Plan educativo minerva 06 matemáticas ii

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

PROGRAMA EDUCATIVO: BACHILLERATO UNIVERSITARIO

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II

DGEMSDGEMS



UNIDAD ACADÉMICA: NIVEL MEDIO SUPERIOR PROGRAMA EDUCATIVO: PREPARATORIA

NIVEL EDUCATIVO: BACHILLERATO UNIVERSITARIO

CÓDIGO:

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II

PR06 0016

DGEMSDGEMS



UBICACIÓN EN EL MAPA CURRICULAR

La asignatura de Matemáticas II se ubica en el segundo año del mapa curricular del Plan de Estudios del bachillerato de la BUAP, es obligatoria para todos los alumnos y tiene carácter teórico.

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CORRELACIÓN

ASIGNATURA PRECEDENTE: MATEMATICAS I

ASIGNATURA CONSECUENTE: CÁLCULO O ESTADÍSTICA

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CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE

TEORÍA PRACTICA ESTUDIO

INDEPENDIENTE TOTAL

HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS4

8 4 0 2 0 10 8

AUTORES: Academia General de Matemáticas

FECHA DE DISEÑO: OTOÑO 2006

DGEMSDGEMS



REVISORES

• DR. MIGUEL NÚÑEZ CABRERA

FECHA DE REVISIÓN: DICIEMBRE 2006

• COMISIÓN DE LA ESCUELA DE MATEMÁTICAS DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS

FECHA DE REVISIÓN: ABRIL, 2007

SINOPSIS DE LA REVISIÓN Y/O ACTUALIZACIÓN:

En el primer caso, indicaciones de carácter gramatical, algunas conceptuales y de orden temático; en el segundo, además de las mencionadas, hubo sugerencias didácticas y metodológicas.

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PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR

Disciplina Profesional: Matemáticas, Matemáticas Aplicadas, Física, Física Aplicada, Ciencias e Ingeniería de la Computación, Electrónica e Ing. Electrónica, Ingeniería (con 4 semestres de matemáticas como mínimo en sus programas de estudio)

Nivel Académico: Licenciatura Experiencia Docente: Criterios del RIPPPA

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PRESENTACIÓN La Geometría es la ciencia del espacio, desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras ha crecido

hacia una teoría de ideas y métodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto del mundo físico

como de otros fenómenos del mundo real, ha revelado sus poderes ocultos y su extraordinaria versatilidad y adaptabilidad,

transformándose así en una de las herramientas más universales y útiles en todas las partes de las matemáticas, más todavía, es una

herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad y nos permite

captar los procesos con los cuales, partiendo de la realidad, se conduce gradualmente hacia una percepción más refinada del espacio.

La Geometría es muchas cosas, entre ellas: un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos de otras

áreas en matemáticas y en otras ciencias, por ejemplo gráficas y teoría de gráficas, diagramas de varias clases. Es un punto de

encuentro entre matemáticas como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos. La Geometría como una herramienta en

aplicaciones, tanto tradicionales como renovadas. Estas últimas incluyen por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento y

manipulación de imágenes, reconocimiento de patrones, robótica, investigación de operaciones.

Merece mención particular el hecho de que la ciencia en cuestión sea un ejemplo paradigmático para la enseñanza del

razonamiento deductivo. Uno de los temas claves en la enseñanza media superior de las matemáticas es el aprendizaje del

razonamiento abstracto y las demostraciones matemáticas, para nuestro caso no siempre será posible presentarla como pruebas pero si

al menos se pueden dar justificaciones plausibles porque si la geometría puede ser considerada como el mejor ejemplo de ciencia

deductiva pura también es el mejor ejemplo de ciencia experimental, para hacer comprender el teorema de Pitágoras que mejor método

que dibujar triángulos, medir y comprobar, es decir ¡experimentar! No hay duda de que el paso de lo experimental a lo abstracto es

prácticamente inmediato en Geometría e incluso se llega a confundir, se dice que se dibujan rectas, triángulos, auque los dibujos no

corresponden fielmente a los conceptos abstractos.

En el momento presente las herramientas informáticas pueden ofrecer simulaciones virtuales de prácticamente todo, se podría

pensar en otro tipo de ejemplos para llevar a cabo esta formación, pero sin duda nos alejaríamos de la vida cotidiana, de la proximidad

y del interés general que posee la Geometría. Lo que sí ocurre es que las herramientas informáticas están viniendo en la ayuda de la

enseñanza de la Geometría y la revolución que están causando no ha hecho más que comenzar.

La geometría forma parte de la cultura básica de cualquier persona, los conceptos geométricos aparecen en la vida cotidiana de

forma muy variada: folletos turísticos, comentarios deportivos, manuales de construcción de muebles o utensilios, además de que la

geometría es vital para continuar otros estudios, por ejemplo, arquitectura, ingenierías, física, y un largo etc.

ENFOQUE DE LA ASIGNATURA La estructura del programa está determinada por la estructura de la geometría elemental, tanto en su versión euclidiana como la

cartesiana, sin embargo no se intenta un proceso deductivo estricto, de hecho se insiste en usar elementos intuitivos y se invita a

emplear medios electrónicos para ilustrar los objetos y las relaciones geométricas; por medio de los objetivos reducimos al mínimo la

parte conceptual, aumentando en cambio la dosis de elementos heurísticos. Lo que hemos descrito se basa en la concepción de la

geometría directamente como una matematización del entorno físico, más que como una estructura axiomática, con el fin de tomar de

ese sustrato físico apoyos intuitivos para facilitar la construcción de significados; se recomienda también abordar ejemplos y ejercicios

con la misma base. Complementariamente, la asignatura debe entenderse como un producto cultural que no ha sido creado sólo por los

matemáticos, sino también por percepciones y usos de fácil acceso para las personas, esta es la base para reducir la distancia entre lo

que los estudiantes pueden construir por sí mismos y el apoyo que el profesor debe proporcionarles para desarrollarlas.

CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DEL EGRESADO

La misión de toda institución educativa, es preparar a las nuevas generaciones para el mundo que tendrán que vivir. Ello

implica propiciar la adquisición de los conocimientos y las habilidades que los alumnos requieren para desempeñarse con éxito ante

las exigencias de una sociedad cada día más demandante, caracterizada por vertiginosos avances en la ciencia y la tecnología, pero

que ofrece en forma paralela enormes oportunidades. En este contexto, el Bachillerato Universitario de la BUAP, asume el

compromiso de preparar y formar alumnos de manera que sepan interpretar, construir, y solucionar problemas relativos a procesos

naturales y sociales concretos y accesibles, y que al mismo tiempo propicien hábitos de estudio e investigación, así como el

desarrollo de la curiosidad, la perseverancia, la creatividad, la confianza en sí mismo, y la autonomía intelectual. Así, la asignatura de

matemáticas es, en suma, el conocimiento numérico y algebraico, y debe contribuir a alcanzar el siguiente perfil de egreso del

estudiante, sustentado en los cuatro pilares de la educación:

• Saber comprender: fenómenos, datos, conceptos, principios, leyes y modelos.

• Saber cómo proceder para: Leer, escribir, y abstraer en ciencias; resolver ejercicios y problemas. Realizar

actividad investigativa en lo experimental y teórico.

• Saber ser: Estar dispuesto a mostrar una actitud positiva hacia la ciencia, su aprendizaje, y sus implicaciones

sociales.

• Saber convivir: Disposición al trabajo colaborativo, al diálogo, a ser tolerante y propositivo

Todo lo anterior, pretende una formación integral y propedéutica dentro del área, para acceder a la educación superior, y contar

con educación para la vida.

OBJETIVOS DEL PLAN DE ESTUDIOS GENERAL:

Formar integralmente egresados con una concepción holística de la realidad, que sean capaces de

interpretarla y coadyuvar responsablemente a la transformación del mundo social y natural, así como a la

conservación del medio ambiente en beneficio de la sociedad, a partir del carácter formativo, general y

propedéutico del Nivel Medio Superior de la BUAP. Esto se consolidará a través de una educación

humanista para la vida, expresada en su actividad cotidiana como ciudadano y en la preparación para el

ingreso a estudios de nivel superior

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Al concluir el curso los alumnos habrán aprendido contenidos básicos de carácter cognitivo, procedimental y

actitudinal propios de la matemática de la forma, especialmente los relativos a las relaciones métricas de los

cuerpos reales desde el punto de vista de la magnitud y de la posición, desarrollando en el transcurso la apreciación

matemática del espacio en sus versiones euclidiana y cartesiana, comprobando y apreciando los resultados

obtenidos.

Mapa conceptual de la asignatura

MAPA CONCEPTUAL DE LA PRIMERA UNIDAD:

GEOMETRÍA

Término primitivo

Definición

Postulado

Teorema

Mediante demostración

Las bases son

Medición

Se agrega

Longitud Ángulo

Con postulados

para

Geometría de

incidencia Primeros resultados

Esencial para la geometría euclidiana

Paralelismo

Triángulo

Se introduce un importante objeto y medio de estudio

UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD 1

PUNTOS, RECTAS, PLANOS, ÁNGULOS Y MEDICIÓN. TRIÁNGULOS (1)

Carga Horaria

20 hrs.

OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD

OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES Al finalizar la presente unidad los alumnos estarán en condiciones de:

1. Describir en propias palabras las

nociones de: término indefinido, postulado, definición y teorema

2. Seguir los pasos de demostraciones dando las correspondientes justificaciones

3. Explicar las ideas básicas de la axiomática de incidencia

4. Explicar con auxilio de regla graduada y transportador los postulados de la medida de segmentos y ángulos

5. Describir los pares de ángulos importantes que se forman cuando una secante corta a dos rectas (incluidos opuestos por el vértice y suplementarios)

1. Identificar elementos del entorno físico (del aula, etc.) con nociones geométricas (rectas, ángulos, etc.) y usar esas correspondencias en el planteamiento y resolución de problemas geométricos.

2. Efectuar procedimientos deductivos breves 3. Utilizar sistemáticamente procedimientos

heurísticos 4. Participar en desarrollos constructivos de temas

selectos en actividades grupales. 5. Utilizar sensatamente software para conjeturar o

ilustrar propiedades de figuras o relaciones entre ellas

Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de los instrumentos de dibujo

a. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer sugerencias didácticas para desarrollar temas del curso

b. Practicar una actitud crítica, que le permita superar las limitaciones de sus conocimientos geométricos previos

c. Auto regulación responsable de su comportamiento a partir de los acuerdos adoptados en el grupo académico

d. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el

examen y crítica de los diversos puntos de vista que se susciten en las actividades académicas, particularmente en las que se efectúan por equipos

e. Interesarse por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano

f. Autocriticar de forma constructiva los errores geométricos en construcciones o representaciones

7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara de los trabajos geométricos que efectúe durante el curso, reconociendo el valor práctico que esto posee

INTRODUCCION A LA UNIDAD El objetivo de la asignatura nos remite de entrada a la matematización del espacio y de las formas de lo existente en él, vienen de

inmediato a la mente propósitos al respecto: desarrollar la imaginación espacial y geométrica; familiarizarse con los objetos, propiedades y relaciones de la geometría; articular todo ello en un “cálculo” geométrico, con el cuál se pueda conectar todo lo anterior con la actividad que lo originó, a saber, la resolución de cierta clase específica de problemas prácticos, en particular más accesibles a la percepción que los característicos de otras ramas de las matemáticas, atributo que es la base de otra virtud de la geometría, su aptitud para construir la noción de demostración. Pero hay que empezar por el principio, y para nosotros es la geometría euclidiana, el producto más directo de la percepción del espacio y de la forma, adicionándole un elemento moderno poderoso que los griegos clásicos no lograron edificar con los mismos estándares de rigorismo que ellos consagraron, nos referimos a la medida, con lo cual se facilitan muchos de sus conceptos. A su vez, los elementos básicos son los sugeridos por el título de la unidad; se puede decir que la idea que articula a la unidad es la de geometría de incidencia, la que trata de las relaciones entre los elementos geométricos más elementales. Si bien se empezará a atender la deducción, en general se evitará ese enfoque en términos globales, a lo más se efectuarán axiomáticas locales

CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Contenidos temáticos Descripción de los temas Comentarios y estrategias didácticas Utc I.1 Visualización de puntos,

rectas, planos y ángulos I.2 Términos no definidos,

postulados, definiciones y teoremas. Postulados de incidencia

1.3 Segmentos, rayos y

distancia

• Rememoración de algunos elementos de la geometría asimilada hasta el presente

• Descripción de las correspondientes

nociones • Primeros postulados y teoremas de

incidencia: - Postulado 1: dos puntos definen una

recta - Postulado 2: tres puntos no alineados

definen un plano - Teorema: si dos rectas se intersecan,

lo hacen en un sólo punto - Teorema: si dos rectas se intersecan,

están contenidas en el mismo plano • Definiciones • Representaciones • Postulado de la regla

• Los alumnos deben distinguir los objetos de estudio de

esta sección y algunas de sus relaciones en figuras geométricas dadas en dos y tres dimensiones, en la mayor medida posible en contextos realistas, lo mismo que en formas del entorno,

• Se introducen para pulir y precisar lo dicho en I.1

• Observación: cuando anotamos aquí proposiciones,

sólo se escribe la idea principal, no el enunciado preciso, cosa que debe hacerse en la clase

• En general, es muy conveniente utilizar un software adecuado para visualizar el sentido de las proposiciones, en el caso de los teoremas conviene conjeturar los resultados antes de presentar el procedimiento formal

• Utilizar correctamente la regla para dibujar y medir

segmentos • Se omite el postulado de la adición de segmentos, que

se usará implícita e intuitivamente; lo mismo se hará con el punto medio de un segmento, no cuidaremos demasiado este aspecto del formalismo.

• Básicamente dice que: la “madre de todas las reglas

graduadas” es la recta de los números reales: precisión máxima, extensión infinita, “linealidad”

2 3

3

I.4 Ángulos y medición de

ángulos

I.5 Algunos pares especiales de

ángulos I.6 Paralelismo y teoremas al

respecto

• Congruencia de segmentos • Definición • Postulado del transportador • Ángulos congruentes • Ángulos adyacentes • Bisectriz de un ángulo • Ángulos complementarios • Ángulos suplementarios • Ángulos opuestos por el vértice • Teorema. estos últimos son congruentes • Rectas perpendiculares • Rectas paralelas • Recta secante (o transversal) a otras y

clases de pares de ángulos generados • Teoremas relativos a los pares de ángulos

generados por una secante a dos restas • Dos rectas perpendiculares a una tercera

perfecta, completitud numérica • Como en I.3, se omite el postulado de adición de

ángulos, en cambio, por ejemplo, a diferencia de la omisión del punto medio de un segmento, no conviene omitir la definición de la bisectriz por ser menos familiar

• Omitimos la proposición: si dos ángulos son

suplementos de ángulos congruentes, los dos ángulos son congruentes (y el análogo para complementos), porque no estamos interesados en un desarrollo axiomático riguroso. En adelante seguiremos esta orientación

• Efectuar suficientes ejercicios con los alumnos

trabajando en equipos. • Conocer y utilizar procedimientos para el trazado de

paralelas y perpendiculares con regla y compás • Nombrar los distintos tipos de ángulos determinados

por una recta secante a otras dos • Ejercitar los cálculos relativos a los pares de ángulos

generados por la secante que corta a dos paralelas • Puede comentarse su necesidad y su historia

• Reconocer la clase a la que pertenece un triángulo

atendiendo a sus lados y a sus ángulos y justificar por

3

3

5

son paralelas entre sí • Postulados de las paralelas • Clasificación de triángulos por sus lados y

por sus ángulos

qué • Construir un triángulo, dados los tres lados, dos lados

y el ángulo comprendido, o un lado y los dos ángulos contiguos

MAPA CONCEPTUAL DE LA SEGUNDA UNIDAD:

Permite generalizar la

TRIÁNGULOS

Congruencia

Desigualdad geométrica

Semejanza

Proporcionalidad (tr. Fundamental)

Una de sus primeras cualidades

Importantes para caracterizar a la

La contraparte de la

congruencia

Una cualidad más débil que la congruencia

Axiomática local

Posibilita una

Axiomática local

Posibilita una

Geometría euclidiana (postulado V)

UNIDADES DIDÁCTICAS

UNIDAD 2

TRIÁNGULOS: TEOREMAS, CONGRUENCIA Y SEMEJANZA

Carga Horaria

22 utc

OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES

Al finalizar la presente unidad los alumnos estarán en condiciones de: 1. 2. Identificar las partes correspondientes

en figuras congruentes o semejantes 3. Dado un conjunto de triángulos

identificar los que son congruentes, indicando el correspondiente criterio

4. Dado un conjunto de triángulos identificar los que son semejantes, indicando el correspondiente criterio

5. Conocer el teorema de Pitágoras

1. Construir triángulos con regla y compás,

con base en elementos dados 2. Dadas demostraciones de las propiedades

básicas de los triángulos, justificar los pasos

3. Resolver problemas que requieran el uso de propiedades de triángulos

4. Resolver problemas que requieran el uso de congruencia o de semejanza de triángulos

5. Motivar los teoremas con el uso de un software

6. Resolver problemas que involucren el teorema de Pitágoras

1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer sugerencias didácticas para desarrollar temas del curso

2. Practicar una actitud crítica, que le permita superar las limitaciones de sus conocimientos geométricos previos

3. Auto regulación responsable de su comportamiento a partir de los acuerdos adoptados en el grupo académico

4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el examen y crítica de los diversos puntos de vista que se susciten en las actividades académicas, particularmente en las que se efectúan por equipos

5. Interesarse por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano

6. Autocriticar de forma constructiva los errores geométricos en construcciones o representaciones

7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara de los trabajos geométricos que se efectúen durante el curso, reconociendo el valor práctico que esto posee

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD El triángulo se mantiene como un excelente instrumento geométrico para abordar una gran diversidad de aplicaciones, sean de carácter

puramente matemático o extramatemático, en esta unidad desarrollamos sus propiedades más usuales, empezando con el conocido teorema de la

constancia de la suma de los ángulos interiores y otros teoremas importantes de carácter semejante para lo que bastan los postulados de incidencia

y el postulado 5 de Euclides; pero enseguida se introducen otros postulados que nos permitirán desarrollar el tema de la igualdad de triángulos, o,

con más propiedad, de la congruencia de triángulos; haremos lo propio para estudiar la semejanza de triángulos, que, en particular nos conducirá al

teorema de Pitágoras y a la trigonometría, parte esta última que se estudia en la Unidad 4


Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utc II.1 Triángulos II.1 Teoremas básicos sobre

triángulos II.2 Congruencia de Triángulos

Introducción • Suma de los ángulos interiores • Un ángulo externo es igual a la suma de los

dos ángulos interiores no adyacentes a él • Suma de los ángulos exteriores • Definición • Postulados de congruencia • teorema del triángulo isósceles • A lado mayor se opone mayor ángulo • Desigualdad del triángulo

• Motivar los teoremas con un software adecuado, por

ejemplo el cabri-gomètre II

• Se puede comentar el quinto postulado de Euclides • Partir de la noción de que dos figuras son congruentes

cuando “tienen la misma forma y tamaño” ¿Cuándo tienen la misma forma y tamaño”?, postulamos que cuando sus lados son respectivamente congruentes, etc.

• Ejercitar suficientemente el tema de la congruencia, desde los ejercicios directos (dados los datos, identificar el postulado que garantiza la congruencia), hasta los problemas cuya resolución implica el uso de triángulos congruentes

• Son consecuencia de la congruencia de triángulos

4 5

II.3 Rectas y puntos notables en el triángulo

II.4 Semejanza

de triángulos

• Mediatrices y circuncentro, bicectrices e incentro, medianas y baricentro, alturas y ortocentro

• Definición • Postulados de semejanza • Teorema fundamental de la

proporcionalidad • teorema de Pitágoras

• Puede como ejercicio y como verificación determinarse la recta de Euler

• La noción inicial es que dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero no el mismo tamaño: por ejemplo, postulamos que esto ocurre cuando sus ángulos son respectivamente congruentes, etc.

• Ejercitar suficientemente el tema de la semejanza, desde los ejercicios directos (dados los datos, identificar el postulado que garantiza la congruencia), hasta los problemas cuya resolución implica el uso de triángulos semejantes

• Una paralela a un lado de un triángulo determina en

los lados intersecados segmentos proporcionales

• De ser posible examinar una prueba geométrica y una analítica

• Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo reconocer si es o no rectángulo

• Calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos lados

• Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillo.

5 9

MAPA CONCEPTUAL DE LA TERCERA UNIDAD:

Polígonos y circunferencia

Polígono

Digonales

Perímetros y áreas

Circunferencia

Rectas notables

Ángulos notables

DP


POLÍGONOS, CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIA Carga Horaria

22 utc



1. Clasificar los polígonos por el número de lados

2. Clasificar los polígonos por sus ángulos

3. Comparar las características de diferentes clases de cuadriláteros

4. Describir los elementos de la circunferencia

5. Describir los ángulos en la circunferencia

6. Describir las características de los polígonos regulares, sus elementos y sus relaciones básicas

7. Conocer los elementos de la circunferencia y sus relaciones

1. Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice y el número total de diagonales en un polígono

2. Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono

3. Construir cuadriláteros a partir de algunos de sus elementos y de sus relaciones

4. Medir o calcular ángulos centrales, inscritos, exteriores, interiores y seminscritos

5. Aplicar procedimientos y fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas

6. Aplicar los procedimientos del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas realizar cálculos y construcciones basados en ellos.




4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el

examen y crítica de los diversos puntos de vista que se susciten en las actividades académicas, particularmente en las que se efectúan por equipos




INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD La geometría, a través de los polígonos está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades

(producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc.). La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las

artes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza. Los conceptos apoyados en la

realidad de las figuras adquieren más sentido y se aprenden mejor, con el estudio de los polígonos y en general de la geometría, se

podrá reconocer diversos elementos geométricos en el mundo real, utilizar modelos de la geométricos para representar situaciones de

la vida real y resolver problemas prácticos, interpretando su solución. También a través de este tema se ratificará que en las

matemáticas se tiene un recurso formal un recurso formal para fomentar y desarrollar un pensamiento crítico y analítico. Por lo demás,

continuamos con un estudio más intuitivo que axiomático.


Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utc III.1 Polígonos

• Definición, nomenclatura y elementos • Clasificación

• Número de diagonales trazadas desde un

vértice y el número real de diagonales • Suma de ángulos internos

• Perímetros y áreas de polígonos regulares

• Construir con regla y compás un hexágono regular de

lado desconocido. • Distinguir polígonos regulares de no regulares y explica

el por qué son lo uno o lo otro. • Clasificación por el número de lados: triángulo,

cuadrilátero, pentágono, etc. • Conocer el valor de la suma de los ángulos de un

polígono y utilizarlo para realizar mediciones indirectas de ángulos.

• Calcular la medida del ángulo central y del ángulo interior de un polígono regular.

• • Construir polígonos regulares a partir del ángulo

central. • Cálculo del apotema de un polígono regular a partir del

lado y del radio. • Utilizar la relación entre radio, apotema y lado para,

hallar uno de estos elementos a partir de los otros, aplicando el teorema de de Pitágoras.

• Calcular áreas y polígonos por aplicación de la formula, por descomposición y composición y aplicar la técnica

7

III.2 Cuadriláteros III.3 Circunferencia

• Definición • Paralelogramo

• Algunos cuadriláteros especiales:

rectángulo, rombo, cuadrado

• Definición y elementos • Ángulos en la circunferencia: inscrito,

central, interior, exterior, semi-inscrito

• Perímetro y área del círculo

de triangulación para calcular el área de polígonos irregulares.

• Trazar los ejes de simetría de un polígono regular dado, previas definiciones al respecto.

• Los lados opuestos son congruentes, los ángulos

opuestos son congruentes, las diagonales se bisecan, dos ángulos consecutivos son suplementarios.

• Comprobaciones con software educativo. • Las diagonales de un rectángulo son congruentes, las

diagonales de un rombo son perpendiculares. • Comprobaciones con software educativo. • Construcción de triángulos equiláteros, cuadrados,

pentágono y hexágonos regulares por métodos basados en sus propiedades y características.

• En este tema usar como auxiliar un software educativo. • Conocer las relaciones entre ángulos inscritos y

centrales en la circunferencia y utilizarlas para resolver sencillos problemas geométricos Por definición, la medida de un arco es la medida del ángulo central que lo subtiende.

• Relacionar numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.

• Dada una recta, dibujar una (o dos) circunferencia tangente(s) a ella(s) (conocido su centro o conocidos su radio y el punto de tangencia).

• Dada una circunferencia, dibujar otra circunferencia (o dos) tangente a ella, conocido su centro o conocidos su radio y el punto de tangencia.

7 8

• Calcula el área y el perímetro de un sector circular (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. Deducción de las fórmulas.

• Calcular el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida.

• Resolver situaciones problemáticas en las que intervengan las áreas y los perímetros. Estimación como paso previo a las diversas mediciones (para tener una primera idea del resultado y, después, poder juzgar lo razonable de las mismas)

MAPA CONCEPTUAL DE LA CUARTA UNIDAD:

En particular se emplean las

Y el procedimiento Inverso al de la

función

Generalizando los conceptos de

Tiene un apoyo visual en las

Sus medios de transformación

son las

Se generaliza al comportamiento

cíclico en la

Originalmente se ocupa para

TRIGONOMETRÍA

Resolver triángulos

Trigonometría analítica

Ángulo (en posición

l)

Identidades trigonométricas Ecuaciones

trigonométricas

Función trigonométrica

Razón trigonométrica

La medición indirecta origina la

Motiva las definiciones

para la

Gráficas de las Fun. Trigonom.

amplitud frecuencia

periodo

Facilitan la comprensión de


TRIGONOMETRÍA Carga Horaria

25 utc



1. Reconocer la diferencia que existe entre el estudio de la trigonometría del triángulo y la trigonometría analítica

2. Reconocer la relación que existe entre razones trigonométricas y funciones trigonométricas

3. Describir el concepto de identidad trigonométrica

4. Dada una función de la forma ( )y a sen bx c= + , identificar los

parámetros de amplitud, frecuencia y fase e identificarlos en la respectiva gráfica, lo análogo para el caso del coseno

1. Manejar con soltura las razones trigonométricas

2. Resolver triángulos 3. Simplificar expresiones dadas mediante

identidades trigonométricas 4. Verificar identidades trigonométricas de

baja y mediana dificultad 5. Graficar las funciones seno, coseno y

tangente 6. Resolver ecuaciones trigonométricas








INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD El significado etimológico de trigonometría viene a ser la medición de los triángulos y corresponde a lo que hoy

denominamos como resolución de triángulos, nace de la necesidad de la medida indirecta, su base ha sido la semejanza

de triángulos y bien se sabe de su amplio rango de aplicaciones, ya sea para calcular magnitudes de un terreno o para

estimar la distancia a una estrella. Pero sus mayores éxitos matemáticos o extra matemáticos provienen del hecho de ser

la base para estudiar los fenómenos cíclicos, desde el funcionamiento del corazón hasta el movimiento de los cuerpos

celestes; pero cabe destacar su papel en el estudio de toda clase de fenómenos ondulatorios, como los involucrados en

las comunicaciones de TV. El paso de la acepción original de trigonometría a la de la base de los fenómenos cíclicos se

corresponde con el tránsito de la trigonometría del triángulo a la trigonometría analítica de que hablaremos aquí, basada

en el uso de elementos de la geometría cartesiana. En una u otra forma, la importancia de la trigonometría en

matemáticas es inestimable.


Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utc IV.1 Trigonometría del triángulo IV.2 Resolución del triángulo

rectángulo IV.3 Resolución de triángulos

oblicuángulos

• Triángulo rectángulo • Definición de las razones trigonométricas Aplicaciones de las razones trigonométricas • Ley de senos • Ley de cosenos

• Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo, en un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.

• Obtener una función trigonométrica de un ángulo agudo conociendo otra.

• Obtener las razones trigonométricas exactas de 30°, 45° y 60°.

• Justificar el hecho de que las razones trigonométricas dependan del ángulo y no del tamaño del triángulo

• Utilización de papel milimetrado para fabricarse un sencillo instrumento con el qué medir directamente las razones trigonométricas de un ángulo.

• Uso de la calculadora científica para el cálculo de las funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.

• Obtención de las identidades trigonométricas fundamentales.

• Ejercicios y resolución de problemas con los alumnos trabajando en equipos

• Hay que probar que si A es un ángulo obtuso y A’ es su suplemento, entonces las leyes se mantienen en las siguientes formas (estrategia de la altura):

IV.4 Generalidades sobre sistemas coordenadas de rectangulares IV.5 Trigonometría analítica IV.6 Definición de las funciones

trigonométricas para ángulos en posición normal

• Distancia entre dos puntos • Escala • División de un segmento de recta en una

razón dada • Lugares geométricos

• Generalidades • El ángulo en geometría y en

trigonometría. Medida circular y sistema sexagesimal

• Ángulo en posición normal

• Signos de las funciones en los cuadrantes

• Funciones trigonométricas de ángulos

' 2 2 2y 2 cos 'sen A senB senC

a b c bc Aa b c

= = = + +

• Ejercicios y resolución de problemas con los alumnos

trabajando en equipos • Definir la distancia entre dos puntos de la recta

numérica. Calcular la distancia entre dos puntos en el plano

• Dibujar un polígono, dadas las coordenadas de los

vértices, con dos escalas distintas, apreciando las diferencias para poder elegir la más conveniente, según el propósito.

• Conviene distinguir entre longitud de un segmento y

longitud de un segmento dirigido • Hallar el punto medio de un segmento • Hallar el simétrico de un punto respecto de otro • Efectuar ejercicios en los dos sentidos usuales: dada la

condición realizar el dibujo y recíprocamente • Obtener una función trigonométrica de un ángulo en

posición normal conociendo otra y un dato adicional • Obtiene las razones o las funciones trigonométricas

de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica (unitaria) y relacionándolo con alguno del primer cuadrante

IV.7 Identidades trigonométricas

IV.8 Gráficas de las funciones

trigonométricas

IV.9 Ecuaciones

trigonométricas

múltiplos de π/2 • Funciones trigonométricas de un ángulo de

cualquier magnitud • Fundamentales • De ángulos compuestos • Seno • Coseno • Tangente

• Resolubles con operaciones algebraicas simples

• Resolubles con identidades

• Verificar identidades trigonométricas de baja y

mediana dificultad • Simplificar expresiones trigonométricas • Verificar identidades trigonométricas de baja y

mediana dificultad • Simplificar expresiones trigonométricas • Ejercicios como el cálculo de valores exactos de

ángulos como 0 03075 45o += • El caso más general a abordar es:

( )y a sen bx c= ± • Incluir de manera oportuna ejercicios de los alumnos,

trabajando en equipo

MAPA CONCEPTUAL DE LA QUINTA UNIDAD:

Elementos definitorios

Partiendo de una llegar a la otra

El caso de

Partiendo de una llegar a la otra

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Álgebra GeometríaSistema de coordenadas

Componentes básicos

Dado un lugar geométrico

Dada una ecuación

Ecuación Lugar

Ecuación La recta

El caso de

pendiente pendiente

Agregamos Agregamos

Elementos definitorios

Ecuación cuadrática en

El caso de

La circunferencia

El caso de

Discriminante > 0 Centro radio

agregamos

problemas

Distancia entre dos puntos

agregamos

UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD 5 GEOMETRÍA ANALÍTICA. GENERALIDADES, RECTA Y

CIRCUNFERENCIA Carga Horaria

23 utc


OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES Al concluir la presente unidad los estudiantes estarán en condiciones de:

1. Describir un lugar geométrico dada la condición

2. Describir la pendiente como una razón de cambio

3. Identificar las condiciones suficientes para determinar una recta

4. Identificar la fórmula para obtener la ecuación de una recta, dependiendo de los datos dados

5. Identificar las condiciones necesarias para determinar una circunferencia

1. Hallar la ecuación de una recta dados los datos suficientes

2. Trazar una recta dada su ecuación 3. Manejar con soltura las distintas formas de la

ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad

4. Trazar una circunferencia dada su ecuación 5. Hallar la ecuación de una circunferencia dados los

datos suficiente 6. Resolver los problemas típicos relacionados con

la circunferencia








INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD En el año de 1637 publicó Rene Descartes (1596-1650) su geometrie, dividida en tres libros, de los cuales dedica el segundo

a lo que se ha llamado Geometría Analítica, en ella establece el enlace entre el número y el espacio, y aunque su importancia sólo se

evidenció años más tarde, su publicación influyó en forma decisiva en el desarrollo de todas las ramas de las ciencias exactas; aunque

si se ve el inicio de la geometría analítica en el uso de coordenadas para localizar un punto, entonces sus albores se remontan a

Arquímedes (287-212 a. de J.C.), a Apolonio de Perga (siglo II a. de J.C.) y, cerca de 18 siglos después, a J. Képler (1571-1630), pues

para el estudio de las cónicas se valían ya, sustancialmente, de las coordenadas (cartesianas) refiriéndose, empero, a ejes

intrínsecamente conectados con la curva estudiada.

Pero en cuanto al logro principal de René Descartes (1596-1650) en su propia opinión y en la de otros fue que su método

permitió liberar a la geometría de los argumentos típicos de Euclides y Apolonio, criticados por la ausencia de un método general, hay

subrayar aquí el uso de los métodos algebraicos, podríamos decir que hasta el siglo XVII el álgebra estuvo subordinada a la geometría

y a partir de este momento el rol se invirtió y, con ello, se dio un cambio sustancial en la historia de las matemáticas.

Aquí subrayaremos la naturaleza de la geometría analítica como una fructífera síntesis entre la geometría y el álgebra,

lograda con base en el concepto de sistema de coordenadas; en este contexto, se entienden los dos problemas fundamentales de la

analítica: dada una cierta figura geométrica, hallar una expresión algebraica que la caracteriza y recíprocamente; en esto se basa lo que

se presenta enseguida.


Contenidos Descripción de los temas Comentarios y sugerencias didácticas utc V.1.1 Generalidades V.1.2 Pendiente de una recta V.1.3 La recta V.1.4 Formas de la ecuación de

la recta V.2 Trazar la gráfica de una

ecuación de primer grado con dos variables

V.3 Distancia de un punto a una

recta

• Los dos problemas fundamentales de

la geometría analítica y su aplicación a la pareja recta-ecuación de 1er grado

• Inclinación de una recta • Pendiente de la recta • Rectas paralelas y rectas perpendiculares • Definición de recta como lugar geométrico • Dos puntos, punto - pendiente, pendiente –

ordenada en el origen, simétrica, general, normal

• Explorar estos conceptos con software • En particular describir la pendiente como razón de

cambio e ilustrar con ello la equivalencia de pendientes

de la forma np

mnq

= , siendo n un número real

• Comprobar con la ecuación si puntos dados pertenecen

o no a la recta • Aplicación de la recta en modelación de situaciones

reales • Aplicaciones matemáticas como la determinación de

los puntos notables en los triángulos • El tema anterior pertenece al llamado “primer

problema fundamental de la geometría analítica” (dada la figura determinar la ecuación), el presente se refiere al caso recíproco, que correspondería al “segundo problema de la geometría analítica”.

• Distinguir entre la distancia del punto a la recta y la

distancia dirigida, relacionadas con los signos del radical en la fórmula.

1

V.4 La circunferencia V.5 Trazar la gráfica de una

ecuación de la forma x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0, si existe

• Definición de circunferencia como lugar

geométrico • Forma ordinaria • Forma general

• Aquí estamos en el primer problema fundamental de la

geometría analítica. • Comprobar con la ecuación si puntos dados pertenecen

o no a la circunferencia. • Dados tres puntos, hallar la ecuación. • Hallar la ecuación recta tangente a una circunferencia

de ecuación dada. • Determinar las intersecciones de una circunferencia

con una recta • Aplicación de la circunferencia en modelación de

situaciones reales. • Ahora estamos en el segundo problema fundamental de

la geometría analítica. • Identificación del centro y del radio de una

circunferencia dada su ecuación.

MAPA CONCEPTUAL DE LA SEXTA UNIDAD:

Partiendo de una llegar a la

otra

CÓNICAS

Ecuación Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

Secciones de un cono

foco

Ejes de curvas

directriz Distancia Entre dos

puntos

Condiciones sobre A y C

componentesgeométricamente

algebraicamente

Parábola

AC = 0 y A ≠ 0 ó C ≠ 0

Corresponde a cada figura

según las

si Se

corresponden

Elementos definitorios de la

Concepto para la relación álgebra-geometría para la

Para los casos de: Circunferencia, elipse, hipérbola no hay diferencias conceptuales

importantes sólo definitorias

UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD 6 LAS CÓNICAS Carga

HorariaX utc


Al concluir la presente unidad los estudiantes estarán en condiciones de: OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES 1. Comprender las secciones

cónicas como lugares geométricos

2. Conocer la relación que existe entre las representaciones sintéticas y sus correspondientes representaciones analíticas

3. Dada una ecuación de segundo grado en dos variables, determinar por inspección a qué cónica corresponde

1. Convertir representaciones sintéticas (geometría euclidiana) en analíticas (‘algebraicas’) y recíprocamente

2. Resolver los problemas típicos relacionados con las cónicas








INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

El estudio de las secciones cónicas se inició en la Grecia clásica con Menecmo en el siglo IV a.d.C., y de hecho se llegó a la

segunda cumbre en la geometría clásica Griega alrededor de los 200 a. C. con el trabajo sobre las secciones cónicas de Apolonio (262-

190 a.C.). Desde un interés puramente matemático, las secciones cónicas han evolucionado hasta su utilidad en muchos y variados

contextos.

Las aplicaciones de las cónicas son abundantes, por ejemplo, las propiedades de reflexión de la elipse son aprovechadas en la

destrucción de los cálculos renales y también las de la parábola en las antenas parabólicas. Para realizar ciertos movimientos

mecánicos de los robots, se necesitan engranes elípticos. La hipérbola es aprovechada en navegación (navegación hiperbólica, sistemas

Navegadores Decca). Sin apenas darnos cuenta, de muchas maneras las secciones cónicas son parte de nuestra vida diaria. Quizás las

propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se

construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos,

parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo

elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo

parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el

foco. Esta propiedad permite encender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia el

sol. Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las

propiedades de los espejos parabólicos. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si

viniera del otro foco.

Es, por supuesto, de principal importancia el que se incluyeran en las descripciones del movimiento planetario de Kepler al inicio

del siglo XVII; y más tarde por Newton al final del siglo XVII cuando, en uno de los mayores adelantos en la ciencia, él dedujo de su

ley de gravitación que la forma de la órbita de los planetas era una elipse y que, más aún, la trayectoria de cualquier cuerpo sometido a

una fuerza gravitatoria es una curva cónica.


Contenidos Descripción de los temas Comentarios y sugerencias didácticas utc VI.1 Parábola VI.1.2 Trazar la parábola dada la

ecuación VI.2 Elipse VI.2.1 Trazar la elipse dada la

ecuación

• Definición de parábola como lugar

geométrico • Forma ordinaria de la ecuación de una

parábola • Forma general de la ecuación de una

parábola • Excentricidad Dadas ecuaciones de las formas Ax2+DX+Ey+F = 0 y Cy2+DX+Ey+F = 0, hallar las gráficas. • Definición de elipse como lugar geométrico • Forma ordinaria de la ecuación de una

elipse • Forma general de la ecuación de una elipse • Excentricidad • Dada una ecuación de la forma

Ax2+Cy2+DX+Ey+F = 0, donde AC > 0, hallar la gráfica

• Definición de hipérbola como lugar

geométrico

• Trazar parábolas a mano • Se aborda el primer problema fundamental de la

geometría analítica • Hallar la ecuación dados tres puntos, conociendo la

posición del eje focal • Recta tangente a la parábola • Entre las aplicaciones se sugieren la propiedad de

reflexión de la parábola y el tiro parabólico • Se aborda el segundo problema fundamental de la

geometría analitica. • Realizar ejercicios y resolver problemas con los

alumnos trabajando en equipo. • Trazar elipses a mano • Hallar la ecuación de la elipse dados cuatro puntos • Hallar la ecuación de la recta tangente a una elipse • Realizar ejercicios y resolver problemas, por ejemplo

la propiedad de reflexión de la elipse • Se aborda el segundo problema fundamental de la

geometría analítica. • Trazar hipérbolas a mano

VI.3 Hipérbola VI.3.1 Trazar la hipérbola dada

la ecuación VI.3.2 Asíntotas

• Forma ordinaria de la ecuación de una

hipérbola • Forma general de la ecuación de una

hipérbola • Excentricidad Dada una ecuación de la forma Ax2+Cy2+DX+Ey+F=0, donde AC<0, hallar la grafica.

• Hallar la ecuación de la hipérbola dados cuatro puntos • Hallar la ecuación de la recta tangente a una hipérbola • Realizar ejercicios y resolver problemas, por ejemplo

la propiedad de reflexión de la hipérbola • Se insiste en el segundo problema fundamental de la

geometría analítica • Bastan los casos de las hipérbolas equiláteras y

conjugadas

ORIENTACIÓN DIDÁCTICO–PEDAGÒGICA

1. Ambientes Salón de clases, biblioteca Laboratorio de cómputo Museo de ciencias Sala audiovisual

2. El ambiente es concebido como construcción diaria, reflexión cotidiana, singularidad permanente que asegure la diversidad y con ella

la riqueza de la vida en relación; la expresión ambiente educativo induce a pensar el ambiente como sujeto que actúa con el ser humano y lo transforma. De allí se deriva que educa la ciudad, la calle, la escuela, la familia, el barrio y los grupos de pares, entre otros; involucra acciones, experiencias, vivencias por cada uno de los participantes, así como actitudes, condiciones materiales y socio afectivas, múltiples relaciones con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que se hacen explícitos en toda propuesta educativa. En el salón de clases, se trata de propiciar un ambiente que posibilite la comunicación y el encuentro con las personas que participen en el proceso, dando lugar a materiales y actividades que estimulen la curiosidad, la capacidad creadora y el diálogo, y donde se permita la expresión libre de las ideas, intereses, necesidades y estados de ánimo de todos y sin excepción.

3. Enlistamos las siguientes líneas de trabajo a cuidar en el desarrollo del curso:

• El entorno escolar ha de facilitar a todos y a todas el contacto con materiales y actividades diversas que permitan abarcar un amplio abanico de aprendizajes cognitivos, afectivos y sociales.

• El medio ambiente escolar ha de ser diverso, debiendo trascender la idea de que todo aprendizaje se desarrolla entre las cuatro paredes del aula. Deberán ofrecerse escenarios distintos, -ya sean construidos o naturales- dependiendo de las tareas emprendidas y de los objetivos perseguidos.

• Establecer una interacción comunicativa efectiva y circular entre el maestro, el estudiante y el grupo, considerando las diferencias individuales.

• Fortalecer el autoconcepto y autoestima de los estudiantes y del maestro.

• El carácter ético del entorno escolar.

• Incorporar la lúdica en los ambientes educativos. Este punto da lugar a los procesos de construcción de identidad y pertenencia. cognitiva.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

A continuación presentamos algunas de las estrategias de enseñanza que el docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizaje

significativo de los alumnos El docente:

• al inicio de cada tema, escribirá en el pizarrón él o los objetivos a lograr • al final del desarrollo de un tema, realizará un resumen de la información relevante, donde se enfatizan conceptos clave • debe ubicar cada tema, de tal manera que cuide la continuidad de los conceptos y la presentación sistemática de la simbología • en la medida de lo posible, utilizará elementos visuales de los conceptos (interpretaciones) con la finalidad de facilitar su comprensión • insertará preguntas, ejercicios y problemas en el desarrollo de los temas, que permitan mantener la atención del estudiante y que al mismo

tiempo informe al profesor sobre el alcance de los objetivos • dará algunos pistas o señalamientos a los estudiantes que conlleven en la solución de ejercicios y problemas • presentará a los estudiantes el mapa conceptual de la unidad, con el fin de que ellos visualicen los conceptos importantes, la organización,

la estructura y sus interrelaciones • planteará problemas, su diseño y su solución • a través de trabajos, desarrollará la capacidad analítico-sintética de investigación • promoverá el trabajo en equipo, la toma de decisiones y el planear el trabajo • a través del planteamiento y resolución de ejercicios y problemas, desarrollará habilidades y destrezas • desarrollará la capacidad del razonamiento lógico-matemático • hará manejo de la tecnología informática y del lenguaje digital

• Educación mediante descubrimiento guiado bajo el enfoque del constructivismo sociocultural.

RECURSOS DIDÁCTICOS

• Salones adecuados (iluminación, ventilación, pizarrón y sillas) • Notas para el estudiante • Calculadora • Software • Libros de texto suficientes en la biblioteca ( los sugeridos en el programa) • Computadora con cañón en el salón de clase

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación es un aspecto integral del proceso enseñanza-aprendizaje. El profesor deberá evaluar de manera continua para asegurar que

los alumnos estén logrando los objetivos del programa. Se sugiere que al detectar una deficiencia, el profesor retroalimente el aprendizaje en horas

de asesoría, o bien, dedique tiempo adicional durante la clase para aclarar cualquier concepto que no se domine adecuadamente. El profesor habrá

de propiciar que los alumnos participen activamente en las actividades y en los ejercicios, para lograr un aprendizaje significativo y tener éxito en

el curso. La calificación de cada unidad temática se integrará de la siguiente manera:

1. Participación en clase: 15 % 2. Tareas y trabajos: 15 %

3. Examen escrito al final de la unidad: 70 %

Los aspectos a evaluar en cada caso son los siguientes:

1. Participación La nota de participación se debe considerar para las sesiones normales de clase y debe incluir los siguientes criterios:

• Las preguntas que hacen los alumnos al desarrollar un tema. • La preparación de la clase del tema en cuestión. • Las respuestas y comentarios sobre los conocimientos previos, a lo largo del tema y en general del curso. • La participación en la discusión de un tema. • El análisis y reflexión sobre el tema. • La participación activa en las actividades de clase • Revisión de libreta, comprobando el total de clases y la presentación

La nota de participación constituye un 15 % de la calificación de la unidad correspondiente.

2. Tareas y trabajos Otro aspecto importante a evaluar son las tareas y trabajos, dichas actividades se evaluarán de acuerdo a los objetivos planteados, y se

sugiere incluir criterios tales como: • La creatividad que se desarrolle en los trabajos de investigación y tareas. • El manejo de información en tal o cual tema. • La reflexión generada por el trabajo. • Las estrategias o procedimientos matemáticos utilizados. • La calidad de la presentación final.

Los puntos evaluados en esta parte constituyen un 15 % de la calificación de la unidad correspondiente.

3. Examen escrito al final de la unidad: El propósito de este examen es explorar en que medida han alcanzado los alumnos los objetivos de aprendizaje propuestos para la unidad Este examen constituye un 70 % de la calificación final de cada unidad, siempre y cuando la calificación del examen sea aprobatoria.

La calificación final del curso será el promedio de las calificaciones obtenidas en las unidades temáticas, siempre y cuando se tengan aprobadas más del 50 % de estas

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Cuellar, Antonio. Geometría y Trigonometría. Mc-Graw Hill. México, 2006 2. Clemens, Stanley R., et. al. Geometría. Con Aplicaciones y Solución de Problemas. Addison-Wesley Iberoamericana. USA,

2001 3. Barnett, Ziegler & Byleen. Analytic Trigonomety. With Applications. Jhon Wiley & Sons, Inc. USA, 2003. Existe edición en

español 4. Swokowski, Earl. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México, Grupo Iberoamérica, 1994. 5. Ruiz Basto Joaquín. Geometría Analítica. Grupo Patria Cultural. México, 2004. 6. Cuevas Vallejo, Carlos Armando, et al. Geometría Analítica Dinámica (incluye CD), Oxford, México,2005. 7. De Oteyza, Elena et al. Geometría Analítica. Prentice-Hall Hispanoamérica, México 2001. 8. Lehman, Charles. Geometría analítica. México, Limusa 1994.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. García Arenas, Jesús. Geometría y Experiencias, México, Alambra Mexicana,1995. 2. Ortiz Campos Francisco J. Geometría Analítica, México, Grupo Patria Cultural 2005 3. Rodríguez López Manuel. Geometría y trigonometría de bachillerato. Editorial Publicaciones Cultural. México, 2005. 4. Niles, Nathan O. Trigonometría plana. Noriega Limusa. México,1991.

Plan educativo minerva 06 matemáticas ii

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