�⋅⋅= ��� �

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS

CÁTEDRA DE EXPRESIÓN GRÁFICA CARTOGRAFÍA, GEODÉSIA Y TOPOGRAFÍA (3º)

Curso 2010-2011 Problema 7 .Cálculo de Nivelación Geométrica Doble Cerrada

Para dar altitud a un punto F se parte de otro punto A de altitud 593,478, y se realiza una nivelación doble cuyos datos son: Si el error kilométrico es de 9 mm, determinar las altitudes compensadas de los puntos B, C, D, E y F, compensando el error de cierre proporcionalmente a los desniveles parciales de los tramos. Realizar antes del cálculo, el control de los desniveles de los anillos y el control de la línea completa para comprobar si esta dentro de la tolerancia.

�������� ������������������ ������������ ���� ������������� ��������������������������������� ����������������������������������� ���������������������������������������������� ���������������������������������� ���������������������������������������� ����������!"�������#�������������������$%&��

��������������� =⋅⋅=� �

Anillo Desnivel Ida Desnivel Vuelta Diferencia Tolerancia ���� %'()*+� '(),�� �(��-� �(�*)� #����������� %*.(,'-� *.(,+,� %�(��*� �(�*.� #����������� %*�(��*� *�(�**� �(�*�� �(�*-� #����������� /(�+-� %/(�'�� %�(��+� �(�*/� #����������� �(/*'� %�(/,�� %�(�**� ���*/� #�������

����������������������0�������������������������������������������������0�����!���������� �����1�����������������������������������2���3�� ��������������������������� �����������������������

�⋅⋅= ��� �

������������������������������������������ �������������������������������������������������������3�������������� ���������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������3�������� ����������

��������� =⋅⋅=� �

Anillo Desnivel Ida Desnivel Vuelta Diferencia Tolerancia ���� %'()*+� '(),�� � � ����� %*.(,'-� *.(,+,� � � ����� %*�(��*� *�(�**� � � ����� /(�+-� %/(�'�� � � ����� �(/*'� %�(/,�� � � �Línea Suma Suma � � ��� �������� ������� %���*/� �(�--� #�������

�������3������������ ���������������������������������������������������� ���������������!���������� ���������������������������������2���3�� ��������������������������� �� ��� �������4�� ������3��� ��� ����� ��� �������������� ��������� ������ ��������������������������� ������������ �������� ��������5���0������������������������

�� �������������� ������������������� �� −−−−−−−−+= � �

�

��� ��� −= ���������� ���������������� −=−=�� �

�!��������������0����������������������������������������������������������������������������������3�������������������������5���������� �������������������������������������������������������������������������������������� �� ������������� ���2����������������������0������������������������������������������������ ������� �������������������� ������������������������������������������������������������������� ��� ������������������������

��!"���������������������$%&��

����������������

����� =⋅=���������� �������� ��������������� −=+−=���������������� �

��6���������������������������� ������������0������7���� ������� �� ����� ��� ����� ������ ��� ������ ��� ��������� ��������������������������� �� ������ ��� �� ����� ������ ��� $�� 6����������� ����� ��� �����������������&(��(�����!�����������(�������������������������������������������������$������������������������ �� ��������0��������� ��������������(����������������8�� ������0������������������7��������������9����������������������(�������������������� Anillos Desniveles Corrección Desnivel compensado Cotas � � � � �������� ������ %'()*+� �(��*-� %'()*/� .'.(�/,� ������ %*.(,'-� �(��,)� %*.(,'*� ./�(+'*� ������ %*�(��*� �(��*+� %*�('��� ..'('',� ������ /(�+-� �(����� /(�+)� ./)(�./� ������ �(/*'� �(��*.� �(/,�� �������� ������ %�(/,�� �(��*.� %�(/,+� ./)(�)�� ������ %/(�'�� �(����� %/(�+�� ..'('+�� ������ *�(�**� �(��*+� *�(�*-� ./�(+'-� ������ *.(,+,� �(��,)� *.(,+)� .'.(�.+� ������ '(),�� �(��*-� '(),*� �������� �� ���� ���� ������� ��� ���������� ��� ��� ������� ���������� &(� �(� �� �� !� 2��� �������������������������������������������������������������� Punto Alturas ida Alturas vuelta Altura promedio �������� �������� �������� .'.(�/,� .'.(�.+� ��������� ./�(+'*� ./�(+'-� ��������� ..'('',� ..'('+�� ��������� ./)(�./� ./)(�)�� ��������� .+)(.+/� .+)(.+/� ��������