PARAMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE EN LA INTERFAZ SUELO ...

PARÁMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE EN LA INTERFAZ SUELO – CONCRETO

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PARAMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE EN LA INTERFAZ SUELO

CONCRETO

GINNA IVONNE MONTOYA SUAREZ

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTA D.C. 2013


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PARAMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE EN LA INTERFAZ SUELO

CONCRETO

GINNA IVONNE MOTOYA SUAREZ

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

TUTOR:

ING. JORGE ARTURO PINEDA JAIMES

INGENIERO CIVIL, Msc, Dr-Ing

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTA D.C. 2013


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AGRADECIMIENTO

Son muchas las personas que han estado conmigo en este caminar por mi aprendizaje

profesional. Pero al primero que debo agradecer es a Dios quien me brindo la sabiduría,

paciencia y energía necesaria para afrontar cada uno de los retos tenidos a lo largo de mi

camino como estudiante javeriana

De la misma manera en este momento le quiero agradecer a mis padres, ya que con su

esfuerzo y apoyo incondicional logre el soporte suficiente en momentos de dificultad y

lucha por alcanzar mis metas.

Por último pero no menos importante quiero agradecerle a mis compañeros y profesores

quienes me brindaron todo su conocimiento para lograr mi meta de ser ingeniera civil. De

igual manera agradezco a mi director de trabajo de grado quien planteo el tema

desarrollado en esta investigación y de igual manera quien con su apoyo incondicional me

ayudo con el desarrollo de este trabajo.


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CONTENIDO

LISTA DE TABLAS .................................................................................................. 6

LISTA DE GRÁFICAS ............................................................................................. 9

LISTA DE ANEXOS .............................................................................................. 11

INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 12

OBJETIVOS .......................................................................................................... 13

Objetivo General ................................................................................................ 13

Objetivos Específicos ........................................................................................ 13

1. ANTECEDENTES .......................................................................................... 15

1.1 Antecedentes Nacionales ......................................................................... 15

1.2 Antecedentes Internacionales .................................................................. 16

2. MARCO CONCEPTUAL ................................................................................ 17

2.1 Fricción ..................................................................................................... 17

2.2 Cohesión .................................................................................................. 20

2.3 Rugosidad ................................................................................................ 21

2.4 Envolvente de Resistencia de Morh - Coulomb ....................................... 24

3. METODOLOGIA ............................................................................................ 26

3.1 Primera Fase – Caracterización del Material ........................................... 26

3.1.1 Análisis Granulométrico de Suelos por Tamizado- I.N.V.E -123-07 – ASTM D 422-63. ............................................................................................ 26

3.1.2 Determinación del Limite Líquido de los Suelos – I.N.V.E – 125 – 07, ASTM D 4318-00 ........................................................................................... 28

3.1.3 Límite Plástico e Índice de Plasticidad de los Suelos – I.N.V.E – 126 – 07, ASTM 4318-00 ......................................................................................... 31

3.1.4 Relaciones de Humedad – Masa Unitaria Seca en los Suelos (Ensayo Modificado de Compactación – I.N.V.E – 142 – 07, ASTM D698-00 ............. 32

3.2 Segunda Fase – Determinación de la Rugosidad en las Placas de Concreto ............................................................................................................ 34

3.3 Tercera Fase - Ensayos de Corte Directo Consolidado Drenado en Interfaz Suelo – Suelo y Suelo – Concreto ........................................................ 39

3.4 Cuarta Fase – Cálculo y Análisis de Resultados ...................................... 44

4. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS ......................................... 45


5

4.1 Resultados de Ensayos de Caracterización Realizados al Recebo ......... 45

4.1.1 Análisis granulométrico de suelos por tamizado ................................ 45

4.1.2 Determinación del Límite Líquido de los suelos ................................ 50

4.1.3 Límite Plástico e Índice de Plasticidad de los Suelos ........................ 51

4.1.4 Relaciones de Humedad – Masa Unitaria Seca en los Suelos (Ensayo Modificado de Compactación) ........................................................................ 54

4.2 Resultados de Ensayo de Corte Directo en la Interfaz Suelo – Suelo ..... 57

4.3 Resultados de la Caracterización de Rugosidad ...................................... 62

4.4 Resultados de Ensayos de Corte Directo en la Interfaz Suelo – Concreto .. ................................................................................................................. 64

4.4.1 Interfaz Suelo–Concreto Rugosidad 1 ............................................... 65




5. DISCUCIÓN DE LOS RESULTADOS ............................................................ 83

6. CONCLUSIONES .......................................................................................... 87

7. RECOMENDACIONES .................................................................................. 89

8. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 90

9. ANEXOS ........................................................................................................ 92


6

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Separación de centro a centro de canales adyacentes para diferentes rugosidades. .......................................................................................................... 37

Tabla 2. Numero de ensayos a realizar en la interfaz suelo – suelo. .................... 44

Tabla 3. Numero de ensayos a realizar en la interfaz suelo–concreto .................. 44

Tabla 4. Cantidad de material para análisis granulométrico de fracción gruesa. .. 46

Tabla 5. Análisis granulométrico para la fracción gruesa. ..................................... 46

Tabla 6. Cantidad de material empleado para análisis granulométrico de la fracción fina. ....................................................................................................................... 46

Tabla 7. Análisis granulométrico para la fracción fina. .......................................... 46

Tabla 8. Combinación de Análisis Granulométrico – Fracción gruesa y fina. ........ 47

Tabla 9. Granulometrías admisibles para capas de base y subbase. Fuente: Especificación IDU 400-11, 2011 .......................................................................... 48

Tabla 10. Granulometría Material Pasa Tamiz No. 4. ........................................... 49

Tabla 11. Granulometrías admisibles para arena de sello. Fuente: Especificación IDU 701-17, 2011 .................................................................................................. 49

Tabla 12. Granulometrías admisibles para agregado de protección. Fuente: Especificación IDU 504-17, 2011 .......................................................................... 50

Tabla 13. Humedad Higroscópica. ........................................................................ 50

Tabla 14. Datos de laboratorio para la obtención del límite líquido. ...................... 51

Tabla 15. Datos de laboratorio para la obtención del límite plástico. .................... 52

Tabla 16. Límite líquido, límite plástico e índice de plasticidad. ............................ 52

Tabla 17. Requerimientos de material de relleno. ................................................. 54

Tabla 18. Resultados de proceso de compactación Proctor Modificado. .............. 55

Tabla 19. Resultados de obtención de la humedad Proctor Modificado. ............... 55

Tabla 20. Densidad Total y Densidad Seca. ......................................................... 56

Tabla 21. Peso de la muestra a compactar y volumen de agua a añadir. ............. 58

Tabla 22. Esfuerzos máximos para la envolvente de Mohr – Coulomb. ................ 60

Tabla 23. Parámetros de resistencia en la interfaz suelo – suelo. ........................ 61

Tabla 24. Contenido de humedad de muestra de corte directo bajo esfuerzo de 1kg/cm2. ................................................................................................................ 61


7



Tabla 27. Mediciones, desviación estándar y error de la rugosidad. ..................... 63

Tabla 28. Medidas de rugosidad a emplear. ......................................................... 64

Tabla 29. Peso de la muestra a compactar y volumen de agua a añadir. ............. 65

Tabla 30. Esfuerzos máximos para la envolvente de Mohr – Coulomb interfaz suelo-concreto rugosidad 1. .................................................................................. 66

Tabla 31. Parámetros de resistencia en la interfaz suelo – concreto rugosidad 1. 67

















8




Tabla 50. Parámetros de resistencia interfaz suelo-concreto Jorge Pineda y Fredy Montejo - Jornadas Geotécnicas. .......................................................................... 83

Tabla 51. Parámetros de resistencia interfaz suelo-concreto Jorge Pineda y Julio Colmenares – Congreso Panamericano. .............................................................. 83

Tabla 52. Parámetros de resistencia interfaz suelo-concreto. ............................... 86


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LISTA DE GRÁFICAS

Grafica 1. Curva Granulométrica para el material de recebo en estudio. .............. 47

Grafica 2. Curva Granulométrica para el material de estudio (Pasa Tamiz No. 4). 49

Grafica 3. Curva de Fluidez. .................................................................................. 51

Grafica 4. Densidad total vs. Contenido de humedad. .......................................... 56

Grafica 5. Densidad seca vs Contenido de humedad. .......................................... 56

Grafica 6. Grafica de consolidación esfuerzo normal de 0.25 kg/cm2 interfaz suelo -suelo .................................................................................................................... 58

Grafica 7. Esfuerzo Cortante versus Desplazamiento horizontal interfaz suelo-suelo. ..................................................................................................................... 60

Grafica 8. Envolvente de Mohr – Coulomb para la interfaz suelo – suelo. ............ 60

Grafica 9. Esfuerzo Cortante versus Desplazamiento horizontal interfaz suelo-concreto rugosidad 1. ............................................................................................ 66

Grafica 10. Envolvente de Mohr – Coulomb para la interfaz suelo – concreto R1. 66


Grafica 12. Envolvente de Mohr – Coulomb para la interfaz suelo–concreto rugosidad 2. ........................................................................................................... 70





Grafica 17. Envolventes de Mohr – Coulomb para las interfaces suelo – suelo y suelo – concreto. ................................................................................................... 79

Grafica 18. Relación entre los parámetros de resistencia para la interfaces suelo – suelo y suelo – concreto. ....................................................................................... 80

Grafica 19. Relación entre la rugosidad y el ángulo de fricción interna. ................ 82

Grafica 20. Relación entre la rugosidad y la cohesión. ......................................... 82

Grafica 21. Relación entre la rugosidad y el ángulo de fricción interna para la interfaces suelo – concreto.................................................................................... 85


10

Grafica 22. Relación entre la rugosidad y la cohesión para la interfaces suelo – concreto................................................................................................................. 85


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LISTA DE ANEXOS

ANEXO A METODOS DE CUANTIFICACIÓN DE LA RUGOSIDAD .................... 93

ANEXO B COMPARACIONES GRANULOMETRICAS ESPECIFICACIÓN IDU 400-11 ................................................................................................................... 95

ANEXO C GRAFICAS DE CONSOLIDACIÓN INTERFAZ SUELO–SUELO ...... 100

ANEXO D OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS NOMINAL DE CORTE Y ESFUERZOS NORMALES ................................................................................. 103

ANEXO E GRAFICAS DE CONSOLIDACIÓN INTERFAZ SUELO–CONCRETO ............................................................................................................................ 109

ANEXO F OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS NOMINAL DE CORTE Y ESFUERZOS NORMALES PARA LA INTERFAZ SUELO–CONCRETO ........... 116


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INTRODUCCIÓN

El trabajo de grado presenta los resultados obtenidos para los parámetros de resistencia

al corte en la interfaz suelo-concreto, en este caso para tener un campo de acción más

puntual se orientó la investigación al estudio de la interfaz suelo pasa tamiz No. 4-

concreto, en la cual el concreto presenta diferentes rugosidades con el fin de simular lo

mejor posible la interacción entre los dos materiales.

Para poder llevar a cabo esta investigación fue necesario primero tener el conocimiento

de los estudios realizados con anterioridad y la interfaz empleada para cada uno de ellos,

posteriormente se recopila la información necesaria para poder tener en claro cada uno

de los conceptos a usar en este trabajo.

Teniendo en claro los conceptos a usar, se procedió a realizar los ensayos de laboratorio

comenzando por la caracterización (gradación y obtención de Limites de Atterberg) del

material a emplear (recebo), seguidamente se efectuó el ensayo de Proctor modificado

con el cual se obtuvo la densidad total máxima del material y la densidad seca máxima del

material, al igual que la humedad optima con los cuales se a compactaron las muestras

de suelo pasa tamiz No 4 y con ellas realizaron las pruebas de corte directo en

condiciones consolidadas drenadas, para la interfaz y para el material de suelo empleado.

Posteriormente se realizo el procesamiento y análisis de resultados obtenidos tras realizar

los ensayos de corte directo en las interfaces suelo-suelo y suelo-concreto con diferentes

rugosidades obteniendo los parámetros de resistencia al corte como lo son el ángulo de

fricción interna, la cohesión y la relación que se presenta entre la rugosidad del concreto y

los parámetros de resistencia obtenidos. Por último, se compararon los resultados

obtenidos con los antecedentes encontrados.


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OBJETIVOS

Objetivo General

Determinar los parámetros de resistencia al corte de la interfaz recebo-concreto, teniendo en cuenta el concepto de rugosidad.

Objetivos Específicos

Caracterizar la resistencia al corte de los suelos. Caracterizar diferentes rugosidades del concreto. Determinar experimentalmente los parámetros de resistencia de la interfaz estudiada. Comparar los resultados obtenidos con los propuestos y ya conocidos de investigaciones anteriores.


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JUSTIFICACIÓN

La importancia que posee la realización de este trabajo de grado, radica en dos cosas. La

primera, es que los datos que se pretenden obtener son vitales a la hora de realizar los

cálculos y análisis de estructuras de cimentación o soporte realizadas en concreto, ya que

estos parámetros son una forma de determinar el comportamiento mecánico en diferentes

interfaces y al no poseer un dato exacto se puede poner en riesgo la seguridad y la

estabilidad de las estructuras (las cuales son para el beneficio de la comunidad) lo cual

influye en la integridad física de las personas que residan o estén cercanas a dicha

construcción. Al no tener claro estos valores también se puede llegar a sobredimensionar

dichas estructuras, con lo cual no estaríamos cumpliendo con los objetivos de obras

seguras y económicas.

La segunda razón, es el hecho que en Colombia no hayan suficientes estudios ni

investigaciones con respecto al tema y que a la hora de realizar los análisis anteriormente

mencionados, este valor no sea el más apropiado como se desearía que fuera, como se

puede observar en él Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-

10, más específicamente en el Titulo H en el inciso de factores de seguridad indirectos se

nos menciona, que para la “capacidad portante por fricción de cimentaciones profundas el

factor de seguridad está definido por en donde corresponde a la

resistencia al cortante en la interfaz suelo – elemento de cimentación, si esta valor no es

demostrado por ensayos se asumirá dicho valor por medio de en donde

representa el esfuerzo cortante en la falla” (Comisión Asesora Permanente Para el

Régimen de Construcciones Sismo Resistentes. 2010, p H-16-H-17).


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1. ANTECEDENTES

A lo largo de la historia no se han presentados gran cantidad de estudios ni

investigaciones alrededor del tema de estudio en este trabajo de grado, pero algunas de

estas investigaciones se han realizado en el medio colombiano y extranjero, a

continuación se podrá observar las investigaciones y/o estudios llevados a cabo en cada

uno de estos.

1.1 Antecedentes Nacionales

Algunas investigaciones han sido presentadas en diferentes eventos de la Sociedad

Colombiana de Ingenieros. En las memorias de estos eventos se encuentran reportados

diferentes trabajos, de estos uno de los más importantes y representativos para este caso

fue el presentado en la jornada XIII Jornadas Geotécnicas de la Ingeniería Colombiana VI

Foro sobre Geotecnia de la Sabana De Bogotá I Simposio de Túneles y Obras

Subterráneas realizadas en Octubre de 2005, aquí se presento el trabajo denominado

Resistencia al Corte Pico y Residual en una Interface Suelo-Concreto este fue realizado

por los ingenieros Jorge Arturo Pineda y Fredy O. Montejo , quienes ejecutaron ensayos

de corte directo en condiciones consolidadas- drenadas (CD), el suelo empleado fueron

arcillas blandas normalmente consolidadas e interfaces de concreto con diferentes

rugosidades, encontrando valores para el ángulo de fricción interna (Φ) dependiendo de la

resistencia pico o residual, dichos valores fueron de 17.04° y 15.19° respectivamente; y

también se encontraron parámetros según la rugosidad del material obteniendo como

resultado Φ’=13.34°-18.36 y c’=9-13 KPa.

También se han establecido los parámetros de resistencia en interfaces de otros

materiales, como el caso del trabajo realizado por Gina Useche L. (2005) en esta se

ilustra la relación en la interfaz Suelo-Geotextil, para este también se realizaron ensayos

de corte directo con diferentes muestras de suelo; obteniendo como resultado Φ entre 34º

a 45º dependiendo del material. En otro trabajo similar Escobar y Rubio (1996) emplearon

suelos granulares y finos así como un geotextil no tejido, al igual que en los anteriores se

realizaron ensayos de corte directo; los resultados arrojados, muestra que el ángulo de

fricción interna se encuentra entre 21.2º y 34.5º.


16

Por otra parte en el año 2011, el articulo “Peak and residual shear strenght parameters of

soft clay-concrete interfaces” realizado por Jorge Pineda y Julio Colmenares para el

congreso Panamericano ,en este se manejo la interfaz arcilla blanda – concreto, la cual

fue estudiada bajo ensayos de corte directo en condiciones consolidadas-drenadas, en

este trabajo también se tuvo en cuenta tres diferentes rugosidades en la superficie del

concreto, siendo la número uno la más alta y la tres la rugosidad más baja. Los

parámetros arrojados por estos estudios fueron: rugosidad 1, Φ’=17.61° y c’=11 KPa;

rugosidad 2, Φ’=18.36° y c’=13 KPa; rugosidad 3, Φ’=13.34° y c’=9 KPa.

1.2 Antecedentes Internacionales

En el campo internacional sean realizado estudios similares en la época de los 80s y 90s,

pero la mayoría de ellos se han llevado a cabo en la interfaz suelo-geotextil. Tal es el caso

de Myles en el año de 1982 quien realizó ensayos en arenas finas encontrando que el

valor para el ángulo de fricción interna está entre 32° y 35°, para este caso no se

determino el valor de la cohesión para la interfaz estudiada. Nataraj, Maganti y McManis

en 1995, hallaron los valores para el coeficiente de fricción interna y la cohesión, para una

arcilla de baja plasticidad (CL) los resultados encontrados fueron de 29° y 0.169 (kg/cm2)

y para una arena pobremente gradada (SP) se encontraron resultados entre 31° y 32°

para el coeficiente de fricción interna y de 0.09 a 0.14 kg/cm2 para la cohesión. Por último,

Criley y Saint John (1997), realizaron diez y seis (16) ensayos de tres puntos cada uno

para arenas limosas donde obtuvieron un ángulo de fricción interna que varía entre 34° y

37° con desviaciones estándar del orden de 2.25, de igual manera realizo la misma

cantidad de ensayos para arcillas arenosas para las cuales obtuvo un ángulo de fricción

interna entre 30° y 32° con una desviación promedio de 3.4.


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2. MARCO CONCEPTUAL

Así como lo enuncia Karl Terzaghi en su libro publicado en 1973, los suelos al igual que

muchos sólidos fallan por tracción, este tipo de falla puede llegar a generar abertura de

grietas las cuales en el ámbito práctico se convierte en dañinas para la obra. Sin embargo

este tipo de falla en los suelos es despreciable, así que el tipo de falla que predomina en

suelos se produce por corte, esta falla comienza en algún punto de la masa de suelo en

cuya superficie se alcanza una combinación critica entre el esfuerzo tangencial o de corte

y el esfuerzo normal, los cuales al ser correlacionadas por medio del diagrama de Morh-

Coulomb dan como resultado la ecuación característica de la línea de rotura o de falla,

que está en función de la cohesión y del ángulo de fricción interna, denominados

parámetros de resistencia al corte, la cuantificación de estos parámetros es fundamental

en el estudio de interfaces, debido al gran uso que estas tienen en el ámbito de la

ingeniería, que va desde el diseño de estructuras de cimentación y muros de contención

hasta el mejoramiento de taludes.

Por ello este trabajo está enfocado a encontrar estos parámetros de resistencia al corte

en las interfaces recebo-recebo y recebo-concreto, para lo cual debemos tener muy en

claro a que hace referencia cada uno de estos parámetros. A continuación se dará una

explicación de cada uno de ellos.

2.1 Fricción

El concepto básico nos hace referencia al coeficiente generado entre dos superficies

paralelas, a las cuales se les aplica una carga normal constante y se produce una fuerza

lateral que va ir aumentando gradualmente, al ir aumentando esta fuerza se produce un

deslizamiento o movimiento entre las superficies; y al colocar cargas normales distintas se

pueden obtener varias fuerzas horizontales, dichas cargas y fuerzas al ser graficadas en

un plano se obtiene una relación lineal entre ambas, esta relación se puede expresar con

la fuerza horizontal en función de la carga normal, de la siguiente manera:

(Powrie, 2002, pp. 77) (


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En donde representa el coeficiente de fricción generado entre las dos superficies. Dicho

coeficiente puede llegar a ser expresado en forma de grados, denominándose ángulo de

fricción , este angulo es el que corresponde a la resultante producida por la carga y la

fuerza y medida desde la normal en el plano de la interfaz entre las dos superficies, de tal

manera que se puede llegar a expresar la fuerza cortante en términos del ángulo de

fricción y de la fuerza normal, de la siguiente manera:

(Powrie, 2002, pp. 78)

El concepto de fricción es empleado para la investigación del esfuerzo de fricción en un

suelo, pero en vez de contar con dos superficies paralelas, para poder facilitar la medición

del ángulo de fricción se tiene una masa de suelo ubicada en una caja de corte, la cual

está dividida en dos mitades; dicha masa es afectada por un cortante en la parte superior,

el cual atraviesa la muestra hasta llegar a la parte inferior generando en la mitad de la

muestra una desplazamiento en donde se observa el corte de falla. El equipo en el cual se

lleva a cabo este procedimiento se denomina equipo de corte.

Los resultados arrojados por este tipo de prueba son analizados en términos de esfuerzo

y no en términos de las fuerzas aplicadas, los esfuerzos a analizar deberían ser esfuerzos

efectivos y no totales para así tener en cuenta la presión de poros. Para poder llegar a

obtener los esfuerzos normales y cortantes es necesario, tomar las fuerzas aplicadas la

normal (N) y la cortante (F) y dividir cada una de estas en el área de la sección donde se

produce el deslizamiento o corte (A), de lo cual se obtienen las siguientes formulaciones:

Esfuerzo Normal Esfuerzo Cortante

Como se mencionó anteriormente los esfuerzos en los cuales se debe analizar o estudiar

son los esfuerzos efectivos ( ), el cual es obtenido al restar la presión de poros ( ) al

esfuerzo normal total, obteniendo entonces:


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Por lo cual si en algún momento llega a suceder que la presión de poros sea igual a cero,

lo cual es muy probable que ocurra al realizar el ensayo de corte directo en arenas, pero

no tan común en arcillas; de ser esto así, es decir el esfuerzo normal efectivo sería

igual al esfuerzo normal total ( ).

De igual manera como la fuerza de corte puede ser expresada en términos de la carga

normal aplicada y el ángulo de fricción que se genera entre las superficies, el esfuerzo al

cortante puede ser expresado en términos del esfuerzo normal y del ángulo de corte,

teniendo en cuenta que se deben manejar con los esfuerzos efectivos, por lo cual el

ángulo de fricción es aquel que se produce con dichos esfuerzos efectivos, con ello se

obtuvo como formulación:

(Powrie, 2002, pp. 79)

Lo cual implica que si en el suelo solamente se presenta fricción entre partículas el

esfuerzo debe referirse al criterio de falla del suelo. Esta condición es muchas veces

denominada Criterio de Falla De Mohr – Coulomb.

La ecuación anterior puede ser interpretada en el circulo de Mohr de esfuerzos efectivos,

ya que la línea de que produce dicha ecuación representa una tangente al círculo de Mohr

representando así todos los posibles estados de esfuerzos que puede presentar un suelo,

ellas son enunciadas por William Powrie en su libro Soil Mechanics concepts and

Aplications (2002, pp. 79)

a) La primera de ellas es una situación o un estado de esfuerzos que no se puede

dar, ya que no es posible que el suelo pase la línea de falla

b) Un estado de esfuerzos permisible, en el cual los círculos de Mohr se encuentran

dentro de los planos o líneas de falla.

c) Se encuentra un estado de esfuerzos en el cual el suelo está sobre la línea de falla

tocándola. Este estado de esfuerzos es conocido límite de estado de esfuerzos.


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d) Es el estado en el cual se genera la envolvente de falla, ya que se representa

todos los posibles estados límites de esfuerzo

Ilustración 1. Estados de esfuerzos representados.

2.2 Cohesión

Coulomb encontró materiales que no eran netamente friccionantes, es decir materiales

que al no estar sometidos a ningún esfuerzo normal ( ) su resistencia al cortante no

era nula ( ), a este tipo de materiales él les asigno de forma arbitraria otra fuente de

resistencia la cual denomino cohesión y la considero como una constante de los

materiales.

Esta resistencia que aportan los suelos (la cohesión) se define como la adherencia

relativa entre partículas similares, lo que le da al suelo tenacidad y dureza haciéndolo

resistente a su separación. Este parámetro entre partículas de suelo se debe básicamente

a dos fenómenos predominantes según el grado de humedad que posea el mismo. El

primero hace referencia a la atracción eléctrica entre las partículas generando una

cohesión molecular, este se da primordialmente en los suelos secos. El segundo se basa

en tensiones superficiales en las partículas mojadas por el agua, a este fenómeno se le

da el nombre de cohesión superficial la cual es generada en suelos con mayores

contenidos de humedad. Cuando el contenido de humedad es tan alto que se acerca al


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límite líquido del suelo haciendo que este se convierta en un fluido desaparece las fuerzas

de adherencia lo que conlleva a que desaparezca el concepto de cohesión. La suma de la

cohesión molecular y la cohesión superficial es la resistencia que aporta la cohesión

frente a los esfuerzos de corte.

Coulomb tras haber encontrado este otro parámetro que aporta resistencia al suelo, se dio

cuenta que los suelos presentas características mixtas, es decir el suelo no se puede

catalogar como puramente friccionante o puramente cohesivo, sino que por el contario se

habla de un material que posee cohesión y fricción interna, con lo cual se le dio el

nacimiento a lo que hoy en día se conoce como la de Ley de Coulomb, la cual combina

los dos parámetros que aportan resistencia frente a los esfuerzos de corte, la cual se

describe de la siguiente manera, en la cual los parámetros y son constantes del suelo:

En donde:

: Resistencia al cortante del suelo.

: Cohesión.

: Esfuerzo normal aplicado.

: Angulo de fricción interna del suelo

2.3 Rugosidad

Esta es una característica medible que está definida como el conjunto de desviaciones

pequeñas y espaciadas finamente en la superficie nominal de un objeto a lo largo de una

longitud especifica del mismo, las cuales a su vez generan una textura superficial.

La rugosidad de la superficie no solo depende del método por el cual esta sea

reproducida, sino que también está influenciada por otros parámetros como lo son la

presión aplicada sobre la superficie, el tiempo de actuación y el material sobre el cual se

esté efectuando la textura superficial (rugosidad). Por lo general la rugosidad sobre los


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materiales se realiza con el fin de generar adherencia entre un material y otro para

generar una unión adecuada.

La rugosidad puede ser medida por evaluación puramente cualitativa basada en

inspección visual, esta se emplea para verificar la condición del material, sin embargo

este tipo de evaluaciones poseen limitaciones ya que se basan en un dictamen de

personal técnico y puede llegar a ser subjetivo. Para superar estos problemas fue

necesario adoptar métodos cuantitativos, para lo cual se empleo la medición de la textura

de la superficie por medio de equipos calificados o por el contario por medio de

formulaciones matemáticas que se basan en la geometría de las irregularidades, estos

parámetros son la separación, altura y la profundidad entre picos y valles, los cuales son

obtenidos generalmente por medios de equipos que miden los perfiles en 2D o la

superficie en 3D. Este enfoque cuantitativo más no cualitativo ayuda a promover la

estandarización de los métodos de medición de la rugosidad y el uso del método ms

adecuado dependiendo el material (Santos y Julio, 2012).

Algunos de los parámetros más comunes de la rugosidad son:

Rugosidad Media: se define como la desviación media del perfil en relación a su

línea media y esta dado por:

En donde es el número de mediciones discretas y es la amplitud de cada

medición. La desventaja de este parámetro es que no proporciona ningún tipo de

información sobre la variabilidad local del perfil de la superficie (Santos y Julio,

2012).

Ilustración 2. Rugosidad Media.


23

Root-Mean-Square: Es un parámetro más sensible a los picos y valles y esta dado

por:

En donde En donde es el número de mediciones discretas y es la amplitud de

cada medición. Este parámetro presenta la misma desventaja que el caso anterior,

por lo que no diferencia perfiles diferentes (Santos y Julio, 2012).

A partir de los parámetros anteriores se vio la necesidad de superar la limitación que

estos dejaban por tal motivo se generaron otros parámetros tomando en consideración la

ubicación y separación entre picos y valles, los cuales son (los parámetros a continuación

mostrados se basan a la quinta parte de la longitud):

La altura máxima media: se define como el promedio de la altura máxima del pico

de cada longitud de muestreo y que está dado por:

Donde es la altura máxima del pico en cada longitud de muestreo (Santos y

Julio, 2012).

La profundidad del valle promedio: Es la media de la profundidad máxima valle

desde cada longitud de muestreo y se da por:

Donde es la máxima profundidad de valle en cada longitud de muestreo (Santos

y Julio, 2012).


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Altura media de pico a valle: Se define como la media de la altura máxima de pico

a valle de cada longitud de muestreo y está dado por:

Donde es la altura máxima y es la profundidad del valle en cada muestreo

longitud (Santos y Julio, 2012).

Los diez puntos de altura: Se define como la media de la suma de los cinco picos

más altos de los cinco valles más bajos de toda la longitud de evaluación y que

está dado por:

Donde es la altura máxima y es el profundo valle en toda la longitud de

evaluación (Santos y Julio, 2012).

2.4 Envolvente de Resistencia de Morh - Coulomb

La envolvente de resistencia de Morh-Coulomb es una combinación de los conceptos del

diagrama de Morh y la Ley de Coulomb, este primero se utiliza para representar todos los

pares de valores (σ, τ) posibles en un suelo sometido a esfuerzos, conociendo la magnitud

y dirección de σ1 (esfuerzo máximo principal) y σ3 (esfuerzo mínimo principal), en donde

los esfuerzos normales corresponden al eje de las abscisas y los esfuerzos tangenciales o

de corte corresponden al eje de las ordenadas; la representación de estos puntos

corresponde a una circunferencia con centro en el eje de los esfuerzos normales como se

puede observar en la Ilustración 3. La Ley de Coulomb representa la relación entre σ y τ

en el momento de la falla por corte la envolvente de falla de Mohr-Coulomb (Ilustración 4).

Este diagrama equivale una combinación crítica de los esfuerzos a los cuales ha sido

sometida la masa de suelo.


25

Ilustración 3. Diagrama de Mohr.

Ilustración 4. Envolvente de Resistencia de Mohr-Coulomb.

Según lo enunciado por Terzaghi, la línea de falla obtenida de una serie de ensayos,

ejecutados en un suelo dado, bajo ciertas condiciones conocidas puede llegar a ser curva.

Sin embargo esta es aproximada por una línea recta que representa la ley de Coulomb, la

cual enuncia:

En donde:

: Resistencia al cortante del suelo.

: Cohesión.

: Esfuerzo normal aplicado.

: Angulo de fricción interna del suelo


26

3. METODOLOGIA

Este trabajo de grado se baso en una investigación de tipo experimental el cual se basa

en la realización de ensayos, ya que tienen relevancia en el ámbito investigativo y practico

debido a que ayuda a comprender y simular el comportamiento mecánico del suelo de

forma más clara, por ello para esta investigación se emplea este recurso.

3.1 Primera Fase – Caracterización del Material

Para esta fase se llevaron a cabo los ensayos de análisis granulométrico por tamizado,

determinación del límite liquido de los suelos, limite plástico e índice de plasticidad de los

suelos, relaciones de humedad – masa unitaria seca en los suelos (ensayo modificado de

compactación), siguiendo los lineamientos propuestos en la norma INVIAS-07. A

continuación se explicara el objetivo y procedimiento de cada uno de los ensayos

enunciados.

3.1.1 Análisis Granulométrico de Suelos por Tamizado- I.N.V.E -123-07 – ASTM D 422-63.

Este ensayo tiene como objetivo cuantificar la distribución de tamaños de partículas de

suelo, así como determinar los porcentajes de la masa de suelo que pasan por cada uno

de los diferentes tamices empleados para el ensayo, los cuales van desde 3” (75 mm)

hasta No. 200 (75 μm).

El quipo empleado para la realización de este ensayo consto de balanzas, tamices de

malla cuadrada que iban desde las 3” (75 mm) hasta el No. 200 (75 μm), horno, platones,

cepillo y brocha.

El procedimiento a seguir fue: Primero se tomo una cierta cantidad del material

previamente cuarteado según lo indicado en la norma INV E 106, la cual estaba

conformada por dos fracciones una la retenida en el tamiz No 10 (2 mm) y otra que

pasaba este tamiz. Posteriormente la muestra retenida en el tamiz No. 10 se pasa por una


27

serie de tamices, con lo cual muestra queda dividida en los tamices de 3” (75 mm), 2” (50

mm), 1½” (37.5 mm), 1” (25 mm), ¾” (19 mm), ⅜” (9.5 mm), No. 4 (4.75 mm) y No 10 (2

mm), en esta operación de tamizado se sacude manualmente los tamices con

movimientos verticales y laterales acompañado de vibraciones ayudando a que la muestra

pase por cada uno de los tamices y se retenga en el que corresponda a un tamaño menor

al de las partículas, si se presenta el caso que queden partículas de material atrapadas en

la malla del tamiz con ayuda de un cepillo o una brocha y están harán de lo retenido en

ese tamiz. Por último, para esta fracción del material se pesa en una balanza cada una de

las cantidades de material retenidas en cada tamiz.

Para la fracción de material que pasa el tamiz No. 10 se realiza un análisis granulométrico

por lavado sobre el tamiz No 200 (75 μm), para el cual el primer paso a realizar es separar

115 g, posteriormente se cubre totalmente con agua y se deja en remojo hasta garantizar

que los terrones de material se hayan ablandado totalmente; a continuación se lava la

muestra dejada en remojo sobre el tamiz No. 200 evitando frotar la muestra contra la

malla del tamiz y teniendo la precaución de no perder material, el material retenido en el

tamiz después del lavado se recoge y es secado al horno a una temperatura de 110±5 °C,

después de seco el material se pasa por los tamices No 10 (2 mm), No 40 (425 μm), No

100 (150 μm) y No 200 (75 μm) y se pesa lo retenido en cada uno de estos tamices.

Para obtener el porcentaje retenido y el porcentaje de la cantidad de masa que pasa por

cada uno de los tamices se siguió las formulaciones planteadas en la norma INV E 123-

07, la cual nos dice:

La formulación anterior de porcentaje que pasa aplica para cada uno de los tamices

exceptuando el tamiz No. 200, el cual debe ser calculado de la siguiente manera:


28

Como lo enuncia la norma se determino la humedad higroscópica la cual se considera

como la pérdida de masa de una muestra seca al aire que es posteriormente secada al

horno, esta humedad se expresa como un porcentaje de la masa secada al horno. Para

su determinación se peso una porción entre 10 y 15 g de los cuarteos anteriores se seca

al horno y se pesan de nuevo. Después de obtener todos los datos, se prosigue al cálculo

del porcentaje de humedad higroscópica, para lo cual se emplea la siguiente formulación

(INV E 123-07, página 5).

En donde:

: Masa del suelo seco al aire, (g).

: Masa del suelo seco en el horno, (g).

3.1.2 Determinación del Limite Líquido de los Suelos – I.N.V.E – 125 – 07, ASTM D 4318-00

El limite liquido es cuando el suelo pasa de un estado liquido a un estado plástico o como

lo enuncia la norma INVIAS el límite líquido de un suelo es el contenido de humedad

expresado en porcentaje del suelo secado en el horno. Para su obtención fue necesario

emplear una espátula, cazuela de bronce (aparato de límite líquido de operación manual),

ranurador curvo (trapezoidal), un calibrador, espátula, recipientes, balanza y horno. En la

Ilustración 5 se puede observar una imagen en donde se muestra la posición de cada uno

de los limites (liquido, plástico y de contracción) con respecto a la cantidad de humedad

que tenga el suelo.


29

Ilustración 5. Relación entre el contenido de humedad y limites de Atterberg.

Imagen 1.Equipo de Limite Liquido con la muestra de suelo dividido. Fuente: (INV E 125-07, pp. 5, 2007)


30

Imagen 2. Equipo de Límite Líquido con la muestra de suelo en contacto en la ranura. Fuente: (INV E 125-07, pp. 5, 2007)

Después se realizar este procedimiento descrito en la norma tres veces, es decir, de

obtener tres muestras secas al horno se procede a determinar el contenido de humedad

de cada muestra de la siguiente manera:

En donde:

: Masa del recipiente y el espécimen húmedo, (g).

: Masa del recipiente y del espécimen seco, (g).

: Masa del recipiente, (g).

Posteriormente se realiza la curva de fluidez, la cual representa la relación entre el

contenido de humedad y el número de golpes dados a la cazuela para cada uno de los

golpes, este grafico debe ir en escala semilogarítmica, es decir el contenido de humedad

en escala aritmética y el contenido de humedad en escala logarítmica, a los puntos

graficados se les realiza una regresión lineal. El límite líquido al valor se humedad hallado

por medio de la intersección que se presenta entre la curva de fluidez y la ordenada

correspondiente a 25 golpes.


31

3.1.3 Límite Plástico e Índice de Plasticidad de los Suelos – I.N.V.E – 126 – 07, ASTM 4318-00

El procedimiento que se llevo a cabo fue el siguiente se tomo una muestra con cero por

ciento de humedad y se paso por el tamiz No 40 el material que pasa este tamiz es que

se empleara para este ensayo; seguidamente se dispone en material sobre la superficie

lisa y se le adiciona agua destilada en pocas cantidades y se amasa hasta obtener una

mezcla uniforme se toma una cantidad de la muestra y se sigue el método enunciado en

la norma INV 126 – 08 como el método de rollos manual, en el cual se debe rodar una

porción de la masa de suelo entre la palma de la mano y el vidrio esmerilado aplicando

una presión uniforme con el fin de formar un rollo con el diámetro especificado en toda su

longitud, el tiempo que debe tardar la formación de este rollo no puede superar los dos

minutos. Después de haber obtenido una buena cantidad de rollos se depositan en un

recipiente previamente pesado y se tapa inmediatamente se pesa y se coloca en el horno

a una temperatura de 110 °C ± 5 °C.

Después de esto, se procede a hacer el cálculo del límite plástico, el cual se expresa

como un contenido de humedad y se obtiene de la siguiente manera:

Tras obtener el límite plástico y teniendo previamente el límite líquido se procede a la

obtención del Índice de Plasticidad, el cual está definido como la diferencia entre el límite

líquido y el límite plástico de un suelo. Se pueden presentar dos casos así como lo

enuncia la norma: Cuando el límite líquido o el límite plástico no se pueden determinar, el

Índice de Plasticidad se informará con la abreviatura NP (No Plástico). Así mismo, cuando

el límite plástico resulte igual o mayor que el límite líquido, el índice de plasticidad se

informará como NP (No Plástico) (Norma INV E 126 – 07, pp. 5, 2007).


32

3.1.4 Relaciones de Humedad – Masa Unitaria Seca en los Suelos (Ensayo Modificado de Compactación – I.N.V.E – 142 – 07, ASTM D698-00

Este ensayo es empleado con el fin de determinar la relación entre la humedad y la masa

unitaria de los suelos compactados, y a su vez obtener la humedad óptima y su densidad

máxima seca del material. Los materiales y equipos a emplear en este ensayo son, un

martillo de operación manual, balanzas, horno, regla metálica, tamices, recipientes y un

molde de 6” de diámetro y con una altura promedio de 116.43 mm, en este punto es

necesario acotar que se empleo este tipo de molde ya que el método de compactación a

usar es el Método D, el cual requiere que el tamaño máximo de las partículas sea aquel

que pase el tamiz ¾” (19 mm).

Para poder realizar este ensayo el primer paso a ejecutar era garantizar que el material

que iba a ser empleado tuviera humedad igual al cero por ciento (W=0%), posteriormente

el material seco se pasa por el tamiz de ¾” y de necesario se realiza la sustitución del

material que quede retenido en este tamiz, tamizando una cantidad adecuada de material

por los tamices ¾” y No. 4, el reemplazo se debe hacer por el material que quede retenido

en el tamiz No. 4, es decir se remplaza el peso que queda retenido en el tamiz ¾” por la

misma cantidad en peso de material que quede retenido en el tamiz No 4. De esta

muestra ya tamiza y con su respectivo remplazo se toma una cantidad de 5500 g y a esta

se le agrega un contenido de agua mezclando de manera adecuada para que se forme

una masa uniforme. Posteriormente, se toma el suelo humedecido y se compacta en el

molde en tres capas y a cada una de estas capas se le suministran 56 golpes con el

martillo. Después, de haber compactado la muestra se le retira el collar y se enrasa la

muestra a la altura del molde y se realiza el relleno con material más fino de los huecos

que hayan quedado después de haber enrasado la muestra, tras realizar esto se pesa el

molde mas el suelo húmedo. Seguidamente se saca la muestra de suelo del molde y se

tomo una muestra representativa del centro de la muestra compactada en el molde con el

fin de determinar el contenido de agua de la muestra compactada. Este procedimiento se

lleva a cabo dos veces más, teniendo en cuenta que para cada una de estas repeticiones

se aumenta el contenido de agua.


33

Tras haber desarrollado los pasos de laboratorio se procede al cálculo de la densidad

máxima seca y de la humedad optima, para lo cual se realiza el siguiente procedimiento:

Primero del proceso de compactación obtenemos el peso de la muestra húmeda en

gramos de la siguiente manera:

Con el peso de la muestra húmeda y el volumen del molde en donde se realizo la

compactación se calcula la masa unitaria húmeda dada en

Seguidamente optemos la humedad de las muestras compactadas de la siguiente

manera:

Por último y contando con la humedad y la masa unitaria húmeda procedemos al cálculo

de la masa unitaria seca o densidad seca del material ( )

Tras obtener estos valores se procede a realizar una grafica de humedad versus la

densidad seca del material en donde el punto máximo de esta grafica con indica la

humedad optima y la densidad máxima de compactación.


34

3.2 Segunda Fase – Determinación de la Rugosidad en las Placas de Concreto

La determinación de la rugosidad se puede realizar por varios métodos como lo son la

realización de ensayos o el empleo de formulaciones matemáticas. En el primer caso se

cuenta con un amplio número de ensayos, de los cuales hay unos que realizan una

evaluación cuantitativa, que pueden o no destruir la muestra, el costo del ensayo y demás

características del ensayo, esto se puede observar en el Anexo A.

Uno de los métodos para la medición superficial es por medio del Mechanical Stylus

(Santos y Julio, 2012), es un dispositivo mecánico de amplia difusión, el cual se compone

principalmente de un lápiz óptico acondicionado a un amplificador y a una unidad

mecánica para el avance y una unidad de ordenador para la adquisición de datos, como

se puede observar en la Ilustración 6 La aguja, por lo general con una punta de diamante,

se arrastra sobre la superficie a lo largo de una línea recta registrando las variaciones de

la superficie. Este método tiene varios inconvenientes ya que la precisión de las

mediciones está influenciada por parámetros tales como lo son el tamaño y dureza de la

punta de la sonda; la tecnología de adquisición de la señal, velocidad de movimiento, y las

irregularidades de la superficie. Sin embargo, algunas ventajas pueden ser reconocidas a

este método, ya que presentan un costo medio, la línea de exploración es relativamente

rápida de realizar; no requiere preparación previa de la muestra (Santos y Julio, 2012).

Ilustración 6. Esquema del equipo de medición Mechaical Stylus. Fuente Santos y Julio, 2012.

Otra forma de realizar estas mediciones es por medio de un Medidor Digital, este

dispositivo se compone de un aluminio ligero portable en caja, que tiene una cámara y un

láser de creación de bandas, este puede ser operado en una superficie vertical u

horizontal. El dispositivo utiliza un láser de creación de bandas con once rayas, montado a

45° con una distancia de aproximadamente 170 mm a la superficie, para generar líneas


35

de perfil y también consta de cuna cámara miniatura de una alta resolución montada a 90°

con una distancia de alrededor de 150 mm a la superficie. Las bandas pasan por un filtro

que está montada en la lente de la cámara para admitir el perfil iluminado por láser y

rechazar otra luz ambiental. La señal de vídeo se transmite a un ordenador portátil,

utilizando el control software desarrollado para ejecutarse en Microsoft Windows y

digitalizada por una tarjeta PCMCIA con una resolución de 640 x 480 píxeles de la imagen

en color. Varios parámetros de rugosidad se calculan automáticamente a partir de los

perfiles de la superficie evaluada. Los resultados obtenidos con este medidor de

rugosidad presentan una buena correlación con los resultados obtenidos usando otros

métodos, como el medidor de textura Circular y el parche de arena (Santos y Julio, 2012).

Por otra parte encontramos los métodos matemáticos para la evaluación de la rugosidad

uno de estos métodos fue usado en el trabajo denominado Resistencia al Corte Pico y

Residual en una Interface Suelo-Concreto realizada por Jorge Pineda y Fredy Montejo en

el año de 2005, el cual consiste en:

Definir la rugosidad máxima, como la distancia vertical entre el pico más alto y el valle

más bajo de las irregularidades de la superficie. En nuestro caso se empleara la

rugosidad relativa Rn, la cual se determina de la siguiente manera:

En donde L representa la longitud máxima de separación de los picos y Rpromedio es la

altura promedio de las irregularidades de la superficie y Rmaxima distancia vertical entre

el pico más alto y el valle más bajo. (Pineda y Montejo, 2005, p. 3)

La expresión matemática enunciada anteriormente tuvo una reinterpretación de los

términos en el articulo presentado por Jorge Pineda y Julio Colmenares en su artículo

presentado para el Congreso Panamericano de Geotecnia en el 2011 en donde enuncian

la metodología enmarcada en las norma ISO 25178 (estándar de medición de rugosidad

superficial en procesos de fabricación). La cual, nos presenta lo siguiente:


36

Donde Rn es la relación entre la base promedio y altura promedio de las irregularidades y

L es la separación entre canales adyacentes. La Imagen 4 muestra esquemáticamente

estas características (Pineda y Colmenares, 2011).

Ilustración 7. Parámetros geométricos de rugosidad superficial.

Para plasmar la superficie irregular en el concreto se siguió el siguiente procedimiento:

Se realizo la mezcla de concreto empleando arena de peña y cemento Cemex, la

relación de peso de la mezcla que la conforma es de 1:2 y se empleo una relación

agua/cemento de 48%, con lo cual se obtenía una mezcla de consistencia normal.

Esta mezcla de concreto fue fundida en doce (12) moldes que tenían el mismo

diámetro de la caja de corte y poseían un altura de la mitad de la altura total del

espécimen de suelo, es decir poseían un diámetro de 5 cm y una altura de 1.3 cm,

tal come se puede observar en la Ilustración 8.

Ilustración 8. Geometría de los moldes de las placas de concreto.

5 cm

1.3 cm


37

Posteriormente se dejo que la mezcla fraguara un poco y se procedió a realizar

una alteración en su superficie con el fin de imprimirles a cada grupo de tres

palcas un nivel diferente de rugosidad, para llevar a cabo esto se realizo lo

siguiente:

o Se tomaron cuatro (4) agujas de diferentes diámetros como se puede

observar en la Imagen 3, con las cuales se realizaron los canales.

Imagen 3. Agujas empleadas en la realización de los canales para diferentes rugosidades.

o Para marcar los canales en las placas de concreto se realizo un plantilla en

la cual se marcaba la longitud de centro a centro del canal para cada

rugosidad de manera que las longitudes de estas separaciones fueran las

mostradas en la Tabla 1.

L (mm)

Rugosidad 1 7

Rugosidad 2 5

Rugosidad 3 3

Rugosidad 4 2

Tabla 1. Separación de centro a centro de canales adyacentes para diferentes rugosidades.

o Tras tener las plantillas y las agujas correspondientes para cada plantilla,

por ende para cada rugosidad se procede a realizar las irregularidades en


38

la superficie de las placas de concreto, quedando la superficie de cada

placa como se observa en las Ilustración 9, 10, 11 y 12.

Ilustración 9. Esquema de canales para la rugosidad 1.



39



Tras haber realizado las irregularidades en las placas de concreto se dejan que

terminen el proceso de fraguado y se desencofran, para posteriormente ser

empleadas en la realización de los ensayos de corte directo en la interfaz suelo-

concreto.

3.3 Tercera Fase - Ensayos de Corte Directo Consolidado Drenado en Interfaz Suelo – Suelo y Suelo – Concreto

En esta fase se realizaron ensayos de corte directo, ya que este es uno de los ensayos

más practicados y antiguos que se emplea en el estudio de un suelo además de la


40

facilidad en su ejecución. Este ensayo puede ser realizado bajo varias condiciones, por lo

cual se llegan a distinguir tres tipos de ensayos que son:

Ensayo consolidado-drenado (CD): Se permite el drenaje de la muestra durante todo el

ensayo de modo que las presiones intersticiales sean nulas durante la aplicación del

esfuerzo cortante (Iglesias Pérez, pp. 219).

Ensayo consolidado-no drenado (CU): Se permite el drenaje de la muestra durante la

aplicación del esfuerzo vertical, por lo que al comenzar a aplicar el esfuerzo de corte la

presión intersticial es nula, pero no durante su aplicación posterior (Iglesias Pérez, pp.

219).

Ensayo no consolidado-no drenado (UU): No se permite el drenaje de la muestra ni

durante la aplicación de la carga vertical ni durante la aplicación del esfuerzo cortante

(Iglesias Pérez, pp. 219).

En este ensayo son aplicadas dos tipos de presiones o de esfuerzos, una de ellas es la

presión vertical denominada presión de consolidación y es la que se encarga de eliminar

las presiones intersticiales en la muestra de suelo; y el esfuerzo horizontal o de corte el

cual puede ser aplicado de dos formas distintas y según su forma de aplicación el ensayo

recibe un nombre, dichas maneras de aplicación son:

Ensayo de esfuerzo controlada: Se aplica un determinado esfuerzo horizontal, y se miden

las deformaciones horizontales hasta estabilización; a continuación se aumenta la fuerza

horizontal, y así sucesivamente, hasta que llega un momento en que las deformaciones

no se estabilizan, lo cual indica que se ha sobrepasado la carga de rotura (Iglesias Pérez,

pp. 219).

Ensayo de deformación controlada: La placa móvil se desplaza a velocidad constante,

midiéndose los esfuerzos horizontales correspondientes mediante un anillo dinamométrico

conectado en serie con la fuerza horizontal (Iglesias Pérez, pp. 219).

El procedimiento a seguir para la realización de cada uno de los ensayos de corte directo

se rigió a lo especificado en la norma INVIAS 154 – 07, la cual tiene como objetivo


41

determinar la resistencia al corte de una muestra consolidada drenada. El equipo a

emplear para la realización de este ensayo fue: Dispositivo de corte directo, caja de corte,

recipiente para la caja de corte, dos piedras porosas, dos dispositivos de carga (uno para

la aplicación de la fuerza normal, y otro para la aplicación de la fuerza de corte), medidor

de fuerza de corte, balanza, dos deformímetros, compactador, recipientes y horno.

Imagen 4. Equipo de corte directo.

El procedimiento que se llevo a cabo comenzaba por tamizar el material a emplear por el

tamiz No 4 garantizando que este tuviera una humedad nula, luego se ensambla la caja

de corte en la cual para el caso de los ensayos que se realizaron con un solo material se

compacto el suelo con la densidad máxima total (obtenida tras la realización del ensayo

de Proctor Modificado) en la caja con ayuda de un pisón y posteriormente se colocaban

los demás elementos de la caja de corte tal como se muestra en la Ilustración 13., en el

caso de los ensayos de corte directo suelo–concreto el sector destinado para el

espécimen se divido en dos, es decir la mitad inferior del volumen del espécimen estaría

ocupado por una galleta de concreto con una rugosidad especifica y en el volumen

superior estará ubicado el suelo compactado con la densidad máxima total del material.


42

Ilustración 13. Dispositivo para ensayo de corte directo. Fuente: (INV E 154-07, pp. 2, 2007)

Posteriormente se llena el dispositivo de corte con agua, se coloca el marco y sobre este

se ubica el deformímetro vertical y se procede a la aplicación de la carga normal, en este

punto es necesario que se garantice el drenaje de la muestra de forma adecuada para

poder llevar a cabo la consolidación tras haber garantizado esto se lleva a cabo la

consolidación de la muestra bajo dicha carga. Cuando se ha llegado a la consolidación

primaria se procede a la liberación de los marcos que sostienen a la muestra, se coloca el

deformímetros lateral y se comienza con la aplicación de la fuerza de corte con lo que se

busca hacer fallar la muestra, esta fuerza debe ser aplicada de tal manera que se logre la

disipación de presión de poros lo cual se logra con una velocidad muy lenta, para poder

obtener la velocidad de corte como lo enuncia la norma primero se debe determinar el

tiempo de falla de la siguiente manera:

En donde:

: Tiempo calculado para la falla.

: Es el tiempo requerido por la muestra para lograr el 50% de la consolidación primaria

bajo la fuerza normal aplicada.

Posteriormente se calcula la velocidad de aplicación de la fuerza de corte la cual según la

norma INV E 154-07 se puede obtener de la siguiente manera:


43

En donde:

: Desplazamiento estimado de corte para la falla.

: Tiempo calculado para la falla.

Por último se saca la muestra de la caja de corte y se secara en el horno con el fin de

obtener la humedad y masa de los sólidos de la muestra. Tras realizar estos pasos se

puede proceder a ejecutar los cálculos que conlleva la realización de este ensayo los

cuales se basan en los esfuerzos normales y de corte, los cuales se calculan de la

siguiente manera (INV E 154-07, pp. 9):

En donde:

: Esfuerzo nominal de corte, kPa.

: Fuerza de corte, N.

: Área inicial del espécimen, m2.

: Esfuerzo normal, kPa.

: Fuerza normal que actúa sobre el espécimen, N.

: Área corregida del espécimen, m2.

El procedimiento descrito anteriormente, se llevara a cabo para la realización de un (1)

ensayo con cuatro puntos en la interfaz suelo–suelo y en cuatro (4) ensayos con cuatro

puntos en la interfaz suelo–concreto aplicando los siguientes esfuerzos normales para

cada uno de los ensayos a realizar en las interfaces: 0.25, 0.5, 1.0 y 2.00 kg/cm2.

A continuación se puede observar la Tabla 2 y Tabla 3 en las cuales se muestra un

resumen de los ensayos a realizar:

Material Esfuerzos Total Ensayos

Recebo

0.25

4 0.50

1.00


44

2.00

Tabla 2. Numero de ensayos a realizar en la interfaz suelo – suelo.

Material Rugosidad Esfuerzos Total Ensayos

Recebo

Rugosidad 1

0.25

4 0.50

1.00

2.00

Rugosidad 2

0.25

4 0.50

1.00

2.00

Rugosidad 3

0.25

4 0.50

1.00

2.00

Rugosidad 4

0.25

4 0.50

1.00

2.00

16

Tabla 3. Numero de ensayos a realizar en la interfaz suelo–concreto

3.4 Cuarta Fase – Cálculo y Análisis de Resultados

Después de haber obtenido todos los datos de laboratorio, se va aplicar la teoría expuesta

por Mohr-Coulomb, al graficar los esfuerzos normales y cortantes encontrados y a partir

de esto determinar los parámetros de resistencia para la interfaces suelo–concreto y

suelo–suelo.


45

4. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS

4.1 Resultados de Ensayos de Caracterización Realizados al Recebo

El material empleado para el desarrollo de este trabajo de grado fue proporcionado por la

cantera Vista Hermosa, la cual se encuentra localizada en la vereda Balsillas del

municipio de Mosquera, Cundinamarca. Esta fuente de material cuenta con una licencia

para la extracción de materiales otorgada el 13 de febrero de 2009 por la Corporación

Autónoma Regional – CAR mediante oficio 10092100533 en la cual la recebera presenta

con razón social de Vista Hermosa García Triana y Cía. S en C.

La cantidad de material que produce esta cantera es aproximadamente 18270000 m³, que

puede ser empleado como base granular y en el desarrollo de mezclas asfálticas. Al

material recolectado se le realizaron los siguientes ensayos de caracterización

mencionados en la sección anterior.

El material empleado a lo largo de esta investigación fue recebo tipo IDU para rellenos

estructurales, el cual se utiliza en trabajos diarios como lo son conformación de

subrasantes, rellenos, entre otros, los cuales dirigen la investigación a evidenciar el uso

optimo de los resultados y contribuyen al fortalecimiento constante del uso diario de

material.

4.1.1 Análisis granulométrico de suelos por tamizado

Como se enuncio en la sección anterior este ensayo se hace con el fin de determinar de

forma cuantitativa la distribución de los tamaños de las partículas del suelo tras haber

realizado el procedimiento y los cálculos enunciados en la sección 3 se obtuvo una

granulometría para el agregado grueso así como para el agregado fino, las cuales se

muestran a continuación.


46

Peso retenido en tamiz No. 10 (g) 5445.5

Peso pasa tamiz No. 10 (g) 1674.7

Tabla 4. Cantidad de material para análisis granulométrico de fracción gruesa.

TAMIZ PESO RETENIDO RETENIDO RETENIDO ACUMULADO PASA

(mm) (pulg) (g) (%) (%) (%)

76.1 3 0 0.00 0.00 100.00

64.0 2 ½ 0 0.00 0.00 100.00

50.8 2 0 0.00 0.00 100.00

38.1 1 ½ 100.9 1.85 1.85 98.15

25.4 1 510.3 9.37 11.22 88.78

19.0 ¾ 805.6 14.79 26.02 73.98

12.7 ½ 972.2 17.85 43.87 56.13

9.5 ⅜ 559.8 10.28 54.15 45.85

4.8 No. 4 1212.0 22.26 76.41 23.59

2.0 No. 10 842.8 15.48 91.89 8.11

Fondo 441.9 8.11 100.00 0.00

Tabla 5. Análisis granulométrico para la fracción gruesa.

Peso seco al aire muestra seleccionada (g)

115.0

Peso después de lavado sobre tamiz No. 200 (g)

68.2

Tabla 6. Cantidad de material empleado para análisis granulométrico de la fracción fina.


(mm) (pulg) (g) (%) (%) (%)

2.0 No. 10 0.7 1.03 1.03 98.97

0.425 No. 40 36.2 53.08 54.11 45.89

0.150 No. 100 14.8 21.70 75.81 24.19

0.075 No. 200 12.5 18.33 94.13 5.87

Fondo 4.0 5.87 100.00 0.00

Tabla 7. Análisis granulométrico para la fracción fina.

Tras realizar el análisis granulométrico para cada una de las fracciones se ejecuto la

combinación de estas dos con el fin de obtener un análisis granulométrico completo,


47

dando como resultado lo observado en la Tabla 8 y la curva granulométrica para el

material de estudio que se puede observar en la Grafica 1.


(mm) (pulg) (g) (%) (%) (%)

76.1 3 0 0.00 0.00 100.00

64.0 2 ½ 0 0.00 0.00 100.00

50.8 2 0 0.00 0.00 100.00

38.1 1 ½ 100.9 1.83 1.83 98.17

25.4 1 510.3 9.26 11.09 88.91

19.0 ¾ 805.6 14.61 25.70 74.30

12.7 ½ 972.2 17.63 43.33 56.67

9.5 ⅜ 559.8 10.15 53.48 46.52

4.8 No. 4 1212 21.98 75.46 24.54

2.0 No. 10 843.5 15.30 90.76 9.24

0.425 No. 40 36.2 0.66 91.42 8.58

0.150 No. 100 14.8 0.27 91.69 8.31

0.075 No. 200 12.5 0.23 91.91 8.09

Fondo 445.9 8.09 100.00 0.00

Tabla 8. Combinación de Análisis Granulométrico – Fracción gruesa y fina.

Grafica 1. Curva Granulométrica para el material de recebo en estudio.

Después de este análisis granulométrico, se procedió a realizar la identificación de suelos

por medio del sistema unificado de clasificación de suelos (Juarez, Eulalio, 2005), en

donde se obtuvo que el material correspondía a una grava.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0 0.1 1.0 10.0 100.0

% P

asa

Abertura (mm)

Material - Recebo


48

De igual manera la granulometría realizada fue comparada con los límites admisibles

expuestos por la especificación del IDU del 2011 para capas de base y sub-base

granulares, estos se pueden observar en la Tabla 9. Con lo que se obtuvo que el material

empleado no cumple a cabalidad con ninguno de los requerimientos granulométricos

enunciados en la especificación 400-11 del IDU, tal como se puede observar en las

comparaciones granulométricas expuestas en el Anexo B.

Tabla 9. Granulometrías admisibles para capas de base y subbase. Fuente: Especificación IDU 400-11, 2011

Como se menciono anteriormente el material no cumple adecuadamente con límites

granulométricos señalados, esto se pudo de ver a varios efectos el primero de ellos es

que a la hora de extraer el material de la cantera no se hizo de forma adecuada ya que el

material se encontraba en acopio y por tal motivo la muestra ya presentaba algún grado

de segregación. La segunda razón puede deberse a la preparación de la muestra para la

ejecución del ensayo de granulometría por tamizado, debido a que en el cuarteo no se

mezclo bien el material para obtener una distribución pareja de todas las partículas del

suelo.

Por tal motivo y teniendo en cuenta que el material a ensayar en la caja de corte, es la

fracción que pasa el tamiz No 4, se consideró adecuado realizar un análisis

granulométrico y su respectiva curva granulométrica los cuales se pueden observar en la

Tabla 10 y Grafica 2 y posteriormente compararla con los requerimientos granulométricos

expuestos en la norma IDU para arenas, para ello se encontraron dos límites admisibles

el primero de ellos fue extraído de la especificación IDU 701-17 (Pisos articulados en

adoquín de concreto para superficies de tránsito peatonal y vehicular) y el segundo fue

obtenido la especificación IDU 504-11 (Riego de curado), los cuales se pueden observar


49

en las Tablas 11 y 12, en donde se observa que el material a ensayar no cumple con los

requerimientos debido a que este material no es empleado para las funciones de arena de

sello y agregado de protección.


(mm) (pulg) (g) (%) (%) (%)

9.5 ⅜ 0 0.00 0.00 100.00

4.8 No. 4 0 0.00 0.00 100.00

2.0 No. 10 843.5 62.35 62.35 37.65

0.425 No. 40 36.2 2.68 65.02 34.98

0.150 No. 100 14.8 1.09 66.12 33.88

0.075 No. 200 12.5 0.92 67.04 32.96

Fondo 445.9 32.96 100.00 0.00

Tabla 10. Granulometría Material Pasa Tamiz No. 4.

Grafica 2. Curva Granulométrica para el material de estudio (Pasa Tamiz No. 4).

Tabla 11. Granulometrías admisibles para arena de sello. Fuente: Especificación IDU 701-17, 2011

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0 0.1 1.0 10.0 100.0

% P

asa

Abertura (mm)

Material Pasa Tamiz No 4


50

Tabla 12. Granulometrías admisibles para agregado de protección. Fuente: Especificación IDU 504-17, 2011

De igual manera se determino la humedad higroscópica del suelo a usar, ya que esta

representa el porcentaje de agua que el material puede absorber de la humedad del aire,

es decir la cantidad de agua que el material puede retener sin necesidad de añadirle

ninguna fracción de agua. Los resultados obtenidos tras realizar el procedimiento

normalizado se pueden observar en la Tabla 13.

Peso del recipiente (g) 19.3

Peso seco a 60°C + recipiente (g) 33.45

Peso seco al horno (110 ± 5°C) muestra + recipiente (g)

33.15

Masa del suelo seco al aire (g) 14.13

Masa del suelo seco en el horno (g) 13.85

Humedad Higroscópica (%) 2.022

Tabla 13. Humedad Higroscópica.

4.1.2 Determinación del Límite Líquido de los suelos

Para lo obtención de el límite líquido se siguió el procedimiento enunciado en la sección

anterior correspondiente al método A, con lo cual se obtuvo los resultados presentados en

la Tabla 14.

Número de Golpes 18 23 34

Recipiente No. 143 126 11

Peso del recipiente (g) 20.56 18.30 20.50

Peso del recipiente con la muestra húmeda (g)

45.63 42.49 48.96

Peso del recipiente con la 40.11 37.39 43.49


51

muestra seca (g)

Peso de la muestra húmeda (g)

25.07 24.19 28.46

Peso de la muestra seca (g) 19.55 19.09 22.99

Contenido de Humedad 28.24% 26.72% 23.79%

Tabla 14. Datos de laboratorio para la obtención del límite líquido.

Con los datos mostrados anteriormente se realizo la curva de fluidez (Grafica 3) con lo

que se llega a determinar el límite líquido del material.

Grafica 3. Curva de Fluidez.

Con esto se pudo concluir que el limite liquido que presenta el material escogido para la

realización de este trabajo de grado es del 26.0% ( .

4.1.3 Límite Plástico e Índice de Plasticidad de los Suelos

Al igual que en los ensayos anteriores para este también se siguió lo enunciado por la

norma INVIAS, con lo que se obtuvo tres porcentajes de contenido de humedad los cuales

se pueden evidenciar en la Tabla 15.

10

100

23.00% 24.00% 25.00% 26.00% 27.00% 28.00% 29.00%

Nu

me

ro d

e G

olp

es

Contenido de Humedad

CURVA DE FLUIDEZ


52

Ensayo Número 1 2 3

Recipiente No. 100 225 115


Peso del recipiente con la muestra húmeda (g)

29.71 29.52 29.63

Peso del recipiente con la muestra seca (g)

28.37 28.17 28.3


10.54 10.33 10.48

Peso de la muestra seca (g) 9.2 8.98 9.15

Contenido de Humedad 14.57% 15.03% 14.54%

Tabla 15. Datos de laboratorio para la obtención del límite plástico.

Se realizo el promedio de los tres contenidos de humedad obteniendo como resultado

14.71%, según lo estipula la norma este valor debe ser aproximado al entero más cercano

con lo cual se tiene un índice de plasticidad de 15.0% para el material de estudio.

Tras obtener el límite plástico y el límite líquido se obtuvo el índice de plasticidad del

suelo, como se enuncio en la sección 3, obteniendo un índice de plasticidad igual al

11.0%. En la Tabla 16. Se puede observar cada uno de los límites a si como el índice de

plasticidad.

Límite Líquido (%) 26.00%

Límite Plástico (%) 15.00%

Índice de Plasticidad (%) 11.00%

Tabla 16. Límite líquido, límite plástico e índice de plasticidad.

Con estos valores se procede a terminar la clasificación del material por medio de la carta

de plasticidad, de esta manera se obtiene que el material queda situado por encima de la

línea A como se observa en la Imagen 5, ya que su índice plástico es superior al 7%.


53

Imagen 5. Carta de Plasticidad.

Con lo anterior y tras haber realizado el análisis por granulometría se puede concluir que

el material es una grava arcillosa mal grada (GP – GC), esto tras el análisis del material

por medio del sistema unificado de clasificación suelos. De igual manera el material fue

clasificado según las especificaciones IDU con lo cual se obtuvo que este material no

encaja perfectamente en ninguna de las granulometrías. También como se menciono en

el anteproyecto de grado el material a emplear para esta trabajo de grado debe poder ser

usado como relleno, esto se observo siguiendo los lineamientos expuestos en la

especificación IDU para materiales para la construcción de rellenos para conformación de

subrasante (Especificaciones IDU sección 320-11, pp.2, 2011), estos requerimientos se

pueden observar en la Tabla 17.


54

Tabla 17. Requerimientos de material de relleno.

Al comparar los resultados obtenidos con la Tabla 17, podemos observar que el material

se adapta mas a ser un relleno adecuado, ya que el índice plástico debe estar por debajo

del 15% lo cual se cumple en nuestro caso, así mismo ocurre con el límite líquido que

debe ser menor al 40%, el material estudiado no tenia rastros visibles de materia orgánica

debido a que era extraído de una cantera y no había sufrido ningún tipo de contaminación

con material orgánico; al material empleado para este trabajo de grado no se le realizaron

pruebas de CBR ni de expansión de CBR por lo cual estos dos ítems no se pueden

evaluar; con respecto al porcentaje en peso que pasa el tamiz No 10 y el tamiz No 200 se

cumple con las condiciones exigidas por la especificación; el parámetro que no se cumple

es el tamaño máximo de las partículas esto se puede deber a las mismas razones

enunciadas por las cuales el material no cumplió con requerimientos granulométricos.

4.1.4 Relaciones de Humedad – Masa Unitaria Seca en los Suelos (Ensayo Modificado de Compactación)

Este ensayo tiene como objetivo determinar la humedad optima de compactación así

como la masa unitaria total y seca de un suelo, para llevar a cabo este ensayo se siguió el

procedimiento enunciado en la sección 3. Con lo cual se obtuvo resultados expuestos en

la Tabla 18 en el proceso de compactación


55

Prueba 1 2 3

Proceso de Compactación

No. De Golpes 56 56 56

Humedad deseada 6.00% 8.00% 10.00%

Peso de la muestra con 0% de humedad (g)

5500 5500 5500

Volumen de agua (cm³) 330 440 550

Peso del molde (g) 3030 3030 3030

Diámetro molde (cm) 15.16 15.16 15.16

Altura molde (cm) 11.69 11.69 11.69

Volumen del molde (cm³) 2110.099 2110.099 2110.099

Peso de la muestra húmeda y molde (g)

7500 7905 7700


4470 4875 4670

Tabla 18. Resultados de proceso de compactación Proctor Modificado.

Después de realizar el proceso de compactación se tomaron muestras de la parte central

del molde para con estas obtener el contenido de humedad verdadero con el que fue

compactada la muestra, estos resultados se pueden observar en la Tabla 19.

Prueba 1 2 3

Obtención de la Humedad


Peso muestra húmeda mas recipiente (g)

457.7 418.9 518.8

Peso muestra seca mas recipiente (g)

433.1 389.2 477.8


406.8 384.7 469.2

Pesa muestra seca (g) 382.2 355 428.2

Humedad (%) 6.44% 8.37% 9.57%

Tabla 19. Resultados de obtención de la humedad Proctor Modificado.

Tras la obtención de las humedades y siguiendo las formulaciones realizadas en la

Sección 3 numeral 3.1.4, se obtuvo la densidad total y la densidad seca estos resultados

pueden ser observados en la Tabla 20.


56

Prueba 1 2 3

Obtención de Densidades

γTotal (g/cm3) 2.118 2.310 2.213

γd (g/cm3) 1.990 2.132 2.020

Tabla 20. Densidad Total y Densidad Seca.

Habiendo obtenido los contenidos de humedad a los cuales fue compactada la muestra y

las densidades totales y secas se procedió a realizar las graficas de contenido de

humedad versus densidad total y seca como se puede observar en la Gráfica 4. y Gráfica

5.

Grafica 4. Densidad total vs. Contenido de humedad.

Grafica 5. Densidad seca vs Contenido de humedad.

2.100

2.150

2.200

2.250

2.300

2.350

6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00%

DEN

SID

AD

TO

TAL

(g/c

m³)

HUMEDAD (%)

DENSIDAD TOTAL VS. CONTENIDO DE HUMEDAD

1.950

2.000

2.050

2.100

2.150

6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00%

DEN

SID

AD

SEC

A (

g/cm

³)

HUMEDAD (%)

DENSIDAD SECA VS. CONTENIDO DE HUMEDAD


57

A partir de estas graficas se obtuvo el contenido de humedad óptimo de 8.37% y la

densidad máxima seca de 2.13 g/cm³ y la densidad máxima total de 2.31 g/cm³, en este

punto es importante mencionar, que ya que este material no presenta condiciones

especiales (como el ser expansivo) se llevaron a cabo solo tres puntos y como se puede

observar el material estudiado presenta unas curvas de contenido de humedad vs.

densidad concordantes a lo expuesto por la literatura.

Los resultados obtenidos tras este ensayo son de suma importancia para la realización de

los ensayos de corte directo ya que el material a compactar en la caja de corte deberá

tener la densidad máxima total y deberá ser compactada con la humedad optima, con lo

que se busca reproducir las condiciones obtenidas en el proceso de compactación por

Proctor modificado; también, porque es uno de los ensayos más comúnmente empleados

en el ámbito de la ingeniería para determinar las condiciones a las cuales debe ser

compactado el material en campo.

4.2 Resultados de Ensayo de Corte Directo en la Interfaz Suelo – Suelo

Como se enuncio en la sección de metodología el material a emplear en los ensayos de

corte para esta interfaz fue aquel que tras realizar el proceso de tamizado, tuviera como

tamaño máximo partículas que pasen el tamiz N° 4, con lo cual se busca extraer la

porción representativa que controla el comportamiento del material (Mitchell y Soga,

2005). Esta fracción se empleará debido a que en la máquina de corte directo no se

pueden ensayar suelos con un tamaño mayor a las dimensiones de la caja de corte. Para

el proceso de compactación de la muestra se tomo la densidad total máxima y el

contenido de humedad optimo, con el primero se calculo la masa que debía ser

compactada para ocupar el volumen de la caja de corte el cual ya era conocido y con el

contenido de humedad optimo se calculo la cantidad de agua que debía ser añadida para

que se tuvieran las mismas condiciones que se consiguieron después de la realización del

ensayo de Proctor modificado, estos resultados se pueden observar en la Tabla 21.

Diámetro (cm) 5

Espesor (cm) 2.6

Área de la caja de corte (cm²) 19.635


58

Área de la caja de corte (m²) 1.96E-03

Volumen de la caja de corte (cm³) 51.051

Humedad Deseada (%) 8.37%

Densidad Deseada (gr/cm³) 2.31

Peso de muestra a compactar (g) 117.928

Volumen de agua (cm³) 9.866

Tabla 21. Peso de la muestra a compactar y volumen de agua a añadir.

Así como se enuncio en la sección tres, los esfuerzos normales a emplear para realizar el

ensayo de corte directo consolidado drenado eran de 0.25, 0.5, 1.0 y 2.0 kg/cm2, y tras

realizar el procedimiento enunciado en esa misma sección se observo que al momento de

la consolidación de la muestra bajo el esfuerzo 0.25 kg/cm2 al trascurrir un tiempo de

cinco horas la muestra no se había consolidado sino por el contrario, presento una

consolidación constante desde los 4 minutos hasta los 25 minutos y después de esto se

presento una expansión de la muestra regresando al punto inicial de consolidación como

se puede observar en la Grafica 6. Correspondiente a la grafica de Taylor de

consolidación.

Grafica 6. Grafica de consolidación esfuerzo normal de 0.25 kg/cm2 interfaz suelo -suelo

202

202.5

203

203.5

204

204.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


59

Debido a lo anterior se opto por cambiar los esfuerzos a aplicar por los siguientes: 1.0

kg/cm2, 2.0 kg/cm2 y 4 kg/cm2; con lo que se garantizaba que la muestra sufriera un

proceso adecuado de consolidación. A partir de estos esfuerzos se llevo a cabo los

ensayos de corte directo siguiendo el procedimiento presentado en la sección 3, es de

anotar que para estandarizar la disipación de la presión de poros, se realizaron los tres

cortes con la velocidad determinada por medio de la consolidación del material bajo el

esfuerzo normal menor, es decir la velocidad de corte a usar en este caso era de 0.2

mm/min. Los cálculos y graficas desarrollados para la consolidación de los tres puntos se

pueden observar en el ANEXO C.

Posteriormente a la consolidación se llevo a cabo el corte a partir del cual se obtuvo

valores de carga hasta el momento que la muestra fallara, con estos valores de carga se

procede a la determinación del esfuerzo nominal de corte y del esfuerzo normal, los

cuales fueron calculados como se muestra en la sección 3 inciso 3.3, en el ANEXO D se

pueden observar los resultados obtenidos para cada uno de los esfuerzos aplicados. Tras

la obtención de estos esfuerzos se procedió a realizar una grafica de esfuerzo cortante

versus desplazamiento horizontal (Grafica 7) de la cual se extrajo los valores máximos

obtenidos para el esfuerzo nominal de corte, al tener estos puntos máximos y su

respectivo esfuerzo normal (Tabla 22) se realizo la envolvente de falla de Morh–Coulomb

(Grafica 8) de la cual se obtuvo los parámetros de resistencia en la interfaz suelo–suelo

que se pueden observar en la Tabla 23.


60

Grafica 7. Esfuerzo Cortante versus Desplazamiento horizontal interfaz suelo-suelo.

Esfuerzo Nominal de Corte (kg/cm²)

0.978 1.608 3.404

Esfuerzo Normal (kg/cm²) 1.000 2.000 4.000

Tabla 22. Esfuerzos máximos para la envolvente de Mohr – Coulomb.

Grafica 8. Envolvente de Mohr – Coulomb para la interfaz suelo – suelo.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0 0.5 1 1.5 2

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

- τ

(kg

/cm

²)

Desplazamiento Horizontal - δH (cm)

ESFUERZO NOMINAL DE CORTE VS. DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL

1 kg/cm2

2 kg/cm2

4 kg/cm2

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

-τ

(kg/

cm²)

Esfuerzo Normal - σ (kg/cm²)

ENVOLVENTE DE FALLA SUELO-SUELO


61

Angulo de Fricción Interna - φ (°) 39.4031

Cohesión (kg/cm²) 0.08

Tabla 23. Parámetros de resistencia en la interfaz suelo – suelo.

Como se puede observar en la Tabla 23 el material de recebo presenta un ángulo de

fricción alto y una cohesión muy baja aunque sin llegar a ser nula, lo cual implica que el

suelo empleado es un material casi netamente friccionante, esto debido a que posee una

pequeña fuerza más (cohesión) que hace que este material resista mas frente la

aplicación de un esfuerzo cortante. El ángulo de fricción determinado nos ayudara para

una posterior comparación con los ángulos de fricción encontrados en las interfaces

suelo-concreto, basándonos en la Norma Sismo Resistente del 2010.

Posteriormente a la finalización del ensayo se tomo la muestra y se coloco en el horno

con el objetivo de determinar la humedad post-ensayo, lo cual se puede observar en las

Tablas 24, 25 y 26. En donde se puede observar que el material tiene la capacidad de

absorber mucha más agua, esto sin llegar a alcanzar el límite líquido. De igual manera se

puede observar que los contenidos de humedad no difieren gran medida según el

esfuerzo al cual haya sido sometida la muestra.


Peso de la muestra húmeda + recipiente (g)

135.08


117.95

Masa del agua (g) 17.13

Masa de partículas solidas (g) 99.34

Humedad (%) 17.24%

Tabla 24. Contenido de humedad de muestra de corte directo bajo esfuerzo de 1kg/cm2.



152.15


135.04



62


Humedad (%) 17.65%




147.87


131.62



Humedad (%) 17.27%


4.3 Resultados de la Caracterización de Rugosidad

Como se enuncio en la sección 3, los métodos para la obtención de la rugosidad pueden

ser matemáticos y/o experimentales con la ayuda de equipos, debido a que no se contaba

con los equipos para realizar la medición de este parámetro se opto por las expresiones

matemáticas. En el anteproyecto se presento la siguiente formulación para la obtención

de la rugosidad:

(Pineda y Montejo, 2005)

La cual está enmarcada en una de las investigaciones previas a esta, sin embargo tras

estudiar investigaciones más recientes se pudo observar que en el paper presentado por

Pineda y Colmenares para el congreso Panamericano de 2011 se enunciaba un método

enmarcado en la normatividad ISO 25178 (estándar de medición de rugosidad superficial

en procesos de fabricación) lo cual implica que este método esta estandarizado y puede

conllevar a errores y desviaciones más pequeñas que el método anterior, ya que su

medición se hace más fácil de calcular con el equipo que se tenía a mano debido a la

geometría de sus irregularidades. Esta norma nos enuncia lo siguiente:


63

(Pineda y Colmenares, 20011)

(Pineda y Colmenares, 20011) (Ecuación 26)

La rugosidad fue medida en las placas de concreto realizadas para los ensayos de

interfaz suelo–concreto. Después de realizar el procedimiento en la sección 3 se procedió

a seguir con el método enunciado por la norma ISO. Para esto se tomaron tres

mediciones para cada parámetro y para cada rugosidad, a dichos datos se les calculo la

desviación estándar y el error como se puede observar en la Tabla 27. En donde se

puede observar que las desviaciones que tienen los datos medidos en laboratorio son

muy pequeñas al igual que el error obtenido para Rn, con lo que se concluye que el uso

de este método para la obtención de la rugosidad es totalmente aceptable para los fines

de esta investigación.

b (mm)

h (mm)

L (mm)

Rn R

Desviación Estándar bprom hprom

Error (Rn)

b h R

R1

0.98 2.5

7

0.392 0.056

0.015 0.153 0.002 0.99 2.67 1.37% 0.99 2.7 0.367 0.052

1.01 2.8 0.361 0.052

R2

0.85 1.98

5

0.429 0.086

0.015 0.021 0.001 0.87 2.00 1.37% 0.87 2.02 0.431 0.086

0.88 1.99 0.442 0.088

R3

0.77 1.4

3

0.550 0.183

0.020 0.153 0.016 0.77 1.57 1.41% 0.75 1.6 0.469 0.156

0.79 1.7 0.465 0.155

R4

0.53 0.98

2

0.541 0.270

0.044 0.026 0.017 0.58 1.00 1.58% 0.6 0.99 0.606 0.303

0.61 1.03 0.592 0.296

Tabla 27. Mediciones, desviación estándar y error de la rugosidad.

Con base en los datos anteriores se puede obtener la medición de la rugosidad para cada

uno de los grupos de muestras, ya que tres placas de concreto poseen la misma


64

rugosidad, el compilado de estos y los valores de rugosidad a emplear puede observar en

la Tabla 28.

Rugosidad bprom (mm) hprom (mm) L (mm) Rn R

1 0.99 2.67 7 0.37 0.05

2 0.87 2.00 5 0.43 0.09

3 0.77 1.57 3 0.49 0.16

4 0.58 1.00 2 0.58 0.29

Tabla 28. Medidas de rugosidad a emplear.

4.4 Resultados de Ensayos de Corte Directo en la Interfaz Suelo – Concreto

Como se enuncio en la sección de metodología el material a emplear en los ensayos de

corte para esta interfaz fue el mismo material con el cual se realizaron los ensayos de

corte en la interfaz suelo–suelo, es decir aquel que tras realizar el proceso de tamizado,

tuviera como tamaño máximo partículas que pasen el tamiz N° 4, con lo cual se busca

extraer la porción representativa que controla el comportamiento del material (Mitchell y

Soga, 2005). Esta fracción se empleará debido a que en la máquina de corte directo no se

pueden ensayar suelos con un tamaño mayor a las dimensiones de la caja de corte.

Para el proceso de compactación de la muestra se tomo la densidad total máxima y el

contenido de humedad optimo, con el primero se calculo la masa que debía ser

compactada para ocupar la mitad del volumen de la caja de corte, esto debido a que la

otra mitad (inferior) tendría la placa de concreto y con el contenido de humedad optimo se

calculo la cantidad de agua que debía ser añadida para que se tuvieran las mismas

condiciones que se consiguieron después de la realización del ensayo de Proctor

modificado, estos resultados se pueden observar en la Tabla 29.

Diámetro (cm) 5

Espesor (cm) 1.3

Área de la caja de corte (cm²) 19.635

Área de la caja de corte (m²) 1.96E-03

Volumen de la caja de corte (cm³) 25.525

Humedad Deseada (%) 8.37%


65

Densidad Deseada (gr/cm³) 2.31

Peso de muestra a compactar (g) 58.964

Volumen de agua (cm³) 4.933

Tabla 29. Peso de la muestra a compactar y volumen de agua a añadir.

Para estos ensayos se aplicaron los mismos esfuerzos normales utilizados en la interfaz

suelo–suelo, los cuales son: 1.0 kg/cm2, 2.0 kg/cm2 y 4 kg/cm2. A partir de estos esfuerzos

se llevo a cabo los ensayos de corte directo siguiendo el procedimiento presentado en la

sección 3, al igual que en los ensayos realizados para la otra interfaz en estos también se

estandarizo la disipación de la presión de poros, es decir, a cada uno de los ensayos

realizados por rugosidad que constaban de tres puntos se realizaron con la velocidad

determinada por medio de la consolidación del material bajo el esfuerzo normal menor.

4.4.1 Interfaz Suelo–Concreto Rugosidad 1

Con base a lo anterior la velocidad de corte a usar en este caso era de 0.3 mm/min. Los

cálculos y graficas desarrollados para la consolidación de los tres puntos se pueden

observar en el ANEXO E. Posteriormente a la consolidación se llevo a cabo el corte a

partir del cual se obtuvo valores de carga hasta el momento que la muestra fallara, con

estos valores de carga se procede a la determinación del esfuerzo nominal de corte y del

esfuerzo normal, los cuales fueron calculados como se muestra en la sección 3 inciso 3.3,

en el ANEXO F se pueden observar los resultados obtenidos para cada uno de los

esfuerzos aplicados. Tras la obtención de estos esfuerzos se procedió a realizar una

grafica de esfuerzo cortante versus desplazamiento horizontal (Grafica 9) de la cual se

extrajo los valores máximos obtenidos para el esfuerzo nominal de corte, al tener estos

puntos máximos y su respectivo esfuerzo normal (Tabla 30) se realizo la envolvente de

falla de Morh–Coulomb (Grafica 10) de la cual se obtuvo los parámetros de resistencia en

la interfaz suelo–concreto para la rugosidad uno que se pueden observar en la Tabla 31.


66

Grafica 9. Esfuerzo Cortante versus Desplazamiento horizontal interfaz suelo-concreto rugosidad 1.


1.155 1.672 2.849


Tabla 30. Esfuerzos máximos para la envolvente de Mohr – Coulomb interfaz suelo-concreto rugosidad 1.

Grafica 10. Envolvente de Mohr – Coulomb para la interfaz suelo – concreto R1.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00000 0.20000 0.40000 0.60000 0.80000 1.00000 1.20000

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

- τ

(kg

/cm

²)



1 kg/cm2

2 kg/cm2

4 kg/cm2

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

-τ

(kg/

cm²)


ENVOLVENTE DE FALLA SUELO-CONCRETO CON RUGOSIDAD 1


67



Tabla 31. Parámetros de resistencia en la interfaz suelo – concreto rugosidad 1.

Como se puede observar en la Tabla 31 los parámetros de resistencia en la interfaz

suelo-concreto con rugosidad baja varían en gran medida a los parámetros obtenidos en

la interfaz suelo-suelo, de manera que el ángulo de fricción interna del material disminuye

pero la cohesión aumenta, con lo cual se evidencia nuevamente que el material empleado

no es un puramente friccionante sino que por el contrario posee una fuerza más

denominada cohesión que ayuda al material a oponer resistencia frente la aplicación de

fuerzas cortantes.

Posteriormente a la finalización del ensayo (Imagen 6) se tomo la muestra y se coloco en

el horno con el objetivo de determinar la humedad post-ensayo, lo cual se puede observar

en las Tablas 32, 33 y 34. En donde se puede observar que el contenido de humedad es

mucho más bajo para esta interfaz que para la estudiada anteriormente. De igual manera

se puede observar que los contenidos de humedad no difieren en gran medida según el

esfuerzo al cual haya sido sometida la muestra.

Imagen 6. Muestra húmeda interfaz suelo-concreto rugosidad 1.



183.86


169.67



68


Humedad (%) 14.96%




187.45


173.5



Humedad (%) 14.51%




183.88


170.38



Humedad (%) 14.13%



Para este ensayo se empleó una velocidad de corte de 0.4 mm/min, es anotar que para

los tres puntos se empleo la misma velocidad con el fin de estandarizarla y evitar que

hubiera variables que influyeran en la correcta obtención de los parámetros de resistencia

al corte. Los cálculos y graficas desarrollados para la consolidación de los tres puntos se

pueden observar en el ANEXO E.

Al igual que en los dos casos anteriores después de realizar la consolidación se llevo a

cabo el corte a partir del cual se obtuvo valores de carga hasta el momento que la

muestra fallara, con estos valores se determinaron los esfuerzos nominales de corte y los

esfuerzos normales, los cuales fueron calculados como se muestra en la sección 3 inciso


69

3.3, en el ANEXO F se pueden observar los resultados obtenidos para cada uno de los

esfuerzos aplicados. Tras la obtención de estos esfuerzos se procedió a realizar la grafica

de esfuerzo cortante versus desplazamiento horizontal (Grafica 11) de la cual se

extrajeron los valores máximos obtenidos para el esfuerzo nominal de corte para cada

uno de los tres esfuerzos normales aplicados, al tener estos puntos máximos y su

respectivo esfuerzo normal (Tabla 35) se realizo la envolvente de falla de Morh–Coulomb

(Grafica 12) de la cual se obtuvieron los parámetros de resistencia en la interfaz suelo–

concreto para la rugosidad dos que se pueden observar en la Tabla 36.



1.058 1.932 2.878



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00000 0.20000 0.40000 0.60000 0.80000 1.00000 1.20000 1.40000

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

- τ

(kg

/cm

²)



1 kg/cm2

2 kg/cm2

4 kg/cm2


70

Grafica 12. Envolvente de Mohr – Coulomb para la interfaz suelo–concreto rugosidad 2.





suelo-concreto obtenidos con la rugosidad dos aumentan con en relación a los obtenidos

en con la rugosidad uno pero varían en gran medida a los parámetros obtenidos en la

interfaz suelo-suelo, de manera que el ángulo de fricción interna del material sigue

disminuyendo con esta rugosidad pero la cohesión aumenta en relación a la obtenida en

la interfaz suelo-suelo.


con el objetivo de determinar la humedad post-ensayo (Imagen 7), lo cual se puede

observar en las Tablas 37, 38 y 39. En donde se puede observar que el contenido de

humedad es mucho más bajo para esta interfaz que para la interfaz suelo-suelo, ya que

en esta el volumen de la caja de corte no está ocupado en su totalidad por suelo sino que

por el contrario la mitad del volumen está ocupado por una placa de concreto; también es

de anotar que los contenidos de humedad obtenidos para esta muestra son del mismo

orden o muy cercanos a los obtenidos con la rugosidad uno.

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

-τ

(kg/

cm²)




71

Imagen 7. Muestra seca interfaz suelo-concreto rugosidad 2.



184.56


170.76



Humedad (%) 14.38%




176.92


163.05



Humedad (%) 14.58%




171.22


158.32



72


Humedad (%) 14.25%



Para este ensayo de corte directo la velocidad de corte a usar es de 0.27 mm/min. Los

cálculos y graficas que se desarrollaron en la consolidación de los tres puntos se pueden

observar en el ANEXO E. Después de obtener la consolidación primaria se procedió a

aplicar fuerzas de corte hasta el momento en que la muestra fallara, siendo estos valores

los datos de carga, con estos valores de carga se procede a la determinación de los

esfuerzos nominales de corte y de los esfuerzos normales, los cuales fueron calculados

como se muestra en la sección 3 inciso 3.3, en el ANEXO F se pueden observar los

resultados obtenidos para cada uno de los esfuerzos normales aplicados. Tras la

obtención de estos esfuerzos al igual que en los casos anteriores se procedió a realizar

una grafica de esfuerzo cortante versus desplazamiento horizontal (Grafica 13) de la cual

se extrajo los valores máximos obtenidos para el esfuerzo nominal de corte para cada uno

de los esfuerzos normales aplicados, al tener estos puntos máximos y su respectivo

esfuerzo normal (Tabla 40) se realizo la envolvente de falla de Morh–Coulomb (Grafica

14) de la cual se obtuvo los parámetros de resistencia en la interfaz suelo–concreto para

la rugosidad tres que se pueden observar en la Tabla 41.


73



0.893 1.900 3.047




0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

- τ

(kg

/cm

²)



1 kg/cm2 2 kg/cm2 4 kg/cm2

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

-τ

(kg/

cm²)




74




Como se puede observar en la Tabla 41 y con relación a los resultados enunciados

anteriormente para la interfaz suelo–concreto se mantiene la tendencia que a mayor

rugosidad mayor es el ángulo de fricción interna generado. De la misma forma se sigue

evidenciando que el material empleado no es un puramente friccionante sino que por el

contrario posee cohesión que ayuda a oponer resistencia frente la aplicación de fuerzas

cortantes, sin embargo para este caso la cohesión disminuye en referencia a lo observado

en los resultados anteriores para la interface suelo-concreto, esto se puede deber a

uniformidad del material empleado para la realización los ensayos, es decir para el caso

de esta interfaz el material de la muestra debió tener mucha menos cantidad de finos los

cuales definen la cohesión de un material.


con el objetivo de determinar la humedad post-ensayo (Imagen 8), lo cual se puede

observar en las Tablas 42, 43 y 44. En donde se puede observar que el material tiene la

capacidad de absorber mucha más agua, esto sin llegar a alcanzar el límite líquido, y que

el contenido de humedad es mucho más bajo para esta interfaz que para la interfaz

suelo–suelo. De igual manera se puede observar que los contenidos de humedad no

difieren gran medida según el esfuerzo al cual haya sido sometida la muestra.



75



185.23


171.55



Humedad (%) 14.50%




179.38


166.04



Humedad (%) 14.67%




182.95


169.74



Humedad (%) 14.26%



Para la ejecución de este ensayo se empleo una velocidad de corte de 0.16 mm/min. Los

cálculos y graficas desarrollados para la consolidación de los tres puntos se pueden

observar en el ANEXO E. Tras alcanzar la consolidación primaria del material se

comenzaron a aplicar las fuerzas de corte hasta el momento que la muestra fallara, con

estos valores de carga se procede a la determinación del esfuerzo nominal de corte y del


76

esfuerzo normal, los cuales fueron calculados como se muestra en la sección 3 inciso 3.3,

en el ANEXO F se pueden observar los resultados obtenidos para cada uno de estos

esfuerzos aplicados. Tras la obtención de estos se procedió a realizar la grafica de

esfuerzo cortante versus desplazamiento horizontal (Grafica 15) de la cual se extrajo los

valores máximos obtenidos para el esfuerzo nominal de corte, tras obtener estos puntos

máximos y su respectivo esfuerzo normal (Tabla 45) se realizo la envolvente de falla de

Morh–Coulomb (Grafica 16) de la cual se obtuvo los parámetros de resistencia en la

interfaz suelo–concreto para la rugosidad cuatro que se pueden observar en la Tabla 46.



0.956 1.236 2.815



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00000 0.20000 0.40000 0.60000 0.80000 1.00000 1.20000

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

- τ

(kg

/cm

²)



1 kg/cm2 2 kg/cm2 4 kg/cm2


77






suelo-concreto obtenidos con la rugosidad más alta evidencian un ángulo de fricción

menor a los obtenidos en la interfaz suelo-concreto con rugosidad 3 así como la menor

cohesión encontrada en los ensayos realizados para la interfaz suelo-concreto, de manera

que en este punto el ángulo de fricción interna del material no sigue la misma tendencia

creciente pero la cohesión continua con su tendencia decreciente sin llegar a ser nula con

lo cual se evidencia nuevamente que el material empleado no es un puramente

friccionante.

Posteriormente a la finalización del ensayo se tomo la muestra (Imagen 9) y se coloco en

el horno con el objetivo de determinar la humedad post-ensayo, lo cual se puede observar

en las Tablas 47, 48 y 49. En donde se puede observar que el material tiene la capacidad

de absorber mucha más agua, esto sin llegar a alcanzar el límite líquido, y que el

contenido de humedad es mucho más bajo para esta interfaz que para la estudiada

anteriormente. De igual manera se puede observar que los contenidos de humedad no

difieren gran medida según el esfuerzo al cual haya sido sometida la muestra.

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

-τ

(kg/

cm²)




78




190.87


176.66



Humedad (%) 14.60%




190.64


176.69



Humedad (%) 14.32%




190.87


176.7



79


Humedad (%) 14.54%


Tras la obtención de los parámetros de resistencia y las envolventes de falla para las

interfaces suelo–suelo y suelo–concreto con diferentes rugosidades, se efectuó una

comparación entre las envolventes de falla y los parámetros obtenidos para todas las

interfaces dando como resultado las Graficas 17 y 18.

Grafica 17. Envolventes de Mohr – Coulomb para las interfaces suelo – suelo y suelo – concreto.

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

Esfu

erz

o N

om

inal

de

Co

rte

-τ

(kg/

cm²)


ENVOLVENTES DE FALLA

Suelo-Suelo

Suelo-Concreto R1

Suelo-Concreto R2

Suelo-Concreto R3

Suelo-Concreto R4

Lineal (Suelo-Suelo)

Lineal (Suelo-Concreto R1)





80

Grafica 18. Relación entre los parámetros de resistencia para la interfaces suelo – suelo y suelo – concreto.

En la primera de estas graficas se puede evidenciar que la menor cohesión se encuentra

en la interfaz suelo-suelo y la mayor cohesión se genera para la interfaz suelo-concreto

con rugosidad dos, también se evidencia que las cohesiones de las interfaces suelo-

concreto son superiores a la cohesión obtenida en la interfaz suelo-suelo. De igual

manera por medio de esta grafica se ratifica la relación existente entre la cohesión y el

ángulo de fricción interna de un material que no está en contacto con ningún otro

elemento, así como se observa para la interfaz suelo-suelo la cual presenta la mayor

inclinación de las envolventes de falla y el punto más bajo de corte con el eje de las

ordenadas. Como se observa en la Grafica 17 hay un punto (esfuerzo normal de 2.15

kg/cm2 y esfuerzo nominal de corte 1.75 kg/cm2) en el cual la mayoría de las envolventes

de falla se cruzan exceptuando por la envolvente generada por la interfaz suelo-concreto

con rugosidad 4, esto quiere decir que sin importar la interfaz o la rugosidad del material

(concreto) en el momento de aplicar las cargas de corte todas las muestras soportan el

mismo esfuerzo nominal de corte estando sometidas a un esfuerzo normal igual.

En la Grafica 18 se puede observar la relación existente entre los parámetros de

resistencia al corte para cada una de las interfaces estudiadas, de esta se infiere que para

la interfaz suelo-suelo se presenta el mayor ángulo de fricción con la menor cohesión, lo

25

27

29

31

33

35

37

39

41

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Án

gulo

de

Fri

cció

n In

tern

a -

φ (

°)

Cohesión - c (kg/cm²)

COHESIÓN VS. ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA

Suelo-Suelo

Suelo-Concreto R1

Suelo-Concreto R2

Suelo-Concreto R3

Suelo-Concreto R4


81

cual ratifica lo presentado en la Grafica 17 dando como conclusión que los parámetros de

resistencia al corte son inversamente proporcionales entre sí esto reafirma lo expuesto

por Coulomb quien dice que hay materiales que no son puramente friccionantes o

puramente cohesivos. De igual manera en la Grafica 18 se observa que la interfaz que

posee la mayor cohesión es aquella que posee la rugosidad dos y a su vez esta no es la

que posee el menor ángulo de fricción, siendo la que posee el menor ángulo de fricción la

interfaz que presenta la rugosidad uno. Del mismo modo, se puede observar que la

interfaz realizada con la rugosidad cuatro posee la cohesión más cercana a la obtenida

tras ensayar la interfaz suelo-suelo. También, tras revisar los datos correlacionados en

esta grafica se puede observar que los valores de cohesión para las interfaces suelo-

concreto son mucho mayores que los obtenidos para la interfaz suelo-suelo, así mismo se

nota que los ángulos de fricción son mucho menores que los obtenidos en la interfaz

suelo-suelo.

También se analizó la relación que existe entre el ángulo de fricción interna y la rugosidad

y la cohesión y la rugosidad, obteniendo como resultado que a mayor rugosidad mayor es

el ángulo de fricción exceptuando el caso de la rugosidad más alta. Del mismo modo al

analizar el comportamiento de la cohesión se evidencia una tendencia inversa a lo que

ocurre con la fricción exceptuando el caso de la rugosidad más baja, es decir a mayor

rugosidad menor la cohesión esto se puede observar más claramente en las Graficas 19 y

20. Estos comportamientos se deben a que el material desarrolla más su componente

friccionante al tener mejor adherencia con el material que se encuentre en contacto en

nuestro caso el concreto, y al tener menor adherencia a la superficie desarrolla más su

componente cohesivo al estar sometidos a fuerzas de corte.


82

Grafica 19. Relación entre la rugosidad y el ángulo de fricción interna.

Grafica 20. Relación entre la rugosidad y la cohesión.

29

30

31

32

33

34

35

36

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 Án

gulo

de

Fri

cció

n In

tern

a -

φ (

°)

Rugosidad

RUGOSIDAD VS. ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40

Co

he

sió

n -

c (

kg/c

m²)

Rugosidad

RUGOSIDAD VS. COHESIÓN


83

5. DISCUCIÓN DE LOS RESULTADOS

Los resultados obtenidos en esta investigación fueron comparados con la investigación

presentada por los ingenieros Jorge Pineda y Fredy Montejo en las jornadas geotécnicas

del 2005 y por la presentada en el Congreso Panamericano de 2011 por los ingenieros

Jorge Pineda y Julio Colmenares. En estas dos investigaciones se estudiaron las

interfaces suelo–concreto con diferentes rugosidades, en donde la porción de suelo

correspondía a una arcilla blanda extraída de sondeos, la obtención de los parámetros de

resistencia se realizo por el mismo ensayo de corte directo consolidado drenado

empleado en este trabajo de grado. Los resultados arrojados por estas investigaciones se

pueden observar en la Tablas 50 y 51.

Rugosidad R φ C (kPa)

1 0.005 17.61 0.11

2 0.36 13.34 0.09

3 0.649 18.36 0.13

Tabla 50. Parámetros de resistencia interfaz suelo-concreto Jorge Pineda y Fredy Montejo - Jornadas Geotécnicas.

Rugosidad R φ C (kPa)

1 2 17.6 0.11

2 1.67 18.3 0.13

3 0.25 13.3 0.09

Tabla 51. Parámetros de resistencia interfaz suelo-concreto Jorge Pineda y Julio Colmenares – Congreso Panamericano.

Los resultados obtenidos en esta investigación fueron comparados con los resultados

mostrados en las Tablas 50 y 51 por medio de Graficas 21 y 22 que correlacionan los

parámetros de resistencia y rugosidad. Como se observa en las graficas mencionadas, en

el caso de las arcillas blandas se presentan menores ángulos de fricción interna que para

el material de relleno empleado en esta investigación, esto se debe a que la arcilla es

considerada como un material cohesivo y los materiales de relleno son altamente

friccionantes. También se puede observar que las tendencias que manejan los materiales

con respecto a la rugosidad y el ángulo de fricción son diferentes, es decir, en el caso de


84

la interfaz arcilla-concreto se observa que para niveles bajos y altos de rugosidad los

ángulos ficción son muy cercanos y para una rugosidad media se presenta el menor

ángulo de fricción; en el caso de la interfaz arcilla blanda-concreto se presenta una

tendencia lineal para la rugosidad baja y media, es decir aumenta la rugosidad aumenta el

ángulo de fricción sin embargo para la rugosidad más elevada el ángulo de fricción

disminuye; por el contrario para la interfaz material de relleno-concreto se observa una

tendencia lineal en aumento para los tres primeros puntos de rugosidad, es decir hay

proporcionalidad directa entre el aumento de la rugosidad y el aumento del ángulo de

fricción, sin embargo para la rugosidad más alta se presenta un descenso del ángulo de

fricción sin llegar a ser del mismo orden que para la rugosidad uno.

Por otra parte para el caso en el cual se relaciona la cohesión con la rugosidad se

observa que los comportamientos que presentan la dos interfaces estudiadas con arcillas

son muy similares, ya que su cohesión es casi constante sin importar el aumento de la

rugosidad. Caso contrario ocurre con el material estudiado en esta investigación ya que

presenta una relación decreciente a medida del aumento de la rugosidad, omitiendo el

caso de la interfaz con rugosidad uno.

De igual manera se puede observar que las rugosidades obtenidas para los ensayos

realizados en el 2005, 2011 y en este trabajo de grado son totalmente diferentes esto se

debe a que los parámetros geométricos, es decir ancho, altura y separación de canales

son diferentes entre sí; por tal motivo al aplicar las formulaciones matemáticas se

obtuvieron valores diferentes en la medición de las rugosidades impresas a la superficie

de las placas de concreto.


85

Grafica 21. Relación entre la rugosidad y el ángulo de fricción interna para la interfaces suelo – concreto.

Grafica 22. Relación entre la rugosidad y la cohesión para la interfaces suelo – concreto.

De igual manera los resultados obtenidos, fueron comparados con él Reglamento

Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, más específicamente en el Titulo

H en el inciso de factores de seguridad indirectos en el cual se nos menciona, que para la

“capacidad portante por fricción de cimentaciones profundas el factor de seguridad está

definido por

en donde corresponde a la resistencia al cortante en la interfaz

suelo – elemento de cimentación, si esta valor no es demostrado por ensayos se asumirá

10

15

20

25

30

35

40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 Án

gulo

de

Fri

cció

n In

tern

a -

φ (

°)

Rugosidad


Recebo-Concreto Arcilla Blanda-Concreto Arcilla-Concreto

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 Án

gulo

de

Fri

cció

n In

tern

a -

φ (

°)

Rugosidad


Recebo-Concreto

Arcilla Blanda-Concreto

Arcilla-Concreto


86

dicho valor por medio de

en donde representa el esfuerzo cortante en la falla”.

Lo que implica que el ángulo de fricción entre la cimentación y el suelo debe estar

comprendido entre ½ y ⅔ del ángulo de fricción del suelo (Comisión Asesora Permanente

Para el Régimen de Construcciones Sismo Resistentes. 2010, p H-16-H-17). Con base a

esto se procedió a realizar la comparación entre lo expuesto por la norma y los resultados

obtenidos para cada una de las interfaces, dando como resultado la Tabla 52, como se

puede observar en esta tabla para el material empleado en esta investigación no se

cumple los límites expuestos por la Norma Sismo Resistente del 2010, ya que los valores

hallados para el ángulo de fricción superan el límite superior enmarcado en la norma, con

lo cual se ratifica que es más conveniente hacer ensayos de caracterización de la interfaz

suelo cimiento para tener mayor certeza del ángulo a emplear en el momento de diseño

de cimentaciones y sistemas de contención.

Angulo de Fricción Interna Interfaz Suelo - Suelo - φ (°)

39.4031

Interfaz Suelo-

Concreto Angulo de Fricción

Interna - φ (°) Cohesión (kg/cm²)

NSR 2010

½ φ ⅔ φ

Rugosidad 1 29.601 0.56

19.70 26.27

NO SE AJUSTA A LA

EXPRESIÓN

Rugosidad 2 30.439 0.6 NO SE AJUSTA

A LA EXPRESIÓN


A LA EXPRESIÓN


A LA EXPRESIÓN

Tabla 52. Parámetros de resistencia interfaz suelo-concreto.


87

6. CONCLUSIONES

Como se mencionó a lo largo de este trabajo de grado, tras realizar ensayos de corte

directo en las interfaces suelo–suelo y suelo–concreto, se pudo observar que el ángulo de

fricción interna obtenido tras la ejecución de los ensayos en la interfaz mixta varia en

aproximadamente 7.47° menos que el ángulo de resistencia obtenido en la interfaz suelo–

suelo, de igual manera se observo que la variación de la cohesión de la interfaz suelo-

concreto es del orden de 0.33 kg/cm2 por encima de lo obtenido en la interfaz suelo-suelo.

Con lo anterior se puede afirmar que el ángulo de resistencia al corte en la interfaz suelo-

concreto varía entre 0.75 y 0.89 veces el ángulo de resistencia de la interfaz suelo-suelo.

Como se puede observar en las graficas que relacionan el desplazamiento horizontal

contra el esfuerzo nominal de corte, a medida que aumenta el desplazamiento horizontal,

aumenta el esfuerzo nominal de corte hasta llegar a un máximo valor denominado

esfuerzo pico, y posteriormente se sigue presentando un desplazamiento horizontal

disminuyendo o manteniéndose constante el esfuerzo nominal de corte, estos esfuerzos

presentados después del valor pico tienden a un esfuerzo denominado residual. De igual

manera como se puede evaluar en estas graficas, a un mismo desplazamiento horizontal

para los ensayos realizados, se evidencia diferentes esfuerzos nominales de corte, esto

debido a al esfuerzo normal aplicado y a la velocidad de corte empleada para cada

ensayo.

Tras la obtención de los parámetros de resistencia al corte hallados con la envolvente de

falla de Morh-Coulomb para la cual fue necesario determinar los valores máximos de

resistencia al esfuerzo cortante por medio de los gráficos que relacionan el

desplazamiento horizontal con el esfuerzo nominal de corte, para las interfaces suelo–

concreto con diferentes rugosidades se observó que al relacionar el ángulo de fricción

interno con la rugosidad se genera para la mayoría de los casos una función creciente, es

decir, a mayor rugosidad mayor es el ángulo de fricción, esto se debe a que el material

empleado es en su mayoría friccionante. Y al correlacionar la cohesión con la rugosidad

se obtuvo el inverso de lo hallado con la fricción, es decir a mayor rugosidad se presenta

una menor cohesión en la mayoría de los casos, lo cual se debe a que el material


88

desarrolla más su componente de fricción ya que posee mayor superficie irregular de

contacto.

Después de haber realizado la comparación de los ángulos de fricción interna en las

interfaces suelo concreto con la Norma Sismo Resistente del 2010, se puede observar

que ninguno de los resultados hallados cumple con lo enunciado en esta norma. Con lo

cual se ratifica la necesidad de realizar ensayos que simulen el comportamiento mecánico

de la interfaz suelo cimentación, ya que la obtención de estos datos son vitales a la hora

de realizar los cálculos y análisis de estructuras de cimentación o soporte realizadas en

concreto y al no poseer un dato exacto se puede poner en riesgo la estabilidad, seguridad

y economía de la obra, debido a que se puede llegar a sobredimensionar dichas

estructuras, con lo cual no estaríamos cumpliendo con los objetivos de obras seguras y

económicas.


89

7. RECOMENDACIONES

En Colombia, es necesario implementar nuevas normas o especificaciones que

estandaricen la medición de la rugosidad superficial de un material tanto experimental o

matemáticamente, pues actualmente no se cuenta con esta normativa lo que puede llegar

a implicar que para una misma textura superficial se lleguen a presentar diferentes

resultados de la medición de rugosidad según el método, pero llegando a una normativa

se puede tener un control más estricto de la realización la medición y caracterización de la

rugosidad.

Para futuras investigaciones enfocadas en el tema desarrollado en este trabajo de grado

se recomienda analizar la variación en la presión de poros desde el momento de la

consolidación, pasando por la aplicación de fuerzas cortantes hasta llegar a la falla de la

muestra.

De Igual manera tras haber empleado los resultados obtenidos en estos ensayos en fases

de diseño y construcción, se recomienda realizar verificaciones del comportamiento

mecánico de la interfaz suelo-estructura, con el fin de aprobar por completo el

procedimiento empleado para la simulación de la condición vista en campo.

Con el objetivo de estudiar nuevas interfaces, es deseable realizar el proceso descrito en

este trabajo de grado con otros materiales por ejemplo geotextil tejido y no tejido, acero, y

otros tipos de suelo, entre otros en los que sea útil averiguar los parámetros de resistencia

en la interfaz, para fines de diseño.


90

8. BIBLIOGRAFÍA

Avila, G. (1992). “Análisis del Efecto de una Capa de Recebo en la Interfaz Suelo-

Cimiento Superficial.” En VII Jornadas Geotécnicas para la Sociedad Colombiana de Ingenieros. Bogotá, Colombia.

Comisión Asesora Permanente Para el Régimen de Construcciones Sismo Resistentes (2010), Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. Bogotá, Colombia. Criley K.R. y Saint John D. (1997), “Variability Analisys of Soil vs. geosynthetic interface

friction characteristics by multiple direct shear Testing”. En Geosynthetics’97. Escobar L., y Rubio R. (1996), “Estudio de la Interacción Suelo Geotextil No Tejido.” En VI

Congreso Colombiano de Geotecnia – Erosión. Bucaramanga, Santander. Fearon R. y Coop M. (2000), “Reconstitution: what makes an appropriate reference

material?” En Geotechnique. Vol. 50, no. 4. P 471-477. Iglesias Perez, C. (1997), “Mecánica del Suelo”. Vol. no. Pp 218 -220. Instituto de Desarrollo Urbano. (2011) “Especificaciones Técnicas Generales de

Materiales de Construcción, para Proyectos de Infraestructura y de Espacio Público, para Bogotá D.C.” Bogotá, Colombia.

INVIAS, Instituto Nacional Vías. (2007). "Normas de Ensayo para materiales de

Carreteras." Juarez, B y Rico, R. (2005), “Mecánica de suelos Tomo 1. Fundamentos de la Mecánica

de Suelos”. Vol. 1. Pp 152 – 163 y pp. 373 - 377. Mitchell J. y Soga K. (2005), “Fundamentals of soil behavior”. Ed. John Wiley. Myles B. (1982), “Assessment of soil fabric friction by means of shear”. En Second

International Conference on Geotextiles. Las Vegas, Nevada, EEUU. P 787-791. Nataraj M., Maganti R. y Mc Manis K. (1995), “Interface frictional characteristics of

Geosynthetics”. En Geosynthetics’95. P 1057. Ortiz C. (1991), “Análisis de estabilidad de Muros de Contención Mediante Suelo

Reforzado con Geotextil.” En IV Congreso Colombiano de Geotecnia. Bogotá, Colombia.

Pineda J., y Montejo F. (2005), “Resistencia al Corte Pico y Residual en una Interfase

Suelo-Concreto.” En XIII Jornadas Geotécnicas de la Ingeniería Colombiana VI Foro sobre Geotecnia de la Sabana De Bogotá I Simposio de Túneles y Obras Subterráneas, Bogotá, Colombia.


91

Pineda J. y Colmenares J. (2011), “Peak and residual shear 91trength parameters of soft

clay-concrete interfaces” En Pan-Am CGS Geotechnical Conference. Bogotá, Colombia.

Powrie, William. (2004), “Soil mechanics concepts and applications”. Vol. no. Pp 68 – 82. Ruiz M.; Hogert E.; Landau M. y Gaggioli, N. G. “Modelo Teórico De La Variación de la

Rugosidad de una Superficie Erosionada.” Available at: http://www.aaende.org.ar/ingles/sitio/biblioteca/material/ModeloTeoricomarF.pdf. Visited: 11 of November, 2010, 3:00 pm.

Santos P. y Júlio E. (2013), “A state of the art review on roughness quantification methods

for concrete surfaces” En Construction and Building Materials. Terzaghi, Karl. 1973. “Mecanica de suelos en la ingeniería práctica”. Vol. no. Pp. 99-105. Useche Laverde, Gina Magnolia. 2005. “Determinación de los Coeficientes de Fricción

Entre el Geotextil Tejido de Alto Modulo y Materiales Usados en Construcción.” En XIII Jornadas Geotécnicas de la Ingeniería Colombiana VI Foro sobre Geotecnia de la Sabana De Bogotá I Simposio de Túneles y Obras Subterráneas, Bogotá, Colombia.

http://www.aaende.org.ar/ingles/sitio/biblioteca/material/ModeloTeoricomarF.pdf


92

9. ANEXOS


93

ANEXO A

METODOS DE CUANTIFICACIÓN DE LA RUGOSIDAD


94


95

ANEXO B

COMPARACIONES GRANULOMETRICAS ESPECIFICACIÓN IDU 400-11


96

Comparación Granulométrica BG_Gr1

ESPECIFICACION INVIAS ARTÍCULO ET400-05 GRANULOMETRIA BG-Gr1

No. Abertura (mm) Límite Inferior Límite Superior Material

1 ½" 37.5 100 100 98.17

1" 25 75 95 88.91

3/4" 19 60 90 74.30

3/8" 9.5 40 70 46.52

No. 4 4.75 28 50 24.54

No. 10 2 15 35 9.24

No. 40 0.425 6 20 8.58

No. 200 0.075 2 10 8.09

Comparación Granulométrica BG_Gr2

ESPECIFICACION INVIAS ARTÍCULO ET400-11 GRANULOMETRIA BG-Gr2

No. Abertura (mm) Límite Inferior Límite Superior Material

1 ½" 37.5 100 100 98.17

1" 25 100 100 88.91

3/4" 19 75 95 74.30

3/8" 9.5 50 80 46.52

No. 4 4.75 35 60 24.54

No. 10 2 20 40 9.24

No. 40 0.425 8 22 8.58

No. 200 0.075 2 10 8.09

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100

% P

asa

Abertura (mm)

Material

Límite Inferior

Límite Superior


97

Comparación Granulométrica SB_Gr1

ESPECIFICACIÓN IDU ARTÍCULO ET400-11 GRANULOMETRIA SB-Gr1

No. Abertura (mm) Límite

Inferior Límite Superior Material

2” 50 100 100 100.00

1 ½” 37.5 80 95 98.17

1” 25 60 90 88.91

3/8” 9.5 36 68 46.52

No. 4 4.75 25 50 24.54

No. 10 2 15 35 9.24

No. 40 0.425 6 20 8.58

No. 200 0.075 0 10 8.09

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100

% P

asa

Abertura (mm)

Material

Límite Inferior

Límite Superior

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100

% P

asa

Abertura (mm)

Material

Límite Inferior

Límite Superior


98

Comparación Granulométrica SB_Gr2

ESPECIFICACION INVIAS ARTÍCULO ET400-11 GRANULOMETRIA SB-Gr2

No. Abertura (mm) Límite

Inferior Límite Superior Material

2" 50 100 100 100.00

1 ½" 37.5 100 100 98.17

1" 25 75 95 88.91

3/4" 19 62 88 74.30

3/8" 9.5 42 78 46.52

No. 4 4.75 28 55 24.54

No. 10 2 16 40 9.24

No. 40 0.425 6 22 8.58

No. 200 0.075 0 12 8.09

Comparación Granulométrica SB_pea

ESPECIFICACION INVIAS ARTÍCULO ET400-11 GRANULOMETRIA SB-pea

No. Abertura (mm) Límite Inferior Límite

Superior Material

2" 50 100 100 100.00

1 ½" 37.5 75 98 98.17

1" 25 60 90 88.91

3/8" 9.5 36 66 46.52

No. 4 4.75 25 52 24.54

No. 10 2 15 40 9.24

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100

% P

asa

Abertura (mm)

Material

Límite Inferior

Límite Superior


99

No. 40 0.425 6 25 8.58

No. 200 0.075 0 14 8.09

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100

% P

asa

Abertura (mm)

Material

Límite Inferior

Límite Superior


100

ANEXO C

GRAFICAS DE CONSOLIDACIÓN INTERFAZ SUELO–SUELO


101

Esfuerzo Normal Aplicado 1 kg/cm2


420

422

424

426

428

430

432

434

436

438

440

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

01

")

√t

Gráfica de Taylor

820

830

840

850

860

870

880

890

900

910

920

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


102


820

840

860

880

900

920

940

960

980

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


103

ANEXO D

OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS NOMINAL DE CORTE Y ESFUERZOS NORMALES


104

1 kg/cm² 2 kg/cm² 4 kg/cm² 1 kg/cm² 2 kg/cm² 4 kg/cm² 1 kg/cm² 2 kg/cm² 4 kg/cm² 1 kg/cm² 2 kg/cm² 4 kg/cm²

Deformación Esfuerzo nominal de corte Esfuerzo normal Esfuerzo nominal de corte Esfuerzo normal

(cm) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²) (kg/cm²)

0.0127 17.637 10.392 17.187 98.600 197.201 394.401 0.176 0.104 0.172 0.986 1.972 3.944

0.0254 28.528 17.237 54.858 99.104 198.209 396.417 0.285 0.172 0.549 0.991 1.982 3.964

0.0381 33.574 22.433 79.090 99.612 199.225 398.449 0.336 0.224 0.791 0.996 1.992 3.984

0.0508 39.170 28.228 93.229 100.124 200.248 400.497 0.392 0.282 0.932 1.001 2.002 4.005

0.0635 42.168 33.524 104.320 100.640 201.280 402.560 0.422 0.335 1.043 1.006 2.013 4.026

0.0762 46.115 36.822 112.764 101.160 202.320 404.639 0.461 0.368 1.128 1.012 2.023 4.046

0.0889 48.163 41.169 120.258 101.684 203.367 406.735 0.482 0.412 1.203 1.017 2.034 4.067

0.1016 49.163 46.265 126.154 102.212 204.423 408.847 0.492 0.463 1.262 1.022 2.044 4.088

0.1143 50.811 50.561 131.999 102.744 205.488 410.975 0.508 0.506 1.320 1.027 2.055 4.110

0.127 51.860 54.558 137.445 103.280 206.560 413.120 0.519 0.546 1.374 1.033 2.066 4.131

0.1397 53.559 58.755 143.641 103.820 207.641 415.282 0.536 0.588 1.436 1.038 2.076 4.153

0.1524 54.159 61.653 148.737 104.365 208.730 417.461 0.542 0.617 1.487 1.044 2.087 4.175

0.1651 55.158 64.451 152.634 104.914 209.828 419.657 0.552 0.645 1.526 1.049 2.098 4.197

0.1778 56.507 67.299 158.080 105.467 210.935 421.870 0.565 0.673 1.581 1.055 2.109 4.219

0.1905 57.156 70.346 162.776 106.025 212.050 424.101 0.572 0.703 1.628 1.060 2.121 4.241

0.2032 58.056 73.594 166.823 106.587 213.175 426.350 0.581 0.736 1.668 1.066 2.132 4.263

0.2159 58.755 77.441 171.070 107.154 214.308 428.616 0.588 0.774 1.711 1.072 2.143 4.286

0.2286 59.854 79.839 174.117 107.725 215.450 430.901 0.599 0.798 1.741 1.077 2.155 4.309

0.2413 61.153 82.837 177.864 108.301 216.602 433.204 0.612 0.828 1.779 1.083 2.166 4.332

0.254 62.552 85.135 181.212 108.881 217.763 435.525 0.626 0.851 1.812 1.089 2.178 4.355

0.2667 63.202 88.632 185.209 109.466 218.933 437.866 0.632 0.886 1.852 1.095 2.189 4.379

0.2794 63.252 91.230 188.806 110.056 220.112 440.225 0.633 0.912 1.888 1.101 2.201 4.402

0.2921 65.000 93.729 192.154 110.651 221.302 442.603 0.650 0.937 1.922 1.107 2.213 4.426

0.3048 65.550 96.027 195.051 111.250 222.500 445.001 0.656 0.960 1.951 1.113 2.225 4.450

0.3175 67.499 97.975 198.499 111.854 223.709 447.418 0.675 0.980 1.985 1.119 2.237 4.474


105




0.3302 68.798 99.674 201.796 112.464 224.927 449.855 0.688 0.997 2.018 1.125 2.249 4.499

0.3429 69.647 101.223 204.494 113.078 226.156 452.312 0.696 1.012 2.045 1.131 2.262 4.523

0.3556 71.046 103.321 206.293 113.697 227.394 454.789 0.710 1.033 2.063 1.137 2.274 4.548

0.3683 71.945 103.571 207.991 114.322 228.643 457.286 0.719 1.036 2.080 1.143 2.286 4.573

0.381 73.394 105.120 210.140 114.951 229.902 459.804 0.734 1.051 2.101 1.150 2.299 4.598

0.3937 74.693 107.018 212.238 115.586 231.172 462.343 0.747 1.070 2.122 1.156 2.312 4.623

0.4064 75.892 110.016 214.187 116.226 232.452 464.903 0.759 1.100 2.142 1.162 2.325 4.649

0.4191 76.791 111.465 215.636 116.871 233.742 467.485 0.768 1.115 2.156 1.169 2.337 4.675

0.4318 78.640 113.314 217.634 117.522 235.044 470.088 0.786 1.133 2.176 1.175 2.350 4.701

0.4445 80.339 114.763 219.033 118.178 236.356 472.712 0.803 1.148 2.190 1.182 2.364 4.727

0.4572 81.488 116.012 220.482 118.840 237.680 475.359 0.815 1.160 2.205 1.188 2.377 4.754

0.4699 82.487 117.860 221.731 119.507 239.014 478.028 0.825 1.179 2.217 1.195 2.390 4.780

0.4826 83.686 120.108 222.530 120.180 240.360 480.720 0.837 1.201 2.225 1.202 2.404 4.807

0.4953 84.536 122.357 223.779 120.859 241.717 483.434 0.845 1.224 2.238 1.209 2.417 4.834

0.508 85.785 124.005 225.028 121.543 243.086 486.172 0.858 1.240 2.250 1.215 2.431 4.862

0.5207 86.434 124.905 227.227 122.233 244.466 488.932 0.864 1.249 2.272 1.222 2.445 4.889

0.5334 87.283 126.154 230.225 122.929 245.858 491.717 0.873 1.262 2.302 1.229 2.459 4.917

0.5461 88.433 127.653 233.122 123.631 247.262 494.525 0.884 1.277 2.331 1.236 2.473 4.945

0.5588 89.782 128.952 235.221 124.339 248.679 497.357 0.898 1.290 2.352 1.243 2.487 4.974

0.5715 91.031 130.850 237.369 125.053 250.107 500.214 0.910 1.309 2.374 1.251 2.501 5.002

0.5842 91.680 132.299 239.567 125.774 251.548 503.095 0.917 1.323 2.396 1.258 2.515 5.031

0.5969 92.080 133.498 242.165 126.500 253.001 506.002 0.921 1.335 2.422 1.265 2.530 5.060

0.6096 93.279 135.047 244.464 127.233 254.467 508.933 0.933 1.350 2.445 1.272 2.545 5.089

0.6223 94.478 135.996 247.212 127.973 255.945 511.890 0.945 1.360 2.472 1.280 2.559 5.119

0.635 94.578 137.395 249.360 128.718 257.437 514.873 0.946 1.374 2.494 1.287 2.574 5.149


106




0.6477 95.577 138.145 251.358 129.471 258.941 517.883 0.956 1.381 2.514 1.295 2.589 5.179

0.6604 96.576 139.244 253.107 130.230 260.459 520.918 0.966 1.392 2.531 1.302 2.605 5.209

0.6731 97.775 139.893 254.956 130.995 261.990 523.981 0.978 1.399 2.550 1.310 2.620 5.240

0.6858 97.775 140.843 256.405 131.768 263.535 527.070 0.978 1.408 2.564 1.318 2.635 5.271

0.6985 97.775 142.491 257.853 132.547 265.094 530.187 0.978 1.425 2.579 1.325 2.651 5.302

0.7112 92.180 143.641 259.202 133.333 266.666 533.332 0.922 1.436 2.592 1.333 2.667 5.333

0.7239 145.289 260.851 268.252 536.504 1.453 2.609 2.683 5.365

0.7366 146.089 262.700 269.853 539.706 1.461 2.627 2.699 5.397

0.7493 147.138 263.799 271.468 542.935 1.471 2.638 2.715 5.429

0.762 149.086 265.947 273.097 546.194 1.491 2.659 2.731 5.462

0.7747 150.136 267.396 274.741 549.483 1.501 2.674 2.747 5.495

0.7874 151.934 269.495 276.400 552.801 1.519 2.695 2.764 5.528

0.8001 154.133 271.793 278.074 556.149 1.541 2.718 2.781 5.561

0.8128 155.182 273.741 279.764 559.528 1.552 2.737 2.798 5.595

0.8255 156.431 275.140 281.469 562.937 1.564 2.751 2.815 5.629

0.8382 157.780 277.189 283.189 566.378 1.578 2.772 2.832 5.664

0.8509 158.479 279.337 284.925 569.851 1.585 2.793 2.849 5.699

0.8636 159.728 280.836 286.678 573.355 1.597 2.808 2.867 5.734

0.8763 160.777 282.435 288.446 576.892 1.608 2.824 2.884 5.769

0.889 147.238 284.133 290.231 580.462 1.472 2.841 2.902 5.805

0.9017 144.740 285.682 292.033 584.065 1.447 2.857 2.920 5.841

0.9144 287.481 587.702 2.875 5.877

0.9271 288.830 591.373 2.888 5.914

0.9398 291.528 595.078 2.915 5.951

0.9525 293.876 598.819 2.939 5.988


107




0.9652 295.675 602.594 2.957 6.026

0.9779 296.674 606.406 2.967 6.064

0.9906 298.572 610.253 2.986 6.103

1.0033 300.021 614.138 3.000 6.141

1.016 301.670 618.060 3.017 6.181

1.0287 302.569 622.019 3.026 6.220

1.0414 304.718 626.016 3.047 6.260

1.0541 306.167 630.053 3.062 6.301

1.0668 307.266 634.128 3.073 6.341

1.0795 309.364 638.243 3.094 6.382

1.0922 311.463 642.398 3.115 6.424

1.1049 312.662 646.594 3.127 6.466

1.1176 314.810 650.831 3.148 6.508

1.1303 316.809 655.110 3.168 6.551

1.143 318.507 659.432 3.185 6.594

1.1557 320.456 663.796 3.205 6.638

1.1684 322.354 668.203 3.224 6.682

1.1811 323.603 672.655 3.236 6.727

1.1938 324.603 677.151 3.246 6.772

1.2065 325.702 681.693 3.257 6.817

1.2192 327.051 686.280 3.271 6.863

1.2319 328.849 690.914 3.288 6.909

1.2446 330.098 695.595 3.301 6.956

1.2573 331.198 700.324 3.312 7.003

1.27 332.047 705.101 3.320 7.051


108




1.2827 333.096 709.927 3.331 7.099

1.2954 333.246 714.803 3.332 7.148

1.3081 334.145 719.729 3.341 7.197

1.3208 334.595 724.707 3.346 7.247

1.3335 335.744 729.736 3.357 7.297

1.3462 336.693 734.817 3.367 7.348

1.3589 337.992 739.952 3.380 7.400

1.3716 339.291 745.141 3.393 7.451

1.3843 340.391 750.385 3.404 7.504

1.397 339.891 755.684 3.399 7.557

1.4097 338.742 761.040 3.387 7.610

1.4224 337.743 766.453 3.377 7.665

1.4351 336.743 771.924 3.367 7.719

1.4478 336.743 777.453 3.367 7.775


109

ANEXO E

GRAFICAS DE CONSOLIDACIÓN INTERFAZ SUELO–CONCRETO


110

INTERFAZ SUELO–CONCRETO RUGOSIDAD 1



370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor

475

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


111




545

546

547

548

549

550

551

552

553

554

555

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor

370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

380

381

382

383

384

385

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


112



405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

420

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor

575

576

577

578

579

580

581

582

583

584

585

586

587

588

589

590

591

592

593

594

595

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


113




360

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor

535

536

537

538

539

540

541

542

543

544

545

546

547

548

549

550

551

552

553

554

555

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


114




570

571

572

573

574

575

576

577

578

579

580

581

582

583

584

585

586

587

588

589

590

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor

1031

1031.5

1032

1032.5

1033

1033.5

1034

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


115



420

422

424

426

428

430

432

434

436

438

440

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor

600

605

610

615

620

625

0 5 10 15 20 25 30 35 40

D (0

.00

1")

√t

Gráfica de Taylor


116

ANEXO F

OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS NOMINAL DE CORTE Y ESFUERZOS NORMALES PARA LA INTERFAZ SUELO–CONCRETO


117





0.01270 6.945 14.139 19.035 98.600 197.201 394.401 0.069 0.141 0.190 0.986 1.972 3.944

0.02540 11.142 21.334 27.229 99.104 198.209 396.417 0.111 0.213 0.272 0.991 1.982 3.964

0.03810 14.289 28.628 36.122 99.612 199.225 398.449 0.143 0.286 0.361 0.996 1.992 3.984

0.05080 18.886 35.123 44.166 100.124 200.248 400.497 0.189 0.351 0.442 1.001 2.002 4.005

0.06350 22.982 41.768 52.760 100.640 201.280 402.560 0.230 0.418 0.528 1.006 2.013 4.026

0.07620 26.979 45.615 60.604 101.160 202.320 404.639 0.270 0.456 0.606 1.012 2.023 4.046

0.08890 29.378 53.759 68.248 101.684 203.367 406.735 0.294 0.538 0.682 1.017 2.034 4.067

0.10160 33.674 57.356 75.942 102.212 204.423 408.847 0.337 0.574 0.759 1.022 2.044 4.088

0.11430 36.522 62.952 83.586 102.744 205.488 410.975 0.365 0.630 0.836 1.027 2.055 4.110

0.12700 39.370 66.999 90.131 103.280 206.560 413.120 0.394 0.670 0.901 1.033 2.066 4.131

0.13970 42.667 71.396 96.976 103.820 207.641 415.282 0.427 0.714 0.970 1.038 2.076 4.153

0.15240 46.065 76.192 103.871 104.365 208.730 417.461 0.461 0.762 1.039 1.044 2.087 4.175

0.16510 47.514 80.339 111.965 104.914 209.828 419.657 0.475 0.803 1.120 1.049 2.098 4.197

0.17780 50.861 84.586 117.960 105.467 210.935 421.870 0.509 0.846 1.180 1.055 2.109 4.219

0.19050 53.159 87.533 123.956 106.025 212.050 424.101 0.532 0.875 1.240 1.060 2.121 4.241

0.20320 54.808 90.631 129.801 106.587 213.175 426.350 0.548 0.906 1.298 1.066 2.132 4.263

0.21590 55.608 93.978 136.046 107.154 214.308 428.616 0.556 0.940 1.360 1.072 2.143 4.286

0.22860 58.256 97.276 142.491 107.725 215.450 430.901 0.583 0.973 1.425 1.077 2.155 4.309

0.24130 58.855 101.423 147.088 108.301 216.602 433.204 0.589 1.014 1.471 1.083 2.166 4.332

0.25400 62.203 104.820 152.883 108.881 217.763 435.525 0.622 1.048 1.529 1.089 2.178 4.355

0.26670 64.751 108.267 159.478 109.466 218.933 437.866 0.648 1.083 1.595 1.095 2.189 4.379

0.27940 66.799 111.215 163.625 110.056 220.112 440.225 0.668 1.112 1.636 1.101 2.201 4.402

0.29210 68.748 112.364 168.072 110.651 221.302 442.603 0.687 1.124 1.681 1.107 2.213 4.426


118




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0.31750 74.044 118.909 178.614 111.854 223.709 447.418 0.740 1.189 1.786 1.119 2.237 4.474

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0.34290 75.093 125.354 188.656 113.078 226.156 452.312 0.751 1.254 1.887 1.131 2.262 4.523

0.35560 77.291 128.602 193.003 113.697 227.394 454.789 0.773 1.286 1.930 1.137 2.274 4.548

0.36830 78.340 131.600 197.899 114.322 228.643 457.286 0.783 1.316 1.979 1.143 2.286 4.573

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0.41910 84.985 142.242 215.885 116.871 233.742 467.485 0.850 1.422 2.159 1.169 2.337 4.675

0.43180 86.934 144.240 219.233 117.522 235.044 470.088 0.869 1.442 2.192 1.175 2.350 4.701

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0.45720 89.082 148.137 227.327 118.840 237.680 475.359 0.891 1.481 2.273 1.188 2.377 4.754

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0.58420 100.423 163.825 257.903 125.774 251.548 503.095 1.004 1.638 2.579 1.258 2.515 5.031

0.59690 102.122 165.874 259.152 126.500 253.001 506.002 1.021 1.659 2.592 1.265 2.530 5.060

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119




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120




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121




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0.31750 84.985 109.966 173.218 111.854 223.709 447.418 0.850 1.100 1.732 1.119 2.237 4.474

0.33020 86.884 111.365 176.416 112.464 224.927 449.855 0.869 1.114 1.764 1.125 2.249 4.499

0.34290 89.981 113.014 178.764 113.078 226.156 452.312 0.900 1.130 1.788 1.131 2.262 4.523

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0.36830 92.929 119.609 185.559 114.322 228.643 457.286 0.929 1.196 1.856 1.143 2.286 4.573

0.38100 91.930 122.507 189.156 114.951 229.902 459.804 0.919 1.225 1.892 1.150 2.299 4.598

0.39370 93.629 124.555 191.454 115.586 231.172 462.343 0.936 1.246 1.915 1.156 2.312 4.623


122




0.40640 94.778 127.553 195.151 116.226 232.452 464.903 0.948 1.276 1.952 1.162 2.325 4.649

0.41910 95.627 132.449 197.849 116.871 233.742 467.485 0.956 1.324 1.978 1.169 2.337 4.675

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0.44450 96.676 137.195 203.145 118.178 236.356 472.712 0.967 1.372 2.031 1.182 2.364 4.727

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0.46990 96.726 143.990 208.441 119.507 239.014 478.028 0.967 1.440 2.084 1.195 2.390 4.780

0.48260 94.928 144.989 210.939 120.180 240.360 480.720 0.949 1.450 2.109 1.202 2.404 4.807

0.49530 95.927 146.139 214.387 120.859 241.717 483.434 0.959 1.461 2.144 1.209 2.417 4.834

0.50800 99.224 148.287 217.784 121.543 243.086 486.172 0.992 1.483 2.178 1.215 2.431 4.862

0.52070 102.372 151.285 220.682 122.233 244.466 488.932 1.024 1.513 2.207 1.222 2.445 4.889

0.53340 105.769 152.684 223.430 122.929 245.858 491.717 1.058 1.527 2.234 1.229 2.459 4.917

0.54610 94.428 155.232 226.477 123.631 247.262 494.525 0.944 1.552 2.265 1.236 2.473 4.945

0.55880 93.479 156.481 228.676 124.339 248.679 497.357 0.935 1.565 2.287 1.243 2.487 4.974

0.57150 93.379 155.831 231.324 125.053 250.107 500.214 0.934 1.558 2.313 1.251 2.501 5.002

0.58420 155.881 234.371 251.548 503.095 1.559 2.344 2.515 5.031

0.59690 156.531 236.969 253.001 506.002 1.565 2.370 2.530 5.060

0.60960 156.980 239.767 254.467 508.933 1.570 2.398 2.545 5.089

0.62230 159.179 241.716 255.945 511.890 1.592 2.417 2.559 5.119

0.63500 160.927 245.263 257.437 514.873 1.609 2.453 2.574 5.149

0.64770 161.477 248.810 258.941 517.883 1.615 2.488 2.589 5.179

0.66040 162.626 250.859 260.459 520.918 1.626 2.509 2.605 5.209

0.67310 162.876 253.157 261.990 523.981 1.629 2.532 2.620 5.240

0.68580 162.626 256.155 263.535 527.070 1.626 2.562 2.635 5.271

0.69850 163.675 255.905 265.094 530.187 1.637 2.559 2.651 5.302

0.71120 163.425 258.153 266.666 533.332 1.634 2.582 2.667 5.333


123




0.72390 164.674 260.701 268.252 536.504 1.647 2.607 2.683 5.365

0.73660 165.524 263.099 269.853 539.706 1.655 2.631 2.699 5.397

0.74930 166.823 265.248 271.468 542.935 1.668 2.652 2.715 5.429

0.76200 168.771 267.496 273.097 546.194 1.688 2.675 2.731 5.462

0.77470 170.970 268.845 274.741 549.483 1.710 2.688 2.747 5.495

0.78740 172.568 270.194 276.400 552.801 1.726 2.702 2.764 5.528

0.80010 173.468 271.843 278.074 556.149 1.735 2.718 2.781 5.561

0.81280 173.917 274.191 279.764 559.528 1.739 2.742 2.798 5.595

0.82550 175.316 275.440 281.469 562.937 1.753 2.754 2.815 5.629

0.83820 176.416 276.689 283.189 566.378 1.764 2.767 2.832 5.664

0.85090 178.014 279.037 284.925 569.851 1.780 2.790 2.849 5.699

0.86360 179.563 279.837 286.678 573.355 1.796 2.798 2.867 5.734

0.87630 180.562 280.536 288.446 576.892 1.806 2.805 2.884 5.769

0.88900 181.462 282.585 290.231 580.462 1.815 2.826 2.902 5.805

0.90170 181.512 283.834 292.033 584.065 1.815 2.838 2.920 5.841

0.91440 180.962 286.032 293.851 587.702 1.810 2.860 2.939 5.877

0.92710 181.911 286.332 295.687 591.373 1.819 2.863 2.957 5.914

0.93980 181.712 286.632 297.539 595.078 1.817 2.866 2.975 5.951

0.95250 181.262 287.781 299.409 598.819 1.813 2.878 2.994 5.988

0.96520 177.415 285.832 301.297 602.594 1.774 2.858 3.013 6.026

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1.00330 181.761 285.932 307.069 614.138 1.818 2.859 3.071 6.141

1.01600 181.012 286.681 309.030 618.060 1.810 2.867 3.090 6.181

1.02870 180.712 287.131 311.009 622.019 1.807 2.871 3.110 6.220


124




1.04140 182.611 286.582 313.008 626.016 1.826 2.866 3.130 6.260

1.05410 182.811 286.232 315.026 630.053 1.828 2.862 3.150 6.301

1.06680 183.060 285.432 317.064 634.128 1.831 2.854 3.171 6.341

1.07950 185.908 319.122 1.859 3.191

1.09220 186.758 321.199 1.868 3.212

1.10490 189.106 323.297 1.891 3.233

1.11760 190.355 325.416 1.904 3.254

1.13030 191.904 327.555 1.919 3.276

1.14300 192.353 329.716 1.924 3.297

1.15570 193.203 331.898 1.932 3.319

1.16840 193.203 334.102 1.932 3.341

1.18110 193.203 336.328 1.932 3.363

1.19380 193.203 338.576 1.932 3.386





0.0127 6.995 7.844 13.440 98.600 197.201 394.401 0.070 0.078 0.134 0.986 1.972 3.944

0.0254 10.292 13.240 25.481 99.104 198.209 396.417 0.103 0.132 0.255 0.991 1.982 3.964

0.0381 13.590 18.236 36.822 99.612 199.225 398.449 0.136 0.182 0.368 0.996 1.992 3.984

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0.0635 19.935 23.532 58.955 100.640 201.280 402.560 0.199 0.235 0.590 1.006 2.013 4.026


125




0.0762 23.032 25.930 68.048 101.160 202.320 404.639 0.230 0.259 0.680 1.012 2.023 4.046

0.0889 24.731 31.826 75.343 101.684 203.367 406.735 0.247 0.318 0.753 1.017 2.034 4.067

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0.1143 30.577 44.816 89.782 102.744 205.488 410.975 0.306 0.448 0.898 1.027 2.055 4.110

0.127 32.925 50.262 96.676 103.280 206.560 413.120 0.329 0.503 0.967 1.033 2.066 4.131

0.1397 34.474 54.758 104.071 103.820 207.641 415.282 0.345 0.548 1.041 1.038 2.076 4.153

0.1524 36.172 58.555 109.966 104.365 208.730 417.461 0.362 0.586 1.100 1.044 2.087 4.175

0.1651 38.621 63.851 116.461 104.914 209.828 419.657 0.386 0.639 1.165 1.049 2.098 4.197

0.1778 41.169 67.249 122.207 105.467 210.935 421.870 0.412 0.672 1.222 1.055 2.109 4.219

0.1905 42.767 71.995 127.603 106.025 212.050 424.101 0.428 0.720 1.276 1.060 2.121 4.241

0.2032 44.366 76.392 134.497 106.587 213.175 426.350 0.444 0.764 1.345 1.066 2.132 4.263

0.2159 46.964 80.139 140.643 107.154 214.308 428.616 0.470 0.801 1.406 1.072 2.143 4.286

0.2286 48.763 84.436 147.687 107.725 215.450 430.901 0.488 0.844 1.477 1.077 2.155 4.309

0.2413 50.212 87.034 154.482 108.301 216.602 433.204 0.502 0.870 1.545 1.083 2.166 4.332

0.254 52.460 90.281 159.029 108.881 217.763 435.525 0.525 0.903 1.590 1.089 2.178 4.355

0.2667 55.108 93.679 164.724 109.466 218.933 437.866 0.551 0.937 1.647 1.095 2.189 4.379

0.2794 57.206 96.576 170.370 110.056 220.112 440.225 0.572 0.966 1.704 1.101 2.201 4.402

0.2921 60.054 99.524 175.117 110.651 221.302 442.603 0.601 0.995 1.751 1.107 2.213 4.426

0.3048 61.753 103.071 179.613 111.250 222.500 445.001 0.618 1.031 1.796 1.113 2.225 4.450

0.3175 62.303 105.020 184.559 111.854 223.709 447.418 0.623 1.050 1.846 1.119 2.237 4.474

0.3302 62.952 108.767 189.705 112.464 224.927 449.855 0.630 1.088 1.897 1.125 2.249 4.499

0.3429 64.751 112.015 195.351 113.078 226.156 452.312 0.648 1.120 1.954 1.131 2.262 4.523

0.3556 65.550 115.212 198.848 113.697 227.394 454.789 0.656 1.152 1.988 1.137 2.274 4.548

0.3683 66.849 118.510 202.496 114.322 228.643 457.286 0.668 1.185 2.025 1.143 2.286 4.573

0.381 68.048 120.808 204.944 114.951 229.902 459.804 0.680 1.208 2.049 1.150 2.299 4.598


126




0.3937 68.248 123.906 209.440 115.586 231.172 462.343 0.682 1.239 2.094 1.156 2.312 4.623

0.4064 69.547 127.103 210.340 116.226 232.452 464.903 0.695 1.271 2.103 1.162 2.325 4.649

0.4191 70.097 130.151 215.686 116.871 233.742 467.485 0.701 1.302 2.157 1.169 2.337 4.675

0.4318 70.696 133.748 219.033 117.522 235.044 470.088 0.707 1.337 2.190 1.175 2.350 4.701

0.4445 71.046 135.697 222.480 118.178 236.356 472.712 0.710 1.357 2.225 1.182 2.364 4.727

0.4572 71.446 138.944 225.078 118.840 237.680 475.359 0.714 1.389 2.251 1.188 2.377 4.754

0.4699 72.745 140.343 228.426 119.507 239.014 478.028 0.727 1.403 2.284 1.195 2.390 4.780

0.4826 73.144 141.692 231.124 120.180 240.360 480.720 0.731 1.417 2.311 1.202 2.404 4.807

0.4953 72.844 143.041 233.122 120.859 241.717 483.434 0.728 1.430 2.331 1.209 2.417 4.834

0.508 72.944 144.490 235.321 121.543 243.086 486.172 0.729 1.445 2.353 1.215 2.431 4.862

0.5207 73.194 146.988 238.668 122.233 244.466 488.932 0.732 1.470 2.387 1.222 2.445 4.889

0.5334 73.494 148.887 241.566 122.929 245.858 491.717 0.735 1.489 2.416 1.229 2.459 4.917

0.5461 74.143 150.235 243.814 123.631 247.262 494.525 0.741 1.502 2.438 1.236 2.473 4.945

0.5588 75.293 151.185 246.812 124.339 248.679 497.357 0.753 1.512 2.468 1.243 2.487 4.974

0.5715 75.293 153.383 248.611 125.053 250.107 500.214 0.753 1.534 2.486 1.251 2.501 5.002

0.5842 76.192 154.482 251.258 125.774 251.548 503.095 0.762 1.545 2.513 1.258 2.515 5.031

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127




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128




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129




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130




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0.64770 81.938 280.037 129.471 517.883 0.819 2.800 1.295 5.179

0.66040 82.287 276.889 130.230 520.918 0.823 2.769 1.302 5.209

0.67310 81.988 278.887 130.995 523.981 0.820 2.789 1.310 5.240

0.68580 81.838 280.786 131.768 527.070 0.818 2.808 1.318 5.271


131




0.69850 82.837 280.936 132.547 530.187 0.828 2.809 1.325 5.302

0.71120 83.137 281.286 133.333 533.332 0.831 2.813 1.333 5.333

0.72390 84.136 281.485 134.126 536.504 0.841 2.815 1.341 5.365

0.73660 85.235 280.986 134.926 539.706 0.852 2.810 1.349 5.397

0.74930 86.934 280.736 135.734 542.935 0.869 2.807 1.357 5.429

0.76200 86.634 280.436 136.549 546.194 0.866 2.804 1.365 5.462

0.77470 87.783 137.371 0.878 1.374

0.78740 88.183 138.200 0.882 1.382

0.80010 88.982 139.037 0.890 1.390

0.81280 90.231 139.882 0.902 1.399

0.82550 90.631 140.734 0.906 1.407

0.83820 91.980 141.595 0.920 1.416

0.85090 92.729 142.463 0.927 1.425

0.86360 93.279 143.339 0.933 1.433

0.87630 94.278 144.223 0.943 1.442

0.88900 94.078 145.116 0.941 1.451

0.90170 94.628 146.016 0.946 1.460

0.91440 95.078 146.926 0.951 1.469

0.92710 95.127 147.843 0.951 1.478

0.93980 94.078 148.770 0.941 1.488

0.95250 94.278 149.705 0.943 1.497

0.96520 95.277 150.649 0.953 1.506

0.97790 95.577 151.601 0.956 1.516

0.99060 94.278 152.563 0.943 1.526

1.00330 94.328 153.534 0.943 1.535


132




1.01600 94.378 154.515 0.944 1.545

1.02870 94.328 155.505 0.943 1.555


133

PARAMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE EN LA INTERFAZ SUELO ...

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