P ROBABILIDAD. E XPERIMENTO DETERMINÍSTICO Son los experimentos donde conocemos su resultado antes...
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PROBABILIDAD
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EXPERIMENTO DETERMINÍSTICO
Son los experimentos donde conocemos su resultado antes de que se realicen.
Ejemplo: Dejar caer una piedra desde un segundo piso, estamos seguros de que ésta caerá.
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Experimento aleatorio :
Está regido por el azar, es decir, se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener con certeza de cuál será en particular el resultado del experimento
Ejemplos: -Lanzamiento de una moneda-Lanzamiento de un dado.-Extracción de una carta de un mazo de naipes.
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ESPACIO MUESTRAL
Se llama espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.
Ejemplo: Al lanzar una moneda el espacio muestral es:E={c,s}Donde : c:cara s:sello
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EVENTO O SUCESO
Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral:Ej: En el espacio muestral E={1,2,3,4,5,6} relacionado con el lanzamiento de un dado:1.Obtener un número primo:A={2,3,5}2.Obtener un número primo y par:B={2}3.Obtener un número mayor o igual a 5C={5,6}
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OBSERVACIONES
La probabilidad de un evento es siempre un número real comprendido entre 0 y 1, o sea:
Cuando dos sucesos poseen la misma probabilidad de ocurrir, se les llama equiprobables.
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EVENTO
Evento Seguro Evento Imposible
Es el espacio muestral que puede ser considerado como unevento. Su probabilidad de ocurrencia es igual a 1.
Es aquel que no posee elementos. Nunca ocurre, o sea, su probabilidad igual a 0 y se representa por
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PROBABILIDAD CLÁSICA:
Si en un experimento aleatorio, todos los resultados son equiprobables, entonces la probabilidad de un evento A es la razón:
Ésta es la definición clásica o de Laplace.
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PROBABILIDAD EXPERIMENTAL
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APLIQUEMOS: ESPACIOS MUESTRALES
Experimento: Lanzar dos monedas¿Cuál es el espacio muestral?
E={ (c,c) ,(c,s) ,(s,c), (s,s) }¿Cuántos elementos posee el espacio muestral? 4
Observar que (c, s), es decir, es importante el orden.
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Experimento: Lanzar dos dados
¿Cuál es el espacio muestral?
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(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?
¿y si se lanzan 3 dados?
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PREGUNTA…
Si lanzo dos dados
¿Cuál es la probabilidad de que el primer número sea 6?
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(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
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(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)