Optimización
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Optimización
MANEJO DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN EMPRESARIAL
Académico: Sr. Jorge Morales Ferreiro
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Etapas del proceso de modelamiento
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El modelado
Es una ciencia
Análisis de relaciones
Aplicación de algoritmos de solución
Y a la vez un arte
Visión de la realidad
Estilo, elegancia, simplicidad
Uso creativo de las herramientas
Experiencia
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Definición del problema
Consiste en identificar los elementos de decisión
Objetivos (uno o varios, optimizar o
satisfacer)
Alternativas
Limitaciones del sistema
Hay que recoger información relevante (los datos pueden ser un grave problema)
Es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles
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Formulación del problema
Modelo: representación simplificada de la realidad, que facilita su
comprensión y el estudio de su comportamiento
Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de
representación
Modelo matemático: modelo expresado en términos matemáticos
Hace más claras la estructura y relaciones
Facilita el uso de técnicas matemáticas y ordenadores
A veces no es aplicable
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Construcción del modelo
Traducción del problema a términos matemáticos
Objetivos: función objetivo
Alternativas: variables de decisión
Limitaciones del sistema: restricciones
Pero a veces las relaciones matemáticas son
demasiado complejas
Heurísticos
Simulación
Tipos de modelos
Determinísticos
Programación matemática
Programación lineal
Programación entera
Programación dinámica
Programación no lineal
Programación multiobjetivo
Modelos de transporte
Modelos de redes
Probabilísticos
Programación estocástica
Gestión de inventarios
Fenómenos de espera (colas)
Teoría de juegos
Simulación
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Problema del transporte
Minimizar el costo total de transporte entre los centros de origen y los de
destino, satisfaciendo la demanda, y sin superar la oferta
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Flujo con costo mínimo en red
Embarcar los recursos disponibles a través de la red para satisfacer
la demanda a coste mínimo
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Problema de asignación
Minimizar el costo total de operación de modo que: - Cada tarea se asigne a una y sólo una máquina - Cada máquina realice una y sólo una tarea
Problema de rutas
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Ejemplo 1
Caso: Supóngase que las alternativas de inversión que una empresa tiene es
un conjunto de cinco proyectos con las características que constan en la siguiente
tabla:
Proyecto Beneficio Inversión
1 30 100
2 20 70
3 15 50
4 50 150
5 25 100
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Continuación Ejemplo 1
No se especifica ahora la medida del beneficio, pero se pueden sumar los beneficios que se relacionan para cada proyecto, para obtener un beneficio total.
La inversión inicial son los flujos de caja en el momento cero, los precios de los proyectos.
Para completar el enunciado del primer problema, supóngase que el presupuesto total (la caja que se dispone en el momento cero) es 400.
La solución del problema será la relación de proyectos a aceptar que mantenga el presupuesto dentro de los límites y haga el beneficio máximo.
14
Continuación Ejemplo 1
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Ejemplo 2
Consideremos un pequeño taller (artesanal), dedicado a fabricar sillas y mesas.
Su dueño desea saber la cantidad de mesas y cantidad de sillas a
producir. Supongamos que para fabricar sillas y mesas se necesitan dos
insumos, Madera y Mano de obra.
Proceso para
Sillas y
mesas
Mano de obra
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Madera
Sillas
Mesas
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Continuación Ejemplo 2
Continuación Ejemplo 2
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PROBLEMA 3
VARIABLES
X1
X2
FABRICIACION DE DISCOS COMPACTOS
EQUIPOS DE MUSICA
UTILIDADES
PRODUCTO
X1
X2
USD
50
120
HORAS POR CADA PRODUCTO FABRICADO
DISONIBILIDAD
HORAS DE TIEMPO DE ELECTRICISTA DISPONIBLE 80
HORAS DE TECNICO DE AUDIO DISPONIBLES 60
ELECTR TEC AUDIO
X1 2 3
X2 4 1
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PLANTEAMIENTO DE INECUACIONES
F.O. MAX Z = 50 X1 + 120
X2 S.A.
R1) HRS ELECTRICO
DISPON R1) HRS TEC
AUDIO DISPON COND DE
NO NEGATIVIDAD
2 X1 + 4 X2 <=
80 3 X1 + X2 <=
60 X1, X2 >= 0
TRANSFORMACIÓN DE INECUACIONES EN ECUACIONES
F.O. MAX Z = 50 X1 + 120 X2 + 0S1 + 0S2
S.A. R1) HRS ELECTRICO DISPON
R1) HRS TEC AUDIO DISPON
COND DE NO NEGATIVIDAD
2 X1 + 4 X2 + S1 <= 80 3 X1 + X2 + S2 <= 60
X1, X2, S1, S2 >= 0
SOLVER
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Informe de Límites
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Informe de Sensibilidad
Informe de Sensibilidad
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Modelo de Transporte y Asignación
El modelo de transporte fue ideado para manejar problemas de distribución
de mercancías desde varios puntos de suministro (orígenes) hasta varios
puntos de demanda (destinos).
El objetivo de este modelo es programar los envíos desde los orígenes hasta
los destinos de modo que los costos totales de transporte y producción se
reduzcan al mínimo.
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Conceptos previos
El problema de asignación se refiere a la clase de modelos de PL que implica determinar la asignación más eficiente de personas a proyectos, vendedores a territorios, contratos a licitadores, trabajos a máquinas, etc
El objetivo frecuente es minimizar los costos totales o tiempo total de realizar
las tareas en cuestión.
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Configuración de un problema de transporte
Ejemplo: La empresa Executive transportation Co., fabrica escritorios de oficina en tres
localidades: Des Moines, Evansville y Fort Lauderdale. La firma distribuye los escritorios
a través de almacenes localizados en Albuquerque, Boston y Cleveland.
Esquema del Problema
Des Moines
Evansville
Fort Lauderdale Cleveland
Boston
Albuquerque
Fábricas Almacenes
300 unidades
200 unidades
200 unidades
Requerimientos
100 u
300 u
300 u
Capacidades
Rutas de envío
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Continuación del ejemplo
La empresa ha comprobado que los costos de producción por escritorio
son idénticos en cada fábrica, por lo que los únicos costos pertinentes son los de
envío de cada origen a cada destino.
Alburquerque Boston Cleveland
Des Moines $5 $4 $3
Evansville $8 $4 $3
Fort Lauderdale $9 $7 $5
Fin de la Asignatura
Hasta una próxima oportunidad