Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:0

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo Coatzacoalcos. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el

rıo. Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 180 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 120 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 480 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.2 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 560 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 140 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 600 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 25 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 20 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 20 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 20000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 0 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta:

4

Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:1

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo La Antigua. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el

rıo. Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 140 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 480 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 200 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 110 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.11 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 560 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 100 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 160 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 600 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 100 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 20 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 20 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 10 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 20000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 1 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta:

4

Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:2

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo Actopan. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el rıo.

Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 180 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 120 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 480 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.2 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 560 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 140 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 600 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 25 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 20 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 20 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 20000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 2 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta:

4

Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:3

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo Tuxpan. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el rıo.

Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 170 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 140 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 650 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 200 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 160 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.11 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 560 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 180 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 120 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 440 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 150 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 20 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 30 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 25 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 30000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 3 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta:

4

Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:4

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo Filobobos. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el rıo.

Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 170 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 140 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 650 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 200 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 160 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.11 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 560 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 180 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 120 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 440 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 150 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 20 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 30 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 25 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 30000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 4 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta:

4

Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:5

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo Tecolutla. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el rıo.

Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 160 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 140 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 480 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 200 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.11 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 560 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 100 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 110 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 600 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 100 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 20 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 10 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 10 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 16000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 5 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta:

4

Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:6

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo Papaloapan. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el

rıo. Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 100 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 140 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 480 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 200 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 110 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.11 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 400 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 200 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 160 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 600 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 100 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 20 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 20 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 10 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 20000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 6 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta:

4

Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:7

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo Filobobos. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el rıo.

Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 160 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 80 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 140 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 480 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 200 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.11 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 560 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 100 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 110 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 600 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 100 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 20 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 10 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 10 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 16000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 7 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta:

4

Optimizacion y Programacion LinealQuiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015

Equipo:8

Matrıcula Nombre Firma

1. Usted tiene 4 fabricas a la orilla del rıo Actopan. Cada una de ellas emite basura con 4 tipos de contaminantes en el rıo.

Si la basura de sus fabricas es procesada en cada fabrica es posible reducir el contaminante vertido al rıo. Para hacer el

procesamiento de basura, se debe rentar mensualmente un equipo adecuado. Los procesos de cada planta son diferentes y

tambien su basura, por ello es que el procesamiento de la basura en cada planta tiene costos y resultados diferentes:

1) Cuesta 100 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 1: y por tonelada de basura procesada se reduce en el

contaminante 1 en 0.1 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.1 toneladas, y en el

contaminante 4 en 0.05 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 1 cuesta 500 dolares mensuales.

El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 170 toneladas de basura mensuales.

2) Cuesta 140 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 2: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.07 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 2 cuesta 650 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 200 toneladas de basura mensuales.

3) Cuesta 160 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 3: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.25 toneladas, en el contaminante 2 en 0.1 toneladas, en el contaminante 3 en 0.11 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.1 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 3 cuesta 560 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 180 toneladas de basura mensuales.

4) Cuesta 120 dolares procesar una tonelada de basura de la fabrica 4: y por tonelada de basura procesada se reduce en

el contaminante 1 en 0.15 toneladas, en el contaminante 2 en 0.15 toneladas, en el contaminante 3 en 0.12 toneladas,

y en el contaminante 4 en 0.2 toneladas. La renta del equipo de descontaminacion a la fabrica 4 cuesta 440 dolares

mensuales. El equipo rentado tendrıa una capacidad de procesar 150 toneladas de basura mensuales.

El Estado quiere que se reduzca la contaminacion mensual vertida al rıo:

en al menos 15 toneladas del contaminante 1,

en al menos 20 toneladas en el contaminante 2,

en al menos 30 toneladas del contaminante 3, y

en al menos 25 toneladas del contaminante 4.

Usted como propietario puede tomar la decision de procesar la basura en algunas o en todas las plantas. ¿Cual es el plan de

manejo de basura que resulta con un menor costo economico y que cumple con los requisitos del Estado?

Modelo

A Variables de Decision y Constantes que debe de usar

xi = total de toneladas de basura a procesarse mensualmente en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

yi = decision de rentar el equipo para procesar basura en la fabrica i (i = 1, 2, 3, 4). Variable

zj = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) no enviadas al rıo. Variable

ej = total de toneladas del contaminante j (j = 1, 2, 3) pedidas por el estado. Constante

2

ai,j = total de toneladas en que se reduce del contaminante j despues de procesar una tonelada de basura en la

fabrica i. Constante

bi = costo en dolares de la renta del equipo de descontaminacion en la fabrica i. Constante

ci = costo en dolares por procesar una tonelada de basura en la fabrica i. Constante

di = capacidad en toneladasdel equipo a rentar en la fabrica i. Constante

B Funcion Objetivo

Minimizar Costo = Costorenta + Costoprocesamiento

Costo total de renta de equipo:

Costorenta =∑=

Costos total de procesamiento de basura:

Costoprocesamiento =∑=

C Restricciones y Formulas

Naturales: xi ≥ 0, zi ≥ 0, y yi binarias.

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 1: x1 ≤ d1 · y1Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 2:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 3:

Capacidad del equipo para procesar basura en la fabrica 4:

Formula contaminante 1: z1 =

4∑i=1

ai,1 · xi, Requisito estado z1 ≤ e1

Formula contaminante 2: z2 =∑=

, Requisito estado z2 ≥

Formula contaminante 3: z3 =∑=

, Requisito estado z3 ≥

Formula contaminante 4: z4 =∑=

, Requisito estado z4 ≥

Plan Optimo

Costo: = renta + procesamiento

Estrategia de renta de equipo y procesamiento de basura:

• En fabrica 1: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 2: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 3: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

• En fabrica 4: NO procesar basura o Sı rentar equipo y procesar toneladas de basura.

Los contaminantes se reducirıan en:

• Contaminante 1: toneladas

• Contaminante 2: toneladas

• Contaminante 3: toneladas

• Contaminante 4: toneladas

Respuesta:

2. En referenia al problema anterior. Suponga que usted tiene solamente un presupuesto de 30000 lo cual no es suficiente para

cumplir los requisitos del estado. Busque estrategias para maximizar el total de toneladas de un contaminante, cumpliendo

el lo establecido por el estado en los contaminantes restantes pero no excediendo el presupuesto dado.

Planes aternativos

TC3001, Quiz 4: Optimizacion Multi-Objetivo, Equipo: 8 3

Cumpliendo Maximizando Viable? Programa optimo si aplica

2,3,4 z1 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,3,4 z2 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,4 z3 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

1,2,3 z4 x1 = ,x2 = ,x3 = ,x4 =

Respuesta: