PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR

SEDE IBARRA

1. Datos informativos:1.1. Escuela: Arquitectura1.2. Nombre: Kerly Recalde1.3. Nivel: 1 “C”1.4. Materia: Lógica Matemática1.5. Tema: Parejas de Ángulos1.6. Fecha: 21 de Septiembre del 2010

2. Objetivo.- Consultar sobre parejas de ángulos, para conocer todo acerca de este tema.

3. Contenido.-

PAREJAS DE ÁNGULOS

PAREJA DE ÁNGULOS

Ángulos 

adyacentes

Son ángulos que tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta.   

Ángulos  consecutivos

Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice.   

<BAC es adyacente con <DAC

Ángulos opuestos por el vértice

- Dos líneas que se intersectan generan ángulos opuestos por el vértice.  - Son ángulos no adyacentes.   <1, <2, <3 y <4

  - Son ángulos   congruentes: 

<1 = <2 y <3 = <4

Ángulos complementarios

- Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es

que suman 90°.    

El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.

Ángulos suplementarios

- Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es

que suman 180°.    

El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.

4.  

Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal. 

  

5.  

Tipos de ángulos formados 

Ángulos correspondientes entre paralelas. 

1 = 5

2 = 6

3 = 7

4 = 8

Ángulos alternos entre paralelas. 1 = 7

2 = 8

3 = 5

4 = 6

Son suplementarios

Ángulos contrarios o conjugados.

1  6

2  5

3  8

4  7 

Ángulos colaterales.

1  8

2  7

3  6

4  5

TIPOS DE PARES DE ÁNGULOS

Clases de ángulos en termino de sus medidas y definir cada uno.

Par Lineal:

Es cuando dos ángulos son consecutivos y los lados no comunes son dos rayos opuestos.

Ángulos Suplementarios:

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

Ángulos Rectos:

Si los dos ángulos que forman un Par Lineal, tienen la misma medida, entonces cada uno de esos ángulos es recto.

Ángulos Complementarios:

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

Ángulo Agudo:

Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 0 y menor que 90°.

Ángulo Obtuso:

Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 90° y menor que 180°.

ÁNGULOS ADYACENTES

Son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º), sin poseer ningún punto interior en común.[][][]

Ángulos adyacentes internos

Los ángulos complementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 90°. Los ángulos suplementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 180°. Los ángulos conjugados, dos ángulos cuya suma de medidas es 360°.

Equivalencias: 360 grados sexagesimales equivalen a 400 grados centesimales, o 2π radianes. El ángulo cuyos lados están en línea recta recibe el nombre de ángulo llano.

ÁNGULOS OPUESTOS AL VÉRTICE

Son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.

Teorema

Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Siendo y dos ángulos opuestos por el vértice, y un ángulo adyacente y suplementario. de los dos, tenemos:

Por ser suplementarios, luego:

Corolario

Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Los ángulos α y β son complementarios.

Son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.

Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:

β = 90° – 70º = 20º

El ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180º (grados sexagesimales).

Así, para obtener el ángulo suplementario de α, que tiene una amplitud de 120°, se restará α de 180°:

β = 180° – 120º = 60º

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

Propiedades

Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes entre sí.

TEOREMAS DE TIPOS DE PARES DE ÁNGULOS

Cuando dos rectas se encuentran y forman cuatro religiones llamadas ángulos. Cada ángulo está limitado por dos lados y un vértice.

Es la abertura entre dos lados, los cuales tienen un punto común llamado vértice.

El lado desde el cual se empieza a medir el ángulo se llama Codo Inicial, y aquel donde se termina se llama Lado Terminal.

Tipos de Ángulos

Angulo Convexo: Se llama ángulo convexo R N M a la intersección del semiplano de borde NM, que contiene el punto R, y el semiplano de borde NR, que contiene el punto N.

Angulo Cóncavo: Es el ángulo que se obtiene si consideramos la unión de los semiplanos anteriores.

 Ángulos Consecutivos: Son los pares de ángulos que tienen un lado común y ningún otro punto más.

Ángulo Llano: Cuando los lados de un ángulo son dos semirrectas de una misma recta, el ángulo se llama llano.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Ángulos Rectos: Sean dos semirrectas de origen de un origen común O y supongámoslas prolongadas hasta formar dos rectas, a y b, que se cortan en O y que dividen al plano en 4 regiones a, b, c y d, cada una de ellas correspondiente a un ángulo. Cuando esos cuatro ángulos son iguales, se dice que cada uno de ellos es un ángulo recto y que sus lados son perpendiculares.

Ángulos Oblicuos: Las rectas que se cortan formando ángulos desiguales se llaman oblicuas. A estos ángulos que no son rectos se les llaman oblicuos.

Agudos: Si son menores que un recto. Obtusos: Si son mayores que un recto.

MEDIDA DE ANGULOS

Para medir ángulos se emplean fundamentalmente dos sistemas: el que utiliza como unidad el grado sexagesimal y el que utiliza como unidad el radián.

Medición de ángulos

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad de medida. Para medir los ángulos existen varios sistemas, siendo los más conocidos el sistema sexagesimal y el circular.

Sistemas de medidas angulares

Sistema Sexagesimal: en éste sistema la unidad de medida es el grado sexagesimal

que corresponde a que se abrevia 1°; éste a su vez se divide en 60 partes

iguales y corresponde a un minuto sexagesimal que se abrevia ; éste a su

vez se divide en 60 partes iguales y corresponde a un segundo sexagesimal que

se abrevia

. Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Sistema Circular: en éste sistema la unidad de medida es el radian.

Ángulos Complementarios: Son los que miden 90º.

Ángulos Suplementarios: Son los que miden 180º.

TEOREMA RELATIVO A LA SUMA DE LOS ANGULOS INTERNOS DE UN TRIÀNGULO

"La suma de las medidas de los tres ángulos internos de un triángulo cualquiera es siempre igual a 180º"

 Demostraremos que:

a + b + c = 180º

Primeramente trazamos una recta paralela al segmento

, como se muestra a continuación

Podemos observar que:

d + c + f = 180º

TEOREMA RELATIVO A LA SUMA DE LOS ANGULOS EXTERNOS DE UN TRIANGULO

"La suma de las medidas de los 3 ángulos externos de un triangulo cualquiera siempre es igual a 360º

d + e + f = 360º

Obsérvese que:

d + a = 180º Por ser

e + b = 180º ángulos

f + c = 180º suplementarios

4. Conclusión.-

Con esta investigación me di cuenta que existen varias parejas de ángulos.

La consulta me ayudó a conocer los tipos de pares de ángulos, los ángulos adyacentes, los opuestos al vértice, los complementarios, los suplementarios y el teorema de tipos de pares de ángulos.

5. Bibliografía:

www.google.com http://www.monografias.com/trabajos16/elementos-

geometria/elementos-geometria.shtml http://www.google.com.ec/

#hl=es&q=teoremas+de+tipos+de+pares+de+angulos&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=39324c4aa6ba3258

http://www.google.com.ec/#hl=es&q=tipos+de+pares+de+%C3%A1ngulos&aq=&aqi=&aql=&oq=tipos+de+pares+de+%C3%A1ngulos&gs_rfai=&fp=39324c4aa6ba3258