"E #'%EI #'#%% #'H$$ #'#%E>% #'?$H #'#"> #'%#> #'#>%?E #'"I% #'#$$ #'>%F #'#"?F% #'"#E #'##E #'"%" #'#$?$## #'$?H #'##F #'$HE #'##E$%# #'$#?#'##? #'$"F #'##?"## #'#H? #'##> #'#EI #'##$!ondo C #'##$ #'#>H #'###su*totl #'IIEerror #'##"totl $'###)ara ( ' *+es DVpiJ;"'>F"T=9" J "'##H+2iJ#'>"$G2i9DVpiJ #'>"$ 9 "'##H J #'$%II+ 2i9 DV>pi J #'>"$ 9 E'#E? J #'#>IHSucesi,mente completmos los ,lores2i9DVpi+2i9 DV>pien l t*l " Si pro2imdmente tommos, J niJ$2i 9 DVpJ #'E"E? +- J niJ$2i 9 DV>piJ E'E"IF ser/ l relci&n,.-J #'E"E? 9E'E"IF J#'#I>ETomndo pr el incremento del !ondo $C 2iJ $O #'##$ J #'III mmClculmos con esto el /re AN J ;>IF% . #'E"E?=9#'III J >>#I mm"9gr+ l cntidd de prt.culs totles ser/NN J ;$EE'H . #'E"E?=9#'III J $FHI prt.culs9gr \ $FE#"= DVPJ$9 WniJ$2i 9 DV>piX $9> J $9;E'E"IF= $9>J #'?">E mm>= DVsJ $ 9 niJ$2i 9 DVpiJ$9#'E"E? J $'"#H mm?= DVNJniJ$2iDVpiJ #'IIE.$FE# J $FHH mm%= Ni J 2i9 pDV>,i J #'##> 9 " .#'##"F%. #'#EI J E>F prt.culs9gr )ue e)ui,lencsi el %#]del totl de prt.culs ; Ni 9NN. $## J;E>F 9 $FHH= . $##J ?I'E%] =7OPERACIONES INDUSTRIALEIIApuntes del Ing. Amrico Andrs Flndor!!er "#$%F= Pr l !rcci&ndel n5merototl deprt.culs )ue -+enel incremento$##9$%#mlls'construimos de t*l "l t*l > )ue siguiente1T*l >Incrementoentre tmicesDi/metro medio DVpimmFrcci&n de ms2iRelci&n Linel 2i9 DVpiRelci&n Cu*ic 2i9DV>pi? CF ?'#$> #'#"% #'##F" #'###?F C E "'E?% #'$"F #'#??> #'##%?E C $# "'##H #'>"$ #'$%II #'#>IH$# C $? $'?#I #'"%E$? C "# $'##$ #'$%H"# C "E #'H$$ #'#%%"E C>% #'%#> #'#">>% C ?E #'>%F #'#$$?E C F% #'"%" #'##EF% C $## #'$HE #'##F$##C$%# #'$"F #'##?$%#C"## #'#EI #'##>"##C!ondo #'#>H #'##$CC CC , /+,(0(1 - /(,(02&A/ *3,401 ,.-/+,+23()ropiedades de masas de partculas:Ls mss de prt.culs ;con0unto de muc-s prt.culs= s&lidssecs+)uenoest/npegdsposeenmuc-sdelspropieddesdeun!luido. Porotroldodemner contrrilo )ue ocurrecon los !luidos' los s&lidos grnulres+ ls mss s&lids resistenconstntemente l distorsi&n cundo se sometenun !uer( moderd. Si l !uer( essu!icientemente grnde se produce l ruptur + se desli( un cp so*re otr con un consider*le!ricci&n' s. ls mss de prt.culs de s&lidos tienen ls siguientes propieddes especiles1 = L presi&n no es l mism en tods ls direcciones + es menorl presi&n plicd. *= Un es!uer(o cortnte plicdo en l super!icie de un ms se trnsmitetr,s de tod un msest/tic de prt.culs si no -+ rotur.c= L densidd de l ms puede ,rir con el grdo de emp)ue de los grnos. L densidd glo*l oprente es m.nim cundo l ms est/ !lo0 + es m/2im cundo se pison o ,i*r.d= Antes de empcr un ms de prt.culs pretds se de*e umentr el ,olumen pr )ue pued!luir' sin tl diltci&n el !lu0o es imposi*le.e= Cundo los s&lidos grnulres est/n so*re un super!icie pln' los ldos de l pil tiene un /ngulocon l -ori(ontlrllmdo ngulo de reposoo talud naturaldel material. Pr s&lidos grnulres)ue !lu+en li*remente r est/ entre $%^ + >#^.Presiones en masasde partculas. L presi&nm.nim en un ms de s&lidos est/ en l direcci&nnormll de l presi&n plicd. En un ms -omogne l relci&n entre l presi&n norml + lpresi&n plicd es un constnte +,- )ue es crcter.stic del mteril'+, depende de l !orm' de ltendencientrel(rse ls prt.culs' de l d-erenci de ls prt.culs grnulres + del grdo deemp)uetmiento del mteril. Es pr/cticmente independiente del tm1 Circulo de es!uer(os de 3o-r *idimensionl1(