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Osc. Ondas y Termodinámica

OSCILACIONES, ONDAS Y TERMODINÁMICA

MÓDULO 2: ONDAS

Figuras cedidas en parte por W.H. Freeman/Worth, que pertenecen al libro “Física, 4a. Ed.”, P.A. Tipler, Ed. Reverté

http://www.elaula.es/


Módulo 2: Ondas

Lección 5. Movimiento ondulatorio. Ondas en una cuerda.

5.1 Introducción al mov. ondulatorio Definiciones.5.2 Función de onda. 5.3 Ondas armónicas.5.4 Velocidad de propagación.5.5 Energía de la onda.5.6 Ondas en medios absorbentes. Atenuación.5.7 Reflexión y transmisión de ondas.5.8 Superposición de ondas en una cuerda Ondas estacionarias.

Lección 6. Ondas sonoras. Acústica.

6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos6.2 Potencia e intensidad de la onda. Densidad de energía.

6.3 Percepción del sonido. Decibelios.6.4 Transmisión y reflexión de odas sonoras6.5 Superposición de ondas sonoras.6.6 Efecto Doppler6.7 Cualidades del sonido.

Lección 7. Óptica Física

7.1 Ondas electromagnéticas. Espectro.7.2 Principio de Huygens-Fresnel.7.3 Reflexión y refracción.7.4 Dispersión. Velocidad de grupo.7.5 Polarización.7.6 Interferencias.7.7 Difracción.


Modelo sencillo de 'sólido elástico'

6.1 Ondas elásticas en sólidos y fluidos.




• Los átomos ocupan posiciones de equilibrio determinadas por los enlaces con los átomos vecinos





• El 'modelo de muelles' es adecuado en este caso (en primera aproximación)






• Se pueden producir ondas • longitudinales y transversales







• La velocidad de las ondas depende de las propiedades elásticas del medio.





• El 'modelo de muelles' es adecuadoen este caso (en primera aproximación)



c long = Y

Sólidos Módulo de Young

Densidad








c long = Y


Densidad

c trans = G

Módulo de Cizalla








c long = Y


Densidad

c trans = G

Módulo de Cizalla

GY c trans c long

Como:


Ondas de sonido en el aire





• En fluidos o gases sólo se pueden producir ondas longitudinales





• Son desplazamientos longitudinales de las moléculas, que se transmiten por colisiones con las moléculas vecinas.






• La velocidad de propagación de estas ondas depende de la presión, temperatura, peso molecular, etc.






• La velocidad de propagación de estas ondas depende de la presión, temperatura, peso molecular, etc.

c = B

Líquidos

Densidad

Módulo de compresibilidad

c = P

Gases

c = R TM

Pesomolecular



Sonido: onda de desplazamiento y onda de presión




s = sm coskx− t Onda dedesplazamiento




s = sm coskx− t

• En la presión se produce un desfase de -π/2 con el desplazamiento:

Onda dedesplazamiento




s = sm coskx− t

p = pm coskx− t − /2



Onda depresión




s = sm coskx− t

p = pm coskx− t − /2


Se puede demostrar que: pm = c sm


Onda depresión


6.2 Potencia e intensidad de la onda.



Potencia promedio de la onda: es el promedio temporal de la energía emitida por el foco emisor dividido entre el tiempo transcurrido.




⟨P ⟩ =E t

En general es constantepara un emisor dado




Intensidad de la onda: es la potencia que se transmite por unidad de área normal a la dirección de propagación.

⟨P ⟩ =E t






I =⟨P ⟩

S

⟨P ⟩ =E t






I =⟨P ⟩

SI decrece con la distancia en ondas esféricas

⟨P ⟩ =E t






I =⟨P ⟩


⟨P ⟩ =E t


Densidad de energía: es la energía por unidad de volumen debida al movimiento ondulatorio de las partículas del medio.





I =⟨P ⟩


⟨P ⟩ =E t


Densidad de energía: es la energía por unidad de volumen debida al movimiento ondulatorio de las partículas del medio.

=EV

Veremos que serelaciona con I:

I = c



Ondas en una dimensión (tubos y barras):




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0

2 cEnergía de untrozo de cuerda

Densidadde energía

Potencia transmitida l

• Recordad, para una cuerda:




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía



• Para ondas de sonido en un tubo o en una barra:

l = ct




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía



• Para ondas de sonido en un tubo o en una barra:

E =12m vm

2

l = ct




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía



• Para ondas de sonido en un tubo o en una barra:s = sm cos kx− t

E =12m vm

2

v =−sm sin kx− t m = V

l = ct




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía




E =12 V

2 sm2

E =12m vm

2


l = ct




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía




E =12 V

2 sm2

E =12m vm

2

=EV

=12

2 sm2

Densidad de energíav =−sm sin kx− t m = V

l = ct




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía




E =12 V

2 sm2

E =12m vm

2

=EV

=12

2 sm2


V = S c t

l = ct




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía




E =12 V

2 sm2

E =12m vm

2

E =12 S c t 2 sm

2

=EV

=12

2 sm2


V = S c t

l = ct




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía




E =12 V

2 sm2

E =12m vm

2

E =12 S c t 2 sm

2

=EV

=12

2 sm2

⟨P ⟩ =E t

=12 S c 2 sm

2

Densidad de energía

Potencia transmitida


V = S c t

l = ct




E =12 l 2 y0

2

=E l

=12 2 y0

2

⟨P ⟩ =E t

=12 2 y0


Densidadde energía




E =12 V

2 sm2

E =12m vm

2

E =12 S c t 2 sm

2

=EV

=12

2 sm2

⟨P ⟩ =E t

=12 S c 2 sm

2

I =⟨P ⟩

S=

12 c 2 sm

2 = c

Densidad de energía

Potencia transmitida

Intensidad de la onda


V = S c t

l = ct



Ondas en una dimensión (tubos y barras) En función de la presión:



Ondas en una dimensión (tubos y barras) En función de la presión:• Introducimos la 'impedancia acústica':

Z = c Impedancia acústica




Z = c

[Z ] =kg

m2 srayleigh (rayl)

Impedancia acústica




Z = c

[Z ] =kg

m2 srayleigh (rayl)

Para el aire a 15ºC y 1 atm:

Z=417 rayl





Z = c

[Z ] =kg

m2 srayleigh (rayl)


Z=417 rayl


• Relacionamos sm con p

m:




Z = c pm = c sm

[Z ] =kg

m2 srayleigh (rayl)


Z=417 rayl


m:





Z = c pm = c sm

[Z ] =kg

m2 srayleigh (rayl)


Z=417 rayl


sm = vm

Z = c


m:




Z = c pm = c sm

[Z ] =kg

m2 srayleigh (rayl)


Z=417 rayl


sm = vm

Z = c


m:

vm = sm =pm

Z




=EV

=12

2 sm2

⟨P ⟩ =E t

=12 S c 2 sm

2

I =⟨P ⟩

S=

12 c 2 sm

2 = c

• Introducimos la 'impedancia acústica':

Z = c pm = c sm

• Sustituyendo en <P>, I y η:

[Z ] =kg

m2 srayleigh (rayl)


Z=417 rayl


sm = vm

Z = c


m:

vm = sm =pm

Z




=EV

=12

2 sm2

⟨P ⟩ =E t

=12 S c 2 sm

2

I =⟨P ⟩

S=

12 c 2 sm

2 = c


Z = c pm = c sm


[Z ] =kg

m2 s

⟨P ⟩ =12

Z Spm

2

Z2

rayleigh (rayl)


Z=417 rayl


sm = vm

Z = c


m:

vm = sm =pm

Z




=EV

=12

2 sm2

⟨P ⟩ =E t

=12 S c 2 sm

2

I =⟨P ⟩

S=

12 c 2 sm

2 = c


Z = c pm = c sm


[Z ] =kg

m2 s

⟨P ⟩ =12

Z Spm

2

Z2

rayleigh (rayl)


Z=417 rayl


sm = vm

Z = c


m:

⟨P ⟩ =12

S pm2

Z

vm = sm =pm

Z




=EV

=12

2 sm2

⟨P ⟩ =E t

=12 S c 2 sm

2

I =⟨P ⟩

S=

12 c 2 sm

2 = c


Z = c pm = c sm


[Z ] =kg

m2 s

⟨P ⟩ =12

Z Spm

2

Z2

=12

pm2

Z2

rayleigh (rayl)


Z=417 rayl


sm = vm

Z = c


m:

⟨P ⟩ =12

S pm2

Z

vm = sm =pm

Z




=EV

=12

2 sm2

⟨P ⟩ =E t

=12 S c 2 sm

2

I =⟨P ⟩

S=

12 c 2 sm

2 = c


Z = c pm = c sm


[Z ] =kg

m2 s

⟨P ⟩ =12

Z Spm

2

Z2

=12

pm2

Z2

rayleigh (rayl)


Z=417 rayl


sm = vm

Z = c


m:

⟨P ⟩ =12

S pm2

Z

⟨P ⟩

S=

1S

12

S pm2

Z

vm = sm =pm

Z




=EV

=12

2 sm2

⟨P ⟩ =E t

=12 S c 2 sm

2

I =⟨P ⟩

S=

12 c 2 sm

2 = c


Z = c

vm = sm =pm

Z

pm = c sm


[Z ] =kg

m2 s

⟨P ⟩ =12

Z Spm

2

Z2⟨P ⟩ =

12

S pm2

Z

=12

pm2

Z2

I =12

pm2

Z= c

rayleigh (rayl)

<P>, I y η para la onda de presión


Z=417 rayl


sm = vm

Z = c

⟨P ⟩

S=

1S

12

S pm2

Z


m:



Ondas circulares y esféricas



Ondas circulares y esféricasSe propagan en el plano o en el espacio con frentes de ondacirculares o esféricos respectivamente.



Ondas circulares y esféricasSe propagan en el plano o en el espacio con frentes de ondacirculares o esféricos respectivamente.

Atenuación por la distanciaLa intensidad disminuye ya que va aumentando la superficie de propagación.




I =⟨P ⟩

S=

⟨P ⟩

2 r

Se propagan en el plano o en el espacio con frentes de ondacirculares o esféricos respectivamente.


Ondas circulares




I =⟨P ⟩

S=

⟨P ⟩

2 r

Se propagan en el plano o en el espacio con frentes de ondacirculares o esféricos respectivamente.


Ondas circulares

I =⟨P ⟩

S=

⟨P ⟩

4r²

Ondas esféricas



Ejercicios:



Ejercicio (prob 41.a): Demostrar que la velocidad del aire depende de la temperatura en grados centígrados de forma aproximada (en m/s):

Ejercicio (prob 41.b): Demostrar que una variación relativa pequeña en la temperatura absoluta del aire implica una variación relativa de la longitud de onda dada por:

v T = 331 0.606 T

=12TT

Ejercicio: Una onda longitudinal de frecuencia f=100Hz se propaga por una barra homogénea de sección S=12x10-4 m2 y densidad ρ=4000 kg/m3. Si la amplitud de la onda es A=8.0x10-6m, ¿cuál es la densidad de energía (en J/m3) en la barra?

a) 6.06x10-5 b) 1.40 c) 0.0103 d) 0.0505 e) ninguna de las anteriores


Módulo 2: Ondas









6.3 Percepción del sonido. Decibelios.



Intervalo de audición.



Intervalo de audición.• El oido humano es capaz de detectar frecuencias entre 20 Hz y 20kHz




• Por debajo de 16Hz hablamos de infrasonidos.





• Por encima de 20 kHz hablamos de ultrasonidos.






• Algunos animales son capaces de detectar frecuencias en el rango de los ultrasonidos o infrasonidos.






• Algunos animales son capaces de detectar frecuencias en el rango de los ultrasonidos o infrasonidos.

Fisiología del oído humano.



Nivel de intensidad



Nivel de intensidad• La percepción del sonido por el hombre no es lineal con la intensidad (si doblamos la intensidad de un sonido, no lo 'oímos' el doble de fuerte)




• La sensación sonora (y otras) se rigen por la 'Ley de Weber-Fechner'





La variación absoluta de la sensación de intensidad es proporcinal a la variación relativa de la intensidad física






d = C1dII






d = C1dII

= C1 log I C2






d = C1dII

= C1 log I C2• La constante C2 se determina a

partir de la 'intensidad umbral'






d = C1dII


partir de la 'intensidad umbral'

• Es la intensidad a partir de la cual empezamos a oír el sonido

• Depende de la frecuencia

• Por convenio se toma I

0=10-12 W/m2 a 1000Hz






d = C1dII


partir de la 'intensidad umbral'0 = C1 log I 0 C2• Es la intensidad a partir de la

cual empezamos a oír el sonido



0=10-12 W/m2 a 1000Hz






d = C1dII


partir de la 'intensidad umbral'0 = C1 log I 0 C2 C2 =−C1 log I0• Es la intensidad a partir de la

cual empezamos a oír el sonido



0=10-12 W/m2 a 1000Hz






d = C1dII


partir de la 'intensidad umbral'0 = C1 log I 0 C2 C2 =−C1 log I0

• Por convenio se toma C1=10




0=10-12 W/m2 a 1000Hz






d = C1dII



= C1 [ log I − log I 0]





0=10-12 W/m2 a 1000Hz






d = C1dII



= C1 [ log I − log I 0]





0=10-12 W/m2 a 1000Hz = 10 log I

I 0 Nivel de intensidad

en decibelios



umbral de audición: I0=10-12 W/m2 --- β = 0 dB límite superior: I=1 W/m2 --- β = 120 dB

β=10 logII 0

[dB ]



• La sensibilidad del oído humano depende de la frecuencia, sobre todo a intensidades bajas.

• Para tener presente esta no uniformidad a la frecuencia se introduce la sonoridad (S) como alternativa al nivel de intensidad.

• La sonoridad (S) de un sonido es independientemente de la frecuencia de este. La unidad es “numero de fuentes” (fon)

umbral de audición: I0=10-12 W/m2 --- β = 0 dB límite superior: I=1 W/m2 --- β = 120 dB

β=10 logII 0

[dB ]



33. Un altavoz genera una onda esférica con una potencia de 50W. Si para una persona el umbral de dolor es de 120dB, ¿a qué distancia mínima de puede acercar del altavoz?

34. Si la diferencia entre el nivel de intensidad de dos ondas sonoras es de 30 dB, ¿cuanto vale el coeficiente entre las dos intensidades?

35. La insonorización de una sala de cinema funciona correctamente si el nivel de intensidad de la onda sonora no supera 90dB cuando incide sobre las paredes. ¿Cuál es la máxima intensidad que puede tener la onda incidente sobre las paredes para no superar este limite?

36. Si tenemos un altavoz de 2W a 10m, ¿a qué distancia tenemos que situar un altavoz de 8W para que llegue la misma intensidad?


Módulo 2: Ondas









6.4 Transmisión y reflexión de ondas sonoras.



De forma similar:

st = si sr

pt = pi pr

• Exigiendo:

• Y usando que:

p =−B∂ s∂ x

• Se llega a:

R =I r

I i

= Z1−Z2

Z1Z2

2

T =I t

I i

=4 Z1 Z2

Z1Z22

I = pm2/2Z

c² = B /

k = /c

Z = c

Factor de reflexión

Factor detransmisión



De forma similar:

st = si sr

pt = pi pr

• Exigiendo:

• Y usando que:

p =−B∂ s∂ x

• Se llega a:

R =I r

I i

= Z1−Z2

Z1Z2

2

T =I t

I i

=4 Z1 Z2

Z1Z22

I = pm2/2Z

c² = B /

k = /c

Z = c



• Si Z2 ⁓ Z

1 la mayor parte de la onda se transmite



De forma similar:

st = si sr

pt = pi pr

• Exigiendo:

• Y usando que:

p =−B∂ s∂ x

• Se llega a:

R =I r

I i

= Z1−Z2

Z1Z2

2

T =I t

I i

=4 Z1 Z2

Z1Z22

I = pm2/2Z

c² = B /

k = /c

Z = c



• Si Z2 ⁓ Z


• Si Z2 >> Z

1 (o al revés) casi toda la onda se refleja



De forma similar:

st = si sr

pt = pi pr

• Exigiendo:

• Y usando que:

p =−B∂ s∂ x

• Se llega a:

R =I r

I i

= Z1−Z2

Z1Z2

2

T =I t

I i

=4 Z1 Z2

Z1Z22

I = pm2/2Z

c² = B /

k = /c

Z = c



• Si Z2 ⁓ Z


• Si Z2 >> Z


(aire y agua: mundos acústicos diferentes)Z

aire (25ºC)=409 rayl

Zagua

(25ºC)=1.5∙106 rayl



De forma similar:

st = si sr

pt = pi pr

• Exigiendo:

• Y usando que:

p =−B∂ s∂ x

• Se llega a:

R =I r

I i

= Z1−Z2

Z1Z2

2

T =I t

I i

=4 Z1 Z2

Z1Z22

I = pm2/2Z

c² = B /

k = /c

Z = c



• Si Z2 ⁓ Z


• Si Z2 >> Z


(aire y agua: mundos acústicos diferentes)

• Si Z2 > Z

1 la onda reflejada estará en oposición

Zaire

(25ºC)=409 rayl

Zagua

(25ºC)=1.5∙106 rayl


Módulo 2: Ondas









6.5 Superposición de ondas sonoras.

Ondas en la misma dirección y frecuencia:


Misma teoría queya vimos para

ondas en una cuerda


Ondas en la misma dirección y frecuencia:



Ondas: misma frecuencia, direcciones opuestas:



ondas en una cuerda





ondas en una cuerda



Tubo cerrado (o abierto)por los dos extremos



ondas en una cuerda





ondas en una cuerda



Tubo abierto por un extremo



Ondas en la misma dirección y diferente frecuencia:




• Lo interesante en este caso es ver que pasa cuando las dos ondas se superponen en un mismo punto





• Por ejemplo las dos ondas de sonido llegan a nuestro oido.






• El punto (nuestro tímpano) estará animado por dos MAS de frecuencias diferentes.






• El punto (nuestro tímpano) estará animado por dos MAS de frecuencias diferentes.

Teoría ya vista



ondas en una cuerda





Ejemplo (prob. 49): Se emiten en fase dos sonidos de frecuencia f mediante dos altavoces separados una distancia d como muestra la figura. Un oyente situado a una distancia D grande se mueve a lo largo de una recta paralela al eje y. Demostrar que el observador escuchará máximos de intensidad sonora a las distancias:

Si d=2m y D=20m, determinar la frecuencia para la que la distancia entre dos máximos de intensidad consecutivos es de 3m.

ymax = nD cd f

n=0,1,2, ...

f=1133 Hz



Ejemplo:

Ejemplo: Podemos construir un 'filtro acústico' mediante un tubo abierto por los dos extremos. Demostrar que por el interior de este tubo se favorece el paso de las frecuencias que cumplen f= n∙c/2L



Ejemplo: Un tubo de instrumento musical, con un extremo abierto y otro cerrado, tiene dos resonancias o armónicos consecutivos para las frecuencias de 2200 Hz y 3080 Hz. Determinar cuanto vale la longitud del tubo, sabiendo que la velocidad del sonido dentro del tubo es de 340 m/s.


Módulo 2: Ondas









6.6 Efecto Doppler.

• Ocurre cuando la fuente y el observador están en movimiento relativo


6.6 Efecto Doppler.


• Si la fuente se acerca al observador la frecuencia del sonido aumenta


6.6 Efecto Doppler.



• Si la fuente se aleja del observador la frecuencia del sonido disminuyeEjemplo: ambulancia


6.6 Efecto Doppler.




Efecto de vF: (cambio de la longitud de onda)


6.6 Efecto Doppler.





• Delante de la fuente las ondas se apilan


6.6 Efecto Doppler.






Menor longitud de onda


6.6 Efecto Doppler.



• Si la fuente se aleja del observador la frecuencia del sonido disminuye

=cf

Ejemplo: ambulancia




Mayor frecuencia c = cte


6.6 Efecto Doppler.




=cf

Ejemplo: ambulancia




Mayor frecuencia

• Detrás de la fuente:

Mayor longitud de onda

Menor frecuencia

c = cte


6.6 Efecto Doppler.




=cf

Ejemplo: ambulancia




Mayor frecuencia



Menor frecuencia

c = cte

• λ En función de vF:


6.6 Efecto Doppler.




=cf

Ejemplo: ambulancia




Mayor frecuencia



Menor frecuencia

=espacionº ondas

=c t vF t

f F t

c = cte



6.6 Efecto Doppler.




=cf

Ejemplo: ambulancia




Mayor frecuencia



Menor frecuencia

=espacionº ondas

=c t vF t

f F t

c = cte

=c vF

f FCambio en λ debido a v

F



6.6 Efecto Doppler.




=cf

Ejemplo: ambulancia




Mayor frecuencia



Menor frecuencia

=espacionº ondas

=c t vF t

f F t

c = cte

=c vF

f FCambio en λ debido a v

F

(vF es positiva cuando

se aleja del observador)



6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO


6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v

F positivos en el sentido del observador a la fuente

• La velocidad del sonido siempre se toma positiva


6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v


• La velocidad del sonido siempre se toma positiva• O recibe las ondas:


6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v



f O =nº ondas que llegan en t

t


6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v




t

f O =c t vO t /

t=

c vO


6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v




t

f O =c t vO t /

t=

c vO

f O =c vO

Frecuencia con la que O recibe las ondas


6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v




t

f O =c t vO t /

t=

c vO

f O =c vO

Fórmula general del efecto Doppler:



6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v



=c vF

f E

• Tenemos:

• O recibe las ondas:


t

f O =c t vO t /

t=

c vO

f O =c vO


=c vO

f O



6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v



=c vF

f E

• Tenemos:



t

f O =c t vO t /

t=

c vO

f O =c vO

c vF

f E

=c vO

f O


=c vO

f O



6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v



=c vF

f E

• Tenemos:



t

f O =c t vO t /

t=

c vO

f O =c vO

c vF

f E

=c vO

f O

f E

c vF

=f O

c vO


=c vO

f O

Efecto Doppler



6.6 Efecto Doppler.

Efecto de vO

• Se toma vO y v



=c vF

f E

• Tenemos:



t

f O =c t vO t /

t=

c vO

f O =c vO

c vF

f E

=c vO

f O

f E

c vF

=f O

c vO

• Si vO y v

F no están en la misma recta, se han de

tomar sus proyecciones en la dirección O-F

• Si sopla viento, vO y v

F son las velocidades

relativas respecto del aire


=c vO

f O

Efecto Doppler



6.6 Efecto Doppler.

Onda de choque


6.6 Efecto Doppler.

Onda de choqueAparece por el apilamiento de los frentes de onda cuando la fuente se mueve a velocidades superiores a las de la onda


6.6 Efecto Doppler.


• Se forma un cono donde se superponen varios frentes de onda



6.6 Efecto Doppler.



• Cuando este cono llega al observador, éste percibe un 'estallido' sónico




6.6 Efecto Doppler.






Ángulo del cono:


6.6 Efecto Doppler.


sin =c tv F t

=cv F





Ángulo del cono:


6.6 Efecto Doppler. Ejercicios

Ejercicio (prob. 52): Una sirena de 1000Hz emite sonido acercándose desde la posición que ocupa un observador en reposo hacia un acantilado a 10m/s. Cuál es la frecuencia de las pulsaciones que recibirá el observador.

Ejercicio: Un barco se acerca a un acantilado, y para medir su velocidad hace sonar la sirena y mide la frecuencia con la que le llegan las ondas reflejadas. Si la sirena del barco emite a 150Hz, y el eco le llega a 155Hz, determinar la velocidad del barco.

Ejercicio: El silbato de un tren emite a 500Hz. Determinar la frecuencia con la que un observador oirá el silbato si el tren se acerca a 100km/h.

v=20 km/h

f=544.5 Hz

fp=59 Hz


Módulo 2: Ondas









6.7 Cualidades del sonido

En la percepción del sonido, distinguimos unas cualidades que reciben el nombre de intensidad, tono y timbre.



Intensidad

• Corresponde con la 'sensación' de intensidad que percibimos.• Esta relacionado, pero no linealmente, con la intensidad y amplitud de la onda

En la percepción del sonido, distinguimos unas cualidades que reciben el nombre de intensidad, tono y timbre.



Intensidad


En la percepción del sonido, distinguimos unas cualidades que reciben el nombre de intensidad, tono y timbre. Tono

• Corresponde con la frecuencia fundamental de la onda que nos llega



Intensidad


En la percepción del sonido, distinguimos unas cualidades que reciben el nombre de intensidad, tono y timbre. Tono

• Corresponde con la frecuencia fundamental de la onda que nos llega

Timbre • Nos permite distinguir el sonido de diferentes instrumentos.• Se relaciona con la forma 'concreta' de la onda y se debe a los armónicos superiores que la constituyen


6.7 Cualidades del sonido.

Análisis de armónicos. Series de Fourier


6.7 Cualidades del sonido.

Análisis de armónicos. Series de Fourier

F t =B0

2∑

n=1

∞

A n sin2 n

Tt Bn cos

2 nT

t

Cualquier función F(t) se puede expresar como una serie de funciones seno y coseno:

Bn =2T∫0

tF t cos

2 nT

t dt A n =2T∫0

tF t sin

2 nT

t dt

Con


Trenes de ondas y velocidad de grupo

Superpondremos dos ondas dadas por:

s=s1s2 = sm cosk1 x−1 t cosk2 x−2 t

s = 2 sm cos k2−k1 x − 2−1 t

2 cos k2k1 x − 21 t

2 cos a cos b = 2 cos ab

2 cos a−b2

• Son pulsos que se propagan con velocidad:

s1 = sm cosk1 x −1 t

Amplitud moduladaque se va desplazando Es una onda

Pulsos propagándose

c g =

k=

ddk

s2 = sm cos k2 x −2 t

Si k1≈k 2 , 1≈2

s = 2 sm cos k2

x −

2t cos k x − t

• Además: = k c

ddk

= cdkdk

kdcdk

c g = c kdcdk

Si no hay dispersión: c g = c

Dispersión: Variación de la velocidad de la onda en función de su frecuencia


4.1 Principio de superposición.

Representación fasorial.

Principio desuperposición

x = x1 x2

Será muy útil para representar la suma de varios MAS

x

y

x1x2 x

A1

A2

A = A1 A2

Es la componente x

del vector A = A1 A2


5.1. Conceptos básicos

Vector velocidad

● La velocidad nos indica cómo cambia la posición de la partícula dividido entre en el tiempo empleado

● En una dimensión:

x

y

z

x

r t

r t =x t i y t jz t k

i

j

k

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