1

PART I: TEORIA DEL CONSUM

Tema 1: Preferències i racionalitatTema 2: Possibilitats del consumidorTema 3: Elecció i demanda del consumidor

Departament de Teoria Econòmicamonica.serrano@ub.edu

Mònica Serrano ©

Objectiu:- Maximitzar el seu benestar o satisfacció.

Restriccions:

- Els preus dels béns.

- El seu pressupost (renda per consumir).

Decisió:

- Quant comprar / demanar de cada bé?

El problema del consumidor racional

TEMA 1: Preferències

TEMA 2: Possibilitats de consum

TEMA 3: Elecció

Restricció pressupostària

Funció de demanda

Corbes d’indiferència

Funcions d’utilitat

Mònica Serrano ©

2

PART I: TEORIA DEL CONSUM

Microeconomia II – ECONOMIAmonica.serrano@ub.edu

Tema 1: Preferències i racionalitat

Mònica Serrano ©

Planificació del tema

1. Preferències

2. Corbes d’indiferència

3. Funció d’utilitat

Breu repàs

Exercicis i problemes

Guió del tema 1

Mònica Serrano ©

3

L’individu escull entre cistelles de consum

- Cistella = llista completa dels béns que estem analitzant.

Formalment:

- Suposem que l’individu pot ORDENAR 2 cistelles de consum:

- ORDENAR = revelar preferències = conducta determinada.

1. Preferències

1

2

quantitat bé 1 quantitat bé 2

xx== 1 2( , )A x x= Cistella de consum

completa

Mònica Serrano ©

Gràficament:

1. Preferències

x1

x2Les cistelles són

COMPARABLES.

És a dir, l’individu pot decidir QUÈ li agrada més

QUÈ PREFEREIX

Significat econòmic dels EIXOS?

A

X

x1

x2

B C

D

Mònica Serrano ©

4

Quines opcions podem tenir?1) Preferir x a y o bé preferir y a x.

2) Ser indiferent entre x o y.

3) Que a x sigui com a mínim tan preferida com y.

Formalment:1) PREFERÈNCIA ESTRICTA

2) INDIFERÈNCIA

3) PREFERÈNCIA DÈBIL

1. Preferències

1 2 1 2( , ) ( , )x x y y

1 2 1 2( , ) ( , )y y x x

1 2 1 2( , ) ( , )x x y y

1 2 1 2( , ) ( , )x x y y

Mònica Serrano ©

Axioma 1: Les preferències són COMPLETES

- Què significa?

- Suposem que sempre és possible _____________ 2 cistelles.

- Formalment:

1.1. Axiomes de les preferències

o o ambdues al mateix temps.

x, y Xx y y x∀ ∈

∼ ∼

Mònica Serrano ©

5

Axioma 2: Les preferències són TRANSITIVES

- Què significa?

- Esperem que l’individu sigui_____________________.

- Si prefereix A a B i B a C; també prefereix A a C. No?

- Formalment:

1.1. Axiomes de les preferències

, si i

x, y z Xx y y z x z

∀ ∈⇒∼ ∼∼

Mònica Serrano ©

Axioma 3: Les preferències són MONÒTONES(no saturació / no sacietat)

- Què significa?- Esperem que un individu prefereixi _________________.- Això és cert sempre?

- Formalment:

1.1. Axiomes de les preferències

si si i

x, y Xx y x yx y x y x y

∀ ∈≥ ⇒≥ ≠ ⇒

∼

Mònica Serrano ©

6

Axioma 4: Les preferències són REFLEXIVES

- Què significa?

- Qualsevol cistella és almenys tan bona com ella mateixa (o una cistella idèntica).

- Fa referència a l’existència: implica de l’individu té consciència que existeix la cistella x.

- Formalment:

1.1. Axiomes de les preferències

Mònica Serrano ©

x x∼

Mapa de cistelles de consum:

1.1. Axiomes de les preferències

x1

x2

Com és ... respecte ... ?

A E

C A i C E

B E i B A

F A i F E

G A

A D

A

X

b1

a2

BC

DE

F

Mònica Serrano ©

G

7

Mapa de cistelles de consum:

1.1. Axiomes de les preferències

x1

x2 Sabem que ...

C A E

Si ens movem del vermell al verd trobarem alguna cistella que sigui indiferent a A.

Unint tots els punts indiferents a A obtenim...

CORBAD’INDIFERÈNCIA

A

x1

x2

BC

DE

FA

E

C

Mònica Serrano ©

Definició:- És un instrument gràfic que permet dibuixar les preferències de

l’individu.

- Relaciona totes les cistelles que l’individu considera igualment desitjables (són indiferents).

- Donada qualsevol cistella sempre podrem trobar totes les cistelles que són indiferents per l’individu.

Mapa de corbes d’indiferència = conjunt complet de CI que resumeixen les preferències d’un individu.

2. Corbes d’indiferència (CI)

; tal que x, y X x y∀ ∈ ∼

Mònica Serrano ©

8

Mapa de CI:

2. Corbes d’indiferència (CI)

x1

x2

E

A

C

CI1

CI3

CI2

C A E

Qualsevol cistella de CI2 és estrictament preferida a qualsevol cistella de CI1 i CI3.

Més lluny de l’origen més preferit.

Mònica Serrano ©

Si pensem en conjunts:

2. Corbes d’indiferència (CI)

x1

x2

E

A

C

CI1

Conjunt de cistelles dèbilment

preferides a A

Per què?

Mònica Serrano ©

9

Si pensem en conjunts:

2. Corbes d’indiferència (CI)

x1

x2

E

A

C

CI1

Conjunt de cistelles estrictament

preferides a A

Mònica Serrano ©

Per què?

El que no pot passar:

2. Corbes d’indiferència (CI)

x1

x2

D

x1

x2

- Les CI no són gruixudes. - Les CI no es poden tallar.

C

B

A

Per què??

Mònica Serrano ©

10

Supòsit 1: Les CI són CONTÍNUES

- Què significa?

2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida

x1

x2

B

A

C

Mònica Serrano ©

1) Entre A i B hi ha infinits punts (cistelles indiferents).

2) Si C és estrictament preferida a A; cistelles semblants a C també ho seran.

Supòsit 2: Les CI són CONVEXES

- Què significa conjunt convex?

2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida

Conjunt és convex quan la combinació lineal de 2 punts qualssevol del conjunt també pertany al conjunt

(__________________ la frontera del conjunt)

Mònica Serrano ©

Conjunt és estrictament convex quan la combinació lineal de 2 punts qualssevol del conjunt també pertany al conjunt

(__________________ la frontera del conjunt)

- I conjunt estrictament convex?

11

Supòsit 2: Les CI són CONVEXES

- Quina implicació econòmica té treballar amb CI estrictament convexes?

2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida

x1

x2

B

A

C

10 30

30

10

20

20

Ens agrada la __________de béns.

Preferim cistelles que _________________________________________.

Mònica Serrano ©

Exemples de conjunts: Quins són estrictament convexos?

2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida

Mònica Serrano ©

12

Fins ara hem parlat...

- De les preferències dels individus.

- De les CI que representen gràficament aquestes preferències.

2.1. Supòsits de les CI... que faciliten la vida

Quin és el significat econòmicde la RMS?

Podem

calcular

Mònica Serrano ©

Gràficament:

2A

1

RMS xx

Δ=Δ

2.2. La Relació Marginal de Substitució (RMS)

CI

A

x2

B

x1

Δx2

Δx1 CD

Mònica Serrano ©

És la quantitat del bé 2 que l’individu està disposat a renunciar per aconseguir una unitat més (incrementes marginals) del bé 1 i continuant tenint el mateix nivell de satisfacció (mantenir-se en la mateixa CI).

És el pendent de la CI en un punt determinat.

Quin aspecte de la conducta del consumidor mesura la RMS?_______________________________________

13

I. SUBSTITUTIUS PERFECTES 1 a 1: Paracetamol i AAS

1 2( , ) ( , )x x par aas= =

2.3. Exemples de CI

aas

paracetamol

Valor: ______________Signe: ______________Convex: ____________

Mònica Serrano ©

(5,5) ~ ~ ~

5

5

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

II. COMPLEMENTARIS PERFECTES 1 a 2: Cafè i sacarina líquida

1 2( , ) ( , )x x caf sac= =

2.3. Exemples de CI

sacarina

cafè

Valor: _______________Signe: _______________Convex: ______________

Mònica Serrano ©

(1,2) ~~ ~

1

2

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

14

III. UN MAL: (Ex. Ocupació (bé) i Contaminació (mal))

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

2.3. Exemples de CI

mal

bé

Valor: ________________Signe: _______________Convex: ______________

Mònica Serrano ©

bé

mal

Valor: ________________Signe: ________________Convex: ______________

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

IV. UN BÉ NEUTRAL: (Ex.______________________________)

2.3. Exemples de CI

neutral

bé

Valor: _______________Signe: _______________Convex: ______________

Mònica Serrano ©

bé

neutral

Valor: ________________Signe: _______________Convex: ______________

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

2

1

RMS xx

Δ= = =Δ

15

V. BÉNS SACIABLES: (Ex._______________________________)

2.3. Exemples de CI

x1

x2

Valor: ________________Signe: ________________Convex: ______________

Mònica Serrano ©

2

1

R M S xx

Δ= = =

Δ

VI. LEXICOGRÀFIQUES:

- Ordre lexicogràfic = pensem en el sistema d’ordenació dels diccionaris.

2.3. Exemples de CI

Mònica Serrano ©

x2

x1

A B

C

D

EF

Ordena aquestes cistelles sabent que l’individu té preferències lexicogràfiques respecte al bé 1 i preferències monòtones respecte al bé 2?

16

VII. ALTRES TIPUS DE CI (característiques matemàtiques OK):

VII. 1. Quasilineals:

2.3. Exemples de CI

x2

x1

Les CI són “trasllats” verticals d’una CI

Mònica Serrano ©

VII. ALTRES TIPUS DE CI (característiques matemàtiques OK):

VII. 2. Cobb-Douglas:

2.3. Exemples de CI

x2

x1

Són les més “típiques”.

Segons d’individu prefereixi + el bé 1 o el

bé 2, les CI estaran més inclinades cap a un eix

o un altre.

Mònica Serrano ©

17

VII. ALTRES TIPUS DE CI (característiques matemàtiques OK):

VII. 3. CES o ESC:

2.3. Exemples de CI

ESC : Elasticitat de Substitució ConstantCES: Constant Elasticity Substitution

- L’elasticitat de substitució entre els dos béns analitzats és constant.

- Segons els valors tindrem: - Substitutius perfectes- Complementaris perfectes- Cobb-Douglas

Mònica Serrano ©

VII. ALTRES TIPUS DE CI:

VII. 4. Stone- Geary (extensió de les Cobb-Douglas):

- L’individu ha de consumir nivells de subsistència de cadascú dels béns abans de distribuir entre ells la renda restant.

2.3. Exemples de CI

Mònica Serrano ©

x2

x1 s1

s2

18

Definició:

- Si l’individu prefereix (x1, x2) a (y1, y2) aleshores sempre preferirà (tx1, tx2) a (ty1, ty2) per a qualsevol t>0.

- Totes les CI tindran _______________________ al llarg d’una recta que passi per l’origen.

Podem analitzar el seu comportament fixant-nos només _______________________________________________________________________ per diferents nivells d’utilitat.

3.4. Propietat d’homotècia

Mònica Serrano ©

Gràficament:

3.4. Propietat d’homotècia

Mònica Serrano ©

19

Definició:- La funció d’utilitat (U) és un instrument per assignar un número

(#) a totes les cistelles de consum possibles.

- La U ha d’assignar # més alts a les cistelles més preferides (CI més allunyades).

- La U ha d’assignar el mateix # a les cistelles que són igualment preferides (mateixa CI).

- Parlem d’utilitat fem referència a utilitat ordinal:

- Els # de la U no tenen cap sentit per sí mateixos.

- Els # simplement informen de l’ordre de les cistelles.

- Si és més o menys preferida, pero no quant.

3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)

Mònica Serrano ©

Formalment:

- Generalment, la funció d’utilitat (U) és una funció continua i

derivable tal que

3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)

1 2 1 2( , ) ( , ) si ( ) ( ) si ( ) ( )

nx x x , y y yx y U x U yx y U x U y

∀ = = ∈⇔ >⇔ =∼

n →

Mònica Serrano ©

20

Exemple:

Quina és la expressió matemàtica que representa la U?

(2,3) 6(4,1) 4 (2,3) (4,1) (2,2)(2,2) 4

UU U U UU

== > ==

3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)

(2,3)(4,1) (2,3) (4,1) (2,2)(2,2)

∼

6

x2

x1

Mònica Serrano ©

U=6

U=4

6 4 4

és l’única funció d’utilitat que representa aquestes preferències?

Hi ha alguna altra funció d’utilitat que ordeni les cistelles de la mateixa manera?

- SI. Qualsevol transformació monòtona creixent d’una funció d’utilitat pot representar aquelles preferències = manté l’ordre de les cistelles.

Exemple:

3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)

6 4

6

1 2 1 2( , )U x x x x=

Mònica Serrano ©

(2,3) (4,1) ~ (2, 2)

21

Podem representar gràficament les preferències racionals de l’individu:

Totes les preferències es poden representar matemàticament?

Condicions d’existència de la funció d’utilitat:

- 1.- 2. - 3.- 4.

3.1. Concepte de Funció d’Utilitat (U)

6

+ 5.

Mònica Serrano ©

Definició:

- La utilitat marginal (UM) d’un bé és __________________________________________________________________________ mantenint-se constant la quantitat dels altres béns.

- Com/quant varia la utilitat de l’individu quan obté una quantitat més d’un dels béns?

3.2. La utilitat marginal (UM)

Mònica Serrano ©

22

Formalment:

- En el cas de 2 béns x1 i x2:

1 2 1 1 2 1 21

1 1

( , ) ( , ) ( , )U x x U x x x U x xUMx x

Δ +Δ −= =

Δ Δ

3.2. La utilitat marginal (UM)

1 21

1

( , )U x xUMx

∂=

∂

1 22

2

( , )U x xUMx

∂=

∂1 2 1 2 2 1 2

22 2

( , ) ( , ) ( , )U x x U x x x U x xUMx x

Δ +Δ −= =

Δ Δ

ii i

U UUMx x

Δ ∂= ≈

Δ ∂

o bé i i i iU UM x dU UM dxΔ = Δ =

Variació d’utilitat total provocada per una variació petita del bé.

Mònica Serrano ©

Quin significat econòmic tenen els # de les UM?

- La magnitud de les UM depenen de la funció d’utilitat que haguem triat per representar les preferències.

- Suposem la cistella (2,3):

1 2 1 2( , )U x x x x=

3.2. La utilitat marginal (UM)

11

UUMx

∂= =

∂

22

UUMx

∂= =

∂

1 2 1 2

2 10( , ) 2 10

W UW x x x x

= += +

11

WUMx

∂= =

∂

22

WUMx

∂= =

∂

1UM =

2UM =

1UM =

2UM =

Mònica Serrano ©

23

Quin significat econòmic tenen els # de les UM?

- La UM serveix per calcular quelcom que sí està relacionat i és important respecte a la conducta de l’individu.

- Recordem la definició? ___________________________________.

- Per tant, mateixa _______ implica que ∆U = _______.

3.2. La utilitat marginal (UM)

Mònica Serrano ©

La relació entre la UM i la RMS

- Operant formalment:

3.2. La utilitat marginal (UM)

1 1 2

2 2 1

//

U M U x xRM SU M U x x

∂ ∂ Δ= − = − =

∂ ∂ Δ

Mònica Serrano ©

1 1 2 2 0U UM x UM xΔ = Δ + Δ =

24

I. SUBSTITUTIUS PERFECTES:

Expressió general taxa 1:a

21 2 1( , ) 0xU x x x a

a= + ∀ >

3.3. Exemples de Funcions d’utilitat

1

2

/ /

U xRMSU x

∂ ∂=− =

∂ ∂

Mònica Serrano ©

I. SUBSTITUTIUS PERFECTES:

1 2 1 2( , ) 1 21 0.52

U x x x x

RMS

= +

=− =−

3.3. Exemples de Funcions d’utilitat

x2C

x1A

ka

k

Exemple:

2 arracades per1 collar

Relació 1:0.5

a = 0.5

Mònica Serrano ©

2 1x k a a x= −

25

II. COMPLEMENTARIS PERFECTES:

Expressió general proporció 1:a

21 2 1( , ) min , 0xU x x x a

a⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ∀ >⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

3.3. Exemples de Funcions d’utilitat

2 1

2 1

2 1

RMS x x aRMS x x aRMS x x a

= >

= <

= =

Mònica Serrano ©

II. COMPLEMENTARIS PERFECTES:

1 2 1 21( , ) min 1 ,2

U x x x x⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

3.3. Exemples de Funcions d’utilitat

x2S

x1C

Exemple:

1 cafè amb2 sacarines

Relació 1:2

a = 2

Mònica Serrano ©

Bisectriu:

26

III. COBB-DOUGLAS:

Expressió general:

1 2 1 2( , ) ( ) ( ) , 0a bU x x x x a b= ∀ >

3.3. Exemples de Funcions d’utilitat

1 2 1 2 1 2( , ) ln ( ) ( ) ln lna bV x x x x a x b x⎡ ⎤= = +⎢ ⎥⎣ ⎦1

1 2 1 2 1 2 1 2( , ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( )a b

a b a b a ba bW x x x x x x x xα β+ ++⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦

Mònica Serrano ©

RMS =

IV. CES:

Expressió general:

1 21 2

( ) ( )( , ) , , 0 i 0c cx xU x x a b a b c c

c c= + ∀ > ≠

3.3. Exemples de Funcions d’utilitat

11 c

σ=−

1 2 1 2Si 0 ( , ) ln lnc U x x a x b x= ⇒ = +

1 2 1 2Si 1 ( , )c U x x ax bx= ⇒ = +

{ }1 2 1 2Si ( , ) min ,c U x x ax bx=∞ ⇒ =

Mònica Serrano ©

Elasticitat de substitució

27

V. QUASILINEALS:

Expressió general:

- RMS no depèn de x2.

- Els pendents de les CI són constants al llarg d’una x1.

1 2 1 2( , ) ( ) 0U x x f x bx b= + ∀ >

3.3. Exemples de Funcions d’utilitat

Mònica Serrano ©

11 ( )RMS f xa

′=−