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IES MENCEY ACAYMO CURSO 2017/2018

PLAN DE RECUPERACIÓN: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

CUADERNILLO DE EJERCICIOS

La teoría para la correcta realización de estos ejercicios la tienes en los apuntes dados

en clase.

La realización de estos ejercicios no implica la superación de la materia.

Para recuperar la materia el/la alumno/a debe sacar una puntuación igual o superior a

cinco en la prueba de Matemáticas Académicas que tendrá lugar en septiembre.

UNIDAD 1. GEOMETRÍA

1. Calcula el área de la zona rayada:

2. ¿Cuánto mide el área del círculo de la

figura, sabiendo que el perímetro del

cuadrado es 20 cm?

3. Calcular el área del hexágono de la

siguiente figura, sabiendo que el lado mide

12 cm

4. Calcular el valor de x, en el siguiente

dibujo. ¿Cuál es el nombre del Teorema

que utilizas para su cálculo y por qué?

5. Una antena proyecta una sombra de 43 m.

El mismo día, a la misma hora y en el

mismo lugar, un palo vertical de 1,75 m

proyecta una sombra de 2,5 m. Calcula la

altura de la antena.

6. En un mapa se mide la distancia entre

Candelaria y Santa Cruz resultando ser

de 8cm, si sabemos que en realidad la

distancia de Candelaria a Santa Cruz es

de 20 km.

a) ¿Cuál es la escala del mapa?

b) Si en ese mismo mapa la distancia

entre Güímar y Candelaria es de 1,3

cm ¿Cuál es la distancia real entre

estos dos municipios?


7. En un plano de Güímar a escala 1: 6000 la

superficie del patio del instituto mide 1’5

cm². ¿Cuál es la superficie en la realidad?

8. Calcula el área y el perímetro de la

siguiente figura:

9. Fíjate en el dibujo y calcula el valor de “x”

10. La siguiente figura representa a escala,

las distancia entre 3 ciudades A, B y C.

a) ¿Cuál es la distancia real entre las

ciudades A y B, si sabemos que el

Segmento AB= 4 cm?

b) En la realidad las ciudades B y C, están

separadas entre sí por una distancia de

150 Km, ¿Qué distancia las separa en

el plano? (Nota: realiza los cálculos

necesarios, no se puede medir en el

plano)

c) Si unimos las tres ciudades entre sí,

forman un triángulo que encierra una

superficie de 12 cm2.¿Cuál es la

superficie real que encierran las tres

ciudades?

11. En un mapa se mide la distancia entre el

IES Mencey Acaymo y la Montaña del

Socorro y resulta ser de 45 cm. En el

mismo mapa se mide el largo del Campo de

futbol Tasagaya resultando ser de 1´8 cm.

Sabiendo que el campo de futbol mide en la

realidad 102m de largo, calcula la distancia

real desde el instituto a la montaña. (En

línea recta)

12. Queremos hacer una estructura triangular

para colocar unos paneles fotovoltaicos en

una azotea, sabemos que el panel mide 0´99

metros de ancho por 1´67 metros de largo.

Se coloca en un ángulo con la horizontal de

manera que en su parte más alta alcance 1

metro de altura. ¿Cuánto debe medir la

base de la estructura?

13. Desde un lado del rio vemos dos árboles

que están situados en los puntos A y B de

la figura. Atendiendo a las mediciones de

la figura calcula la distancia a la que

están situados los árboles entre si.


14. Para construir una cometa se ha empleado

tela de color verde y naranja como en la

figura. ¿Qué

cantidad de cada

color?

15. ¿Cuánto mide el área del círculo de la

figura?

16. La sombra de un edificio mide 15 metros

en el mismo momento en que una farola de

2’5 metros de altura tiene una sombra de 2

metros. ¿Qué altura tiene el edificio?

17. Un político tiene que ir a dos pueblos A y

B para realizar su campaña electoral. Él

vive en la capital C que dista 300 km del

pueblo A. Su campaña se basa

fundamentalmente en anunciar la futura

autopista que unirá el pueblo A con el

pueblo B y, para que den crédito a sus

palabras, les dice que ya se han

conseguido 40 km de autopista desde la

capital en dirección al pueblo A y, desde

este punto se ha hecho ya una autopista

de 60 km, que será totalmente paralela a

la futura autopista que une A con B.

a) ¿Cuántos kilómetros tendrá esta

autopista?

b) ¿Cuál es el nombre del Teorema que

utilizas para su cálculo y por qué?

18. Calcula el área de la zona rayada

19. Halla el área de la siguiente señal de

tráfico, si su altura es de 90 cm y su lado

mide 37 cm


UNIDAD 2. NÚMEROS RACIONALES Y REALES

1. Calcula y expresa mediante una fracción

irreducible:

a) *

(

)+ (

)

b) *(

) + (

)

2. a) De un queso que pesa cuatro quintos de

kilo se vende un trozo de un cuarto de kilo.

¿Qué fracción de kilo pesa el trozo que

queda sin vender?

b) La cancha de baloncesto tiene de

dimensiones 4

3 de largo y el ancho es la

mitad del largo. Calcula la fracción que

representa la superficie de la cancha.

3. a) Expresa cada número decimal con su

fracción generatriz: a) ; b) ;

c)

b) Resuelve y expresa el resultado en forma de

fracción irreducible y mediante un número decimal:

( )

4. María tiene ahorrado 3600 euros, pero ha

gastado tres cuartas partes en reformar la

cocina y un sexto en comprar un ordenador.

a) ¿Qué fracción del total se ha gastado?

b) ¿Cuánto dinero le ha sobrado?

5. Compro una bicicleta que pagaré en tres

plazos. En el primer plazo pago los

del total;

en el segundo

de lo que me queda por pagar,

y para el tercero, solo tengo que pagar 21 €.

¿Cuál es el precio de la bicicleta?

6. Escribe el nombre de estos conjuntos

numéricos N, Z, Q, I, R, y averigua a qué

conjunto pertenecen los siguientes números:

, √ , ,

7. Marta tiene ahorrado 1.800 euros, pero ha

gastado tres cuartas partes en un viaje y un

sexto en comprar ropa.



8. Responde a las siguientes preguntas

justificando tu respuesta:

a) Escribe un número decimal que esté

comprendido entre y

b) Expresa en forma decimal e indica su

nombre: b1)

b2)

9. a) El 45 % de los alumnos de un instituto ha

aprobado todas las asignaturas al final del

curso. Sabiendo que han aprobado 234

alumnos, ¿cuántos estudiantes hay en el

instituto?

b) Un reloj valía 32 euros pero el relojero me lo

ha rebajado y he pagado finalmente 28’80

euros. ¿Qué porcentaje me ha rebajado?

10. a) En la cafetería del instituto, a las 11:30,

los alumnos ya han comprado

de los

bocadillos. En los últimos 15 minutos del

recreo se venden

. ¿Quedaron bocadillos

sin vender? ¿Por qué?

b) De un trozo de tela que mide cuatro

quintos de metro se corta un trozo de un

cuarto de metro. ¿Qué fracción de metro

mide el trozo que queda?


11. Virginia recibe el regalo de un paquete de

discos. En la primera semana escucha

de los

discos, y en la segunda,

del resto. Si aún le

quedan tres sin escuchar, ¿cuántos discos había

en el paquete?

12. Marta tiene ahorrado 1.800 euros, pero ha

gastado tres cuartas partes en un viaje y un

sexto en comprar ropa.



13. Clasifica el siguiente conjunto de números

.........5151151115,1.........7777,24

0281

14. Resuelve :

311,0:62,28,17,2

15. Completa la siguiente tabla e indica de que tipo es cada número decimal

Fracción

Generatriz

4

3

Porcentaje %45

Decimal 35,0 .....7777,6 ......45656,3

16. El año pasado en mi colegio había 72 alumnos

que jugábamos al fútbol, pero este año somos

108 alumnos. ¿Cuál ha sido el porcentaje de

aumento?

b) Una máquina que fabrica tornillos produce

un 3% de piezas defectuosas. Si hoy se han

apartado 51 tornillos defectuosos, ¿cuántas

piezas ha fabricado la máquina?

17. En el instituto 3/7 del alumnado es de

Güímar , y son de Arafo. Contesta:

a) ¿De qué municipio proviene más

alumnado?

b) ¿Hay alumnado que proviene de otros

municipios? ¿Cuántos?

c) Indica el porcentaje de alumnos que

vienen de cada municipio?

18. Se estima que a la excursión de final de curso

van a ir el 68% del alumnado, en el instituto

hay matriculadas 560 personas. ¿Cuántas se

estiman que vayan a la excursión? Si en cada

guagua caben 60 alumnos, ¿Cuántas guaguas

hay que reservar? Cada guagua vale 250 euros

¿Cuánto tendrá que pagar cada alumno?

19. Voy a comprar una tele de plasma para ver

los partidos de la Champion, me permiten

pagarla en tres plazos; en el primer plazo

pago un tercio del televisor, en el segundo

plazo pago 5/8 de lo que me faltaba, si en el

tercer plazo tengo que pagar 150 euros.

¿Cuánto costaba la televisión?

20. Realiza la siguiente operación :

2

22

5:13

2

4

3

21. En una evaluación de matemáticas han

aprobado ¾ de la clase. El resto se presentan

a la recuperación, aprobando 1/3 de ellos. Al

final del proceso son en total 20 los

aprobados. ¿Qué fracción de alumnos han

aprobado? ¿cuántos alumnos hay en la

clase?


22. Un programa de televisión fue visto en el mes

de septiembre por 540 000 espectadores, lo que

supone un 28% menos que el mes anterior.

¿Cuántos espectadores vieron el programa en

el mes de agosto?

23. El ayuntamiento de Güímar quiere contratar

monitores deportivos, para ello hace un

proceso de selección entre los candidatos.

Los candidatos deben presentarse a tres

pruebas diferentes: un examen escrito sobre

conocimientos teóricos (40% de la nota), un

examen práctico (35% de la nota) y

presentación de méritos (25% de la nota).

¿Qué nota final obtendrá una persona que ha

sacado un 3 en el examen escrito, un 9 en la

prueba práctica y 4,5 en los méritos

24. Aplicando las propiedades, escribe en forma de

una potencia con exponente positivo y calcula

el valor

a)

22

2

5

2

5

2:

5

2

b)

32

38

3

333

c) 142 16624

d)

389

12423

32

25. Resolver y expresar en notación científica:

a) ( )

b) 645 1021026,1106,5 xxx

c) 123 millonésimas =

d) ( ) ( )

26. Un microscopio permite observar un objeto

a un tamaño 4105,2 x veces más grande que

el auténtico. ¿A qué tamaño se verá una

partícula de polvo que mide 5105 x metros?

27. Calcula el número de glóbulos rojos que tiene

una persona sabiendo que tiene

aproximadamente unos cuatro millones por

milímetro cúbico de sangre y que su cantidad

de sangre es de 5 litros. Exprésalo en notación

científica (1 litro son milímetros cúbicos)

28. Calcula y justifica

√

29. Extrae factores:

a) 3 3516 ba

b) √

30. Realiza las siguientes operaciones:

a) √

√ √

b) √ √

c) √

√ √


UNIDAD 3. POLINOMIOS

1º) Sean los siguientes polinomios (reduce, ordena y completa):

( )

; ( )

( )

; ( )

( ) ; ( )

( ) ; ( ) ; ( )

a) SUMA los siguientes polinomios:

A1) ( ) ( ) A2) ( ) ( ) A3) ( ) ( )

b) RESTA los siguientes polinomios:

B1) ( ) ( ) B2) ( ) ( ) B3) ( ) ( )

c) MULTIPLICA los siguientes polinomios:

C1) ( ) ( ) C2) ( ) ( ) C3) ( ) ( )

2º) Reduce las siguientes expresiones:

a) ( ) ( ) b) ( ) ( )

c) ( ) ( ) d) ( ) ( )

e) ( )( ) f) ( )( ) g) ( )( )

3º) Halla el cociente y el resto de la división:

a) ( ) ( ) b) ( ) ( )

c) ( ) ( ) d) ( ) ( )

4º) Halla el cociente y el resto de la división:

a) ( ) ( ) b) ( ) ( )

c) ( ) ( )

5º) Desarrolla los siguientes cuadrados:

a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( )

e) ( )( ) f) ( )( )


6º) Saca factor común:

a) b) c) d)

e) ( ) ( ) ( ) f) ( ) ( ) ( )

7º) Escribir un polinomio que cumpla las siguientes condiciones:

de grado cuatro,

completo

coeficiente de grado dos sea -3

termino independiente 4

coeficiente de grado cuatro sea 5

8º) Calcular el valor numérico del polinomio 3532)( 23 yenyyyyQ

¿ ?¿?)(3 quéPoryQderaízyEs

9º) a)

855

2

3)3

2

178( 24234 xxxxxx

b) 822)327( 2323 xxxxx

10º) a) 37327454 32332 mmmmmmm b) )8()327( 2423 xxxx

11º) a) )3(:)452( 24 xxxx b) )32(:)1746( 2245 yyyyyy

12º) Expresa el área de la figura (la parte sombreada) mediante operaciones con polinomios:

13º) a) Resuelve:

a1) ( ) a2) ( )( ) a3) ( )

b) Expresa los siguiente polinomios con una igualdad notable:

b1) b2)

14º) Extrae factor común:

a) b) c)


15º) Calcula las raíces de los siguientes polinomios:

a) b)

16º) Factoriza los siguientes polinomios:

a) b)

17º) Expresa mediante un polinomio reducido el volumen de la siguiente figura:

18º) La altura de un cohete viene dada por el polinomio ( ) , donde viene dado

en segundos y ( )en metros.

a) ¿Qué altura alcanza el cohete al cabo de 1, 2 y 5 segundos?

b) ¿Y al cabo de 10 segundos? ¿Cómo interpretas este último resultado?

19º) Calcula las raíces del polinomio: ( )

20º) Factoriza el siguiente polinomio ( )

21º) a) Escribe mediante un polinomio ( ) el área de la parte coloreada (el

rectángulo interior)

b) Haciendo uso del anterior polinomio, halla el área si e ?

22º) Indica el cociente y el resto de la siguiente división: ( ) ( )

UNIDAD 4. ECUACIONES

1º) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) b) c)

2º) a) Halla sin operar: a1) ( ) ( ) a2) ( ) ( )

b) Escribe una ecuación de segundo grado que tenga como soluciones

3º) Indica el número de soluciones de las siguientes ecuaciones:

a) b) c)


4º) Resuelve:

a) ( ) ( ) ( ) b)

c) ( )

( )

( )

d) ( )

( )

( )( )

5º) Resuelve:

a) ( ) ( )( ) b) ( )

( )( )

6º) Resuelve:

a) ( )( ) ( ) b) ( )

( )( )

7º) Plantea y resuelve:

a) Calcula la base y la altura de un triángulo sabiendo que la altura mide el triple que la base y que

tiene una superficie de 24 cm².

b) Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que un cateto mide seis centímetros

y que la hipotenusa y el otro cateto son dos números pares consecutivos.

c) La edad de Marcos es cuatro veces la edad de Juan. Calcula sus edades si dentro de cuatro años,

Marcos tendrá el doble de la edad de Juan.

d) Halla un número natural sabiendo que su cuadrado más su consecutivo es igual a una unidad

más 10 veces el número.

e) Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que un cateto mide tres centímetros

y que la hipotenusa y el otro cateto son números consecutivos.

f) Halla un número natural sabiendo que su cuadrado más su tercera parte es igual 10 veces el

número menos 6 unidades.


UNIDAD 5. SISTEMAS DE ECUACIONES

1º) Resuelve por un método analítico y por el método gráfico:

a) –

} b)

( ) }

2º) Resuelve por un método analítico y por el método gráfico:

a) –

} b)

( ) }

3º) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por cada uno de los métodos analíticos:

a)

} b)

} c)

}

4º) Resuelve:

a) ( ) ( )

( ) } b)

}

5º) Plantea y resuelve:

a) Un cliente compra 3 kg de papas y 5 botes de leche por 8’5 euros y otro cliente 2 kg de

papas y 6 botes de leche por 7 euros. ¿Cuánto vale cada artículo?

b) Encuentra dos números tales que un tercio del primero sumado a la mitad del segundo sea

igual a cinco y que el doble del consecutivo del primer número menos cinco veces el

segundo sea igual a cero.

c) El perímetro de una parcela rectangular es de 350 m y el triple de su largo es igual al

cuádruple de su ancho. Calcula las dimensiones de la parcela.

d) He comprado un cuaderno que costaba 3 euros y para pagarlo he utilizado nueve monedas,

unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado?

e) Encuentra dos números tales que la suma de un tercio del primero más un quinto del

segundo sea igual a 13 y que cinco veces el primero más siete veces el segundo se obtiene

247.

f) Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es de 80 m y la altura es las dos

terceras partes de su base.


UNIDAD 6. FUNCIONES

1º) Escribe la ecuación de las siguientes rectas:

a) Pasa por los puntos A (2, -3) y B (-1, 2)

b) Es paralela a y pasa por el punto P (3, 1)

c) Pasa por el punto de intersección de las rectas y es una

función lineal.

2º) Escribe el nombre de las siguientes funciones y calcula sus ecuaciones:

3º) Un electricista cobra 9 euros por acudir a hacer cualquier tipo de reparación a domicilio más 6

euros por hora trabajada.

a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la dependiente?

b) ¿Cuánto cobra por trabajar 8 horas?

c) Haz una tabla de 3 valores donde aparezcan las dos variables anteriores.

d) Haz la representación gráfica de la función. ¿De qué tipo de función se trata?

e) Escribe la expresión algebraica de la función.

f) Redacta otro ejercicio similar de manera que la función resultante sea paralela a la del ap. e)

4º) La factura del agua consta de una cuota fija de15 € más 3’30 € por cada metro cúbico

consumido.

a) ¿Cuánto se paga por 3 m3? ¿Y por 15 m

3?

b) Representa la función e indica cuáles son las variables.

c) Escribe la expresión algebraica de esta función. ¿Es afín, lineal o constante? ¿Por qué?

5º) a) Calcula la ecuación de una recta que pasa por los puntos ( ) ( ).

b) Calcula la ecuación de una recta paralela a la siguiente recta: .

D)

A)

4

2

-2 1 2

C) B)

-6

x

y


6º) Responde a las siguientes preguntas, justificando la respuesta:

a) Calcula un punto de la recta:

b) Halla la pendiente y la ordenada en el origen de 852 yx .

c) ¿El punto ( ) pertenece a la recta ? (Sin representar)

7º) Calcula la ecuación de las siguientes rectas:

a) Paralela a la recta y que pasa por el punto ( ).

b) Tiene como pendiente -1 y pasa por el punto ( ).

c) Es constante y pasa por el punto ( )

d) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto de intersección de las rectas:

}

e) Pasa por el punto ( ) y tiene como ordenada en el origen 2

f) Pasa por los puntos ( ) y( )

8º) Representa (calculando la curvatura, el vértice, los puntos de corte con los ejes y la tabla de

valores):

a) ( ) b) ( ) c) ( )

d) e) f)

9º) Los ingresos mensuales (en euros) de un fabricante de zapatos están dados por la función

( ) 2

, donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes.

a) ¿Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?

b) ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos? ¿Y 375 pares?

c) ¿A partir de qué cantidad de pares comienza a tener pérdidas?

d) Si ganó ciento veinticinco mil euros, ¿cuántos zapatos fabricó?

10º) Los beneficios obtenidos ( ) (en miles de euros) de una empresa a lo largo del tiempo (en

años) están dados por la función ( ) .

a) ¿Cuáles son los beneficios el segundo año? ¿Y a los 6 meses?

b) ¿Cuándo se obtuvo el máximo beneficio? ¿De cuánto fue?

c) ¿En qué año no hubo beneficios?

d) ¿Cuándo los beneficios fueron de veinte mil euros?

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