Operaciones Con Funciones
-
Upload
nayda-j-cepeda -
Category
Documents
-
view
213 -
download
1
Transcript of Operaciones Con Funciones
![Page 1: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/1.jpg)
OPERACIONES CON FUNCIONES
Algebra IIEscuela Francisco Oller
![Page 2: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/2.jpg)
Reflexión
![Page 3: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/3.jpg)
Unidad 3: Funciones cuadráticas ■ Indicador:
– ES.F.25.1 Escribe una función que describa una relación entre dos cantidades. Determina una expresión explícita, un proceso recursivo o pasos para un cálculo a partir de un contexto. Utiliza operaciones aritméticas para combinar diferentes tipos de funciones.
![Page 4: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/4.jpg)
Nomenclatura de una función
■ La forma común de llamar una función es “f” pero también podemos utilizar “g” o cualquier otra forma.
■ Cuando escribimos “f(x)” se indica el tratamiento que se le dará a x.– Ejemplo: f(x)= 3x significa que a cada elemento del
dominio de la función lo multiplicamos por 3 para obtener el campo de valores o rango.
![Page 5: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/5.jpg)
Operaciones con funciones■ En ocasiones para resolver algún problemas necesitamos
crear nuevas funciones que representan operaciones entre estas.
fPrecio del artículo
Número del
artículog
Impuesto del
artículo
Número del
artículo
Para indicar al cliente cuánto tiene que pagar por un artículo, creamos una nueva función : (f +g)(x).
![Page 6: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/6.jpg)
Operaciones con funciones
Suma (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Diferencia (f-g)(x)=f(x) - g(x)
Producto (fg)(x)=f(x)g(x)
Cociente f(x)/g(x ) , g(x)≠0
![Page 7: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/7.jpg)
Función suma■ Recordar:
– Solo sumamos términos semejantes
– Las reglas de signos en suma son:• Dos signos iguales – se
suman y el total mantiene el signo de los sumandos
• Dos signos diferentes – se resta y la diferencia lleva el signo del mayor en valor absoluto
■Sea f(x)= x + 2 y g(x)= x – 2
hallar (f + g)(x)
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(x + x) + (2 – 2) = 2x + 0 = 2x
x + 2
x – 2
+
![Page 8: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/8.jpg)
Función suma:
■Sea f(x) = + 5x – 4,
g(x) = x – 6
h(x) = + 3
Halla:
1)(f + g)(x)
2)(f + h)(x)
3)(g + h)(x)
![Page 9: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/9.jpg)
Función resta:■ Recordar:
– La resta se cambia a suma del opuesto y luego seguimos las reglas de la suma,
– Las reglas de signos en suma son:• Dos signos iguales – se
suman y el total mantiene el signo de los sumandos
• Dos signos diferentes – se resta y la diferencia lleva el signo del mayor en valor absoluto
■Sea f(x)= x + 2 y g(x)= x – 2
hallar (f - g)(x)
(f - g)(x) = f(x) - g(x) ( ) – ( )
(x + 2 ) + (-x + 2) = (x – x) + (2 + 2)= 0 + 4 = 4
x + 2 x – 2
![Page 10: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/10.jpg)
Función resta:
■Sea f(x) = + 5x – 4,
g(x) = x – 6
h(x) = + 3
Halla:
1)(f - g)(x)
2)(f - h)(x)
3)(g - h)(x)
![Page 11: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/11.jpg)
Función multiplicación■ Recuerda:
– La regla de los signos en multiplicación es:• Signos iguales – se
multiplica y el producto es positivo
• Signos diferentes – se multiplica y el producto es negativo
– La ley de multiplicación de potencias: =
■Sea f(x)= x + 2 y g(x)= x – 2
hallar (f g)(x)(f g)(x) = f(x) g(x)
(x + 2)(x – 2) = x (x– 2) + 2 (x – 2)= - 2x + 2x – 4 = – 4
![Page 12: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/12.jpg)
Función multiplicación
■Sea f(x) = + 5x – 4,
g(x) = x – 6
h(x) = + 3
Halla:
1)(f g)(x)
2)(f h)(x)
3)(g h)(x)
![Page 13: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/13.jpg)
Función cociente (división):
Recordar:■ Las reglas de signos en
división son:• Dos signos iguales – se
divide y el cociente es positivo.
• Dos signos diferentes – se divide y el cociente es negativo.
■ La ley de exponente de división de potencias dice:
■ La resta se cambia a suma del opuesto.
■Sea f(x)= + 4 y g(x)= 2x + 1
hallar (f/g)(x)
2x + 1
![Page 14: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/14.jpg)
Función cociente (división):(continuación)
2x + 1
Pasos:1. Divide el primer término del dividendo
por el primer termino del divisor y escríbelo en el cociente sobre su termino semejante. = 3x
2. Multiplica el cociente parcial por todo el divisor y escribe el resultado debajo de sus términos semejantes en el dividendo.
3x(2x+1) = +3x3. Se resta el resultado parcial del
dividendo y bajas el siguiente término.4. Continuamos los pasos como en división
de naturales hasta que no se pueda dividir más.
5. Escribir el residuo como fracción.
3 𝑥
)
+ 2
)𝑥−2
+
![Page 15: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/15.jpg)
Función cociente:
■Sea f(x) = - 5x + 6,
g(x) = 3x – 6
h(x) = x - 2
Halla:
1)(g/h)(x)
2)(f)(x)
![Page 16: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/16.jpg)
Composición de funciones■ Se dice que
tenemos una composición de funciones cuando el dominio de una función esta dentro de la otra.
■ Ejemplo: Si f(x) = y g(x) = x + 3), hallar (g ∘ f)(x).
■ Por definición (g ∘ f)(x) = g[f(x)] = g() lo que significa que sustituimos x por en la expresión g(x). Entonces g(x)=+3.
■ Halla (f ∘ g)(x). (f ∘ g)(x) = f[g(x)] =
¿Qué significa?
![Page 17: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/17.jpg)
Función combinada:
■Sea f(x) = - 5x + 6,
g(x) = x – 6
h(x) = 3x
Halla:
1)f[(g/h)(x)
2)(f)(x)
![Page 18: Operaciones Con Funciones](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022070508/577c7c841a28abe0549ae5c2/html5/thumbnails/18.jpg)
Reflexión final