En conjunto:

4.- Se concluye que l carga de colapso, W = 3,889 (teorema de límite superior) 5.- Comprobar la condición de rendimiento para garantizar M ≤ Mp para seleccionar el mecanismo Necesitamos encontrar los momentos en los puntos 1 al 5. Sin embargo, sabemos que los momentos en 1, 3, 4 y 5 son los Mp valores para esos lugares. Esto reduce a encontrar apenas el M2: Usando el mecanismo de desplazamientos virtuales para encontrar el M2 Por lo tanto colapsa, el diagrama bm como se muestra con M≤Mp Por todas partes demostrando que la solución es correcta (teorema de unicidad)

Ejemplo - Marco con miembro de pendiente

Miembros inclinados complican la geometría mecanismo, y se introduce el concepto de centro de rotación instantánea. Por lo demás es lo de siempre.

1.-Diagrama anterior muestra los detalles del marco y 5 posibles ubicaciones de las bisagras de plástico

2. Bocetos arriba muestran tres mecanismos posibles. Mecanismo A - mecanismo de biela familiar. Mecanismo B - un mecanismo de tipo 'dominio'.

Nota: La articulación 2 sólo puede girar alrededor de conjuntos 1 y así se mueve en una dirección perpendicular a 1-2. La articulación 4 asimismo mueve perpendicular a 4-5. Como articulaciones 2 y 4 también pertenecen al miembro 2-4 deben girar alrededor de un centro instantáneo común de rotación. Desde 2 se mueve perpendicular a un 1-2 su centro de rotación debe estar en 1-2, y de manera similar el centro de rotación de 4 debe estar en 4-5. Por lo tanto, miembros 4-5 debe girar sobre la intersección de 1-2 y 4-5, marcado como 'ic' en el diagrama. A partir de la geometría del diagrama se puede observar que gira a través de 2 a 4 un ángulo θ

Mecanismo C - un mecanismo de 'combinado'.

Buscamos combinar mecanismos de A y B de manera que se produce la cancelación de plástico de la bisagra. Tomando nota de que la bisagra en 2 tiene una rotación negativa de θ en el mecanismo de A (causando tensión de tracción en la parte exterior del bastidor) y una rotación positiva de 2θ en el mecanismo B, usamos el 2A + B combinación para eliminar la rótula plástica en 2

3- Las cargas de colapso para cada mecanismo 4. Mecanismo C da la carga de colapso más bajo, que nos proporciona nuestra respuesta (de

acuerdo con el teorema del límite inferior). 5. Para probar que nuestra solución es correcta tenemos que demostrar que el mecanismo de colapso elegido M ≤ Mp en todo el marco. Puesto que hay bisagras de plástico en los lugares 1, 3, 4 y 5, sólo tenemos que demostrar que: M2 ≤ Mp Usando mecanismo de A como un desplazamiento virtual de una manera similar a la del ejemplo anterior se obtiene el trabajo virtual (equilibro) como ecuación:

El valor negativo de M2 simplemente indica que actúa en la dirección opuesta a la que asume en el diagrama. De este modo M2 ≤ Mp y el diagrama final bm será tan mostrado

Ejemplo - Diseño de viga Un piso de concreto reforzado en un edificio industrial debe ser apoyado por 3m vigas universales de acero espaciados una parte. Cada haz es de 13m de largo y apoyada en tres puntos de la creación de tramos de 5m y 8m. El suelo es de 150 mm de espesor y está unido a la superficie superior de la viga, proporcionando restricción contra el pandeo lateral. Tabiques, etc, dar lugar a una carga muerta adicional de 2 kPa sobre la superficie del suelo. También se especifica una carga viva de 5 kPa. Determinar el tamaño requerido de la UB para el límite de la fuerza del estado de carga de 1.2G + 1.5Q. Use el grado de acero y 300 tomar el peso del concreto armado como 24kN / m3. Objetivo

Para seleccionar un tamaño de haz tal que M*<Mn, dónde φ= 0,9, M* es el diseño inclinado momento para los factores (estado límite de resistencia) de carga y Mn es la nominal (en este caso totalmente de plástico) capacidad de momento de la viga seleccionado. Cargas: Muerta: Losa de concreto :24 x 0,15 x 3 = 10.8kN / m Particiones, etc. :2 x 3 = 6.0 Pero propio :60 kg / m = 0.6 Total : G = 17.4kN / m

Viva: Especificado :5 x 3 = Q = 15 kN / m Factorizada :1.2G + 1.5Q = 43.4kN / m Análisis

El Tramo más largo se derrumbará primero con un mecanismo idéntico a un voladizo apoyado (ver p.12 de estas notas) Ya hemos trabajado a cabo la carga de colapso para este caso (ver p.12) y obtuvimos W = 11.657 Mp/L2. De ahí que la acción máxima de diseño (momento de flexión) impuesto por las cargas factorizadas será Selección de la viga, con suficiente resistencia

Requerimos una viga con φM ≥ M* y desde Mn=Zp.σy. Seleccione 360UB51 de la tabla de propiedades de la sección de la UB (página siguiente). Tiene una sección de plástico módulo de 897 x 103 mm3, Dando φZp σy = 242kNM (> 238).

Finalmente compruebe que el peso propio de la viga elegido está de acuerdo con el valor imaginado inicialmente. 360UB51: pero propio = 51kg / m, en comparación con el valor adivinado de 60 kg / m - OK

Diseño alternativo basado en el análisis elástico lineal

Diseñadores con frecuencia optan por determinar las acciones de diseño por medio de un análisis elástico lineal - por ejemplo, distribución de momentos o más probablemente por análisis por ordenador, en lugar de por análisis de plástico. La carga, 43.4kN / m es el mismo, pero el análisis dará los bms se muestran a continuación. La sección de la viga se selecciona entonces tal que φM< M* en el diseño basado en el análisis de plástico. La máxima de diseño bm M, Ahora se produce sólo en el soporte interior

Seleccione 410UB53.7 de la tabla de propiedades de la sección de la UB (página siguiente). Tiene una sección de plástico módulo de 1060x103 mm3 , Dando φ Zp σy = 286kNM (> 266). El diseño se basa efectivamente en el teorema de límite inferior en la que sólo una articulación plástica se permite para forma (en el punto de máxima bm) y así no hay ningún mecanismo. El enfoque es más conservador y conduce a una elección menos económico de la viga. Sin embargo, hay ventajas en que la estructura no tiene que satisfacer tales condiciones rigurosas como de ductilidad que diseñado utilizando análisis plástico. Proporcionar contención suficiente para asegurar la rotación rótula plástica satisfactoria puede aumentar el costo de un diseño a base de plástico lo que es menos económico