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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA
CARRERA DE INGENIERA CIVIL
ANLISIS Y DISEO DE LOSAS DE HORMIGN ARMADO. COMPARACIN TCNICO-ECONMICA ENTRE SISTEMAS DIRECTAMENTE APOYADOS SOBRE COLUMNAS, VIGAS
PERALTADAS Y VIGAS PLANAS.
Proyecto De Grado, Presentado Para Optar Al Diploma Acadmico De Licenciatura En Ingeniera Civil
Presentado por:
Univ. CHAVEZ ARTEAGA MARCO ANTONIO
Univ. PEREZ GOMEZ ABDULA IRVIN
Tutor: Ing. MSc. Andrade Uzieda Marko Jorge
Docente taller: Ing. MSc. Saavedra Antezana Felipe Ramiro
COCHABAMBA BOLIVIA
Marzo - 2014
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Perfil de Proyecto de Grado
1
NDICE
1 INTRODUCCIN.- .................................................................................. 3
2 ANTECEDENTES.- ................................................................................. 3
3 JUSTIFICACIN.- .................................................................................. 4
4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.- .................................................... 4
5 OBJETIVOS.- ......................................................................................... 4
5.1 Objetivo general. .................................................................................................... 4
5.2 Objetivos especficos. ............................................................................................. 5
6 MARCO CONCEPTUAL.-......................................................................... 5
6.1 Losas de Hormign Armado: ................................................................................. 5
6.1.1 Clasificacin de losas segn el tipo de apoyo: ............................................................... 5
6.1.2 Clasificacin Segn Su Direccin De Trabajo: ............................................................... 8
6.2 Comportamiento de Losas: .................................................................................... 8
6.2.1 Losas Unidireccionales: ................................................................................................. 8
6.2.2 Losas Bidireccionales ................................................................................................... 10
7 METODOLOGA.- .................................................................................. 13
7.1 Losas de hormign armado y tipos existentes. ..................................................... 13
7.2 Mtodos empleados para el clculo y diseo de losas. ......................................... 14
7.3 Condiciones geomtricas, materiales, cargas de diseo y normas a utilizar para
disear los tipos de losas. ............................................................................................... 14
7.4 Clculo y diseo. ................................................................................................... 14
7.4.1 Losas apoyadas directamente en columnas. ................................................................ 14
7.4.2 Losas apoyadas en vigas peraltadas. ............................................................................ 14
7.4.3 Losas apoyadas en vigas planas. .................................................................................. 14
7.5 Modelacin de las losas en el simulador estructural a utilizar. ........................... 14
7.6 Anlisis y validacin de los resultados. ................................................................ 14
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Perfil de Proyecto de Grado
2
7.7 Planos estructurales de losas. ............................................................................... 15
7.8 Cmputo mtrico y presupuesto por metro cuadrado. ........................................ 15
7.9 Comparacin tcnico econmica. ...................................................................... 15
7.10 Conclusiones y recomendaciones. ..................................................................... 15
8 CRONOGROMA.- ................................................................................... 16
9 PRESUPUESTO.- ................................................................................... 17
10 BIBLIOGRAFA.- ................................................................................... 17
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Perfil de Proyecto de Grado
3
1 INTRODUCCIN.-
Las losas son elementos estructurales que se emplean para proporcionar superficies
planas y tiles; una losa de concreto reforzado es una amplia placa plana, generalmente
horizontal, cuyas superficies superior e inferior son paralelas o casi paralelas entre s. Puede
estar apoyada en vigas de concreto reforzado (por lo general en forma monoltica con estas
vigas), en muros de mampostera o concreto reforzado, en elementos de acero estructural o
en columnas.
El comportamiento estructural de la losa es muy variable en funcin a la rigidez de los
elementos adyacentes que la soportan, esto dio lugar a una gran variedad de losas y diversas
clasificaciones.
Las losas pueden clasificarse segn sus condiciones de apoyo, direccin de armado,
seccin transversal y segn el material o el mtodo constructivo. Cada una teniendo una
distinta tipologa y configuracin estructural, sistema de apoyo, metodologa constructiva y
costo.
2 ANTECEDENTES.-
Durante los ltimos aos en el departamento de Cochabamba se pudo evidenciar un
importante crecimiento en el rea de la construccin, dando lugar a amplias y elevadas
edificaciones que cuentan con diversos tipos de losas, dejando de lado un poco los sistemas
tradicionales, ya que las exigencias arquitectnicas prefieren versatilidad en los diseos
estructurales que les permita hacer cambios rpidos en la distribucin de ambientes o
simplemente bajar el costo de los elementos divisorios de ambientes (muros).
En muchas de estas edificaciones se puede observar losas basadas en un mismo diseo y
acomodadas a las dimensiones de determinada rea sin tomar en cuenta las consecuencias
que generan al sistema estructural al acomodar un diseo calculado para un caso especfico
a otro para el que no fue diseado; adems a esto se suma la poca esttica que brindan al
aspecto de los edificios.
Pero gracias al avance del conocimiento de la ingeniera estructural, se ha permitido
desarrollar nuevos y diferentes conceptos, los cuales permiten realizar el clculo estructural
de cualquier tipo de estructuras, adems de brindar mayor seguridad y velar por la
economa del usuario. Por esta razn es que se pretende realizar el diseo de losas con
diversas condiciones de apoyo, con la finalidad de demostrar un correcto anlisis y las
ventajas y desventajas que brindan cada tipo de diseo. Adems de comparar y entender el
tipo de anlisis que realizan muchos de los simuladores estructurales que hoy en da se
utilizan.
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3 JUSTIFICACIN.-
La continua evolucin de la Arquitectura y la Construccin en nuestra ciudad, de la mano
de la Ingeniera, ha propiciado que dejemos de usar losas macizas casi por completo
adoptando sistemas de entrepiso usuales en pases vecinos, como ser las losas alivianadas en
una y dos direcciones y ltimamente, losas sobre vigas planas con bacos.
Es necesaria una herramienta rpida para la seleccin del tipo de losa de
hormign armado ms factible en cuanto a costo y solicitaciones
El presente proyecto de grado pretende concluir, mediante la comparacin tcnico-
econmica de las diferentes losas de entrepiso, en un grfico (rea vs costo) donde
fcilmente el proyectista podr seleccionar el tipo de losa ms conveniente a usar.
4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.-
El ANLISIS Y DISEO DE LOSAS DE HORMIGN ARMADO. COMPARACIN
TCNICO-ECONMICA ENTRE SISTEMAS DIRECTAMENTE APOYADAS SOBRE
COLUMNAS, VIGAS PERALTADAS Y VIGAS PLANAS., plantea brindar la informacin
necesaria acerca del tipo de diseo de losa que es ms conveniente emplear, mediante las
ventajas y desventajas que se presentaran al finalizar un anlisis tcnico econmico.
Actualmente existe informacin o bibliografa acerca de Diseo de Losas convencionales
pero no as otros diseos novedosos que se estn aplicando actualmente en nuestro medio,
es por este motivo que se ve la necesidad de realizar ejemplos de diseo normados que
permitan entender los mtodos utilizados adems de comprender el anlisis que realiza un
simulador estructural de diseo y adems realizar una comparacin estructural, funcional y
econmica en base a los resultados obtenidos de los sistemas que se proponen.
El conocimiento y la implementacin de estos sistemas estructurales de losas son muy
importantes para la construccin de cualquier edificacin o estructura de hormign armado,
ya que se podrn emplear los conceptos y mtodos utilizados en estos diseos y adems
permitirn elaborar diseos ms seguros y econmicos.
5 OBJETIVOS.-
5.1 Objetivo general.
Realizar el clculo y diseo de Losas de Hormign Armado y una comparacin entre losas
segn condiciones de apoyo: Apoyadas directamente sobre columnas, apoyadas sobre vigas
convencionales y apoyadas sobre vigas planas, los diferentes tipos existentes mediante
planillas de clculo que permitan validar los resultados obtenidos por simulador
estructurales de apoyo, y as con los resultados de los diseos poder realizar un anlisis
tcnicoeconmico para demostrar la factibilidad de cada tipo de losa.
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5.2 Objetivos especficos.
Recopilar informacin acerca de Losas de Hormign Armado, los tipos y sistemas estructurales que existen.
Buscar informacin y estudiar los mtodos empleados para el clculo y diseo de los diferentes tipos de Losas.
Definir las condiciones geomtricas, materiales, cargas de diseo y normas a utilizar para disear los tipos de losas.
Realizar los clculos y diseos de los diferentes tipos de losas de hormign armado segn sus condiciones de apoyo: Directamente sobre columnas, sobre vigas convencionales y sobre vigas planas.
Modelar las Losas en el simulador estructural de apoyo a utilizar.
Analizar y validar los resultados obtenidos.
Elaborar los planos estructurales de las Losas segn sus condiciones de apoyo.
Realizar los cmputos mtricos y presupuestar por metro cuadrado cada tipo de losa.
Comparar tcnica y econmicamente los tipos de losas estudiadas.
6 MARCO CONCEPTUAL.-
6.1 Losas de Hormign Armado:
Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensin
(espesor) es pequea comparada con las otras dos dimensiones bsicas (largo y ancho). Las
cargas que actan sobre las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de
las mismas, por lo que su comportamiento est dominado por la flexin.
El tipo ms comn de carga que deben soportar las losas son cargas verticales,
provenientes de su peso propio y elementos que forman parte de los entrepisos designados
como cargas muertas o permanentes y las sobrecargas de uso como muebles personas,
etctera. Sin embargo en zonas de sismicidad considerable las losas de hormign tienen una
importante misin en cuanto se refiere a la transmisin de acciones inerciales que se
generan durante la ocurrencia de movimientos ssmicos.
6.1.1 Clasificacin de losas segn el tipo de apoyo:
Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas monolticas de
mayor peralte, por vigas de otros materiales independientes o integradas a la losa; o
soportadas por muros de hormign, muros de mampostera o muros de otro material, en
cuyo caso se las llama Losas Sustentadas sobre Vigas o Losas Sustentadas sobre Muros,
respectivamente.
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Losas sobre vigas peraltadas
Las losas pueden sustentarse directamente sobre las columnas, llamndose en este caso
Losas Planas, que en su forma tradicional no son adecuadas para zonas de alto riesgo
ssmico como las existentes en nuestro pas, pues no disponen de capacidad resistente
suficiente para incursionar dentro del rango inelstico de comportamiento de los materiales,
con lo que se limita considerablemente su ductilidad. La integracin losa columna es poco
confiable, pero pueden utilizarse capiteles y bacos para superar parcialmente ese problema,
y para mejorar la resistencia de las losas al punzonamiento.
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Modelos de Losas Planas
Las losas planas pueden mejorar considerablemente su comportamiento ante los sismos,
mediante la incorporacin de vigas embebidas o vigas banda, con ductilidades apropiadas,
en cuyo caso se llaman Losas con Vigas Embebidas, que pueden ser tiles para edificios de
hasta 4 pisos, con luces y cargas pequeas y medianas.
Losas con Vigas Embebidas
Desde el punto de vista del diseo, las losas con vigas embebidas tienen un
comportamiento diferente a las losas con vigas descolgadas.
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6.1.2 Clasificacin Segn Su Direccin De Trabajo:
Si la geometra de la losa y el tipo de apoyo determinan que las magnitudes de los
esfuerzos en dos direcciones ortogonales sean comparables, se denominan Losas
Bidireccionales. Si los esfuerzos en una direccin son preponderantes sobre los esfuerzos
en la direccin ortogonal, se llaman Losas Unidireccionales.
6.2 Comportamiento de Losas:
6.2.1 Losas Unidireccionales:
Las Losas Unidireccionales se comportan bsicamente como vigas anchas, que se suelen
disear tomando como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho). Existen
consideraciones adicionales que sern estudiadas en su momento.
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo
en los otros dos bordes restantes, trabajan y se disean como losas unidireccionales.
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Losas unidireccionales apoyadas sobre vigas
Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre muros), y la
relacin largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la
direccin ms corta, y se la suele disear unidireccionalmente, aunque se debe proveer un
mnimo de armado en la direccin ortogonal (direccin larga), particularmente en la zona
cercana a los apoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos
importantes (traccin en las fibras superiores). Los momentos positivos en la direccin larga
son generalmente pequeos, pero tambin deben ser tomados en consideracin.
Las curvaturas de la deformada anterior son una medida apropiada de la magnitud de los
momentos flectores en cada direccin, a mayor curvatura mayor momento flector.
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Deformada de una losa unidireccional apoyada sobre 4 vigas
Momentos flectores principales de una losa unidireccional apoyada sobre cuatro vigas
6.2.2 Losas Bidireccionales
Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y
deformaciones en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales
Losa en dos direcciones apoyada sobre cuatro vigas
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Perfil de Proyecto de Grado
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La ecuacin general que describe el comportamiento de las losas bidireccionales macizas,
de espesor constante, es conocida como la Ecuacin de Lagrange o Ecuacin de Placas, que se
presenta a continuacin:
Donde:
W: Ordenada de la elstica de la deformacin de la placa de un punto de coordenadas x, y.
D: Rigidez a la flexin de la placa anloga al producto de E*I en vigas.
E: mdulo de elasticidad del hormign.
h: Espesor de la placa.
: Coeficiente de Poisson del hormign.
La ecuacin de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de Deformacin
Plana de Kirchhoff que establece que una placa plana delgada, sometida a cargas
perpendiculares a su plano principal, se deformar de modo que todos los puntos
materiales que pertenecen a una recta normal a la superficie sin deformarse permanecern
dentro de la correspondiente recta normal a la superficie deformada (la versin anloga para
vigas dira que las secciones transversales planas antes de la deformacin permanecen
planas despus de la deformacin).
Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las placas quedan definidas por
las siguientes expresiones:
[
]
[
]
[
]
[
]
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mx: Momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de losa.
my: Momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de losa.
mxy: Momento torsor, por unidad de ancho en la losa.
vx: Esfuerzo cortante en la direccin x, por unidad de ancho de losa.
vy: Esfuerzo cortante en la direccin y, por unidad de ancho de losa.
Es importante notar que las deformaciones producidas por flexin en una de las
direcciones generan esfuerzos flexionantes en la direccin perpendicular debido al efecto de
Poisson (deformacin en la direccin perpendicular).
A continuacin se presenta la deformada transversal que producira un momento flector
positivo (traccin en la fibra inferior) que acta sobre una franja de losa de una unidad de ancho.
Deformada transversal referencial de una franja de losa bajo flexin unidireccional.
En la zona comprimida se producira un crecimiento de la seccin transversal,
proporcional a la magnitud del esfuerzo de compresin (proporcional a la distancia desde el
Plano Neutro).
La deformada transversal previa es aceptable para el caso de vigas, pero no sera admisible en
losas porque se perdera la continuidad del material con las franjas contiguas de losa que trataran
de deformarse de modo similar, llegando a traslaparse o a separarse de la franja analizada. Para
volver compatible las deformaciones se requerira la presencia de un sistema de solicitaciones
que compense las deformaciones transversales; tal sistema de solicitaciones, en una primera
instancia est constituido por momentos flectores perpendiculares a los que generaron la
deformacin analizada, que producen la misma deformacin del longitudinal pero en sentido
opuesto.
Deformada transversal referencial de una franja de losa con condiciones de compatibilidad de
deformaciones con las franjas continuas.
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Tambin debe tomarse en consideracin que simultneamente a la flexin en las dos
direcciones, aparecen momentos torsionantes que actan sobre la losa.
Las dos primeras ecuaciones son anlogas a la Ecuacin General de la Flexin en Vigas, pero se
incluye la deformacin provocada por los momentos flexionantes transversales.
Las solicitaciones de diseo para las losas bidireccionales dependen de las cargas y las
condiciones de apoyo. Existen tablas de diseo de losas para las cargas y las condiciones de
apoyo (o de carencia de apoyo) ms frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijo
con posibilidad de rotacin; borde libre o voladizo), y en casos de geometras y cargas
excepcionales se pueden utilizar los mtodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos
Finitos.
Condiciones de apoyo variadas en losas
7 METODOLOGA.-
Las actividades del siguiente proyecto ANLISIS Y DISEO DE LOSAS,
COMPARACIN TCNICO-ECONMICA ENTRE LOSAS APOYADAS DIRECTAMENTE
SOBRE COLUMNAS, APOYADAS SOBRE VIGAS, APOYADAS SOBRE VIGAS PLANAS. se
desarrollan en el trabajo de gabinete, de investigacin y anlisis de varios tipos de losas.
7.1 Losas de hormign armado y tipos existentes.
En base a la bibliografa obtenida de la bsqueda de informacin, se revisaran y
estudiaran los conceptos bsicos y cada detalle de cada tipo de losa de hormign armado y
sus sistemas estructurales correspondientes.
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7.2 Mtodos empleados para el clculo y diseo de losas.
Con los diferentes mtodos para el clculo de sus esfuerzos internos estudiados y en base
a la Norma a utilizar, se realizara el diseo respectivo de las losas.
7.3 Condiciones geomtricas, materiales, cargas de diseo y normas a utilizar para
disear los tipos de losas.
Para realizar el diseo de las diferentes Losas se definirn las condiciones geomtricas
necesarias para su clculo, es decir datos de luz mayor y luz menor. En cuanto a los
materiales se refiere, se empleara Hormign Armado, para esto se necesita la resistencia
cilndrica del Hormign as como tambin la resistencia de fluencia del acero. La Norma a
utilizar ser REQUISITOS DE REGLAMENTO PARA CONCRETO ESTRUCTURAL (ACI
319-05) y COMENTARIOS (ACI 318R-05).
7.4 Clculo y diseo.
7.4.1 Losas apoyadas directamente en columnas.
La determinacin de los esfuerzos internos a los que estarn sometidos los diferentes
tipos de losas apoyadas directamente en columnas, se obtendrn atreves de los mtodos
estudiados, para despus realizar su diseo respectivo.
7.4.2 Losas apoyadas en vigas peraltadas.
La determinacin de los esfuerzos internos a los que estarn sometidos los diferentes
tipos de losas apoyadas sobre vigas convencionales, se obtendrn atreves de los mtodos
estudiados, para despus realizar su diseo respectivo.
7.4.3 Losas apoyadas en vigas planas.
La determinacin de los esfuerzos internos a los que estarn sometidos los diferentes
tipos de losas apoyadas sobre vigas planas, se obtendrn atreves de los mtodos estudiados,
para despus realizar su diseo respectivo.
7.5 Modelacin de las losas en el simulador estructural a utilizar.
La modelacin de las losas se las realizara en un simulador estructural de clculo y
diseo estructural, introduciendo los datos geomtricos, materiales, cargas de diseo, etc.
Una vez modelada la estructura, el simulador estructural se encargara de simular, calcular y
realizar el diseo respectivo. La finalidad de esta simulacin es de comparar los valores
obtenidos de manera manual con los datos de salida del simulador estructural y adems de
entender cul es el anlisis que realiza el programa.
7.6 Anlisis y validacin de los resultados.
Con los valores obtenidos tanto de la simulacin como las del clculo en base a los
mtodos estudiados, se realizara un anlisis de estos con la finalidad de verificar la
coherencia que exista entre unos y otros y de esta manera validarlos y evitar errores
posteriores.
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7.7 Planos estructurales de losas.
Una vez concluido el anlisis y la validacin de los resultados se proceder con la
elaboracin de planos con la ayuda del programa AUTOCAD.
7.8 Cmputo mtrico y presupuesto por metro cuadrado.
Se realizara un anlisis de precio unitario (metro cuadrado) de cada tipo de losa
diseada, para su respectiva comparacin econmica.
7.9 Comparacin tcnico econmica.
Se realizara una comparacin de manera estructural, funcional y econmica todos los
tipos de losas diseadas, es decir losas del mismo tipo pero una lanzada en losa y otra en
viga.
7.10 Conclusiones y recomendaciones.
Terminado el clculo, diseo y comparacin de los distintos tipos de losas se
determinaran conclusiones y recomendaciones que permitan entender el propsito del
proyecto de grado.
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8 CRONOGROMA.-
ACTIVIDADES Y/O TAREAS Tiempo en meses
1 2 3 4 5 6
1
a. Buscar bibliografa relacionada al tema en la Biblioteca de la FCyT-
UMSS
b. Realizar bsqueda de informacin en lnea.
c. Seleccionar el material obtenido.
2 a. Estudiar y comprender los mtodos empleados (enfoque del diseo).
3 a. Buscar datos necesarios con fundamentos tericos.
4
a. Realizar diseo de losas apoyadas directamente sobre columnas.
b. Realizar diseo de losas apoyadas sobre vigas.
c. Realizar diseo de losas apoyadas sobre vigas planas.
5 a. Simular los tipos de losa en el software de apoyo.
6 a. Verificar los resultados obtenidos con el diseo anterior realizado.
7 a. Realizar los planos estructurales.
8 a. Elaborar los cmputos mtricos de cada losa e indicar e indicar el precio por metro cuadrado.
9 a. Comparar tcnica, funcional, estructural y econmicamente.
10 a. Elaborar las conclusiones y recomendaciones concluido el proyecto de grado.
TOTAL 6 Meses
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9 PRESUPUESTO.-
El proyecto de grado: ANALISIS Y DISEO DE LOSAS DE HORMIGN ARMADO.
COMPARACIN TCNICO-ECONOMICA ENTRE SISTEMAS DIRECTAMENTE
APOYADAS SOBRE COLUMNAS, VIGAS PERALTADAS Y VIGAS PLANAS. y todos los
gastos que requieran ya sea para compra y adquisicin de materiales necesarios sern
financiados por los postulantes.
10 BIBLIOGRAFA.-
Arthur H. Nilson (2001) - Diseo De Estructuras De Concreto
JORGE R. BERNAL (2005) Losas. NOBUKO, Argentina.
Requisitos de reglamento para concreto estructural (ACI 319-05) y comentario (ACI
318R-05).
DEVDAS MENON, S UNNIKRISHNA PILLAI (1998) Reinforced Concrete Design. Editorial Tata McGraw - Hill. New Delhi India. MORALES MORALES ROBERTO (2006)- Diseo en Concreto Armado. ICG, Per.
Proyecto y Clculo de Estructuras de Hormign Armado Jos Calavera Ruz 1991
Madrid, Espaa
Design of Reinforced Concrete (2006) - Jack C. McCormac con ACI 318-05