ParábolaEs el lugar geométrico de un punto de coordenadas (x,y) que se mueve sobre un plano , de manera que su distancia a un punto fijo llamado foco y a una recta llamada directriz siempre es igual.

Elementos de la parábola

Eje focal (EF): Es la recta que contiene al vértice y al foco y es el eje de simetría de esta curva.

Vértice (V): Es El punto donde la parábola corta al eje focal.Foco (F): Es el punto fijo y se encuentra a una distancia «p» del vértice.Parámetro «p»: Es la distancia del vértice al foco y es la misma distancia de vértice a la Directriz.Si el valor de «p» es positivo, indicara la apertura hacia arriba o hacia la derecha; en caso de que sea negativa, la parabola abrirá hacia abajo o hacia la izquierda.Directriz (d): Recta perpendicular al eje focal.

Lado Recto (LR): Segmento perpendicular al eje focal que pasa por el foco y su longitud es igual a 4 veces p e indica el ancho de la parábola.

Ecuación de la parábola con vértice en el origen

Parábola horizontal:Su foco ésta sobre el eje ‘’x’’ y son cóncavas hacia la derecha o izquierda

Ecuación canónica:y2=4pxFoco: F(p,0)Directriz: x = -pEcuación del eje focal: y=0Lado recto: LR=|4p|

Concavidad:Si p> que 0, entonces la parábola abre hacia la

derecha

Si p< que 0, entonces la parábola abre hacia la izquierda

y2= - 4px

Parábola Vertical:Su foco está sobre el eje ‘’y’’, son cóncavas hacia arriba o hacia abajo.

Ecuación canónica:x2=4pyFoco: F(0,p)Directriz: y=-pEcuación del eje focal: x=0Lado recto: LR=|4p|

Concavidad:Si p es >0 es cóncava hacia arriba

Si p es <0 es cóncava hacia abajo

x2= - 4py

Dada la ecuación de la parábola y2=12x, determina sus elementos

a) Coordenadas del foco:Si la ecuación tiene la forma y2=4px, entonces: 4p=12

Las coordenadas del foco son: F(3,0)

b) La longitud del lado rectoLR=4pLR=4(3)=12

C) Ecuación de la Directriz:x=-px=-3x+3=0

Las coordenadas del lado recto son:(3,6) y (3,-6)