Parte sencilla de Parcial de ecuaciones parciales.
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() 0<< () − < < 0 () = −(−) () 0<< () − < < 0 () = (−) () = 2, ∈ (−2, 2) = 4 = 0, ∀ = 1,2, … 2 ∼ ∑ sin ( 2 ) =1 sin ( 2 ) 4 = 1 2 ∫ 2 2 −2 sin ( 2 ) = 1 2 ([− 4 cos ( 2 )] −2 2 + 8 ∫ cos ( 2 ) 2 −2 ) La integral de un coseno sobre su periodo es 0 así que queda: =− 8 2 cos ( 2 2 )+( −8 2 cos ( 2 2 )) = − 16 2 cos ( 2 2 )
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Parcial Dif Par
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() 0 < <
() < < 0
() = ()
() 0 < <
() < < 0
() = ()
() = 2, (2, 2) = 4
= 0, = 1,2,
2 sin (
2)
=1
sin (
2) 4
=1
2 2
2
2
sin (
2)
=1
2([
4
cos (
2)]
2
2
+8
cos (
2)
2
2
)
La integral de un coseno sobre su periodo es 0 as que queda:
= 8
2cos (
2
2) + (
8
2cos (
2
2)) =
16
2cos (
2
2)
-
La grfica aproximada es: 3. =
8. D un ejemplo de conjunto ortonormal completo conveniente para el
desarrollo en series de Fourier. El ejemplo es precisamente {1, cos , cos 2 , , sin , , sin 2 , } 6. Cundo se dice que un conjunto ortonormal en el espacio de las funciones
es completo? Teniendo un conjunto ortonormal, se dice que es completo cuando, siendo
los coeficientes de Fourier con respecto a ese conjunto ortonormal y () 2:
2()
= 2
=0
Un criterio para demostrar la completez de un sistema ortonormal 0, 1, resulta siendo que, para todo > 0 y toda funcin continua en el intervalo [, ], exista una combinacin lineal =
=0 tal que:
[() ()]2
