Para resolver un problema debemos seguir los siguientes pasos:

1) Buscamos la información que nos entrega el problema.  ¿Qué datos tenemos?  ¿Cuál es el dato que debemos averiguar?

2) Planificamos una estrategia para  resolver el problema. Podemos hacer dibujos, esquemas,  rectas numéricas o una operación.

3) Lo resolvemos.

4) Revisamos para verificar que la respuesta esté correcta. 

Veamos los siguientes ejemplos:

Mariana ha leído 36 páginas de un libro. Si lee 5 páginas más, ¿cuántas habrá leído?

1) ¿Qué datos tenemos?  Mariana ha leído 36 páginas y leerá 5 páginas más.  

2) ¿Cuál es el dato que debemos averiguar?   ¿Cuántas páginas habrá leído?

3) Lo resolvemos.

4) Revisamos.

Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas: 

1. Acepta el reto de resolver el problema. 2. Reescribe el problema en tus propias palabras. 3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar... 4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias. 5. Si es apropiado, trata el problema con números simples. 6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te 

sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el      subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo. 7. Analiza el problema desde varios ángulos. 8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden 

ayudar a empezar 

9. Muchos problemas se pueden  resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito. 

10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias. 11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje 

con montones de ellos, su confianza crecerá. 12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y 

asegurarte de que realmente entendiste el problema. 13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con 

precisión cuál fue el paso clave en tu solución. 14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de 

tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después. 15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de 

problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des       soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas. 16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa. 

DESDE POLYA

El método de Polya: Los Cuatro Pasos

• Entender el problema• Configurar un plan• Ejecutar el plan• Comprobar y validar

Entender el problema

¿Entiendes todo lo que dice?¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?¿Distingues cuales son los datos?¿Sabes a que quieres llegar?¿Hay suficiente información?¿Hay información extraña?¿Es este problema similar a algún otro que hayas resueltoantes?

Configurar un plan

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce aun final).

* Resolver un problema similar m´as simple* Hacer un diagrama* Usar razonamiento indirecto* Resolver un problema equivalente* Buscar una f´ormula• Usar una variable* Hacer una lista* Hacer una figura* Usar razonamiento directo* Trabajar hacia atr´as* Resolver una ecuaci´on* Usar un modelo

Ejecutar el plan

Implementar la o las estrategias que escogiste hastasolucionar completamente el problema o hasta que lamisma acción te sugiera tomar un nuevo curso.Concédete un tiempo razonable para resolver el problema.Si no tienes ´éxito solicita una sugerencia o haz el problemaa un lado por un momento (Puede que se te prenda el fococuando menos lo esperes).No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que uncomienzo fresco o una nueva estrategia conducen al ´exito.

Comprobar y validar

¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

¿Adviertes una solución más sencilla?¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

PROBLEMA MATEMÁTICO 

“Las hijas del profesor“Dos profesores pasean charlando de sus respectivas familias.- Por cierto – pregunta uno – ¿de qué edades son sus tres 

hijas?- El producto de sus edades es 36 – contesta su colega -, y su 

suma, casualmente es igual al número de tu casa.Tras pensar un poco, el que ha formulado la pregunta dice:- Me falta un dato.- Es verdad – dice el otro -. Me había olvidado de aclararte que 

la mayor toca el piano¿Qué edades tienen las tres hijas del profesor?

Comprender el problema

• En primer lugar, y antes de empezar a intentar resolver el problema es muy importante entenderlo. El problema nos dice que van dos profesores charlando sobre sus familias y uno de ellos tiene que adivinar cuantos años tienen las tres hijas del otro.

• Los datos que conocemos son:• Que son tres las hijas• Que el producto de las edades es igual a 36• Que la suma de las tres edades es igual al número de la casa del 

que pregunta.• Que la hija mayor toca el piano• Sin embargo, hay algunos datos que no conocemos, como es el 

caso del número de la casa del amigo.

Concebir un plan

Quizá el mejor de los planes es intentar deducir cuáles son las edades de las tres niñas a partir del dato que nos dice que su producto es igual a 36. Por eso, voy a ir  haciendo grupos de tres números diferentes cuyo producto me de 36.

Ejecutar el planEn este paso, llevaré a cabo la estrategia anterior: formaré grupos de 3 números cuyo producto me de 36.

1 x 1 x 36 = 38• 1 x 2 x 18 = 21• 1 x 3 x 12 = 16• 1 x 4 x 9 = 14• 1 x 6 x 6 = 13• 2 x 2 x 9 = 13• 2 x 3 x 6 = 11• 3 x 3 x 4 = 10

El producto de todos estos grupos de tres números es igual a 36. Pero eso no nos da el resultado, por lo que tendremos que tener en cuenta otro de los datos que nos da el problema: que la suma de los 3 es igual al número de la casa del amigo. No sabemos cuál es ese número, pero sí que podemos sumar los números de todos los grupos y ver si tenemos la suerte de que alguno coincida con otro.

Al realizar las sumas, nos damos cuenta de que hay dos grupos de números que nos dan el mismo resultado:1 x 6 x 6 = 132 x 2 x 9 = 13

Por lo tanto uno de estos dos tiene que ser la solución al problema. Pero ¿cuál?Para ello podemos utilizar el último de los datos que nos daba el problema: el hecho de que la mayor de las hijas tocara el 

piano.Por tanto, claramente la solución tendría que ser la 2ª, ya que al decirnos “la mayor de las hijas”, tiene que haber una mayor, 

y en el primer caso no lo habría puesto que serían las dos de la misma edad.

Examinar la solución

Una vez realizado todo el problema comprobamos que nuestra solución ha tenido éxito. En esta ocasión, las hijas del profesor tendrían: la mayor 9 años y las dos más pequeñas tendrán la misma edad, 2 años (por lo que serían gemelas o mellizas).

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http://www.genmagic.net/mates3/problem1c.swf

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