Parcial Mate
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PROBLEMA 1 a) ln ¿exprese este numero en la forma exponencial y trigonométrica ln ¿ por funciones trigonométricas en números complejos conocemos que: e i∝ =cos ( ∝ ) +isen ( ∝ ) ,por lo tanto: a=ln ¿ b) ∮ C ❑ ( z−z 0 ) n dz= { 2 πi;n=−1 0 ;n≠−1 } ;Ces unacircunferencia Como sabemos por la fórmula de la integral de Cauchy: F n ( z 0 )= n! 2 πi ∮ C ❑ F ( z) dz ¿¿ ¿ Por lo tanto en el problema: ∮ C ❑ 1 dz ¿¿ ¿ ∮ C ❑ 1 dz ¿¿ ¿ cuandon≠−1 →comoF ( z) =1 ,F ' ( z 0 ) =0 →F '' ( z 0 ) =0 →F n ( z 0 ) =0 ∮ C ❑ 1 dz ¿¿ ¿ PROBLEMA 2 a) Demuestre la fórmula de Euler: e iθ =cosθ+ isenθ Partiendo de las Series de Taylor: e x =1+ x 1 ! + x 2 2 ! + x 3 3 ! +…= ∑ n=0 ∞ ( x n n! ) ; sustituimos x por iθ y usamos que i 2 =−1 ,i 3 =−i,i 4 =1 ,i 5 =iy asisucesivamente … e iθ =1 + iθ 1 ! + (iθ ) 2 2 ! + (iθ ) 3 3 ! +…=1 +i θ 1 ! − θ 2 2 ! −i θ 3 3 ! + …=i ∑ n=0 ∞ ( −1) n ∗θ 2n+ 1 ( 2 n+1 ) ! + ∑ n=0 ∞ (− 1) n ∗θ 2 n ( 2 n) !
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Parical de Matematica Avanzada
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PROBLEMA 1a) exprese este numero en la forma exponencial y trigonomtrica
por funciones trigonomtricas en nmeros complejos conocemos que:por lo tanto:
b) Como sabemos por la frmula de la integral de Cauchy:
Por lo tanto en el problema:
PROBLEMA 2a) Demuestre la frmula de Euler: Partiendo de las Series de Taylor:
Sabiendo que las expresiones sen y cos en forma serie son:
b) Para que una funcin sea armnica, debe cumplir que:
En nuestra funcin
y
