PID DIFERENTES AUTORES

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL. Mtodos de Diseo de Controladores PID.

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1

MTODOS DE DISEO DE CONTROLADORES PID

Orlando Javier Campaa Sols e-mail: [email protected]

Jos Alexander Villarruel Garcs e-mail: [email protected]

RESUMEN: El siguiente Paper est destinado a brindar soluciones para el diseo de un controlador PID, teniendo en cuenta los diferentes modelos existentes; de los cuales se ha seleccionado cinco mtodos que sern el punto de partida en este artculo. Mediante la explicacin de cada uno de ellos y posteriormente la aplicacin de los mismos a una planta seleccionada, se tendr la capacidad de comparar la respuesta de la planta compensada con cada mtodo; esto es necesario para verificar la utilidad, eficacia, eficiencia, fortaleza, con lo cual se puede definir cul de ellos se ajusta mejor a las caractersticas finales que se desea obtener del proceso anteriormente realizado. Finalmente y al conocer todos los aspectos de los mtodos utilizados se procede a establecer recomendaciones del uso de ellos y sus diferentes aplicaciones en los procesos necesitados y de la misma manera instauraremos las conclusiones respectivas de este estudio que brindara una gua para un posterior uso en la vida profesional.

PALABRAS CLAVE: Controladores PID,

Sintonizacin, Planta.

1 INTRODUCCIN

El diseo de un controlador se basa en dos criterios bsicos:

1. Identificar el tipo de controlador apropiado ya

sea un proporcional (P), un proporcional

integrador o derivativo (PI o PD), o un PID

(proporcional integrador derivativo) de acuerdo

a las necesidades y requerimientos del sistema

o planta.

2. En basa a cada uno de los siguientes mtodos

de sintonizacin:

Ziegler-Nichols

Cohen y Coon

Lpez, Miller, Smith y Murril

Kaya y Sheib

Sung, O, Lee, Lee Y YI

Se puede obtener los diferentes parmetros (Kp, Ki, Kc, Ti, Td) de acuerdo al tipo de controlador seleccionado. Antes de realizar cualquiera de los mtodos de sintonizacin primero debe sujetarse a la planta a una prueba en lazo cerrado para poder analizar cmo se comporta el sistema y adems observar los parmetros que hay que mejorar y as seleccionar el tipo de controlador apropiado (P, PI, PD o PID); sabiendo

que un P mejora la ganancia del sistema, PI reduce el error en estado estable, PD mejora el transitorio y un PID ser la suma de los anteriores.

De acuerdo al siguiente diagrama de bloques ubicado en la Fig. 1 se puede observar el modelo de control realimentado que ser empleado para controlar la planta o sistema original. Donde r(s) es el valor deseado, z(s) es una perturbacin, y(s) es la salida realimentada del sistema, Gc(s) es el controlador realizado para la planta y Gp(s) es la planta original a controlar.

La seal de salida es:

, (Ecuacin 1)

asumiendo que z(s)=0.

Se debe sealar que para aplicar alguno de los tipos de controladores, generalmente se necesita que los sistemas sobre-amortiguados de orden superior a uno, deban utilizarse como sistemas de primer orden. Los sistemas tanto compensados como originales estarn expuestos a una entrada pas porque esto permitir un cambio significativo con el cual se puede observar cmo se comporta la planta antes y despus de introducir el controlador.

Los requerimientos que usualmente se necesitan mejorar con los controladores son:

Mejorar el tiempo se subida

Mejorar el tiempo de establecimiento (Cuanto

se demora el sistema en ponerse estable)

Mejorar el mximo sobre pico

Mejorar el margen de Fase y Ganancia

A continuacin en la Fig. 2 se muestra los parmetros antes mencionados.


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2

Figura. 2 Parmetros a mejorar

2 CUERPO DEL DOCUMENTO

Los PIDs son utilizados en su mayora dentro de industrias para controlar diferentes sistemas mecnicos y estructuras, una de las razones es que los mismos brindan una va directa y de fcil utilizacin, permitiendo obtener estabilidad, respuestas rpidas dentro del sistema que se encuentre compensando.

Un controlador PID se encuentra diseado en un

paquete que encierra tres controladores de forma paralela (Fig. 3) y su frmula general es:

Donde: Kp es la ganancia proporcional. Ki es la ganancia integral. Kd es la ganancia derivativa. Ti es el tiempo de reseteo. Td es el tiempo derivativo.

Figura 3. Estructura de un PID

Segn las necesidades de nuestro sistema se pueden aplicar diferentes mtodos de diseo para PIDs, los mismos que se estudiara en breve.

2.1 METODO DE ZIEGLER-NICHOLS

El mtodo de Ziegler-Nichols nos plantea reglas

para determinar las ganancias que son de tipo proporcional, integral y derivativo, y a partir de las mismas se puede disear el respectivo PID el cual debe ajustarse a las necesidades de la planta a compensar; para utilizar este mtodo no es necesario el conocimiento de la ecuacin de planta a tratar.

Se basa principalmente en un modelo de primer

orden, en un tiempo especfico que utiliza el mtodo de la tangente para el anlisis, este mtodo resulto del estudio del decaimiento del error el mismo que decae en la cuarta parte de un periodo oscilacin.

Para la utilizacin de las tablas finales que nos

permiten el diseo del PID se pueden utilizar dos mtodos de los cuales se obtendrn los parmetros necesarios, estos son:

Experimento del lazo abierto.

Experimento de lazo cerrado.

2.1.1 EXPERIMENTO DE LAZO ABIERTO

Este mtodo se lo utiliza cuando la planta presenta

un retardo desde que se estimula con la seal hasta que responde a la misma.

Este experimento nos permite ingresar una seal

escaln a la planta y ver la respuesta de la misma, una vez obtenida la respuesta es necesario el trazo de una recta tangente hacia la curva. Se procede a identificar el tiempo T1 y el tiempo T2 (Fig. 4), una vez obtenidos estos parmetros obtenemos Ko el cual lo determinamos con la relacin entre la amplitud de nuestra curva de respuesta y la amplitud de la seal de entrada escaln. En este instante es necesaria la utilizacin de las tablas para determinar nuestro controlador PID. (Tabla 1)

Figura 4. Experimento en lazo abierto Z-N


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3

Tabla 1. Constantes para diseo de PID, l.a.

2.1.2 EXPERIMENTO DE LAZO CERRADO

En este experimento es necesario disminuir

nuestra ganancia integral y derivativa al mnimo, a su vez aumentar la ganancia proporcional prudentemente hasta poner a nuestro sistema o planta en una oscilacin permanente (Fig. 5) sin importar la perturbacin que le afecte. Realizado este paso es necesario la medicin de nuestra ganancia (Kc) y el periodo de oscilacin (Tc), finalmente con estos dos parmetros podemos acudir a la tabla (Tabla 2) con lo cual obtendremos los datos necesarios para el diseo de nuestro PID.

Figura 5. Experimento en lazo cerrado Z-N

Tabla 1. Constantes para diseo de PID, l.c.

2.2 METODO DE COHEN Y COON

Este mtodo se efectu debido a que el de Ziegler-

Nichols es muy sensible a las variaciones de (T2) y (T1) que tiene el sistema, adems sirve para procesos autorregulados que se basan en el modelo de POMTM que es el mejor para lazos de control que funcionan como reguladores con controladores PID.

En el mtodo tratante los autores introdujeron un

ndice de regulacin u= /. Especficamente el mtodo se basa en ajustar la curva que genera la planta inicial a un sistema de primer orden y la forma de obtener y es la misma como en Ziegler-Nichols indicada en la Tabla 3.

Simplemente que aqu las ecuaciones para calcular

los parmetros Kp, Ti y Td de un P, PI, PD o PDI son las mostradas en la Figura 6.

Tabla 3. Ecuaciones de Cohen-Coon para obtener

Kc, Ti y Td

Donde la planta cumple con la siguiente forma que se muestra en la Tabal 3:

Figura 6. Sistema de Primer Orden

Dnde: K=ganancia=B/altura del escaln aplicado =tiempo que demora en responder el sistema =B/S=t2-

2.3 METODO DE LOPEZ et. al.

El mtodo de Lpez y colaboradores se basa en la

minimizacin de la integral del error ya que los autores han desarrollado varias correlaciones; el mismo que ha sido diseado y trabaja de una manera mucho mejor para cuando el cociente de / va en un rango de 0.1-1.0. Aqu las frmulas de sintonizacin fueron desarrolladas para criterios de error de integracin mnima en las que se asume que la funcin de transferencia del proceso para perturbaciones de entrada es idntica a la funcin de transferencia que se presenta a la salida del controlador.

A continuacion se muestra las ecuaciones de sintonizacin:


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4

En la tabla 4. Se puede observar los valores de las constantes a, b, c, d, e y f que los autores han determinado para obtener los parmetros Kc, Ti y Td, que por ende el controlador PID, adems observando cul de los criterios integrales es el mejor.

Tabla 4. Constantes para PID segn mtodo de Lpez

Este mtodo optimiza los criterios integrales IAE,

ISE e ITAE que se describen a continuacin:

ISE=Integral del error al cuadrado

ISE=

Este criterio minimiza la integral en el momento que

se requiere eliminar grandes errores, ya que los mismos son los que contribuyen en mayor porcentaje al valor de la integral.

IAE=Integral del valor absoluto del error.

IAE=

Con el siguiente criterio se ayuda a eliminar errores

pequeos, y especficamente se utiliza cuando los errores son difciles de eliminar minimizando ISE ya que en este al elevarlos cuadrado se hace an ms pequeos con relacin a los errores grandes.

ITAE=Integral del valor absoluto del error

ponderado con el tiempo.

ITAE=

Este criterio es utilizado cuando se desea eliminar

los errores que son demasiado persistentes en el tiempo, ya que se podr observar que la integral amplifica los errores que continan por tiempos largos, y adems cuando se tiene errores pequeos.

Entre menor sea el valor del error, mejor ser el desempeo del sistema de control, por ello, un desempeo ptimo se obtiene cuando alguno de los errores sea es mnimo.

2.4 METODO DE KAYA Y SHEIB

Kaya y Sheib basan su diseo de PID en el de

Zigler-Nichols y as se determina los parmetros T1 y T2, prosiguiendo se define si el PID tendr funcionamiento de regulador, controlador o servomecanismo. El mtodo es aplicable para PIDs en serie, en paralelo o tipo industrial.

El diseo mediante el mtodo de Kaya y Sheib optimiza los criterios de integrales al igual que el mtodo de Lpez, las cuales son de tipo IAE, ISE e ITAE. Una vez conocidas las variantes que utilizaremos para el diseo de nuestros PIDs procedemos a hacer uso de las ecuaciones dependiendo si funcionar como regulador (Tabla 5) o como servomecanismo (Tabla 6); al establecer estas ecuaciones procedemos a escoger las constantes necesarias segn la Tabla 7 las cuales nos permiten obtener los parmetros finales para el diseo del PID.

Tabla 5. Regulador Tabla 6. Servomecanismo

Tabla 7. Constantes Mtodo Kaya-Sheib


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5

2.5 METODO DE SUNG et. al.

Sung et.al. Con el siguiente modelo se disponen a

obtener un modelo de segundo orden ms tiempo muerto para el proceso, para lo cual se realiza una prueba de retroalimentacin por rel y despus por una prueba con control P.

Las reglas de este mtodo pueden ser aplicadas

en un rango que va desde 0.05 / 2.0. Adems est realizado para un funcionamiento del controlador como servomecanismo o regulador y es aplicable a controladores PID-ideales. Optimiza de buena manera el criterio integral ITAE siendo el nico mtodo que utiliza un modelo de segundo orden.

Las ecuaciones utilizadas para determinar los

parmetros de diseo del PID son las siguientes:

Tabla 8. Ecuaciones de Sung

2.6 ANLISIS GRFICO

Una vez conocido cada uno de los mtodos de

diseo para controladores PID, se proceder a probar cada uno de ellos; para esto se utilizara un software computacional llamado MATLAB el mismo que nos permite trabajar sobre la siguiente planta.

Con la funcin de la planta se procede a obtener la respuesta ante una seal de entra escaln, una vez realizado esto se tiene los datos suficientes para establecer los parmetros T1 y T2 (Fig. 7), los cuales son necesarios para el diseo de los controladores.

Donde tenemos que:

T1=0.58.

T2=1.92.

Comandos Digitados en MATLAB para obtener

los grficos de la planta original y compensada, para determinar la utilidad del PID en cada uno de los mtodos utilizados.

s=tf('s');// Defino el parmetro s g1=tf([1],[1 1],'inputdelay',0.1);// Ingreso el retardo g2=1/((0.5*s + 1)*(0.25*s+1)); // Ingreso funcion g=g1*g2;// Defino la funcin legend('DETERMINACION DE LOS PARAMETROS T1 Y T2')// Pongo etiquetas title('RESPUESTA DEL SISTEMA ORIGINAL EN LAZO ABIERTO') // Titulo del documento gc=3.97*(1+1/(1.16*s)+0.29*s);// Ingreso de los compensadores g3=pade(g);// define funcion para realimentacion gt=g3*gc;// Compensacion de mi planta gtr=feedback(gt,1);// Realimentacion de mi planta figure step(g)// Respuesta inicial de mi planta hold on step(gtr)// Respuesta de mi planta con compensador

2.6.1 PID MEDIANTE ZIEGLER-NICHOLS

Al obtener los parmetros T1 y T2 se procede al

uso de la Tabla 1 la cual nos permite obtener los datos necesarios para el diseo del controlador; por lo tanto tenemos que:

Kp = 3.97 Ti = 1.16. Td = 0.29.

Teniendo los datos necesarios se procede a

remplazarlos en la frmula general del controlador PID teniendo:

Se puede observar que el PID diseado compensa el tiempo de establecimiento para una respuesta ms rpida, sin embargo nos origina un overshoot alto (Fig. 8), lo que nos da a conocer que es necesario realizar un ajuste a nuestro compensador (Fig. 9).

2.6.2 PID MEDIANTE COHEN-COON

Conociendo los parametros =T2 y =T1 antes

calculado en el mtodo de Ziegler-Nichols procedemos a determinar los parmetros Kc, Ti y Td; adems se requiere utilizar la Tabla 3. para PID. Obteniendo los siguientes resultados

Kc=4

Ti=1.4

Td=0.23


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6

Despues de que se obtiene estos parmetros se los reemplaza en la formula general que otorga el siguiente resultado para el controlador:

Utilizando la herramienta de MATLAB y excitandola con una entrada paso tanto a la planta compensada como a la ajustada se obtiene las siguientes respuestas que se encuentran en la Fig. 10: Se debe decir que el sistema no satisface mucho por lo que se realiza un ajuste en el controlador siendo el siguiente:

Se cambia Td=0.5 y Kc=3, ya que estos parmetros permiten mejorar el transitorio y se puede observar que el controlador aplicado mejora excepcionalmente la planta inicial. Se pensar que lo realizado es incorrecto pero en la practica real eso es lo que se debera realizar si el compensador diseado no cumple mucho satisfactoriamente o se quiere mejorar el controlador.

2.6.3 PID MEDIANTE LPEZ


calculado en el mtodo de Ziegler-Nichols procedemos a determinar los parmetros Kc, Ti y Td; adems se requiere utilizar la Tabla 4. para PID. Obteniendo los siguientes resultados

Kc=3.7

Ti=0.96

Td=0.29


Utilizando la herramienta de MATLAB y excitandola con una entrada paso tanto a la planta compensada como a la ajustada se obtiene las siguientes respuestas que se encuentran en la Fig. 11: Se debe decir que el sistema no satisface mucho por lo que se realiza un ajuste en el controlador siendo el siguiente:

Como se puede observar el Mp es alto por lo que se cambia Ti=2, ya que este parmetro permite mejorar el error en estado estable y se puede observar que el controlador aplicado mejora excepcionalmente la planta inicial. Si se deseado mejorar el transitorio como en el

anterior metodo se aumentar el Td=0.4 y Kc=3 con esto mejoramos el transitorio.

2.6.4 PID MEDIANTE KAYA-SHEIB

Partiendo del mtodo de Ziegler-Nichols y de los

parmetros T1 y T2, procedemos a determinar un compensador en serie con funcionamiento de (Tabla 7) servomecanismo (Tabla 6) mediante el criterio IAE e ITAE obteniendo los valores necesarios indicados en la Tabla 9.

PARAMETROS IAE ITAE

Kc 2.27 2.95

Ti 1.89 1.91

Td 0.27 0.25

Tabla 9. Parmetros necesarios para el diseo del controlador.

Con los datos obtenidos procedemos al diseo de nuestros controladores mediante el criterio IAE y podemos ver los resultados de la planta compensada (Fig. 12),

E igualmente mediante el criterio ITAE con lo cual al compensar la planta podemos observar el resultado obtenido (Fig. 13).

2.6.5 PID MEDIANTE SUNG


calculado en el mtodo de Ziegler-Nichols procedemos a determinar los parmetros Kc, Ti y Td; adems se requiere utilizar la Tabla 8. para PID, adems tomando en cuenta que los valores de / =0.351=tm/ y que se trata de una servomecanismo. Obteniendo los siguientes resultados:

Kc=1.08

Ti=1.35

Td=0.17


Utilizando la herramienta de MATLAB y excitandola con una entrada paso tanto a la planta compensada como a la ajustada se obtiene las siguientes respuestas que se encuentran en la Fig. 14.


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7

Se puede observar que el controlador aplicado mejora excepcionalmente la planta inicial y se podria decir que es el mejor metodo para esta planta. *Se pueden observar las figuras (7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) en el anexo al final del documento.

3 RESULTADOS

Como se ha demostrado en el estudio anterior podemos determinar que existen diferentes mtodo para el diseo de compensadores PID, es de este modo que podemos evaluar cada uno de aquellos y de esta manera establecer el ms adecuado que ser utilizado para aplicar a la planta mencionada en el estudio.

Una vez que se obtuvo la planta y las

caractersticas de la misma (Fig. 7), se observ que esta tardaba un tiempo considerable en estabilizarse, con lo cual fue necesaria la aplicacin de un compensador PID para mejorar el problema suscitado. Despus de la evaluacin de cada uno de los compensadores diseados (Figs. 8, 10, 11, 14), y aplicando cada uno de ellos al sistemas obtuvimos los siguientes resultados.

El mtodo de ZIegler y Nichols, nos presenta

muchas limitaciones, puesto que el mismo presenta una solucin un tanto emprica siendo as que el PID diseado con este mtodo nos reduce el tiempo de establecimiento de una manera muy efectiva pero a cambio nos presenta un sobrepico muy elevado, lo que obliga necesariamente a realizar un ajuste (Fig. 9) en el compensador que realizamos mediante la reduccin de la ganancia y de esta manera amortiguar la respuesta de nuestro sistema.

El segundo mtodo que empleamos hace

referencia al estudio realizado por Cohen y Coon, el diseo de este controlador es muy similar al del proceso anterior y nos brinda caractersticas parecidas a las de Ziegler y Nichols, que no son las ptimas para operar en la compensacin que necesita el sistema planteado ya que posee un sobrepico elevado y un tiempo de establecimiento alto, por lo tanto este mtodo nos obliga igualmente a realizar un ajuste (Fig. 10) del PID diseado.

Lpez et. al. Presenta un mtodo un poco ms

innovador ya que nos brinda el uso de constantes que nos ayudan en el diseo del PID y al ser aplicado a la planta podemos observar que el tiempo de establecimiento es muy aceptable sin ser el mejor, e igualmente el sobrepico sigue siendo alto como para que el sistema trabaje de manera correcta, en este caso el ajuste del sistema nos aumenta el tiempo de establecimiento por lo que no es muy recomendable realizarlo.

Kaya y Sheib son ms restrictos en el diseo de un

PID y nos muestran diferentes opciones para realizar el mismo, es as que mediante criterios de diseo se opta por realizar un PID en serie mediante un comportamiento de servomecanismo y con el criterio

IAE, este nos permite la correccin del tiempo de establecimiento a uno bastante aceptable para el trabajo de nuestra planta; igualmente el sobrepico es muy bajo lo que nos establece que este criterio de diseo es muy til para plantas que presenten sobrepicos altos y tiempos de establecimiento relativos, en cambio si se tiene plantas con sobrepicos bajos y tiempos de establecimiento alto es necesario utilizar el criterio ITAE.

Sung hace referencia al diseo de PIDs para

plantas de segundo orden ms sin embargo es fcil su aplicacin a plantas que se asemejen a las de primer orden, ya que posee criterios similares a los de Kaya y Sheib, aplicando este mtodo tendremos una respuesta excelente al compensar el sistema, podemos ver que el sobrepico es mnimo y el tiempo de establecimiento es muy aceptable situndose en el rango de 4 segundos, se podra realizar un ajuste al PID y as obtener parmetros que seran los ptimos para el desempeo de nuestra planta.

Despus de un breve anlisis de los mtodos aqu

empleados se llega a la conclusin de que cada uno de ellos tiene su utilidad dependiendo de los parmetros a los cuales deseemos llegar con nuestra planta; para mtodos didcticos el diseo mediante Ziegler.Nichols es suficiente, al ir avanzando en la estabilidad de sistemas se puede asegurar que Sung brinda todas las bondades para el control satisfactorio de la planta lo que nos da a entender que el mismo sobresale sin mermar la capacidad de los anteriores. Podemos ver los mtodos de compensacin en relacin con la planta en la figura 15.

4 CONCLUSIONES POR ORLANDO CAMPAA

El diseo de controladores PID debe basarse en las caractersticas finales que se desea obtener de la planta lo cual nos permite escoger entre diferentes mtodos para de esta manera acercarnos a las caractersticas finales deseadas.

Se determin que a pesar de que unos mtodos son mejores que otros en ciertos sistemas, cada uno de ellos tiene una caracterstica determinada que nos ser til en diferentes aplicaciones, por lo tanto no es correcto decir que un sistema es malo con respecto a otro.

Se establece que el conocimiento de mtodos de diseo para controladores PID, es un requisito indispensable dentro de ingeniera ya que esto nos permite mejorar sistemas lo que nos brindara una eficacia y eficiencia mejor de los mismos, de igual manera se alargara la vida til del mismo y as aprovechamos de mejor manera los medios que tenemos.

Se estipul que es necesario conocer los requerimientos iniciales de la planta para decidir si la misma necesita de un controlador proporciona, integral, derivativo, o una mezcla de los tres que fue el mtodo de estudio en este caso.

Se acepta que MatLab es un software computacional de alta velocidad el cual nos permite el


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anlisis de sistemas de una manera muy precisa y exacta, esto es til especialmente en el aspecto didctico ya que nos da una idea del comportamiento de ciertos sistemas y cmo podramos solucionar los inconvenientes que presenten los mismos, de esta manera en el mbito profesional estamos preparados para las adversidades que se nos presenten.

POR JOS VILLARRUEL

Se puede observar que el modelo de PID utilizado para la planta en estudio cumple muy satisfactoriamente para cada uno de los mtodos utilizados, ya que ofrece alta flexibilidad y por ende muchas aplicaciones.

Los mtodos estudiados son de gran ayuda para el control de plantas y procesos haciendo que mejore los tiempos de respuesta y mximo sobre pico, adems que con los mismos se puede observar que al momento de hacer cambios tanto aumentar como disminuir los parmetros Kc, Ti y Td se mejoran ya sea el transitorio con Td, el mximo sobre pico con Kc y con Ti se mejora el error en estado estable; que es lo que se plante en la teora.

Cada uno de los modelos se los puede realizar a partir de la obtencin de y que son relativamente fciles de conseguir llevando a la planta original a un modelo semejante a primer orden y adems utilizando tablas preestablecidas por los autores de los mtodos y as obtener Kc, Ti y Td, para despus reemplazarlos en el modelo del controlador.

Los distintos mtodos de controladores tienen caractersticas especficas que ayudan a mejorar los procesos en plantas industriales, que en la vida real muchas de las veces se tendr que hacer mediante prueba y error el controlador ya que en el caso analizado ya se tena la funcin de transferencia de nuestra planta original pero en la prctica no ser as.

Se puedo observar mediante el uso de la herramienta de MATLAB que los sistemas como Kaya y Sung no presentan sobre picos grandes apenas y llegaron al 5% y adems corrigen el tiempo de establecimiento, pero en mtodos como Zigler-Nichols, Cohen-Coon y Lpez tienen sobre picos relativamente grandes que muchas de las veces pueden daar los sistemas o plantas por lo que se tiene que reajustar teniendo en cuenta la teora de que se necesita para ajustarlo. Pero se puede decir que todos son necesarios para el momento de realizar un controlador, uno ms robusto que otro eso si, adems que las ecuaciones tambin.

5 REFERENCIAS [1] Prof. Zoran Vukic, PhD. Ognjen Kuljaca, LECTURES ON PID

CONTROLLERS, University of Zagreb, The University of Texas at Arlington. April 2002.

[2] Dr. Yeffry Handoko Putra, S.T., M. T., Tuning Methods of PID Controller.

[3] Mohammad Shahrokhi y Alireza Zomorrodi Comparison of PID Controller Tuning. Department of Chemical & Petroleum Engineering. Sharif University of Technology. Disponible en:

http://people.bu.edu/alizom/Publications_files/Zomorrodi_Shahrokhi_PID_Tunning_Comparison.pdf

[4] Application of Computer in Process Control. Purdue University, Calumet. Disponible en: http:// www.purduecal.edu/cpmi/NSF

%20Courses/ECET-462/LABORATORIES/8-TuningofaPID

controllerusingZiegler-NicholsMethod.pdf [5] Jose Luis Calvo-Rollar, Ramn Ferreiro Garca Antonio Cauce

Casanova, Hctror Quintin-Pardo y Hctor Alaiz-Moreton,

Conceptual Model Development For a Knowledge Base of PID Controllers Tuning in Open Loop. University of Corua, University of Len, Spain. Disponible en: http://cdn .intechopen

.com/pdfs/21265/InTech-Conceptualmodeldevelopment for_a_ knowledge_base_of_pid_controllers_tuning_in_open_loop.pdf

[6] Aidan ODwyer A Sumnary of PI and PID Controller Tuning Rules for Processes with Time Delay. Part 2: PID Controller Tuning Rules. School of Control System and Electrical Engineering, Dublin Institute of Technology, Kevin St., Dublin 8,

Ireland Disponible en: http://arrow.dit.ie/cgi/viewcontent.cgi? article=1041&context=engscheleart

[7] Fernando Morilla Garca, Controladores PID, Ajuste Emprico. Departamento de Informatica y Automtica. Madrid 16 de febrero

de 2006 Disponible en: http://www.dia.uned.es/~fmorilla /MaterialDidactico/ajuste_empirico.pdf

[8] Eduardo Varela Soto Sintonizacin de Controladores PI/PID con criterios integrales con peso en el esfuerzo de control. Universidad de Costa Rica, Facultad de Ingeniera, Escuela de Ingeniera Elctrica. Diciembre de 2005 Disponible en:

http://eie.ucr.ac.cr/uploads/file/proybach/pb0541t.pdf [9] Eugenia Solera Saboro Sintonizacin de Controladores PI/PID

con los criterios IAE e ITAE, para plantas de polo doble. Universidad de Costa Rica, Facultad de Ingeniera, Escuela de

Ingeniera Elctrica. Julio de 2005 Disponible en: http://eie.ucr. ac.cr/uploads/file/proybach/pb0541t.pdf

[10] Ing. Ignacio Jos Domnguez Mata, OPTIMIZACIN DE UN CONTROLADOR PID POR MTODOS CLSICOS Y MEDIANTE LGICA DIFUSA. Universidad de Oriente, Consejo de Estudios de Postgrado, Postgrado de Ingeniera Elctrica.

Barcelona, Junio de 200 Disponible en: http://ri.biblioteca. udo.edu.ve/bitstream/123456789/2474/1/PG.IE009D30.pdf

[11] Antonio Creus,, INSTRUMENTOS INDUSTRIALES, SU AJUSTE Y CALIBRACIN. Tercera Edicin. Barcelona, Marzo 2009.

[12] Antonio Flores T., Diseo de Controladores Feedback Convencionales. Universidad Iberoamericana. Mexico DF. Marzo 17 de 2009. Disponible en: http://200.13.98.241/~ antonio/cursos/control/notas/siso/dcfconv.pdf

Notas:

1. En general un controlador PID es utilizado para la regulacin de sistemas y plantas mecnicas que necesiten ajustarse y trabajar en un rgimen permanente.

2. Observe que existen diferentes mtodos para

el diseo de compensadores PID y cada uno tiene su ventaja.

3. Aunque un compensador PID nos beneficia

mucho para la estabilidad de un sistema es permitido la calibracin y ajuste del mismo cuando sea necesario para de esta manera obtener los resultados esperados.


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9

RESPUESTA DEL SISTEMA ORIGINAL EN LAZO ABIERTO

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

System: DETERMINACION DE LOS PARAMETROS T1 Y T2

Time (sec): 0.579

Amplitude: 0.0675

System: DETERMINACION DE LOS PARAMETROS T1 Y T2

Time (sec): 2.5

Amplitude: 0.775

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS T1 Y T2

COMPENSADOR PID MTODO ZIEGLER-NICHOLS

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: azul Grafico de la planta original

Settling Time (sec): 4.99

System: verde Grafica de la planta compensada


System: verde Grafica de la planta compensada

Peak amplitude: 1.32

Overshoot (%): 32

At time (sec): 1.31

azul Grafico de la planta original

verde Grafica de la planta compensada

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: verde Planta principal


System: celeste Planta conpensada con PID


System: azul Planta reajsutada el PID


System: azul Planta reajsutada el PID


Overshoot (%): 17.1

At time (sec): 1.3

azul Planta reajsutada el PID

verde Planta principal

rojo Planta reajustada la ganancia

celeste Planta conpensada con PID

Metodo de COHEN - COON

Time (sec)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

System: Planta con PID


System: Planta Reajustada


Overshoot (%): 3.33

At time (sec): 1.19System: Planta Reajustada


Planta Inicial

Planta con PID

Planta Reajustada

Controlador con LOPEZ et.al

Time (sec)

Am

pli

tud

e

0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: Planta ajustado Kc y Td

Settling Time (sec): 1.9 System: Planta Inicial


Planta Inicial

Planta compensada con PID

Planta ajustado Kc y Td

Planta ajustada Ti

MTODO KAYA-SHEIB IAE

Time (sec)

Am

plit

ud

e

0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

System: azul Planta con PID mediante criterio IAE


Overshoot (%): 3.55

At time (sec): 1.86

System: azul Planta con PID mediante criterio IAE


System: verde Planta original


azul Planta con PID mediante criterio IAE

verde Planta original

Anexo 1

Figura 7. Respuesta de la Planta Inicial Figura 8. Compensacin mediante Z-N

Figura 9. Ajuste del PID de Z-N Figura 10. PID y Ajuste Cohen Y Coon

Figura 11. Compensacin y ajuste segn Lpez Figura 12. Compensacin criterio IAE Kaya-Sheib


.

10

MTODO KAYA-SHEIB ITAE

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

System: azul Planta con PID mediante criterio ITAE


Overshoot (%): 13.9

At time (sec): 1.54

System: azul Planta con PID mediante criterio ITAE


System: verde Planta original


azul Planta con PID mediante criterio ITAE

verde Planta original

CONTROLADOR con SUNG et.al

Time (sec)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

System: Planta compensada con PID


System: Planta compensada con PID


Overshoot (%): 2.23

At time (sec): 1.17

System: Planta Original


Planta Original

Planta compensada con PID

METODOS DE CONTROLADORES PID

Time (sec)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

PLANTA ORIGINAL

ZIEGLER-NICHOLS

COHEN-COON

LOPEZ

KAYA-SHEIB

SUNG

Figura 13. Compensacin criterio ITAE Kaya-Sheib Figura 14. Compensacin Sung

Figura 15. Comparacin de los diferentes mtodos de Compensadores PID.

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