Operacion Sistemas Energía 2P

8/19/2019 Operacion Sistemas Energía 2P

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Figura 1 – Configuración y estructura de un sistema de energía eléctrica.

Si se pudiese observar los medidores de tensión y frecuencia en los diferentes niveles de la

estructura de un sistema de energía eléctrica, en toda la extensión geográfica de su instalación, se

puede constatar una sorprendente regularidad en cuanto a su magnitud. Esta regularidad del

comportamiento se debe a los sistemas de controles instalados en las centrales de generación y en las

subestaciones para corregir los eventuales desvíos verificados durante el atendimiento de la demanda.

Los diversos centros de control y supervisión utilizan los datos obtenidos de los diferentespuntos de la red eléctrica para alimentar modelos de cálculos que las verifican y contrastan, eliminando

las que son consideradas erróneas y permiten también predecir el comportamiento del sistema bajo

diferentes condiciones de funcionamiento. Hay modelos que estiman la demanda en diferentes nudos

de la red con minutos, horas de antecedencia. Otros modelos calculan la generación que dará cobertura

a esta demanda, otros calculan el flujo por cada una de las líneas, transformadores del sistema y las

tensiones en los nudos de red, bajo diversas hipótesis de funcionamiento o fallo de componentes,

determinando las mejores acciones a seguir en cada caso.

Los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) se pueden dividir en cuatro partes principales:

• Generación

Grandes Consumidores

PequeñosConsumidores

Red deDistribuciónMT/BT

Red deDistribuición AT

Red de TransmisiónAT

Centrales deGeneración

SubestaciónAT


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3

• Transmisión

• Distribución

• Cargas

Generación

• Generadores: Uno de los principales componentes de un SEP es el generador

síncrono trifásico. Los generadores poseen dos campos magnéticos rotativos:

⋅ uno producido por el rotor que gira en velocidad síncrona y excitada en

corriente C.C. (corriente contínua) y;

⋅ otro producido por las corrientes de armadura en las bobinas del estator.

El sistema de excitación del generador suministra la corriente CC al rotor

para mantener la tensión del generador y controlar el flujo de potencia reactiva.

La potencia mecánica suministrada al eje del generador puede ser proveniente

de una fuente hidráulica, a través de turbinas que transforman la energía

potencial del agua en energía mecánica, o térmica en la cual, a través del calor

obtenido por la quema del combustible se obtiene vapor para accionar lasturbinas que finalmente suministran potencia mecánica a los ejes del

generador.

• Transformadores: Otro componente importante de un sistema de generación es

el transformador elevador, cuya función es elevar la tensión de salida del

generador a niveles próximos de la transmisión. Debido a dificultades

tecnológicas de aislación la tensión de salida del generador normalmente esta

limitada en el orden de 20 kV. A través de los transformadores son transferidas

potencia de un nivel de tensión para otro, de manera muy eficiente, de modo

que la potencia en el secundario es la potencia del primario menos una mínima

pérdida que se verifica en el propio transformador. Si el producto VI del

secundario es prácticamente el mismo del primario, el transformador elevador

permitirá una reducción de la corriente en el secundario y consecuentemente


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aérea o subterránea. Las grandes ciudades normalmente poseen un sistema de distribución

subterránea.

Carga

Las cargas de un sistema eléctrico de potencia normalmente son divididas enindustrial, comercial y residencial. Las cargas industriales son compuestas normalmente por

motores de inducción, mientras que las cargas comerciales y residenciales son compuestas

principalmente por aquellas asociadas a la iluminación y refrigeración.

La carga tambiém varía con la tensión y la frecuencia. La representación de una

carga independiente de las variaciones de la tensión es razonable en barras con tensión

regulada y presencia significativa de motores. Carga cuya demanda es proporcional al V 2 es

comum cuando la misma está compuesta por carga referente a la iluminación o de

calentamiento.

La carga presenta un comportamiento variable a lo largo del día, influenciado por

factores como luminosidad, temperatura, época del año, etc. Este comportamiento variable

define periodos cuando la carga es baja, média y alta o pesada. En la figura 2, se puede

apreciar este comportamiento variable de la carga o Curva de Carga.

Figura 2 – Curva de Carga.

En función a la previsión de la Curva de Carga Diária son programados la operación

de los generadores, la desconexión, para servicios de mantenimiento, de equipos tales como

t

[MW]


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generadores, transformadores, líneas, etc, de modo a asegurar la continuidad y

confiabilibilidad en el atendimiento de la carga. Además de la utilidad citada arriba, la Curva

de Carga suministra importantes informaciones referentes al consumo energético, como el

Factor de Carga, definido como la relación entre el promedio de la demanda en un

determinado periodo y el valor máximo de la demanda, en el mismo periodo:

(1)

1

..max

T

t

t

d

T d

C F

×

=∑

Donde:

d t , es la demanda horária verificada en el periodo T y;

d max, es la demanda máxima verificada en el periodo T;

Figura 3 – Factor de Carga

Este factor puede ser obtenido para el periodo de un día, semana, mes o año. Muestra

el grado de utilización u operación del sistema.

t

[MW]

Demanda Máxima

Demanda Promedio


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7

Otro índice que puede ser obtenido a través de la Curva de Carga es el Factor de

Capacidad Operativa, que es definida como la relación entre la Generación Promedio y la

Energía Promedio Disponible:

(2) 1

1

..

T g

T g

OC F T

t

d

T

t

t

t ×

×

=

∑

∑

Donde:

gt , es la generación horaria en el periodo T y;

gdt , es la generación horaria disponible en el periodo T .

Este índice mide el grado de utilización de un sistema de generación.

La organización del sector eléctrico

El concepto de empresa eléctrica verticalmente integrada, es decir, que produce,

transporta, distribuye y comercializa la electricidad, surgió de forma natural y así se ha

mantenido en la mayoría de los países, hasta muy recientemente. Las características

especiales de la electricidad han motivado que su suministro haya sido considerado un

servicio público en la mayoría de los países, propiciando la intervención del Estado para

garantizar una calidad y precio razonables. Esta intervención, en algunos casos, ha significado

la nacionalización de la industria eléctrica y en los otros casos, esto ha significado en la

imposición de una regulación típica de un monopolio con niveles mínimos obligatorios entérminos de calidad de servicio y precios regulados que permitan remunerar los costos

incurridos, incluyendo una rentabilidad razonable del capital invertido. Nunca se ha

cuestionado la estructura vertical de las empresas. Al inicio de la década de los noventa ha

comenzado a ganar terreno la idea que cuestiona la estructura de integración vertical de las

empresas de energía eléctrica. Esta idea consiste básicamente en separar las actividades


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8

básicas de generación, transmisión y de generación. La fuerte interconexión de las redes

nacionales, bien como la interconexión entre países permite que generadores situados en

cualquier nudo de la red pueda competir entre sí por suministrar electricidad en cualquier otro

nudo de la red.

b) Revisión Conceptual

b.1 – Potencia en un Circuito Monofásico

Considere el siguiente circuito monofásico, constituido por una fuente de tensión

alternada v(t) y una carga, representada por una impedancia Z .

Figura 4 – Circuito AC genérico.

Donde, la tensión y corriente son representadas por las siguientes expresiones:

[ ]

[ ] (4) A )sen(2)(

(3) V )sen(2)(

φ ω

ω

−=

=

t I t i

t V t v

ef

ef

La potencia instantánea, en [W], liberada a la carga Z es dada por la siguiente expresión:

[ ]

[ ] (7) )cos()sen()sen()(sen)cos(2

(6) )cos()sen()sen()cos()sen(2

(5) )sen()sen(2)()()(

2 t t t I V

t t t I V

t t I V t it vt p

ef ef

ef ef

ef ef

ω ω φ ω φ

ω φ ω φ ω

φ ω ω

−=

−=

−=×=

Utilizando las siguientes relaciones trigonométricas:

+

-

i(t)

v(t) Z=|Z|∠φ = R + jX

=

=

=

+=

−

)sen(

)cos(

) / (tg 1

22

φ

φ

φ

Z X

Z R

R X

X R Z


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9

[ ] (9) )2sen(2

1)cos()sen(y(8) )2cos(1

2

1)(sen2 t t t t t ω ω ω ϖ ω =−=

la ecuación de potencia instantánea queda:

[ ] (10) )2sen()sen()2cos(1)cos()( 4444 34444 214444 34444 21 B

t I V A

t I V t p ef ef ef ef ω φ ω φ −−=

La parte A de la ecuación (10) está compuesta por una componente constante,

V ef I ef cos(φ ) y otra senoidal [1-cos(2wt)], cuya frecuencia es el doble de la frecuencia de la tensión.

Dado que el valor promedio de la componente senoidal es cero, el valor promedio de la potencia

entregada a la carga es dado por:

(11) )cos(φ ef ef I V P =

Este componente es la potencia absorbida por la parte activa de la carga. El producto

V ef I ef es denominado como Potencia Aparente, cuya unidad es el VAr. Entonces el producto de la

Potencia Aparente por la expresión cos(φ) resulta en la Potencia Activa. Debido a la importancia de

este factor para definir el valor de la Potencia Activa, el mismo se denomina como:

(12) )cos(φ =PotenciadeFactor

La parte B de la ecuación (10) está compuesta por una componente senoidal, también

con una frecuencia que es el doble de la tensión y su valor promedio también es cero. El

comportamiento pulsante de la potencia se debe al componente reactivo (capacitivo o inductivo) de la

carga. La amplitud de esta potencia pulsante es denominada de Potencia Reactiva y definida por la

siguiente ecuación:

(13) )sen(φ ef ef I V Q =

Considerando que una carga inductiva es caracterizada por un valor de ф>0, resultará

en una Potencia Reactiva Q>0. Del mismo modo, cuando la carga es capacitiva el valor de la Potencia

Reactiva será


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10

Analizando la expresión de la Potencia Instantánea dada por la ecuación (10) se puede

destacar:

• Para una impedancia puramente resistiva, el ángulo de la impedancia será igual a

cero, el Factor de Potencia igual a 1, de modo que la Potencia Aparente y la

Potencia Activa son iguales. Toda la energía eléctrica es transformada en energíatérmica.

• Si la impedancia es puramente inductiva, la corriente estará atrasado de 90° con

relación a la tensión, la potencia instantánea será oscilante y el valor promedio

igual a cero. Cuando el valor de la potencia es positivo, la energía eléctrica será

almacenada en el campo magnético asociado al inductor. Cuando el valor de la

potencia es negativo la energía almacenada en el inductor es retornado al circuito.

Entonces cuando la impedancia es puramente inductiva, no habrá transformaciónde la energía eléctrica en ninguna otra forma de energía.

• Si la impedancia es puramente capacitiva, la corriente estará adelantada de 90°

con relación a la tensión. El valor promedio de la potencia, como en el caso de la

impedancia puramente inductiva, también será cero. Así también la potencia

oscilará entre el capacitor y la fuente del circuito.

Ejercicio 1: Use el programa Matlab para graficar las funciones v(t), i(t) y p(t) de un circuito similar al

de la Figura 4. Son datos: v(t)=100cos(wt) y la carga Z=1,25∠ 60°. Considere el intervalo

de tiempo de 0 a 2π.

b.2 – Potencia Compleja

El análisis de los Sistemas Eléctricos de Potencia resulta muy simplificado cuando este

análisis se efectúa a través de fasores en vez de valores instantáneos. La representación fasorial de la

tensión v(t) y la corriente i(t) del circuito mostrado en la Figura 4, es a través de las siguientes

expresiones:

(15) y(14) 0 φ −∠=°∠= I I V V


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11

En este caso, se toma a la tensión como referencia y el defasaje de la corriente con relación a

la tensión se debe a la impedancia Z cuja fase angular es ф. La Figura 5 muestra el Diagrama Fasorial

de la tensión y corriente.

Figura 5 – Fasor de tensión y corriente.

La Potencia Compleja es definida como el número complejo:

(16) *VI S =

Substituyendo las ecuaciones (14) y (15) en (16) se tiene:

(17) )()cos(0 φ φ φ φ sen I V j I V I V I V S +=∠=∠°∠=

Recordando las definiciones de Potencia Activa y Reactiva dada en las ecuaciones (11) y (13),

respectivamente, la Potencia Compleja puede ser reescrita como:

(18) jQPS +=

El módulo de S se denomina como Potencia Aparente y dado por:

[ ] (19) VA 22 QPS +=

Cuando la carga es una impedancia inductiva, la corriente estará atrasada con relación a la

tensión, es decir, I ∠ -ф, que aplicada en la definición de Potencia Compleja dada en la ecuación (16),

ф

I

V


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12

resultará en una Potencia Reactiva positiva. Del mismo, modo cuando la carga es una impedancia

capacitiva la Potencia Reactiva será negativa.

Figura 6 – Triángulo de Potencia para carga capacitiva e inductiva.

b.3 – Flujo de Potencia Compleja

Considere el circuito mostrado en la Figura 7, en la cual se tiene dos fuentes ideales de

tensión V 1 y V 2 conectados a través de una línea de transmisión de impedancia Z .

Figura 7 – Dos fuentes de tensión interconectadas.

La corriente I 12 es definida como:

(20) )-()-( 22

112211

12 φ δ φ δ φ

δ δ ∠−∠=

∠

∠−∠=

Z

V

Z

V

Z

V V I

La potencia compleja S 12 es dada por:

ф

S

P

Q

ф

S

P

Q

Carga Capacitiva Carga Inductiva

φ ∠=+= Z jX R Z

111 δ ∠= V V 222 δ ∠= V V

12 I


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13

(22) S

(21) )()(

2121

2

112

22

11

11*12112

)δδ( Z

V V )(

Z

V

Z

V

Z

V V I V S

−+∠−∠=

−∠−−∠∠==

φ φ

δ φ δ φ δ

Por tanto, el flujo de Potencia Activa y Reactiva de la fuente de tensión V 1 para la fuente de

tensión V 2 es dado por:

(24) )()(Q

(23) )cos()cos(

2121

2

112

2121

2

112

δ δ φ φ

δ δ φ φ

−+−=

−+−=

sen Z

V V sen

Z

V

Z

V V

Z

V P

Una línea de transmisión es caracterizada por tener R


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14

sin embargo, para asegurar la estabilidad, principalmente en régimen transitorio, los

SEP normalmente son operados con pequeños valores del ángulo δ , normalmente en el

orden de 30°.

• De la ecuación (26) se puede concluir que el flujo de Potencia Reactiva es determinado

por la magnitud de la diferencia de las tensiones terminales V 1 y V 2 .

Expresiones similares a (25) y (26) para obtener el flujo de potencia del extremo 2 para el

extremo 1. Calculados los flujos en las dos extremidades, pueden ser obtenidas las pérdidas de

Potencia Activa y Reactiva en la línea, conforme se puede constatar en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1: Considere V f =120∠-5° [V] y V 2=100∠0º [V], dos fuentes de tensión conectadas

por una línea de transmisión corta cuya impedancia es dada por Z=1+j7 [Ω].

Calcular las Potencias Activas y Reactivas suministradas y recibidas por/en las

dos fuentes, bien como la pérdida verificada en la línea.

Solución:

La pérdida en la línea es dada por:

Otra manera de obtener las pérdidas en la línea es a través de las siguientes expresiones:

(27) 21max X

V V P =

[ ]

[ ]

VAr5,294W3,10798,695,313S

VAr3,3635,9702,1052,376

A 98,69135,371

51200100

A 02,110135,371

01005120

*21221

*12112

21

12

j I V

jW I V S

j I

j I

+=°−∠==

+−=°∠==

°∠=+

°−∠−°∠=

°−∠=+

°∠−°−∠=

VAr8,68W8,92112 jS S S l +=+=


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15

Ejercicio 2: Considere los datos del ejemplo 1, V f =120∠-δ° [V] y V 2=100∠0º [V], dos

fuentes de tensión conectadas por una línea de transmisión corta cuya

impedancia es dada por Z=1+j7 [Ω]. Evalúe el comportamiento de la corriente

por la línea, las Potencias Activa y Reactiva, las Pérdidas Activas y Reactivas

verificadas en la línea, para valores de δ, variando de -35°≤δ≤35°.

Corriente en la Línea

0

2

4

6

8

10

1214

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40Delta12

A

I12

Figura 8 – Corriente en la línea.

La figura 8, muestra que la corriente en la línea aumenta en la medida que aumenta el valor de

la diferencia angular entre las fuentes.

Por otro lado, la Potencia Activa fluye de la fuente de mayor fase angular en dirección de la

fuente de menor fase angular, sin importar cual de las fuentes sea de mayor amplitud, conforme puede

ser verificado en el gráfico de la figura 9.

[ ]

[ ] (29) VAr8,68)135,3)(7(

(28) W 8,9)135,3)(1(

22

12

22

12

===

===

I X Q

I RP

L

L


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16

Potencia Activa

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Delta12

W

P12

P21

Figura 9 – Potencia Activa.

Potencia Reactiva

-400

-200

0

200

400

600

8001000

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Delta12

VAr Q12

Q21

Figura 10 – Potencia Reactiva.


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17

La Potencia Reactiva fluye desde la fuente de mayor amplitud de tensión, en dirección a la

fuente de menor amplitud, independientemente de cual de las fuentes posee mayor fase angular. En

situaciones de elevado flujo de Potencia Activa, la línea puede llegar a consumir elevado valor de

Potencia Reactiva que las dos fuentes deben suministrar esta Potencia Reactiva. Esto puede verificarse

en el gráfico de la figura 10.

Las pérdidas activas y reactivas aumentan con el desfasaje angular, independientemente de

cual de las fuentes posee mayor fase angular. Este comportamiento era esperado, dado que las pérdidas

activas y reactivas dependen de la corriente que circula por la línea, conforme puede verificarse en las

ecuaciones (28) y (29). La figura 11 muestra las pérdidas activa y reactiva, en función a la diferencia

de fase de las tensiones.

Pérdidas Activa y Reactiva

0

100

200

300

400

500

600

700

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Delta12

OhmPl

Ql

Figura 11 – Pérdidas Activa y Reactiva.

Ejercicio 3: Considere los mismos datos del ejemplo 1, V f =120∠-5° [V] y V 2=100∠0º [V],

dos fuentes de tensión conectadas por una línea de transmisión corta cuya

impedancia es dada por Z=1+j7 [Ω]. Evalúe el comportamiento de la corriente

por la línea, las Potencias Activa y Reactiva, las Pérdidas Activas y Reactivas

verificadas en la línea, para valores de V1, variando de:

(80%)V1≤ V1≤(100%)V1.


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18

Corriente en la Línea

0

1

2

3

4

75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

Tensión V1

A

I12

Figura 12 – Corriente en la línea.

La figura 12 muestra como la corriente varía con la diferencia de tensión en los dos extremos.

Alcanza el menor valor cuando V1=100, el mismo valor de la tensión de V2=100.

Potencia Activa

-160

-120

-80

-40

0

40

80

120

160

75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

Tensión V1

W

P12

P21

Figura 13 – Flujo de Potencia Activa.

La figura 13 muestra como la potencia activa siempre fluye del extremo 2 para el extremo 1.

Se puede notar apenas una pequeña disminución del flujo en la medida que aumenta el nivel de la


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19

tensión en el extremo 1. Comparando las figuras 9 y 13, se puede notar que en la figura 9, en la que se

varía la diferencia angular entre los dos extremos el flujo de potencia activa llega a invertir el sentido,

mientras que en la figura 13, cuando se varía la magnitud de la tensión en el extremo 1, el flujo de la

potencia activa varía muy poco.

Potencia Reactiva

-350-300-250-200

-150-100

-500

50100150200250300350400

75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

Tensión V1

VAr

Q12

Q21

Figura 14 – Flujo de Potencia Reactiva.

La figura 14 muestra el flujo de la potencia reactiva, se puede notar que en la medida que la

tensión en el extremo 1 aumenta, el flujo de la potencia reactiva en el sentido extremo 1 para extremo

2 también aumenta. Comparando la figura 14 con la figura 10, se puede notar como el flujo de

potencia reactiva es influenciado por el nivel de la tensión y casi sin ningún efecto la variación de la

diferencia de fase.

b.4 – Potencia en Circuitos Trifásicos de Corriente Alternada

Tanto la generación, transmisión y distribución en SEP es realizada a través de circuitos

trifásicos. En cada unidad generadora son generadas tres tensiones de igual magnitud y defasadas de120º una de la outra, es decir, se trata de un sistema de generación balanceada. Si las tensiones

generadas alcanzan el valor máximo en la secuencia ABC, se dice que el generador posee secuencia de

fase positiva. Por otro lado, si las tensiones generadas alcanzan el valor máximo en la secuencia de

ACB, se dice que el generador posee la secuencia de fase negativa.


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Figura 15 – Diagrama fasorial de las tensiones en un sistema trifásico.

La figura 15 muestra el diagrama fasorial de un sistema trifásico equilibrado.

Figura 16 – Fuente trifásica ideal, alimentando una impedancia trifásica equilibrada.

Considere la figura 16, que muestra un circuito trifásico con tensiones va(t), vb(t) y vc(t) en

cada una de las fases, alimentando una carga trifásica equilibrada con impedancias iguales Z en cada

fase,

30°

120°Va

Vb

Vc

VabVca

Vbc

Va

VbVc

Ia

Ib

Ic

Z

Z Z


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21

Donde:

V p es el valor pico de las tensiones, w=2π f , la frecuencia angular y φ v la fase angular de una

fase arbitrária. Las corrientes instantáneas ia(t), ib(t) y ic(t) correspondientes son dadas por:

Si se toma la tensión de la fase a como referencia angular (φ v=0), las potencias instantáneas

en las tres fases serán dadas por:

Que pueden ser colocadas en la siguiente forma:

La potencia trifásica p3φ (t) es dada por:

(34) )cos(2

3)()()()(3 φ φ p pcba I V t pt pt pt p =++=

)3 / 4()(

(30) ),3 / 2()(

),()(

π φ

π φ

φ

−−=

−−=

−=

v pc

v pb

v pa

wt senV t v

wt senV t v

wt senV t v

)3 / 4sen()((31) ),3 / 2sen()(

),sen()(

π φ π φ

φ

−−=−−=

−=

i pc

i pb

i pa

wt I t iwt I t i

wt I t i

)3 / 4sen()3 / 4sen()(

(32) ),3 / 2sen()3 / 2sen()(

),sen()sen()(

π φ π

π φ π

φ

−−−=

−−−=

−=

wt wt I V t p

wt wt I V t p

wt wt I V t p

p pc

p pb

p pa

[ ]{ }

[ ]{ }

[ ]{ })3 / 22sen()sen()3 / 22cos(1)cos(2

)(

(33) ,)3 / 42sen()sen()3 / 42cos(1)cos(2

)(

,)2sen()sen()2cos(1)cos(2

)(

π φ π φ

π φ π φ

φ φ

−−−−=

−−−−=

−−=

wt wt I V

t p

wt wt I V

t p

wt wt I V

t p

p p

c

p p

b

p p

a


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22

Recordando que:

(35) 22 p

ef

V V =

se puede re-escribir la expresión de potencia (34) :

(36) )cos(33 φ φ ef ef I V P =

Es importante notar que la potencia de cada fase es pulsante, ecuación (33), mientras que la

potencia instantánea total es constante e igual a tres veces la potencia en cada fase, ecuación (36). Esta

es la mayor ventaja del sistema trifásico sobre los sistemas monofásicos. Como la potencia en cada

fase es pulsante, entonces la potencia, está compuesta por una componente de potencia activa y otra

reactiva. Para obtener la fórmula simétrica entre la potencia activa y reactiva, el concepto de potencia

aparente o compleja (S) es extendida a los sistemas trifásicos por la definición de la potencia reactiva

trifásica a través de la siguiente expresión:

(37) )sen(33 φ φ ef ef I V Q =

Portanto, la potencia trifásica compleja es definida como:

(38) jQ333 φ φ φ += PS

Las ecuaciones (36) y (37) también pueden ser representadas en términos de valores de

eficaces de la tensión y de la corriente de línea. En una carga conectada en Y, vale la siguiente

relación:

(39) 32

efL

efF

V V =

donde:


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23

V efF , es la tensión eficaz de fase y

V efL, es la tensión eficaz de línea, que de ahora en más representaremos como:

V efF = V F y V efL= V L.

Entonces, la expresión de potencia puede ser escrita como:

(41) sen3sen3

(40) cos3cos3

23

23

φ φ

φ φ

φ

φ

L LF F

L LF F

I V I V Q

I V I V P

==

==

b.5 – Sistema P.U.

La solución de un SEP con diferentes niveles de tensión requiere una transformación de modo

que todas las impedancias sean referidas a un solo nivel de tensión. La idea básica es expresar las

magnitudes fundamentales como tensión, corriente, potencia aparente como una fracción de otras

magnitudes fijadas arbitrariamente, llamadas como magnitudes de base:

(42) basedevalor

apropiadaunidadlaenmagnitudpuenmagnitud =

Los valores de base son números reales. Los módulos de los números complejos son expresos

en pu y los ángulos de fase no son alterados.

Modelado de los principales componentes de un SEP


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24

1 - Máquinas Síncronas

La energía eléctrica en gran escala es producida a través de generadores síncronos, trifásicos,

movidos por turbinas a vapor, gas o hidráulica. La figura 17 muestra un esquema simplificado de un

sistema de generación eléctrico.

Figura 17 – Sistema de generación eléctrico.

La aplicación de las máquinas síncronas en los SEP tanto puede ser como motor o como

generador . Los motores síncronos conectados a la red sin ninguna carga mecánica en el eje, tienen el

objetivo de suministrar potencia reactiva a la red. En este caso funciona como condensador síncrono.

Ejemplo de esta aplicación esta representada en la figura 18.

Figura 18 – Aplicación de un motor síncrono.

El lado inversor de un sistema de Corriente Contínua consume mucho reactivos, para lo cual

el condensador síncrono normalmente es indicado debido a:


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25

• El costo de un condensador síncrono normalmente es más barato que un banco de

capacitores de potencia equivalente;

• Permite un control contínuo del suministro de reactivos diferentemente a los bancos de

capacitores, que permiten un control discreto.

1.1 - Descripción Básica de la Máquina Síncrona

La máquina síncrona posee una parte móvil llamada rotor y una parte fija llamada estator . La

figura 19 muestra un diagrama simplificado de una máquina síncrona.

Figura 19 – Componentes de una máquina síncrona.

Al estator donde están alojadas las bobinas en ranuras, también se lo denomina armadura. La

parte móvil o rotor también posee un bobinado por donde circula corriente continua, la cual produce

un campo magnético. Entre el rotor y el estator existe un espacio (gap) que resulta en relutancia

magnética.

1.2 - Modelo de la máquina síncrona de polo liso

El circuito eléctrico equivalente de una máquina síncrona se obtiene a través del análisis del:


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26

• Comportamiento de la máquina en vacío;

• Comportamiento de la máquina bajo carga y

• La evaluación de las pérdidas verificadas en la misma.

1.2.1 - Máquina síncrona operando en vacío

Considere una máquina trifásica, en que para facilitar el análisis, el bobinado de la fase a es

representado como mostrado en la figura 20.

Figura 20 – Principio de funcionamiento de máquina síncrona.

La máquina es accionada por la turbina con velocidad angular síncrona constante ω. La

posición instantánea del rotor es dada por:

t ω θ =

donde el ángulo θ es medido a partir del eje del estator, tomada como referencia angular.


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27

La corriente CC (i f ) aplicada a la bobina de campo del rotor, conforme puede observarse en la

figura 19, genera un campo magnético ( H ), que depende de la intensidad de la corriente bien como del

camino magnético:

H i f ⇒

La densidad del flujo magnético ( B) depende del medio en el cual H existe:

H B ⇒

A su vez, el flujo magnético es proporcional a la densidad del flujo magnético como también

al área donde la misma existe:

φ ⇒ B

y observando la figura 20, se puede verificar que φ alcanza su valor máximo, cuando el rotor

esta alineado al eje del estator (φ M ). La máquina es construida de manera que el flujo magnético tenga

una forma senoidal en el espacio, conforme se puede apreciar en la figura 21.

El flujo sobre el eje de la fase a puede ser escrita como:

O en función del tiempo:

Por la ley de Faraday la tensión inducida en el bobinado de la fase a del estator es dada por:

θ φ θ φ cos)( M a

=

wt t M a

cos)( φ φ =

)()( t dt

d N t e

a f φ −=


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28

Figura 21 – Flujo magnético.

En realidad no todo el flujo magnético producido por la bobina del rotor es enlazado por las

bobinas del estator, verificándose dispersión en el flujo conforme se puede ver la figura 22.

Figura 22 – Flujo concatenado.

Consideremos que φ f sea el flujo enlazado por las bobinas del estator, de modo que:

t senV t e

t sen N t dt

d N t e

p f

f f

ω

ω ω φ φ

=

=−=

)(

)()( '


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29

Se puede notar que tanto el flujo enlazado como la tensión inducida son senoidales, conforme

se puede apreciar en la figura 23.

Figura 23 – Flujo enlazado y tensión inducida.

1.2.2 - Máquina operando bajo carga

Si una carga equilibrada es conectada en el estator de la máquina, la misma irá ocasionar el

flujo de corriente en las fases a, b y c desfasadas de 120° una de la otra:

)120cos()()120cos()(

)cos()(

°+=°−=

=

wt I t iwt I t i

wt I t i

pc

pb

pa

La circulación de corriente en las bobinas del estator irá producir 3 fuerzas magnetomotrices,

con el mismo valor máximo y desfasadas de 120 ° una de la otra también:

)120cos()(

)120cos()(

)cos()(

°+=

°−=

=

wt F t F

wt F t F

wt F t F

pc

pb

pa

La figura 24 muestra la orientación de tales fuerzas magnetomotrices para el instante en que:

wt=0


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30

2 ,

2 , p

c

p

b pa

F F

F F F F =−==

Se puede notar que la fuerza resultante es dada por:

pra F F 2

3=

Figura 24 – Fuerza magnetomotriz resultante.

La fuerza magnetomotriz resultante, de reacción de armadura ocasionada por la circulación de

corriente de armadura, tiene también la forma senoidal:

)cos(2

3)( wt F t F

pra =

La misma, corresponde a un campo girante en el entrehierro, cuya velocidad es la misma del

campo del rotor. Los dos campos son estacionarios uno en relación con el otro. El campo girante de

reacción de armadura combinado con el campo de excitación resultará en un campo total de

entrehierro, que determinará la tensión terminal del generador.

La descripción de la inducción de la tensión en los terminales del generador puede ser

acompañado por la secuencia de diagramas fasoriales:


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31

• La corriente de campo produce un campo Φ f .

Figura 25 – Campo girante.

• Φ f induce una tensión E f , atrasada de 90°

Figura 25 – Campo girante y tensión induzida.

• La corriente de armadura I a , que resulta al aplicar una carga en las bobinas del estator,

produce un campo de reacción de armadura Φra en fase con la corriente.

Figura 26 – Corriente de armadura.


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32

• Φra induce una tensión E ra, atrasada de 90°

Figura 27 – Tensión de armadura.

• La suma de Φ f y Φra resulta en el campo total de entrehierro Φt

Figura 28 – Campo total de entrehierro.

• La suma de E f y E ra resulta en la tensión terminal del generador E t


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33

Figura 29 – Tensión terminal del generador.

1.2.3- Evaluación de las pérdidas

Las principales causas de las pérdidas son:

• Pérdidas óhmicas en los bobinados, que son representadas por una resistencia r a

llamada como resistencia de armadura.

• Dispersión del flujo de armadura, la cual es representada como una reactancia

inductiva xl , llamada como reactancia de dispersión de armadura. La figura 25

muestra el comportamiento aproximado de la dispersión del flujo de armadura.

Figura 25 – Dispersión del flujo de armadura.


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34

1.2.4- Circuito equivalente

Observando la figura 29 que muestra el diagrama fasorial de las tensiones se puede concluir

que:

ra f t E E E +=

También se puede verificar que la corriente I a esta adelantada de 90° con relación a la tensión

E ra o es lo mismo decir que I a está atrasada de 90° con relación a (– E ra), es decir, como si la tensión

(– E ra), fuese aplicada sobre una reactancia y la corriente I a circulando por la reactancia. De este modo

la tensión terminal del generador puede ser reescrita como:

ara f ra f t I jx E E E E −=−−= )(

Esta ecuación es similar a la representación de una fuente de tensión real compuesta por una

fuente de tensión interna ideal y una impedancia interna.

Incluyendo las pérdidas se obtiene el circuito equivalente de la máquina síncrona de polos

lisos:

Figura 26 – Circuito equivalente de la máquina síncrona de polo lisos.

Este es el modelo llamado clásico y es adecuado para el análisis en régimen permanente.

Existen otros modelos más elaborados para aplicaciones específicas.

El diagrama fasorial y las ecuaciones básicas relativas a este modelo son dados a seguir.


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35

Figura 27 – Diagrama fasorial del modelo de la máquina síncrona de polos lisos.}

ϕ δ −∠+−∠=

+−=

asa f t

asa f t

I jxr V V

I jxr E E

)(

)(

1.2.5- Característica Potencia-Angulo

En la figura 27, si adoptamos la tensión E t como referencia angular, el ángulo de desfasaje

entre las tensiones E t y E f es denominado “ángulo de potencia”.

Para obtener las expresiones de potencia activa y reactiva de la máquina síncrona vamos a

considerar la ecuación de tensión en su forma fasorial:

(1) )90sen()90cos(sencossencos

)90()()(

)(

ϕ ϕ ϕ ϕ δ δ

ϕ ϕ δ ϕ δ

−°−−°−+−+=

−°∠−−∠−∠=−∠+−∠=

+−=

asasaaaa f f t

asaa f t

asa f t

asa f t

I jx I x I jr I r jV V V

I x I r V V I jxr V V

I jxr E E

Si tomamos apenas la parte imaginaria de la ecuación (1) y considerando que r a


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36

Si multiplicamos la última ecuación por V t vamos a tener:

P I V x

V V at

s

t f == ϕ δ cossen

donde P es la potencia activa suministrada por el generador.

Si consideramos las tensiones V t , V f y la reactancia síncrona xs constantes, de la curva [P x δ ]

potencia-angulo, se puede verificar que existe un límite para la potencia activa suministrada por lamáquina, conforme se puede verificar en la figura 28. Este límite se denomina “límite estático de

estabilidad”.

Figura 28 – Curva potencia-angulo de la máquina síncrona.

El ángulo teórico de transferencia máxima de la potencia activa se verifica en 90°, sin

embargo los generadores normalmente operan con el ángulo máximo de potencia en torno de los 30°.

Si se considera ahora la parte real de la ecuación (1) vamos a tener:


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37

s

t

s

t f

Q

at

t

s

t

s

f

a

as f t

as f t

x

V

x

V V I V

V x x

V

x

V I

I xV V

I xV V

2

cossen

...... cossen

sencos

)90cos(cos

−=

−=

−=

−°−=

δ ϕ

δ ϕ

ϕ δ

ϕ δ

434 21

)cos(cos2

t f

s

t

s

t

s

f t V V

x

V

x

V

x

V V Q −=−= δ δ

Ejemplo: Obtener las curvas [P x δ ] y [ Q x δ ] de un generador síncrono para V f =1,2; V t =1,0

pu, tensiones interna y terminal, respectivamente del generador. La resistencia del generador es

desconsiderada. Para esas condiciones se tiene:

Figura 29 – Curva P x δ y Q x δ.

Se puede verificar que para δ =90° la Potencia Activa es máxima

pu2,1==

s

t f

max x

V V P

La Potencia Reactiva es nula en la siguiente condición:

°=⇒=− 6,33 0cos δ δ t f V V

Es importante notar que si:


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38

reactivapotenciaconsumeda,subrexcitaesmáquinala0 0)cos(

reactivapotenciasuministraada,sobreexcitesmáquinala0 0)cos(

−

QV V

QV V

t f

t f

δ

δ

1.2.6- Acciones de control sobre la máquina

Normalmente el generador síncrono hace parte de un gran sistema de generación, transmisión

y distribución de energía eléctrica, donde puede haber varias unidades generadoras operando. La figura

30 muestra una representación simplificada de la conexión de una unidad generadora con el sistema

eléctrico de potencia.

Figura 30 – Conexión de una máquina en sistema eléctrico de potencia.

La tensión terminal, magnitud, ángulo de fase, bien como la frecuencia es determinada por la

interacción entre el generador G y el resto del sistema. El generador, individualmente en general es

más débil que el conjunto de los demás.

Las siguientes acciones de control pueden ser realizadas en G:

• Abertura o cierre de la válvula de agua o de vapor que acciona la turbina, variando el

suministro de potencia mecánica al generador.

• Variación de la corriente de campo del generador.

Si el sistema es suficientemente fuerte, las acciones de control tendrán un impacto muy

pequeño, desprecíble, sobre la tensión terminal del generador, que permanecerá con la mismamagnitud, ángulo de fase y frecuencia. En estos casos, se dice que el generador G está conectado a una

barra infinita, conforme está representado en la figura 31.

Sistema

Eléctrico

G


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39

Figura 31- Barra infinita.

En estas condiciones el circuito equivalente de G es dado por:

Figura 32 – Circuito equivalente.

Dependiendo del factor de potencia visto por el generador se puede tener:

Figura 33 – Carga inductiva y capacitiva.

Resumiendo, se destaca que para una máquina de polos lisos las potencias suministradas son:


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40

Una simplificación muy frecuente adoptada para representar las funciones trigonométricas de

seno y coseno, principalmente en ángulos pequeños (próximos a cero) es a través de la decomposición

de la serie de Taylor:

Asi, las expresiones de potencias son escritas como:

Esta aproximación es tanto mejor cuanto menor fuere el valor del δ, conforme se puede

verificar en la figura 33.


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41

Figura 33 – Representación lineal de la función de potencia.

• Control del torque aplicado al eje de la máquina

La potencia eléctrica suministrada por el generador es el resultado de la conversión de

potencia mecánica aplicada al eje del generador. Esta potencia mecánica es controlada por la válvula

de control de flujo de la turbina (agua o vapor). Consecuentemente la variación de la potencia eléctrica

vá acompañada por la variación de la potencia mecánica.

Para evaluar el efecto de la variación del torque aplicado al eje del generador sobre la

generación de potencia activa y reactiva vamos a considerar:

ANTES DESPUÉS


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42

La variación del torque y potencia mecánica en el eje del generador resulta también en una

variación del defasaje del ángulo δ entre las tensiones V t y V f lo que finalmente resulta en una variación

de la potencia activa del generador.

Por el lado de la potencia reactiva, podemos verificar que la variación de δ resulta también em

uma variación de la potencia reactiva.

ANTES DESPUÉS

El mismo análisis utilizando las ecuaciones simplificadas resultan:

ANTES DESPUÉS

Que se confirma el resultado anterior, es decir la variación del ángulo δ por la variación del

torque en el eje del generador resulta también en una variación de la potencia activa.

ANTES DESPUÉS


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43

En el caso de la potencia reactiva podemos verificar que el análisis a través de la ecuación

simplificada resulta que la variación del ángulo δ no ocasiona variación en la potencia reactiva.

De esto se puede apuntar como conclusión que:

⇒ Existe una fuerte sensibilidad entre la potencia activa y la variación del torque aplicado en

el eje del generador.

⇒ La sensibilidad entre la potencia reactiva y la variación del torque aplicado en el eje del

generador, es débil.

• Control sobre el sistema excitación de la máquina

Otra posible acción de control en una máquina síncrona es actuando sobre el sistema de

excitación. La figura a seguir muestra dos sistemas de control de l a excitación.

Figura 34 – Sistema de excitación.

La potencia reactiva del generador es dada por la siguiente ecuación:


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44

La expresión (*) tanto puede ser >0 como también −> t f t f E E E E δ δ

Volviendo a la notación adoptada para representar la potencia reactiva:


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45

0 )cos(0

>⇒−=

>

gt f

s

t g

QV V x

V Q

44 344 21 δ

En estas condiciones se puede decir que la máquina está suministrando potencia reactiva para

la carga. Que la tensión V f es grande, si la corriente de excitación I f es grande, es decir la máquina está

sobreexcitada.

⇒ El diagrama fasorial para el caso em que la máquina esté alimentando uma carga

capacitiva será dada por:

Figura 36 – Diagrama fasorial de uma máquina síncrona de polos lisos.

Como en el caso anterior, vamos a considerar que la tensión V t y la corriente I a se mantengan

constantes. Observando el diagrama fasorial se puede notar que la proyección de la tensión E f sobre el

eje de la tensión E t resultará en que:

0cos ementeconsecuent,cos


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46

Figura 37 – Diagrama fasorial de uma máquina síncrona.

Observando el digrama fasorial se puede notar que la proyección de la tensión E f sobre el eje

de la tensión E t , coincide justamente com la tensión E t , es decir:

0cos ementeconsecuent,cos =−= t f t f E E E E δ δ

En la ecuación de la potencia reactiva se tiene que:

0 )cos(0

=⇒−=

=

gt f

s

t g

QV V x

V Q

44 344 21 δ

En estas condiciones se puede decir que la máquina está operando com factor de potencia

unitária.

Como em el caso del análisis del efecto de la variación del torque aplicado em el eje del

generador, se puede analizar el efecto de la variación de la tensión de excitación sobre las potencias

activa y reactiva del generador usando las ecuaciones de potencia activa y reactiva.

ANTES DESPUÉS

Se destaca en este caso que no hubo variación de la potencia mecánica aplicada en el eje del

generador, es decir, Pg permanece constante. Sinembargo, por la variación de la tensión V f varía

también δ sin mdificar el valor de Pg.


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47

Por el lado de la potencia reactiva tenemos:

ANTES DESPUÉS

Se puede notar que la variación de la tensión de excitación lleva a la variación de δ como así

también de la potencia reactiva Qg.

⇒ Conclusión sobre las relaciones de sensibilidad de los controles y potencias:

• Tensión de excitación y Potencia Activa → Sensibilidad Nula.

• Tensión de Excitación y Potencia Reactiva → Sensibilidad Fuerte.

1.3 - Modelo de la máquina síncrona de polo saliente

En las máquinas de polos salientes, debido a la saliencia de los polos se verifican relutancias

diferentes, debido a las variaciones del entrehierro. El modelo de la máquina es obtenido a travéz de ladescomposición en los ejes de cuadratura q y directo d , conforme se puede observar em la figura 38.

El efecto de la saliencia del polo puede ser representado por la decomposición de la corriente

de armadura I a en dos componentes, en los ejes directo ( I d ) y de cuadratura ( I q). Como las relutancias

en los ejes d y q son diferentes, su representación también debe ser dada con relación a los dos ejes, es

decir xd y xq. La relutancia del eje de cuadratura es mayor que la del eje directo.

La ecuación básica de tensiones es dada por la siguiente expresión:

qqd d aat f I jx I jx I r E E +++=


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48

Figura 38 – Máquina de polos salientes.

El diagrama fasorial es representado en la figura 39.

Figura 39 – Diagrama fasorial de máquina de polos salientes.

En la siguiente tabla constan los valores de las reactancias típicas de algumas máquinas

síncronas:


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49

Local Tipo xd [pu] xd [pu]

Ilha Solteira Hidro 0,88 0,69

Henry Borden Hidro 1,27 0,76 Cubatão

Santo Angelo Cond. Sínc. 1,30 0,90 Cerca de São Paulo

Santa Cruz Turbo 1,86 1,86 Polos lisos

1.3.1 – Característica Potencia – Angulo

Considere el diagrama fasorial de uma máquina síncrona d epolos salientes, desconsiderando

la pérdida óhmica (r a):

Figura 40 – Diagrama fasorial de máquina síncrona de polos salientes.

Se puede constatar la presencia de los ejes real (R) e imaginario (I ), considerando también

que la tensión Terminal E t como referencia angular. Entonces se tiene que:


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50

En términos fasoriales se tiene que:

Entonces,

La corriente I a sobre el eje real estará compuesta por la componente del eje directo y del eje

en cuadratura, también proyectada sobre el eje real. Conforme al diagrama de la figura 40:

Observando el diagrama de la figura 40 se puede constatar que:

Substituyendo estas expresiones de corriente en la ecuación (2) se tiene que:

ϕ

δ

−∠=

∠=

∠=

aa

f f

t t

I I

E E

V E 00

qd a I I I +=

{ } { } qd a I I I ℜ+ℜ=ℜ

(2) coscos δ δ ϕ qd a I sen I I +=

δ

δ

δ

δ

cos

:enresultaQue

cos

d

t

d

f

d

q

t q

d d t f

qqt

x

V

x

V I

x

senV I

I xV V

I xsenV

−=

=

=−

=


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51

De esta manera se obtiene la expresión genérica de potencia para máquinas de polos lisos y de

polos salientes:

Polos lisos Polos Salientes

La figura 41 muestra la relación [P x δ ] para la máquina de polos salientes.


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52

Figura 41 – Relación [P x δ ] para la máquina de polos salientes.

A través de un proceso semejante se puede obtener la expresión de la potencia reactiva:

Ejercicio: Obtener las curvas [P x δ] y [Q x δ] de un generador síncrono para V f =1,2 pu,

V t =1,0 pu, xd =1,0 pu y xq=0,7 pu. La resistencia de armadura del generador es desconsiderada.

1.4 – Curvas de Capacidad (Capability)


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53

Definición: Es el contorno de una superficie en el plano [P x Q] dentro del cual se puede

cargar la máquina síncrona llevando en cuenta sus límites de operación contínua.

La figura 42 muestra una curva típica:

Figura 42 – Curva de capacidad típica.

Se puede notar que la curva está compuesta por diversos trechos, definidos por diversos

factores que limitan la operación de la máquina. El área pintado es el área de operación permisible.Los puntos S´ y S son puntos que pertenecen dentro del área de operación normal, inclusive son puntos

de operación lejos de los límites de operación, es decir, la máquina opera con holgura.

Los puntos S2 y S3 son puntos fuera del área de operación normal, fuera de los límites

permitidos de operación. En estos puntos puede llevar a la máquina operar con sobercarga.

El punto S1 es un punto permitido de operación dado que cae justamente sobre el límite de

operación.

Cada generador posee una familia de curvas de capacidad, para diferentes valores de tensión

terminal de operación. La tensión terminal normalmente varia muy próximo en torno al valor nominal,

entonces las curvas típicas de capacidad normalmente se refieren para 0,95, 1,0 y 1,05 pu.

1.4.1 – Factores que limitan la capacidad de un generador.


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54

Los factores que definen los límites de capacidad de un generador son fundamentalmente las

pérdidas en el hierro y las pérdidas en el cobre. Otros factores específicos son:

• Tensión terminal (V t): La tensión terminal V t es normalmente usada como parámetro

en la elaboración de la familia de curvas de capacidad. El efecto de la tensión terminal

se puede resumir en que un aumento de V t está relacionado al aumento del flujo del

campo magnético que a su vez aumentan las pérdidas en el hierro.

• Corriente de armadura ( I a): El aumento de la corriente de armadura resulta en un

aumento de las pérdidas en el cobre del estator dado que ( r a I a2). Por otro lado es

importante recordar que existe un I amax definido por la potencia aparente de la máquina.

• Corriente de campo ( I f ): La corriente de campo es la responsable por la creación de la

fuerza magnetomotriz inducida E f . Para una tensión terminal V t constante y una carga

inductiva a ser alimentada, se verifica que cuanto mayor es la carga inductiva, será

necesaria una tensión E f mayor, lo cual se consigue con una corriente de campo I f

mayor. Esto puede ser verificado en el diagrama de la figura 43.

Figura 43 – Efecto de una carga inductiva en la corriente de campo.

Sin embargo existe una corriente I f máxima asociada a las pérdidas máximas en el cobre del

sistema de excitación. Así también la corriente I f máxima define también una tensión E f máxima, es

decir, E f max. Si se considera la siguiente situación donde la tensión V t es constante, la carga conectada


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55

al generador es tal que la corriente I a alcanza su valor máximo permitido. Esta situación establece que

el ángulo φ de desfasaje entre la tensión V t y la corriente de armadura I amax alcance un valor máximo de

modo que la caída de tensión en xa, jxa I amaxc caiga dentro del límite o lugar geométrico de E f

max,

conforme se puede apreciar en la figura 44.

Figura 44 – Límite de la capacidad de operación asociado al factor de potencia.

Se puede verificar que para φ1 el punto de operación E f 1 cae dentro del lugar geométrico

definido por la tensión E f y que para φ2 el punto de operación E f 2 cae sobre el límite del lugar

geométrico de E f . Por otro lado se puede notar que φ3 es un ángulo inadmisible porque el punto E f 3 cae

fuera del lugar geométrico de E f .

Estas consideraciones conducen a la siguiente conclusión: Existe un factor de potencia

mínimo (φ máximo) de operación del generador, para el cual E f es máximo. La operación del

generador con factor de potencia debajo de este valor resultará en el sobrecalentamiento del circuito de

campo.


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56

• Límite de estabilidad estática: La ecuación de potencia activa define la curva [P x δ]

en el cual se define el límite de estabilidad estática, valores superiores a este limite

resultará en la pérdida de sincronismo del generador.

• Excitación mínima permisible: Una carga fuertemente capacitiva llevará a una tensión

E f muy bajo que a su vez llevará al aumento del ángulo δ para mantener la potencia

activa. Este proceso puede conducir a alcanzar el límite de la estabilidad estática y

perder el control de la máquina. Esto indica que existe un valor de mínimo de la

corriente de excitación I f .

• Límite de la máquina primaria: La potencia suministrada por le generador puede ser

limitada por la capacidad máxima de la máquina primaria, sea esta una turbina

hidráulica, a vapor, gas, etc.

Además de los factores apuntados se pueden mencionar también las pérdidas mecánicas

verificadas en la turbina, generador, pero que no afectan directamente la curva del generador. De esta

manera llevado en cuenta todos estos factores se puede obtener la curva de capacidad de la máquina

para un determinado valor de V t , conforme se puede aprecia en la figura 45.

Figura 45 – Curva de capacidad del generador.


2 – Transformadores de Potencia

Los transformadores de potencia son uno de los principales componentes de los SEP, los

cuales permiten que el nivel de tensión, relativamente bajo de los generadores, sean elevados


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57

(transformadores elevadores o step-up transformer) a niveles que permiten una transmisión eficiente.

En el otro extremo del sistema de transmisión, la tensión es nuevamente reducida (transformadores

rebajadores o step-down transformer) a niveles compatibles para el usuario final. Los transformadores

reguladores (regulating transformer) efectuan la regulación de la magnitud o fase de la tensión. El

transformador de fase es usado normalmente para el control del flujo de la potencia en la red.

2.1 – Ventajas de uso de transformadores

Para destacar la importancia del transformador considere el siguiente diagrama unifilar y su

respectivo circuito por fase:

Figura 1 – Diagrama unifilar.

La pérdida de la Potencia Activa por fase en la línea de transmisión es dada por:

2 I RP

p =

La Potencia Activa, por fase, suministrada por la fuente es dada por:

f

f

f

V

P I

fp I V P

fp I V P

φ

φ

φ

=

≈=

=

1si

Es importante notar que el Factor de Potencia visto por la fuente, es igual a 1, es decir no fue

considerada la reactancia de la línea.


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58

El coeficiente de pérdidas es dado por:

2

22 ) / (

f

f p

V

RP

P

V P R

P

I R

P

P φ

φ φ η

φ

φ ====

Se puede notar que el coeficiente de pérdidas es inversamente proporcional al cuadrado de la

tensión, es decir, cuanto mayor es la tensión de transmisión menor es el coeficiente de pérdida.

En el caso del circuito trifásico:

6,0)1010(

103002,023

6

=×

××=η

se puede notar que el coeficiente de pérdida es del 60 %.

Si se considera ahora que la transmisión se realiza en un nivel 10 veces mayor:

Figura 2 – Diagrama unifilar de un sistema de transmisión.

el coeficiente de pérdidas en la línea de transmisión sera dado por:

006,0)10100(103002,0

23

6=

×××=

LT η

El coeficiente de pérdidas es del 0,6%, es decir, una reducción significativa (100 veces

menos).


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Los transformadores inseridos en serie en el circuito, tiene sus propias eficiencias. Entonces,

su utilización será justificada si el coeficiente total de pérdidas (línea + transformador) fuere menor

que los 60 % calculados sin los transformadores.

Si se considera que la potencia generada por fase en la fuente de generación es P, debido a la

presencia de los transformadores entre la fuente de generación y el sistema de transmisión la potenciaque efectivamente entra en la línea es:

PP ×= 98,0'

donde 0,98 se refiere al rendimiento típico de los transformadores.

Debido a las pérdidas activas en la línea, la potencia que efectivamente llega al transformador

rebajador es dado por:

PPPP ×=××=×−= 9741,098,0994,0')006,01(''

donde 0,006 se refiere a las pérdidas en la línea y 0,98 se refiere a la eficiencia del trafo

elevador.

Luego de llevar en cuenta las pérdidas en el trafo rebajador, la potencia que efectivamente es

entregada a la carga es dada por:

PPP ×=×= 9546,0''98,0'''

donde el 0,98 se refiere a la eficiencia del trafo rebajador.

De esta manera el coeficiente total de pérdidas es dado por:

0454,0)'''

( =−

=P

PPtotalη


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Así se puede notar que el coeficiente de pérdidas del 4,54 % es mucho menos en el caso de la

transmisión en baja tensión.

2.2 – Transformador Monofásico Ideal

La figura 3 muestra la representación del transformador monofásico ideal.

Figura 3 – Transformador monofásico ideal.

Las consideraciones adoptadas en la representación de un transformador monofásico ideal

son:

• No existen pérdidas óhmicas debido a la resistencia en el bobinado.

• No existen dispersión del flujo magnético, es decir, todo el flujo φ está confinado en el

núcelo y esta concatenado con las bobinas.

• No existen pérdidas en el núcleo.

• La permeabilidad magnética del núcleo es infinita.

El circuito equivalente está representado en la figura 4.


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Figura 4 – Circuito equivalente.

Las tensiones y corrientes son variables senoidales, que pueden ser representación fasorial. La

relación de tensiones y corrientes es dada por:

a N

N

I

I

V

V ===

2

1

1

2

2

1

donde a es la relación de transformación.

La relación de potencias es dada por:

2*22

*111 S I V I V S =×=×=

dado que no existen pérdidas la potencia de entrada será igual a la potencia de salida.

La relación de impedancia puede ser obtenida a través de la figura 5.


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Figura 5 – Relación de impedancia.

La transformación de impedancia es dada por:

22

2

22

2

2

1

11

)(

Z a

I

V a

a I

aV

I

V Z ====

2.3 – Transformador Monofásico Real

En el caso de los transformadores monofásico reales se deben llevar en consideración:

• Pérdidas óhmicas en las bobinas.

• Pérdidas en el núcleo debido a las corrientes parasitas e histeresis.

• Dispersión del flujo magnético.

• Corriente de magnetización.

Con estos factores el circuito equivalente está representado por:


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Figura 6 – Circuito equivalente

Donde,

• r 1 , r 2 son resistencias que representan las pérdidas óhmicas en las bobinas delprimario y secundario.

• x1 , x2 son las reactancias que representan las dispersión del flujo.

• r c es la resistencia que representa las pérdidas en el núcleo.

• xm es la reactancia que representa la magnetización del núcleo.

La relación de espiras é válida para V1’ y V2’ y para I1’ y I2’.

Los parámetros del transformador real son obtenidos básicamente a través de dos tipos de

ensayos:

• Ensayo en vacío, consiste básicamente en alimentar uno de los devanados (por

ejemplo el primario) con tensión nominal, dejando el otro (el secundario)

abierto.


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Figura 7 – Ensayo en vacío.

El ensayo en vacío resulta en que:

⋅ La corriente en el secundario I 2=0 y I 1’=0.

⋅ La caída de tensión en r 2 y x2 es nulo, es decir, V 2’= V 2.

⋅ La impedancia equivalente del ramo en paralelo (r c y xm ) es mucho mayor que

la impedancia en serie (r 1 y x1) por lo que se puede desconsiderar los

parámetros en serie.

La figura 7 muestra el circuito equivalente para el transformador en

vacío. Otro aspecto a considerar es qua la corriente en el primario es pequeña, del

orden del 5 % de la corriente nominal del transformador.

• Ensayo con carga, se realiza disponiendo el secundario con una carga y el

primario siendo alimentado con una tensión de modo que por el primario

circule la corriente nominal. En este caso como la corriente en el secundario

I 2≠0 deben ser llevados en cuenta todos los parámetros del circuito equivalente.


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La figura 8 muestra el circuito equivalente, en el cual el transformador ideal

fue removido, transfiriendo las impedancias del secundario para el primario

y utilizando la relación de transformación para la corriente y tensión.

Figura 8 – Circuito equivalente con carga.

Si se lleva en cuenta que la corriente de excitación I φ


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Figura 10 – Circuito equivalente del transformador de potencia.

2.4 – Autotransformador Ideal

Considere el siguiente transformador monofásico, mostrado en la figura 11.

Figura 11 – Transformador monofásico.

La potencia aparente es:

Si se efectúa una conexión física entre el devanado primario y secundario se tiene el

autotransformador:

kVA I V I V S 302211 ===


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Figura 12 – Autotransformador.

La potencia aparente en este caso es:

Se puede notar que el autotransformador transmite más potencia. Otro aspecto a ser destacado

del autotransformador es que su rendimiento depende de la relación de transformación. Cuanto más

distante esté la relación de transformación de 1:1 mayores serán las pérdidas, razón por la cual son más

usados como transformadores reguladores.

2.5 – Transformador trifásico

Estos son una extensión de los transformadores monofásicos, donde ahora los devanados

aumentan en número y pudiendo conectarse en estrella o triángulo. Desde el punto de vista del tipo de

núcleo hierromagnético pueden clasificarse en:

• Banco de transformadores monofásicos o banco trifásico, compuesto por tres

transformadores monofásicos, conforme se puede ver en la figura 13.

• Transformador de tres columnas, compuesto por un único núcleo con una

columna por fase, conforme puede verse en la figura 14.

kVA I V V I I V S 45)()( 221211 =+=+=


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Figura 13 – Banco trifásico.


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Figura 14 – Transformador trifásico.

Los dos transformadores mostrados presentan una conexión Y-∆. Las notaciones adoptadas

son H , para el devanado del lado de alta y X , para el devanado del lado de baja..

El transformador de un solo núcleo tiene la ventaja de ser más compacto, menos material y

más barato. Por otro lado, las conexiones internas en la misma no permiten modificaciones.

El banco trifásico tiene la ventaja de poder modificar las conexiones. Estas conexiones

pueden ser del tipo estrella-triángulo, estrella-estrella o triángulo-triángulo:

• Conexión Y-∆: Normalmente utilizada en transformadores rebajadores de tensión. Si la

relación de espiras es a= N 1 / N 2, la relación de transformación es de a√3 y existe un

desfasaje de 30° entre las tensiones de línea del primario y secundario.

• Conexión ∆-Y: Normalmente utilizado en transformadores elevadores de tensión. Si la

relación de espiras es a= N 1 / N 2, la erlación de transformación es a/ √3 y existe um

desfasaje entre las tensiones de línea del primario y secundario.


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• Conexión ∆-∆: Permite la conexión ∆ en abierto, es decir, V-V cuando es sabido que la

carga va crecer em el futuro. Se atiende la carga actual ∆ en abierto y se cierra el ∆

adicionandose el tercer transformador al banco cuando este sea necesario.

• Conexión Y-Y : Esta es uma conexión raramente adoptada debido a componentes de

armónicos de tercera distorsionan la forma de la corriente.

2.6 – Transformadores de tres devanados

Este tipo de transformadores son usados frecuentemente para interconectar tres circuitos com

diferentes niveles de tensión. Los devanados son llamados de primario, secundario y terciario.

Aplicación típica de este tipo de transformadores es para alimentar dos sistemas con diferentes niveles

de tensión, a través de la misma fuente. El terciario normalmente alimenta los Servicios Auxiliares de

uma subestación como también a este se conecta los reactores y/o capacitores para compensación

reactiva. La figura 15 muestra la estructura básica de un trafo con tres devanados.

Figura 15 – Transformador de tres devanados.

Las relaciones de tensiones y corrientes son obtenidas utilizandose el mismo raciocinio para el

trafo de dos devanados. Para la tensión vale la siguiente relación:

3

3

2

2

1

1

N

E

N

E

N

E ==


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2.7 – Transformadores con tap variable

Prácticamente todos los transformadores de potencia y muchos de ellos en sistema de

distribución poseen taps, los cuales permiten el control de la tensión. La variación de la tensión a

través de las mudanzas en las posiciones del tap afecta también la distribución de la potencia reactiva,

lo cual puede ser utilizado también para controlar el flujo de la potencia reactiva.

Figura 16 – Transformador com tap variable.

2.8 – Transformadores reguladores

Los transformadores reguladores son usados para mudar la magnitud y fase de la tensión en un

determinado punto de la red en pequeñas variaciones.

La figura 17 muestra el esquema de conexión de un transformador regulador de tensión.


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Figura 17 – Esquema de um transformador regulador.

Se puede notar que el transformador en serie adiciona una variación de ∆V a la tensión de

salida V de modo que la tensión de la salida es dada por:

aan An V V V ∆+=

La mudanza en la posición del tap puede hacerse estando el transformador com carga (LTC – LoadTap Changing). En algunos casos las variaciones en el tap es automatizada a través de relés ajustados

para mantener la magnitud en algun punto de la red en un nivel predefinido. Este punto de la red

normalemente es el lado de la carga.


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2.9 – Transformadores defasadores

Los transformadores reguladores son también utilizados para el control de fase de la tensión.

Por ejemplo si la tensión del primario está fuera de fase del secundario, la tensión resultante regulada

tendrá un deslocamiento en relación a la tensión del primario en el sentido de corregirlo.

Transformadores defasadores son usados normalmente para controlar el flujo de la potencia

activa en las principales barras de interconexión. La figura 18, muestra un esquema típico de un

transformador defasador.

Figura 18 – Transformador defasador.

En este caso la tensión de salida “a” es igual a la tensión de entrada o primaria, sumada a una

variación de tensión ∆V a , la cual es induzida por la tensión de línea V bc , que a su vez está desfasada

de 90º de la tensión V a . Entonces, se puede notar que el transformador desfasador introduce un

deslocamiento angular igual a α entre las tensiones de entrada y de salida.


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2.10 – Transformadores Monofásicos en pu

Considere un transformador monofásico ideal de 4400/220 V, 22 kVA, que alimenta una

carga nominal en el lado de baja. Obtener el circuito en pu.

Figura 19 – Transformador monofásico en pu.

Como los devanados del primario y secundario son aislados eléctricamente pueden ser

escogidos los valores de base para el cálculo em pu, de manera independiente. Es ventajoso escoger losvalores base de tensión V b1 y V b2 de manera que V b1 / V b2=a, donde a es la relación de transformación.

Desconsiderando las pérdidas verificadas en el transformador, la potencia de entrada será

igual a la potencia de salida. Entonces, la potencia base debe ser igual para los dos lados. En nuestro

ejemplo, podemos adoptar:

V b1=4400, V b2=220 y S b=22 kVA.

La corriente de base se puede obtener a través de la siguiente relación:

I b1= S b / V b1 = 5 [A] y I b2= S b / V b2=100 [A].

Como la misma potencia base fue elegido en los dos devanados, las corrientes base de los

devanados obedecen también a la misma relación, es decir:

a I

I

b

b 1

2

1 =

Las impedancias de base son:


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Considere dos transformadores conectados en paralelo:

Figura 20 – Operación en paralelo de transformadores.

Figura 21 – Definición de valores base.

Para efectuar el cálculo en pu se separa el circuito en dos áreas para la definición de los

valores base, conforme se puede notar em la figura 21.

llave


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Los valores de tensión base serán escogidos de manera que la relación entre ellas sea igual a

la relación de transformación del proprio transformador. En nuestro ejemplo fueron elegidas las

propias tensiones nominales del transformador. De esta manera se tiene el circuito em pu:

Figura 22 – Transformadores em pu.

En los transformadores de potencia las pérdidas en el hierro y magnetización son

desconsiderados, pudiendo ser representados apenas por sus reactancias, conforme muestra la

figura 23.

Figura 23 – Reactancia de transformadores en pu.

Considere que el trafo T2 tenga la relación de transformación aumentada para

(12,5:34,5 kV) por la mudanza en la posición en el tap, conforme se puede notar en la figura

24.


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Figura 24 – Alteración en la posición del tap de T2.

Esta modificación se puede representada también, conforme se puede apreciar en lafigura 25.

Figura 25 – Representación de la modificación en la posición del tap.

La figura 26 muestra la división del circuito en dos áreas.


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Figura 26 – Separación del circuito en dos áreas.

La representación em pu, luego de dividir en dos áreas resulta conforme muestra la

figura 27.

Figura 27 – Representación en pu.


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La inclusión de las reactancias de los transformadores está representada en la figura

28.

Figura 28 – Inclusión de la reactancia de los transformadores.

Se puede notar que el transformador cuyo tap fuera de la posición nominal debe ser

representado en pu con una relación de (1,05:1,0) o de (1,0:0,952). Considere ahora la llave

representada entre los puntos A-B sea abierta, conforme muestra la figura 29.

Figura 29 – Llave abierta.

Debido a la alteración de la posición del tap del T2 aparece una tensión en los terminales de la

llave A-B, la cual es obtenida por:


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1

11

21

1

05,0

05,1

05,1

05,1

vv

vvv

vvv

vvv

vvv

AB

AB

AB

x AB

B A AB

−=

×−=

×−=

×−=

−=

La impedancia vista desde los terminales A-B es dada por:

loopvista z x x j z =+= )( 21

Esta situación está representada en el circuito de la figura 30.

Figura 30 – Impedancia vista por A-B.

Si la llave es nuevamente cerrada circulará por el mismo uma corriente dada por :

loop

ABloop

z

vi =

y representada en la figura 31.


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Figura 31 – Circulación de corriente entre los trafos.

Entonces, se puede notar que al modificar la posición del tap del T2 aparece la circulación de

una corriente entre los transformadores que estará limitada por la reactancia de las mismas. La

configuración que puede ser llamada de normal es aquella en la cual los transformadores operan em

paralelo con la misma relación de transformación.


3 – Líneas de Transmisión


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3.1 - Introducción

El objetivo de las líneas de transmisión es transferir la energía eléctrica desde la fuente de

generación hasta el sistema de distribución que finalmente hace llegar la energía eléctrica al

consumidor final. Las líneas de transmisión interconectan también sistemas eléctricos o compañías

vecinas permitiendo el despacho económico y auxilio en condiciones de emergencia.

Las líneas de transmisión poseen propiedades eléctricas de resistencia, admitancia,

inductancia y capacitancia. La inductancia y capacitancia son debidas a los campos eléctrico y

magnético alrededor de la línea. Estos parámetros son fundamentales para definir el modelo de la

línea.

Figura 1 – Componentes de una línea de transmisión.

Conforme a la figura 1, una línea de transmisión esta compuesta por:

(1) Conductores.

(2) Cadena de aisladores de porcelana o vidrio.

(3) Estructuras de soporte (torres, postes).

(4) Cabo guarda o cabo pararrayo.


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Conforme al nivel de tensión de línea los sistemas son clasificados en:

Sigla Denominación Valores típicos de tensión de línea

LV Low Voltage (Baja Tensión) < 600 V

MV Medium Voltage (Media Tensión) 13,8; 23; 34,5; 69 kV

HV High Voltage (Alta Tensión) 115; 138; 230 kV

EHV Extra High Voltage (Extra Alta

Tensión)

345; 440; 500; 600 DC; 765 kV

UHV Ultra High Tensión (Ultra Alta

Tensión)

1.100 kV

La selección de un nivel económico de tensión para una línea de transmisión esta basada en

la capacidad de transmisión y la distancia o longitud del sistema de transmisión. Principalmente la

elección del nivel de tensión del sistema de transmisión pasa por la evaluación de las pérdidas de

potencia activa (RI2), ruidos audibles, nivel de radio interferencia contra los costos asociados en la

inversión.

En el proyecto de la una línea de transmisión son llevados en consideración:

• Factores eléctricos: La determinación del tipo de conductores, área y número de

conductores por fase debe asegurar una capacidad térmica que permita operar la línea en

condiciones seguras mismo en condiciones de sobrecarga temporaria. El número de

aisladores debe asegurar una distancia eléctrica segura entre fase-neutro, fase-fase,

mismo en condiciones normales y anormales (rayo, maniobras de cierre y abertura) y en

ambientes poluidos o húmedos.

• Factores mecánicos: Los conductores deben soportar fuerzas mecánicas como las

ocasionadas por viento, nieve, etc.


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• Factores ambientales: En la definición de la franja de dominio de la línea debe ser

llevada en consideración el valor del terreno, población existente, el impacto visual, etc.

• Factores económicos: La línea debe atender a todos los requisitos citados a un costo

mínimo.

3.2 – Parámetros de las líneas de transmisión

Los parámetros que definen el modelo de la línea de transmisión son:

• Resistencia ( R): Ocasiona disipación de potencia activa originada por el flujo

de corriente por los conductores.

• Conductancia (G): Representa las corrientes de fuga que se da entre

conductores y por los aisladores. Este

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