Operaciones Con Expreciones Algebraicas

7/24/2019 Operaciones Con Expreciones Algebraicas

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D).- Factorizaciones.

D.1).- Conceptos bsicos de los polinomios

D.1 a).- Monomio.

C.1 b).- Binomio.

C.1 c).- Trinomio.

C.1 d).- Multinomio.

C.1 e).- Polinomio

C.2).- Operaciones bsicas entre epresiones al!ebraicas.

C.2 a).- "uma de epresiones al!ebraicas.

C.2 b).- #esta de epresiones al!ebraicas.

C.2 c).- Multiplicaci$n de epresiones al!ebraicas.

C.2 c1).- Multiplicaci$n de monomios.

C.2 c2).- Multiplicaci$n de monomio por polinomio.

C.2 c%).- Multiplicaci$n de polinomio por polinomio.

C.2 d).- Di&isi$n de epresiones al!ebraicas.

C.2 d1).- Di&isi$n de dos monomios.

C.2 d2).- Di&isi$n de dos polinomios.

C.%).- Factorizaci$n de monomios ' polinomios.

C.2a).- Factorizaci$n de un monomio.

C.2b).- Factorizaci$n de un polinomio.

D).- FACTORIZACIONES.

(na buena parte del l!ebra se encar!a de simpliica ' tratar de poner epresiones en productos deotras epresiones mas simples.

*ntes de abordar las t+cnicas de actorizaci$n es importante considerar al!unos conceptos.


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CONCEPTOS BSICOS DE LAS AGRUPACIONES DE LOS TRMINOS ENEXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Un monomioes una epresi$n al!ebraica de un solo t+rmino. Ejemplos:

*l!unos e,emplos son / 't/ 10/

Un binomioes una epresi$n al!ebraica ormada por dos t+rminos separados por los si!nos de suma oresta. Ejemplos:

3 '4 2z 3 a4 5 3 '4 206 3 2

Un trinomioes una epresi$n al!ebraica de tres t+rminos separados por los s7mbolos de suma ' deresta.Ejemplos:

2 3 b 3 m4 28 6' 3 %'24

Un multinomioes una epresi$n al!ebraica de ms de un t+rmino.Ejemplos:

2 3 b4 23 2'2 3 %z68 ' 3 %4

Un polinomioes un monomio polinomio o multinomio en el 9ue cada t+rmino es entero ' racionalcon respecto a las &ariables.

:n un monomio ;a' un actor num+rico ' una parte constituida por letras ' sus eponentes 9ue sellamaparte literal.

Ejemplos:


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Ejemplos:

Suma" de ex!e"#$%e" Re"u&*ad$+x , x x5'23 %'2 '2

623 %>o se puede simpliicar 'a 9ue62 ' % no son t+rminos seme,antes

2 3 %' 3 % 35 ' ?

*!rupandolos t+rminos seme,antes en 'en ' tenemos

@2 3 %) 3 @%' 35 ') ? 5 3 '

Otra orma en 9ue com=nmente se realizan las sumas es de la si!uiente manera

O

Como podemos &er/ se 9uitaron primero los par+ntesis ' despu+s se a!ruparon en t+rminos seme,antes.


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Con la prctica las operaciones de ;acen de manera inmediata sin tener 9ue escribir las a!rupaciones/sin embar!o/ el lle&ar a cabo las a!rupaciones a'uda al aprendiz a ad9uirir la conianza en lasoperaciones.

RESTAS DE DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.


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%.-

Multiplicaci$n de un monomio por un polinomio.

"e eect=a multiplicando el monomio por todos ' cada uno de los t+rminos del polinomio/ despu+s se

suman cada uno de los productos obtenidos de multiplicar el monomio por cada uno de los t+rminos delpolinomio. Ejemplo:

"ea un polinomio arbitrario de !rado uno/ o monomio/ con coeicientes reales

@inclusi&e con ) '

otro polinomio arbitrario de !rado n/ con coeicientesreales. Obtener el producto de los polinomios

Otra orma es la si!uiente

Mu&*#a#/% de d$" $%$m#$".


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Ejemplo:

Mu&*#a! e& $%$m#$ x1,1x 23 $! e& "#'u#e%*e $%$m#$ de '!ad$ d$" x1,1x ,3.

4x1,1x 23)54 x1,1x ,3) 6 x,1x+,x1,1x+,x1,1x -x1-1x 23

6 x,x+,x1-3

Otra orma es

DI7ISIONES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

D#8#"#/% de d$" m$%$m#$".


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Ejemplo: Di&idir entre

Di&isi$n de dos polinomios.

D#8#"#/% de u% $%$m#$ e%*!e u% m$%$m#$.


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Ejemplo:

* continuaci$n se enuncia el a&'$!#*m$ de &a d#8#"#/% a!a $%$m#$"sin dar la demostraci$n

Te$!ema; S# M4x) < N4x) "$% $%$m#$" < N4x) g=> e%*$%e" ex#"*e% $%$m#$" :%#$" ?4x) $m$ em$" $d#d$ 8e!> "e a!ee mu$ a &a" d#8#"#$%e" a!#*m9*#a". E% e"*e:&*#m$ eem&$ 3 e" e& !e"#du$ de& $#e%*e de

D#8#"#/% $! Ru#%# .

Te$!ema de& Re"*$ .Rae" de u% $%$m#$.

Fa*$!#a#/% de u% $%$m#$

Teorema del residuo @Di&isi$n de #uini) "i el polinomio se di&ide entre / donde es unn=mero real/ entonces el residuo es i!ual a .

Demostraci$n Por el al!oritmo de la di&isi$n

entonces / es decir/

con lo 9ue 9ueda demostrado el teorema del residuo.

:s cil &er 9ue si el residuo es cero es por 9ue lo 9ue si!niica 9ue es una ra7z/

(n polinomio tiene tantas ra7ces como sea su !rado/ aun9ue no todas sean reales/ ' se puede epresar
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm#divisiones_larga%23divisiones_largahttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm#divisi%C3%B3n_sint%C3%A9tica%23divisi%C3%B3n_sint%C3%A9ticahttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm#algoritmo_divisi%C3%B3n_para_polinomios%23algoritmo_divisi%C3%B3n_para_polinomioshttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm#TEOREMA_FUNDAMENTAL_DEL_ALGEBRA%23TEOREMA_FUNDAMENTAL_DEL_ALGEBRAhttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm#divisiones_larga%23divisiones_largahttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm#divisi%C3%B3n_sint%C3%A9tica%23divisi%C3%B3n_sint%C3%A9ticahttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm#algoritmo_divisi%C3%B3n_para_polinomios%23algoritmo_divisi%C3%B3n_para_polinomioshttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm#TEOREMA_FUNDAMENTAL_DEL_ALGEBRA%23TEOREMA_FUNDAMENTAL_DEL_ALGEBRA


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como un producto 9ue contiene todas sus ra7ces de la orma

* este proceso se le llama actorizaci$n de un polinomio.

* continuaci$n nos enocaremos a las descomposiciones de epresiones en actores/ o procesollamado actorizaci$n.

F*CTO#G*CH> D: (> MO>OMO

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