Solución Parcial No. 1.Andres Stiven Molina Bohorquez

Código: 235053Ingeniería Económica.

Universidad Nacional de Colombia

1- C. Toma de decisiones.

2-- Tasa de interés: es el precio del dinero, o valor por encima del valor depositado que un

inversionista debe recibir.- Tasa de Inflación: Es el porcentaje en el que aumenta en general los precios en el

mercado.

3- Primero se obtiene las tasas de interés, las cuales se obtienen en periodos mensuales.Tasa para la opción A:

iA=0,5%Tasa para la opción B:

iB=(1+ia)1n−1=(1+0,12 )

112−1=0,949%

Ahora se pasa los pagos bimestrales de la opción B a pagos mensuales:

AB=F iB

(1+iB )2−1= $88

' 000.000∗0,949%(1+0,949% )2−1

=$43 '792.205,98

Ahora se calcula el valor presente de cada opción

PA=A A( (1+iA )n−1iA (1+iA )n )=$ 44 '000.000( (1+0,5% )24−1

0,5% (1+0,5%)24 )=$ 992'766.113,8

PB=AB( (1+iB )n−1iB (1+iB )n )=$43 '792.205,98( (1+0,949% )24−1

0,949% (1+0,949% )24 )=$ 935'967.262,4Se observa que se obtiene mayor ganancia con la opción A por lo tanto se escoge esta opción.

4- Para analizar esto se tiene que tener en cuenta que el costo que un paga por el dinero, depende del interés y del monto que debe, y para analizar esto se va asumir una tasa de interés igual para cada opción, por lo que el que va a definir el valor del interés va a ser el monto de dinero que se debe. Al definir esto se puede decir que entre más rápido disminuya el capital que se debe, igualmente disminuirá el interés, con esa idea en mente se puede decir que la mejor opción es un gradiente geométrico decreciente, ya que con este plan de pago el capital disminuye muy rápidamente al inicio, por lo que se obtendrá un menor valor del interés pagado en toda la vida del crédito.

5- Para solucionar este problema se realiza la tabla de amortización y se usa la opción Solver de Excel para obtener el resultado. Antes de obtener la tabla e amortización se obtiene el valor de los pagos semestrales, para esto se halla una tasa de interés semestral, ya que de esta manera se efectúan los pagos.

is=(1+im)6−1=(1+0,02 )6−1=12,62%

Se obtiene las anualidades:

A=P(1+i s)

n is

(1+is )n−1

=$100.000(1+12,62%)812,62%

(1+12,62% )8−1=$20.568,3

Ahora si se puede realizar la tabla de amortización para hallar el valor del último pago.

Periodo Saldo Interés Tasa de Interes Abono Cap Pago0 $100.000,00 1 $102.000,00 $2.000,00 0,02 -$2.000,00 $0,002 $104.040,00 $2.040,00 0,02 -$2.040,00 $0,003 $106.120,80 $2.080,80 0,02 -$2.080,80 $0,004 $108.243,22 $2.122,42 0,02 -$2.122,42 $0,005 $110.408,08 $2.164,86 0,02 -$2.164,86 $0,006 $92.047,94 $2.208,16 0,02 $18.360,14 $20.568,307 $93.888,90 $1.840,96 0,02 -$1.840,96 $0,008 $95.766,68 $1.877,78 0,02 -$1.877,78 $0,009 $97.682,01 $1.915,33 0,02 -$1.915,33 $0,00

10 $99.635,65 $1.953,64 0,02 -$1.953,64 $0,0011 $101.628,37 $1.992,71 0,02 -$1.992,71 $0,0012 $83.092,64 $2.032,57 0,02 $18.535,73 $20.568,3013 $84.754,49 $1.661,85 0,02 -$1.661,85 $0,0014 $86.449,58 $1.695,09 0,02 -$1.695,09 $0,0015 $88.178,57 $1.728,99 0,02 -$1.728,99 $0,0016 $89.942,14 $1.763,57 0,02 -$1.763,57 $0,0017 $91.740,98 $1.798,84 0,02 -$1.798,84 $0,0018 $73.007,50 $1.834,82 0,02 $18.733,48 $20.568,3019 $74.467,65 $1.460,15 0,02 -$1.460,15 $0,0020 $75.957,01 $1.489,35 0,02 -$1.489,35 $0,0021 $77.476,15 $1.519,14 0,02 -$1.519,14 $0,0022 $79.025,67 $1.549,52 0,02 -$1.549,52 $0,0023 $80.606,18 $1.580,51 0,02 -$1.580,51 $0,0024 $61.650,01 $1.612,12 0,02 $18.956,18 $20.568,3025 $64.116,01 $2.466,00 0,04 -$2.466,00 $0,0026 $66.680,65 $2.564,64 0,04 -$2.564,64 $0,0027 $0,00 $2.667,23 0,04 $66.680,65 $69.347,88

De esta manera se obtiene que le último pago debe ser igual a:Pago=$69.347,88

6- Como los retiros son mensuales se halla una tasa de interés mensual:

im=(1+ia)1 /12−1= (1+0,18 )

112−1=1,39%

Ahora se realiza la tabla de amortización en periodos mensuales y se obtiene el valor de los retiros con la función Solver de Excel. A continuación se muestra la tabla obtenida:

Periodo Saldo Interés Retiro a Cap Retiro Cuota 0 $813.791,64 1 $575.093,93 $11.302,29 -$238.697,71 $250.000,00 $0,002 $499.215,15 $7.987,15 -$75.878,78 $83.865,93 $0,003 $506.148,46 $6.933,31 $6.933,31 $0,00 $0,004 $513.178,07 $7.029,61 $7.029,61 $0,00 $0,005 $436.439,37 $7.127,24 -$76.738,70 $83.865,93 $0,006 $442.500,83 $6.061,46 $6.061,46 $0,00 $0,007 $448.646,47 $6.145,64 $6.145,64 $0,00 $0,008 $371.011,53 $6.231,00 -$77.634,94 $83.865,93 $0,009 $376.164,30 $5.152,77 $5.152,77 $0,00 $0,00

10 $381.388,63 $5.224,33 $5.224,33 $0,00 $0,0011 $302.819,59 $5.296,89 -$78.569,05 $83.865,93 $0,0012 $307.025,28 $4.205,69 $4.205,69 $0,00 $0,0013 $311.289,37 $4.264,10 $4.264,10 $0,00 $0,0014 $231.746,76 $4.323,32 -$79.542,61 $83.865,93 $0,0015 $234.965,36 $3.218,60 $3.218,60 $0,00 $0,0016 $238.228,66 $3.263,30 $3.263,30 $0,00 $0,0017 $157.671,35 $3.308,62 -$80.557,31 $83.865,93 $0,0018 $159.861,15 $2.189,81 $2.189,81 $0,00 $0,0019 $162.081,37 $2.220,22 $2.220,22 $0,00 $0,0020 $80.466,50 $2.251,06 -$81.614,88 $83.865,93 $0,0021 $81.584,05 $1.117,55 $1.117,55 $0,00 $0,0022 $82.717,12 $1.133,07 $1.133,07 $0,00 $0,0023 $0,00 $1.148,81 -$82.717,12 $83.865,93 $0,00

Se observa que los retiros deben ser del siguiente valor:Ret=$ 83.865,93

7- Se realiza la tabla de amortización con un interés de 4% por cada periodo, y con la función Solver de Excel se obtiene el valor de X:

Periodo Saldo InterésAbono Cap Pago Adicion

0$992,0

0

1$922,6

4 $39,68 $69,36 $109,04 $0,00

2$845,5

0 $36,91 $77,14 $109,04 $5,00

3$760,2

7 $33,82 $85,22 $109,04 $10,00

4$666,6

4 $30,41 $93,63 $109,04 $15,00

5$564,2

6 $26,67 $102,38 $109,04 $20,00

6$386,8

3 $22,57 $177,43 $200,00 $0,00

7$192,3

1 $15,47 $194,53 $210,00 $0,008 $0,00 $7,69 $192,31 $200,00 $0,00

Se observa que el valor de X es igual a:X=109,04

8- Como los pagos son mensuales se debe obtener una tasa de interés mensual.

im=(1+ia)1 /12−1= (1+0,15 )

112−1=1,17%

Ahora se obtiene la mensualidad que se debe pagar:

A=P(1+im)

nim

(1+im )n−1=$200.000(1+1,17%)361,17%

(1+1,17% )36−1=$6.839,412

Ahora se realiza la tabla de amortización y con la función Solver de Excel se obtiene el valor del último pago:

Periodo Saldo Interés Abono Cap Pago Cuota 0 $200.000,00 1 $195.500,59 $2.340,00 $4.499,41 $6.839,41 $0,002 $190.948,53 $2.287,36 $4.552,06 $6.839,41 $0,003 $186.343,22 $2.234,10 $4.605,31 $6.839,41 $0,004 $181.684,02 $2.180,22 $4.659,20 $6.839,41 $0,005 $176.970,31 $2.125,70 $4.713,71 $6.839,41 $0,006 $172.201,45 $2.070,55 $4.768,86 $6.839,41 $0,00

7 $157.376,80 $2.014,76 $14.824,66 $6.839,41$10.000,0

0

8 $132.378,69 $1.841,31 $24.998,10 $6.839,41$20.000,0

0

9 $97.088,11 $1.548,83 $35.290,58 $6.839,41$30.000,0

0

10 $51.384,63 $1.135,93 $45.703,48 $6.839,41$40.000,0

0

11 -$4.853,58 $601,20 $56.238,21 $6.839,41$50.000,0

012 $0,00 -$56,79 -$4.853,58 -$4.910,37 $0,00

Se observa que antes de que se llegue al mes 12 y ase había pagado la deuda, y además el banco le debe dinero, por lo que en realidad en el mes 12 se debería hacer un retiro en vez de un pago y este retiro debe ser de:

Ret=$ 4.910,379-

a-

id=(1+ia)1/365−1=(1+0,24 )

1365−1=0,059%

b-iBi=(1+iSem)

8−1=(1+0,005 )8−1=4,07%c-

iS=(1+im)6−1=(1+0,10 )6−1=77,156%

10- Se obtienen las tasas de interés mensual:

im=(1+ia)1 /12−1= (1+0,15 )

112−1=1,17%

im2=(1+ ia)1 /12−1=(1+0,48 )

112−1=3,32%

Se pasa las anualidades de $5.000 a mensualidades:

A2=F im

(1+im )12−1= $5.000∗1,17%

(1+1,17% )12−1=$390,53

A ahora se halla el valor de las mensualidades:

A1=P(1+is)

ni s

(1+ is )n−1

−A2=$200.000 (1+1,17% )601,17%

(1+1,17% )60−1−390,53=$ 4.267,27

Ahora se pasan el flujo de caja al mes 36, ya que en este mes hay cambio de interés, pero antes se pasa a mensualidad la anualidad de $5000 con la tasa de interés de 3,32%.

A3=F im2

(1+im2 )12−1=$ 5.000∗3,32%

(1+3,32% )12−1=$345,953

Ahora si se obtiene la ecuación:

P(1+im)36=( A1+A2 )

(1+im )36−1im

+(A3+A4)( (1+im2 )24−1im2 (1+im2)

24 )A4=

304013,59−207040,38−5661,9516,36624

=$5.579,34

Este será el valor de la anualidad después del aumento del interés.