PRACTICA 6Modelos de Transporte y Asignación

CURSOINVESTIGACION OPERATIVA 1 – PRACTICAS GRUPO 8

ALUMNAPACARA QUISPE, MILAGROS DEL CARMEN

Modelos deTransporte y Asignación

I

OBJETIVOS

Conocer y aplicar los principales conceptos del modelo de transporte y Asignación. Aprender a solucionar problemas de transporte y de asignación. Utilizar el LINDO, WINQSB o POMQM como herramientas de desarrollo de

problemas de Transporte y Asignación.

II

TEMAS A TRATAR

Conceptos generales. Solución aplicando programación lineal. Modelo de transporte. Modelo de Asignación.

IV

(La práctica tiene una duración de 02 horas) ACTIVIDADES

Modelos de Transporte

1. En el EJEMPLO 1, suponga que la capacidad de producción en Arequipa se reduce de 5000 a 4000 docenas de cajas, Cuál sería el nuevo plan de producción y transporte? Cuál será el nuevo costo total?

Sesión

6

El nuevo plan de produccion es:X13: Camana – Moquegua = 3000 docenas de cajasX21: Arequipa – Cusco = 1500 docenas de cajasX32: Arequipa – Puno = 2500 docenas de cajasX33: Mollendo – Tacna = 1500 docenas de cajasMollendo – Moquegua = 1500 docenas de cajasMollendo – Puno = 1000 docenas de cajas

El destino Cusco se queda sin 1000 cajas

El costo total será:39000 dólares

2. Considere la representación en red siguiente de un problema de transporte: Los suministros, demandas y costos de transporte por unidad aparecen en la red.

a. Utilice el WinQsb (opción Network Modeling) y muestre el plan de transporte óptimo. Indique el costo total.

Plan ótimo:X12=25X13=5X23=20

El destino 1 o también llamado Almacén 3 se queda sin ser abastecido en 25 unidades

Nuevo costo total = 300 dólares

b. Desarrolle un modelo matemático de programación lineal para este problema. Utilizando el Lindo o WinQsb resuelva y muestre el plan óptimo de transporte, así como el costo total. Compare sus resultados con los encontrados en el punto anterior.

a) MIN Z= 16X11+9X12+7X13+8X21+10X22+2X23

ST X11+X12+X13=30 X21+X22+X23=20 X11+X21<=25 X12+X22<=25 X13+X23<=25

El costo sigue siendo 300

EL plan optimo:Al destino 12=25AL destino 13=5Al destino 23=20

3. Un producto es manufacturado en tres plantas y embarcado a tres almacenes (los costos de transporte en dólares por Tonelada aparecen en la tabla siguiente).

Almacén Capacidadde la plantaPlanta W1 W2 W3

P1 20 16 24 300 Ton.P2 10 10 8 500 Ton.P3 12 18 10 100 Ton.Demanda de cada almacén 200 Ton. 400 Ton. 100 Ton.

a) Desarrolle un modelo de programación lineal para minimización de costos de transporte. Resuelva el modelo matemático con Lindo o WinQSb y muestre el plan de producción y distribución del problema. Cuál es el costo total?

MIN Z= 20X11+16X12+24X13+10X21+10X22+8X23+12X31+18X32+10X33 ST X11+X12+X13<=300 X21+X22+X23<=500 X31+X32+X33<=100 X11+X21+X13 =200 X12+X22+X32=400 X13+X23+X33=100

El costo será 7600La distribución seráX12=100X21=100X22=300X23=100

X31=100

b) En qué plantas existe capacidad ociosa? Cuánto?

Exiate capacidad ociosa en la planta 1 en 200 unidades

c) Suponga que las entradas en la tabla representan utilidad por unidad producida en la planta i y vendidas al almacén j. ¿Cómo cambia la formulación del modelo, en comparación con el inciso (b)? Cuál es la nueva solución óptima del problema?

Max Z = 20x11+16x12+24x13+10x21+10x22+8x23+12x31+18x32+10x33

St:X11+x12+x13<=300X21+x22+x23<=500X31+x32+x33<=100X11+x21+x31=200X12+x22+x32=400X13+x23+x33=100

La utilidad sera 11200

La nueva distribucion sera:X11=200X13=100X22=300X32=100

d) Para el problema original, Si se obliga el envío de la planta 2 al almacén 1 un mínimo de 150 toneladas y se prohíbe el envío de la planta 1 al almacén 2. Cuál es la nueva solución óptima del problema?.

EL nuevo costo sera 8600La nueva distribucion:X11=50X13=50X21=150X22=350X32=50X33=50

4. La Compañía BBVA tiene pedidos de tres productos similares:

PedidosProducto (unidades)

A 2000B 1500C 1200

Hay disponibles tres máquinas para las operaciones de manufactura; las tres pueden producir todos los productos a la misma velocidad de producción. Sin embargo, debido a distintos porcentajes de defectuosos en cada producto y cada máquina, el costo unitario de los productos varía, dependiendo de la máquina utilizada. La capacidad de máquinas para la semana siguiente, así como los costos unitarios son los siguientes:

CapacidadMáquina (unidades)

1 15002 15003 1000

MAQUINAS OFERTA

PRO

DU

CTO

  1 2 3  A (1) 1 1.3 1.1 2000B (2) 1.2 1.4 1 1500C (3) 0.9 1.2 1.2 1200DEMANDA 1500 1500 1000  

a) Muestre la formulación de programación lineal que permita determinar el programa de producción a costo mínimo de productos y máquinas (4700>4000 => O>D)

MINX11+1.3X12+1.1X13+1.2X21+1.4X22+X23+0.9X31+1.2X32+1.2X33STX11+X12+X13<=2000X21+X22+X23<=1500X31+X32+X33<=1200X11+X21+X31=1500X12+X22+X32=1500X13+X23+X33=1000

b) Muestre el programa de producción y su costo mínimo.

Costo minimo= 4330Programa de produccionX11=300

ProductoMáquina A B C

123

$1.00$1.30$1.10

$1.20$1.40$1.00

$0.90$1.20$1.20

X12=1500X23=1000X31=1200

c) Muestre la demanda insatisfecha.X1= no salen 200X2= no salen 500

5. Una compañía electrónica norteamericana produce una grabadora de cinta operada por baterías en plantas localizadas en Martinsville, Plymouth y Franklin. El costo de transporte uni tario de embarques desde las tres plantas a los centros de distribución en Chicago, Dallas y New York es como sigue:

Después de tomar en consideración los costos de transporte, la administración ha decidido que bajo ninguna circunstancia se utilizará la ruta Plymouth-Dallas. Las capacidades de planta y los pedidos de los distribuidores para el siguiente mes son los siguientes:

Debido a que existen diferentes escalas de salario en las tres plantas, el costo unitario de producción varía de una a otra. Suponiendo que el costo es de 29.50 dólares por unidad en Martinsville, 31.20 dólares por unidad en Plymouth y 30.35 dólares por unidad en Franklin.

a) Formule un modelo matemático de programación lineal que determine un plan de producción y de distribución que minimice los costos de producción y de transporte.

Min Z=30.95x11+30.9x12+30.9x13+32.3x21+33.45x22+31.3x23+31.55x31+31.55x32+32.15x33

St:

x11+x12+x13<=400x21+x22+x23<=600x31+x32+x33<=300x11+x21+x31=400x12+x22+x32=400x13+x23+x33=400x22=0

b) Utilizando el Lindo o WinQsb, resuelva el modelo matemático y muestre el plan de producción y distribución, así como el costo de producción y de transporte.

Plan de produccion:

X11 0X12 400X13 0X21 100X22 0X23 400X31 300X32 0X33 0

Costo de producción y de transporte:

Z = 37575

Modelos de Asignación:

6. Para el caso estudio Nro 1 en su estado inicial, suponga que la persona 5 recibe un plan de adiestramiento de tal manera que sus tiempos para realizar las tareas 1, 2, 3, 4 y 5 son 20, 21, 22, 26 y 17 minutos respectivamente,

Persona Tarea1 Tarea2 Tarea3 Tarea4 Tarea51 22 18 21 18 182 18 23 27 22 223 26 28 28 28 244 16 22 17 14 145 20 21 22 26 176 28 25 28 28 30

a) Utilizando el WinQSB o Lindo, determine la asignación óptima que permita minimizar el tiempo total requerido para realizar las cinco tareas.

Asignacion optima:X21=1X62=1X43=1X14=1X55=1Las demás variables son 0, es decir no se les asigna una tarea

b) ¿Qué operario se queda sin asignación?

El operario 3 se queda sin tarea asignada

c) Si se obliga a la persona 3 realizar la tarea 5 y se prohíbe a la persona 2 las tareas 2 y 3, Formule un modelo matemático de programación binaria para determinar la asignación de empleados a las tareas que reduce el tiempo total requerido para efectuar las cinco tareas. ¿Qué operario se queda sin asignación?

Min Z=22x11+18x12+21x13+18x14+18x15+18x21+23x22+27x23+22x24+22x25+26x31+28x32+28x33+28x34+24x35+16x41+22x42+17x43+14x44+14x45+20x51+21x52+22x53+26x54+17x55+28x61+25x62+28x63+28x64+30x65

Stx11+x12+x13+x14+x15<=1x21+x22+x23+x24+x25<=1x31+x32+x33+x34+x35<=1x41+x42+x43+x44+x45<=1x51+x52+x53+x54+x55<=1x61+x62+x63+x64+x65<=1x11+x21+x31+x41+x51+x61=1x12+x22+x32+x42+x52+x62=1x13+x23+x33+x43+x53+x63=1x14+x24+x34+x44+x54+x64=1x15+x25+x35+x45+x55+x65=1x35=1x22=0x23=0

Solución óptima

Costo mínimo de 96OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 96.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 7.000000 X12 1.000000 0.000000 X13 0.000000 2.000000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 21.000000 X21 1.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X24 0.000000 1.000000 X25 0.000000 22.000000 X31 0.000000 8.000000 X32 0.000000 7.000000 X33 0.000000 6.000000 X34 0.000000 7.000000 X35 1.000000 0.000000 X41 0.000000 5.000000 X42 0.000000 8.000000 X43 0.000000 2.000000 X44 1.000000 0.000000 X45 0.000000 21.000000 X51 0.000000 2.000000 X52 0.000000 0.000000 X53 1.000000 0.000000 X54 0.000000 5.000000 X55 0.000000 17.000000 X61 0.000000 10.000000

X62 0.000000 4.000000 X63 0.000000 6.000000 X64 0.000000 7.000000 X65 0.000000 30.000000

Entonces las tareas 1, 2, 3, 4 y 5Deben ser asignadas a los trabajadores 2, 1, 5, 4 y 3 respectivamenteQuedándose el trabajador 6 sin tarea asignada

2. Para el caso estudio Nro 2 en su estado inicial, suponga que el proyecto 4 se reformula de tal manera que su rentabilidad en las regiones A, B C, D, E, F y G son: 40, 35, 37, 40, 35, 30 y 40 respectivamente,

REGIONESProyecto A B C D E F G1 40 40 35 45 40 30 502 25 20 25 20 25 30 303 10 15 15 10 20 15 204 40 35 37 40 35 30 405 30 25 35 30 30 30 35

a) Como Asesor de gobierno en Planificación, determinar utilizando el WinQsb con la opción Network Modeling, la nueva asignación óptima de los proyectos a cada región, de tal manera que se obtenga el máximo rendimiento de la inversión.

Asignación óptima:

X17=1

X26=1

X35=1

X41=1

X53=1

b) Indicar la rentabilidad total de la inversión.

La rentabilidad total es $ 175

c) Indicar las regiones que se quedan sin inversión.

Las regiones 2 y 4, es decir B y D se queda sin inversión

d) Suponiendo que el proyecto 2 no puede ir a la región C, y se obliga a que el proyecto 3 se instale en la región F, Construir el modelo matemático que permita determinar las inquietudes a, b y c y resuélvalo utilizando el Lindo o WinQSB.

MAX Z=40X11+40X12+35X13+45X14+40X15+30X16+50X17+

25X21+20X22+25X23+20X24+25X25+30X26+30X27+

10X31+15X32+15X33+10X34+20X35+15X36+20X37+

40X41+35X42+37X43+40X44+35X45+30X46+40X47+

30X51+25X52+35X53+30X54+30X55+30X56+35X57

ST

40X11+40X12+35X13+45X14+40X15+30X16+50X17=1

25X21+20X22+25X23+20X24+25X25+30X26+30X27=1

10X31+15X32+15X33+10X34+20X35+15X36+20X37=1

40X41+35X42+37X43+40X44+35X45+30X46+40X47=1

30X51+25X52+35X53+30X54+30X55+30X56+35X57=1

40X11+25X21+10X31+40X41+30X51<=1

40X12+20X22+15X32+35X42+25X52<=1

35X13+25X23+15X33+37X43+35X53<=1

45X14+20X24+10X34+40X44+30X54<=1

40X15+25X25+20X35+35X45+30X55<=1

30X16+30X26+15X36+30X46+30X56<=1

50X17+30X27+20X37+40X47+35X57<=1

X23=0

X36=1

X17 es decir a la localidad G

X25 es decir a la localidad E

X36 es decir a la localidad F

X41 es decir a la localidad A

X53 es decir a la localidad C

La rentabilidad de la inversión es 165 millones

Y las regiones que se quedan sin inversión son B y D