MIRTA VARGAS DE ARGENTINA MEDIA 9 CALZADA Cat B 2° grupo 1ª Actividad
Par2mat2ejemplo
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UNIVERSIDAD EAFIT Departamento de Ciencias Básicas Matemáticas 2, CB212 Segund o examen parci al (25 %) Nota: Nombre: Código: Profesor: Gustavo Castañed a R. Grupo: 03 Fecha: marzo 19 de 2013 Nota: Coloque el nombre en el examen con tinta. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Las respuestas se deben dar en forma simplificada. 1. (v alor 10 pun tos). Analiza r(por escrito) si la función tiene extremos absolu tos en el interv alo indi cado; en tal caso determinar los extremos absolutos f (x) = x e 2x 2 en [0, 1] 2. Las regulaciones postales especifican que un paque te enviado por correo tiene una longitud y un groso r combinados de no más de 30 centímetros. Determinar las dimensiones(indicando las unidades de me- dida) del paquete cilíndrico de mayor volumen que puede ser enviado por correo. a) (valor 08 puntos). Plantear el problema b) (valor 06 puntos). Resolver el problema. 3. (valor 10 puntos). La pendiente de la recta tangente a la gráfica de y = f (x) es f ′ (x) = 3x 2 2 √ x 3 −1 . Determinar f (x) sabiendo que f (1) = 1 4. (valor 16 pun tos). Resolver las siguientes integrales a) 1 x √ ln x dx b) 2+ √ x 1− √ x dx c) y 2 (2 − y) 8 dy 5. PUNTO OPCIONAL (Va lor 0.5 pun tos). Este pun to es opcional y la solución correc ta incr emen ta la nota del parcial actual en 0.5 (o proporcionalmente). Determinar los puntos críticos de f (x) = x 2 + ln(x 2 ) y clasificar los extremos relativos mediante el criterio de la segunda derivada, de ser posible.
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UNIVERSIDAD EAFITDepartamento de Ciencias Bsicas
Matemticas 2, CB212
Segundo examen parcial (25%)Nota:
Nombre: Cdigo:Profesor: Gustavo Castaeda R. Grupo: 03 Fecha: marzo 19 de 2013
Nota: Coloque el nombre en el examen con tinta. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas.Las respuestas se deben dar en forma simplificada.
1. (valor 10 puntos). Analizar(por escrito) si la funcin tiene extremos absolutos en el intervalo indicado;en tal caso determinar los extremos absolutos
f(x) =x
e2x2
en [0, 1]
2. Las regulaciones postales especifican que un paquete enviado por correo tiene una longitud y un grosorcombinados de no ms de 30 centmetros. Determinar las dimensiones(indicando las unidades de me-dida) del paquete cilndrico de mayor volumen que puede ser enviado por correo.
a) (valor 08 puntos). Plantear el problema
b) (valor 06 puntos). Resolver el problema.
3. (valor 10 puntos). La pendiente de la recta tangente a la grfica de y = f(x) es f (x) = 3x2
2
x31 .
Determinar f(x) sabiendo que f(1) = 1
4. (valor 16 puntos). Resolver las siguientes integralesa)
1
x
ln x
dx
b)
2+
x
1x dx
c)
y2(2 y)8dy
5. PUNTO OPCIONAL (Valor 0.5 puntos). Este punto es opcional y la solucin correcta incrementa lanota del parcial actual en 0.5 (o proporcionalmente).
Determinar los puntos crticos de f(x) = x2 + ln(x2) y clasificar los extremos relativos mediante elcriterio de la segunda derivada, de ser posible.
