OSCILACIONES ELECTRICASLina Gómez Solórzano Cód.0825254Felipe Mejía Peña Cód. 0835430Luis Fernando Díaz Cód. 0839875

RESUMEN

En esta práctica de laboratorio realizamos un experimento en el cual utilizamos un circuito RLC con el fin de estudiar oscilaciones eléctricas amortiguadas.

INTRODUCCION

En el presente informe de laboratorio se obtiene el factor de amortiguamiento de un circuito LRC sometido a oscilaciones amortiguadas. Para dicho circuito se hallan además los 3 casos de análisis en su tipo de amortiguamiento. También se somete este circuito a oscilaciones forzadas para el cual se determina su frecuencia de resonancia y se analiza su comportamiento según varía la capacidad de almacenamiento de energía del circuito LRC.

MARCO TEORICO

Oscilaciones Amortiguadas

Si una bobina con una inductancia L, una capacitancia C y una resistencia óhmica son conectados en serie, e inicialmente alimentado con una fuente de voltaje alterna de onda cuadrada para simular así la carga periódica del condensador, la ecuación del circuito en mención corresponde a V L+V R+V C=0 es decir:

LdIdt

+RI+ 1CQ=0 (1)

Siendo I la corriente de la carga y Q la carga instantánea en el condensador. Y si se deriva la ecua1. Se tiene:

Ld2 Idt2

+R dIdt

+ 1CI=0 (2)

La ecua.2 corresponde a las oscilaciones amortiguadas de la corriente del circuito, cuya solución, que multiplicada por la impedancia Z del circuito es la diferencia de potencial V, está dada por:

V=V 0 e−γtsin (ωt+α ) Y V 00=V 0e

−γt (3)

Donde el factor de amortiguamiento γ=R2 L

,

está determinado por la disipación de la energía eléctrica a través de la resistencia R, V 00 es la amplitud del voltaje y de la oscilación que depende exponencialmente del tiempo, α es la diferencia de fase y ω la frecuencia de oscilación.

ω=2πf=√ 1LC

− R2

4 L2

La resistencia del circuito hace que la frecuencia de oscilación sea menor que la

frecuencia natural ω0=2π f 0=√ 1LC . Si

R2

4 L2<

1LC

Se obtiene el caso

“subamortiguado”. Ahora, si esta es lo

suficientemente grande tal que R2

4 L2> 1LC

,

la frecuencia ω se hace imaginaria y la corriente disminuye gradualmente sin oscilar teniendo el caso de “sobre amortiguado”, y en el caso de que ω=0 se logra el amortiguamiento “critico”.

PROCEDIMIENTO

Se monto el circuito que se encontraba en la guía, utilizando una

señal cuadrada de frecuencia f ≈80Hz, ya que esta debía ser menor de 100Hz, L=0.879H.Tomando valores constantes de la resistencia y capacitancia, R=3Ω, C=0.0001 µF.

T=16ms

f= 1

16 x10−3=62.5Hz

Se observo la señal en el osciloscopio y se determino el periodo y la frecuencia de oscilación.

Tabla1.

f= 10.16

=6250HZ

¿Es esta frecuencia igual a la del generador de señales?

Es un muy parecida ya que tenemos varios dispositivos que por los cuales circula la corriente y estos pueden alterar levemente las mediciones y valores teóricamente esperados.

PARTE 1.

Se midió los voltajes máximos en función del tiempo, los datos se encuentran a continuación:

Tabla1.

Grafica1.

Es posible observar que el grafico anterior presenta un comportamiento exponencial decreciente acorde a lo esperado teóricamente, de acuerdo a la ecuación 4a.

Para realizar el correspondiente análisis de los datos, se aplico la siguiente transformación a la ecuación 4a:

lnV 00=−γt+lnV 0 (Ec. 9)

Tabla2.

V ±0.1 (v) t ±0.02 (ms)0.8 00.6 0.160.5 0.320.4 0.480.3 0.640.2 0.80

Ln V t±0.02-0.22 0-0.51 0.16-0.70 0.32-0.92 0.48-1.20 0.64-1.61 0.80

Grafica2.

Parámetros de la grafica

Intercepto -0,2 ± 0,051

Pendiente -1,65 ± 0,11

Al realizar la respectiva linealización del grafico anterior es posible obtener el factor de amortiguamiento () el cual corresponde a la pendiente, con un valor de (1.65 ±0.11) y su inverso equivalente al tiempo de relajación del circuito ():

¿ 1γ

De la ecuación anterior, tenemos el tiempo de relajación el cual es:

= 0.61 ± ,,,, ms−1

De la ecuación γ=R2 L

tenemos el valor de

teórico, el cual es:

= 0.59 ms−1

Donde el error es el siguiente:

%Error=|V teórico−V exp er

V teórico|×100%

% Error=|0 .59−0.610 .59

|×100%=3 .39 %

PARTE 2.

Variando C, se realizo el mismo procedimiento anterior, los datos se encuentran a continuación:

T±0.02 (ms) C±0.0001(μF)0.16 0.00010.18 0.00470.26 0.00150.34 0.0220.38 0.033

Tabla4.

ω (rad/ms

)

C±0.0001(μF)

ω2 1/C

39.27 0.0001 1542,13

1000.00

34.91 0.0047 1218,71

212.77

24.17 0.0015 584,19 666.67

18.48 0.022 341,51 45.45

16.53 0.033 273,24 30.30

Tabla5.

Grafica3.

Parámetros de la grafica:

Intercepto: 434,15 ± 298,13Pendiente: 0,92 ± 0,55

Linealizando el grafico anterior, se obtuvo que el valor de la pendiente equivale a el inverso de la inductancia, el cual es (0.92 0.55)H-1, por tanto el valor experimental de la inductancia es (1.09 )H.

El error es el siguiente:

%Error=|V teórico−V exp er

V teórico|×100%

% Error=|0 .879−1.090 .879

|×100%=24 .00 %

Vemos que el error es grande, ya que los cables y más elementos del circuito tienen un valor de inductancia, aumentando la inductancia total.

Al aumentar la resistencia R, obtuvimos el caso de amortiguamiento critico, el valor de la resistencia critica fue de R=13kΩ±10−3

CONCLUSIONES

Las oscilaciones libres no se producen en un circuito real ya que todo circuito presenta una resistencia. Es por esto que el análisis experimental de las oscilaciones en un circuito deben tener en cuenta un valor de resistencia.

En las oscilaciones amortiguadas, la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. La carga máxima del condensador va disminuyendo. La energía del sistema disminuye debido a que se disipa en la resistencia por efecto Joule.

El factor de amortiguamiento 7 determina la disipación de energía a través de la resistencia R. Cuando este valor es igual a 1/LC el circuito alcanza amortiguamiento crítico y cuando el valor es mayor el circuito alcanza sobre amortiguamiento, lo que a través del osciloscopio se observa como un amortiguamiento total a Ia señal de la FEM en un tiempo inferior al periodo de su señal.

Para las oscilaciones forzadas se observa a través del osciloscopio la continuidad de la señal en el tiempo a pesar de la disipación de energía en la resistencia del circuito.

El cuadrado del periodo de resonancia de un circuito LRC conectado a una FEM alterna

aumenta directa y linealmente con el inverso de la capacitancia utilizada y su constante de proporcionalidad es el inverso de la inductancia presente en el circuito.