OSCILADOR POR CAMBIO DE FASEEl oscilador de cambio de fase consiste en un amplificador de ganancia negativa con una realimentación constituida por una sección RC de tercer orden en escalera. Esta red de realimentación introduce un desfase de 180°, para ser compatible con la ganancia negativa del amplificador, que introduce a su vez otro desfase de 180°.

CONCEPTOS GENERALES y CÁLCULOS

Teniendo en cuenta los criterios de Barkhausen, es posible crear un oscilador utilizando simplemente una red de desplazamiento de fase en el camino de realimentación. Por ejemplo, si el circuito utiliza un

amplificador inversor (desfase de 180°), una red de realimentación con un desfase adicional de 180° daría lugar a la oscilación. El otro requisito es que la ganancia del amplificador inversor sea mayor que la pérdida producida por la red de realimentación, como se indica en la siguiente figura:

La red de realimentación puede ser tan simple como tres redes de avance conectadas en cascada. Las redes de avance producirán un desplazamiento de fase combinado de 180° solamente a una determinada frecuencia, que será la frecuencia de oscilación. En general, la red de realimentación será similar a la siguiente:

Este modelo de red RC normalmente se denomina red en escalera.

Existen muchas formas de seleccionar las resistencias y condensadores para crear el desfase de 180° deseado. Probablemente, el esquema más

obvio es configurar cada etapa para generar un desfase de 60°. Los componentes se calculan para generar un desfase de 60° a la frecuencia deseada. Para evitar los efectos de carga, cada etapa debe tener impedancias cada vez más grandes. Por ejemplo, R2 debe ser al menos 10 veces el valor de R1 y R3 debe ser 10 veces el valor de R2. Los condensadores deberán decrecer en consecuencia. Dado que la tangente del desfase viene dada por la relación de XC respecto de R, el desfase deseado de 60° se obtiene del siguiente modo:

Utilizando esta expresión en la fórmula general de la reactancia se obtiene:

Del mismo modo, la magnitud muestra una pérdida aproximada por etapa de:

Dado que hay tres etapas, la pérdida total debida a la red de realimentación será de 0,125. Por tanto, el amplificador inversor necesita una ganancia de 8 para que el producto Aβ sea igual a la

unidad. Estos resultados son aproximados y dependen de que la carga entre etapas sea mínima.

Ahora se analizará el siguiente circuito:

Esta figura apunta gráficamente el problema principal del que adolece el concepto de desfase de . Para impedir que cada etapa cargue a la anterior, las resistencias finales deben ser muy grandes. En este caso, es necesario utilizar una resistencia de realimentación de 8MΩ. Es posible simplificar un poco el circuito omitiendo la resistencia de 1MΩ y conectando la de 100kΩ directamente al amplificador operacional, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Esto ahorra un componente y permite a la resistencia de realimentación tener un valor más pequeño, pero la dispersión de los valores de los componentes sigue sin ser ideal. Si se acepta que cada etapa cargue a la anterior, se pueden simplificar un poco las cosas, haciendo que cada resistencia y condensador tengan el mismo tamaño, como se muestra en la siguiente figura:

Con estos valores, la frecuencia resultante no será la misma que la del circuito 9.12, ya que la ecuación (1) ya no es válida. Asimismo, es bastante probable que la pérdida producida por la red ya no sea igual a 0,125. Se debe determinar la relación general entrada-salida (V0/V3) de la red en escalera y, a partir de ahí, calcular las relaciones de ganancia y frecuencia para obtener un desfase neto de -180°. Existe una técnica que implica el uso de un sistema de ecuaciones. Dado que en el último ejemplo todas las resistencias y condensadores son iguales, se pueden

simplificar las ecuaciones fácilmente. Por inspección, las tres ecuaciones son (de izquierda a derecha):

Observar que la tensión V3 es:

Ahora se tienen expresiones para V0 y V3; sin embargo, V0 está en función de I1 y I2, y V3 está en función de I3. Se deben expresar I1 y I2 en función de I3, con el fin de poder sustituir estos valores en la ecuación (2). Volviendo a escribir la ecuación (4), se obtiene una expresión para I2:

Para I1, se reescribe la ecuación (3):

Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (6):

Por tanto, V0 se puede escribir como:

La ecuación anterior se puede simplificar de la siguiente manera:

La expresión de entrada-salida se simplifica como sigue:

En esta situación, casi se ha terminado de obtener la ecuación general. Todo lo que hay que hacer es sustituir XC por 1/jωC. Recordar que j2=-1.

Esta ecuación contiene partes reales e imaginarias. Para que esta ecuación se cumpla, las partes imaginarias deben sumar 0 y las partes reales deben también sumar 0 (como sólo hay dos términos, sus magnitudes deben ser iguales) . Se pueden emplear estos hechos para calcular la ganancia y la frecuencia.

Por lo tanto, la ecuación de la frecuencia de oscilación es:

Para la ganancia, se resuelve la ecuación (7) en términos de la relación de tensión y se igualan a cero las partes imaginarias, dado que el resultado tiene que ser un valor real.

Sustituyendo la ecuación (8) en la ecuación anterior, se obtiene:

La ganancia de la red en escalera es V3/V0, es decir, el recíproco de la ecuación anterior, luego:

La pérdida producida será de 1/29. Esto tiene la desventaja de requerir una ganancia en directa de 29 en lugar de 8 (como en el caso anterior), pero esta desventaja es menor, comparada con la ventaja de utilizar unos valores de componentes razonables.