OPERACIONES CON MATRICES
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OPERACIONES CON MATRICES
(SUMA Y RESTA)
MATEMÁTICA
TENORIO DURÁND MILAGROS
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MATRIZ
COLUMNAS “n”
FILAS “m”
na
aa
2
1
)( 21 naaa
Es un conjunto de números reales (elementos) colocados en filas m y columnas n.
La dimensión de una matriz es el número de filas por el número de columnas. Se expresa como m x n
mnmm
n
n
aaa
aaaaaa
21
22221
11211
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SUMA Y RESTA DE MATRICES CON PROPIEDADES
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 × 2 y otra de 3 × 3, no se pueden sumar ni restar.
A + B = CA - B = C
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SUMA
Ejemplo:
Para la suma o adición de matrices deben tener la misma dimensión, por ende se obtiene otra matriz de la misma dimensión.
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Sumamos cada término con su correspondiente en el espacio en la otra matriz.
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PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES
4.- PROPIEDAD CONMUTATIVA
2.- ELEMENTO NEUTRO O MATRIZ NULA
A + (B + C) = (A + B) + C
3.- ELEMENTO OPUESTO O
MATRIZ OPUESTA
1.- PROPIEDAD ASOCIATIVA
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
A + B = B + A
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1.- PROPIEDAD ASOCIATIVA A + (B + C) = (A + B) + C
A + (B + C) =
= (A + B) + C
1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,
2 0 1 1 3 1 0 2 1
0 0 00 0 0
A B C
D
1 2 1 2 2 1 1 4 22 0 1 1 5 2 1 5 3
A B C
1 2 3 2 1 1 1 4 21 3 2 0 2 1 1 5 3
A B C
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2.- ELEMENTO NEUTRO O MATRIZ NULA A + 0 = A
1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,
2 0 1 1 3 1 0 2 1
0 0 00 0 0
A B C
D
A + 0 = A
1 2 1 0 0 0 1 2 10
2 0 1 0 0 0 2 0 1A
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3.- ELEMENTO OPUESTO O MATRIZ OPUESTA
A + (−A) = OLa matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,
2 0 1 1 3 1 0 2 1
0 0 00 0 0
A B C
D
A + (−A) = O
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4.- PROPIEDAD CONMUTATIVA A + B = B + A
1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,
2 0 1 1 3 1 0 2 1
0 0 00 0 0
A B C
D
a. Demuestra que A + B = B + A.
1 2 1 0 1 2 1 3 32 0 1 1 3 1 1 3 2
A B
0 1 2 1 2 1 1 3 31 3 1 2 0 1 1 3 2
B A
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RESTA O SUSTRACCIÓNPara la resta o sustracción de matrices, deben tener la misma dimensión, por ende se obtiene otra matriz de la misma dimensión.
Si A y B, entonces la diferencia de A y B, que se denota por :
C = A – B = A + (-B)
A - B es una matriz C, tal que C es la suma de la matriz A y la negativa de B, es decir:
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C = A – B = A + (-B)
A + (-B)
Para realizar la sustracción de matrices procedemos como en la suma. Pero sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo.
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Ejemplo
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FÍN
Linografías:
http://www.ditutor.com/matrices/matriz.html
http://www.vadenumeros.es/segundo/tipos-y-producto-de-matrices.htm
http://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/matrices/nivel1/teoria/matrices17.htm
http://slideplayer.es/slide/94229/