Oportunidades-Stein

7/26/2019 Oportunidades-Stein

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APNDICE 1

GUAPARAELANLISISDEEJERCICIOS

DESTEINYCOLABORADORES


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60 OPORTUNIDADESDEAPRENDIZAJEYRENDIMIENTOENMATEMTICA


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En este apndice se presenta la traduccin, hecha por los autores del

presente trabajo, de la clasificacin de los ejercicios de matemtica de acuerdocon su demanda cognitiva, planteada por Stein et al. (2000).

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A continuacin se presentan ejemplos sobre la clasificacin de los

niveles de demanda cognitiva. Es una traduccin literal, hecha por los autoresdel presente trabajo, de Stein et al. (2000: 13).

Ejemplos para las cuatro categoras de anlisis

Nivel de baja demanda

Memorizacin

Cul es el equivalente decimal y porcentual de las fracciones y ?

Respuesta esperada del alumno:

= 0,5 = 50%

= 0,25 = 25%

Procedimientos sin conexiones

Convierta la fraccin 3/8 en una expresin decimal y en un porcentaje.


Fraccin Decimal Porcentaje

3 0,375 0,375 = 37,5% 8 8| 3.000

2460564040--


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Nivel de alta demanda

Procedimientos con conexiones

Usando una cuadrcula de 10 x 10, identifica eldecimal y el porcentaje equivalente a 3/5.


Grfico Fraccin Decimal Porcentaje

60=

3 60=0,60 0,60 = 60%

100 5 100

Haciendo matemticas

Sombrea 6 cuadrados pequeos en un rectngulo de 4 x 10. Usando elrectngulo, explica cmo se determina cada una de las siguientes preguntas:

a) El porcentaje del rea sombreada.

b) La parte decimal del rea sombreada.

c) La fraccin que representa el rea sombreada

Posible respuesta de un alumno:

a) Una columna ser el 10% debido a que hay10 columnas. Entonces, 4 cuadrados equi-

vale al 10%. Luego, 2 cuadrados es la mitadde una columna, y la mitad de 10% es 5%.Por lo tanto, los 6 bloques sombreados soniguales al 10% ms 5% 15%.

b) Una columna ser 0,10 debido a que hay 10 columnas. La segunda

columna tiene slo 2 cuadrados sombreados, por lo que debe ser lamitad de 0,10, que es 0,05. Por tanto, los 6 cuadrados sombreadosseran iguales a 0,1 ms 0,05, lo que equivale a 0,15.

c) Seis cuadrados sombreados de 40 cuadrados es 6/40, que se reduce a3/20.

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APNDICE 2

EJEMPLOSDENIVELESDEPROFUNDIDAD

ENEJERCICIOSPRESENTESENLOSCUADERNOS

DELOSESTUDIANTES


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En el presente apndice se presentan ejemplos de ejercicios que fueron

clasificados en diferentes niveles de profundidad de acuerdo con la taxonomade Stein et al. (2000). Los ejercicios corresponden a los diferentes aspectosdel currculo. Como se dijo en el texto, no se encontraron en los cuadernosejemplos del nivel ms alto de profundidad: haciendo matemtica.

Estadstica

MemorizacinEn este ejercicio se le proporcionan al estudiante datos para que sean

graficados. No se realiza algoritmo alguno ni se establecen relaciones conotros conceptos. El ejercicio nicamente demanda del estudiante reproducirel dato en la grfica.

El texto de este ejercicio dice:

Datos de la poblacin mundial

Asia 60%, Europa 13%, Amrica 14%

frica 12,57%, Oceana 0,5%

Realizar un grfico estadstico

Colcale ttulo


En este ejercicio se le pidi al estudiante que graficara las edades desus compaeros de mesa. Para ello se le dio un ejemplo. El nio slo necesitaseguir el modelo del ejemplo para resolver lo que se le pide.

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Para este ejercicio, el estudiante tuvo que relacionar varios proce-dimientos: recolect los datos, cre un cuadro de frecuencias y lo grafic atravs de barras y de puntos. Es un ejercicio que requiere varias formas derepresentacin y tiene que ser resuelto cuidadosamente. Lo ms importantees que para ser resuelto se deben interconectar conceptos de medicin,geometra (grficos) y el proceso estadstico.


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Geometra

Memorizacin

En este ejercicio se le proporcionan al estudiante los pares ordenadosy los nombres de las figuras que se van a graficar. El estudiante no realizaalgoritmo alguno ni establece relaciones con otros conceptos. El ejercicionicamente demanda reproducir el par ordenado en el plano. Es automticoy ya se ha hecho en grados anteriores.

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El texto del ejercicio dice:

1) Dibuja polgonos en el plano y escribe pares ordenados. Rombo (4,2) (2,4) (4,6) (6,4)

Trapecio (2,2) (4,4) (6,4) (8,2)

Cuadrado (4,2) (4,6) (8,6) (8,2)


A diferencia del ejercicio anterior, ste necesita un algoritmo para ser

resuelto. El estudiante debe restar o sumar los pares ordenados inicialespara trasladar la figura en el plano.


A pesar de parecer sencillo, este ejercicio demanda del estudiante

relacionar varios conceptos geomtricos respecto a los polgonos. Adems,el alumno debe hacer comparaciones y tener en cuenta los cuantificadoresque se encuentran al inicio de cada pregunta. El ejercicio no puede ser resueltodescuidadamente.


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Numeracin

Memorizacin

Este ejercicio demanda nicamente del estudiante escribir el nmero, locual es algo que ya tiene previamente aprendido. Adems, no involucra ningntipo de conexin con otro concepto.

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El texto de este ejercicio dice:

Marca con una X donde convenga:

A) Todos sus lados son de igualmedida.

B) Todos sus ngulos son rectos.

C) Slo sus lados opuestos son deigual medida.

D) Ninguno de sus ngulos sonrectos.

E) Sus diagonales son iguales.


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Estos ejercicios suponen la simple aplicacin de un algoritmo, que eneste caso, consiste en realizar la multiplicacin; no demandan enlaces conotros conceptos.


En este ejercicio se le proporciona al nio un nmero y se le pide queestablezca diferentes relaciones en cada cartel. No se le da mayor informacinni se encuentra un ejemplo o ejercicio previo. El ejercicio implica establecerlos conceptos generales subyacentes a los nmeros para poder caracterizarlosde manera distinta. Es ambiguo. No existe una sola forma de resolverlo.


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Medicin

Memorizacin

En este ejercicio se le da al estudiante un ejemplo en el que se le muestrauna regla para convertir de metros a centmetros. Esto se repite en lassiguientes operaciones, que no suponen conexin alguna con otrosconceptos.


Este ejercicio requiere la aplicacin de una frmula mediante elreemplazo de los datos y el desarrollo de un algoritmo, sin demandar delestudiante el enlace con algn otro concepto.

El texto dice:

La base de una pirmide es un cuadrado de 4 cm de lado. Su apotemamide 8 cm. Hallar su rea.

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Resolucin de problemas


La solucin de este tipo de ejercicio (problema), demanda del estudiantedos operaciones simples (multiplicaciones). No implica conexiones con algnotro concepto.


En este ejercicio, a diferencia del anterior, encontrar la solucindemanda el enlace de varios conceptos; puede haber diversas formas deresolver el problema.

2. Por la noche, Marcos, Adela, Isabel y Javier sefueron a dormir cada uno a una hora distinta: alas 9, a las 10, a las 11 y media y a las 12.Adela se acost media hora despues que Ja-vier. Marcos no fue el primero en acostarse.A qu hora se acost cada uno?


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Fuera de la ECB

Memorizacin

Este ejercicio corresponde al tema de conjuntos, perteneciente alcurrculo anterior (no vigente). Despus de presentarse varios ejemplos delectura de conjuntos, se plantea a los estudiantes estos dos ejercicios, paralos cuales slo tienen que repetir el patrn del ejemplo.


Este ejercicio pertenece al tema Inters y capital. Se dio a los estudian-tes todas las frmulas requeridas. Lo nico que se demanda del estudiantees el reemplazo y la resolucin del algoritmo.

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