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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

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1 Resuelve por reducción a la unidad: Tres kilos de man zanas cuestan 3,75 €. ¿Cuánto cuestan 4 kilos?

3 8 3,75 1 8 ? 4 8 ?

°¢£ 8 3

1 = 3,75

x 8 x = 1 · 3,75

3 = 1,25

Así:1 8 1,254 8 x

°¢£ 8 1

4 = 1,25

x 8 x = 4 · 1,25 = 5

Los 4 kg de manzanas cuestan 5 €.

2 Dos kilos de peras cuestan 1,80 €.

a) ¿Cuánto cuesta un kilo?

b) ¿Cuánto cuestan tres kilos?

a) 2 kg 8 1,80 €1 kg 8 x

°¢£ 8 2

1 = 1,80

x 8 x = 1,80

2 = 0,90 €

1 kg cuesta 0,90 €.

b) 3 kg cuestan 3 · 0,90 = 2,70 €.

3 Resuelve por reducción a la unidad.

a) Dos kilos de patatas cuestan 0,80 €. ¿Cuánto cuestan cinco kilos?

b) Un canguro avanza 12 metros en cuatro saltos. ¿Cuán to avanza en 10 saltos?

c) Tres barras de pan pesan 600 gramos. ¿Cuánto pesan dos barras?

d) Por el alquiler de una bicicleta durante dos horas pago 3 €. ¿Cuánto pagaré si la alquilo durante siete horas?

e) Un grifo abierto durante cinco minutos hace que el nivel de un depósito suba 20 centímetros. ¿Cuánto subirá el nivel en siete minutos?

f ) Por un gasto de 20 € te dan 3 cupones-descuento. ¿Cuántos cupones te darán por un gasto de 140 €?

a)

2 8 0,80

1 8 ? 8 x = 0,802

= 0,40 €

5 8 ? 8 x = 5 · 0,40 = 2 €

Los 5 kg de patatas cuestan 2 €.

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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

b)

4 8 12

1 8 ? 8 x = 124

= 3

10 8 ? 8 x = 3 · 10 = 30

Avanzará 30 m.

c)

3 8 600

1 8 ? 8 x = 6003

= 200

2 8 ? 8 x = 2 · 200 = 400

Las 2 barras pesan 400 g.

d)

2 8 3

1 8 ? 8 x = 32

= 1,5

7 8 ? 8 x = 7 · 1,5 = 10,5

El alquiler costará 10,5 €.

e)

5 8 20

1 8 ? 8 x = 205

= 4

7 8 ? 8 x = 7 · 4 = 28

El nivel subirá 28 cm.

f )

20 8 3

1 8 ? 8 x = 320

140 8 ? 8 x = 140 · 320

= 21

Te darán 21 cupones-descuento.

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Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

4 Calcula x en cada caso, como en el ejemplo:

• 46

= 14x

8 x = 6 · 144

= 21

a) 13

= 5x

b) 69

= 10x

c) 26

= 5x

d) 56

= 7x

e) 1012

= 4x

f ) 53

= 1x

g) 1,23

= 0,6x

h) 1,60,8

= 1x

i) 0,50,6

= 7,5x

a) 13

= 5x

8 x = 3 · 51

= 15

b) 69

= 10x

8 x = 9 · 106

= 15

c) 26

= 5x

8 x = 6 · 52

= 15

d) 56

= 7x

8 x = 6 · 75

= 8,4

e) 1012

= 4x

8 x = 12 · 410

= 4,8

f ) 53

= 1x

8 x = 3 · 15

= 0,6

g) 1,23

= 0,6x

8 x = 3 · 0,61,2

= 1,5

h) 1,60,8

= 1x

8 x = 0,81,6

= 0,5

i) 0,50,6

= 7,5x

8 x = 0,6 · 7,50,5

= 9

5 Resuelve con una regla de tres: Si 100 g de salmón ahumado cuestan 2,40 €, ¿cuánto costarán 260 g?

GRAMOS EUROS

100 Ä8 2,40

260 Ä8 x

100260

= 2,40x

8 x = 260 · 2,40100

= 6,24

Los 260 g de salmón costarán 6,24 €.

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6 Un trozo de queso de 400 gramos cuesta 4,60 €. ¿Cuánto costará otro pedazo del mismo queso de 320 gramos?

400 Ä8 4,60

320 Ä8 x

400320

= 4,60x

8 x = 320 · 4,60400

= 3,68

Los 320 g de queso costarán 3,68 €.

7 Un motorista que transita por una autopista ha re corrido 4,8 km en los últimos 3 minutos. Si no varía la velocidad, ¿qué distancia recorrerá en los próximos 10 mi-nutos?

(min) (km)

3 Ä8 4,8

10 Ä8 x

310

= 4,8x

8 x = 10 · 4,83

= 16

Recorrerá 16 km.

8 Juan y Carmen dejan sus coches en un aparcamiento a las 8 de la mañana. Juan lo retira a las 12 h y paga 3,40 €. ¿Cuánto pagará Carmen si lo retira a las 17 h?

(h) (€)

12 – 8 = 4 Ä8 3,40

17 – 8 = 9 Ä8 x

49

= 3,40x

8 x = 9 · 3,403

= 7,65

Carmen deberá pagar 7,65 €.

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