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PROYECTO FORMATIVO EN MATEMTICA

1. GENERALIDADES

Ttulo : PRODUCCIN PESQUERA PERUANA

Curso : LGEBRA LINEAL Y ECUACIONES DIFERENCIALES - FC

Cursos que se integran

: lgebra lineal y ecuaciones diferenciales, Lenguaje, Economa General, y Desarrollo Humano.

Competencias : Potenciar las capacidades de comunicacin, de investigacin, del uso de tecnologas, de resolucin de problemas, del trabajo en equipo y una actitud emprendedora; a travs del estudio multidisciplinario de una situacin problemtica de contexto relacionada con la produccin pesquera en el Per; haciendo uso de modelos matemticos, del anlisis econmico, y de una oportuna toma de decisiones con responsabilidad social

Duracin : 10 semanas

Metodologa : El Proyecto se desarrollar a lo largo de 10 semanas de clases en forma progresiva y secuencial, con entregas parciales desde la recopilacin de informacin, su procesamiento, la solucin al problema y la sustentacin oral ante un panel de jurados, previa presentacin del informe final escrito. Ser desarrollado en grupos de 8 personas, con un claro protagonismo de sus integrantes y una asesora permanente del docente.

2. CONTEXTUALIZACIN DEL PROBLEMA

El Per es reconocido a nivel mundial por la riqueza de su mar, por tanto el sector pesquero es un elemento estratgico para la economa del Per, principalmente por ser una importante fuente generadora de divisas despus de la minera. Segn los reportes del MINCETUR, en el ao 2013 el sector pesquero export US$2760,1. La actividad pesquera peruana est tradicionalmente sustentada en los recursos pesqueros marinos pelgicos, principalmente en la anchoveta y en otros recursos como el jurel y caballa.

En aos recientes se ha incrementado la participacin en la captura de otros recursos como pota, dorado o perico, pejerrey, tilapia, sardina, moluscos, crustceos, entre otros. El desarrollo del sector pesquero peruano est asociado a la disponibilidad de los recursos pesqueros, a los niveles de captura, a la produccin y a la exportacin. La variabilidad de los recursos hidrobiolgicos est condicionada a las caractersticas del mar peruano donde se ubican importantes zonas de surgencia, de alta productividad, que permiten el desarrollo de grandes poblaciones de peces, como la anchoveta, por ende se requiere una administracin responsable de los principales recursos bajo explotacin. El cambio climtico tiene una implicancia grande en el sector pesquera, y se ha acentuado en este ao, por lo que se debe mantener los recursos, respetando las vedas y dndole sostenibilidad a los recursos para contribuir a una mejor calidad de la materia

Fuente: imgenes de google

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prima, que repercuta en todos los consumidores. Todos los peruanos debemos defender el rigor en los criterios tcnico-cientficos aplicables a la explotacin de especies hidrobiolgicas y as lograr la sostenibilidad de nuestros recursos marinos.

3. ETAPAS

PRIMERA ETAPA: 3.1 Bsqueda de informacin y organizacin.

I. El Ministerio de la Produccin.

Este Ministerio tiene como finalidad disear, establecer, ejecutar y supervisar, en

armona con la poltica general y los planes de gobierno, poltica nacionales y

sectoriales aplicables a los sectores de pesquera y de MYPE e industria, asumiendo

rectora respecto de ellas. Dentro de su estructura, se enmarca el Despacho

Viceministerial de Pesquera que tiene a su cargo todos los recursos de origen

hidrobiolgico contenidos en las aguas marinas jurisdiccionales, ros, lagos y otras

fuentes hdricas del territorio nacional. Comprende la investigacin cientfica y

tecnolgica del sector pesquera; as como las condiciones ecolgicas de su hbitat; los

medios para su conservacin y explotacin, la calidad, higiene y sanidad de los

productos de procedencia acutica; la infraestructura pesquera, as como los servicios

adicionales y complementarios para la realizacin de las actividades extractivas,

acucolas y del proceso pesquero en general. Postula las polticas para la promocin del

Per como pas ocenico y el uso de recursos hidrobiolgicos para el consumo humano.

a) Elabore una lista con las instituciones adscritas al Ministerio de la Produccin

(PRODUCE) encargadas de regular, asesorar y/o administrar los procesos en el

sector pesquera. Elabore un organizador grfico el que se especifiquen sus

funciones.

b) Establezca las caractersticas y diferencias entre

pesquera industrial,

pesquera artesanal,

acuicultura de mayor escala,

acuicultura de menor escala y

acuicultura de subsistencia.

c) Confeccionar una lista de los productos pesqueros martimos tradicionales y no

tradicionales que el Per elabora y/o exporta.

II. Relevancia del Sector Pesquero en la Economa Peruana.

La pesquera es una actividad econmica importante en proveer divisas, produccin,

impuestos y empleos. Las exportaciones pesqueras representan el 7% del aporte total

de divisas para el pas, principalmente por las exportaciones de aceite y harina de

pescado, y la pesquera representa el 2% del PBI total nacional. Asimismo, genera

empleo anualmente para 221 mil personas, de manera directa e indirecta.

a) Elabore un grfico que muestre la participacin del PBI del Sector Pesquero

respecto del PBI Total durante los aos 2005 al 2013. Investigue las razones por las

que el PBI sufre cadas o repuntes.

b) Investigue sobre los tres componentes que comprende el PBI pesquero y elabore

un grfico que muestre el PBI Real del Sector Pesquero indicando el aporte de

cada uno de los componentes durante los aos 2005 al 2013.

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c) Elabore un grfico que muestre los empleos directos e indirectos de la actividad

pesquera durante los aos 2005 al 2013

III. Situacin Problemtica.

Suponga que una compaa fabrica dos productos que se usan como insumos en la pesca industrial de anchoveta. Para obtener un dlar por la venta del producto B, la compaa gasta $0,48 en materiales, $0,22 en mano de obra y $0,15 en gastos generales. Para obtener un dlar por la venta del producto C, la compaa gasta $0,32 en materiales, $0,20 en mano de obra y $0,12 en gastos generales

a) Defina dos vectores, y , que representen el costo por dlar de ingreso de los dos productos.

b) Suponga que el directorio de la compaa quiere invertir 1 dlares en la fabricacin del producto B y 2 dlares en la fabricacin del producto C. Modele un vector que describa los diversos costos que tendr la compaa en materiales, mano de obra y gastos generales.

c) Defina una matriz cuyas columnas describan los costos por dlar de produccin para los productos B y C. Esta matriz se llamar matriz de costo unitario.

d) Sea = (1; 2) un vector de produccin, se define la transformacin :2 2

como ( ) = .

d1) Modele la regla de correspondencia de la transformacin lineal .

d2) Interprete, en trminos de la situacin problemtica planteada, la linealidad de . Plantee algunos ejemplos que ilustren sus respuesta.

SEGUNDA ETAPA: 3.2 Estudio de casos

CASO 1: Un modelo para el crecimiento de los peces.

El crecimiento de los peces resulta de factores relacionados con la alimentacin, digestin, parmetros ambientales, anabolismo, catabolismo, estado de maduracin y otros. Estos factores fueron estudiados por VON BERTALANFFY, quien ha logrado desarrollar la formulacin matemtica que mejor satisface ciertas condiciones primordiales, como son, por ejemplo, que: a) la ecuacin matemtica sea coherente con el proceso biolgico del crecimiento, b) la formulacin se pueda incorporar fcilmente en los modelos de dinmica de poblaciones y de administracin de recursos pesqueros, y, lo ms importante, c) la ecuacin se ajuste bien a la mayor parte de los datos observados acerca de crecimiento en peces (Csirke, 1980)

Fuente: http://oceanografia.udec.cl/

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La ecuacin que describe el crecimiento en longitud est dada por

= ( )

donde es longitud terica mxima o longitud asinttica y = () es la longitud del pez en el tiempo .

a) Resuelva la ecuacin diferencial, usando el mtodo de integracin apropiado. b) Modele la expresin para = () es la longitud del pez en el tiempo y

simplifique hasta obtener la ecuacin de crecimiento de von Bertalanffy cuya regla de correspondencia es

() = (1 (0)),

donde 0 es la edad hipottica cuando el pez tiene longitud 0.

c) Arrieta, S. (et all) en su reporte de investigacin titulado Edad y Crecimiento de la Cachema, cynoscion analis (jenyns), en el mar de Paita 5s, Per 1979, estimaron los parmetros de crecimiento del pez en funcin de la edad, basando su estudio en el anlisis de los radios

de los anillos de crecimiento de los otolitos.

Parmetros 0 Valores 42.2 0.248 -0.889

Use el software adecuado para graficar la curva de crecimiento de la Cachema para los valores dados en la tabla.

d) Reemplace los valores proporcionados en la tabla anterior en la funcin

() = (1 (0)).

() es una transformacin lineal?. Justifique su respuesta. A qu espacio vectorial pertenece la funcin ()?

CASO 2: La dinmica del precio de mercado. El gerente comercial de la empresa Austral ha determinado, de acuerdo con la variacin del precio internacional de la tonelada de harina de pescado Premium, que las funciones de demanda y oferta son

= 3836,67 1466 y = 1283 + 1086,67 , respectivamente. El precio en el mercado internacional se expresa en dlares y las cantidades en toneladas. Este gerente se propone responder a la siguiente cuestin: dado el suficiente tiempo tiende el precio de la tonelada de harina de pescado al nivel de equilibrio ?, es decir tiende la trayectoria de tiempo () a converger a , cuando +? Para responder a estas preguntas, de acuerdo con la dinmica de precios de mercado estudiado en economa, debe utilizar el principio siguiente: la tasa de cambio de precios, respecto del tiempo, en cualquier momento siempre es directamente proporcional a la demanda excedente que prevalece en ese momento. Segn esto:

a) Calcule el precio de equilibrio .

b) Modele la ecuacin diferencial que gobierna el principio expresado en el prrafo anterior.

c) Identifique y resuelva la ecuacin diferencial con los mtodos estudiados en clase,

con la condicin inicial (0) = 3292,50.

Fuente: imgenes de google

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d) Usando Goegebra u otro software adecuado, grafique la funcin () hallada en el

tem anterior y verifique que la trayectoria de tiempo () a converger a , cuando .

Tercera Etapa:

3.3 Responsabilidad social y contaminacin ambiental.

a) Las APRO (Asociaciones de

Productores de Harina y Aceite de

Pescado), son organismos

conformados por tres o ms

empresas pesqueras que operan en

un mismo territorio. Sus objetivos son

contribuir al desarrollo sostenible de

las comunidades involucradas y su

intervencin parte desde la

promocin de una adecuada poltica

de gestin ambiental participando en los programas y/o proyectos que se

desarrollan en las localidades.

a1) Confeccione un listado de las empresas que componen las APRO

a2) Enumere las actividades de responsabilidad social y de conservacin del

medio ambiente realizadas por las APRO en los ltimos 3 aos.

b) Consideran ustedes que el sector pesquero es uno de los que ms ha

evolucionado en temas ambientales y de responsabilidad social?

c) Describa el actual momento de la responsabilidad social en el sector pesquero.

d) Comentar la Ley N 26620, Ley de control y vigilancia de las actividades martimas,

fluviales y lacustres. Qu empresas pesqueras han sido sancionadas? Qu

recomendaciones daran Uds. con el fin de mitigar la contaminacin del mar por

actividades pesqueras?.

e) Qu significa pesca sostenible? f) De qu manera influye la pesca y todo el proceso que implica tener el producto

terminado para exportacin en el medio ambiente y en el mar? 4. REFERENCIAS

[1] Jurado-Molina, J. y Salas de Len, D. Solution of the von Bertalanffy's weight

growth differential equation (1938) by two distinct methods. Anales del Instituto de Ciencias del mar y Limnologa. UNAM. Mxico. http://biblioweb.tic.unam.mx/cienciasdelmar/instituto/1992-2/articulo422.html

[2] Csirke B., Jorge. Introduccin a la dinmica de poblaciones de peces. Instituto del

Mar del Per.Per FAO. http://www.fao.org/docrep/003/t0169s/t0169s00.htm

[3] Haeussler, Jr. y Paul, Richard. Matemticas para administracin y economa.

Pearson Educacin. Mxico 2003. [4] Hoffmann, L.; Bradley G. y Rosen K. Clculo aplicado. Mc Graw Hill. Mxico 2006. [5] [6] Portal de la Sociedad Nacional de Pesquera (2014).

http://www.snp.org.pe/

Fuente: imgenes de google