PLAN DE CLASE

DATOS INFORMATIVOS AO DE EDUCACIN: 3ro BGU ASIGNATURA: Matemticas PARALELO: . BLOQUE: LGEBRA Y GEOMETRA DA Y HECHA: Jueves 13 de Marzo del 2014 EJE TRANSVERSAL.- El buen vivir. TIEMPO: 45 minutos EJE DEL APRENDIZAJE: Representacin, conexin y argumentacin. TEMA: La Ecuacin de la Circunferencia OBJETIVO: Obtener la ecuacin de la circunferencia a travs del teorema de Pitgoras para la aplicacin a la resolucin de problemas de la vida diaria.

Destreza con criterio de desempeo

Actividades de aprendizaje Recursos didcticos Indicador esencial de evaluacin

Tcnica de evaluacin

Identificar la ecuacin de la circunferencia en sus formas ordinaria y cannica y aplicar estos conocimientos en la resolucin de problemas de la vida diaria.

MOTIVACIN dinmica Elogio PREREQUISITOS ANTICIPACIN Lluvia de ideas Observacin Reflexiva Abstraccin de conceptualizacin Qu es una circunferencia? Cul es la importancia de la circunferencia? Qu sabes de la circunferencia? Teorema de Pitgoras CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO Se presenta el material didctico Observacin individual y comentada

Libro Geometra Analtica Charles Lehmann Captulo Ecuacin de la Circunferencia Internet Papelote

Resuelve ejercicios utilizando la ecuacin de la circunferencia. Participa en clases

Tcnica: Prueba Instrumento: Test

Se realiza inferencias Ecuacin Ordinaria de la circunferencia Ecuacin Cannica de la circunferencia Resolucin de problemas CONSOLIDACIN Organizar el resumen de la clase Aplicacin prctica Resolver mediante mtodos analticos un problema planteado y representarlo mediante objetos geomtricos.

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DIRECTORA DE REA

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PROFESOR

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RECTORA

ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia

Definicin: La circunferencia es el lugar geomtrico formado por todos los puntos

equidistantes de un punto fijo. El punto fijo se llama centro y la distancia constante se

llama radio.

Ecuacin de la circunferencia con centro C (h,k)

TEOREMA 1

La circunferencia cuyo centro es el punto (h,k) y cuyo radio es la constante r, tiene por

ecuacin.

(x h)2 + (y k)2 = r2

A la ecuacin del teorema 1 se la conoce como forma ordinaria de la ecuacin de la

circunferencia.

Demostracin del teorema 1:

Partimos del teorema de Pitgoras:

c2 = a2 + b2

Sustituimos los valores de acuerdo a los obtenidos en el plano

r2 = (x h)2 + (y k)2

(x h)2 + (y k)2 = r2

Ecuacin de la circunferencia con centro en el origen

(0,0)

TEOREMA 2

La circunferencia de centro en el origen y radio r tiene por ecuacin:

x2 + y2 = r

r = c

a = x - h

b = y - k

Demostracin del teorema 2:

Partimos de la forma ordinaria de la ecuacin de la circunferencia:

(x h)2 + (y k)2 = r2

Reemplazamos los valores de h = k = 0

(x 0)2 + (y 0)2 = r2

Entonces la ecuacin de la circunferencia cuyo centro C est en el origen, de radio r

es:

x2 + y2 = r2

La circunferencia de centro en el origen y radio r tiene por ecuacin:

x2 + y2 = r

RESUMEN DE ECUACIONES

Forma Ordinaria de la Ecuacin de la Circunferencia

r2 = (x h)2 + (y k)2

Forma Cannica de la Ecuacin de la Circunferencia

r2 = x2 + y2

Ejercicio propuesto:

1.- Encontrar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro C es (3,4) y cuyo radio es 5 y

evaluar si el punto P1(6,2) pertenece a la circunferencia.

(x h)2 + (y k)2 = r2

Reemplazo los valores del centro en la ecuacin y hallamos la ecuacin de la

circunferencia:

(x 3)2 + (y 4)2 = 52

Esta es la ecuacin de esta circunferencia:

(x 3)2 + (y 4)2 = 25

Reemplazo los valores de P1 para verificar si ese punto pertenece al lugar geomtrico

de la circunferencia.

(6 3)2 + (2 4)2 = 25

(3)2 + ( 2)2 = 25

9 + 4 = 25

13 25

Al no cumplirse la igualdad se demuestra que el punto (6,2) no pertenece a la

circunferencia.

Evaluacin:

a) Encontrar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es C (1,2) y de radio 7. Y

determinar si el punto P1(8,2) satisface la ecuacin hallada.

(x h)2 + (y k)2 = r2

Reemplazo los valores del centro en la ecuacin y hallamos la ecuacin de la

circunferencia:

(x - 1)2 + (y - 2)2 = 72

Esta es la ecuacin de esta circunferencia:

(x 1)2 + (y 2)2 = 49

Reemplazo los valores de P1 para verificar si ese punto pertenece al lugar geomtrico

de la circunferencia.

(8 1)2 + (2 2)2 = 49

(7)2 + (0)2 = 49

49 + 0 = 49

49 = 49

Al cumplirse la igualdad se demuestra que el punto (8,2) pertenece a la circunferencia.