Parabolico

Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León Física I Página �1Práctica realizada por: Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León Docente CETis 63 Ameca Fisica II Creado con Pages Mac

Fisica I

TIRO PARABOLICO

INTRODUCCION ———————————————————————————— 2 Ecuaciones del movimiento según los ejes: Ecuaciones de la trayectoria: Altura Máxima

FORMULAS ————————————————————————————- 4 Alcance Altura Tiempo de Vuelo Alcance máximo Altura Máxima

EJEMPLOS ————————————————————————————— 6

ACTIVIDADES ———————————————————————————- 9

PRACTICA 1 ————————————————————————————- 10

PRACTICA 2 ————————————————————————————- 16

INTRODUCCION Se trata de un “movimiento rectilíneo uniforme” en su desarrollo horizontal y un “movimiento uniformemente variado” en su desarrollo vertical. En el eje vertical se comporta como el movimiento de “Tiro vertical”.

Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y después aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parábola.

Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes "x" e "y", en el eje "y" se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje "x" como M.R.U.

Características de las componentes según los ejes:

Ecuaciones del movimiento según los ejes:

Eje v a

x Constante 0

y 9.8 m/s2 g

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Ecuaciones del movimiento según los ejes

Ecuaciones de la trayectoria:

Altura máxima: como se explicó anteriormente, el comportamiento en el eje “y” es el característico del “Tiro vertical”, por lo tanto, para el cálculo de la altura máxima se emplean las mismas ecuaciones.

Recordar que el valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.


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FORMULAS 1.1. Alcance. El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

� Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º, teniendo el mismo valor para θ =45+a , que para θ =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sen(2·30)=sen(2·60)

1.2. Altura máxima. La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

� Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º

1.3 Tiempo de vuelo


1.4 Alcance máximo

1.5 Altura máxima


EJEMPLO Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?. b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?. c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.

Componentes de la velocidad inicial (Vo): Vox = Vo CosØ = 200 m/s Cos(30º) = 174 m/s Voy = Vo SenØ = 200 m/s Sen(30º) = 100 m/s

Ecuaciones de Cinemática Vx = Vox = constante Vy = Voy – g t X = Vox t Y = Voy t - ½ g t²

Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente vertical de la velocidad => Vy = 0

Vy = Voy – g t => 0 = Voy – g t

t = Voy / g = 100 / 9.8 = 10.20 s t = 10.2 s, tiempo en que alcanza la altura max. Es denomino también como tiempo máximo (tmax)

Y = Ymax Ymax = Voy t - ½ g t² Ymax = 100 * 10.20 - ½ * 9.8 * (10.20)² Ymax = 1020 – 509.80 = 510.2 m

Ymax = 510.2 m

b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?

X = Vox t X = 174 m/s * 10.20 s = 1774.80 m X = 1774.80 m c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?

El tiempo de vuelo es igual a : tv = 2 tmax

Tv = 2 * 10.20 s = 20.40 s


X = Vox t X = 174 m/s * 20.40 s = 3549.60 m X = 3549.60 m

Dos puntos a y b están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde a hacia b y el otro desde b hacia a, con M.R.U., de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto b y el otro 1,5 s en llegar al punto a .. Hallar: a) El punto de encuentro. b) El instante del encuentro.

a) Para el punto de encuentro: d AB = d AO + d BO (3) Siendo el punto "O" el punto de encuentro. Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles. t AO = t BO = t E

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan: v AB = d AO/t E d AB/t AB = d AO/t E v BA = d BO/t E d AB/t BA = d BO/t E

Despejamos (t E) y luego igualamos: t E = t AB.d AO/d AB (4) t E = t BA.d BO/d AB (5) t AB.d AO/d AB = t BA.d BO/d AB t AB.d AO = t BA.d BO

De la ecuación (3): d AO = d AB - d BO t AB.(d AB - d BO) = t BA.d BO t AB.d AB - t AB.d BO = t BA.d BO


t AB.d AB = t AB.d BO + t BA.d BO t AB.d AB = (t AB + t BA).d BO d BO = t AB.d AB/(t AB + t BA) d BO = (2 s)(100 m)/(2 s + 1,5 s) d BO = 57,14 m (desde el punto B) ó d AO = 42,86 m (desde el punto A)

b) Empleando la ecuación (4) ó (5): t E = (2 s).(42,86 m)/(100 m) t E = 0,86 s

En el semáforo de una avenida de doble mano se cruzan un colectivo con una velocidad constante de 40 km/h y un camión con una velocidad constante de 45 km/h. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que se encuentren a 3Km de distancia uno del otro?. Desarrollo Datos: v A = 40 km/h v B = 45 km/h d = 3 km Ecuaciones: v A = d A/t A (1) v B = d B/t B (2) d = d A + d B d A = d - d B (3) El tiempo empleado para alejarse es el mismo. t A = t B = t (4) Las ecuaciones (1) y (2) para el encuentro: v A = (d - d B)/t v B = d B/t Despejando de ambas d B e igualando: v A = (d - d B)/t v A.t - d = d B v B = d B/t v B.t = d B v A.t - d = v B.t v A.t - v B.t = d (v A - v B).t = d t = d/(v A - v B) Teniendo en cuenta que las velocidades son opuestas: t = (3 km)/[40 km/h - (-45 km/h)]


t = 0,035294 h t = 2 min 7 s

EJERCICIOS

1) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar: a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?. b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

2) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar: a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?. b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué si o no?. c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

3) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

4) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar: a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?. b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?. c) ¿Qué alcance tendrá?. d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

5) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.

6) Se dispara un proyectil con un cañón que forma un ángulo de 60° con respecto a la horizontal, si la velocidad del proyectil al momento de dejar la boca del cañón es de 400 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil? (g = 9.8 m/s²)


ACIVIDAD PRACTICA

Objetivo: Investigar el movimiento de un objeto en dos dimensiones en el tiro parabólico:

Materiales: 1 Balón de Basquet Ball (o cualquier otro) Software Logger Pro 1 Pc 1 Cronómetro 1 Cinta Métrica

Desarrollo: 1.- Medir la altura de la persona que va a lanzar la pelota para tomar la escala representativa en Logger 2.- Graba el video para poder hacer el análisis en Logguer 3. - Lanzar la pelota hacia la canasta o dependiendo de la pelota puede ser un tiro hacia otra persona en forma parabólica. 4.- Recuerda tomar el tiempo de lanzamiento

Imágenes:


Análisis Logger:


Datos del Videoanalisis:

Tiempo: 1.248 seg Distancia: 2.933 m Altura Máxima: 1.363 m Angulo de Tiro: 63.2º Velocidad Inicial X: -0.001664 m/s2 Velocidad Inicial Y: 0.003604 m/s2 Velocidad Final X: 2.933 m/s2 Velocidad Final Y: -4.525 m/s2


Obtenemos la velocidad inicial en los ejes a travez de Logger

Recordemos que la velocidad en Y se utiliza para la altura maxima la velocidad en X es para el alcance máximo o cualquier distancia recorrida en un tiempo dado

Vox = 0.691 m/s2 Voy = 1.397 m/s2


63.2º

Análisis de datos Recolectados


Velocidad inicial en X

Velocidad inicial en Y

Altura Máxima Ymax

Longitud Maxima Alcanzada

Tiempo Total de VueloVelocidad Final en X

Velocidad Final en Y

CALCULO DE LAS PENDIENTES EN LAS GRAFICAS DE VELOCIDAD Y DISTANCIA


Practica Nº 2 Lanza una pelota a otro compañero haciendo un tiro parabólico (la distancia entre ambos que no sea muy corta)

Toma los siguientes datos:

1.- Distancia entre compañeros 2.- Tiempo que tarda la pelota en llegar de un lado a otro 3.- Toma el Video 4.- Selecciona la imagen que nos muestre el inicio del tiro para medir el ángulo de forma manual 5.- Calcula: VoX VoY Ymax 6.- Realiza el reporte de práctica con los parámetros siguientes: Integrantes: Practica: Tiro Parabólico Fecha: Grado y Grupo Objetivo: Conocer y calcular el desplazamiento de un objeto en un tiro parabólico Objetivo Didáctico: Colaboración, Desempeño, Actitud, Desarrollo, Cálculo, Manejo de Logger Imágenes Desarrollo Datos Obtenidos Calculo (Vox, VoY, Ymax) (tomar la gravedad como 9.8) Conclusiones

Extra: Puedes calcular y comprobar la distancia y el tiempo con los datos obtenidos para checar si lo que recolectaste es real

Enviar Ambas prácticas al sitio de EDMODO


Guía para el maestro: Diseñar y realizar su propio experimento con proyectiles Objetivo: Los estudiantes usarán el simulador Phet de proyectiles para diseñar y llevar a cabo su propio experimento.

Objetivos de Aprendizaje: Los estudiantes aplican los procesos de investigación científica y de diseño, la realización, comunicar y evaluar dichas investigaciones. Los estudiantes saben y son capaces de: Planificar y diseñar una investigación científica que incluye: • el desarrollo de una pregunta comprobable • formulación de hipótesis (si ... entonces ... ya que el formato) • identificar el (los que respondieron) variables dependientes independiente / manipulado y • el diseño de un procedimiento escrito para un experimento controlado • construir una tabla de datos para la recopilación de datos • Los datos de gráficos para demostrar las relaciones • mantener constantes todas las demás condiciones • escribir un párrafo final reformular su pregunta, discutir sus resultados en relación con su hipótesis, hacer cualquier pregunta que tenga acerca de su investigación

Antecedentes para los maestros Esta lección permite a los estudiantes explorar la física de los proyectiles mientras se revisan las habilidades del proceso de diseño y la realización de sus propios experimentos. Hemos encontrado que los estudiantes desarrollen las habilidades necesarias para el siglo 21 mediante la práctica de la resolución de problemas y más alto nivel de pensamiento crítico.

• Antes de introducir a los estudiantes a la simulación proyectil equipo Phet, involucrar a los estudiantes en una discusión sobre los proyectiles. Una buena actividad de calentamiento podría ser: 1. Haga que todos Wad un pedazo de papel y tratar de tirarlo a la basura. 2. Cada estudiante recibe un objeto diferente de "hacer una canasta" con. Una pieza plana de papel, una pelota de tenis, una pelota de golf, pluma, una pelota de playa, bola de algodón

• Pídales que hagan observaciones / comparaciones acerca de los objetos echados (¿por qué algunos lo hacen en la cesta y algunos no lo hicieron? Hizo todos los papeles siguen el mismo camino? Etc) Consulte los estudiantes al laboratorio pautas de escritura-up que han cubierto previamente para comunicar sus datos. Preguntas guía • Uso de la simulación del movimiento de proyectiles, qué variables se pueden probar que podría afectar el movimiento de proyectiles? • Predecir cuál de ellas no afecta el movimiento de proyectiles y proporcionar el razonamiento de por qué usted piensa que una variable en particular podría afectar o no afectar el movimiento de proyectiles. Explicar esto para cada variable. • Ponga a prueba sus predicciones observando los cambios en cada variable. Recuerde cambiar sólo una variable a la vez. • Utilice la cinta métrica para determinar la altura y la distancia una trayectoria viaja. • ¿Qué ángulo que usted pueda dar la mayor altura? ¿Cómo has podido probar esto con una simulación que no se va fuera de la página?


• ¿Qué ángulo que usted pueda dar la mayor distancia? ¿Cómo has podido probar esto con una simulación que no se va fuera de la página? • ¿Qué ángulo le dará distancia mínima trayectoria? Explicar el razonamiento detrás de esto. Notas para el auto: El cañón dispara el objeto desde una altura de 1,2 m cuando está en el suelo. Si mueve el cañón superior, puede utilizar la cinta para medir la altura inicial del objeto poniendo la cinta desde el punto de mira a la parte inferior del cilindro de elevación. Esto no coordina exactamente a la altura de aterrizaje relativa del objeto tal como aparece en la tarjeta SIM. Por ejemplo, tuve el cañón en 14,21 m, objeto aterrizó en -14,0 m. En 21,5, el aterrizaje fue -21.3


ACTIVIDAD ALUMNO PHET Diseñar y realizar su propio experimento con proyectiles

Directrices para estudiantes:

Meta de aprendizaje: Los estudiantes Planificar y diseñar una investigación científica que incluye: a. el desarrollo de una pregunta comprobable b. indicando una hipótesis (si ... entonces ... ya que el formato) c. la identificación de la independiente (manipulada) y los (que responden) variables dependientes d. el diseño de un procedimiento escrito para un experimento controlado e. construir una tabla de datos para la recopilación de datos f. datos del gráfico para demostrar las relaciones g. manteniendo constantes todas las demás condiciones h. escribir un párrafo final repitiendo su pregunta, discutir sus resultados en relación con su hipótesis, hacer cualquier pregunta que tenga acerca de su investigación

Instrucciones:

• Escriba su mejor entendimiento de la palabra proyectil:

• Reflexionar sobre el actual calentamiento; ¿Qué factores cree usted que el movimiento efecto proyectil?

• Con su compañero de laboratorio, de acuerdo sobre uno de los factores antes mencionados y juntos proponer una pregunta.

• Escriba su hipótesis (si ... entonces ... porque)



CONTENIDOINTRODUCCION

Ecuaciones del movimiento según los ejes:Ecuaciones de la trayectoria:Altura Máxima

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FORMULAS

AlcanceAlturaTiempo de VueloAlcance máximoAltura Máxima

EJEMPLOS

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