OPERACIONES CON POLINOMIOS

SUMAMOS POLINOMIOS

Para sumar dos o más polinomios, se sigue este procedimiento:

Se escribe el primer polinomio (Sumando).

Debajo del primer sumando , y cuidamos que los términos semejantes se mantengan en la misma columna.

Al tener cada columna términos semejantes, efectuaremos las operaciones según la LEY DE SIGNOS de cada coeficiente.

Ejemplo:Dados los polinomios:P(x,y) = 3y + 5x + 1Q(x,y) = -2y + x – 12R (x,y) = 9x – 6y + 3S (x,y) = -13y + 10x + 5

A. Calcula: R (x,y) + Q (x,y)

RESOLVEMOS: Ordenamos los términos

semejantes en columnas:

R (x,y) => 9x – 6y + 3Q (x,y) => 5x + 3y + 1

Sumamos los términos semejantes, recordando la LEY DE SIGNOS

R (x,y) => 9x – 6y + 3Q (x,y) => 5x + 3y - 12

10x - 8y - 9

B. Calcula: P(x,y) + Q(x,y)

RESOLVEMOS:

P(x,y) => 3y - 5x + 1Q(x,y) => -2y + x – 12

Rpta: y – 4x – 11

C. Calcula: P(x,y) + S(x,y)

RESOLVEMOS:

P(x,y) => 3y - 5x + 1S (x,y) => -13y + 10x + 5 Rpta: - 10y + 5x + 6

A. Calcula: P(x,y) + Q(x,y) + S(x,y)

RESOLVEMOS:

P(x,y) => 3y - 5x + 1Q(x,y) => -2y + x – 12S (x,y) => -13y +10x + 5 Rpta: - 12y + 6x - 6

EJERCITAMOS NUESTRA MENTE

Dados los polinomios:A (a,b) = 3a + 6b – 4M (a,b) = -9a + a + 3N (a,b) = 12 + 7a + 2bP (a,b) = 8b – 3a +10Q (a,b) = 3a + 11b – 4

1. Calcula:N (a,b)+ P (a,b)

2. Calcula:Q(a,b)+ M (a,b)

3. Calcula:A (a,b)+ Q (a,b)

4. Calcula:M (a,b)+ P (a,b)

5. Calcula:A (a,b)+ P (a,b)

6. Calcula:M(a,b) + N (a,b)

7. Calcula:N (a,b)+ A (a,b)

8. Calcula:N (a,b) + A (a,b)+ P (a,b)

9. Calcula:M (a,b) + Q (a,b)+ P (a,b)

10. Calcula:M (a,b) + Q (a,b)+ P (a,b) + N (a,b)

RESTAMOS POLINOMIOS

Para restar dos polinomios debemos seguir el siguiente procedimiento:

Escribimos el primer polinomio (Minuendo).

Luego, cambiamos los signos del segundo polinomio, para poder ordenarlos en columnas los términos semejantes.

Finalmente, al igual que en la suma operamos los coeficientes teniendo en cuenta siempre la LEY DE SIGNOS.

Ejemplo: Dados los polinomios:

A(x,y)= -6 + 3y –xC(x,y)= 4x + 7y – 3M(x,y)= 12 + 5y + 6xN(x,y)= 10y + 2x – 1P(x,y)= 22x – 10y + 2T(x,y)= 15 + 2y + 4xS(x,y)= 9y -4x + 7

A. Calcula: A(x,y) - S(x,y)

RESOLVEMOS:

Ordenamos los términos semejantes y cambiamos el signo del segundo polinomio:

A (x,y)= -6 + 3y – x - S (x,y)= -(7 + 9y - 4x )

Operamos los coeficientes. Recordando la LEY DE SIGNOS:

A (x,y)= -6 + 3y – x - S (x,y)= -7 - 9y + 4x

-13 - 6y + 3x

La respuesta es: -13 - 6y + 3x

B. Calcula: C(x,y) – T(x,y)

RESOLVEMOS:

C(x,y)= 4x + 7y – 3- T(x,y)= - 4x - 2y - 15

5y - 18

C. Calcula: M(x,y) – P(x,y)

D. Calcula: N(x,y) – S(x,y)

E. Calcula: P(x,y) – C(x,y)

EJERCITAMOS NUESTRA MENTE

Dados los polinomios:P(x,y)= 7x + 4y + 5xyQ(x,y)= -15y + 8x - xyR(x,y)= 8xy -5x -11yT(x,y)= 9x – 13y +3xyM(x,y)= 6y + 4x + xyN(x,y)= 16x – 7 xy – 13y

Calcula: N(x,y) -P(x,y) M(x,y) -Q(x,y) T(x,y) -R(x,y) T(x,y) -M(x,y) Q(x,y) -T(x,y)

RECUERDA:

-(7 + 9y - 4x ) = -7 - 9y + 4x