Particularidades de CA

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Propiedades de la Corriente alterna.

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

En el comienzo es necesario aclarar cierta terminología utilizada en corriente alterna y analizar que es lo que sucede con la resistencia, la bobina y el capacitor cuando están conectados en un circuito alimentado con corriente alterna.

Valor instantáneo de tensión y corriente Como la f.e.m. (fuerza electromotriz) alterna está variando de magnitud y sentido 50 veces por segundo es muy difícil determinar los valores en las mediciones efectuadas en C.A. El valor instantáneo de la tensión o corriente es aquel valor encontrado en el preciso momento de efectuar la medición, considérese que es un valor teórico ya que la variación de la C.A. es muy rápido; se aplicará la siguiente fórmula para encontrarla: u= Up sen φ

Valor pico de la tensión y corriente Elvalorpicodelatensiónocorrienteselodefinecomoelmáximovalorinstantáneodetensión y corriente en un ciclo de C.A., se debe considerar que en un ciclo de la corriente alterna existendosvalorespicosunopositivoyotronegativo.

Valor medio de tensión y corriente en C.A. El valor medio de un ciclo completo es igual a cero puesto que la semialternancia positiva es igual y opuesta a la semialternancia negativa. Para encontrar el valor medio o promedio se deben sumar todos los valores instantáneos y dividir este resultado por la cantidad de sumandos.De aquí que cuando se habla de valor medio se entienda que es de una semialternancia, este valor es de 0.637 del valor pico de tensión o corriente; es decir: Umed= 0.637 Up. El valor numérico de 0.637 se obtiene calculando el valor medio de la función sinusoidal, esdecir,dividiendolasuperficiedeunasemialternanciaporlabasedelamisma.

Valor eficaz de tensión y corriente en C.A. (RMS)

La potencia disipada en forma de calor en el resistor de un circuito de corriente continua, es igual al cuadrado de la corriente multiplicado por la resistencia P= I2R EnelcasodelaC.A.quefluyeatravésdeunaresistencia,lapotenciadisipadano es constante a lo largo de todo el ciclo, pues el valor instantáneo de la corriente varía

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constantemente con relación al tiempo. Sin embargo si se cumple para cada instante. Se dice quelaC.A.tieneunvaloreficazdecorrientecuandoenunaresistenciadadaproducecalorcon la misma rapidez que un ampere de corriente continua. Si se eleva al cuadrado los valores instantáneos de la C.A. en diversos intervalos de una semialternancia multiplicándolo por la resistencia,sehallasuvalormedioysiaestevalormedioseleextraelaraízcuadrada,seobtieneun número (0.707) que es igual al valor de la corriente continua que producirá el mismo efecto térmico. Como este número es la raíz cuadrada del promedio de varios cuadrados de valores instantáneosdecorrienteduranteunasemialternancia,sedenominaalvaloreficaz,valordelaraíz media cuadrática o valor RMS.

Ief = 0.707 Ip Uef = 0.707 Up

Justifiquemos esto.

Para conocer la relación que hay entre la corriente alterna y la corriente continua se debe considerar la equivalencia de efectos útiles. Así si se utiliza una corriente alterna para producir trabajo, como ella es variable durante todo el tiempo que circula, hay que conocer el trabajo medio producido durante un ciclo, por ejemplo, y compararlo con el que produciría la corriente continua, para establecer cifras de relación entre ambas clases de corrientes. Como cada ciclo es igual al anterior, basta tomar uno de ellos para obtener el promedio de trabajo producido que será idéntico al que se realiza en todos los ciclos. Si un circuito eléctrico tiene una resistencia R y está recorrido por una corriente continua de valor I duranteuntiempocualquieraeltrabajoeléctricodesarrolladoestádadoporlaexpresión:

Trabajo = I2 R T

Donde se toma un tiempo igual a un período de la corriente alterna, para calcular el trabajo que

I I

U U

2

2

max

max

med

med

r

r

=

=

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produce dicha corriente durante un ciclo completo. Una corriente alterna de valor instantáneo i al pasar por la misma resistencia R durante un brevísimo tiempo t, desarrolla un trabajo:

Trabajo = i2 R t

Y durante un ciclo el trabajo realizado se encuentra sumando los sucesivos valores que corresponden a los valores instantáneos de la intensidad, para cada instante t. se tendrá entonces:

Trabajo=∑i2 R t

Como se quiere encontrar la equivalencia de los efectos útiles entre C.C. y C.A. igualamos las ecuaciones:

I2T=∑i2 t

Enlasiguientegráficalacorrientealternaestárepresentadaporlacurva(1)siendoestalarepresentación de todos los valores instantáneos y si los elevamos al cuadrado obtendremos la curva (2). Si se trazan un gran número de franjas como el indicado con rayado horizontal y calculamoslasuperficiequeestádadoporelárearectangularcuyabaseeselintervalot y la altura el cuadrado de la intensidad instantánea i2 , cada franja tiene entonces:

superficie=i2 t

el área encerrada por la curva (2) y el eje de abscisas se obtiene sumando las áreas de todas las franjas comprendidas entre el punto O y el D,yestarádadapor:∑i2 t que es uno de los miembros de la igualdad antes mencionada. Buscando I2 T que será un rectángulo puesto que I es constante; la base del rectángulo es el período T. trazando una recta BC que pasa a mitad de altura de la amplitud de la curva (2) habremos formado el rectángulo OBCD.LasdossuperficiesArayadasenlafigurasoniguales,demodoquelaspartesexcedenteshaciaarribadelarectaBC, puedecalzarenlosvacíosquedejalacurva(2)enelrectángulomostrandoquelasuperficiedeeste rectángulo es igual al área encerrada por la curva (2) y el eje de las abscisas. El rectángulo OBCDeselbuscado,lasuperficiedeesterectánguloestádadaporelprimermiembrodelaigualdadperotambiénpuedeserexpresadaenfuncióndelasordenadasdelacurva(2).Laalturadel mismo es la mitad de la amplitud de dicha curva, se tendrá:

en esta igualdad se puede eliminar T de ambos miembros y nos queda:

En esta deducción la intensidad I es el valor de una corriente continua que nos producirá el mismo efecto útil que la corriente alterna de amplitud Imax divididapor√2 y a este valor de Iselollamavaloreficazdelacorrientealterna.Enlarealidadseutilizaúnicamenteelvaloreficazdelacorrientealterna,prescindiendodelosvaloresmáximos,medioseinstantáneos.Losinstrumentossetaranconlosvaloreseficacesytambiénconestosvaloressedanlascaracterísticas de máquinas y artefactos eléctricos.la misma deducción puede realizarse para determinarlaUeficazdadoqueeltrabajoeléctricoestambién:

I T TI2

2max2

# #=

,I I I2

0 707maxmax#= =

TrabajoRU T

2

#=

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Corriente y tensión en circuitos resistivos alimentados con C.A.

Si se representan en ungráficolassinusoidesde tensión y corriente de un circuito de C.A. que tenga resistencia pura, ambas sinusoides estarían en fase, es decir, la tensión y la corriente pasarían por el valor pico y de cero al mismo tiempo. Si las sinusoides no alcanzan su valor pico y de cero al mismo tiempo y en el mismo sentido de variación se dice que están desfasadas y que la corriente se adelanta o retrasa a la tensión. Se puede calcular la diferencia engradosqueexistenentreuna curva y la otra al pasar por un punto de referencia, a esta diferencia en grados entre las dos curvas se la conoce como ángulo de fase.

La potencia consumida en un circuito de C.A. constituye el promedio de todos los valores

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instantáneos de potencia o de efecto de calentamiento para un ciclo completo. Para determinar la potencia, todos los valores instantáneos correspondientes de tensión e intensidad se multiplican entre sí para hallar los valores instantáneos de potencia. El promedio de la curva de potencia que se puede apreciar es la potencia real que se utiliza en el circuito. Todos los valores de potencia son positivos para los circuitos de corriente alterna que consistensolamenteenresistencias,estosignificaquesiempre es el generador el que suministra la energía y el receptor el que la recibe. Para los circuitos de inductancia

o capacitancia puede haber valores instantáneos de potencia negativos

Cuando Ief y Uef están en fase, el producto es potencia en watts, igual que en los circuitos de C.C., pero no siempre el producto de Ief por Uef es potencia en watts, sino que se lo denomina «volt-amper» [VA]. La potencia en watts se convierte en I2R o U2/R, o potencia utilizada en la parte del circuito en resistencia. La relación entre la potencia en watts y los volt-amper de un circuito se denomina «factor de potencia». En un circuito resistivo puro este valor es igual a uno. El factor de potenciaseexpresacomoporcentajeoendecimales.

El comportamiento de la resistencia conectada a la C.A. puede demostrarse con un circuito como el siguiente, donde se obtendrán los valores de corriente, tensión y Watt.

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

2

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝑈𝑈𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

2

𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1,414 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒 ,𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1,414 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1,414 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒 × 1,414 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒

2

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1,414 × 1,414

2 × 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑚𝑚 1,414 × 1,414 = 2 , 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒 × 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑈𝑈𝑈𝑈 × 𝐼𝐼𝐼𝐼

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FEM de autoinducción (inductancia)

Cuando la corriente circula por un conductor siempre se produce un campo magnético que rodean al conductor, formando círculos concéntricos alrededor de él. La fuerza del campo magnético depende delacantidaddeflujodecorriente;cuando la intensidad de corriente del circuito aumenta o disminuye la fuerza del campo magnético aumenta y disminuye en el mismo sentido, tal cual sucede con C.A.. Estaexpansiónycontraccióndelcampo magnético, según varía la intensidad de corriente, es la que provoca una F.E.M. (fuerza electromotriz) autoinducida cuyo efecto se conoce como «inductancia».

Cuando la C.A. circula por un conductor que está enrollado en

𝐼𝐼𝐼𝐼2 × 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑈𝑈𝑈𝑈2

𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 × 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝐼𝐼𝐼𝐼2 × 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑈𝑈𝑈𝑈2

𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑊𝑊𝑊𝑊𝐹𝐹𝐹𝐹𝑊𝑊𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑜𝑜𝑜𝑜𝑊𝑊𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹𝑃𝑃𝑃𝑃𝑊𝑊𝑊𝑊 = 𝐼𝐼𝐼𝐼2 × 𝑅𝑅𝑅𝑅𝐼𝐼𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 × 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑈𝑈𝑈𝑈2

𝑅𝑅𝑅𝑅𝐼𝐼𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 × 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

= 10001000 = 1 𝑜𝑜𝑜𝑜 100%

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑊𝑊𝑊𝑊𝐹𝐹𝐹𝐹𝑊𝑊𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑜𝑜𝑜𝑜𝑊𝑊𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹𝑃𝑃𝑃𝑃𝑊𝑊𝑊𝑊 = 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑜𝑜𝑜𝑜𝑉𝑉𝑉𝑉𝑊𝑊𝑊𝑊 − 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹𝐹𝐹 = 1 𝑜𝑜𝑜𝑜 100% 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑊𝑊𝑊𝑊𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝑟𝑟𝑟𝑟𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑊𝑊𝑊𝑊𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝐹𝐹𝐹𝐹𝑜𝑜𝑜𝑜

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forma de bobina a medida que la intensidad de la corriente aumenta las líneas de fuerza magnéticas que seproducenalrededordelconductorseexpandenycortan a las espiras adyacentes; como la corriente varía el campo también lo hace, se cumple pues el fenómeno de generación de corriente por electromagnetismo. Esta F.E.M. que se genera en la misma bobina tiene un sentido contrario al de la C.A. que alimenta el circuito, esta corriente con sentido contrario se opone alacorrienteaplicadaqueprovienedelexterior.Siempre que un campo magnético se desplaza a través de un conductor, induce una F.E.M. en ese conductor. Siempre que circula corriente por una bobina, ésta induce un campo magnético que atraviesa las espiras adyacentes de la bobina. Siempre que la corriente inicial cambia de sentido, el campo inducido semodificayelefectodeestavariacióndecampo,alatravesar las espiras adyacentes de la bobina, se opone alamodificacióndelacorriente.Elcambioinicialdela corriente es una F.E.M. de autoinducción (F.C.E.M. fuerza contra electro motriz). Inductancia, por lo tanto,

es la propiedad de generar una F.E.M. de autoinducción que se opone a los cambios en la bobina. Tiene una reacción parecida a la resistencia es decir que se opone al paso de la corriente de alimentación. Por supuesto que la f.c.e.m. tiene un valor inferior a la corriente de alimentación. La inductancia está presente en todo circuito eléctrico y ejerce su efecto en él toda vez quelacorrientesemodifica.Enlasfórmulasdeelectricidadseutilizalaletra«L«paraindicarinductancia. El valor de la inductancia puede hallarse con la siguiente ecuación:

Donde: L = inductancia de la bobina en Henry µa = la permeabilidad absoluta del material del circuito magnético, en Perms por centímetro cúbico l = la longitud de la bobina si tiene núcleo de aire o la longitud del circuito magnético si tiene núcleo metálico A = sección transversal del interior de la bobina o del núcleo en centímetros cuadrados N = el número de vueltas de la bobina.

La inductancia se opone a cualquier cambio en la intensidad del circuito, en corriente continualainductanciasóloafectaalflujodecorrientealabrirycerrarelcircuito,puestoqueesúnicamenteenesosmomentoscuandolaintensidaddecorrientemodificasuvalor.EstandolaintensidaddecorrienteyelcampomagnéticoensusvaloresmáximosnosegeneraF.E.M.de autoinducción, pero si se disminuye la tensión o se aumenta la resistencia del circuito la intensidaddecorrientedismiuirá.LaF.E.M.dejadeexistircuandolaintensidaddelacorrientedeja de variar. La inductancia, es decir el efecto de la F.E.M. autoinducida, se opone a todo cambioenelflujodecorriente,seaenaumentoodisminución,retardandolavelocidadconqueseopera el cambio. Como la F.E.M. inducida es proporcional al campo magnético; cuanto más vueltas tenga la bobina mayor será la inductancia de esta. Todos los factores que tiendan a afectar la fuerza del campo magnético, tenderán a afectar también la inductancia del circuito. Por ejemplo un núcleo de hierro insertado en el centro de una bobina hace aumentar la inductancia porque ofrece a las líneas de fuerza magnética un camino mejor que el aire. La unidad de medida de la inductancia es el Henry. Todo circuito inductivo tiene resistencia, puesto que el conductor empleado en la bobina siempre tiene resistencia. Por lo tanto la inductancia perfecta, es decir un inductor carente de resistencia noes imposible.

. .L

lN A

100 000 000a

2

## #μ

=

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La oposición de la inductancia a la variación de la corriente se denomina F.C.E.M., es decir la tensión inducida que se opone al cambio de la corriente y que también se mide en volt. SinembargocomoenloscircuitosdeC.C.todaoposiciónalflujodelacorrientesedenominaresistencia y se mide en ohm, resulta también conveniente para los circuitos de C.A. medir en ohm la oposición inductiva en lugar de emplear unidades de la f.e.m. inducida, o volt. Este tipo deoposiciónalflujodelacorrientesedenominareactancia inductiva y se designa con el símbolo Xl para diferenciarlo del de la resistencia de C.C.. Se ha establecido que la f.e.m. inducida (reactancia inductiva) depende directamente del valor de la inductancia y del ritmo de cambio de la corriente; esto es:

Xl = 2 π f L

En donde: Xl = reactancia inductiva en ohm.

f = frecuencia de la C.A.

2 π = número de radianes (6.28) en un ciclo

L = valor de la inductancia, en henry.

En la C.A. la intensidad aumenta con el aumento de la tensión; pero en un circuito donde existeunareactanciainductivapurayningunaresistenciaestandoalimentadoconC.A.lacorrientenocomenzaráacircularhastaquelatensiónhayaalcanzadosuvalormáximoyporlotanto la onda de intensidad asciende mientras la de la tensión cae a cero. En el momento en que la tensión llega a cero la corriente comienza a descender hacia cero, pero el campo en contracción retardalacaídadelaintensidadhastaquelatensiónalcanzasuvalormáximoenlapolaridadopuesta. Esto continúa mientras se siga aplicando tensión al circuito, llegando la onda de tensión asuvalormáximouncuartodecicloantesquelaondadecorriente(latensiónadelanta90ºa

lacorriente).Porestemotivoexisteundesfaseentre la tensión y la corriente de forma tal que la corriente atrasa con respecto a la tensión.

Este retardo que sufre la intensidad depende de la cantidad de inductancia del circuito en comparaciónconlaresistencia.Noexisteuncircuito inductivo puro; como resultado entonces la corriente atrasa a la tensión en un ángulo menor a 90º. Si la frecuencia de la onda de C.A. es baja, la intensidad tendrá tiempo para alcanzar mayor valor ante de que se invierta la polaridad, que si la frecuencia es alta. Por lo tanto, a mayor frecuencia, mayor F.E.M. de autoinducción o F.C.E.M. y

menor corriente circulará por el circuito inductivo. La frecuencia entonces afecta a la oposición al flujodecorrientedelamismamaneraquelainductanciadelcircuito.PoresemotivolareactanciaInductiva(oposiciónalflujodecorrienteofrecidaporunabobina)dependedelafrecuenciaydelainductancia. Potencia desarrollada por la bobina en C.A.

Recordemos en este instante que cuando se aplica energía eléctrica alterna a una bobina o a un circuito que posee inductancia, a la tensión aplicada al circuito deberá restarse la F.E.M. autoinducida, de esta forma la tensión resultante que hará circular una corriente por este circuito se llamará tensión activa o útil.

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Representación gráfica de los valores de C.A. Existendosmétodosgráficospararepresentarlosvaloresdelacorrienteodelatensiónalterna; mediante vectores y por curvas senoidales. Unvectoresunalíneaquerepresenta,porsulongitud,laintensidadyporunaflechaelsentidodeciertastensionesycorrientesalternas.ParaespecificarcompletamenteundesplazamientoABcualquiera, es necesario proporcionar los siguientes datos: su magnitud, valor de desplazamiento su dirección, recta a lo largo de la cual se produjo el desplazamiento su sentido, si fue de A a B o viceversa.

Las cantidades que se comportan como el desplazamiento (magnitudes que varían con el tiempo) reciben el nombre de cantidades vectoriales; una cantidad vectorial queda totalmente determinada sólo cuando se conoce su magnitud, su dirección y su sentido. Los vectores tienen su punto de origen en el punto de cruce de dos ejes ortogonales (eje X y eje Y, absisas y ordenadas) a veces se supone que los vectores giran. Cuando un vector gira la distancia en cualquier instante dado del extremodelvectorquedescribeelcírculoalejecero(comunmentetomadocomolahorizontal)es proporcional al valor instantáneo de la F.E.M. o de la corriente desarrollada en el instante correspondiente. La distancia sobre el círculo se mide en grados y cada grado representa cierto intervalo de tiempo. El diagrama vectorial representa la magnitud de las tensiones o de las corrientes pero no representa sus relaciones de fase, el diagrama vectorial es siempre un polígono y a menudo es un triángulo. Un diagrama de fase representa la magnitud y la posición relativa de fase de las tensiones o corrientes alternas. Tanto los diagramas vectoriales como los diagramas de fase están compuestos de vectores que pueden(exceptuandocuandoelvectorseconsideragiratorio)representaryaseavaloreseficacesomáximos.Losvectoresgiratoriossolopuedenrepresentarvaloresmáximosperocomoelvaloreficazes0,707delvalormáximoelmismo vector con la escala adecuada puede rpresentar valoreficazyvalormáximo.

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Todo circuito inductivo real contiene cierta resistencia y puesto que el ángulo de fase dependedelarelaciónentrereactanciainductivaylaresistencia,siempreesmenorde90º;porlotanto la cantidad de potencia positiva siempre es superior a la potencia negativa, representando la diferencia entre ambas la potencia verdadera que se utiliza para superar la resistencia del circuito. La disminución del ángulo de fase aumenta la potencia real.

Recordemos las ecuaciones el teorema de Pitágoras y la relaciones trigonométricas con el ánguloφ.SOR.CAR.TOA.

El cálculo de la potencia consumida por un circuito inductivo puede hacerse mediante un diagrama vectorial o un diagrama de fase. Para esta práctica podemos conectar una fuente de C.A. a una bobina en serie con un amperímetro y en paralelo con un voltímetro, como se observa enelgráficoanteriorypodemosinterpretarquelabobinatendráunacomponenteresistivapura(R) y una componente inductiva pura (Xl reactancia inductiva) la suma de los dos efectos de oposición al paso de la C.A. se llama impedancia y se la designa con Z.

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Latensiónaplicadaalcircuitoinductivosegastaendosformas:(1)paraimpulsarlacorriente en el circuito por su resistencia y hacer que la corriente realice trabajo; esta parte de la tensión aplicada desarrolla la potencia real; (2) para vencer o neutralizar la fuerza contra electromotriz de autoinducción del circuito, este papel de la tensión aplicada no representa desarrollo de potencia real. SisetrazaUparaquerepresentelatensiónaplicadaeficaz,selapuededescomponerendos

componentes:(1)unacomponentereactivaode inducción U1que simplemente neutraliza la fuerza contra electromotriz de autoinducción y por lo tanto no desarrolla trabajo real y (2) la componente activa o de energía Ua que impulsa la corriente por la resistencia y también realiza trabajo. La componente activa está en fase con la corriente, en consecuencia atrasa con respecto a latensiónaplicadaenelánguloφ.LosvectoresU1y Ua serán perpendiculares entre sí, porque lacorrientesiempreatrasa90ºconrespectoala componente de la tensión que neutraliza a la F.C.E.M. de autoinducción. Puesto que Ua es la única componente disponible para realizar trabajo, se deduce que la potencia media consumida por el

circuitoesigualalproductodelacorrienteeficazporlacomponenteactivadelatensióneficaz(lacomponente de tensión en fase con la corriente), entonces:

P = UaxI(Watt), pero Ua =Uxcosφ(Volt) por lo tanto P=IxUxcosφ(Watt).

La curva de la potencia para tensión y corriente en fase siempre está por encima del eje cero ya que todos los valores de los múltiplos de tensión y corriente siempre dan positivos; la onda de la potencia entonces es del doble de la frecuencia que la U y I. en una bobina verdadera (inductanciaverdadera)tambiénlaodadelapotenciatieneeldobledelafrecuenciaperoexistenpartes de la onda por sobre el eje horizontal y alguna zonas por debajo de este; las zonas de la onda de potencia que están por encima del eje horizontal se llama potencia positiva y es la potencia activa que se convierte en trabajo, la que se encuentra por debajo se llama potencia negativa. La potencia positiva representa la energía aportada al circuito por la fuente de energía, mientras que la potencia negativa representa energía que el circuito devuelve a la fuente de potencia. En el caso de un circuito inductivo puro la potencia positiva suministrada al circuito

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de lugar a la formación de un campo. Cuando este campo se contrae, devuelve una cantidad de energía igual a la fuente de potencia. La potencia real transformada en trabajo se determina restando la potencia negativa de la potencia positiva. Como ya se mencionó la potencia real es el producto de I2 xRylapotenciaaparenteeselproductodeUxI. LA POTENCIA REAL O ACTIVA SE MIDE DIRECTAMENTE CON UN INSTRUMENTO LLAMADO WATTÍMETRO, ESTÁ ESPECIALMENTO CONSTRUÍDO PARA TAL FIN Y LA POTENCIA APARENTE SE OBTIENE

MIDIENDO LA TENSIÓN CON UN VOLTÍMETRO Y LA CORRIENTE CON UN AMPERÍMETRO.

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El capacitor; reactancia capacitiva o capacitancia.

El capacitor conectado en un circuito de C.A. ofrece una cierta oposición al paso de la corriente, si bien esta oposición no es provocada por una resistencia tiene un efecto muy parecido.

Para entender esto es necesario conocer el funcionamiento del capacitor. El capacitor está diseñado por dos placas metálicas separadas por un material aislante eléctrico llamado dieléctrico. Las placas pueden ser de metal o cubiertas por metal, lo importante es que nunca existecontinuidadeléctricaentrelasplacas; si la hubiera el capacitor no sirve como tal.

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El conjunto formado por las dos placas y el dieléctrico entre ellas a modo de sanwich, es arrollado y colocado en un envase saliendo del mismo dos terminales o alambres conectados a las placas que posibilitan lacontinuidad.Hoyendíaexistenmuchasformasdistintas de capacitores (también se lo suele llamar incorrectamente, condensador), cuando se le aplica corriente las placas se van cargando eléctricamente una con electrones (negativo) y la otra con la falta de los mismos (positivo). Esto sucede cuando se le aplica una tensión entre los bornes o terminales, al comienzo la circulación de electrones hacia una placa y el consecuente desalojo de electrones en la otra placa es muy rápido pero a medida que las placas se van cargando eléctricamente cada ves cuesta más que un electrón ingrese a la placa o que salga de la otra. En un momento determinado cuando la tensión llegó aunvalormáximoyanoingresanisaleunelectrónmás, valga el ejemplo la fuerza que los metía en una placaylossacabaenlaotrayallegóalmáximo;enesemomento se dice que el capacitor está cargado. Si desconectamos la alimentación es decir la tensión, el capacitor queda cargado eléctricamente una placa con polaridad negativa y la otra con polaridad positiva, algo muy parecido a una batería o fuente de energía. El capacitor es un elemento eléctrico que se utiliza para

almacenar energía eléctrica pero no es una pila ni una batería.

En el momento de carga si la tensión se incrementa paulatinamente (caso típico el de la corriente alterna) el capacitor va cargándose más pero contrariamente la corriente que forma la carga va decreciendo al mismoritmo.Estosignificaquecuando el capacitor está descargado la tensión del circuito es mínima y va en aumento; la corriente en el capacitor es alta y a medida que va aumentando la tensión el capacitor ya se está llenando entonces la corriente va descendiendo.

Sabemos que la corriente alterna está variando constantemente la magnitud y el sentido así pues que el capacitor conectado a la corriente alterna se carga luego se descarga y posteriormente se vuelve a cargar en sentido opuesto o con polaridad contraria. Debido a esto en cada momento en que sube la tensión y el capacitor está descargado la corriente adquiereelvalormásalto,esdecircuandolatensiónesbajaslacorrienteesmáximaycuandolatensiónesmáximalacorrienteesmínima.Estohacequelatensiónatrasealacorrienteoeslo mismo decir que en el capacitor la corriente adelanta a la tensión. El fenómeno de bajar la corriente cuando el capacitor está llegando a su carga es comparable con el de una resistencia que se está oponiendo a la circulación de la corriente y este fenómeno también se mide en ohm pero se lo llama capacitancia o reactancia capacitiva.

La capacidad de un capacitor se la mide en Faradios o submúltiplos de Faradios, ya que el Faradioesunacantidaddeenergíaconsiderable.EsderecordarquejamásexistecontinuidadeléctricaentrelasdosplacasperosielcapacitorseintercalaenuncircuitodeC.A.existeunacirculación de corriente que se debe a la carga o descarga del capacitor; ya sea por un lado o por el otro del capacitor siempre se encuentran electrones circulando, pero estos electrones no

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atraviesan al capacitor sino que son los propios de cada placa que ingresan a ellas o salen de ellas. Sienalgúnmomentoexistieraunvalordetensiónsuficientementegrandecomoparahacerpasarunelectrón desde una placa hasta la otra a través del dieléctrico este valor de tensión se denominaría tensión de perforación; el capacitor se arruinaría y ya nunca más cumpliría su misión. Por lo antes dicho el capacitor en C.A. se comporta como un conductor eléctrico, aunque no lo es pero con C.C. una vez que se carga se comportaría como aislador eléctrico.

El valor de la reactancia capacitiva del capacitor depende en gran medida de la frecuencia de la C.A. de manera tal que si la frecuencia aumenta, disminuye la reactancia capacitiva o capacitancia. La capacidad de un capacitor depende del tamaño de sus placas, amayorsuperficiedeplacamayorcapacidad,también depende del dieléctrico y de la distancia entre las placas.

La formula para hallar la reac. Capacitiva o capacitancia es:

Donde: Xc = es la reactancia capacitiva medida en ohm.

f = es la frecuencia de la C.A.

C = es la capacidad en faradios.

Con respecto a la potencia desarrollada por el capacitor en un circuito de C.A. si solamente existieracapacidadpuracomolaIadelanta90ºalaUnoexistiríaintercambiodeenergíaentrela fuente y el circuito ya que la potencia media

es cero; esto solamente en lo teórico puesto que en los circuitos reales la reactancia capacitiva siempre se combina con la resistencia, de modo que el ángulo de desfase nunca llegaa90º.Lapotenciaresultante es pues la diferencia entre las dos. El fenómeno que produce el capacitor se aprovecha para corregir el fenómeno que origina la bobina y de esta

Xf C2

1c

# # #r=

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forma corregir el desfase entre la tensión y la corriente. EnuncircuitoalimentadoconC.A.existentresfenómenosdeoposiciónalpasodelacorriente, estos son: la resistencia propiamente dicha, típico de los materiales que se utilizan, la resistencia ofrecida por una bobina que se llama reactancia inductiva y la resistencia producida por el efecto capacitivo de los elementos conectados en el circuito llamada reactancia capacitiva. La suma de las tres componentes determinan la verdadera resistencia al paso de la corriente alterna llamada impedancia (Z).

Z R X Xl c2 2= + -^ h

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¿Qué es el factor de potencia? Elfactordepotenciatambiénllamadocosφ,eselcosenodelángulodedesfaseentreelvectortensión y corriente. Este ángulo, puede ser de adelanto o atraso de fase según se trate de un F.P. capacitivo o inductivo respectivamente. Elfactordepotenciaeslarelaciónentrelapotenciaactivaylaaparente;indicalaeficienciaconlacuallaenergíaestásiendoutilizada.Unfactordepotenciacercanoa1,00oa100%indicaunaaltaeficienciayporelcontrariounF.P.bajoindicamalaeficiencia.

Lo que se debe corregir o compensar es la energía reactiva producida por los campos magnéticos de los bobinados, para que la potencia activa se asemeje a la potencia aparente y de estamaneraelcosφseaproximea1.

En conclusión: cuando la potencia aparente S [kVA] es mayor que la potencia activa P [kW] la proveedora de energía precisa suministrar más allá de una corriente útil (activa), una corriente reactiva.

¿Por qué corregir el factor de potencia? Dossonlapartesquesebeneficianalcompensarocorregirelfactordepotencia:a-) la empresa distribuidorab-) el usuario.

a-)Unbajocosφperjudicaalaempresadistribuidoraporquedebesobredimensionarlos conductores, transformadores y protecciones debido a las corrientes reactivas que los consumidoresconbajocosφhacencircular.Corrigiendoestolaempresapuedeaumentarlaenergía activa que transporta dando más rendimiento a la instalación. b-)Elusuariosevebeneficiadoyaquecorrigiendoelfactordepotenciasereducelacorrientedelacargaconelconsecuentebeneficiodelcostodelaenergíaeléctrica,aumentodelatensiónydisminución de las secciones de conductores.

Determinación de un factor denominado K para la utilización de tablas. Se puede disminuir la potencia reactiva para que la potencia aparente sea lo más parecida posible a la activa.

cosFactor de Potenciapotencia aparentepotencia activa

kVAkW{= = =

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Enlafiguraquesiguepodemosllamar:

Si = potencia aparente inicial (antes de la corrección)Sf=potenciaaparentefinal(luegodelacorrección)P = potencia activa Qi = potencia reactiva inicial (antes de la corrección)Qc = potencia reactiva capacitivaQf=potenciareactivafinal(luegodelacorrección)φi = ángulo de desfase inicial antes de la correcciónφf=ángulodedesfasefinalluegodelacorrección.Entonces:

La potencia reactiva necesaria para el capacitor será:

Como vemos la potencia del capacitor estará determinada por el producto de la potencia activayladiferenciadelatangenteinicialyfinaldeldesfaseentrelatensiónylacorriente.Llamamos factor K a la diferencia entre las tangentes y este valor se obtendrá de la siguiente tabla; quedando el cálculo de la potencia del capacitor determinado por la siguiente ecuación:

¿Cómo se obtiene los valores necesarios para corregir el factor de potencia? ExistenvariosmétodosparaobtenerelF.P.loscualesseanalizaranacontinuación.

1-)Conociendo el factor de potencia y la potencia activa instalada P. Por lo general las empresas distribuidoras colocan medidores de energía activa digitales (medidor de luz) en los cuales se mide la energía activa y la energía reactiva entre otras cosas, es decir se obtiene los kW y los kVAr y en la boleta la empresa informa las estadísticas y correcciones que deberá realizar el usuario.

tgPQ

Q tg P

tgPQ

Q tg P

ii

i i

ff

f f

&

& #

{ {

{ {

#= =

= =

Q Q Q P tg P tg P tg tgc i f i f i fi f

# #{ { { {= - = - = -K tg tg{ {= -

^ h

Q P Kc #=

página: 19


Ejemplo: se tiene una instalación de 20 kW/h de consumo con un factor de potencia de 0.80ysedeseacorregirloa0.95. En la tabla entrando por la primer columna ubicamos el valor inicial de 0.80, una vez hallado avanzamos hacia la derecha hasta interceptar la columna correspondiente al valor deseado del cosenofinaqueserá0.95yeneselugarencontramoselvalordeKqueparaesteejemploes:0.421. Ahora multiplicamos este valor de K por la potencia activa y nos dará el valor de la potencia reactiva del capacitor: Qc=PxK=200kWx0.421=84.2kVAr.

cos φ inicial tg φ inicial 0,80 0,85 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,000,40 2,24 1,557 1,671 1,725 1,752 1,779 1,805 1,832 1,861 1,895 1,924 1,959 1,998 2,037 2,085 2,146 2,2880,41 2,22 1,474 1,605 1,658 1,685 1,712 1,742 1,769 1,798 1,831 1,860 1,896 1,935 1,973 2,021 2,082 2,2250,42 2,16 1,413 1,541 1,594 1,621 1,648 1,681 1,709 1,738 1,771 1,800 1,836 1,874 1,913 1,961 2,022 2,1640,43 2,10 1,356 1,480 1,533 1,560 1,587 1,624 1,651 1,680 1,713 1,742 1,778 1,816 1,855 1,903 1,964 2,1070,44 2,03 1,290 1,421 1,474 1,501 1,529 1,558 1,585 1,614 1,647 1,677 1,712 1,751 1,790 1,837 1,899 2,0410,45 1,98 1,230 1,365 1,418 1,445 1,472 1,501 1,532 1,561 1,592 1,626 1,659 1,695 1,737 1,784 1,846 1,9880,46 1,93 1,179 1,310 1,364 1,391 1,418 1,446 1,473 1,502 1,533 1,657 1,600 1,636 1,677 1,725 1,786 1,9290,47 1,88 1,130 1,258 1,311 1,338 1,366 1,397 1,425 1,454 1,485 1,519 1,532 1,588 1,629 1,677 1,758 1,8810,48 1,82 1,076 1,208 1,261 1,288 1,315 1,343 1,370 1,400 1,430 1,464 1,497 1,534 1,575 1,623 1,684 1,8260,49 1,77 1,030 1,159 1,212 1,239 1,267 1,297 1,326 1,355 1,386 1,420 1,453 1,489 1,530 1,578 1,639 1,7820,50 1,73 0,982 1,112 1,165 1,192 1,220 1,248 1,276 1,306 1,337 1,139 1,403 1,440 1,481 1,529 1,590 1,7320,51 1,68 0,936 1,067 1,120 1,147 1,174 1,202 1,231 1,261 1,291 1,324 1,358 1,395 1,436 1,484 1,544 1,6870,52 1,64 0,894 1,023 1,076 1,103 1,130 1,158 1,187 1,217 1,247 1,280 1,314 1,351 1,392 1,440 1,500 1,6430,53 1,60 0,850 0,980 1,033 1,060 1,088 1,116 1,144 1,174 1,205 1,237 1,271 1,308 1,349 1,397 1,458 1,6000,54 1,55 0,809 0,939 0,992 1,019 1,046 1,074 1,103 1,133 1,163 1,196 1,230 1,267 1,308 1,356 1,416 1,5590,55 1,51 0,769 0,899 0,952 0,979 1,006 1,034 1,063 1,092 1,123 1,156 1,190 1,227 1,268 1,315 1,376 1,5180,56 1,47 0,730 0,860 0,913 0,940 0,967 0,995 1,024 1,053 1,084 1,117 1,151 1,188 1,229 1,276 1,337 1,4790,57 1,44 0,692 0,822 0,875 0,902 0,929 0,957 0,986 1,015 1,046 1,079 1,113 1,150 1,191 1,238 1,229 1,4410,58 1,40 0,665 0,785 0,838 0,865 0,892 0,920 0,949 0,979 1,009 1,042 1,076 1,113 1,154 1,201 1,262 1,4050,59 1,36 0,618 0,748 0,802 0,829 0,856 0,884 0,913 0,942 0,973 1,006 1,040 1,077 1,118 1,165 1,226 1,3680,60 1,33 0,584 0,714 0,767 0,794 0,821 0,849 0,878 0,907 0,938 0,970 1,005 1,042 1,083 1,130 1,191 1,3330,61 1,30 0,549 0,679 0,732 0,759 0,787 0,815 0,843 0,873 0,904 0,936 0,970 1,007 1,048 1,096 1,157 1,2990,62 1,26 0,515 0,645 0,699 0,726 0,753 0,781 0,810 0,839 0,870 0,903 0,937 0,974 1,015 1,062 1,123 1,2650,63 1,23 0,483 0,613 0,666 0,693 0,720 0,748 0,777 0,807 0,837 0,870 0,904 0,941 0,982 1,030 1,090 1,2330,64 1,20 0,450 0,580 0,634 0,661 0,688 0,716 0,745 0,775 0,805 0,838 0,872 0,909 0,950 0,998 1,058 1,2010,65 1,17 0,419 0,549 0,602 0,629 0,657 0,685 0,714 0,743 0,774 0,086 0,840 0,877 0,919 0,966 1,027 1,1690,66 1,14 0,388 0,518 0,572 0,599 0,626 0,654 0,683 0,712 0,743 0,775 0,810 0,847 0,888 0,935 0,996 1,1380,67 1,11 0,358 0,488 0,541 0,568 0,596 0,624 0,652 0,682 0,713 0,745 0,779 0,816 0,857 0,905 0,966 1,1080,68 1,08 0,329 0,459 0,512 0,539 0,566 0,594 0,623 0,652 0,683 0,715 0,750 0,787 0,828 0,875 0,936 1,0780,69 1,05 0,299 0,429 0,482 0,509 0,537 0,565 0,593 0,623 0,654 0,686 0,720 0,757 0,798 0,846 0,907 1,0490,70 1,02 0,270 0,400 0,453 0,480 0,508 0,536 0,565 0,594 0,625 0,657 0,692 0,729 0,770 0,817 0,878 1,0200,71 0,99 0,242 0,372 0,425 0,452 0,480 0,508 0,536 0,566 0,597 0,629 0,663 0,700 0,741 0,789 0,849 0,9920,72 0,96 0,213 0,343 0,397 0,424 0,452 0,480 0,508 0,538 0,569 0,601 0,635 0,672 0,713 0,761 0,821 0,9640,73 0,93 0,186 0,316 0,370 0,396 0,424 0,452 0,481 0,510 0,541 0,573 0,608 0,645 0,686 0,733 0,794 0,9360,74 0,90 0,159 0,289 0,342 0,369 0,397 0,425 0,453 0,483 0,514 0,546 0,580 0,617 0,658 0,706 0,766 0,9090,75 0,88 0,132 0,262 0,315 0,342 0,370 0,398 0,426 0,456 0,487 0,519 0,553 0,590 0,631 0,679 0,739 0,8820,76 0,85 0,105 0,235 0,288 0,315 0,343 0,371 0,400 0,429 0,460 0,492 0,526 0,563 0,605 0,652 0,713 0,8550,77 0,82 0,079 0,209 0,262 0,289 0,316 0,344 0,373 0,403 0,433 0,466 0,500 0,537 0,578 0,626 0,686 0,8290,78 0,80 0,053 0,183 0,236 0,263 0,290 0,318 0,347 0,376 0,407 0,439 0,474 0,511 0,552 0,599 0,660 0,8020,79 0,77 0,026 0,156 0,209 0,236 0,264 0,292 0,320 0,350 0,381 0,413 0,447 0,484 0,525 0,573 0,634 0,7760,80 0,75 * 0,130 0,183 0,210 0,238 0,266 0,294 0,324 0,355 0,387 0,421 0,458 0,499 0,547 0,608 0,7500,81 0,72 * 0,104 0,157 0,184 0,212 0,240 0,268 0,298 0,329 0,361 0,395 0,432 0,473 0,521 0,581 0,7240,82 0,69 * 0,078 0,131 0,158 0,186 0,214 0,242 0,272 0,303 0,335 0,369 0,406 0,447 0,495 0,556 0,6980,83 0,67 * 0,052 0,105 0,132 0,160 0,188 0,216 0,246 0,277 0,309 0,343 0,380 0,421 0,469 0,530 0,6720,84 0,64 * 0,026 0,079 0,106 0,134 0,162 0,190 0,220 0,251 0,283 0,317 0,354 0,395 0,443 0,503 0,6460,85 0,62 * * 0,053 0,080 0,107 0,135 0,164 0,194 0,225 0,257 0,291 0,328 0,369 0,417 0,477 0,6200,86 0,59 * * 0,027 0,054 0,081 0,109 0,138 0,167 0,198 0,230 0,265 0,302 0,343 0,390 0,451 0,5930,87 0,57 * * * 0,027 0,054 0,082 0,111 0,141 0,171 0,204 0,238 0,275 0,317 0,364 0,424 0,5670,88 0,54 * * * * 0,027 0,055 0,084 0,114 0,145 0,177 0,211 0,248 0,289 0,337 0,397 0,5400,89 0,50 * * * * * 0,028 0,057 0,086 0,117 0,149 0,184 0,221 0,262 0,309 0,370 0,5120,90 0,48 * * * * * * 0,029 0,058 0,089 0,121 0,156 0,193 0,234 0,281 0,342 0,4840,91 0,46 * * * * * * * 0,030 0,060 0,093 0,127 0,164 0,205 0,253 0,313 0,4560,92 0,43 * * * * * * * * 0,031 0,063 0,097 0,134 0,175 0,223 0,284 0,4260,93 0,40 * * * * * * * * * 0,032 0,067 0,104 0,145 0,192 0,253 0,3950,94 0,36 * * * * * * * * * * 0,034 0,071 0,112 0,160 0,220 0,3630,95 0,33 * * * * * * * * * * * 0,037 0,078 0,126 0,186 0,3290,96 0,29 * * * * * * * * * * * * 0,041 0,089 0,149 0,2920,97 0,25 * * * * * * * * * * * * * 0,048 0,108 0,2510,98 0,20 * * * * * * * * * * * * * * 0,061 0,2030,99 0,14 * * * * * * * * * * * * * * * 0,142

FACTOR PARA DETERMINAR LA POTENCIA REACTIVA CAPACITIVA NECESARIA PARA CORREGIR EL FACTOR DE POTENCIA

Factor de potencia que se quiere lograr

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Por lo tanto es necesario 85 kVAr en un capacitor para corregir el factor de potencia desde 0.80 hasta0.95. 2- ) La empresa distribuidora de energía eléctrica indica la tg φ.Enlosmedidoresdigitalesaltomarlaslecturascorrespondientessepuedeobtenerlatgφ:

En este caso se buscará la tangente en la segunda columna de la tabla. Ejemplo: una instalación eléctrica posee una potencia instalada de 50 kW con una tgφ=1.10ysedeseacompensaracosφ=0.90comomínimo. ElvalordelcoeficienteKsegúnlatablaes:0.624entonces Qc=KxP=0.624x50kW=31.2kVAr.Comonoexisteuncapacitorde31.2kVArseloredondeaa35kVAr. 3- ) Corrección midiendo tensión, corriente y calculando potencia activa.Este procedimiento se utiliza cuando el medidor de energía activa es electromecánico, estos medidoresposeenunaconstantequeindicacuantasvueltasequivalena1kW/h.Dichaconstanteestá impresa en el frente del medidor; con este dato y contando la cantidad de vueltas en un determinado tiempo, se la puede calcular de la siguiente manera:

N = número de vueltas K = constante del medidor t = tiempo que tardó en dar la N vueltas, medido en minutos. Paraelcasodeinstalacionesmonofásicas:P=UxIxcosφ S=UxI

ObtenidoelcosφseingresaalatablayseobtieneKentonces:Qc =PxK Ejemplo: tenemos una instalación eléctrica monofásica cuya corriente es 50 A con una tensiónde220V;durante10minutossecontaronlasvueltasdelmedidoryresultaronser5,siendo la constante del medidor 3.64 vueltas/kWh, calcular su potencia, factor de potencia y corregirloa0.90.

íí

costg

sen

energ a activa

energ a reactiva{

{

{= =

( / ) ( )( / ) ( )

minmin

P kWK vueltas kWh t utos

h N vueltas60#

#= =6 @

cosSP

U IP#

{ = =

.,

,. : .

. . .

úcos

P kW

S U I V A VA kVA

SP

kVAkW

seg n tabla K entonces

Q P K kVAr

3 64 1060 5 8 242

220 50 11000 11

118 242

0 75 0 398

8 242 0 398 3 28c

##

# #

# #

{

= =

= = = =

= = = =

= = =

página: 21


Para el caso de una instalación trifásica:

Ejemplo:setieneunainstalacióntrifásicade3x380Vcuyacorrientees18A;durante5 minutos se contaron las vueltas del medidor y resultaron ser 4. La constante del medidor es 6 vueltas/kWh;calcularsupotencia,factordepotenciaycorregirloa0.95.

Otro método con medidor de energía activa. Si la acometida del usuario o la instalación no tiene nada más que un solo medidor, el de energía activa, se deberá: 1º)observarsobreelmedidorelnúmerodevueltasefectuadasporeldiscoenunminuto(obteniéndose n )2º)leerlaconstanteindicadasobrelaplacadelmedidor(unavueltadeldisco=CkWh)3º)medirlacorrienteIpormediodeunamperímetroopinzaamperométrica.4º)medirlatensiónaplicadaalcircuitooinstalación. Luego:

Con el valor del coseno se utiliza la tabla y luego de obtener K se lo multiplicará por la potencia activa en kWh para obtener la potencia del capacitor en kVAr.

1.73( / ) ( )

( / ) ( )min

min

cos

S U I PK vueltas kWh t utos

h N vueltas

dondeSP luego Q P K

60

c

&#

#

#{

# #= =

= =

. . .

.. ;

. .á

cos

P kW luego S VA kVA

utilizando la tabla

Q P K donde K quedar Q kVAr

6 560 4 8 1 73 380 18 11833 2 11 833

11 8338 0 68

0 750 8 0 750 6c c

## # #

# #

{

= = = = =

= =

= = = =

.

..

á

á

cos cos

cos cos

U In C para circuitos monof si

U In C para circuitos trif si

60 1000

1 73260 1000

## # #

# ## # #

{

{

=

=

( / )( / ) ( / )min min

PK vueltas kWhh n vueltas60 #

=

página: 22


¿Cómo calcular Xc para saber que capacidad corresponde a cada potencia, teniendo en cuenta la tensión y la frecuencia?

La reactancia capacitiva se calcula mediante la siguiente ecuación:

Se observa en la última parte del desarrollo que la potencia reactiva que produce el capacitor de una determinada capacidad depende de dos variables: 1-)delatensiónalacualseconecta 2-) de la frecuencia de la red a la cual se lo conecte. Ejemplo: se tiene un capacitor de 66 µf y se lo conecta a una tensión de 220 V y 50 Hz. Calcular la potencia reactiva que aportará a la instalación:

Conclusión:uncapacitorde66µfconectadoen220Vy50Hz,entregaráalaredaproximadamente1kVAr Por lo tanto si la red es monofásica de 220V y 50 Hz hay que multiplicar por 66 al valor en kVAr y se convierte en µf. Si la red es trifásica de 380V y 50 Hz hay que multiplicar por 22 al valor en kVAr y se convierte en µf. Ejemplo: se tiene un capacitor de 66.3 µf y se lo conecta a una red de 400V y 50 Hz; calcular la potencia reactiva que aportará a la instalación:

Una vez que se obtiene el resultado del cálculo, ¿cómo saber qué capacidad colocar?

Ejemplo: se realizó el cálculo para corregir el factor de potencia de una instalación monofásica de 220V y 50 Hz; el cálculo dio 2.5 kVAr y se quiere saber que capacitor o capacitores colocar. En cualquiera de los métodos utilizados para corregir el factor de potencia, se obtiene luego de los cálculos el valor de la potencia reactiva capacitiva necesaria para su corrección; si se desea saber la capacidad del capacitor se podrá optar por aplicar lo recomendado en letra negrita cursiva más arriba o realizar los siguientes cálculos:

XC

y W f luego QXU U C1000000 2

1000000c c

c

2 2

## # # #

~r ~= = = =

.48.23

..

Xf C

QXU VAr

21000000

2 3 14 50 661000000

48 23220 1003 25

c

c

c

2 2

# # # # # #r= = =

= = =

.48

. .

X

Q VAr kVAr

2 50 66 31000000

48400 3333 33 3 33

c

c

2

# # #

,

r= =

= =

; 19.36 ;

.164.4

QXU X

QU X

f C

CX

f

2500220

21000000

2 501000000

6079 041000000

c

c

c

c

c

c

2 2 2

(

(

# # #

# # #

r

rn

= = = = =

= = =

página: 23


Cuando los capacitores no se vende de la capacidad deseada por ser muy elevada, recordar que los capacitores se suman cuando se conectan en paralelo; observar siempre la tensión de funcionamiento de los mismos no olvidando los valores picos de la corriente alterna.

Compensación para motores de corriente alterna.

En general se elige la compensación individual de motores de corriente trifásica o monofásica cuando se trata de máquinas que trabajan de manera discontinua.En el caso de compensación individual, deseando evitar las sobretensiones, se limita la potencia delcapacitoraun70%delapotenciareactivaabsorbidaenvacíoporelmotorparamotoresdehasta10kWyaun80a85%paramayorespotencias.Lapotenciareactivaenvacíonosediferencia mucho de la potencia aparente en vacío, que puede calcularse midiendo la intensidad de corriente que absorbe el motor durante el funcionamiento en vacío (motor sin acoplamiento mecánico a velocidad nominal y a tensión nominal):

EnlasfórmulalatensiónUseexpresaenvoltylaintensidaddecorrienteenvacíoI0 seexpresaen Ampere. Ejemplo: un motor trifásico de 6.3 kW, 380V cuya corriente en vació midió 5.8 A se desea compensar,porlotantocorresponderáunapotenciacapacitivaiguala70%delapotenciaaparente en vacío:

De acuerdo a la lista de capacitores corresponde instalar un capacitor de 2.50 kVAr. Ejemplo:setratadeunmotorde12.9kWqueabsorbeenvacíounapotenciareactivaiguala4.8kVAr.Siendounmotordemásde10kWcorrespondelimitarlapotenciadecapacitoraun80%de la potencia reactiva absorbida en vacío:

El valor de la corriente I medido en el momento de realizar la compensación es el que se multiplica por losfactoresquefiguranenlatabla,SEACLARAQUE ES UN MÉTODO SIMPLIFICADO. Cálculo de la corriente del capacitor:

. .

.

á

á

cos

cos

S aprox U I kVA para motores trif si

S aprox U I kVA para motores monof si

10001 73

1000

v

v

0

0

# #

#

=

=

6

6

@

@

. . . . . .Q kVAr0 701000

380 5 8 1 73 0 70 3 82 2 67# # # #= = =

. . .Q kVAr0 80 4 8 3 83#= =

Instalación monofásica Qc = 0,12 x I

instalación trifásica Qc = 0,36 x I

Cálculo simplificado para la corrección del factor de potencia

Sirve para instalaciones monofásicas de 220V con el cos φ inicial entre 0,51 y 0,84

sirve para instalaciones trifásicas de 3 x 380V con un cos φ inicial entre 0,51 y 0,84

á

á

Para instalaciones trif sicas

Q potencia reactiva capacitiva VAr U I

I corriente del capacitor

I

U

Q

Para instalaciones monof sicas

Q U I IU

Q

3

3

c c

c

cc

c c cc

(

# #

#

#

= =

=

=

= =

6 @

página: 24


Protección de capacitores A los capacitores como a todo elemento que se lo conecta a una red eléctrica, es necesario protegerlos, por cualquier desperfecto que pueda ocurrir. En la actualidad los capacitores están construidos con un dieléctrico de polipropileno con características auto regenerativas. Durante el tiempo de funcionamiento se producen en este dieléctrico perforaciones que originan corrientes de fuga. De acuerdo a las cualidades antes mencionadas, el material se va auto regenerando y corrigiendo estas imperfecciones, pero cuando la vida útil del dieléctrico está por terminar, los daños aumentan hasta un punto en que ya no pueden corregirse; en ese preciso momento se producen cortocircuitos dentro del capacitor. Por esto es importante colocar protecciones eléctricas donde se comportan bastante bien los fusibles tipo GL (lentos) ya que su curva de funcionamiento se asemeja mucho al funcionamiento del capacitor.Losfusiblesdebenserdimensionadosdemaneraquesoportenunacorrientede43%mayoralanominal, debido a la corriente de inserción.Ejemplo:elfusibledeuncapacitorcuyacorrientenominalesde10Adebeserdimensionadoparaunacorrientede14.3AElcapacitortrifásicoconectadoa3x380V,50Hzabsorbedelared1.52AporkVAr.El capacitor monofásico conectado a 220V, 50Hz absorbe de la red 0.07A por microfaradio.

Nota: recordar que para dimensionar los fusibles a este valor hay que multiplicarlo por 1.43debidoalacorrientedeinserción. ¿Qué se debe tener en cuenta al elegir un capacitor?

• Latensióndefuncionamientodeberásoportarelvalormáximode laenergíaeléctricaal-terna.

• Vida útil: la misma está inscripta en el envase, se simboliza con letra A, B, C o D que repre-sentan30000,10000,3000o1000horasrespectivamente.

• Temperaturamáximadefuncionamiento.

• Perturbaciones en la instalación como ser armónicas, a mayor frecuencia menor reactancia capacitiva y mayor circulación de corriente en el capacitor.

Tabla para la compensación del factor de potencia en pequeños motores monofásicos.

Monofásico 220 V 50HzTrifásico 3x380V 50Hz

CORRIENTE ABSORBIDA POR UN CAPACITOR0,07A / µf

1,52A /kVAr

Potencia

Cap

acita

ncia

C.V

.kW

(micr

ofar

adio

s)

1/6

0.12

25

1/5

0.14

76

1/4

0.18

48

1/3

0.24

510

1/2

0.36

816

3/4

0.55

020

10.

736

25

1.25

0.92

033

1.50

1.10

44

175

1.29

2 x

25

21.

472

x 25

2.25

1.65

66

2.50

1.84

66

2.75

2.02

2 x

44

32.

202

x 44

3.25

2.40

3 x

33

3.50

2.57

3 x

33

3.75

2.76

3 x

33

42.

953

x 33

página: 25


Pote

ncia

Cap

acita

ncia

Pote

ncia

capa

citiva

Aisl

ació

n de

l cap

acito

r

C.V

.kW

(micr

ofar

adio

s)(k

VAr)

(vol

t)

0.6

80.

503de1(con

ectadosen

trián

gulo)

400

0.7

50.

553de1(con

ectadosen

trián

gulo)

400

10.

736

3de1.5(con

ectadosen

trián

gulo)

400

1.5

1.10

3 de

2.5

(con

ecta

dos

en t

rián

gulo

)40

0

21.47

0.50

3x38

0

2.5

1.84

0.50

3x38

0

32.

200.

753x38

0

3.5

2.57

0.75

3x38

0

42.94

1.00

3x38

0

4.5

3.31

1.00

3x38

0

53.

68(0

.50

+ 0.

75)

3x38

0

5.5

4.05

(0.5

0 +

0.75

)3x38

0

64.41

2x0.75

3x38

0

6.5

4.78

2x0.75

3x38

0

75.15

(0.75+1.00

)3x38

0

7.5

5.51

(0.75+1.00

)3x38

0

85.89

1+1

3x38

0

8.5

6.25

1+1

3x38

0

96.

621+1

3x38

0

9.5

7.00

1+1

3x38

0

107.

36(0.50+2x1)

3x38

0

Val

ores

aco

nse

jabl

es d

e po

ten

cia

capa

citi

va o

cap

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anci

a a

con

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r en

bor

nes

de

los

mot

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tri

fási

cos,

par

a co

rrec

ción

de

l fac

tor

de p

oten

cia.

Poten

cia2 p

olos -

3000 r

pm4 p

olos -

1500 r

pm6 p

olos -

1000 r

pm8 p

olos -

750 rp

m10

polos-

600 rp

m12

polos-

500 rp

m

H.P.

(1)(2)

(1)(2)

(1)(2)

(1)(2)

(1)(2)

(1)(2)

102.5

94.0

114.0

125.0

175.0

237.5

28

152.5

95.0

115.0

117.5

167.5

2110.

026

205.0

95.0

105.0

117.5

1510.

020

12.5

24

255.0

97.5

107.5

1010.

514

10.0

1915.

022

307.5

910.

09

10.0

1010.

513

12.5

1815.

021

4010.

09

10.0

910.

010

12.5

1215.

016

17.5

19

5012.

59

12.5

912.

59

15.0

1220.

015

22.5

17

6015.

09

15.0

815.

09

17.5

1122.

514

25.0

16

7517.

59

17.5

817.

58

20.0

1127.

513

30.0

15

10022.

59

22.5

822.

58

25.0

1035.

012

37.5

14

12525.

09

27.5

827.

58

30.0

940.

011

47.5

13

15032.

59

35.0

835.

08

37.5

947.

511

55.0

13

20042.

09

42.5

842.

58

45.0

960.

010

67.5

12

(1) =

potenc

iamá

xima

admisib

ledel

capaci

toren

kVAr

(2) =

reducc

iónapr

oxim.

de la

intensid

adde

corrien

tenom

inal

en %

Máx

ima

pote

ncia

cap

aciti

va a

con

ecta

r en

born

es d

e lo

s mot

ores

tri

fási

cos p

ara

corr

ecci

ón d

el fa

ctor

de

pote

ncia

.

página: 26


Tipo de lámpara ypotencia en watt

Tensión de líneaen volt

Poténcia de lámparamás balasto en watt

Capacitor necesarioF.P. mínimo 0.85 en

microfaradios

fluorescente 15W P.H.normal 220 5

fluorescente 20WP.H.normal 220 5

fluorescente 30WP.H. normal 220 5

fluorescente 40WP.H. normal 220 4

fluorescente 40W R.S.Ar.Rp. 220 5

fluorescente 65W P.H.normal 220 7

fluorescente 65W R.S.arr.rap 220 7

fluorescente 80WP.H.normal 220 9

fluorescente 105W H.O.Arr.R 220 18

mercurio 50 W 220 59 7

mercurio 80W 220 89 8

mercurio 100W 220 110 9

mercurio 125W 220 137 10

mercurio 175W 220 180 12.5

mecurio 250w 220 266 16/18

mercurio 400W 220 425 25/27

mercurio 700W 220 735 44

mercurio 1000W 220 1045 60

mercurio 1000W (H36) 380 1045 16

mercurio 2000W 380 2070 32

Halogenada HQI 250 W 220 275 33

" HQI 400 W 220 428 36

" HPIT 400 W 220 428 33

" HQI 1000 W D1 220 1040 88 (2x44)

" HPIT 1000 W 220 1040 75 (3x25)

" HQI 2000 W NAI 380 2080 40

" HQI 2000 W D1/D2 380 2080 64 (2x32)

" HPIT 2000 W 380 2070 45

" HQI 3500W D1/D2 380 3650 100

Sodio alta presión 250 W 220 275 33

Sodio alta pres. 400 W Eur 220 450 50 (2x25)

Sodioal. pres.400W Lucalox 220 450 50 (2x25)

Sodio alta presión 1000 W 220 1100 100

Sodio baja pres. Sox 35 W 220 56 25



Sodio baja pres. Sox 135 W 220 175 50 (2x25)


Sodio baja pres. Sox 200 W 220 225 50 (2x25)

Sodio baja pres. Sox1200W 220 225 50 (2x25)

WZ negra HPW 125 W 220 130 12.5

Capacitores para la corrección del factor de potencia en lámparas de descarga gaseosa

página: 27


Bancos automáticos de capacitores. Los bancos automáticos de capacitores son un conjunto de elementos destinados a mantener el factor de potencia en un valor determinado.Su componente principal es el regulador automático del factor de potencia que en base a la medición de tensión y corriente, calcula el factor de potencia en la línea y de acuerdo al resultado de esta evaluación con respecto al valor preseteado, conecta o desconecta los capacitores.Esta clase de equipo es utilizada en instalaciones trifásicas; la medición de tensión es tomada sobre dos de las fases y la de corriente en la fase restante, a través de la utilización de un transformador de corriente. Para desconectar o conectar capacitores, el regulador automático cuenta con salidas que comandan bobinas de contactores mediante relés, los cuales conectan y desconectanaloscapacitoressegúnhagafalta.Estassalidaspuedenvariarentre5y12.Deben utilizarse contactores especiales para capacitores ya que cuentan con un módulo de

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Coneccionado del circuito de lámparas a descarga gaseosa y su capacitor para compensar el factor de potencia.

contactosauxiliaresqueconectanunasresistenciasdepreinserciónparaevitarlacarbonizaciónde los contactos principales, debido a dichas corrientes. Como el banco automático mide el factor de potencia cada determinado tiempo conecta y desconecta los capacitores según haga falta.Ejemplo de funcionamiento secuenciado del sistema automático formado por cuatro capacitores de:5,10,20y40kVAr.

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¿Cómo se compensa en una instalación?

En una red de baja tensión, los capacitores pueden ser instalados en3 niveles diferentes : compensación central, sectorial o individual.

Compensación centralVentajas :- Elimina el recargo por consumo de energía reactiva- Es la alternativa más económica porque toda la instalación seconcentra en un lugar- Descarga el transformadorObservación :

5 kVAr10 kVAr15 kVAr20 kVAr25 kVAr30 kVAr35 kVAr40 kVAr45 kVAr50 kVAr55 kVAr60 kVAr65 kVAr70 kVAr75 kVAr

capacitor 40 capacitor 20 capacitor 10 capacitor 5PASO 1 PASO 2 PASO 3 PASO 4 kVAr

0 0 0 0 00 0 0 1 50 0 1 0 100 0 1 1 150 1 0 0 200 1 0 1 250 1 1 0 300 1 1 1 351 0 0 0 401 0 0 1 451 0 1 0 501 0 1 1 551 1 0 0 601 1 0 1 651 1 1 0 701 1 1 1 75

conecta los pasos 1, 3 y 4conecta los pasos 2, 3 y 4 y desconecta el paso 1conecta los pasos 1, 2, 3 y 4

0 significa desconectado1 significa conectado

conecta los pasos 1, 2 y 3conecta el paso 4 y desconecta los pasos 1, 2 y 3conecta el paso 1 y 4conecta los pasos 2 y 4 y desconecta el paso 1conecta los pasos 1, 2 y 4conecta los pasos 3 y 4 y desconecta el 1 y 2

conecta el paso 1conecta el paso2 y desconecta el paso 1conecta los pasos 1 y 2desconecta los pasos 1 y 2 y conecta el paso 3conecta los pasos 1 y 3conecta los pasos 2 y 3 y desconecta el paso 1

Instalación central para la corrección del

factor de potencia

M M M

página: 30


- No se reducen las pérdidas en los cables (I2xR)

Compensación sectorial. Ventajas :- Elimina el recargo por consumo de energía reactiva- Descarga las líneas de alimentación reduciendo las pérdidasresistivas (I2xR)- Mantiene un criterio económico al concentrar la compensación decada sector- Descarga el transformadorObservación :- Solución adoptada generalmente en grandes instalaciones

Compensación individual Ventajas:- Elimina el recargo por consumo de energía reactiva- Desde un punto de vista técnico es la solución ideal porque laenergía reactiva es compensada en el mismo lugar donde apareceel consumo; por lo tanto elimina en forma completa las pérdidasresistivas (I2xR)- Descarga el transformadorObservación :- Generalmente es la solución más costosa por la gran cantidad deinstalaciones que requiere

M M

Instalación de capacitores en forma

sectorial

M M M M

Instalación de capacitores en forma

individual

M M M

Particularidades de CA

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