Pllss23525

7/25/2019 Pllss23525

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Electrnica de Comunicaciones

ATE-UO EC 00

CONTENIDO RESUMIDO:

1- Introduccin2- Osciladores

3- Mezcladores.

4- Lazos enganchados en fase (PLL).

5- Amplificadores de pequea seal para R.

!- iltros pasa-"anda "asados en resonadores piezoel#ctricos.

$- Amplificadores de potencia para R.

%- &emoduladores de amplitud 'AM( &)*( ))* + A),.

- &emoduladores de /n0ulo 'M( ), + M.

1- Moduladores de amplitud 'AM( &)*( ))* + A),.11- Moduladores de /n0ulo 'M( M( ), + ),.

12- ipos + estructuras de receptores de R.

13- ipos + estructuras de transmisores de R.

14- ransceptores para radiocomunicaciones

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4 !a"os en#anc$ados %or &ase' Phase Locked

Loops()!!s*

ATE-UO EC )!!0+

Conce%tos %re,ios:uncin de trans&erencia de sistemas realimentados

ases . &recuencias

Salida-Entrada )lanta

Red de

realimentacin

/e(s* /s(s*/er(s*

/r(s*

(s*

1(s*

Salida-Entrada

)lanta

Red de

realimentacin

/e(s* /s(s*/er(s*

/r(s*

(s*

1(s*

uncin de trans&erencia en la"o cerrado

2/s(s*

/e(s*

(s*

+ 3 (s*1(s*2

/s(s*

/e(s*

/s(s*

/e(s*

(s*

+ 3 (s*1(s*

(s*

+ 3 (s*1(s*

/e. /s%ueden ser

ma#nitudes de distinto ti%o

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ATE-UO EC )!!05

Salida-Entrada )lanta

Red de

realimentacin

/e(s* /s(s*/er(s*

/r(s*

(s*

1(s*

Salida-Entrada

)lanta

Red de

realimentacin

/e(s* /s(s*/er(s*

/r(s*

(s*

1(s*

2/s(s*

/e(s*

(s*

+ 3 (s*1(s*2

/s(s*

/e(s*

/s(s*

/e(s*

(s*

+ 3 (s*1(s*

(s*

+ 3 (s*1(s*

Casos %articulares con realimentacin ne#ati,a

+ 3 (s*1(s* 6 +

Alta 0anancia de lazo

(s*1(s* 66 +

/s(s*7/e(s* 2 +71(s*

6a red de realimentacin determina

la funcin de transferencia

7on 1(s*2++ (s* 66 +

/s(s*7/e(s* 2 + /s(s* 2 /e(s*

8O9o: /s(s* ./e(s* no tienen %or ;u< ser tensioneso corrientes= %odr>an ser' %or e9em%lo&ases

- )lanta

/e(s* /s(s*/er(s*

/r(s* 2 /s(s*

(s*-

)lanta

/e(s* /s(s*/er(s*

/r(s* 2 /s(s*

(s*

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ATE-UO EC )!!0?

ases . &recuencias (I*

Se@al de anda estrec$a: ,+(t* 2 a(t*cos((t**

,+(t*

t

7on amplitud constante8,+(t* 2 Acos((t**,+(t*

t

(t*es la &ase asoluta

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ATE-UO EC )!!04

ases . &recuencias (II*

(t*2

ct 3

r(t*

,+(t* 2 Acos((t**

,+(t*

t

t

(t*r(t+*

ct+

t+

ces una frecuencia

constante cualquiera

r

(t*es la fase relati9a a

la eleccin dec

t

(t*

t+

r(t+*

ct+0t+

0(t+*

A:ora "uscamos una ca laque r'test# acotada8

(t*2

ct 3

r(t* 2

2 0t 3 0(t*

As; o"tenemos0+0(t*

0es la &recuencia media

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ATE-UO EC )!!0B

ases . &recuencias (III*

Resumen8

(t*2 ct 3 r(t* 2 0t 3 0(t*

(

0es la &recuencia media si

0(t*est acotada*

recuencia instant/nea + frecuencia relati9a8

d((t**7dt 2 (t*2 c3 d(r(t**7dt 2 c3 r(t*

(t*es la&recuencia instantnea'ces una &recuencia

cual;uiera' .r(t*es la &recuencia relati,a a c

8O9o: todas ellas son &recuencias an#ulares (en rad7s*)ara %asar a &recuencias en 1ercios $a. ;ue di,idir %or 5

Otra forma de e

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7/87ATE-UO EC )!!0F

Estructura sica de un )!! (I*

9e= >esen'e 9osc= >oscsen'osc

Detector de &ases:entrega una tensin

proporcional a la

diferencia de fases

Oscilador

controlado %or

tensin (GCO*:la frecuencia de la

seal de salida

depende de una

tensin de control

iltro %asa-a9os:Necesario para filtrar

la salida del detector

de fases

G 2 H(

*

,e,osc

)alida

?ntrada

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8/87ATE-UO EC )!!0

Estructura sica de un )!! (II*

,e2 Gesen(e*,osc2 Goscsen(osc*

G 2 H(

*

,e,osc

)alida?ntrada

Mu. im%ortante:como lo ;ue se com%aran son las &ases delas se@ales de salida . entrada . como la #anancia de la red de

realimentacin es +' el sistema tender a anular la di&erencia de

&ases entre estas se@ales !os ni,eles de tensin de amas no

sern similares

,e

,osc

En &ase

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9/87ATE-UO EC )!!0J

Dia#rama de lo;ues de un )!! (I*

Gesen(e*

Goscsen(

osc*G 2 H( *G 2 H( *G 2 H( *

Estudiamos los )!!s a%licando la teor>a de sistemas

Detector de &ases:

-GCO

Con,

7G

iltro

%asa-

a9os

eosc

osc

1a. ;ue locali"ar un %unto de e;uilirio %ara lineali"ar el

&uncionamiento del sistema !a cla,e est en el GCO

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10/87

GCO controlado %or una tensin ,c;ue %uede tomar ,alores

%ositi,os . ne#ati,os

ATE-UO EC )!!0K

Dia#rama de lo;ues de un )!! (II*

)or tanto:

osc2

osc03 5

LG,c

&osc2&osc03 LG,c (lineali"ando el

com%ortamiento del ,arica%*

C?!5

C+

3

-

,osc

D

S

!C1

CS

C5+

R

R+3

-

,c C55

RC+

RC5

C?!5

C+

3

-

,osc

3

-

,osc

D

S

!C1

CS

C5+

R

R+3

-

,c

3

-

,c C55

RC+

RC5

3

O9o: en este

caso LG6 0

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11/87ATE-UO EC )!!+0

Dia#rama de lo;ues de un )!! (III*

Como: osc2 osc03 5LG,c osc2 osc0t35LG,cdtt

0

A$ora re&erimos la &ase asoluta

osca la &recuencia

osc0:osc2 osc0t3 osc(,c*

t

0

Siendo osc(,c* 2 5LG,cdt la &ase relati,a

1acemos lo mismo (re&erir a la &recuenciaosc0* la &ase asoluta e:

e2 osc0t3 e

-GCO

Con,

7G

iltro

%asa-

a9os-GCO

Con,

7G

iltro

%asa-

a9osGCOGCO

Con,

7G

iltro

%asa-

a9os

osce ,c

Dia#rama de lo;ues relati,o aosc0

,

e- osc

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12/87ATE-UO EC )!!++

Dia#rama de lo;ues de un )!! (IG*

t

0GCO: osc(,c* 2 5

LG,cdt

Tomamos trans&ormadas de !a%lace . calculamos las &unciones de

trans&erencia:

-GCO

Con,

7G

iltro

%asa-

a9os-GCO

Con,

7G

iltro

%asa-

a9osGCOGCO

Con,

7G

iltro

%asa-

a9os

osce ,c, Ecuaciones:

iltro %asa-a9os ,c2 (, *

Con,ertidor 7G: ,

2 L

(eosc* 2L (eosc*

GCO: osc(s*7,c(s* 2 5LG7s

iltro %asa-a9os ,c(s*7, (s* 2 (s*

Con,ertidor 7G: ,

(s*7 (s*2 L

Restador de &ases: (s*2 e(s*osc(s*

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13/87ATE-UO EC )!!+5

Dia#rama de lo;ues de un )!! (G*

- L (s* 5LG7s (s* osc(s*,c(s*, (s*e(s*

Con,

7G iltro %asa-a9os GCO

unciones de trans&erencia (I*

5LGL (s*7sT

o-e(s* 2osc(s*7e(s* 2 2+ 3 5LGL (s*7s

5LGL (s*

s3 5LGL (s*

T -e(s* 2 (s*7e(s*2 +- To-e(s*2

s

s3 5LGL (s*

To- (s* 2osc(s*7 (s* 2 5LGL (s*7s

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14/87

ATE-UO EC )!!+?

unciones de trans&erencia (II*

To- (s* 25LGL (s*7s

-

(s* osc(s*e(s*

To- (s*

To-e(s* 2

To- (s*

+ 3To- (s*

-L

(s* 5LG7s

GCO

-L

(s*(s* 5LG7s5LG7s

GCO

osc(s*

,c(s*

e(s* -L

4(s*

5

4LG

7sGCO

-L

4(s*L

4(s*

5

4LG

7sGCO

,c(s*e(s*

L

(s*T,c-e(s* 2,c(s*7e(s* 2 2

+ 3 5LGL (s*7s

L

s(s*

s3 5LGL (s*

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15/87ATE-UO EC )!!+4

unciones de trans&erencia (III*

-

(s* osc(s*e(s*T

o- (s*

Condicin %ara ;ue osc(s*si#a a un escaln de e(s*en r

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16/87ATE-UO EC )!!+B

unciones de trans&erencia (IG*

Es decir' (s* no %uede tener un cero en cero

)or e9em%lo: (s*2 +7(+3 RCs* ,ale como &iltro

lim s (s* 2e+s

s3 5LG

L

(s*s

0-

(s* osc(s*e(s*T

o- (s*-

(s* osc(s*e(s*T

o- (s*

)ara ;ue lim (t* 0 (s* s(s*t

C

R

Entrada Salida

(s*

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17/87

ATE-UO EC )!!+F

unciones de trans&erencia (G*

To-e(s* 2

5LGL (s*

s3 5LGL (s*

E9em%lo: L,2 +0B1"7G RC 2 +0-F7s L

2 +-+00 G7rad

osc(s*e

(s*

-T

o- (s*

To-e(s*

C

R

Entrada Salida

(s*

C

R

C

R

Entrada Salida

(s*

T

o-

e(

9*

-!

-4

-2

2

13 14 15 1! 1$

& 1"P

+0

L

2 +00

L

2 +

(9*

Dia#rama

de Qode

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18/87

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19/87

ATE-UO EC )!!+J

Res%uesta tem%oral ante un escaln en e(t* (I*

osc(s*e(s* )!!T

o-e(s*

)!!e(t* osc(t*

e

t t

osc

osc(s* 2To-e(s*e(s* 2 e+7s5LGL (s*

s3 5LGL (s*

e

t

e+osc0

osc

t

osc0

e(s* 2

e+7s

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20/87

ATE-UO EC )!!+K

Res%uesta tem%oral ante un escaln en e(t* (II*

osc(s*e(s* )!!T

o-e(s*osc(s* 2 e+7s

5

LGL (s*

s3 5LGL (s*

L

2 +00

0 5 4 Ft

sP

e+

osc(t*

L

2 +

L

2 +0

(t*

E9em%lo anterior:

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21/87

ATE-UO EC )!!50

Res%uesta tem%oral ante un escaln en e(t* (III*

Resumen de la res%uesta ante un escaln en la &recuencia de

entrada:

Con una sim%le red RC como &iltro' la &recuencia de la se@al de

salida en r

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22/87

ATE-UO EC )!!5+

Res%uesta tem%oral ante un escaln en e(t* (IG*

-

(s* osc(s*e(s*T

o- (s*-

(s* osc(s*e(s*T

o- (s*

A%licando el Teorema del Galor inal:

Como:e(s* 2 e+7s

entonces:

e(s* 2

e(s*7s 2

e+7s5

lim

(t*2 lim s

(s* 2lim sT -e(s*

e(s*

t

s

0 s

0

e+

s3 5LGL (s*lim (t*2 lim 2t

s

0

e+

5LGL (0*

!ue#o si ;ueremos ;ue lim

(t*2 0' entonces LGL (0*

Es decir' $ace &alta un elemento con #anancia in&inita en continua

(%or e9em%lo' en el &iltro*

t

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23/87

ATE-UO EC )!!55

Conce%tos de Orden. de Tipode un )!!

-

(s*

osc(s*e(s*T

o- (s*

To-e(s* 2

To- (s*

+ 3To- (s*

To-e(s* 2osc(s*7e(s*

To- (s* 2osc(s*7 (s* 2

2 5LGL (s*7s

Orden: Nmero de %olos de To-e(s*

Tipo: Nmero de %olos en s2 0deTo- (s*

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24/87

ATE-UO EC )!!5?

E9em%lo de la determinacin del Orden. de Tipode un )!!

E9em%lo:

Red RC como &iltro: (s*2 +7(+3 RCs*

To-e(s* 2 2

5LGL (s*

s3 5LGL (s*

5LGL

RCs53s3 5LGL

Orden5(5 %olos*

To- (s* 25LGL (s*7s 2

5LGL

s(+3 RCs*

Tipo 1(+ %olo en s 2 0*

Como siem%re la &uncin de trans&erencia del

inte#rador tiene un %olo en cero' el Tipom>nimo %osile

es +

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25/87

ATE-UO EC )!!54

Relacin entre el Orden. de Tipode un )!!

!a &uncinT

o-

(s* se %uede escriir como:

To- (s* 2)N(s*7)D(s* 2 )N(s*7(s

n)D(s**

siendo )N(s*.)D(s* los %olinomios del numerador

. del denominador .)D(s* la %arte del %olinomio

del denominador sin ceros en cero )or tanto:

-

(s* osc(s*e(s*To-(s*

-

(s* osc(s*e(s*To-(s*

To-e(s* 2 2 2

To- (s*

+ 3To- (s*

)N(s*7(sn)D(s**

+ 3)N(s*7(sn

)D(s**

)N(s*

sn

)D(s*3 )N(s*

!ue#o elOrden(nmero de %olos de To-e(s** $a de ser ma.or o

i#ual ;ue Tipo(nmero de %olos en s2 0deTo- (s*'es decir' n

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ATE-UO EC )!!5B

)!! de Orden 1. de Tipo 1 (I*

iltro: El &iltro es un am%li&icador de anc$o de anda in&inito

(no es' %or tanto' un &iltro* (s*2 +

Siendo:2 +7(5LGL +*

To-e(s* 2 2

5

LGL +

s3 5LGL +

+

s3+

Sistema de

%rimer orden

)!!e(t* osc(t*e

t

e+osc0

G 2 H( *,e ,osc

+G 2 H( *G 2 H( *,e ,osc

+

Escaln en la &recuencia de entrada:

e(s* 2

e+7sosc(s* 2 e+7(s(s3+**

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27/87

ATE-UO EC )!!5F

)!! de Orden 1. de Tipo 1 (II*

Res%uesta de la &recuencia relati,a del oscilador ante un escaln

en la &recuencia de entrada: osc(s* 2 e+7(s(s3+**

osc(t*2 e+(+-e-t7

*

e+

2 +0

s

2 +s

0 50 40 F0t sP

osc(t*

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28/87

ATE-UO EC )!!5

)!! de Orden 1. de Tipo 1 (III*

Di&erencia de &ases entre las se@ales de entrada . salida ante escaln

en la &recuencia de entrada:

0 50 40 F0t

sP

(t*

Como:

e(s* 2

e+7s'entonces:

e(s* 2

e+7s

5

Como: T -e(s*2 s7(s3 +*'entonces: (s*2 T -e(s*e(s*

(s*2 e+7(s(s3+** (t*2 e+(+-e-t7*

52 +0s5e+

+2 +s+e+

O ( *

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29/87

ATE-UO EC )!!5J

)!! de Orden 1. de Tipo 1 (IG*

Res%uesta de la &recuencia relati,a del oscilador ante un escaln en

la &ase de entrada:

0 B 'B +0t

sP

osc

(t*

52 +0se+75

+2 +s

e+7

+

)!!e(t* osc(t*

e

t

e(s* 2e+7s

e(s* 2se(s* 2e+

osc(s* 2 e+7(s3+*

osc(t*2 (e+7*e-t7

)!! d O d 1 d Ti 1 (G*

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30/87

ATE-UO EC )!!5K

)!! de Orden 1. de Tipo 1 (G*

Di&erencia de &ases entre las se@ales de entrada . salida ante escaln

en la &ase de entrada:

Como:

e(s* 2

e+7s .

T -e(s*2

s7(

s3 +*' entonces:

(s*2 T -e(s*e(s* 2e+7(s3+* (t*2 e+e

-t7

e+ 2 +0s

2 +s

0 50 40 F0

t

sP

(t*

)!! d O d 1 d Ti 1 (GI*

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ATE-UO EC )!!?0

)!! de Orden 1. de Tipo 1 (GI*

!a di&erencia de &ases entre las se@ales de entrada . salida acaa

anulndose . la &recuencia de amas se@ales coincidiendo

e

t

,e2Gesen(e*

)!! ,osc2Goscsen(osc*

E,olucin de las se@ales ante un escaln en la &ase de entrada:

,e

,osc

Escaln en la

&ase e+2 75

)!! d O d 1 d Ti 1 (GII*

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ATE-UO EC )!!?+

)!! de Orden 1. de Tipo 1 (GII*

Es necesario ;ue e/ista di&erencia de &ases en r

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ATE-UO EC )!!?5


iltro (s*usado:

(s*2 (+3s7V*7(+3s7)*(s*

Salida

C

R+

EntradaR5

(s*

2 (+3 R5Cs*7+3 (R+3 R5*CsP

tiene un %olo . un cero' siendo:

V2 +7(R5C*. %2 +7(R+3R5*C*P

To- (s* 25LGL (s*7s 2

5LGL (+3R5Cs*

s+3(R+3R5*CsP

Tipo 1(+ %olo en s 2 0*

)!! d O d 2 d Ti 1 (II*

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ATE-UO EC )!!??


To- (s* 2

5LGL (+3R5Cs*

s+3(R+

3R5

*CsPT

o-e(s* 2T

o- (s*

+ 3To- (s*

To-e(s* 2

5LGL (+3R5Cs*

s+3(R+3R5*CsP 3 5LGL (+3R5Cs*

To-e(s* 2

5

LGL (+3R5Cs*

(R+3R5*Cs53 (+3 5LGL R5C*s 3 5LGL

s53 s 3+To-e(s* 2

+3R5Cs

5LGL 5LGL

(R+3R5*C +3 5LGL R5C

Orden5(5 %olos*

)!! d O d 2 d Ti 1 (III*

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ATE-UO EC )!!?4


s5

3 s 3+

To-e(s* 2

+ 3 R5Cs

5LGL 5LGL

(R+3R5*C +3 5LGL R5C

s57(

%L* 3 s(+3L7

V*7L3 +T

o-

e

(s* 2+ 3 s7V

Rea#ru%ando t

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ATE-UO EC )!!?B


E9em%lo:

L 2 +0B-+01"7rad %2 +0Frad7s V2 B+0

Frad7s

L 2 +0B

L 2 +0FL 2 +0

0 5 4 Ft

sP

e+

osc(t*V2 B+0

F

rad7s

V2 Salida

C

R+

EntradaR5

Salida

C

R+

EntradaR5

V

C SalidaEntrada

R+

C SalidaEntrada

R+

V2

Con Ve/iste ms %osiilidad de o%timi"ar la res%uesta dinmica

)!! de Orden 2 . de Tipo 2 (I*

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37/87

ATE-UO EC )!!?F


iltro (s*usado:

(s*2 )

(+3s7V

*7s

(s*

2 +3 (R+3 R5*CsP7(R+Cs*tiene un %olo en cero . un cero' siendo:

V2 +7(R+3R5*CP . )2 +7(R+C*

To- (s* 25LGL (s*7s 2

5

LGL +3(R+3R5*CsP

s5R+C

Tipo 2(5 %olos en s 2 0*

3

-3 G

CC

- GCC

C

SalidaEntrada

R5

R+

3

-3 G

CC

- GCC

C

SalidaEntrada

R5

R+

)!! de Orden 2 . de Tipo 2 (II*

7/25/2019 Pllss23525

38/87

ATE-UO EC )!!?


To-e(s* 2

To- (s*

+ 3To- (s*

To-e(s* 2

5LGL +3(R+3R5*CsP

s5R+C 3 5LGL +3(R+3R5*CsP

To-e(s* 2

5

LGL +3(R+3R5*CsP

R+Cs53 5LGL (R+3R5*Cs 3 5LGL

Orden5(5 %olos*

5LGL +3(R+3R5*CsPT

o- (s* 2

s5

R+C

To-e(s* 2

+ 3 (R+3R5*Cs

s53 (R+3R5*Cs 3 +5LGL

R+C

)!! de Orden 2 . de Tipo 2 (III*

7/25/2019 Pllss23525

39/87

ATE-UO EC )!!?J


s57(%L* 3 s7V3 +T

o-e(s* 2+ 3 s7V

Rea#ru%ando t

7/25/2019 Pllss23525

40/87

ATE-UO EC )!!?K


(s*2 - +3 R5CsP7(R+Cs*

(s*2 - )+3 s7VP7s'

siendo:

V2 +7(R5C* . )2 +7(R+C*

Otra &orma de reali"ar un )!! de Orden 2. Tipo 2:

Salida

Entrada

3

- 3 GCC

- GCC

CR5

R+

Salida

Entrada

3

- 3 GCC

- GCC

CR5

R+

3

- 3 GCC

- GCC

CR5

R+

s57(-%L* 3 s7V3 +T

o-e(s* 2+ 3 s7V

)rocediendo como en el caso anterior:

)ara ;ue sal#a lo mismo ;ue en el caso anterior' Ltiene ;ue ser

ne#ati,a Como L 2 5LGL o ienLGW 0oL W 0 En

caso contrario' el )!! ser>a inestale' al menos ;ue el detector de

&ases camie el si#no deL

en &uncin de la di&erencia de &ases

Reali"acin &>sica de las %artes de un )!!

7/25/2019 Pllss23525

41/87

ATE-UO EC )!!40

Reali"acin &>sica de las %artes de un )!!

Detectores anal#icos

Detector asado en un me"clador

Gesen(e*Goscsen(osc*G 2 H( *G 2 H( *G 2 H( *

Detector de &ases GCO

Detectores de &ases

Detector asado en puerta o excusi!a".

Detector asado en #iesta#e $%

acti!ado por fancos".

Detector ase-recuencia

Detectores di#itales

GCOs

Osciladores de onda senoidal

Osciladores de onda cuadrada

Detector de &ases asado en me"clador (I*

7/25/2019 Pllss23525

42/87

ATE-UO EC )!!4+

Detector de &ases asado en me"clador (I*

-Con,7G

Detector de &ases

Gesen(

e*

Goscsen(osc*

, Gesen(e*

Goscsen(osc*

,

,

2 LmGesen(e*Goscsen(osc* 2 L cos(e - osc* - cos(e 3 osc*P'

siendoL

2 GeGoscLm75 Como:e2 osc0t 3 e. osc2 osc0t 3 osc

,

2 L

cos(e- osc* - cos(e3 osc 3 5osc0t *P

El se#undo t

7/25/2019 Pllss23525

43/87

ATE-UO EC )!!45

Detector de &ases asado en me"clador (II*

,

L

(

75 3e- osc* , L (e osc*'

siendo

osc2 osc- 75

!ue#o se com%orta como se $a %re,isto' %ero

estando

oscretrasada K0X con relacin al

com%ortamiento terico' de&inido %orosc

En ;u< medida sen/

/

. 2 /

. 2 sen/

0X ?0X F0X K0X0

+

/

0Y

+0Y

50Y

0X 50X 40X F0X/

Error

Gesen(e*

Goscsen(osc*

,

Gesen(e*

Goscsen(osc*

,

!ue#o se com%orta astante linealmente si: e oscW F0X' es

decir:

K0X 3e- oscW F0X

Detector de &ases asado en me"clador (III*

7/25/2019 Pllss23525

44/87

ATE-UO EC )!!4?

Detector de &ases asado en me"clador (III*

Gesen(e*

Goscsen(osc*

,

Gesen(e*

Goscsen(osc*

,

El l>mite ser>a: e oscW K0X

Es decir: -K0XW (e osc* W K0X

)or tanto: -K0XW (K0X 3e osc* W K0X

Es decir: -+J0XW (e osc* W 0X

e-osc

-K0X -F0X -?0X 0X ?0X F0X K0X

-+

0

+

Error

-B0Y

0Y

B0Y

-K0X -?0X ?0X K0X0Xe-osc

,

2L

sen(e-osc*

,

2L

(e-osc*

O9o:en caso de ;ue se su%erenestos l>mites' camia el si#no deL

' lo ;ue #enera %rolemas de

estailidad en To-e(s* El la"o se

desen#anc$ar

Detector de &ases asado en me"clador (IG*

7/25/2019 Pllss23525

45/87

ATE-UO EC )!!44

Detector de &ases asado en me"clador (IG*

&enta'as

Traa9a con se@ales anal#icas' %or lo ;ue %uede o%erar $asta

&recuencias mu. altas (el l>mite de%ende de la tecnolo#>a del

me"clador*

El &iltro es del dole de la &recuencia de la se@al #enerada

ncon!enientes

El ,alor de la constante L

es L

2 GeGoscLm75' es decir'

de%ende de la am%litud de las se@ales A ,eces $a. ;ue

limitarlas %ara acotar el ,alor de L

!a di&erencia de &ases m/ima %osile es de +J0X En este caso:

-+J0XW (e osc* W 0X

Detector de &ases asado en puerta o excusi!a" (I*

7/25/2019 Pllss23525

46/87

ATE-UO EC )!!4B

Detector de &ases asado en puerta o excusi!a (I*

-Con,7G

Detector de &ases

,e(

e*

,oscosc*

,

,e(e*

,osc(osc*

,

t

t

t

,e(

e*

,osc(osc*

,

Detector de &ases asado en puerta o excusi!a" (II*

7/25/2019 Pllss23525

47/87

ATE-UO EC )!!4F

Detector de &ases asado en puerta o excusi!a (II*

t

t

t

,e(e*

,

,osc(osc*

t

t

t

,e(e*

,osc(osc*

,

,osc(osc*

t

t

,e

(e

*

,

t

,

+J0X0X ?F0X e osc

,

, ,

O9o:no essim

7/25/2019 Pllss23525

48/87

,

+J0X0X ?F0X

e osc

, ma/

ATE-UO EC )!!4

Detector de &ases asado en puerta o excusi!a (III*

t

t

t

,e(e*

,osc(osc*

,

2 ,

t

t

t

,e(e*

,osc(osc*

,

2 ,

+J0X0X

e osc,

0'B, ma/

-0'B, ma/

K0X

,

0'B, ma/

,

0'B, ma/

,

,

Es sim

7/25/2019 Pllss23525

49/87

ATE-UO EC )!!4J

Detector de &ases asado en puerta o excusi!a (IG*

+J0X0X

e osc, 0'B,

ma/

-0'B, ma/

K0X

El mismo e,ento ;ue suced>a en

e

osc a$ora sucede

75 radianes

antes' es decir' sucede ene osc - 75 2 e (osc 3 75* Esto es

e;ui,alente a ;ue suceda en e osc' siendo osc2 osc 3 75 )or

tanto' el desarrollo terico se#uido es ,lido %ara

osc' estandoosc

adelantadaK0X con relacin a la &ase realmente e/istente' ;ue esosc

e osc,

0'B, ma/

-0'B, ma/

0X K0X-K0X

A$ora adelantamos la re%resentacin 75

El l>mite ser>a: -K0XW (e osc* W K0X'es decir: 0X W (e osc* W +J0X


es L

2 ,

ma/7

Detector de &ases asado en puerta o excusi!a" (G*

7/25/2019 Pllss23525

50/87

ATE-UO EC )!!4K

Detector de &ases asado en puerta o excusi!a (G*

&enta'as

El circuito di#ital es relati,amente sencillo' %or lo ;ue %uede

o%erar $asta &recuencias astante altas


es L

2 , ma/7' es decir' no

de%ende de la am%litud de las se@ales

El &iltro es del dole de la &recuencia de la se@al #enerada

ncon!enientes

!a di&erencia de &ases m/ima %osile es de +J0X En este caso:

0X W (e osc* W +J0X

Detector de &ases asado en iestale RS

7/25/2019 Pllss23525

51/87

ATE-UO EC )!!B0

acti,ado %or &lanco (I*

Cmo acti,ar un iestale RS %or &lanco . no %or ni,el

A

A

Q

t

t

A

trA

t

Q

A

A

Q

t

t

A

trA

t

Q

Un + en Q slo en el

&lanco de a9ada de A

Un + en Q slo en el

&lanco de suida de A


7/25/2019 Pllss23525

52/87

ATE-UO EC )!!B+

acti,ado %or &lanco (II*

QR

QSAS

AR

S

R

t

t

AS

AR

t

S

R

AS

AR

Qiestale RS acti,ado

%or &lanco de a9ada


7/25/2019 Pllss23525

53/87

ATE-UO EC )!!B5

-Con,

7G

Detector de &ases

,e(e*

,osc(

osc*

,

,

,e(e*

,osc(osc*

,

S

R

t

t

t

,osc(osc*

,e(e*

acti,ado %or &lanco (III*


7/25/2019 Pllss23525

54/87

+J0X0X ?F0Xe osc

,

ATE-UO EC )!!B?


acti,ado %or &lanco (IG*

t

t

t

,

,e

(e

*

,osc(osc*

,

t

t

t

,

,e(

e*

,osc(osc*

,

t

t

t

,

,e(

e*

,osc(osc*

,

O9o:no essim

7/25/2019 Pllss23525

55/87

ATE-UO EC )!!B4


acti,ado %or &lanco (G*

-+J0X

0X

+J0X

e

osc

,

0'B, ma/

-0'B, ma/

Modi&icamos el ni,el de tensin .

retrasamos

e

osc

radianes

+J0X0X ?F0Xe osc

,

, ma/

A$ora es

osc2 osc3 )or tanto' el desarrollo terico se#uido es

,lido %ara

osc' estando

oscadelantada+J0X con relacin a la &ase

realmente e/istente' ;ue esosc

El l>mite ser>a: -+J0XW (e osc* W +J0X'es decir: 0X W (e osc* W ?F0X


es L

2 , ma/7(5

*

,e(e*

,osc(osc*

,

S

R

,e(e*

,osc(osc*

,

S

R

,e(e*

,osc(osc*

,

S

R

S

R


7/25/2019 Pllss23525

56/87

ATE-UO EC )!!BB

&enta'as

!a di&erencia de &ases m/ima %osile es de ?F0X En este caso:

0X W (e osc* W ?F0X


es L

2 , ma/7(5

*' es decir' node%ende de la am%litud de las se@ales

ncon!enientes

El &iltro es de la &recuencia de la se@al #enerada

El circuito di#ital es relati,amente com%le9o' %or lo ;ue no %uede

o%erar a &recuencias mu. altas


acti,ado %or &lanco (GI*

Detector ase-recuencia (I*

7/25/2019 Pllss23525

57/87

ATE-UO EC )!!BF

( *

Idea #eneral: Conse#uir tener el e;ui,alente a dos detectores asados

en iestales acti,ados %or &lancos: uno ;ue &uncione %ara

di&erencias de &ases relati,as de entre 0X . ?F0X . otro entre ?F0X . 0X

+J0X0X ?F0Xe osc

,

, ma/

+J0X0X ?F0Xe osc

,

, ma/

-+J0X

-?F0X

-, ma/

Detector ase-recuencia (II*

7/25/2019 Pllss23525

58/87

S

R

S

R

,e(e*

,osc(osc*

-

GU

,

GD

3

S

R

S

R

S

R

S

R

,e(e*,e(e*

,osc(osc*,osc(osc*

-

GU

,

GD

3

ATE-UO EC )!!B

( *

+J0X0X ?F0Xe osc

,

, ma/

-+J0X-?F0X

-, ma/

-

Con,

7G

Detector de &ases

,e(e*

,osc(osc*

,

-

Con,

7G

Detector de &ases

,e(e*

,osc(osc*

,

Detector ase-recuencia (III*S

,e(e* GUS S ,e(e*,e(e* GU

7/25/2019 Pllss23525

59/87

ATE-UO EC )!!BJ

+J0X0X ?F0X

e

osc

,

,

ma/

-+J0X-?F0X

-,

ma/

+J0X0X ?F0X

e

osc

,

,

,

ma/

-+J0X-?F0X

-,

ma/

t

t

t,U

,e(e*

,osc(osc*

t,D

t,

,e(e*

t

t

,osc(osc*

t,U

,

t

t,D

,e(e*

t

t

,osc(osc*

t,U

,

t

t,D

,

,

,

S

R

S

R

,osc(osc*

-

U

,

GD

3

S

R

S

R

S

R

S

R

,osc(osc*,osc(osc*

-

U

,

GD

3

Detector ase-recuencia (IG*S

,e(e* GUS S ,e(e*,e(e* GU

7/25/2019 Pllss23525

60/87

ATE-UO EC )!!BK

Cmo es uno de estos circuitos

S

R

S

R

,e(

e*

,osc(osc*

GU

GD

R

S

R

,osc(osc*

-

U

,

GD

3R

S

R

R

S

R

,osc(osc*,osc(osc*

-

U

,

GD

3

Detector ase-recuencia (G*,e(e* G,e(e*,e(e* G

7/25/2019 Pllss23525

61/87

ATE-UO EC )!!F0

+J0X0X ?F0X

eosc

,

, ma/

-+J0X-?F0X +J0X0X ?F0X

eosc

,

,

, ma/

-+J0X-?F0X

Una trans&erencia como

7/25/2019 Pllss23525

62/87

ATE-UO EC )!!F+

( *

&enta'as

!a di&erencia de &ases m/ima %osile es de 50X En este caso:

-?F0X W (e osc* W ?F0X


no de%ende de la am%litud de las

se@ales

Es el detector de &ase con me9or en#anc$e

ncon!enientes

El &iltro es de la &recuencia de la se@al #enerada

El circuito di#ital es relati,amente com%le9o' %or lo ;ue no %uede

o%erar a &recuencias mu. altas

GCOs de &orma de onda senoidal

7/25/2019 Pllss23525

63/87

ATE-UO EC )!!F5

GCOs de &orma de onda senoidal

E9em%lo real (otenidos del ARR! 1andooH 500+*:

Dis%osicin de los diodos ,arica%

%ara com%ensar el e&ecto de

condensador no lineal ;ue %resentan

GCOs de &orma de onda cuadrada

7/25/2019 Pllss23525

64/87

ATE-UO EC )!!F?

Son multi,iradores astales controlados %or tensin

t

t

,osc

Gcom%

Gcond

Gram%

recuencia de oscilacin:

& 2 (GCC

-,c

*7(RQ

CGram%

*

3 GCC

-

3

Gcom%

3

-,osc

3

-

,c

RQ

Gcond

3

-

C

3 GCC

-

3

Gcom%

3

-,osc

3

-

,c

3

-

,c

RQ

Gcond

3

-

Gcond

3

-

C

)armetros caracter>sticos de los )!!s (I*

7/25/2019 Pllss23525

65/87

ATE-UO EC )!!F4

Mar0en de mantenimiento est/tico 'hold-in range8 ?s ladiferencia de frecuencias de entrada entre las que el lazo permanece

en0anc:ado en las si0uientes condiciones8 partimos del lazo en0anc:ado+ cam"iamos la frecuencia de entrada mu+ lentamente.

Mar0en de mantenimiento din/mico 'pull-out range8 ?s ladiferencia de frecuencias de entrada entre las que el lazo permanece

en0anc:ado en las si0uientes condiciones8 partimos del lazo en0anc:ado

+ cam"iamos la frecuencia de entrada "ruscamente 'es( por tanto( el 9alor

del escaln de frecuencia de entrada que aca"amos de dar.

Mar0en de en0anc:e lineal 'lock-in range8 ?s la diferencia defrecuencias de entrada entre las que el lazo se en0anc:a tra"a@ando el

detector de fases de forma lineal.

Mar0en de en0anc:e no lineal 'pull-in range8 ?s la diferenciade frecuencias de entrada entre las que el lazo se en0anc:a aunque el

detector de fases lle0ue a tra"a@ar de forma no lineal.

)armetros caracter>sticos de los )!!s (II*

7/25/2019 Pllss23525

66/87

?rror de fase8 ?s ladiferencia de fases de entrada + salida. &ependedel tipo de detector de fases + del filtro usados +( a 9eces( de la frecuencia

de oscilacin.

ATE-UO EC )!!FB

Mar#en de mantenimiento esttico (hod-in*

Mar#en de en#anc$e no lineal (pu-in*

Mar#en de mantenimiento

dinmico (pu-out*

Mar#en de en#anc$e

lineal (ock-in*

&osc0

E9em%lo de )!! en un circuito inte#rado: el L // (I*

7/25/2019 Pllss23525

67/87

ATE-UO EC )!!FF

E9em%lo de )!! en un circuito inte#rado: el L //(I*

Es;uema de lo;ues

E9em%lo de )!! en un circuito inte#rado: el L // (II*

7/25/2019 Pllss23525

68/87

ATE-UO EC )!!F

E9em%lo de )!! en un circuito inte#rado: el L //(II*

Es;uema interno

Celda de ilert Am% O% GCO

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (I*

7/25/2019 Pllss23525

69/87

ATE-UO EC )!!FJ

Idea sica

Detector de &asesGCOiltro %asa-a9os

G 2 H(

*

,e ,osc

Osciladora Ztal

N

Di,isor de&recuencias

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (II*

7/25/2019 Pllss23525

70/87

ATE-UO EC )!!FK

G 2 H(

*

,Ztal' &Ztal

N

,GCO' &GCO

,di,

' &GCO

7N

t,Ztal

t

,GCO

t,di,

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (III*

7/25/2019 Pllss23525

71/87

ATE-UO EC )!!0

t

,GCO

t,Ztal

t

,di,

E9em%lo: N 2 50

Cuando el )!! est en#anc$ado' &Ztal=&,co7N &,co2&ZtalN

!ue#o %odemos camiar la &recuencia camiando N

G 2 H( *

,Ztal' &Ztal

N

,GCO' &GCO

,di,' &GCO7N

G 2 H( *G 2 H( *

,Ztal' &Ztal

N

,GCO' &GCO

,di,' &GCO7N

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (IG*

7/25/2019 Pllss23525

72/87

ATE-UO EC )!!+

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N)&Ztal

N)

)ro#ramacin del contador

!a &recuencia de salida camia a escalones & 2&Ztal

)rolema: los contadores %ro#ramales tienen &recuencias

m/imas de uso no mu. altas Solucin: cominar contadores

&i9os . %ro#ramales

Sinteti"ador con di,isor %ro#ramale

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (G*

7/25/2019 Pllss23525

73/87

ATE-UO EC )!!5

!a &recuencia de salida es &,co2N N)&Ztal

!a &recuencia de salida camia a escalones & 2N&Ztal

)rolema: &Zta acaa siendo demasiado %e;ue@a &iltro sea de

relati,amente a9a &recuencia

camios de &recuencia lentos

Solucin: sinteti"adores de dole mdulo

)ro#ramacin del contador

G 2 H(

*

&Ztal

&GCO2NN)&Ztal

N) N

Sinteti"ador con di,isores &i9o . %ro#ramale

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (GI*

7/25/2019 Pllss23525

74/87

ATE-UO EC )!!?

Sinteti"adores de dole mdulo

G 2 H(

*

&Ztal&GCO2N&Ztal

N) ()3+*7)

Reset()3+*7)

AReset

N)

A

En este caso:

&GCO2N&Ztal'

siendo:

N 2 N)) 3 A

N) ma/ N) N) min

. Ama/

A +

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (GII*

7/25/2019 Pllss23525

75/87

ATE-UO EC )!!4

Necesariamente tiene ;ueser N) minAma/

A %artir de es momento' an ;uedan (N)-A*%ulsos a la salida dello;ue (P01)P"%ara ;ue se com%lete un ciclo de conteo' es decir'

)(N)-A*%ulsos del GCO )or tanto' el nmero total de %ulsos N%ara

com%letar un ciclo de conteo a la salida del lo;ue "es:

N 2 ()3+*A 3 )(N)-A* 2 N)) 3 A

Estudio del sinteti"ador de

dole mdulo (I*

El lo;ue (P01)P"di,ide inicialmente

%or )3+ . slo camia a di,idir %or)

cuando el lo;ue 3" $a contado A

%ulsos a la salida del lo;ue (P01)P"'

es decir' ()3+*A%ulsos del GCO

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

A

Reset

N)

A

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

A

Reset

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

A

Reset

G 2 H( *G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)N)()3+*7)

Reset()3+*7)

A

Reset

A

Reset

N)N)

AA

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (GIII*

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)or tanto: Ama/ 2 ) SiAma/ 6 )' la misma &recuencia se %uede

#enerar con dos cominaciones distintas de A . de N) SiAma/W )'

;uedan &recuencias sin #enerar )or tanto' siem%re Ama/)


dole mdulo (II*

Su%on#amos ;ue ;ueremos

;ue ,ar>e la #eneracin de

&recuencias a escalones siem%re

constantes Entonces tiene ;ue

cum%lirse:

G 2 H( *

&Ztal&GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

AReset

N)

A

G 2 H( *

&Ztal&GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

AReset

G 2 H( *

&Ztal&GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

AReset

G 2 H( *G 2 H( *

&Ztal&GCO2N&Ztal

N)N)()3+*7)

Reset()3+*7)

AReset

AReset

N)N)

AA

ATE-UO EC )!!B

(N)) 3 Ama/* 3+ 2 (N) 3 +*) 3 +

Aumentar en + el ,alor Ama/ 2 )oner el m>nimo en A (2+*

. aumentar N)en +

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s (IZ*

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ATE-UO EC )!!F

Como:

N) ma/ N) N) min'

Ama/A +'

N) min

Ama/

) .

N 2 N)) 3 A' entonces:

Nmin2 )53 +


dole mdulo (III*G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

A

Reset

N)

A

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

A

Reset

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)()3+*7)

Reset()3+*7)

A

Reset

G 2 H( *G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)N)()3+*7)

Reset()3+*7)

A

Reset

A

Reset

N)N)

AA

!os escalones de &recuencia de salida son:

& 2(N)) 3 A*&Ztal-(N)) 3 A - +*&Ztal2&Ztal

Galores normali"ados de )son: B' J' +B' 50' ?5' 40 . J0

E9em%los de sinteti"adores de &recuencia con )!!s (I*

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ATE-UO EC )!!

Sinteti"ador %ara transmisor de CQ (*itizens and* de

5F'KFB M1" $asta 5'40B M1" en saltos de +0 H1" (I*

+X- Con sinteti"ador condi,isor %ro#ramale:

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N)&Ztal

N)

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N)&Ztal

N)

G 2 H( *G 2 H( *

&Ztal &GCO2N)&Ztal

N)

Como necesitamos & 2 +0 H1"' su%on#amos ;ue

ele#imos &Ztal2 +0 H1"

[ como &GCO 2 N)&Ztal'entonces ser>a N) min2 5FKF'B .N)

ma/ 2 540'B )ero esto no es ,lido %or;ue los di,isores

deen ser nmeros enteros Tenemos ;ue multi%licar estos

,alores %or 5 (N) min2 B?K? .N) ma/2 B4J+*. di,idir &Ztal

%or 5 (&Ztal2 B H1"*

E9em%los de sinteti"adores de &recuencia con )!!s (II*

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ATE-UO EC )!!J

Sinteti"ador %ara transmisor de CQ de 5F'KFB M1"

$asta 5'40B M1" en saltos de +0 H1" (II*

B?K?

N)

B4J+

G 2 H( *

5F'KFB M1"-5'40B M1"

N)

&Ztal2 B H1"

Se #eneran &recuencias a saltos de B H1" (no es un %rolema*

El di,isor %ro#ramale es una &recuencia astante alta (aun;ue

%osile*

E9em%los de sinteti"adores de &recuencia con )!!s (III*

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ATE-UO EC )!!K

Su%on#amos ;ue ;ueremos ;ue la &recuencia en la entrada del

di,isor %ro#ramale sea menor ;ue B M1" Entonces ele#imos N2

J' de tal &orma ;ue la &recuencia m/ima a la entrada del di,isor

%ro#ramale sea 5'40B7J 2 ?'45BF5B M1" W B M1" Como realmente

necesitamos & 2 B H1"' entonces &Ztal 2 &7N 2 F5B 1" !os

,alores de N)sern N)2&GCO7(N&Ztal*' es decir: N) min2 B?K? .N)

ma/2 B4J+ (lo mismo ;ue en el caso anterior*

5X- Con sinteti"ador condi,isores &i9o . %ro#ramale: G 2 H( *

&Ztal &GCO

2N

4N)

4&Ztal

N) N

G 2 H(

*G 2 H(

*

&Ztal &GCO

2N

4N)

4&Ztal

N) N


$asta 5'40B M1" en saltos de +0 H1" (III*

E9em%los de sinteti"adores de &recuencia con )!!s (IG*

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ATE-UO EC )!!J0

El di,isor %ro#ramale es de &recuencia ms a9a (ms ase;uile*

!a &recuencia del oscilador es astante a9a' %or lo ;ue tami

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ATE-UO EC )!!J+

Mantenemos en B M1" la m/ima

&recuencia en la entrada del di,isor

%ro#ramale Ele#imos ) 2 J Como

necesitamos & 2 B H1"' entonces

&Ztal2 B H1" Ele#imos Ama/ 2 ) !os

,alores m/imo . m>nimo de N son

los mismos ;ue los calculados antes

%ara N):

Nmin2 B?K? .Nma/2 B4J+

?X- Con sinteti"ador de dole mdulo :


$asta 5'40B M1" en saltos de +0 H1" (G*

G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)

()3+*7)Reset()3+*7)

AReset

G 2 H( *G 2 H( *

&Ztal &GCO2N&Ztal

N)N)

()3+*7)Reset()3+*7)

AReset

AReset

)or tanto: Nmin2 B?K? 2 N) minJ 3 + N) min2 F4

E9em%los de sinteti"adores de &recuencia con )!!s (GI*Si t ti d t i d CQ d 5F KFB M1

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ATE-UO EC )!!J5


$asta 5'40B M1" en saltos de +0 H1" (GI*

[ tami

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ATE-UO EC )!!J?


$asta 5'40B M1" en saltos de +0 H1" (GII*

G 2 H( *

N)K7J

Reset()3+*7)

AReset

G 2 H( *G 2 H( *

N)N)K7J

Reset()3+*7)

AReset

AReset

F4

N)FJB

&Ztal2 B H1"

+AJ

5F'KFB M1"

N)2F4. A2+

5'40B M1"N)2FJB. A2+

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s . con me"clador (I*

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ATE-UO EC )!!J4

Se cum%le:

(&GCO-&Ztal5*7N)2&Ztal+ &GCO2&Ztal+N)3 &Ztal5

En caso de necesitar sinteti"ar &recuencias ma.ores ;ue

las de &uncionamiento de los di,isores de &recuencia

Detector de &asesGCOiltro %asa-a9os

G 2 H(

*

N)

Di,isor de

&recuencias%ro#ramale

iltro

%asa-a9os

&Ztal+ &GCO

&Ztal5

Sinteti"adores de &recuencia con )!!s . con me"clador (II*

&

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ATE-UO EC )!!JB

Se cum%le:

(&GCO+&GCO5*7N)+2&Ztal+ . &GCO57N)52&Ztal5

&GCO+2&Ztal+N)+3 &Ztal5N)5

GCO

G 2 H(

*

N)+

&Ztal+ &GCO+

G 2 H(

*

&Ztal5

&GCO5

N)5

GCO

Otros sistemas de #eneracin %recisa de se@ales de

alta &recuencia sin )!!s

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alta &recuencia sin )!!s

&sal2&Ztal3 &GO

GO

&Ztal

&GO Osciador a crista: de &recuenciarelati,amente alta . %recisa' %ero constante

Osciador de frecuencia !aria#e (&5O):

&recuencia menos %recisa %ero ,ariale

&Ztal

&GO

&salCon multi%licador de

&recuencia (%or 5*&sal25&Ztal3 &GO

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