Plan Minado a Cielo Abierto
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Planificación Minera a Cielo Abierto
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Conceptos Básicos• Excavación superficial, cuyo objetivo es la extracción de mineral.• Consideraciones:
– Modelo de Bloques a utilizar (calidad de los recursos minerales).– Modelo de costos (mejor estimación de los costos de largo plazo).– Precio de Largo plazo de los minerales que serán explotados.– Parámetros de diseño (ángulo de talud, recuperación metalúrgica, etc).– Restricciones Medio Ambientales.
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SONDAJ ES
MODELOGEOLÓGICO
TOPOGRAFÍA
MODELODE BLOQUE
PLANIFICACIÓNMINERA
LEYES:LcorteLmedia
MODELODE COSTOS
EQUIPOS
ESTUDIOGEOMECÁNICO
SONDAJ ES
MODELOGEOLÓGICO
TOPOGRAFÍA
MODELODE BLOQUE
PLANIFICACIÓNMINERA
LEYES:LcorteLmedia
MODELODE COSTOS
EQUIPOSEQUIPOS
ESTUDIOGEOMECÁNICO
ESTUDIOGEOMECÁNICO
Diseño minero de rajo abierto
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Sección tipo de un rajo
Rampa
Rampa
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Esquema General de la Planificación Minera en Rajo
Evaluación de Recursos
Definición de Mineral Ley de Corte marginal
Consideraciones Geotécnicas y geométricas
Pit Anidados o Lersch and Grossman con
Multi Cut offs
Secuenciamiento
Valorización
Programa de Producción
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Estrategia
• Estrategias:– Tasa de retorno, para leyes altas– Recuperación, extracción de materiales no
económicos subsidiados por otros– Maximizar beneficio, ampliamente utilizad
60m 120m 180m
Beneficio Neto
Tasa de retorno
Recuperación
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Estrategia Productiva
• Como hacer minería de la envolvente económica en el tiempo
M
E
E/M
t
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Programa de extracción
• Método de razón estéril mineral descendente– A medida que cada banco de mineral es extraído, todo el
material estéril en dicho banco es extraído hasta el límite del pit– Ventaja, espacio de trabajo operativo– Desventaja, costos operativos son máximos en los primeros
años de operación debido al gran volumen de estéril
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Programa de extracción• Método de razón estéril mineral ascendente
– La extracción de estéril se realiza de tal forma hasta alcanzar el mineral.
– Ventaja, beneficio neto máximo en los primeros años reduciendo riesgo en inversión
– Desventaja, falta de espacio de trabajo operacional debido a que los bancos son estrechos.
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Pit by Pit Graph (WC & BC)
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Programa de extracción• Secuencia de extracción en fases
– Yacimientos de gran tamaño, cuyos volúmenes de estériles iniciales son bajos y se mantienen bajos hasta el termino de la vida de la mina.
– Ventajas• Razón estéril mineral bajas en los primeros años.• Flexibilidad en el diseño de pit final.• Equipos trabajan a capacidad máxima.• Permite retiros programados hacia el termino de la mina.• El área de trabajo operativo no es excesivamente grande.
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Valorizacion económica
• Ingresos:– Tonelajes– Leyes– Recuperaciones– Precio del producto
• Costos:– Costos de minería– Costos de procesamiento– Costos de metalurgia– Costos generales
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Valorización de un bloque
• El valor debe ser calculado asumiendo que el bloque está descubierto.
• El valor debe ser calculado suponiendo que será explotado.
• El costo en la detención de la mina, planta o venta debe ser contabilizada en la valorización de un bloque.
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Costos de extracción
• Perforación• Tronadura• Carguío• Transporte• Mantencion de los caminos• Botaderos• Bombeo de aguas• Costos general de la mina• Amortización y depreciación
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Costos de concentración
• Movimiento desde stockpile• Molienda• Flotación• Espesadores• Filtración• Secadores• Costos generales de la planta de concentración• Amortización y depreciación
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Costos de fundición y refinación
• Transporte del concentrado
• Costos generales de fundición y refinería
• Amortización y depreciación
• Perdidas de la fundición y refinería
• Transporte del cobre blister
• Créditos y cargos de la fundición
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Valorización de Bloques
• El costo de mina es el costo de mover un bloque de estéril todo el resto de los costos involucrados en la extracción se deben asignar al costo de planta.
• Nomenclatura– Cm, costo mina $/t– Cp, costo planta $/t– Cfr, costo de refinación y fundición $/t– R, recuperación del proceso minero y metalúrgico– Lm, ley media– P, precio– RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre
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Valoración de Bloques
• Formulación
Utilidad = Ingreso - CostosMarginal por bloque
%Cu
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.30.15 0.15 4 0.15 0.15
7 1 0.1
-5 -5 -5 -5 -5 3 -5-6 -6 36 -6 -6
69 3 -7
$/t
Cm+Cp 8 ($/t)RF 11 ($/t/%Cu)
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Relación Estéril Mineral
• La relación estéril/mineral debe ser incorporada en la valoración de un determinado cono
• Dependiendo de los parámetros económicos esta relación permitirá más o menos estéril
• Equilibrio
Ingreso=CostosRF*Lm*M=((1+E/M)*Cm+Cp)*M
M
E
Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RF
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Equilibrio Marginal Para un Cono
M
E
Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RFE/M
Lm
(Cm+Cp)/RF
Cm/RF
Flota o es económico
No Flota o no es económico
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Pits Anidados para un Set de RFs
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
E/M
Lm
RF=8 RF=10 RF=12 RF=14 RF=16 RF=18 RF=20
M
E
RF1
RF2
RF3
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Material Explotable
Limites del RajoInventario
de Mineral Económico
Sección XX - Cuerpo Masivo
X XTopografía
Rajo Final
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Métodos de Cálculo de Pit Final
• Cono flotante (Iterativo)– Extraer un bloque de mineral
requiere extraer los bloques que se encuentran inmediatamente sobre él.
– Se aplica un cono, moviéndolo de izquierda a derecha en cada nivel.
– Si el valor es positivo se sacan los bloques.
– Problemas• Superposición de conos.
• Tamaño inicial del cono
-10 -10 -10 -10 -10 10 -10 -20 -20 40 -20 -20
70 10 -30
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Métodos de optimización
• Generalmente tienden a optimizar el Van del proyecto
• Cada bloque debe tener un valor económico
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Método de Cálculo de Pit Final • Lerch and Grossman
(optimizante)– Busca maximizar el beneficio– El modelo de bloques debe
tener una altura similar a la altura del banco, y se debe valorizar económicamente cada bloque.
– Donde Mij representa el beneficio obtenido para extraer una sola columna de bloques con el bloque ij en su base.
Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 0.15 4 0.15 0.153 7 1 0.1
Vij 1 2 3 4 5 6 71 -5 -5 -5 -5 -5 3 -52 -6 -6 36 -6 -63 69 3 -7
Mij 1 2 3 4 5 6 71 -5 -5 -5 -5 -5 3 -52 -5 -11 -11 31 -11 -3 -53 -5 -11 58 34 -18 -3 -5
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Construcción Matriz de Beneficios Acumulados
– Pij, se calcula adhiriendo una fila con 0s de modo de usarlo como condición de borde.
– Pij representa el beneficio obtenido al extraer el pit representado por el nodo (i,j)
Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0 Adherir Fila en blanco
1 -5 -5 -5 -5 69 72 67 Partir con el valor mayor y devolverse2 -5 -16 -16 74 65 65 673 -5 -16 42 77 59 62 61
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Diferencias
• El método iterativo permite adherir otras restricciones referidas a las mezclas entre bloques
• El método optimizante de L&G es inflexible en su función de valoración
• Nuevos intentos se hace para poder incorporar restricciones de mezcla en un problema de optimización complejo (entero-real)
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Esquema de Planificación y Diseño Utilizando Whittle
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Generación de un Pit Óptimo
• Importación de modelo de bloques como contenido de fino por bloques
• Generación de estructura de arcos para establecer relaciones espaciales entre los bloques
• Imposición de un ángulo de talud dependiendo de los dominios geotécnicos
• Valoración de los bloques para una determinada estructura económica
• Optimización utilizando L&G
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Modelo de Finos
Coordenadas
Tonelajes Metal
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¿Que es un arco?
• Un arco es una relación entre dos bloques.
• Un arco desde el bloque A al bloque B indica que si A es extraído entonces B también debe ser extraído. En caso contrario esta relación pierde sentido, si B es explotado A podría o no serlo.
• Se utiliza como control de taludes A
B
C
A podrá ser extraído ssi
C es extraído
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Modelo geotécnico geomecánico
• El modelo geomecánico debe contener:– Modelo tri dimensional – Tipos de rocas– Dominios estructurales– Ángulos permitidos
DD 233°
DD 278°
DD 320°
DD 352°
DD 30°
DD 68°
DD 185°
Dominio IIDominio I
Dominio IV
Dominio III
DD 155°
DD 128°
Ld = 6 m.Berma Minimo= 4m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4m.
Ld = 5 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 5 m.Berma Minimo= 4 m.
Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
Ld = 5.4 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 5.4 m.Berma Minimo= 4 m.
Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.
![Page 33: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/33.jpg)
Valoración de Bloques
• Formulación
Utilidad = Ingreso - CostosMarginal por bloque
%Cu
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.30.15 0.15 4 0.15 0.15
7 1 0.1
-5 -5 -5 -5 -5 3 -5-6 -6 36 -6 -6
69 3 -7
$/tCm+Cp 8 ($/t)
RF 11 ($/t/%Cu)
![Page 34: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/34.jpg)
Limite final
![Page 35: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/35.jpg)
Creacion de un Conjunto de Pits Anidados
La variación del RF permitirá la generación de un conjunto de pits anidados.
![Page 36: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/36.jpg)
Parámetros de pits anidados
Permite tener dimensiones reales de futuras expansiones
Primer pit indica por donde debe comenzar la explotación
Pits intermedios muestran las posibles fases de la extraccion
Mediante el pit final se puede hacer análisis de sensibilidad de otros parámetros
![Page 37: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/37.jpg)
Ejemplo de Generación de Pits Anidados Utilizando L&G
Cm+Cp 8 ($/t)RF 7 ($/t/%Cu)
Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 4 1.5 0.15 0.153 7 1 1
Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0
1 -6 -6 -6 2 27 26 202 -6 -19 8 33 20 19 203 -6 -19 36 32 19 12 13
Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 4 1.5 0.15 0.153 7 1 1
Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0
1 -4 -4 -4 42 140 149 1462 -4 -13 45 144 142 150 1463 -4 -13 133 151 149 150 146
Cm+Cp 8 ($/t)RF 15 ($/t/%Cu)
![Page 38: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/38.jpg)
Parametrización en Whittle
• Produce una serie de pits para un modelo dado
• Cada pit es optimo para el factor de utilidad
• Cada pit es teóricamente una opción de explotación
![Page 39: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/39.jpg)
Ejemplo 2D
Pit 1 2 3 4 5 6 7 8
Ore 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000
Waste 100 400 900 1,600 2,500 3,600 4,900 6,400
Total 600 1,400 2,400 3,600 5,000 6,600 8,400 10,400
Value $900 $1,600 $2,100 $2,400 $2,500 $2,400 $2,100 $1,600
100 tonnes waste
500 tonnes ore
bench level
1
2
3
4
5
6
7
8
![Page 40: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/40.jpg)
Análisis en Whittle
• Para una capacidad de producción dada: mina, planta o en la fundición se calcula el tiempo en extraer cada pit anidado
• Se re valoriza cada pit de acuerdo a un nuevo modelo económico (actual)
• En base a lo anterior se calcula el VAN incremental de cada Pit
![Page 41: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/41.jpg)
Gráfico Pit by Pit
8
7
65
4
3
2
1
$0
$500
$1,000
$1,500
$2,000
$2,500
$3,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
Pit Tonnes
Pit
Va
lue
![Page 42: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/42.jpg)
Definición de Fases y Limite Final de Explotación
Análisis de la rentabilidad de los recursos económicos
![Page 43: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/43.jpg)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37
0
50
100
150
200
250
300
NPV$m
Cost ofProduction
$/oz
Maximum NPVOf the mine
Pit number
If the corporate objectives areto produce below $225/oz. The capacity of the mine can be increased by sacrificing NPV
NPV for theSelected pit
Decrease NPV
Increase reserves
No Siempre el Pto de Máximo VAN es el Pit Final
![Page 44: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/44.jpg)
NPV
Pit size
Strategy 1
Potential value improvement
SelectedPit size
Strategy 2
Extra valueforegone
Diferentes Estrategias Se Valoran Distinto
Como cambie el pit final con la capacidad de la planta
![Page 45: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/45.jpg)
Secuencia de Explotación
• Banco por banco – Worstcase– Casi siempre una opción factible– Los movimientos de estéril son mayores en
los inicios de la explotación• Los flujos de caja aumentan al final del proyecto.
• Pit anidado por pit anidado – Bestcase– Casi nunca factible– Los movimientos de estéril y mena son
similares, mostrando el mejor flujo de caja.
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Best and Worst Case
Worst Case
Best Case
Esquemas de Programas de Producción extremos desde el punto de vista operativo y financiero
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Pit by Pit Graph (WC & BC)
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Selección de fases o Secuencia Minera
???
Debe responder a facilitar la construcción de un programa de producción que logre maximizar el valor presente neto de un programa de producción minero que posee una capacidad de mina y planta definida
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Consideraciones
• Cada fase debe ser representativa de un periodo de la vida de la mina:– Misma ley de alimentación– Misma relación estéril/mineral– Misma capacidad de planta
• Cada fase se trata de hacer coincidir con una expansión de la mina o la planta
• Deben tener tamaños, volúmenes relativamente similares
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123
8
7
65
4
3
2
1
$0
$500
$1,000
$1,500
$2,000
$2,500
$3,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
Pit Tonnes
Pit
Va
lue
Definición de Secuencia a Través de Fases
• Genera un orden en la extracción del pit final
• Discretiza el modelo de recursos económicamente extraíble (pit final) a partir de los volúmenes fase/banco
• El diseño de fase debe responder a la construcción de un plan de producción que posee una capacidad de planta y mina definida
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Programa de Producción Preliminar
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Programas de Producción
• El ideal es tratar de alcanzar el best case escenario
• Sin embargo se deben incorporar restricciones operacionales– Espacio– Rampas– Velocidad de preparación– Logística para manejo de estéril, las transiciones
deben ser suaves– Empalmes de producción tipicamente 3 meses, no
hay una respuesta teorica a esto
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Programas de Producción en Whittle
• Fixed Lead, fija el número de bancos de una fase en explotación para pasar a la próxima fase de modo de balancear la remoción de estéril
• Milawa NPV, encuentra el programa de producción que incrementa el NPV del proyecto sin considerar el balance entre procesamientos alternativos
• Milawa Balance, encuentra una secuencia que incrementa el balance entre minería y procesamiento.
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Fixed Lead
Todos los bancos activos son iguales
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Millawa NPV and Balance
El número de bancos es variable por fase
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Milawa NPV vs Balance Mode
![Page 57: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/57.jpg)
Consideraciones en la Optimización
![Page 58: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/58.jpg)
Multi-elementos• Muchos depósitos contienen múltiples
elementos, ¿Qué hacer cuando sucede esto?
• Ley equivalente.– Considera procesos metalúrgicos
comunes.– ¿El precio de los productos varia
igualmente?– El diseño de la planta y la ley de
alimentación. ¿Equivalente o del elemento primario?
• Método de ganancia.– Las estructura de costo y alternativas
de procesamiento son diversas.– La ganancia por bloque se optimiza.
• Diferenciación por tipo de mena según producto y precio.
– Las recuperaciones serán manipuladas para dar con el precio correcto, esto permite valorizar correctamente el bloque.
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Tamaño del Bloque
• Delineación del cuerpo– Dependerá del tamaño del cuerpo y del grado de
reproducibilidad que se desea.– Un tamaño incorrecto puede representar pobremente la
mineralización y provocando dilución.
• Valorización de recurso– La unidad minera a seleccionar debe ser similar al tamaño del
bloque.
• Diseño de pit– Entre 100.000 y 200.000 bloques bastan para diseñar.
• Análisis de sensibilidad– Entre 25.000 y 50.000 bloques.
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Costos
• En general, se referencian a los bloques
• Estos pueden variar de acuerdo a factores de profundidad o distancia, tipo de material.
![Page 61: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/61.jpg)
Análisis sensibilidad y riesgo
• Si un parámetro varia en un +-10% podrá variar el VAN en un +-25%
• Impacto en la estimación de recursos y reservas, la estimación de la ley, extracción minera y procesamiento de minerales.
• Se pueden incluir análisis de riesgo de las bolsas, políticas, ambientales y comunidades
• Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien con variaciones
![Page 62: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/62.jpg)
Validación de optimización
• Resúmenes de bancos a mover.• Pits anidados, imprimir planas y perfiles y
comparar con modelo de bloques (orientación).
• Presencia de estructuras mayores, direcciones de foliaciones, etc
• Están realmente anidados?• Considera dilución y recuperación?
![Page 63: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/63.jpg)
ANGULO CARA DE BANCO
b
ANGULO INTERRAMPA
r
ALTURA DE BANCO h b
ANGULO INTERRAMPA
r
ALTURA INTERRAMPA h r
ANGULO GLOBAL(OVERALL ANGLE)
o
ALTURAGLOBAL
(OVERALL)
h o
ANCHO DE RAMPA
b r
ANCHO DE BERMA
b
Parámetros que definen la geometría de un talud minero
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Rampa creada 50% fuera del limite económico del pit
![Page 65: Plan Minado a Cielo Abierto](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022081413/548a3165b479596e528b4577/html5/thumbnails/65.jpg)
Limite final operativo