Operaciones unitarias en la ingeniería de alimentos libro.pdf

Colección

Universidad de Lleida
Washington State University
2005
© 2005, Ediciones Mundi-Prensa Depósito Legal: M. 4.505-2005 ISBN: 84-8476-163-0
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Albert Ibarz Ribas es Licenciado y Doctor en Ciencias Químicas (Ingeniería Química) por la Universidad de Barcelona, Ingeniero Técnico Agrícola en Industrias Agroalimentarias por la Universidad Politécnica de Cataluña. En la actualidad es Catedrático de Tecnología de Alimentos en la Universidad de Lleida.

Uno de los objetivos primordiales de las industrias alimentarias es realizar una serie de operaciones sobre las materias primas agrícolas, que las conviertan en alimentos aptos para el consumo humano. Estas operaciones se realizan de tal modo que cambian su composición y/o su nivel energético. Para realizar estas transformaciones se utilizan distintos aparatos, en las diferentes etapas de procesado, siendo imprescindible que cada una de estas etapas esté bien diseñada para que el producto sufra el mínimo de deterioro. El cálculo y diseño eficiente de cada una de estas etapas es el fin primordial de la Ingeniería Alimentaria, y en la que cada una de las etapas de proceso recibe el nombre de Operación Unitaria o Básica.
El estudio sistemático de las Operaciones Unitarias arranca de la Ingeniería Química, donde se desarrollaron las herramientas de cálculo de las mismas. Pos- teriormente, todos estos conocimientos se han ido aplicando a la Ingeniería Ali- mentaria, y al mismo tiempo se han adaptado a la naturaleza singular y distintiva de las materias primas sobre las que se deben aplicar estos mecanismos de cál- culo. Siempre es importante resaltar que no sólo es necesario obtener el óptimo de producción, sino que el producto final de toda la serie de operaciones debe ser un alimento apto para el consumo y de máxima calidad. Ello hace que en la aplica- ción de las operaciones unitarias utilizadas en un determinado proceso alimenta- rio, sea fundamental un cálculo exhaustivo y esmerado, con el fin de obtener unas etapas de procesado que impartan el mínimo deterioro en el alimento que se está elaborando.
Los estudios de Ingeniería Alimentaria son muy complejos, y junto a las ense- ñanzas básicas de química y bioquímica de alimentos, así como de los procesos, deben incluirse los estudios más ingenieriles de cálculo incluidos en la Operacio- nes Unitarias. Un análisis de lo expuesto indica la necesidad que se debe tener para comprender y utilizar los principios ingenieriles, y saber aplicarlos correctamente a los procesos industriales. El objetivo esencial de este libro es presentar, en forma progresiva y sistemática, la información necesaria para poder diseñar procesos alimentarios y los equipos necesarios para llevarlos a cabo. Para cumplir este objetivo es importante que el estudiante tenga una adecuada formación en matemática, fí- sica e ingeniería en general. Este libro es útil como herramienta de cálculo para las operaciones unitarias descritas, y está enfocado para alumnos del segundo ciclo universitario de Licenciatura e Ingeniería de Alimentos.
Prólogo

El conjunto de Operaciones Unitarias de la Ingeniería Alimentaria es muy am- plio, y un estudio exhaustivo de las mismas daría como resultado un compendio amplísimo. Además, algunas de las operaciones unitarias son de poca aplicación, y en algunos casos en industrias alimentarias muy específicas. En el presente libro se ha intentado cubrir las que, a entender de los autores, son las de mayor relevancia para la Industria Alimentaria en general. En los primeros capítulos se dan las no- ciones básicas de los fenómenos de transporte que rigen todas las transferencias, de materia, energía y cantidad de movimiento, en las que se basan las distintas Opera- ciones Unitarias. Se incluyen un conjunto de operaciones basadas en el transporte de fluidos, resaltando la importancia del comportamiento no newtoniano de muchos de los alimentos fluidos y semilíquidos que se manejan en la industria. Se ha introducido un capítulo de balances macroscópicos de materia y energía, impres- cindibles para el planteamiento del modelo matemático de cualquier operación unitaria. También se desarrollan las operaciones basadas en los tres mecanismos de transmisión de calor: conducción, convección y radiación. Se resalta la gran importancia de los aparatos utilizados en la transmisión de calor, así como las operaciones de pasteurización y esterilización, evaporación y deshidratación. Se incluyen también las siguientes operaciones basadas en la transferencia de materia: destilación, absorción, adsorción, intercambio iónico y extracción sólido-líquido. Las mismas cobran singular importancia para muchas industrias, aunque en otras puedan ser totalmente prescindibles. Para facilitar la comprensión de todas las operaciones estudiadas, cada capítulo finaliza con una serie de problemas resueltos, que sirven de ejemplo a la teoría desarrollada, y que pueden clarificar y comprender mejor los conceptos estudiados.
El deseo de los autores es el de que esta obra en español llene un hueco exis- tente en los estudios de Ingeniería Alimentaria en los países de habla hispana, y se- ría una gran satisfacción que con ello ayudásemos a entender y poder diseñar muchas operaciones unitarias vitales en la Industria de Alimentos.
Albert Ibarz Gustavo V. Barbosa-Cánovas
10 Operaciones Unitarias en la Ingeniería de Alimentos

Los autores quieren expresar su agradecimiento a las siguientes instituciones y personas que de una forma u otra contribuyeron para que este libro se hiciese posible:
• Universidad de Lleida y Washington State University (WSU) por proveer la infraestructura y marco más que adecuado para la preparación de este libro.
• María Luisa Calderón (WSU) por su profesionalismo y dedicación en revisar el libro de principio a fin. Sus comentarios y sugerencias fueron muy valio- sas.
• José Juan Rodríguez (WSU) y Federico Harte (WSU – Universidad de la Re- pública Oriental del Uruguay) por su decisiva participacion en la revisión final del original y por hacer la impresión final. Ambos trabajaron con gran esmero, dedicación, entusiasmo y gran sentido profesional.
• Todos los estudiantes que tomaron nuestros cursos de Operaciones Unitarias en Ingeniería de Alimentos, los cuales fueron un estímulo constante para concebir, desarrollar y culminar esta obra.
• Albert por colaborar con esmero en la preparación de muchas de las figuras del libro y tanto a él como a Raquel por toda su invalorable ayuda y aliento para que este libro se convirtiese en una agradable realidad.
Agradecimientos
Prólogo ........................................................................................................... 9
Agradecimientos ............................................................................................ 11
1. Introducción a las Operaciones Unitarias. Conceptos fundamentales ... 25 1.1. Proceso ........................................................................................... 25 1.2. Ingeniería de los procesos alimentarios ......................................... 25 1.3. Transformación y comercialización de productos agrícolas .......... 26 1.4. Diagramas de flujo. Descripción de algunos procesos alimentarios .. 27 1.5. Régimen estacionario y no estacionario ........................................ 27 1.6. Operaciones discontinuas, continuas y semicontinuas .................. 29 1.7. Las Operaciones Unitarias. Clasificación ...................................... 30
1.7.1. Operaciones Unitarias de transporte de cantidad de movimiento ................................................................................ 31
1.7.2. Operaciones Unitarias de transferencia de materia ........... 32 1.7.3. Operaciones Unitarias de transmisión de calor ................. 32 1.7.4. Operaciones Unitarias de transferencia simultánea de ma-
teria-calor ......................................................................... 32 1.7.5. Operaciones Unitarias complementarias ........................... 33
1.8. Planteamiento matemático de los problemas ................................. 33
2. Sistemas de unidades. Análisis dimensional y semejanza ................... 35 2.1. Sistemas de magnitudes y unidades ............................................... 35
2.1.1. Sistemas absolutos de unidades ........................................ 35 2.1.2. Sistemas técnicos de unidades .......................................... 36 2.1.3. Sistemas ingenieriles de unidades ..................................... 36 2.1.4. Sistema Internacional de unidades (SI) ............................. 37 2.1.5. Unidades térmicas ............................................................. 38 2.1.6. Conversión de unidades .................................................... 39
2.2. Análisis dimensional ...................................................................... 41 2.2.1. Teorema π de Buckingham ............................................... 43 2.2.2. Métodos de análisis dimensional ...................................... 44
2.3. Teoría de la semejanza ................................................................... 46
Contenido
Problemas ................................................................................................. 53
3. Introducción a los fenómenos de transporte ........................................ 65 3.1. Introducción histórica .................................................................... 65 3.2. Fenómenos de transporte. Definición ............................................ 66 3.3. Regímenes de circulación. Experimento de Reynolds ................... 67 3.4. Mecanismos de los fenómenos de transporte ................................. 70
3.4.1. Transferencia de materia ................................................... 71 3.4.2. Transmisión de energía ..................................................... 72 3.4.3. Transporte de cantidad de movimiento ............................. 73 3.4.4. Leyes de velocidad ............................................................ 73 3.4.5. Fenómenos acoplados ....................................................... 73
4. Transporte molecular de cantidad de movimiento, energía y materia .. 75 4.1. Introducción ................................................................................... 75 4.2. Transporte de cantidad de movimiento. Ley de Newton de la visco-
sidad ............................................................................................... 75 4.3. Transmisión de energía. Ley de Fourier de la conducción de calor .. 77 4.4. Transferencia de materia. Ley de Fick de la difusión .................... 78 4.5. Ecuación general de velocidad ....................................................... 83
5. Balances macroscópicos de materia y energía ..................................... 85 5.1. Introducción ................................................................................. 85 5.2. Balance macroscópico de materia ................................................ 86 5.3. Balance macroscópico de energía ................................................ 89 Problemas ................................................................................................. 96
6. Interacción aire-agua ............................................................................. 107 6.1. Introducción ................................................................................... 107 6.2. Propiedades del aire húmedo ......................................................... 107 6.3. Diagrama psicrométrico de Mollier para aire húmedo .................. 111
6.3.1. Diagrama psicrométrico ˆ s T - X .......................................... 111 6.3.2. Diagrama psicrométrico X-T ............................................. 115
6.4. Temperatura de termómetro húmedo ............................................. 116 6.5. Saturación adiabática del aire ........................................................ 118 Problemas ................................................................................................. 121
7. Reología de productos alimentarios ..................................................... 129 7.1. Introducción ................................................................................... 129 7.2. Esfuerzo y deformación ................................................................. 130 7.3. Sólidos elásticos y fluidos newtonianos ........................................ 132 7.4. Funciones viscosimétricas ............................................................. 134

7.5. Clasificación reológica de alimentos fluidos ................................. 135 7.6. Flujo newtoniano ........................................................................... 137 7.7. Flujo no newtoniano ...................................................................... 139
7.7.1. Flujo independiente del tiempo ......................................... 139 7.7.2. Flujo dependiente del tiempo ............................................ 142
7.8. Viscoelasticidad ............................................................................. 146 7.9. Efecto de la temperatura ................................................................ 152 7.10. Efecto de la concentración sobre la viscosidad .............................. 153
7.10.1. Teorías estructurales de la viscosidad ............................... 153 7.10.2. Viscosidad de soluciones ................................................... 154 7.10.3. Efecto combinado temperatura-concentración .................. 156
7.11. Modelos mecánicos ...................................................................... 157 7.11.1. Modelo de Hooke .............................................................. 157 7.11.2. Modelo de Newton ............................................................ 158 7.11.3. Modelo de Kelvin .............................................................. 158 7.11.4. Modelo de Maxwell ........................................................... 159 7.11.5. Modelo de Saint-Venant .................................................... 160 7.11.6. Modelo mecánico del cuerpo de Bingham ........................ 160
7.12. Medidas reológicas en alimentos semilíquidos .............................. 161 7.12.1. Métodos fundamentales .................................................... 161 7.12.2. Métodos empíricos ............................................................ 175 7.12.3. Métodos imitativos ............................................................ 175
Problemas ................................................................................................. 177
8. Transporte de fluidos por tuberías ....................................................... 181 8.1. Introducción ................................................................................... 181 8.2. Circulación de fluidos incompresibles ........................................... 182
8.2.1. Criterio para flujo laminar ................................................. 182 8.2.2. Distribución de velocidades .............................................. 186 8.2.3. Perfil universal de velocidades .......................................... 194
8.3. Balances macroscópicos en la circulación de fluidos .................... 196 8.3.1. Balance de materia ............................................................ 196 8.3.2. Balance de cantidad de movimiento ................................. 198 8.3.3. Balance de energía total .................................................... 198 8.3.4. Balance de energía mecánica ............................................ 201
8.4. Pérdidas de energía mecánica ........................................................ 202 8.4.1. Factores de fricción ........................................................... 202 8.4.2. Cálculo de factores de fricción .......................................... 203 8.4.3. Pérdidas menores de energía mecánica ............................. 213
8.5. Diseño de tuberías .......................................................................... 218 8.5.1. Cálculo de la velocidad y flujo de circulación .................. 218 8.5.2. Cálculo del diámetro mínimo de tubería ........................... 219 8.5.3. Redes de tuberías ............................................................... 221
8.6. Bombas .......................................................................................... 225

8.6.1. Características de una bomba ............................................ 225 8.6.2. Punto de instalación de una bomba ................................... 229 8.6.3. Potencia de la bomba ........................................................ 229 8.6.4. Rendimiento de una bomba ............................................... 230 8.6.5. Tipos de bombas ................................................................ 230
Problemas ................................................................................................. 233
9. Circulación de fluidos a través de lechos porosos. Fluidización ...... 243 9.1. Introducción ............................................................................... 243 9.2. Ley de Darcy. Permeabilidad ..................................................... 243 9.3. Definiciones previas ................................................................... 244 9.4. Ecuaciones para el flujo a través de lechos porosos .................. 248
9.4.1. Régimen laminar. Ecuación de Kozeny-Carman ........ 248 9.4.2. Régimen turbulento. Ecuación de Burke-Plummer ..... 249 9.4.3. Flujo global laminar-turbulento. Ecuaciones de Ergun
y de Chilton-Colburn ................................................... 250 9.5. Fluidización ................................................................................ 254
9.5.1. Velocidad mínima de fluidización ............................... 255 9.5.2. Porosidad mínima de fluidización ............................... 256 9.5.3. Altura del lecho ........................................................... 257
Problemas ............................................................................................. 259
10. Filtración ............................................................................................... 271 10.1. Introducción ............................................................................... 271 10.2. Fundamentos de la filtración ...................................................... 271
10.2.1. Resistencia de la torta de filtración ............................. 272 10.2.2. Resistencia del medio filtrante .................................... 275 10.2.3. Resistencia total de filtración ...................................... 275 10.2.4. Tortas compresibles ..................................................... 276
10.3. Filtración a caída de presión constante ...................................... 277 10.4. Filtración a caudal volumétrico constante ................................. 279 10.5. Lavado de la torta ....................................................................... 280 10.6. Capacidad de filtración .............................................................. 283 10.7. Condiciones óptimas de filtración a presión constante .............. 283 10.8. Filtros de vacío de discos rotativos ............................................ 285 Problemas ............................................................................................... 287
11. Procesos de separación por membranas ............................................ 297 11.1. Introducción ............................................................................... 297
11.1.1. Etapas en la transferencia de materia .......................... 300 11.1.2. Polarización por concentración ................................... 301
11.2. Modelos de transferencia a través de la membrana ................... 301 11.2.1. Modelo de solución-difusión ....................................... 301 11.2.2. Modelo simultáneo difusión y flujo capilar ................. 302

11.2.3. Modelo simultáneo flujo viscoso y de fricción ........... 303 11.2.4. Modelo de adsorción preferencial y flujo capilar ........ 303 11.2.5. Modelo basado en la termodinámica de procesos irre-
versibles ....................................................................... 304 11.3. Modelos de transferencia a través de la capa de polarización .... 305
11.3.1. Modelo hidráulico ....................................................... 306 11.3.2. Modelo osmótico ......................................................... 309
11.4. Ósmosis Inversa ......................................................................... 311 11.4.1. Modelo matemático ..................................................... 311 11.4.2. Capa de polarización por concentración ...................... 314 11.4.3. Influencia de distintos factores .................................... 315
11.5. Ultrafiltración ............................................................................. 318 11.5.1. Modelo matemático ..................................................... 318 11.5.2. Capa de polarización por concentración ...................... 319 11.5.3. Influencia de diferentes factores .................................. 321
11.6. Diseño de sistemas de ósmosis inversa y ultrafiltración ............ 323 11.6.1. Primer método de diseño ............................................. 324 11.6.2. Segundo método de diseño .......................................... 326
11.7. Disposición operativa de los módulos ................................................ 327 11.7.1. Etapa única .................................................................. 328 11.7.2. Cascadas simples en serie ............................................ 328 11.7.3. Dos etapas con recirculación ....................................... 329
Problemas ............................................................................................... 331
12. Propiedades térmicas de los alimentos ............................................... 339 12.1. Conductividad térmica ............................................................... 339 12.2. Calor específico .......................................................................... 340 12.3. Densidad ..................................................................................... 343 12.4. Difusividad térmica .................................................................... 347 Problemas ............................................................................................... 350
13. Transmisión de calor por conducción ................................................ 353 13.1. Ecuaciones fundamentales en la conducción de calor ............... 353
13.1.1. Coordenadas rectangulares .......................................... 353 13.1.2. Coordenadas cilíndricas .............................................. 356 13.1.3. Coordenadas esféricas ................................................. 356
13.2. Conducción de calor en régimen estacionario ........................... 357 13.2.1. Conducción monodimensional de calor ...................... 358 13.2.2. Conducción bidimensional de calor ............................ 364 13.2.3. Conducción tridimensional de calor ............................ 368
13.3. Conducción de calor en estado no estacionario ......................... 369 13.3.1. Conducción monodimensional de calor ...................... 370 13.3.2. Conducción bi- y tridimensional de calor. Regla de
Newman ...................................................................... 381 Problemas ............................................................................................... 382

14. Transmisión de calor por convección ................................................. 395 14.1. Introducción ............................................................................... 395 14.2. Coeficientes de transmisión de calor ......................................... 395
14.2.1. Coeficientes individuales ............................................ 395 14.2.2. Coeficientes globales ................................................... 401
14.3. Intercambiadores de calor de tubos concéntricos ...................... 405 14.3.1. Características de diseño ............................................. 405 14.3.2. Cálculo de los coeficientes individuales ..................... 409 14.3.3. Cálculo de las pérdidas de carga ................................. 410
14.4. Intercambiadores de calor de carcasa y tubos ............................ 410 14.4.1. Características de diseño ............................................. 413 14.4.2. Cálculo de la verdadera diferencia de temperatura me-
dia logarítmica ............................................................. 414 14.4.3. Cálculo de los coeficientes individuales ..................... 417 14.4.4. Cálculo de las pérdidas de carga ................................. 421
14.5. Intercambiadores de calor de placas .......................................... 422 14.5.1. Características de diseño ............................................. 425 14.5.2. Número de unidades de transferencia ......................... 427 14.5.3. Cálculo de la verdadera diferencia de temperatura me-
dia logarítmica ............................................................. 427 14.5.4. Cálculo de los coeficientes de transmisión de calor .... 428 14.5.5. Cálculo de las pérdidas de carga ................................. 432 14.5.6. Procedimiento de diseño ............................................. 432
14.6. Intercambiadores de calor de superficie ampliada ..................... 434 14.6.1. Modelo matemático ..................................................... 435 14.6.2. Eficacia de una aleta .................................................... 437 14.6.3. Cálculo de intercambiadores de calor de superficie am-
pliada ........................................................................... 439 14.7. Intercambiadores de calor de pared rascada .............................. 439 14.8. Depósitos agitados con camisa y serpentines ............................ 441
14.8.1. Coeficiente individual en el interior del depósito ....... 441 14.8.2. Coeficiente individual en el interior del serpentín ...... 442 14.8.3. Coeficiente individual en la camisa ............................. 442
14.9. Eficacia de intercambio de calor ................................................ 443 Problemas ............................................................................................... 449
15. Transmisión de calor por radiación ................................................... 483 15.1. Introducción ............................................................................... 483 15.2. Leyes fundamentales .................................................................. 484
15.2.1. Ley de Planck .............................................................. 484 15.2.2. Ley de Wien ................................................................. 484 15.2.3. Ley de Stefan-Boltzmann ............................................ 485
15.3. Propiedades de la radiación ........................................................ 485 15.3.1. Propiedades totales ...................................................... 485

15.3.2. Propiedades monocromáticas. Ley de Kirchhoff ........ 486 15.3.3. Propiedades direccionales ........................................... 488
15.4. Factores de visión ....................................................................... 489 15.4.1. Definición y cálculo .................................................... 490 15.4.2. Propiedades de los factores de visión .......................... 492
15.5. Intercambio de energía radiante entre superficies separadas por medios no absorbentes ............................................................... 493 15.5.1. Radiación entre superficies negras .............................. 493 15.5.2. Radiación entre una superficie y otra negra que la ro-
dea completamente ...................................................... 494 15.5.3. Radiación entre superficies negras en presencia de re-
fractarias. Factor refractario ........................................ 494 15.5.4. Radiación entre superficies no negras. Factor gris ...... 496
15.6. Coeficiente de transmisión de calor por radiación ..................... 496 15.7. Transmisión simultánea de calor por convección y radiación ... 497 Problemas ............................................................................................... 500
16. Procesado térmico de alimentos .......................................................... 505 16.1. Introducción ............................................................................... 505 16.2. Cinética de destrucción térmica ................................................. 505
16.2.1. Tiempo de reducción decimal D .................................. 506 16.2.2. Curvas de destrucción térmica .................................... 507 16.2.3. Constante de tiempo de muerte térmica z .................... 508 16.2.4. Grado de reducción n ................................................... 511 16.2.5. Tiempo de muerte térmica F ........................................ 511 16.2.6. Valor de cocción C ....................................................... 514 16.2.7. Efecto de la temperatura sobre los parámetros cinéti-
cos y de tratamiento térmico ........................................ 514 16.3. Tratamiento de productos envasados ......................................... 515
16.3.1. Curva de penetración de calor ..................................... 516 16.3.2. Métodos para determinar la letalidad .......................... 518
16.4. Tratamiento térmico en el procesado aséptico ........................... 520 16.4.1. Tiempos de permanencia ............................................. 523 16.4.2. Dispersión de tiempos de permanencia ....................... 524 16.4.3. Función de distribución E en el comportamiento ideal .. 527 16.4.4. Función de distribución E en el comportamiento no
ideal ............................................................................. 529 16.4.5. Aplicación de los modelos de distribución al tratamien-
to térmico en continuo ................................................. 532 Problemas ............................................................................................... 534
17. Conservación de alimentos por frío .................................................... 547 17.1. Congelación ............................................................................... 547 17.2. Temperatura de congelación ...................................................... 549
Contenido 19

17.2.1. Agua no congelada ...................................................... 550 17.2.2. Masa molecular equivalente de solutos ....................... 552
17.3. Propiedades térmicas de los alimentos congelados .................... 552 17.3.1. Densidad ...................................................................... 552 17.3.2. Calor específico ........................................................... 553 17.3.3. Conductividad térmica ................................................ 553
17.4. Tiempo de congelación .............................................................. 554 17.5. Diseño de sistemas de congelación ............................................ 559 17.6. Refrigeración .............................................................................. 560 17.7. Sistemas mecánicos de refrigeración ......................................... 563 17.8. Refrigerantes .............................................................................. 565 17.9. Sistemas multipresión ................................................................ 567
17.9.1. Sistemas de dos compresores y un evaporador ........... 567 17.9.2. Sistemas de dos compresores y dos evaporadores ...... 571
Problemas ............................................................................................... 574
18. Deshidratación ...................................................................................... 583 18.1. Introducción ............................................................................... 583 18.2. Mezcla de dos corrientes de aire ................................................ 584 18.3. Balances de materia y calor en secaderos ideales ...................... 585
18.3.1. Secadero continuo sin recirculación ............................ 585 18.3.2. Secadero continuo con recirculación ........................... 586
18.4. Mecanismos de deshidratación .................................................. 587 18.4.1. Proceso de secado ........................................................ 587 18.4.2. Período de secado a velocidad constante .................... 590 18.4.3. Período de secado a velocidad decreciente ................. 592
18.5. Secaderos de armario y lecho ..................................................... 594 18.5.1. Componentes de un secadero ...................................... 595 18.5.2. Balances de materia y calor ......................................... 596
18.6. Secado por atomización ............................................................. 603 18.6.1. Inyectores de presión ................................................... 604 18.6.2. Atomizadores rotatorios .............................................. 605 18.6.3. Atomizadores neumáticos. Dos fluidos ....................... 609 18.6.4. Interacción entre las gotas y el aire de secado ............. 610 18.6.5. Balances de calor y materia ......................................... 611
18.7. Liofilización ............................................................................... 612 18.7.1. Etapa de congelación ................................................... 615 18.7.2. Etapas primaria y secundaria de secado ...................... 615 18.7.3. Transferencia simultánea de calor y materia ............... 616
18.8. Otros tipos de secado ................................................................. 621 18.8.1. Deshidratación osmótica ............................................. 621 18.8.2. Secado solar ................................................................. 622 18.8.3. Secaderos de tambor .................................................... 623

18.8.4. Secado por microondas ............................................... 624 18.8.5. Secaderos de lecho fluidizado ..................................... 624
Problemas ............................................................................................... 625
19. Evaporacion .......................................................................................... 631 19.1. Introducción ............................................................................... 631 19.2. Transmisión de calor en los evaporadores ................................. 632
19.2.1. Entalpías de vapores y líquidos ................................... 633 19.2.2. Aumento ebulloscópico ............................................... 634 19.2.3. Coeficientes de transmisión de calor ........................... 637
19.3. Evaporador de simple efecto ...................................................... 638 19.4. Aprovechamiento del vapor desprendido .................................. 639
19.4.1. Recompresión del vapor desprendido ......................... 639 19.4.2. Bomba térmica ............................................................ 642 19.4.3. Múltiple efecto ............................................................ 644
19.5. Evaporadores de múltiple efecto ................................................ 645 19.5.1. Sistemas de circulación de las corrientes .................... 646 19.5.2. Modelo matemático ..................................................... 648 19.5.3. Resolución del modelo matemático ............................ 650 19.5.4. Procedimiento de cálculo ............................................ 651
19.6. Equipos de evaporación ............................................................. 653 19.6.1. Evaporadores de circulación natural ........................... 653 19.6.2. Evaporadores de circulación forzada .......................... 656 19.6.3. Evaporadores de tubos largos ...................................... 657 19.6.4. Evaporadores de placas ............................................... 658
Problemas ............................................................................................... 659
20. Destilación ............................................................................................. 673 20.1. Introducción ............................................................................... 673 20.2. Equilibrio líquido-vapor ............................................................. 673
20.2.1. Presiones parciales. Leyes de Dalton, Raoult y Henry ... 676 20.2.2. Volatilidad relativa ....................................................... 678 20.2.3. Diagrama entalpía-composición .................................. 679
20.3. Destilación de mezclas binarias ................................................. 680 20.3.1. Destilación simple ....................................................... 680 20.3.2. Destilación súbita ........................................................ 682
20.4. Rectificación continua de mezclas binarias ............................... 684 20.4.1. Cálculo del número de platos ...................................... 685 20.4.2. Relación de reflujo ...................................................... 691 20.4.3. Alimentaciones múltiples y extracciones laterales ...... 695 20.4.4. Eficacia de platos ......................................................... 698 20.4.5. Diámetro de la columna .............................................. 699 20.4.6. Columnas de agotamiento ........................................... 701
20.5. Rectificación discontinua ........................................................... 702

20.5.1. Operación con composición de destilado constante .... 703 20.5.2. Operación a razón de reflujo constante ....................... 705
20.6. Destilación por vapor directo ..................................................... 706 Problemas ............................................................................................... 709
21. Absorción .............................................................................................. 721 21.1. Introducción ............................................................................... 721 21.2. Equilibrio líquido-gas ................................................................ 722 21.3. Mecanismo de la absorción ........................................................ 724
21.3.1. Teoría de la doble película ........................................... 725 21.3.2. Ecuaciones básicas de transferencia de materia .......... 725 21.3.3. Velocidad de absorción ................................................ 727
21.4. Columnas de relleno ................................................................... 730 21.4.1. Selección del disolvente .............................................. 730 21.4.2. Obtención de datos de equilibrio ................................. 731 21.4.3. Balance de materias ..................................................... 731 21.4.4. Balance entálpico ........................................................ 734 21.4.5. Elección del tipo de relleno. Cálculo del diámetro de
la columna ................................................................... 735 21.4.6. Cálculo de altura de la columna .................................. 743
21.5. Columnas de platos .................................................................... 752 Problemas. .............................................................................................. 755
22. Extracción sólido-líquido ..................................................................... 767 22.1. Introducción ............................................................................... 767 22.2. Equilibrio sólido-líquido ............................................................ 768
22.2.1. Retención de disolución y disolvente .......................... 770 22.2.2. Diagramas triangular y rectangular ............................. 771
22.3. Métodos de extracción ............................................................... 775 22.3.1. Contacto simple único ................................................. 776 22.3.2. Contacto simple repetido ............................................. 779 22.3.3. Contacto múltiple en contracorriente .......................... 785
22.4. Aparatos de extracción sólido-líquido ....................................... 792 22.4.1. Extractores de contacto simple .................................... 792 22.4.2. Sistemas de múltiples contactos con lecho fijo ........... 794 22.4.3. Extractores continuos de lecho móvil ......................... 794 22.4.4. Otros tipos de extractores ............................................ 797
22.5. Aplicaciones a la industria alimentaria ...................................... 799 Problemas ............................................................................................... 805
23. Adsorción. Intercambio iónico ............................................................ 815 23.1. Introducción ............................................................................... 815
23.1.1. Adsorción .................................................................... 815 23.1.2. Intercambio iónico ....................................................... 815

23.2. Equilibrio de los procesos .......................................................... 816 23.2.1. Equilibrio de adsorción ............................................... 816 23.2.2. Equilibrio de intercambio iónico ................................. 818
23.3. Cinética de los procesos ............................................................. 819 23.3.1. Cinética de adsorción .................................................. 819 23.3.2. Cinética de intercambio iónico .................................... 820
23.4. Operación por etapas .................................................................. 821 23.4.1. Contacto simple único ................................................. 821 23.4.2. Contacto simple repetido ............................................. 823 23.4.3. Contacto múltiple en contracorriente .......................... 824
23.5. Columnas de lecho móvil ........................................................... 826 23.6. Columnas de lecho fijo .............................................................. 827
23.6.1. Columnas de lecho fijo con equilibrio entre fases ...... 828 23.6.2. Método deductivo de Rosen ........................................ 828 23.6.3. Método de la zona de cambio ...................................... 829
Problemas ............................................................................................... 837
Bibliografía .................................................................................................... 845
Apéndice ......................................................................................................... 855
Contenido 23
1.1. Proceso
Recibe el nombre de proceso el conjunto de actividades u operaciones industriales que tienden a modificar las propiedades de las materias primas, con el fin de obtener productos que sirvan para cubrir las necesidades de la sociedad. Estas modificaciones que se realizan a las materias primas naturales van enca- minadas a la obtención de productos que tengan una mayor aceptación en el mercado, o bien que presenten mayores posibilidades de almacenamiento o transporte.
El conjunto de necesidades primarias que deben satisfacer al ser humano, indi- vidualmente o en sociedad no ha variado excesivamente a lo largo de la historia, pues tanto la alimentación, vestido y vivienda eran necesarios al hombre primitivo como lo son al actual para su supervivencia como individuo.
La satisfacción de estas necesidades se lleva a cabo empleando, transformando y consumiendo los medios de los que se dispone en el entorno natural. En un primer nivel, de escaso desarrollo social, eran utilizados los productos naturales directamente, o con sólo unas pequeñas modificaciones físicas artesanales.
Este sencillo esquema productivo fue cambiando a medida que se desarrolló la sociedad, de forma que actualmente ya no se utilizan directamente las materias primas para satisfacer las necesidades, sino que éstas son sometidas a transformaciones físicas y químicas, que las cambian en otros productos de propiedades diferentes.
De esta forma, no sólo las materias primas son las que cubren las necesidades del consumidor, sino también aquellos productos derivados de la manipulación de dichas materias primas.
1.2. Ingeniería de los Procesos Alimentarios
Por analogía con otras ramas de la ingeniería, se pueden dar distintas definiciones de la Ingeniería de los Procesos Alimentarios. Así, según una de estas definiciones, «la Ingeniería de los Procesos Alimentarios comprende la parte de la actividad humana en que los conocimientos de las ciencias físicas, naturales y
1Introducción a las Operaciones Unitarias. Conceptos fundamentales

económicas, se aplican de forma que a los productos agrícolas se les hace experimentar una modificación en su composición, contenido energético o estado físico».
También puede definirse como «la ciencia de concebir, calcular, diseñar, hacer construir y hacer funcionar las instalaciones donde se efectúan, a escala industrial y del modo más económico posible, los procesos de transformación de los productos agrícolas».
Por tanto, el ingeniero de las industrias alimentarias deberá conocer los principios básicos de la Ingeniería de Procesos, y ser capaz de desarrollar nuevas técni- cas para la elaboración de los productos agrícolas. Asimismo, debe tener suficiente capacidad para poder diseñar los aparatos que deben utilizarse en un proceso determinado.
El objeto fundamental de la Ingeniería de los Procesos Alimentarios es estudiar los principios y leyes que siguen las etapas físicas, químicas o bioquímicas de los distintos procesos, a fin de poder abordar el diseño de los aparatos en los que se lle- van a cabo industrialmente dichas etapas de fabricación. Luego, se deben encami- nar los estudios a los procesos de transformación de materias primas agrícolas en productos acabados, o que los conserven de tal modo que puedan permanecer sin cambio alguno por largos períodos de tiempo.
1.3. Transformación y comercialización de productos agrícolas
Para que exista un funcionamiento eficiente en la comercialización de los productos agrícolas deberá ser fácil su manipulación y colocación en el mercado.
Por regla general, los productos obtenidos directamente del campo no pueden comercializarse, sino que deben sufrir ciertas transformaciones. Incluso aquellos productos que se puedan utilizar directamente deben ser envasados adecuada- mente, teniendo en cuenta las necesidades de mercado. Los productos agrícolas se utilizan, generalmente, para fines alimentarios, por lo que se deben adecuar conve- nientemente para su uso.
En la manipulación de los productos agrícolas uno de los problemas que se presenta es el transporte de los productos desde el campo al consumidor, pues muchos de ellos tienen una vida corta, y debe pensarse en métodos de tratamiento y conservación de dichos productos para su uso posterior. Como ya se ha indicado anteriormente, muchos de estos productos no pueden ser usados directamente para la alimentación, sino que sirven como materia prima para la obtención de alimentos.
En los países más avanzados se tiende a la elaboración de dichos productos en la zona de producción, evitando de este modo que aquellos productos perecederos se deterioren durante el transporte desde la zona de producción a la industria trans- formadora.

1.4. Diagramas de flujo. Descripción de algunos procesos alimentarios
Los procesos alimentarios suelen esquematizarse mediante los denominados diagramas de flujo. Estos son esquemas de todo el proceso que indican las diferentes etapas de fabricación, así como el flujo de materias o energía involucrados en dicho proceso.
Existen distintos tipos de diagramas de flujo, siendo el más utilizado el de blo- ques o rectángulos. En ellos cada etapa del proceso se representa por un rectán- gulo o bloque, que tiene entradas y salidas para indicar el sentido del flujo de materiales. Sobre el rectángulo se suele escribir la etapa que representa.
Otros tipos de diagramas de flujo son los de equipo y de instrumentación. En las figuras 1.1, 1.2 y 1.3 se presentan diagramas de flujo para algunos pro-
cesos alimentarios.
1.5. Régimen estacionario y no estacionario
Se entiende que un sistema se encuentra en régimen estacionario cuando todas las variables físicas permanecen constantes e invariables con el tiempo, en cualquier punto del sistema, pero pueden ser distintas de unos puntos a otros.
Introducción a las Operaciones Unitarias. Conceptos fundamentales 27
Figura 1.1. Obtención de aceite de oliva.
Aceitunas
LAVADO
SECADO
PRENSADO
EXTRACCIÓN
CENTRIFUGACIÓN
Figura 1.3. Elaboración de café soluble.
Fruta
MOLIENDA
EXTRACCIÓN
EVAPORACIÓN

Por el contrario, cuando las variables intensivas características de la operación no sólo pueden variar a través del sistema en cada momento, sino que las correspondientes a cada punto del mismo varían con el tiempo, el régimen se denomina no estacionario.
Las variables físicas a considerar pueden ser mecánicas o termodinámicas. En- tre las primeras cabe citar el caudal, velocidad, etc., mientras que las termodinámi- cas son la viscosidad, concentración, temperatura.
1.6. Operaciones discontinuas, continuas y semicontinuas
En los procesos de la industria, las operaciones llevadas a cabo pueden realizarse de diferentes modos. Se entiende como operación discontinua aquella en la que se carga la materia prima en el aparato, y después de realizarse la transfor- mación requerida se descargan los productos obtenidos. Estas operaciones, lla- madas también por cargas o intermitentes, se realizan en una serie sucesiva de etapas:
1. Carga del aparato con las materias primas. 2. Preparación de las condiciones para la transformación. 3. Transformación requerida. 4. Descarga de los productos. 5. Limpieza del aparato. La operación en discontinuo se desarrolla en régimen no estacionario, pues sus
propiedades intensivas varían con el tiempo. Un ejemplo de este modo de operar es el prensado de las semillas oleaginosas para obtener aceite.
Las operaciones continuas son aquellas en las que las etapas de carga, trans- formación y descarga se realizan simultáneamente. La limpieza del aparato se efectúa cada cierto tiempo, dependiendo de la naturaleza de la transformación y de las materias a tratar. Para realizar la limpieza debe pararse la producción. Las operaciones continuas se desarrollan en régimen estacionario, de modo que las variables intensivas características de la operación pueden variar en cada punto del sistema, pero las que se dan en cada punto no varían con el tiempo. En realidad es difícil que se llegue a un estado de régimen estacionario absoluto, pues puede haber ciertas fluctuaciones inevitables. Un ejemplo de operación en continuo puede ser la rectificación de mezclas de alcohol-agua.
En algunos casos es muy difícil llegar a operar en continuo, y sólo se llega de un modo aproximado. Esta forma de operar se denomina semicontinua. Puede ocurrir que algunos materiales se carguen en el aparato y permanezcan en él cierto tiempo, de forma discontinua, mientras que otros entran o salen continuamente. De vez en cuando se necesitará descargar aquellos materiales que se vayan acumu- lando. Así, en la extracción de aceite por disolventes, se carga la harina y se alimenta de forma continua el disolvente; al cabo de cierto tiempo la harina se agota de aceite y debe reemplazarse.

Las distintas formas de operar presentan ventajas y desventajas, citándose a continuación las correspondientes a operación en continuo.
Ventajas de operación en continuo: 1. Se eliminan las etapas de carga y descarga. 2. Permite automatizar la operación, reduciendo la mano de obra. 3. La composición de los productos es más uniforme. 4. Presenta un mejor aprovechamiento térmico. Desventajas de operación en continuo: 1. Las materias primas deben poseer una composición uniforme para evitar
las fluctuaciones de la operación. 2. La puesta en marcha de la operación suele ser costosa, por lo que deben
evitarse las paradas. 3. Las fluctuaciones en la demanda de producto lleva consigo el que deba
disponerse de cantidades considerables de materias primas y productos en almacén.
4. Debido a la automatización de la operación el equipo es más costoso y de- licado.
En las puestas en marcha y en las paradas de la operación en continuo, ésta transcurre de forma no estacionaria, pero una vez alcanzado el pleno funcionamiento puede considerarse que se ha llegado a régimen estacionario. Aunque esto no es exactamente cierto pues puede haber fluctuaciones muchas veces debidas a las variaciones existentes en la composición de las materias primas y también a modificaciones de agentes externos.
Cuando se elige la forma de operación, deberán tenerse en cuenta las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas. Sin embargo, cuando se requieran produccio- nes bajas, se trabajará discontinuamente, y en caso que quieran obtenerse produc- ciones elevadas resulta más rentable operar una instalación en continuo.
1.7. Las Operaciones Unitarias. Clasificación
Analizando los diagramas de flujo de los distintos procesos descritos en un apartado anterior, se observa que algunas de las etapas se repiten en todos ellos. Cada una de estas etapas se denomina Operación Básica o Unitaria, y son comunes a un gran número de procesos industriales. Las operaciones individuales tienen técnicas comunes y se basan en los mismos procesos científicos, esto hace que el estudio de estas operaciones se unifique y el tratamiento de todos los procesos resulte más sencillo.
Dentro de las Operaciones Unitarias pueden distinguirse diferentes tipos, dependiendo de la naturaleza de la transformación llevada a cabo, así cabe distinguir etapas físicas, químicas y bioquímicas.
a) Etapas físicas: Molienda, Tamizado, Mezcla, Fluidización, Sedimenta- ción, Flotación, Filtración, Rectificación, Absorción, Extracción, Adsor- ción, Intercambio de calor, Evaporación, Secado, etc.

b) Etapas químicas: Refinado, Pelado químico. c) Etapas bioquímicas: Fermentación, Esterilización, Pasteurización, Pelado
enzimático. Por tanto, el conjunto de etapas físicas, químicas y bioquímicas que tienen lu-
gar en los procesos de transformación de los productos agrícolas constituyen las denominadas Operaciones Unitarias de las Industrias Alimentarias. La finalidad de las Operaciones Unitarias es la separación de dos o más sustancias presentes en una mezcla, o bien el intercambio de una propiedad debido a un gradiente. La se- paración se logra mediante un agente separador, que es distinto dependiendo de la propiedad que se transfiera.
Según la propiedad transferida, las Operaciones Unitarias se pueden clasificar en distintos grupos, pues los cambios posibles que puede experimentar un cuerpo vie- nen definidos por la variación que experimenta en su masa, energía o su velocidad.
Así, las Operaciones Unitarias se clasifican según el esquema: • Operaciones Unitarias de transferencia de materia. • Operaciones Unitarias de transmisión de calor. • Operaciones Unitarias de transporte de cantidad de movimiento. Además de las Operaciones Unitarias englobadas en cada uno de los apartados
mencionados, existen aquellas de transferencia simultánea de calor y materia, y otras Operaciones que no se pueden englobar en ninguno de estos apartados, y que reciben el nombre de complementarias.
Todas las Operaciones Unitarias que se engloban en estos apartados se encuentran en procesos físicos, pero se pueden considerar ciertas operaciones que incluyen también reacciones químicas.
1.7.1. Operaciones Unitarias de transporte de cantidad de movimiento
En estas operaciones se estudian los procesos en que se ponen en contacto dos fases, cuya velocidad es distinta. Las diferentes operaciones incluidas en este apartado se suelen dividir en tres grandes grupos: Circulación interna de fluidos, circu- lación externa y movimiento de sólidos en el seno de fluidos.
Circulación interna de fluidos: Estudio del movimiento de fluidos por el interior de tuberías. También se incluye el estudio de los aparatos utilizados en la im- pulsión de los fluidos (bombas, compresores, soplantes y ventiladores) y los mecanismos utilizados en la medición de las propiedades propias de los fluidos (diafragmas, venturímetros, rotámetros, etc.).
Circulación externa de fluidos: El fluido circula por el exterior de un sólido. Se incluyen las operaciones de flujo de fluidos a través de lechos porosos fijos, lechos fluidizados (Fluidización) y transporte neumático.
Movimiento de sólidos en el seno de fluidos: Es la base de la separación de un sólido que se halla en el seno de un fluido. Dentro de este tipo de separaciones se incluyen las siguientes operaciones: Sedimentación, Filtración y Ultrafiltración, entre otras.

1.7.2. Operaciones Unitarias de transferencia de materia
Estas operaciones están controladas por la difusión de un componente en el seno de una mezcla. A continuación se realiza una breve exposición de las distintas operaciones incluidas en este grupo.
Destilación: Separación de dos o más componentes aprovechando la diferencia de presiones.
Absorción: de un componente de una mezcla gaseosa por un líquido, según la solubilidad del gas en el líquido: puede ser con o sin reacción química. El proceso contrario es la desorción.
Extracción: Se basa en la disolución de una mezcla (líquida o sólida) en un disolvente selectivo. Puede ser: Líquido-Líquido o Sólido-Líquido. Esta última también se la denomina, Lavado, Lixiviación, etc.
Adsorción: También denominada Sorción. Consiste en la eliminación de uno o más componentes de un fluido (líquido o gas) por retención en la superficie de un sólido.
Intercambio Iónico: Sustitución de uno o varios iones de una disolución por otros del agente intercambiador.
1.7.3. Operaciones Unitarias de transmisión de calor
Estas Operaciones están controladas por los gradientes de temperatura. Depen- den del mecanismo con que se transfiere el calor, distinguiéndose transmisión de calor por conducción, convección y radiación.
Conducción: En medios materiales continuos, el calor fluye en sentido decreciente de temperaturas, y no existe movimiento macroscópico de materia.
Convección: El flujo entálpico asociado a un fluido en movimiento se le denomina flujo convectivo de calor. La convección puede ser natural o forzada.
Radiación: Transmisión de energía mediante ondas electromagnéticas. No se necesita un medio material para su transmisión.
Basados en estos mecanismos de transmisión de calor se estudian los Trata- mientos Térmicos (Esterilización y Pasteurización), Evaporación, Intercambiado- res de Calor, Hornos, Placas solares, etc.
1.7.4. Operaciones Unitarias de transferencia simultánea de materia-calor
En estas operaciones existe a la vez un gradiente de concentración y de temperatura.
Humidificación y Deshumidificación: Tienen tres finalidades: Humidifica- ción y deshumidificación de un gas y enfriamiento de líquidos.
Cristalización: Formación de partículas sólidas cristalinas en el seno de una fase homogénea líquida.

Deshidratación: Eliminación de un líquido contenido en el seno de un sólido. La aplicación de calor hace pasar el líquido, contenido en el sólido, a fase vapor. La liofilización se basa en eliminar el líquido, que se encuentra en fase sólida, por su- blimación a estado vapor.
1.7.5. Operaciones Unitarias complementarias
Existen una serie de operaciones que no se incluyen en esta clasificación, por no basarse en ninguno de los fenómenos de transporte citados anteriormente. Así, dentro de este grupo se incluyen la Trituración, Molienda, Tamizado y Mez- clado de sólidos y pastas, etc.
1.8. Planteamiento matemático de los problemas
Los problemas que se plantean en el estudio de las Operaciones Unitarias son muy diversos, aunque en todas ellas se cumplen las leyes de conservación (materia, energía, cantidad de movimiento y estequiométricas) en las reacciones químicas.
El aplicar las leyes de conservación a un problema determinado es efectuar un balance de la «propiedad» a estudiar en dicho problema. De forma general, la ex- presión de los balances de materia, energía y cantidad de movimiento, referidos a la unidad de tiempo, se pueden expresar como:
= + Es decir, la entrada al sistema de la propiedad considerada es igual a la que sale
más la que se acumula. De forma esquemática:
E = S + A
En los casos que exista reacción química, al realizar un balance para un componente, puede aparecer un término adicional de generación. En estos casos la ex- presión del balance será:
E + G = S + A
Al resolver un problema dado se presentan cierto número de incógnitas o variables (S), y de los balances se obtienen un conjunto de relaciones o ecuaciones (R). Según sea el valor de S y R se pueden presentar los siguientes casos:
• Si S < R El problema está mal planteado o se repite alguna ecuación. • Si S = R El problema presenta una sola solución. • Si S > R Se pueden dar varias soluciones, encontrándose la mejor solu-
ción optimizando el proceso. Existen F = S – R variables de diseño.
Propiedad que se acumula

Los diferentes tipos de problemas que se presentan dependen del tipo de ecuaciones que se obtengan al efectuar los balances correspondientes. Así, se tienen:
• Ecuaciones algebraicas: De fácil solución matemática, obteniéndose la so- lución por métodos analíticos.
• Ecuaciones diferenciales: Que suelen obtenerse en procesos continuos no estacionarios. La resolución del modelo matemático planteado con los balances puede realizarse mediante métodos analíticos o aproximados. En algunos casos las ecuaciones diferenciales planteadas presentan solución analítica. Sin embargo, en aquellos casos que no es posible solucionar analíticamente el modelo matemático, es necesario recurrir a métodos aproximados de inte- gración numérica (cálculo digital) o gráfica (cálculo analógico).
• Ecuaciones en diferencias finitas: Se resuelven mediante computadoras analógicas, dándose el resultado en forma gráfica. En algunos casos puede obtenerse la solución exacta por métodos numéricos.

2.1. Sistemas de magnitudes y unidades
El valor de cualquier magnitud física se expresa como el producto de dos factores, siendo uno de ellos el valor de la unidad y el otro el número de unidades.
Las propiedades físicas de un sistema están relacionadas entre sí mediante una serie de leyes físicas y mecánicas. Algunas magnitudes pueden considerarse como fundamentales y otras como derivadas. Las magnitudes fundamentales varían de un sistema a otro.
Generalmente, se toman como fundamentales el tiempo y la longitud. Los sistemas de unidades necesitan una tercera magnitud fundamental, que puede ser la masa o la fuerza. Aquellos sistemas de unidades que tienen como tercera magnitud fundamental la masa reciben el nombre de sistemas absolutos de unidades, mientras que los que tienen la fuerza como unidad fundamental se les denomina sistemas técnicos de unidades. Además, existen los llamados sistemas ingenieriles de unidades, que consideran como magnitudes fundamentales la longitud, el tiempo, la masa y la fuerza.
2.1.1. Sistemas absolutos de unidades
Se consideran tres sistemas absolutos de unidades: el cegesimal (CGS), el Giorgi (MKS) y el Inglés (FPS). En todos ellos, las magnitudes fundamentales son longitud, masa y tiempo. En la tabla 2.1 se observan las distintas unidades para los tres sistemas mencionados. En estos tres sistemas la fuerza es una unidad derivada. A partir de las tres unidades fundamentales se definen las derivadas. En la tabla 2.2 se detallan las unidades de fuerza y energía.
2Sistemas de unidades. Análisis dimensional y semejanza
Tabla 2.1. Sistemas absolutos de unidades
SISTEMA Magnitud
Cegesimal (CGS) Giorgi (MKS) Inglés (FPS)

Cuando se trabaja con magnitudes caloríficas, es conveniente definir la unidad de temperatura. Para los sistemas CGS y MKS la unidad de temperatura es el grado centígrado (°C), mientras que para el inglés, el grado Farenheit (°F).
Conviene resaltar que las unidades de calor se definen independientemente de las de trabajo. Más adelante se verá que para relacionar el trabajo con el calor es necesario un factor denominado equivalente mecánico del calor.
2.1.2. Sistemas técnicos de unidades
Entre los sistemas técnicos más utilizados se encuentran el métrico y el inglés. En ambos, se toman como magnitudes fundamentales la longitud, la fuerza y el tiempo. Con respecto a la temperatura, la unidad del sistema métrico es el grado centígrado, y la del inglés el Farenheit. En la tabla 2.3 se muestran las unidades fundamentales de los sistemas técnicos mencionados.
En los sistemas técnicos la masa es una magnitud derivada, que en cada uno de los sistemas será:
• Sistema métrico: 1 UTM (unidad técnica de masa). • Sistema inglés: 1 slug.
Tabla 2.2. Unidades derivadas de sistemas absolutos
SISTEMA Magnitud
Cegesimal (CGS) Giorgi (MKS) Inglés (FPS)
Fuerza 1 dina 1 Newton (N) 1 poundal Energía 1 ergio 1 Julio (J) 1 (libra) (pie)
Tabla 2.3. Sistemas técnicos de unidades
SISTEMA Magnitud
Métrico Inglés
Longitud (L) 1 metro (m) 1 pie (ft) Fuerza (F) 1 kilogramo fuerza (kp o kgf) 1 libra fuerza (lbf) Tiempo (T) 1 segundo (s) 1 segundo (s) Temperatura (θ) 1 grado centígrado (°C) 1 grado Farenheit (°F)
2.1.3. Sistemas ingenieriles de unidades

Al definirse como fundamentales la masa y la fuerza, se podría llegar a una incon- gruencia, pues estas magnitudes se hallan relacionadas por el principio fundamental de la dinámica. Para evitar esta incompatibilidad, debe introducirse un factor de pro- porcionalidad o corrección (gC ). De forma que la ecuación de dicho principio será:
gC × Fuerza = Masa × Aceleración
Obsérvese que gC posee unidades de Masa · Aceleración/Fuerza. El valor de este factor de corrección en los sistemas ingenieriles es:
Sistema métrico: gC = 9,81 = 9,81
Sistema inglés: gC = 32,17 = 32,17
2.1.4. Sistema Internacional de unidades (SI)
Al incorporarse los países anglosajones al sistema métrico decimal, resultó conveniente unificar el uso de los sistemas de unidades. Para ello, se adoptó como sistema internacional el MKS, que pasó a denominarse SI. Aunque es un sistema cuya obligatoriedad es reconocida, aún se siguen utilizando otros; pero ya muchas revistas y libros de Ingeniería se editan sólo en SI, esto hace que cada vez se vaya imponiendo en mayor medida sobre los otros sistemas de unidades. En la tabla 2.5
lb · ft
lbf · s2
(lbmasa) (pie)
(lbfuerza) (segundo)2
kg · m
kgf · s2
(kgmasa) (metro)
(kgfuerza) (segundo)2
Tabla 2.4. Sistemas ingenieriles de unidades
SISTEMA Magnitud
Métrico Inglés
Longitud (L) 1 metro (m) 1 pie (ft) Masa (M) 1 kilogramo (kg) 1 libra masa (lb) Fuerza (F) 1 kilogramo fuerza (kp o kgf) 1 libra fuerza (lbf) Tiempo (T) 1 segundo (s) 1 segundo (s) Temperatura (θ) 1 grado centígrado (°C) 1 grado Farenheit (°F)
Tabla 2.5. Sistema internacional de unidades
Magnitud Unidad Abreviatura Dimensión
Longitud metro m L Masa kilogramo kg M Tiempo segundo s T Fuerza Newton N MLT –2
Energía Julio J ML2T –2
Potencia Vatio W ML2T –3
Presión Pascal Pa ML –1T –2
Frecuencia Hertzio Hz T –1

se dan las unidades fundamentales de este sistema, y también algunas suplemen- tarias y derivadas.
A veces, la unidad elegida resulta demasiado grande o demasiado pequeña, por lo que es necesario adoptar prefijos que indiquen los múltiplos y submúltiplos de la unidad fundamental. Generalmente, se aconseja que estos múltiplos o submúltiplos se utilicen en forma de potencias de 103. A continuación se da una relación de los múltiplos y submúltiplos más utilizados, así como el nombre y símbolo respectivo de cada uno de ellos.
Prefijo Factor de multiplicación Símbolo SI
tera 1012 T giga 109 G mega 106 M kilo 103 k hecto 102 h deca 101 da deci 10 –1 d centi 10 –2 c mili 10 –3 m micro 10 –6 µ nano 10 –9 n pico 10 –12 p femto 10 –15 f atto 10 –18 a
Debe remarcarse el kilo (103) como múltiplo, que hace que la unidad fundamental de masa —el kilogramo— resulte de nombre inadecuado, ya que en espa- ñol, la palabra kilo se suele utilizar para designar el kilogramo.
Es interesante resaltar que en muchos problemas se utilizan unidades molares para expresar la concentración. La unidad molar más utilizada es el mol, que se define como la cantidad de sustancia cuya masa en gramos es numéricamente igual a su masa molecular.
2.1.5. Unidades térmicas
Como es sabido, el calor es una forma de energía, de este modo la dimensión de ambos es ML2T –2. Sin embargo, en algunos sistemas se introduce la temperatura como dimensión. En estos casos, la energía calorífica se puede expresar como pro- porcional al producto de la masa por la temperatura. La constante de proporciona- lidad es el calor específico, que depende del material, y varía de unos a otros. Esto hace que se defina la cantidad de calor en función del material. Se toma como refe- rencia el agua, y el calor específico resulta la unidad, con lo que:
Calor = Masa × Calor específico × Temperatura

Según el sistema de unidades adoptado, la unidad de calor es distinta. Así: • Sistema métrico: – Caloría: calor necesario para elevar la temperatura de un gramo de agua
de 14,5 °C hasta 15,5 °C. • Sistemas ingleses: – Btu (British thermal unit): cantidad de calor necesario para elevar la tem-
peratura de una libra de agua en un grado Farenheit (de 60 °F a 61 °F). – Chu (Centigrad heat unit o libra caloría): cantidad de calor necesario para
elevar la temperatura de una libra de agua en un grado centígrado. • Sistema Internacional: – Al ser el calor una forma de energía, su unidad es el julio. – La caloría puede definirse en función del Julio, resultando:
1 caloría = 4,185 julios
Al ser el calor y trabajo dos formas de energía, es necesario definir un factor que los relacione. Para esto se adopta el denominado equivalente mecánico del calor (Q), de forma que:
Q × Energía calorífica = Energía mecánica
con lo que:
Q = = = L2T –2θ –1
2.1.6. Conversión de unidades
La conversión de unidades de un sistema a otro se realiza fácilmente si las cantidades se expresan en función de las unidades fundamentales de masa, longitud, tiempo y temperatura. Para la conversión de las distintas unidades se utilizan los llamados factores de conversión. El factor de conversión es el número de unidades de un cierto sistema, contenido en una unidad de la magnitud correspondiente de otro sistema. Los factores de conversión más comunes para las distintas magnitudes se dan en la tabla 2.6.
En la conversión de unidades debe distinguirse los casos en que se convierte única- mente valores numéricos de aquellos en los que la conversión debe ser de una fórmula.
a) Conversión de valores numéricos. Cuando se requiere convertir valores numéricos de una unidad a otra, se utilizan directamente las equivalencias entre ellas, dadas por los factores de conversión.
b) Conversión de unidades de una fórmula. En estos casos, las constantes que aparecen en la fórmula suelen tener dimensiones. Para poder aplicar la fór- mula en otras unidades distintas a las dadas, sólo debe convertirse la constante de la fórmula. En aquellos casos en que la constante sea adimensional, la fór- mula puede aplicarse directamente en cualquier sistema de unidades.
MLT –2 L

Tabla 2.6. Factores de conversión
Masa: 1 lb 0,4536 kg
(1/32,2) slug Longitud:
1 pulgada (inch) 2,54 cm 1 pie (ft) 0,3048 m 1 milla 1.609 m
Superficie: 1 pulgada cuadrada (sq inch) 645,2 mm2
1 pie cuadrado (sq ft) 0,09290 m2
Volumen y capacidad: 1 pie cúbico (cu ft) 0,02832 m3
1 galón (imperial) 4,546 litros 1 galón (USA) 3,786 litros 1 barril 159,241 litros
Tiempo: 1 min 60 s 1 h 3.600 s 1 día 86.400 s
Diferencia de temperaturas: 1 °C = 1 K 1,8 °F
Fuerza: 1 poundal (pdl) 0,138 N 1 lbf 4,44 N
4,44 × 105 dina 32,2 pdl
1 dina 10 –5 N
Presión: 1 atmósfera técnica (at) 1 kgf/cm2
14,22 psi 1 bar 100 kPa 1 mm Hg (tor) 133 Pa
13,59 kgf/cm2
Energía, calor y potencia: 1 kilocaloría (kcal) 4.185 J
426,7 kgm 1 erg 10 –7 J 1 Btu 1.055 J 1 Chu 0,454 kcal
1,8 Btu 1 caballo de vapor (CV) 0,736 kW
75 kgm/s 1 caballo de vapor (horse power , HP) 0,746 kW
33.000 ft lb/min 76,04 kgm/s

2.2. Análisis dimensional
La aplicación de ecuaciones deducidas de las leyes físicas, es uno de los métodos que pueden utilizarse en la resolución de un problema determinado. Sin embargo, puede ocurrir que el obtener ecuaciones de tal tipo sea difícil, por lo que en algunos casos se requerirá la utilización de ecuaciones obtenidas de forma empírica.
En el primer caso, las ecuaciones son homogéneas desde el punto de vista dimensional. Es decir, sus términos poseen las mismas dimensiones, y además, las posibles constantes que puedan aparecer serán adimensionales. Este tipo de ecuaciones pueden utilizarse en cualquier sistema de unidades, siempre que se usen unidades coherentes para las mismas magnitudes. Por el contrario, las ecuaciones obtenidas experimentalmente pueden no resultar homogéneas dimensionalmente, siendo normal la utilización de distintas unidades para una misma magnitud.
El objetivo del análisis dimensional es relacionar las distintas variables que intervienen en los procesos físicos. Por ello se agrupan las variables en grupos o razones adimensionales, que permiten encontrar una relación entre las diferentes variables. En la tabla 2.7 se dan los módulos adimensionales que usualmente se encuentran en problemas ingenieriles. El análisis dimensional es un método analí- tico en el que, conocidas las variables que intervienen en un fenómeno físico, se es- tablece una ecuación que las ligue. Es decir, el análisis dimensional proporciona una relación general entre las variables, que debe completarse con la ayuda de la experimentación para llegar a obtener la ecuación final que liga todas las variables.
Sistemas de unidades. Análisis dimensional y semejanza 41
Energía, calor y potencia: 1 kilovatio (kW) 1.000 J/s
1,359 CV 1 kilovatio hora (kW·h) 3,6 × 106 J
860 kcal 1 atm.litro 0,0242 kcal
10,333 kgm Viscosidad:
1 poise (P) 0,1 Pa·s 1 libra/(ft·h) 0,414 mPa·s 1 stoke (St) 10 –4 m2/s
Flujo másico: 1 lb/h 0,126 g/s 1 ton/h 0,282 kg/s 1 lb/(ft2·h) 1,356 g/(s·m2)
Magnitudes térmicas: 1 Btu/(h·ft2) 3,155 W/m2
1 Btu/(h·ft2·°F) 5,678 W/(m2·K) 1 Btu/lb 2,326 kJ/kg 1 Btu/(lb·°F) 4,187 kJ/(kg·K) 1 Btu/(h·ft·°F) 1,731 W/(m·K)
Tabla 2.6. Factores de conversión (continuación)

Tabla 2.7. Módulos adimensionales
Grashof (Gr)
Hedstrom (He)
Nusselt (Nu)
Weber (We) ρ l v2

k g d
ρv d C p

k L
2.2.1. Teorema de Buckingham
Se define como factor todo término que no tiene dimensiones. Según Bridg- man, los principios fundamentales del análisis dimensional son tres:
a) Todas las magnitudes físicas pueden expresarse como funciones potencia- les de un número reducido de magnitudes fundamentales.
b) Las ecuaciones que relacionan magnitudes físicas son homogéneas dimensionalmente. Es decir, las dimensiones de todos sus términos han de ser iguales.
c) Si una ecuación es dimensionalmente homogénea puede reducirse a una relación entre una serie completa de razones o grupos adimensionales. En estas razones o grupos figuran todas las variables físicas que influyen en el fenómeno, las constantes dimensionales que puedan corresponder al sistema de unidades elegido y las constantes universales relacionadas con el fenómeno que se trate.
Este principio se denomina teorema de Buckingham. Se entiende que una serie de grupos adimensionales es completa si todos ellos son independientes entre sí, y cualquier otro grupo adimensional que pueda formarse será combinación de dos o más de los grupos de la serie completa.
Como consecuencia del teorema π de Buckingham si la serie q1, q2, …, qn es el conjunto de n variables independientes que definen un problema o un fenómeno fí- sico, existe siempre una función explícita del tipo:
f (q1, q2, …, qn) = 0 [2.1]
De esta forma, con la totalidad de las variables pueden definirse un número de factores adimensionales π, tal que:
π1 = q1 a1 , q2
p2 , …, qn pn
se obtienen i factores π, en la que cada uno de ellos es función de las variables elevadas a unos exponentes que pueden ser positivos, negativos o nulos. El número de factores adimensionales π será i, donde: i = n – k , siendo n el número de variables independientes y k es la característica de la matriz formada por los exponentes de las ecuaciones dimensionales de las distintas variables y constantes con relació

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