ANÁLISIS

CINEMÁTICO

DE UN

MECANISMO

DE 4 BARRAS

El mecanismo de 4 barras, es un mecanismo

que tiene diversas aplicaciones en la ingenie-

ría, siendo este uno de los mas utilizados.

DIAGRAMA BASICO DE UN MECANISMO DE 4 BARRAS

Un mecanismo de 4 barras, se compone básicamente

de 3 eslabones móviles y uno fijo

Cuando se va a realizar un análisis cinemático de un

mecanismo de 4 barras, es necesario conocer las di-

mensiones de sus eslabones, además este mecanismo

posee un grado de libertad, por lo tanto es posible

agregar datos o valores constantes de entrada, para el

caso de la posición se agrega un ángulo, en la veloci-

dad de agrega la velocidad angular de algún eslabón y

lo mismo para la aceleración del mismo.

En este diagrama se muestran los elementos a considerar

en el análisis

Observado el diagrama anterior, se comienza el análisis

del mecanismo, para ello es necesario definir una ecua-

ción de lazo y vectores de posición. Cabe mencionar que

para facilitar la solución de las ecuaciones obtenidas, es

necesario trabajar en un plano de números complejos,

donde los vectores de posición son sustituidos en la ecua-

ción de lazo, una vez separadas la parte real y la parte ima-

ginaria, se realizan algunos artificios matemáticos y prime-

ro se busca el cuarto ángulo, llegando así a la ecuación de

Freudenstein. Este proceso se repite para encontrar la

ecuación mencionada para el tercer ángulo.

Ya que se obtiene la ecuación deseada para cada

ángulo, se procede a resolver cada ecuación para

obtener las incógnitas buscadas, donde la ecua-

ción obtenida es transformada en una ecuación

general de segundo grado, siendo estas las solu-

ciones

Para obtener la velocidad de cada eslabón del

mecanismo, así como la velocidad lineal a la sa-

lida del mismo, tomamos la ecuación de Freu-

denstein y realizamos su primer derivada, con

esto obtenemos los parámetros antes menciona-

dos

Para obtener la aceleración, se retoma la ec.

de Freudenstein y se realiza su segunda deri-

vada, en la que obtenemos las siguientes ecua-

ciones:

Ahora se hace mención de la condición de Grashof,

que nos dice si el eslabón de entrada puede dar la

vuelta completa.

Para mostrar un ejemplo de este mecanismo, se definieron

medias para un mecanismo que son las siguientes: r1= 10m,

r2=3m, r3=7m y r4=8m. El mecanismo con dichas dimen-

siones se evaluó tomando como ángulo de entrada una va-

riación de 0 a 360°, con espaciamientos de 10°. Este análisis

se llevo a cabo en el programa Wolfram Mathematica, a

continuación mostramos los comandos utilizados para esta

aplicación.

Los resultados obtenidos se transfirieron a una tabla de Ex-

cel, para tener comodidad al interpretar los resultados,

donde nos describe completamente el comportamiento del

mecanismo en el intervalo evaluado.

Para observar el comportamiento del mecanismo, se utili-

zó el programa SolidWorks, donde se construyó un meca-

nismo de 4 barras. Las partes construidas para este meca-

nismo son las siguientes.

Eslabón primario o base

Planos del eslabón primario

Eslabón Secundario

Tercer eslabón

Cuarto Eslabón

Unión para los eslabones 1 y 2, así como 4 y 1

Unión para eslabones 2 y 3, así como 3 y 4

IMAGEN DEL MECANISMO

PRE-ENSAMBLADO

ENSAMBLE FINAL

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES

ARAGÓN

INGENIERÍA MECÁNICA

MATERIA: INTRODUCCIÓN AL ESTU-

DIO DE LOS MECANISMOS

SANTIAGO ADÁN NICOLÁS GARCIA

MAYO DE 2011

Fuentes de consulta

Diseño de maquinaria, Robert L. Norton, Cuarta edi-