PENDIENTE DEFLEXION - VIGAS
1
m kg INGRESAR DATOS: E 2.00E+10 E 2.00E+10 E 2.00E+10 E 2.00E+10 I 0.0040 I 0.0040 I 0.0040 I 0.0060 L 5.00 L 8.00 L 8.00 L 10.00 MEPi -166.67 MEPi -640.00 MEPi -117.19 MEPi -250.00 MEPj 250.00 MEPj 426.67 MEPj 70.31 MEPj 250.00 P= 100.00 Q= 200.00 w= 200.00 a= 3.00 a= 5.00 b= 5.00 b= 5.00 A B C D E GIROS 2° MIEMBRO M 2EI/L MEP 2K 1 K 1 θ A -(MEP AB ) AB 2EI/L(2 θ A + θ B - 3Ψ) + MEP -166.667 K 1 2(K 1 + K 2 ) K 2 θ B -(MEP BA + MEP BC ) BA 2EI/L( θ A + 2θ B - 3Ψ) + MEP 250.000 K 2 2(K 2 + K 3 ) K 3 θ C -(MEP CB + MEP CD ) BC 2EI/L(2 θ B + θ C - 3Ψ) + MEP -640.000 K 3 2(K 3 + K 4 ) K 4 θ D -(MEP DC + MEP DE ) CB 2EI/L( θ B + 2θ C - 3Ψ) + MEP 426.667 K 4 2K 4 θ E -(MEP ED ) CD 2EI/L( 2θ C + θ D - 3Ψ) + MEP -117.188 DC 2EI/L( θ C + 2θ D - 3Ψ) + MEP 70.313 DE 2EI/L( 2θ D + θ E - 3Ψ) + MEP -250.000 ED 2EI/L( θ D + 2θ E - 3Ψ) + MEP 250.000 GIROS 2° MIEMBRO 64,000,000 32,000,000 - - - θ A 166.667 1.18E-07 θ A 32,000,000 104,000,000 20,000,000 - - θ B 390.000 4.97E-06 θ B - 20,000,000 80,000,000 20,000,000 - θ C -309.479 -6.54E-06 θ C - - 20,000,000 88,000,000 24,000,000 θ D 179.688 5.73E-06 θ D - - - 24,000,000 48,000,000 θ E -250.000 -8.07E-06 θ E RESOLVIENDO EL SISTEMA DE ECUACIONES CON METODOS ITERATIVOS - METODOS DE SOBRERELAJACION ϐ = 1.10 x (k+1) i = x (k) i + ϐr (k) i K θ A θ B θ C θ D θ E - 0 0 0 0 0 r (k) 1 = (b 1 - a 11 x (k) 1 - a 12 x (k) 2 - a 13 x (k) 3 - a 14 x (k) 4 - a 15 x (k) 5 ) / a 11 1 2.86E-06 3.16E-06 -5.12E-06 3.53E-06 -7.67E-06 r (k) 2 = (b 2 - a 21 x (k+1) 1 - a 22 x (k) 2 - a 23 x (k) 3 - a 24 x (k) 4 - a 25 x (k) 5 / a 22 2 8.43E-07 4.61E-06 -5.98E-06 5.69E-06 -8.09E-06 r (k) 3 = (b 3 - a 31 x (k+1) 1 - a 32 x (k+1) 2 - a 33 x (k) 3 - a 34 x (k) 4 - a 35 x (k) 5 / a 33 3 2.46E-07 4.85E-06 -6.55E-06 5.74E-06 -8.08E-06 r (k) 4 = (b 4 - a 41 x (k+1) 1 - a 42 x (k+1) 2 - a 43 x (k+1) 3 - a 44 x (k) 4 - a 45 x (k) 5 ) / a 44 4 1.75E-07 4.97E-06 -6.55E-06 5.73E-06 -8.07E-06 r (k) 5 = (b 5 - a 51 x (k+1) 1 - a 52 x (k+1) 2 - a 53 x (k+1) 3 - a 54 x (k+1) 4 - a 55 x (k) 5 ) / a 55 5 1.15E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06 6 1.17E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06 7 1.18E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06 8 1.18E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06 9 1.18E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06 10 1.18E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06 M AB 2K 1 K 1 64,000,000 32,000,000 - - - -0.00 AB BA K 1 2K 1 32,000,000 64,000,000 - - - 572.00 BA BC 2K 2 K 2 - 40,000,000 20,000,000 - - -572.00 BC CB K 2 2K 2 - 20,000,000 40,000,000 - - 264.34 CB CD 2K 3 K 3 - - 40,000,000 20,000,000 - -264.34 CD DC K 3 2K 3 - - 20,000,000 40,000,000 - 168.68 DC DE 2K 4 K 4 - - - 48,000,000 24,000,000 -168.68 DE ED K 4 2K 4 - - - 24,000,000 48,000,000 0.00 ED GIROS M FINALES EC. PEND. DEFLEX. MATRIZ DE MOMENTOS (DEBIDO A GIROS) MATRIZ DE MOMENTOS (DEBIDO A GIROS) MATRIZ DE RIGIDECES MATRIZ DE RIGIDECES 20,000,000 24,000,000 UNIDADES DE LONGITUD UNIDADES DE FUERZA ANLISIS ESTRUCTURAL - VIGA DE 4 LUCES Y 5 APOYOS (METODO PENDIENTE DFLEXION) 32,000,000 20,000,000 K4 = 2EI/L K1 = 2EI/L K2 = 2EI/L K3 = 2EI/L L L L L
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m
kg
INGRESAR DATOS:
E 2.00E+10 E 2.00E+10 E 2.00E+10 E 2.00E+10
I 0.0040 I 0.0040 I 0.0040 I 0.0060
L 5.00 L 8.00 L 8.00 L 10.00
MEPi -166.67 MEPi -640.00 MEPi -117.19 MEPi -250.00
MEPj 250.00 MEPj 426.67 MEPj 70.31 MEPj 250.00
P= 100.00 Q= 200.00
w= 200.00 a= 3.00 a= 5.00
b= 5.00 b= 5.00
A B C D E
GIROS 2° MIEMBRO M 2EI/L MEP
2K1 K1 θA -(MEPAB) AB 2EI/L(2 θA + θB - 3Ψ) + MEP -166.667
K1 2(K1 + K2) K2 θB -(MEPBA + MEPBC) BA 2EI/L( θA + 2θB - 3Ψ) + MEP 250.000
K2 2(K2 + K3) K3 θC -(MEPCB + MEPCD) BC 2EI/L(2 θB + θC - 3Ψ) + MEP -640.000
K3 2(K3 + K4) K4 θD -(MEPDC + MEPDE) CB 2EI/L( θB + 2θC - 3Ψ) + MEP 426.667
K4 2K4 θE -(MEPED) CD 2EI/L( 2θC+ θD - 3Ψ) + MEP -117.188
DC 2EI/L( θC+ 2θD - 3Ψ) + MEP 70.313
DE 2EI/L( 2θD+ θE - 3Ψ) + MEP -250.000
ED 2EI/L( θD+ 2θE - 3Ψ) + MEP 250.000
GIROS 2° MIEMBRO
64,000,000 32,000,000 - - - θA 166.667 1.18E-07 θA
32,000,000 104,000,000 20,000,000 - - θB 390.000 4.97E-06 θB
- 20,000,000 80,000,000 20,000,000 - θC -309.479 -6.54E-06 θC
- - 20,000,000 88,000,000 24,000,000 θD 179.688 5.73E-06 θD
- - - 24,000,000 48,000,000 θE -250.000 -8.07E-06 θE
RESOLVIENDO EL SISTEMA DE ECUACIONES CON METODOS ITERATIVOS - METODOS DE SOBRERELAJACION
ϐ = 1.10 x(k+1)
i = x(k)
i + ϐr(k)
i
K θA θB θC θD θE
- 0 0 0 0 0 r(k)
1 = (b1 - a11 x(k)
1 - a12 x (k)
2 - a13 x(k)
3 - a14 x(k)
4 - a15 x(k)
5) / a11
1 2.86E-06 3.16E-06 -5.12E-06 3.53E-06 -7.67E-06 r(k)
2 = (b2 - a21 x(k+1)
1 - a22 x (k)
2 - a23 x(k)
3 - a24 x(k)
4 - a25 x(k)
5 / a22
2 8.43E-07 4.61E-06 -5.98E-06 5.69E-06 -8.09E-06 r(k)
3 = (b3 - a31 x(k+1)
1 - a32 x (k+1)
2 - a33 x(k)
3 - a34 x(k)
4 - a35x (k)
5 / a33
3 2.46E-07 4.85E-06 -6.55E-06 5.74E-06 -8.08E-06 r(k)
4 = (b4 - a41 x(k+1)
1 - a42 x (k+1)
2 - a43 x(k+1)
3 - a44 x(k)
4 - a45x(k)
5) / a44
4 1.75E-07 4.97E-06 -6.55E-06 5.73E-06 -8.07E-06 r(k)
5 = (b5 - a51 x(k+1)
1 - a52 x (k+1)
2 - a53 x(k+1)
3 - a54 x(k+1)
4 - a55x(k)
5) / a55
5 1.15E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06
6 1.17E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06
7 1.18E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06
8 1.18E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06
9 1.18E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06
10 1.18E-07 4.97E-06 -6.54E-06 5.73E-06 -8.07E-06
M
AB 2K1 K1 64,000,000 32,000,000 - - - -0.00 AB
BA K1 2K1 32,000,000 64,000,000 - - - 572.00 BA
BC 2K2 K2 - 40,000,000 20,000,000 - - -572.00 BC
CB K2 2K2 - 20,000,000 40,000,000 - - 264.34 CB
CD 2K3 K3 - - 40,000,000 20,000,000 - -264.34 CD
DC K3 2K3 - - 20,000,000 40,000,000 - 168.68 DC
DE 2K4 K4 - - - 48,000,000 24,000,000 -168.68 DE
ED K4 2K4 - - - 24,000,000 48,000,000 0.00 ED
GIROS
M FINALES
EC. PEND. DEFLEX.
MATRIZ DE MOMENTOS (DEBIDO A GIROS) MATRIZ DE MOMENTOS (DEBIDO A GIROS)
MATRIZ DE RIGIDECES
MATRIZ DE RIGIDECES
20,000,000
24,000,000
UNIDADES DE LONGITUD
UNIDADES DE FUERZA
ANLISIS ESTRUCTURAL - VIGA DE 4 LUCES Y 5 APOYOS (METODO PENDIENTE DFLEXION)
32,000,000
20,000,000
K4 = 2EI/LK1 = 2EI/L K2 = 2EI/L K3 = 2EI/L
LL L L
