Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

Práctica 1

Alumnos:

- Champo Vázquez Abimael - Sandoval Chileño Marco A.

Materia: Control Clásico

Profesor: Adolfo Rojas Pacheco

Grupo: 3MM3

Práctica 1.

Algebra de bloques y MatLab

Ejemplos de sistemas de control de lazo cerrado

OBJETIVO:

El alumno identificará los subsistemas y las señales que componen un sistema de

control.

El alumno reducirá, con álgebra de bloques, diagramas correspondientes a sistemas

de control, usando comandos de MatLab.

PRE-ACTIVIDADES:

Investigar y reportar tres ejemplos de sistemas de control. Identificar dentro del

diagrama básico de control los correspondientes subsistemas como bloques y sus

variables como señales.

Investigar la sintaxis de las funciones de MatLab para realizar el algebra de

bloques de configuraciones serie, paralelo y retroalimentación.

DESARROLLO:

1. Reduzca los diagramas de bloques que se muestran en las figuras para obtener sus

respectivas funciones de transferencia 𝑇(𝑠) = 𝐶(𝑠) 𝑅(𝑠)⁄ . Utilice los siguientes

métodos: a) Reglas del álgebra de bloques, b) Comandos /Instrucciones de MatLab

2. Usando Simulink de MatLab, obtenga las respuestas al escalón tanto de los sistemas

originales como de los sistemas reducidos para comprobar que el procedimiento fue

correcto.

NOTA: Para el segundo sistema considere las siguientes funciones de transferencia

dentro de cada bloque correspondiente: 𝐺1 = 1 (𝑠 + 7)⁄ , 𝐺2 = 1 (𝑠2 + 2𝑠 + 3)⁄ , 𝐺3 =

1 (𝑠 + 4)⁄ , 𝐺4 = 1 𝑠⁄ , 𝐺5 = 5 (𝑠 + 7)⁄ , 𝐺6 = 1 (𝑠2 + 5𝑠 + 10)⁄ , 𝐺7 =

3 (𝑠 + 2)⁄ , 𝐺8 = 1 (𝑠 + 6)⁄ . Se sugiere utilizar lo relacionado con el comando

connect-Arbitrary interconnection of LTI models de MatLab.

Pre actividades

Ejemplos:

1.-Regulación de Nivel de Agua

Sistema de lazo cerrado para regular el nivel de agua de un tanque, el actuador sería la válvula, el

dispositivo de medición seria el flotador el cual incluye la referencia y la señal de entrada sería el

flujo de agua.

2.-Un Calentador o Calefactor

Un sistema de lazo cerrado, donde el usuario regula la temperatura promedio de su recinto por

medio de un termostato (referencia). Como resultado la temperatura del recinto cambia ya que el

sistema prende o apaga el calentador. La entrada es el combustible o electricidad para que el

calentador funcione. Supongamos para este caso un calentador eléctrico.

Válvula Tanque

Nivel de Agua

Flotador

Regulador

Nivel de Agua

deseado

Switch o

relevador

Calentador

Temperatura

del recinto

Sensor de

Temperatura

Controlador

(circuitos)

Señal

eléctrica

deseada

3.- Una Fuente conmutada

Otro sistema de lazo cerrado es la fuente conmutada. Las fuentes conmutadas representan una

reducción de costo y tamaño debido a que emplean un sistema de lazo cerrado para el control del

potencial de salida. El potencial deseado es escogido de una referencia, el potencial de salida es

tomado para generar una señal que conmute (corte y saturación) transistores, convirtiendo el

potencial promedio en un reflejo del potencial de referencia.

Sintaxis de las Funciones de Matlab

1.- Función feedback

Realiza una conexión de retroalimentación (lazo cerrado) entre dos elementos. El programa

automáticamente lo toma como una retroalimentación negativa.

M = feedback(M1,M2)

Para la retroalimentación positiva se utiliza:

M = feedback(M1,M2,+1)

Transistor Fuente de

Alimentación

Potencial

Regulado

Retro. de la

señal

Controlador

(circuitos)

Señal

eléctrica

deseada

2.- La Función Parallel

Conecta las entradas y salidas de dos modelos en forma paralela.

M = parallel(M1,M2,IN1,IN2,OUT1,OUT2)

Las entradas especificadas como IN1 e IN2 son unidas mientras que las salidas son sumadas, en

caso de que estos valores (IN1, IN2, OUT1, OUT2) sean omitidos el programa automáticamente

entrega la forma estándar de conexión paralela M=M1+M2.

3.- La Función Series

Conecta las entradas y salidas de dos modelos en serie.

M = series(M1,M2,OUTPUTS1,INPUTS2)

El vector OUTPUTS1 es conectado en serie con INPUTS2 pues se especifica con cual ira conetado

En caso de omitir estos parámetros el programa automáticamente conectará en cascada ambos

modelos además de que la salida será de la forma M=M1*M2.

Para las funciones anteriores en caso de que M1 y M2 sean arreglos de modelos entonces el

programa entrega en M otro arreglo de modelos del mismo tamaño Por ejemplo:

M(:,:,k) = series(M1(:,:,k),M2(:,:,k),OUTPUTS1,INPUTS2)

Desarrollo

Ejercicio 1 Reducción de sistemas mediante Algebra de Bloques

Reducción por códigos de Matlab

Sistema 1

Código empleado en Matlab donde se definen las funciones de transferencia junto con los puntos

de suma, resta o retroalimentación y posteriormente con conectadas, Matlab devuelve como

resultado la función de transferencia equivalente en un formato entendible para diferencias los

polos y ceros.

%Definición de Funciones de Transferencia

a= tf(1,[1 0 0]); b=tf(50,[1 1]); c=tf(2, [1 0]); d=tf([1 0],[1]); e=tf(2,1);

%Definición de entradas y salidas a.InputName='al'; a.OutputName='bl'; b.InputName='cl'; b.OutputName='dl'; c.InputName='dl'; c.OutputName='fl'; d.InputName='dl'; d.OutputName='el'; e.InputName='dl'; e.OutputName='hl';

%Definición de puntos de suma puntosuma1=sumblk('al','re','rs','+-'); puntosuma2=sumblk('rs','el','hl','+-'); puntosuma3=sumblk('cl','bl','fl','+-');

%Conexión Final T=connect(puntosuma2,e,d,b,c,puntosuma3,a,puntosuma1,'re','rs')

Resultado:

Sistema 2

Análogamente se realiza el código para el segundo sistema

g1=tf(1,[1 7]); g2=tf(1, [1 2 3]); g3=tf(1,[1 4]); %Definición de Funciones de Transferencia g4=tf(1,[1 0]); g5=tf(5, [1 7]); g6=tf(1,[1 5 10]); g7=tf(3,[1 2]); g8=tf(1,[1 6]); g1.InputName='a'; g1.OutputName='b'; g2.InputName='c'; g2.OutputName='d'; g3.InputName='c'; g3.OutputName='k'; %Definición de entradas y salidas g4.InputName='c'; g4.OutputName='l'; g5.InputName='g'; g5.OutputName='f'; g6.InputName='h'; g6.OutputName='i'; g7.InputName='g'; g7.OutputName='h'; g8.InputName='h'; g8.OutputName='m'; puntosuma1=sumblk('a','rs','e','+-'); puntosuma2=sumblk('e','d','f','++'); puntosuma3=sumblk('c','m','b','++'); %Definición de puntos de suma puntosuma4=sumblk('j','k','l','++'); puntosuma5=sumblk('g','j','i','+-'); T=connect(puntosuma2,g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,puntosuma3,puntosuma4,puntos

uma5,puntosuma1,'rs','h')

Resultado:

Ejercicio 2 Comparación en Simulink l

Sistema 1

En el sistema 1 aparecía una función de transferencia S, sin embargo Simulink no permite que el

numerador sea de un orden mayor al denominador por lo que la función de transferencia 3

(“Transfer Fcn3) se le realizo una aproximación haciendo pequeño el cociente que acompaña a la

S. El sistema fue armado de dos formas, la primera utilizando los bloques del sistema completo y la

segunda ingresando la reducción en un solo bloque equivalente del sistema.

Resultado

Como se puede ver en la siguiente imagen las respuestas fueron aproximadas debido a que

Simulink impedía ingresar correctamente el sistema, sin embargo la respuesta es bastante

aproximada para el tiempo de simulación.

Sistema 2

De forma análoga se construyó el sistema 2 en Simulink, en este sistema, no hubo problemas al

ingresarlo.

Las salidas tal como en el anterior son conectadas a un multiplexor para poder apreciarlas en un

mismo SCOPE

Resultado

En este caso las salidas son totalmente iguales por lo que una se sobre escribe en la otra

dejándonos ver sólo una de las señales.

Separando en dos SCOPE tenemos:

Conclusión La práctica nos permitió aprender y practicar formas de simplificar los sistemas de lazo cerrado

conformados por funciones de transferencia, el más rudimentario es el método por álgebra de

bloques, pero, este método nos permite pre simplificar los sistemas antes de colocarlos en un

ambiente de simulación, por ejemplo en el caso del sistema 1 de esta práctica, Simulink no

permitía colocar una función de transferencia tal como estaba definida, sin embargo si se realizaba

una pre simplificación con álgebra de bloques y se une ese bloque con otro en serie entonces el

ambiente de Simulación lo tomará como válido y la simulación será más acertada.

El ambiente Simulink es el método que resultó más sencillo, sin embargo, este ambiente es sólo de

simulación, la respuesta entregada por Simulink es el resultado de introducir una perturbación, si

queremos obtener de forma simbólica la función de transferencia equivalente es mejor recurrir a

código de Matlab o reducción por álgebra de bloques